高一数学数列全章知识点
人教版高一数学知识点梳理整合5篇
人教版高一数学知识点梳理整合5篇高一数学知识点梳理整合数列1.等差数列1）定义：若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项之差都相等，则该数列为等差数列。
2）通项公式：an = a1 + (n-1)d (其中a1为首项，d为公差，n 为项数)3）前n项和公式：Sn = n/2 (a1+an) = n/2 (2a1+(n-1)d)例题：如果a1=3，d=5，求第5项与第10项的值。
解：an = a1 + (n-1)da5 = a1 + (5-1)d = 3 + 4×5 = 23a10 = a1 + (10-1)d = 3 + 9×5 = 482.等比数列1）定义：若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项之比都相等，则该数列为等比数列。
2）通项公式：an = a1 × q^(n-1) (其中a1为首项，q为公比，n为项数)3）前n项和公式：Sn = a1 (1-q^n)/(1-q)例题：如果a1=2，q=3，求第4项与前4项的和。
解：an = a1 × q^(n-1)a4 = a1 × q^(4-1) = 2 × 3^3 = 54Sn = a1 (1-q^n)/(1-q)S4 = 2 (1-3^4)/(1-3) = 242概率统计1.概率基础1）定义：在试验中，事件A发生的可能性大小称为A的概率，记为P(A)。
2）公式：P(A)=n/N (其中n为事件A包含的基本事件数，N为试验总基本事件数)2.条件概率1）定义：若已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，称为A在B发生的条件下的条件概率，记作P(A|B)。
2）公式：P(A|B)=P(A∩B)/P(B) (其中∩表示交集)3）乘法公式：P(A∩B) = P(B) × P(A|B)4）全概率公式：P(A) = ∑P(Bi) × P(A|Bi) (i=1,2,3……n)5）贝叶斯定理：P(Bi|A) = P(Bi) × P(A|Bi)/∑P(Bj) × P(A|Bj) (i=1,2,3……n)例题：已知100名学生中，60人喜欢篮球，40人喜欢足球，其中有30人既喜欢篮球又喜欢足球。
高一数学必修5：数列(知识点梳理)
第二章：数列一、数列的概念1、数列的概念：一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成a a a a n ,,,,,123，简记为数列a n {}，其中第一项a 1也成为首项；a n 是数列的第n 项，也叫做数列的通项.数列可看作是定义域为正整数集*N （或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.2、数列的分类：按数列中项的多数分为：（1） 有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限； （2） 无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限.3、通项公式：如果数列a n {}的第n 项a n 与项数n 之间的函数关系可以用一个式子表示成=a f n n ()，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.4、数列的函数特征：一般地，一个数列a n {}，如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即>+a a n n 1，那么这个数列叫做递增数列;高一数学必修5：数列（知识点梳理）如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即1n n a a +<，那么这个数列叫做递减数列; 如果数列的各项都相等，那么这个数列叫做常数列.5、递推公式：某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．二、等差数列1、等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.即1n n a a d +-=（常数），这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.2、等差数列的通项公式：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，则通项公式为：()()()11,n m a a n d a n m d n m N +=+-=+-∈、.3、等差中项：（1）若a A b 、、成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且=2a bA +; （2）若数列为等差数列，则12,,n n n a a a ++成等差数列，即1n a +是与2n a +的等差中项，且21=2n n n a a a +++；反之若数列满足21=2n n n a a a +++，则数列是等差数列.4、等差数列的性质：（1）等差数列中，若(),m n p q m n p q N ++=+∈、、、则m n p q a a a a +=+，若2m n p +=，则2m n p a a a +=；（2）若数列和{}n b 均为等差数列，则数列{}n n a b ±也为等差数列；（3）等差数列{}n a 的公差为d ，则{}0n d a >⇔为递增数列，{}0n d a <⇔为递减数列，{}0n d a =⇔为常数列.5、等差数列的前n 项和n S ：（1）数列{}n a 的前n 项和n S =()1231,n n a a a a a n N -++++++∈；（2）数列{}n a 的通项与前n 项和n S 的关系：11,1.,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（3）设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，则前n 项和()()111=.22n n n a a n n S na d +-=+6、等差数列前n 和的性质：（1）等差数列{}n a 中，连续m 项的和仍组成等差数列，即12122,,m m m m a a a a a a ++++++++21223m m m a a a +++++,仍为等差数列（即232,,,m m m m m S S S S S --成等差数列）；（2）等差数列{}n a 的前n 项和()2111==,222n n n d d S na d n a n -⎛⎫++- ⎪⎝⎭当0d ≠时，n S 可看作关于n 的二次函数，且不含常数项；（3）若等差数列{}n a 共有2n+1（奇数）项，则()11==,n S n S S a S n++-奇奇偶偶中间项且若等差数列{}n a 共有2n （偶数）项，则1==.n nS a S S nd S a +-偶奇偶奇且7、等差数列前n 项和n S 的最值问题：设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，则（1）100a d ><且（即首正递减）时，n S 有最大值且n S 的最大值为所有非负数项之和； （2）100a d <>且（即首负递增）时，n S 有最小值且n S 的最小值为所有非正数项之和.三、等比数列1、等比数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（0q ≠）.即()1n na q q a +=为非零常数，这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据.2、等比数列的通项公式：设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则通项公式为：()11,,n n m n m a a qa q n m n m N --+==≥∈、.3、等比中项：（1）若a A b 、、成等比数列，则A 叫做a 与b 的等比中项，且2=A ab ; （2）若数列{}n a 为等比数列，则12,,n n n a a a ++成等比数列，即1n a +是与2n a +的等比中项，且212=n n n a a a ++⋅；反之若数列{}n a 满足212=n n n a a a ++⋅，则数列{}n a 是等比数列.4、等比数列的性质：（1）等比数列{}n a 中，若(),m n p q m n p q N ++=+∈、、、则m n p q a a a a ⋅=⋅，若2m n p +=，则2m n p a a a ⋅=；（2）若数列{}n a 和{}n b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅也为等比数列；（3）等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则{}1100101na a a q q ><⎧⎧⇔⎨⎨><<⎩⎩或为递增数列，{}1100011n a a a q q ><⎧⎧⇔⎨⎨<<>⎩⎩或为递减数列， {}1n q a =⇔为常数列.5、等比数列的前n 项和：（1）数列{}n a 的前n 项和n S =()1231,n n a a a a a n N -++++++∈；（2）数列{}n a 的通项与前n 项和n S 的关系：11,1.,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ （3）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为()0q q ≠，则()11,1.1,11n n na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩由等比数列的通项公式及前n 项和公式可知，已知1,,,,n n a q n a S 中任意三个，便可建立方程组求出另外两个.6、等比数列的前n 项和性质：设等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为()0q q ≠，则 （1）连续m 项的和仍组成等比数列，即12122,,m m m m a a a a a a ++++++++21223m m m a a a +++++,仍为等比数列（即232,,,m m m m m S S S S S --成等差数列）；（2）当1q ≠时，()()11111111111111n n n n n a q a a a a aS q q q qq q q q q -==⋅-=-⋅=⋅-------， 设11a t q =-，则n n S tq t =-.