高考第一轮复习数列知识精讲知识点总结
高考数学一轮复习数列知识点
高考数学一轮复习数列知识点
高考数学一轮复习数列知识点
导语：数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深．数学是科学之王．下面就由小编为大家带来高考数学一轮复习数列知识点，大家一起去看看怎么做吧！
高考数学一轮复习数列知识点
1、会用等比数列的.通项公式和前n项和公式解决有关等比数列一些简单问题;提高分析、解决实际问题的能力。
2、通过公式的灵活运用，进一步渗透分类讨论的思想、等价转化的思想。
一、课前导入
1、等比数列的前n项和公式：
当时，①或②
当q=1时，
当已知，q，n时用公式①;当已知，q，时，用公式②
2、目前学过哪些数列的求和方法?
二、反馈纠正
例1、在等比数列中，为前n项的和，若=48，=60，求。
例2、在等比数列共有2n项，首项a1=1，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数2n。
例3、数列满足a1=1，a2=2，且是公比为q的等比数列，设bn=a2n-1+a2n(n=1，2，3，)
(1)求证：数列是等比数列;
(2)求前n项的和。
高三数学第一轮复习：数列的知识点
高三数学第一轮复习：数列的知识点高三数学第一轮复习：数列的知识点导语：数列是以正整数集为定义域的函数，是一列有序的数。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。
下面是小编为大家整理的,数学知识，更多相关信息请关注CNFLA相关栏目!1.数列概念①数列是一种特殊的函数。
其特殊性主要表现在其定义域和值域上。
数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。
图像法;c.解析法。
其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
2.等差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，前n项和用Sn表示。
an=kn+b(k,b为常数)由三个数a，A，b组成的.等差数列可以堪称最简单的等差数列。
这时，A叫做a与b的等差中项。
3.等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
an=Sn-S(n-1) (n≥2)注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G²=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
高三数学数列知识点总结
高三数学数列知识点总结数列是高中数学中的一个重要概念，它在各个领域具有广泛的应用。
高三数学中，数列的学习和理解是非常重要的。
本文将对高三数学数列的一些关键知识点进行总结和归纳。
一、数列的定义数列是数学中一组按照顺序排列的数，这些数按照一定的规律排列。
常用的数列有等差数列和等比数列。
二、等差数列等差数列特点是每一项与它前面的项之差都相等。
记为a，a+d，a+2d，a+3d...。
其中，a为首项，d为公差。
等差数列的通项公式可表示为an = a + (n-1)d，其中n为项数。
1. 等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和公式为Sn = (a + an)n/2，其中a为首项，an为第n项，n为项数。
2. 求等差数列的公差已知等差数列的首项a1和第n项an，公差d可通过公式d = (an - a1)/(n-1)来求解。
3. 等差数列的性质等差数列有以下性质：- 任意两项的和与它们的夹着的项的和相等。
- 任意两项的和与中间项的和相等。
三、等比数列等比数列特点是每一项与它前面的项的比值都相等。
记为a，ar，ar^2，ar^3...。
其中，a为首项，r为公比。
等比数列的通项公式可表示为an = ar^(n-1)，其中n为项数。
1. 等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式为Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)，其中a为首项，r为公比。
2. 求等比数列的公比已知等比数列的首项a1和第n项an，公比r可通过公式r = (an / a1)^(1/(n-1))来求解。
3. 等比数列的性质等比数列有以下性质：- 任意两项的和与它们的夹着的项的和相等。
- 任意两项的和与中间项的和不相等。
四、数列的应用数列在实际问题中有广泛的应用，如金融、生物、物理等领域。
在高三数学中，数列的应用也是不可忽视的。
1. 等差数列的应用等差数列在数学建模、运动学等方面有重要应用。
2. 等比数列的应用等比数列在金融学、生物学等方面有很多实际应用。
高三数学数列知识点总结大全
高三数学数列知识点总结大全一、数列的概念和基本性质数列是由一列有序的数按照一定规律排列而成的序列。
