高一单招数学数列全章知识点(完整版)

数列知识梳理

一、看数列是不是等差数列有以下三种方法： ①),2(1为常数d n d a a n n ≥=--

②211-++=n n n a a a (2≥n ) ③b kn a n +=(k n ,为常数).

二、看数列是不是等比数列有以下两种方法： ①)0,,2(1≠≥=-且为常数q n q a a n n

②112

-+?=n n n

a a a (2≥n ，011≠-+n n n a a a )

三、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题：

(1)当1a >0,d<0时，满足??

?≤≥+0

01m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足???≥≤+0

1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意

转化思想的应用。

四.数列通项的常用方法：

（1）利用观察法求数列的通项.

（2）利用公式法求数列的通项：①

?

?

?

≥

-

=

=

-

)2

(

)1

1

1

n

S

S

n

S

a

n

n

n

（；②{}

n

a等差、等比数列{}n a公式.

1、已知{a n}满足a n+1=a n+2，而且a1=1。求a n。

例1已知

n

S为数列{}n a的前n项和，求下列数列{}n a的通项公式：

⑴1

3

22-

+

=n

n

S

n

；⑵1

2+

=n

n

S.

（3）应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：

①)

(

1

n

f

a

a

n

n

+

=

+

；②).

(

1

n

f

a

a

n

n

=

+

数列求和的常用方法

一公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.

1、等差数列求和公式：d

n

n

na

a

a

n

S n

n2

)1

(

2

)

(

1

1

-

+

=

+

=

2、等比数列求和公式：

??

?

?

?

≠

-

-

=

-

-

=

=

)1

(

1

1

)

1(

)1

(

1

1

1

q

q

q

a

a

q

q

a

q

na

S

n

n

n

二.裂项相消法:适用于

?

?

?

?

?

?

+1

n

n

a

a

c

其中{

n

a}是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。

例2 求数列

)1

(n

1

+

n

的前n项和

***这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：

（1）

1

1

1

)1

(

1

+

-

=

+

=

n

n

n

n

a

n

（2）)1

21121(211)12)(12()2(2

+--+=+-=n n n n n a n （3）])

2)(1(1

)1(1[21)2)(1(1++-+=+-=

n n n n n n n a n

（4）

巩固练习：1.在数列 的前n 项和为

s

n ，则

=

s

99

2. 数列的通项公式是11

++=

n n a n ,若前n 项和为10，则项数为

三.错位相减法:可以求形如

的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列.

例1：求和： .

例2:数列1，3x ，5x 2,…,(2n-1)x n-1

前n 项的和．

小结：错位相减法类型题均为：

n

n

a b 等差数列等比数列连续相加。

四.常用结论

1）: 1+2+3+...+n =

2

)1(+n n 2） 1+3+5+...+(2n-1) =2

n 5）

1

1

1)1(1+-=+n n n n

)2

1

1(21)2(1+-=+n n n n

1

11)1(1

+-=+n n n n