四、递推数列求通项的方法总结1、递推数列的概念：一般地，把数列的若干连续项之间的关系叫做递推关系，把表达递推关系的式子叫做递推公式，而把由递推公式和初始条件给出的数列叫做递推数列.2、两个恒等式：对于任意的数列{}n a 恒有：（1）()()()()12132431n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-（2）()23411231,0,nn n n a a a a a a a n N a a a a +-=⨯⨯⨯⨯⨯≠∈3、递推数列的类型以及求通项方法总结： 类型一（公式法）：已知n S （即12()n a a a f n +++=）求n a ，用作差法：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥类型二（累加法）：已知：数列的首项,且()()1,n n a a f n n N ++-=∈，求n a 通项.给递推公式()()1,n n a a f n n N ++-=∈中的n 依次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子：()()()()21324311,2,3,,1.n n a a f a a f a a f a a f n --=-=-=-=-利用公式()()()()12132431n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-可得：()()()()11231.n a a f f f f n =+++++-类型三（累乘法）：已知：数列的首项,且()()1,n na f n n N a ++=∈，求n a 通项. 给递推公式()()1,n na f n n N a ++=∈中的n 一次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子： ()()()()23412311,2,3,,1.nn a a aa f f f f n a a a a -====- 利用公式()23411231,0,nn n n a a a a a a a n N a a a a +-=⨯⨯⨯⨯⨯≠∈可得： ()()()()11231.n a a f f f f n =⨯⨯⨯⨯⨯-类型四（构造法）：形如q pa a n n +=+1、n n n q pa a +=+1（q p b k ,,,为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k 的等比数列后，再求n a 。
高一数学数列知识点
高一数学数列知识点数列作为数学中的重要概念，贯穿着高中数学的整个学习过程。
它虽然看似简单，但其中蕴含着丰富的知识和应用。
在高一的数学学习过程中，数列是一个非常重要的章节，本文将对高一数学数列知识点进行总结和探讨。
首先，数列的定义是我们学习数列的基础。
数列是一组有序的数按照一定规律排列而成的序列。
其中，每个数被称为数列的项，而规律被称为数列的通项公式。
例如，{1，3，5，7，9，…}就是一个常数项数列，其中的通项公式可以表示为an = 2n-1。
数列的定义不仅帮助我们从宏观上把握数列的概念，而且为我们后续的学习提供了基础。
接下来，我们来讨论数列的类型。
根据数列的规律性质，我们可以将数列分为等差数列、等比数列和通项公式类型数列。
等差数列是指数列中的相邻两项之差是一个常数，我们常用的等差数列通项公式是an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
等比数列则是指数列中的相邻两项之比是一个常数，我们常用的等比数列通项公式是an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
通项公式类型数列则是指数列的通项公式表达较为复杂，但可以通过一定的规律或者递推关系式来得到。
在应用方面，数列有着广泛的运用。
例如，在数学中，我们常常使用数列来解决实际问题，如求和、求项数等。
这些问题涉及到数列的性质和规律的运用，锻炼了我们数学思维的能力。
此外，在其他学科中，数列也有被使用的机会。
比如在物理学中，数列可以用来描述运动的轨迹和速度；在经济学中，数列可以用来描述人口增长和经济增长的规律。
因此，掌握数列知识对于我们将来的学习和发展有着重要意义。
数列还有一个重要的性质是递推关系式。
递推关系式是数列中项与项之间的关系表达式。
通过递推关系式，我们可以根据前一项或前几项的值来推导后一项的值。
这种递推的思维方式培养了我们的逻辑思维和推理能力。
在解题时，我们可以通过观察数列的规律，找到递推关系式，并利用这一关系求解问题。
高一数列重点知识点总结
高一数列重点知识点总结高一数学中，数列是一个非常重要的概念和知识点。
数列不仅在数学中有着广泛的应用，还经常出现在其他学科中，如物理、经济等。
掌握数列的重要性不言而喻，下面将对高一数列的一些重点知识点进行总结与梳理。
首先，我们需要了解数列的基本概念。
数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
数列中的每一个数被称为数列的项，代表数列中的第几个数。
数列可以有无限多个项，也可以有有限个项。
数列中的项数可以用字母n表示。
接下来，我们来了解数列中的常见类型。
首先是等差数列，它指的是一个数列中的每一项与它的前一项之差都相同。
这个公差通常用字母d表示。
例如，2，5，8，11，14就是一个等差数列，公差为3。
等差数列可以通过确定首项和公差的关系式来求解任意一项的值。
除了等差数列，还有等比数列。
等比数列是指一个数列中的每一项与它的前一项之比都相同。
这个公比通常用字母q表示。
例如，2，6，18，54，162就是一个等比数列，公比为3。
等比数列可以通过确定首项和公比的关系式来求解任意一项的值。
另外，还有斐波那契数列。
斐波那契数列是一个非常有趣的数列，它的前两项都是1，之后的每一项都是前两项的和。
例如，1，1，2，3，5，8，13就是一个斐波那契数列。
斐波那契数列在自然界中有着重要的应用，比如植物的生长规律、蜂群的繁衍等。