数列的基本性质包括：1. 通项公式：根据数列的规律可以得到通项公式，用来表示数列中任意一项的公式。
2. 递增和递减：如果数列中的每一项都比前一项大，则这个数列是递增数列；如果数列中的每一项都比前一项小，则这个数列是递减数列。
3. 公差：对于等差数列，相邻两项的差值是一个常数，称为等差数列的公差。
4. 公比：对于等比数列，相邻两项的比值是一个常数，称为等比数列的公比。
二、等差数列等差数列是指在数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差值都相等的数列。
等差数列的常见性质有：1. 通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则第n项的通项公式为：an = a₁ + (n-1)d。
2. 求和公式：等差数列的前n项和公式为：Sn = n/2(a₁ + an) = n/2(2a₁ + (n-1)d)。
三、等比数列等比数列是指在数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比值都相等的数列。
等比数列的常见性质有：1. 通项公式：设等比数列的首项为a₁，公比为q，则第n项的通项公式为：an = a₁*q^(n-1)。
2. 求和公式：当公比q不等于1时，等比数列的前n项和公式为：Sn = a₁ * (1 - q^n)/(1 - q)。
四、数列的应用1. 数列在排列组合中的应用：通过分析排列组合问题中的数列规律，可以解决一些复杂的计数问题。
2. 数列在几何问题中的应用：数列常常用于解决几何中的问题，如等差数列可以用于求解等差数列的和，等比数列可以用于求解等比数列的和或比率等。
3. 数列在金融问题中的应用：数列在金融领域中有广泛应用，如利率计算中的等比数列，投资回报等问题都可以用数列进行分析和求解。
五、常见数列的分类1. 斐波那契数列：斐波那契数列是指从第三项开始，每一项都是前两项的和，即Fn = Fn-1 + Fn-2，其中F1 = 1，F2 = 1。
数列的高考知识点总结
数列的高考知识点总结数列是高中数学中的一个重要知识点，也是高考考试中常常出现的题型。
掌握好数列的概念、性质以及解题方法，对于高考取得较好的成绩非常重要。
本文将对数列的相关知识进行总结归纳，希望对高中生进行复习和备考提供一定的帮助。
一、概念与性质数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的。
数列中的每个数称为数列的项，用$a_n$表示第n项。
数列中的规律可以通过数列的通项公式来表示。
1.1 等差数列等差数列的特点是每一项与它的前一项的差值都相等。
设首项为$a_1$，公差为$d$，则等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$。
1.2 等比数列等比数列的特点是每一项与它的前一项的比值都相等。
设首项为$a_1$，公比为$q$，则等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{(n-1)}$。
1.3 递推数列递推数列是指根据前几项的值，通过某种规律得到后面的项。
递推数列的通项公式一般比较复杂，常见的有斐波那契数列、阶乘数列等。
1.4 序列极限当$n$趋向于无穷大时，数列可能会趋向于某个常数或无穷大。
这个常数或无穷大就是数列的极限。
数列的极限有正无穷大、负无穷大以及存在有限极限三种情况。
二、数列求和求和是数列相关题目中的常见题型，也是高中数学考试必考的内容之一。
对于等差数列和等比数列，求和的方法有所不同。
2.1 等差数列求和对于首项为$a_1$，公差为$d$的等差数列，前n项的和可以通过以下公式求得：$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$。
其中，$a_n$为第n项的值。
2.2 等比数列求和对于首项为$a_1$，公比为$q$的等比数列，当$q \neq 1$时，前n项的和可以通过以下公式求得：$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。
当$q =1$时，等比数列求和的公式为$S_n=na_1$。
三、数列的应用数列的应用非常广泛，它可以用于解决很多实际问题。
3.1 约瑟夫环问题约瑟夫环问题是数列应用的一个典型例子。
高中数学数列知识点总结(经典)
数列基础知识点和方法归纳1.数列的通项求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n 在变化过程中的联系，初步归纳公式。
（2）公式法：等差数列与等比数列。