在数列的应用中，我们需要了解数列的前n项和。
数列的前n项和表示数列前n个数的和。
对于等差数列和等比数列，我们可以通过公式求解前n项和。
等差数列的前n项和公式为：Sn = (a1+ an) * n / 2，其中a1表示首项，an表示第n项。
等比数列的前n项和公式为：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中a1表示首项，q表示公比。
此外，在数列的应用中，有时我们需要求解数列的通项公式。
通项公式表示数列中的第n项与n之间的关系。
对于等差数列和等比数列，我们可以通过观察和推导求解通项公式。
高一数学四个章节知识点
高一数学四个章节知识点1. 数列与数列的极限数列是按照一定规律排列的一组数，可以用公式表示。
数列的极限是指当数列的项数趋于无穷大时，数列的值趋于某个确定的数。
在高一数学中，我们主要学习了等差数列和等比数列。
1.1 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持不变的数列。
我们可以通过找出公差来确定等差数列。
等差数列的通项公式是：an = a1 + (n - 1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
1.2 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值保持不变的数列。
我们可以通过找出公比来确定等比数列。
等比数列的通项公式是：an = a1 * r^(n - 1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
2. 二次函数与一元二次方程二次函数是一种函数形式，其函数方程是y = ax^2 + bx + c。
其中，a、b、c分别为二次函数的系数。
我们可以通过二次函数的图象的开口方向、顶点坐标等特征来研究二次函数。
与二次函数紧密相关的一元二次方程也是高一数学的重点内容。
一元二次方程的一般形式是ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c同样为系数。
我们可以通过求根公式或配方法来解一元二次方程。
3. 平面向量与几何应用平面向量是指位于同一平面上的两个有大小和方向的向量。
我们可以通过向量的运算来进行相关的计算。
高一数学中，我们主要学习了平面向量的加减、数量积和向量积。
平面向量和几何应用也是密切相关的。
在几何中，我们可以利用向量的性质来解决平行、垂直、共线等几何问题。
例如，在证明平行四边形的性质时，我们可以利用向量加法和向量积的概念。
4. 导数与函数的应用导数是函数的一个重要性质，表示函数在某一点的变化率。
高一数学中，我们学习了导数的定义、导数的性质以及常见的导函数。
我们可以通过求导数来确定函数的最值、切线方程等。
函数的应用是导数的一种重要应用之一。
在实际问题中，我们可以通过建立函数模型来求解最优解、判断函数的增减性等。
高一数学必修一 - 数列知识点总结
高一数学必修一 - 数列知识点总结1. 数列的概念数列是由一组按照一定规律排列的数所组成的序列。
数列可以分为等差数列和等比数列两种。
a. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值都相等的数列。
如果数列的公差为d，则数列的通项公式为：$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_n$为第n项，$a_1$为首项，n为项数。
b. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值都相等的数列。
如果数列的公比为r，则数列的通项公式为：$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$，其中$a_n$为第n项，$a_1$为首项，n为项数。
2. 数列的性质a. 通项公式通项公式是数列中任意一项与项数之间的关系式。
根据数列的类型，可以通过公式求解任意项。
b. 公差和公比对于等差数列，公差是指相邻两项之间的差值。
公差可以用于确定数列的特征和性质。
对于等比数列，公比是指相邻两项之间的比值。
公比可以用于确定数列的特征和性质。
c. 首项和末项首项是数列中的第一项，通常用$a_1$表示。
末项是数列中的最后一项，通常用$a_n$表示。
d. 项数项数是数列中项的个数，通常用n表示。
e. 等差数列的和等差数列的前n项和可以通过公式求解：$S_n =\frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$，其中$S_n$表示前n项和。
f. 等比数列的和等比数列的前n项和可以通过公式求解：$S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}$，其中$S_n$表示前n项和。
3. 数列的应用数列在数学中有着广泛的应用，其中一些常见的应用包括：a. 金融计算数列可以应用于金融中的利息计算、贷款计算等，帮助人们进行财务规划和计算。
b. 物理学数列可以应用于物理学中的运动学问题，如运动物体所经过的位置、速度等的计算。
c. 统计学数列可以应用于统计学中的数据分析和预测，帮助人们了解和预测事物的发展趋势。
总结数列是数学中非常重要的概念，常见的数列包括等差数列和等比数列。
高一数学每一章知识点梳理
高一数学每一章知识点梳理【高一数学每一章知识点梳理】第一章：数列与数学归纳法数列的概念和性质- 数列的定义与表示方法- 等差数列与等差中项- 等比数列及其性质- 数列的求和公式- 等差数列与等比数列的和的性质- 斐波那契数列数学归纳法- 数学归纳法的基本思想与原理- 数学归纳法的应用第二章：函数基本概念函数的定义与表示- 自变量与因变量- 函数的定义及表示方法- 函数的值域与定义域- 函数的图像与性质函数的基本性质- 函数的奇偶性- 奇偶函数的性质- 函数的单调性与最值- 函数的周期性- 函数的反函数线性函数与二次函数- 线性函数的概念与性质- 线性函数的图像与应用- 二次函数的概念与性质- 二次函数的图像与应用第三章：三角函数单位圆与三角函数的定义- 单位圆的坐标体系- 弧度与角度的互换- 正弦、余弦、正切函数的定义- 三角函数的周期性与奇偶性三角函数的诱导公式- 诱导公式的概念与推导- 角和差公式- 二倍角公式与半角公式三角函数的图像性质与变换- 正弦、余弦、正切函数的图像性质- 幅值、周期、相位的变化- 三角函数的平移与反转第四章：平面向量向量的概念与表示- 向量的定义与表示方法- 向量的模、方向与共线性- 零向量与相反向量向量的运算- 向量的加法与减法- 数乘与向量的数量积- 向量的数量积与夹角- 向量的向量积及其性质平面向量的应用- 平面向量的共线性、共面性- 利用平面向量解决几何问题第五章：解直角三角形勾股定理与三角函数- 直角三角形的性质与定义- 勾股定理的概念与应用- 单位圆上的三角函数与直角三角形的关系解直角三角形- 已知两边求夹角- 已知一边一角求其他边与角度解决初等几何问题- 利用三角函数解决初等几何问题第六章：平面几何向量向量的基本运算法则- 向量的加法、减法与数量积- 向量运算的几何意义- 平面向量与坐标的转换向量的线性相关与线性无关- 向量的线性组合- 向量的线性相关性与线性无关性平面向量的数量积- 数量积的概念与性质- 向量夹角的数量表示- 零向量与向量垂直的判定平面向量的应用- 平面向量解决几何问题- 向量平行和垂直的判定第七章：不等式与不等式组一元一次不等式- 一元一次不等式的概念与解法- 一元一次不等式的综合应用一元二次不等式- 一元二次不等式的概念与解法- 一元二次不等式的综合应用一元函数不等式- 一元函数不等式的概念与解法- 一元函数不等式的综合应用多元函数不等式组- 多元函数不等式组的概念与解法- 多元函数不等式组的应用第八章：平面几何直线与圆直线的方程与性质- 直线的斜截式与截距式- 直线的点斜式与两点式- 直线的平行与垂直关系- 直线的夹角与交点性质圆的方程与性质- 圆的一般方程与特殊方程- 圆的位置关系- 切线与切点的性质圆的切线方程- 切线的定义与判定条件- 切线方程的推导与应用- 切线长度的求解【总结】以上是高一数学每一章的知识点梳理，通过系统的学习与掌握这些知识点，可以帮助同学们打下牢固的数学基础，为后续学习提供有力支持。
高一数学数列知识点总结
高一数学数列知识点总结在高一数学课程中，数列是一个重要的概念。
数列是一种按照一定规律排列的一系列数，通过研究数列的规律和特性，我们可以掌握很多解题技巧和方法。
本文将对高一数学数列相关的知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
一、等差数列等差数列是指数列中任意两个相邻的数之差都相等的数列。
常用的表示方式为a1，a2，a3，...，an，其中a1为首项，d为公差。
以下是等差数列的一些重要性质和公式：1. 第n项公式：an = a1 + (n-1)d，其中n为项数；2. 前n项和公式：Sn = (n/2)(a1 + an) =n(a1 + an)/2，其中Sn为前n项和；3. 通项求和：Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d) = (n/2)(a1 + an) ，其中Sn为前n项和；4. 等差数列的性质：任意三个连续项中，第二项是这三个数的中值；5. 若m项等于n项差相等，则m至n项也是等差数列。
二、等比数列等比数列是指数列中任意两个相邻的数之比都相等的数列。
常用的表示方式为a1，a2，a3，...，an，其中a1为首项，q为公比。
以下是等比数列的一些重要性质和公式：1. 第n项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中n为项数；2. 前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)，其中Sn为前n项和；3. 通项求和：Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)，其中Sn为前n项和；4. 等比数列的性质：任意三个连续项中，第二项是这三个数的几何平均数；5. 如果q的绝对值小于1，那么等比数列的前n项和存在极限，即Sn = a1 / (1 - q)。
三、斐波那契数列斐波那契数列是指数列中每一项都等于前两项之和的数列。
通常用F(n)表示第n项，其中F(1) = 1，F(2) = 1。
斐波那契数列的性质有：1. F(n) = F(n-1) + F(n-2)；2. 斐波那契数列的前n项和可以通过递推公式进行求解。
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数列①),2(1为常数d n d a a n n ≥=-- ②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数).⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n②112-+⋅=n n na a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )(4)在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：(1)当1a >0,d<0时，满足⎩⎨⎧≤≥+01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足⎩⎨⎧≥≤+001m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