（3）利用n S 与n a 的关系求n a ：11,(1),(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩2. 等差数列的定义与性质定义：1n n a a d +-=（d 为常数），通项：()11n a a n d =+-()m a n m d =+-等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ⇔=+前n 项和()()11122n n a a n n n S na d +-==+ 性质：{}n a 是等差数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：当100a d ><，，解不等式组100n n a a +≥⎧⎨≤⎩可得n S 达到最大值时的n 值. 当100a d <>，，由100n n a a +≤⎧⎨≥⎩可得n S 达到最小值时的n 值. .（3）{}n ka 也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.(5)1211221213,,m m m m m m m a a a a a a a a a +++++++++++++仍成等差数列.(8)“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；3. 等比数列的定义与性质定义：1n na q a +=（q 为常数，0q ≠），11n n a a q -=.n m m a q -= 等比中项：x G y 、、成等比数列2G xy ⇒=，或G =前n 项和：111111 (1) (1)(1) (1) (1)1111n n n n na q na q S a a a a q a q q q q q q q q ==⎧⎧⎪⎪==--⎨⎨-+≠=≠⎪⎪----⎩⎩（要注意！）性质：{}n a 是等比数列（1）若m n p q +=+，则mn p q a a a a =·· （2）232n n n n n S S S S S --，，……仍为等比数列,公比为n q .注意：由n S 求n a 时应注意什么？1n =时，11a S =；2n ≥时，1n n n a S S -=-.（3）{||}n a 、{}n ka 成等比数列；{}{}n n a b 、成等比数列{}n n a b ⇒成等比数列. （4）两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.（5）1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++成等比数列.（6）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等比数列，（7）p q m n p q m n b b b b +=+⇒⋅=⋅；22m p q m p q b b b =+⇒=⋅m n m n m n n m S S q S S q S +=+=+.（8）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。
高考数列的知识点总结
高考数列的知识点总结数列作为高中数学中的重要内容，在高考中被广泛考察。
掌握数列的基本概念、性质和解题方法，对于考生来说是非常重要的。
本文将从数列的定义、常见数列类别和解题方法三个方面进行总结。
一、数列的定义与基本概念数列是一组按照一定规律排列的数的集合。
通常表示为{an}或者(an)，其中n表示项数，an表示第n项。
数列可分为有限数列和无限数列两种。
数列的通项公式是指根据数列的规律，将第n项的值用n的函数表示出来。
通项公式在解题中起到了至关重要的作用。
在求解通项公式时，可以通过观察数列的差值、比值等关系，运用数学归纳法、代数方法或递推关系式等进行推导。
二、常见数列类别1.等差数列等差数列是指数列中的相邻两项之间的差值恒定的数列。
通常用a1表示首项，d表示公差，an表示第n项，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
在解题中，需要掌握等差数列的性质和求和公式。
2.等比数列等比数列是指数列中的相邻两项之间的比值恒定的数列。
通常用a1表示首项，q表示公比，an表示第n项，则等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。
在解题时，需要注意公比的绝对值必须小于1，以避免出现无穷大或无穷小的情况。
3.等差-等比混合数列等差-等比混合数列是指数列中的相邻两项既是等差数列又是等比数列的情况。
通过观察数列的特点，可以分别求得等差数列和等比数列的通项公式，然后结合起来求解。
解题时需要注意两个公式的条件以及合理运用。
4.斐波那契数列斐波那契数列是一个特殊的数列，其前两项分别为1和1，之后的每一项都是前两项的和。
斐波那契数列的通项公式为an=F(n)，其中F(n)表示第n项。
在解题时，可以通过递推关系式或矩阵的形式求解。
三、数列的解题方法1.求和求和是数列考察的重点之一。
对于等差数列，可以根据首项、末项和项数利用求和公式来求解；对于等比数列，则需要利用首项、公比和项数来求解。
同时，需要掌握求和时的一些常用技巧，如化简等。
高考文科数列必考知识点
高考文科数列必考知识点一、什么是数列数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