数列通项的常用方法： ⑴利用观察法求数列的通项.⑵利用公式法求数列的通项：①⎩⎨⎧≥-==-)2()111n S S n S a n n n （；②{}n a 等差、等比数列{}n a 公式. ⑶应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①)(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+⑶构造等差、等比数列求通项：① q pa a n n +=+1；②n n n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④n n n a q a p a ⋅+⋅=++12.题型1 利用公式法求通项 基础篇：1、已知{a n }满足a n+1=a n +2，而且a 1=1。
求a n 。
例1已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，求下列数列{}n a 的通项公式：⑴ 1322-+=n n S n ； ⑵12+=nn S .总结:任何一个数列，它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系：⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n 若1a 适合n a ，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示. 题型2 应用迭加（迭乘、迭代）法求通项例2⑴已知数列{}n a 中，)2(12,211≥-+==-n n a a a n n ，求数列{}n a 的通项公式；⑵已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，11=a ，n n a n S ⋅=2，求数列{}n a 的通项公式.总结：⑴迭加法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n +=+”； 迭乘法适用于求递推关系形如“)(1n f a a n n ⋅=+“；⑵迭加法、迭乘法公式：① 11232211)()()()(a a a a a a a a a a n n n n n n n +-++-+-+-=----- ② 1122332211a a aa a a a a a a a a n n n n n n n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=----- .题型3 构造等比数列求通项例3已知数列{}n a 中，32,111+==+n n a a a ，求数列{}n a 的通项公式. 总结：递推关系形如“q pa a n n +=+1” 适用于待定系数法或特征根法： ①令)(1λλ-=-+n n a p a ；② 在q pa a n n +=+1中令pqx x a a n n -=⇒==+11，∴)(1x a p x a n n -=-+； ③由q pa a n n +=+1得q pa a n n +=-1，∴)(11-+-=-n n n n a a p a a .例4已知数列{}n a 中，nn n a a a 32,111+==+，求数列{}n a 的通项公式.总结：递推关系形如“nn n q pa a +=+1”通过适当变形可转化为： “q pa a n n +=+1”或“nn n n f a a )(1+=+求解.例5已知数列{}n a 中，n n n a a a a a 23,2,11221-===++，求数列{}n a 的通项公式.总结：递推关系形如“n n n a q a p a ⋅+⋅=++12”，通过适当变形转化为可求和的数列. 强化巩固练习1、已知n S 为数列{}n a 的前n 项和， )2,(23≥∈+=+n N n a S n n ，求数列{}n a 的通项公式.2、已知数列{}n a 中，)(0)1()2(,211++∈=+-+=N n a n a n a n n ，求数列{}n a 的通项公式.小结：数列通项的常用方法：⑴利用观察法求数列的通项；⑵利用公式法求数列的通项；⑶应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①)(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+（4）构造等差、等比数列求通项：①q pa a n n +=+1；②nn n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④n n n a q a p a ⋅+⋅=++12.课外练习：1、数列{}n a 中，)(,111n n n a a n a a -==+，则数列{}n a 的通项=n a 。
2、数列{}n a 中，)(231++∈+=N n a a n n ,且810=a ，则=4a 。
3、、设{}n a 是首项为1的正项数列，且)(0)1(1221+++∈=+-+N n a a na a n n n n n ，则数列{}n a 的通项=n a . 4、数列{}n a 中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，则{}n a 的通项=n a .5、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知)(3,11++∈+==N n S a a a n n n ，设nn n S b 3-=，求数列{}n b 的通项公式．数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、 等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a qq a q na S n nn3、 )1(211+==∑=n n k S nk n 4、)12)(1(6112++==∑=n n n k S nk n213)]1(21[+==∑=n n k S nk n练习：设S n ＝1+2+3+…+n，n ∈N *,求1)32()(++=n nS n S n f 的最大值.2.裂项相消法:适用于⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a c 其中{ n a }是各项不为0的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。
例2 求数列)1(n 1+n 的前n 项和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1）111)1(1+-=+=n n n n a n （2）)121121(211)12)(12()2(2+--+=+-=n n n n n a n（3）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1++-+=+-=n n n n n n n a n3.错位相减法:可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.例：求和：.例:数列1，3x ，5x 2,…,(2n-1)x n-1前n 项的和． 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法.例：已知：121x x+=()()()121,12ff f x x +==且，要求：;求,),()3()2()1(*n n S N n nnf n f n f n f S ∈+⋯+++=5.常用结论1）: 1+2+3+...+n =2)1(+n n 2） 1+3+5+...+(2n-1) =2n3）2333)1(2121⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+++n n n4） )12)(1(613212222++=++++n n n n 5）111)1(1+-=+n n n n)211(21)2(1+-=+n n n n一、选择题：1．数列1，3，6，10，……的一个通项公式是（ ）A ．n 2－n+1B ．2)1(-n n C ．n(n －1) D ．2)1(+n n 2．已知数列的通项公式为a n =n(n －1),则下述结论正确的是 （ ）A ．420是这个数列的第20项B ．420是这个数列的第21项C ．420是这个数列的第22项D ．420不是这个数列中的项 3．在数列{a n }中，已知a 1=1,a 2=5, a n+2=a n+1－a n ,则a 2000= （ ） A ．4 B ．5 C ．－4 D ．－54．设数列{a n }的首项为1，对所有的n ≥2，此数列的前n 项之积为n 2，则这个数列的第3项与第5项的和是 ( )A ．925B ．2521 C ．1661 D ．2752564、设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{}n a 前8项的和为( )A.128B.80C.64D.565记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d =（ ）A 、2B 、3C 、6D 、7 6设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A ．2B ．4C ．215 D ．217 7若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 8知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则12231n n a a a a a a ++++=( ) （A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）332（n --41） （D ）332（n--21）9常数数列}{n a 是等差数列，且}{n a 的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为 （ ） A ．51 B ．5 C ．2 D ．2110等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．2711．已知{}n a 为等差数列，3822a a +=，67a =，则5a =____________ 12．设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = ___________。
13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，128a =-, 99S =-,则16S =。