在高中数学教学中，数列通常是以一般项的形式给出，即 $a_n$。
二、数列的性质1. 有界性：数列可能是有上界或下界的，也可能是有上下界的。
有界数列的一种特殊情况是收敛数列。
2. 单调性：数列可能是递增的、递减的或保持不变的。
3. 极限性：数列可能会趋于某个有限的常数，也可能发散。
如果数列不趋于常数，那么它就是发散的。
三、等差数列1. 概念：等差数列是指数列的相邻两项之间的差值都是相等的。
常用的等差数列的一般项公式为 $a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$ 为首项，$d$ 为公差，$n$ 为项数。
2. 性质：等差数列的前 n 项和公式为 $S_n = \frac{n}{2}(a_1 +a_n)$，其中 $S_n$ 为前 n 项和，$a_1$ 为首项，$a_n$ 为第 n 项。
四、等比数列1. 概念：等比数列是指数列的相邻两项之间的比值都是相等的。
通常等比数列的一般项公式为 $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$，其中$a_1$ 为首项，$r$ 为公比，$n$ 为项数。
2. 性质：等比数列的前 n 项和公式为 $S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$，其中 $S_n$ 为前 n 项和，$a_1$ 为首项，$r$ 为公比。
五、斐波那契数列1. 概念：斐波那契数列是一种特殊的数列，其中每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的一般项公式为 $f_n = f_{n-1} + f_{n-2}$，其中 $f_1 = 1$，$f_2 = 1$。
2. 性质：斐波那契数列有许多有趣的性质，如黄金分割比例等。
六、递归数列1. 概念：递归数列是一种特殊的数列，其中每一项都依赖于前几项。
常见的递归数列有斐波那契数列和阶乘数列等。
2. 方法：递归数列可以通过递推关系式或初始值来求解。
递推关系式表示当前项和前几项的关系，初始值为已知的几个项。
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高考第轮复习数列知识精讲知识精讲一、等差数列与前n项和1. 等差数列的定义如果一个数列从第2_项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.数学语言表达式：a n+1- a n= d(n€ N*), d为常数.2 .等差数列的通项公式与前n项和公式(1) 若等差数列｛a n｝的首项是a i，公差是d,则其通项公式为a n= a i+ (n—1)d.若等差数列｛a n｝的第m项为a m,则其第n项a n可以表示为a n= a m+ (n- md.(2) 等差数列的前n项和公式S== na + d.(其中n€ N , ai为首项，d为公差，a n为第n项)3. 等差数列及前n项和的性质(1) 若a, A, b成等差数列，则A叫做a, b的等差中项，且A=.⑵若｛a n｝为等差数列，当m+ n= p+ q, a m+ a n= a p+ a q( m n, p, q€ N*).⑶若｛a n｝是等差数列，公差为d,贝U a k, a k+m, a k+2m,…(k, m€ N*)是公差为md的等差数列.⑷数列S m, S m- Sn, Sm—S m,…也是等差数列.(5) S n-1 = (2 n- 1) a n.⑹若n为偶数，则S偶一$奇=；若n为奇数，则S奇一S偶=a中(中间项).4. 等差数列与函数的关系(1)等差数列与一次函数的区别与联系⑵等差数列前n项和公式可变形为S n= n2+ n,当d^ 0时，它是关于n的二次函数，它的图象是抛物线y = X+ x 上横坐标为正整数的均匀分布的一群孤立的点.二、等比数列与前n项和1. 等比数列的有关概念(1)等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列, 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q z 0)表示.数学语言表达式：=q( n》2) , q为常数.⑵等比中项如果a, G, b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项•即：G是a与b的等比中项？a, G b成等比数列?G= ab.2•等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列｛a n｝的首项为a i，公比是q,则其通项公式为a n= aql；若等比数列｛a n｝的第m项为a m,公比是q,则其第n项a n可以表示为a n= aQ m⑵等比数列的前n项和公式：当q= 1时，S = na i;当1时，S==.3•等比数列及前n项和的性质(1)若｛a n｝为等比数列，且k + I =耐n(k, l , m n€ N*)，贝U a k • a i = a m・a n.⑵相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即a<, a k+m, a k+2m,…仍是等比数列，公比为q m⑶当q^—1，或q=—1且n为奇数时，S, Sn—S, Sn仍成等比数列，其公比为q1.⑷若｛a n｝, ｛b n｝(项数相同)是等比数列，则｛入a n｝(入工0),, ｛a｝, ｛a n • b n｝，仍是等比数列.三、数列求和1 .公式法(1) 等差数列的前n项和公式：S n== na1 + d.(2) 等比数列的前n项和公式：S n =2•数列求和的几种常用方法(1) 分组求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减.(2) 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.(3) 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.(4) 倒序相加法如果一个数列｛a n｝的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的.(5) 并项求和法在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如a n= ( —1) n f( n)类型，可采用两项合并求解.2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2例如，$= 100 —99 + 98 —97 +…+ 2 — 1 = (100 —99 ) + (98 —97 ) +…+ (2 — 1 ) = (100 + 99) + (98 + 97) +…+ (2 + 1) = 5050.3•常见的拆项公式(1)=—；(2)=；(3)=_ .四、数列的综合应用1.等差数列和等比数列的综合等差数列中最基本的量是其首项a1和公差d,等比数列中最基本的量是其首项a1和公比q,在等差数列和等比数列的综合问题中就是根据已知的条件建立方程组求解出这两个数列的基本量解决问题的.2•数列和函数、不等式的综合(1) 等差数列的通项公式和前n项和公式是在公差d z 0的情况下关于n的一次或二次函数.(2) 等比数列的通项公式和前n项和公式在公比q z 1的情况下是公比q的指数函数模型.(3) 数列常与不等式结合，如比较大小、不等式恒成立、求参数范围等，需熟练应用不等式知识解决数列中的相关问题.3•数列的应用题(1) 解决数列应用题的基本步骤是：①根据实际问题的要求，识别是等差数列还是等比数列，用数列表示问题的已知；②根据等差数列和等比数列的知识以及实际问题的要求建立数学模型；③求出数学模型，根据求解结果对实际问题作出结论.(2) 数列应用题常见模型：①等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量，该模型是等差数列模型，增加(或减少)的量就是公差;②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比；③递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是a n与a n—1的递推关系，或前n项和S与$-1之间的递推关系.经典题型【例1】在等差数列｛勿｝中，a1= 1, a3=— 3.(1)求数列｛a n｝的通项公式；⑵若数列｛a n｝的前k项和S=—35，求k的值.【例2】若数列｛a n｝的前n项和为S，且满足少+ 2SS-1= 0( n》2), a=.(1)求证：成等差数列；⑵求数列｛a n｝的通项公式.【例3】(1)设S为等差数列｛a n｝的前n项和，S8= 4a s, a?= —2,贝U a9 =( ).A.—6B.—4C. —2D. 2⑵在等差数列｛a n｝中，前m项的和为30,前2m项的和为100，则前3m项的和为_____________ .【例4】(2013 •济宁测试)设数列｛a n｝的前n项和为S,若对于任意的正整数n都有S= 2a n—3n,设b n =a n+ 3.【例5】已知等比数列｛a n｝满足：|a2—a3| = 10, az = 125.⑴求数列｛a n｝的通项公式；⑵是否存在正整数m使得+ + ••• +》1?若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由.【例6】(1)(2012 •新课标全国卷)已知｛a n｝为等比数列，a4 + a7 = 2, a5a6= —8，贝U a+ aw =( ).A. 7B. 5C.—5D.—7⑵等比数列｛a n｝的首项a1=—1，前n项和为$,若=，则公比q= _________________ .【例7】已知数列｛a n｝的通项公式是a n= 2 • 3n —1+ ( —1) n(l n2 —ln3) + ( —1)n n ln3，求其前n项和S. 【例8】(2014 •湖州质检)在等比数列｛a n｝中，已知a1 = 3,公比1,等差数列｛b n｝满足b= a, b4=比，b13^ a3.(1) 求数列｛a n｝与｛b n｝的通项公式；(2) 记C n= ( —1) "b n + a n,求数列｛C n｝的前门项和S【例9】已知等差数列｛a n｝的公差不为零，a1 = 25,且a1, an, a13成等比数列.(1) 求｛a n｝的通项公式；(2) 求a1+ a4+ a7+・・・+ a sn—2.【例10】已知数列｛a n｝是公差为2的等差数列，它的前n项和为S,且a+ 1, a s + 1, a?+ 1成等比数列.(1)求｛a n｝的通项公式；⑵求数列的前n项和T n.课堂测评1. 记S n为等差数列｛a n｝前n项和，若—=1，则其公差d=( ).B. 2C. 3D. 42. 在等差数列｛a n｝中，a5 + a6 + a?= 15,那么a a + a4+・・・+ a9等于().A. 21B. 30C. 35D. 403. 在等差数列｛a n｝中，首项a1= 0，公差0，若a1+ a2+-+ Q,贝U m的值为().A. 37B. 36C. 20D. 194. (1)已知｛a n｝是首项为1的等比数列，S是｛a n｝的前n项和，且9S= S,则数列的前5项和为______________ .⑵设｛a n｝是由正数组成的等比数列，S为其前n项和.已知a2a4= 1, S =乙贝U $= _____________ .5. (1)已知x, y, z€ R,若一1, x, y, z,—3成等比数列，则xyz的值为().C. —3D.± 3A.—3B. 土3C. —3D.± 3⑵(2014 •昆明模拟)在各项均为正数的等比数列｛a n｝中，a3=- 1, a5=+ 1,则a+ 2a2a6 + a3a=( ).A. 4B. 6C. 8D. 8 —45. 已知点(1,2)是函数f(x) = a x(a> 0,且a* 1)的图象上一点，数列｛a｝的前n项和$= f(n) —1.⑴求数列｛a n｝的通项公式；⑵求数列｛a n｝前2013项中的第3项，第6项，…，第3k项删去，求数列｛a n｝前2013项中剩余项的和.6. 正项数列｛a n｝的前n 项和Si 满足：S一(n + n —1)S—(n + n) = 0.(1)求数列｛a n｝的通项公式a n；⑵令b n=，数列｛b n｝的前n项和为T n，证明：对于任意的n€ N*，都有T K .7. 已知数列｛a n｝的前n项和是S，且S+ a n= 1( n€ N).(1) 求数列｛a n｝的通项公式；(2) 设b n= log(1 —S n+1)( n€ N)，令£ = + + ••• +，求T n.8. 设数列｛a n｝满足a1= 2, 32 + a4 = 8,且对任意n€ N*，函数f (x) = ( a n —a n+1+ a n+2) x + a n+1cos x —a +2Sin x 满足f '= 0.(1)求数列｛a n｝的通项公式；⑵若b n= +舟，求数列｛b n｝的前n项和S.9. 已知正项数列｛a n｝的首项a1= 1,前n项和S满足a n=+ (n>2).(1)求证：｛｝为等差数列，并求数列｛a n｝的通项公式；⑵记数列的前n项和为T n,若对任意的n€ N*，不等式4T n V a2—a恒成立，求实数a的取值范围. 课后作业1 .在等差数列｛a n｝中，a15= 33, a25= 66,则a35= __________ .2. _____________________________________________________________________ 已知等差数列｛a n｝的首项a1= 1，前三项之和S s= 9，则｛a n｝的通项a n = ______________________________ .3•若等差数列｛a n｝的前n项和为S(n€ N)，若a2 : a3 = 5 : 2,贝U S : S= _______ .4 .在数列｛a n｝中，已知a1=—1，且a n+1= 2a n + 3n —4( n € N).(1)求证：数列｛a n+1 —a n+ 3｝是等比数列；⑵求数列｛a n｝的通项公式及前n项和S.5. 已知等差数列｛a n｝的前n项和为S，且满足a2= 4, a3 + a4= 17.(1)求｛a n｝的通项公式；⑵设b n= 2a n+ 2,证明数列｛b n｝是等比数列并求其前n项和T n.6. 设等差数列｛a n｝的前n项和为S,且S4= 4S2, am= 2a n+ 1.(1)求数列｛a n｝的通项公式；⑵设数列｛b n｝的前n项和为T n,且T n+= X (入为常数)，令c n= b?n, (n € N),求数列｛c n｝的前n项和R.7. 在数列｛a n｝中，a1 = 2, &+1= 3a n+ 2.(1)记b n= a n+ 1，求证：数列｛b n｝为等比数列；⑵求数列｛nan｝的前n项和S.8. 已知等比数列｛a n｝满足2a i+ a3= 3比，且a3 + 2是比，a4的等差中项.(1)求数列｛a n｝的通项公式；⑵若b n= a n+ log 2, $= b i+ b2+・・・+ b n,求使S—2n+1+ 47<0成立的n的最小值. 家长签名：。