anova_chs已看完 有母体的正态性和方差齐性检验
统计学课件 第4章ANOVA
方差分析(ANOVA)多个均数比较不能用t 检验!!!若用t 检验进行多个均数的比较，将会加大犯Ⅰ类错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。
例如，有4个样本均数，两两组合数为，若用t 检验做6次比较，且每次比较的检验水准选为，则每次比较不犯Ⅰ类错误的概率为（1－0.05），6次均不犯Ⅰ类错误的概率为: 此时，总的检验水准变为26.0)05.01(16=--246C =0.05α=6)05.01(-第一节方差分析的基本思想将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的干预，施加的干预称为处理因素（factor），处理因素至少有两个水平(level)。
用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存在差别，常采用方差分析(analysis of variance, ANOVA)。
该方法由RA. Fisher首先提出，并由GW. Snedecor完善，为纪念Fisher，检验统计量以F命名，故方差分析又称F 检验（F test）。
)实例说明(P73例4-2 某医生为研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择了120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者分为4组，进行双盲试验。
6周后测得低密度脂蛋白（见表4－3）。
问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别？i=1,2…gj=1,2…n iin (1)i =()2i =()3i =()4i =ij X i j 表示第组第个观察值试验数据有三种不同的变异•总变异（Total variation ）全部测量值X ij 与总均数间的差别；•组间变异（variation among groups ）各组的均数与总均数间的差异；•组内变异（variation within groups )每组的30个观察值与该组均数的差异。
(一）变异的分割i X X Xi X 下面用离均差平方和(sum of squares ，SS )表示变异的大小1. 总变异(total variation)()()2g g g 221111112222();1i i i n n n ij ij ij i j i j i j SS X X X X n X X n X CC X n ν======⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭=-=-=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑总总其中 ＝n 反映了所有测量值之间总的变异程度.SS 总=各测量值X ij 与总均数差值的平方和XSS 组间反映了各组均数间的变异程度.组间变异是由于①随机误差+②处理因素效应?产生。
anova方差分析
anova方差分析ANOVA（Analysis of Variance）方差分析是一种统计方法，用于比较两个或两个以上组之间的均值差异是否显著。
它通过分析组内和组间的差异来确定因素对所观察到的变量的影响程度。
本文将介绍ANOVA方差分析的基本概念、原理和步骤，并给出一个实例来说明如何应用该方法。
1. 概述ANOVA方差分析是一种多组比较方法，可以用于分析不同变量间的差异是否由于随机因素引起。
在实际应用中，一般将变量分为因子（Factor）和水平（Level）两个概念。
因子指的是具有两个或两个以上不同水平的变量，而水平则是每个因子所包含的具体数值。
ANOVA 方差分析的目标是确定因子对变量的影响是否显著。
2. 原理ANOVA方差分析的原理基于组间离散度与组内离散度之间的比较。
组间离散度（组间平方和SSB）反映了不同组之间的均值差异，而组内离散度（组内平方和SSW）反映了同一组内部样本之间的离散差异。
通过计算组间离散度与组内离散度的比值，即F值，来判断因素对变量的影响是否显著。
3. 步骤ANOVA方差分析的步骤如下：3.1 收集数据：首先需要收集对所研究变量具有影响的不同因素的数据，以及每个因素所对应的水平的数据。
3.2 建立假设：设定原假设和备择假设，原假设为各组均值相等，备择假设为各组均值不相等。
3.3 计算统计量：计算组间平方和SSB、组内平方和SSW和F值。
3.4 判断显著性：通过查找F分布表，确定给定显著性水平下的临界值，判断F值是否大于临界值，从而判断因素对变量的影响是否显著。
4. 实例为了更好地说明ANOVA方差分析的应用，假设我们要比较三种不同种类的肥料对植物生长的影响。
我们随机选取了30株植物，将其分成三组，分别使用三种不同种类的肥料进行施肥，每组10株。
我们记录了每组植物的生长高度，并进行方差分析。
在这个例子中，因子为肥料种类，有三个水平：肥料A、肥料B和肥料C。
变量为植物的生长高度。
方差分析(ANOVA)简介
方差分析（ANOVA）简介方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否显著。
它是通过分析样本之间的方差来判断均值是否存在差异。
ANOVA广泛应用于实验设计、医学研究、社会科学等领域，是一种重要的统计工具。
一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组内变异和组间变异的大小来判断样本均值之间的差异是否显著。
组内变异是指同一组内个体之间的差异，组间变异是指不同组之间的差异。
如果组间变异显著大于组内变异，就可以认为样本均值之间存在显著差异。
二、方差分析的假设方差分析的假设包括以下几个方面：1. 观测值是独立的。
2. 观测值是正态分布的。
3. 各组的方差是相等的。
三、方差分析的步骤方差分析的步骤主要包括以下几个方面：1. 确定研究问题和目标。
2. 收集数据并进行数据清洗。
3. 计算组内平方和、组间平方和和总平方和。
4. 计算均方和。
5. 计算F值。
6. 进行显著性检验。
四、方差分析的类型根据研究设计的不同，方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
1. 单因素方差分析：适用于只有一个自变量的情况，用于比较不同水平下的均值差异。
2. 多因素方差分析：适用于有两个或两个以上自变量的情况，用于比较不同因素和不同水平下的均值差异。
五、方差分析的应用方差分析广泛应用于各个领域，包括实验设计、医学研究、社会科学等。
它可以用于比较不同治疗方法的疗效、不同教学方法的效果、不同产品的质量等。
六、方差分析的优缺点方差分析的优点包括：1. 可以同时比较多个样本均值之间的差异。
2. 可以通过显著性检验来判断差异是否显著。
3. 可以通过计算效应量来评估差异的大小。
方差分析的缺点包括：1. 对数据的正态性和方差齐性有一定要求。
2. 只能用于比较均值差异，不能用于比较其他统计指标的差异。
七、总结方差分析是一种重要的统计方法，通过比较组内变异和组间变异的大小来判断样本均值之间的差异是否显著。
anova的名词解释
anova的名词解释ANOVA（Analysis of Variance，方差分析），是一种用于比较两个或更多组之间差异的统计方法。
它适用于一种因变量和一个或多个自变量之间的关系分析。
ANOVA对于数据分析、实验设计、研究数据可靠性等领域具有重要意义。
ANOVA的核心概念是方差，即数据之间的差异。
它基于一个基本假设：各个组之间的观测值是从同一个总体中随机抽取的。
ANOVA的目标是确定这些组之间差异的程度。
在统计学中，总体是指我们要研究的群体，而从总体中抽取的样本则是我们实际研究的对象。
ANOVA通过比较不同组内的差异程度来推断总体之间是否存在显著差异。
ANOVA根据分析的问题形式可以分为一元方差分析和多元方差分析。
一元方差分析主要用于研究一个自变量对一个因变量的影响，而多元方差分析则可以同时研究多个自变量对一个因变量的影响。
在进行ANOVA之前，我们需要定义自变量和因变量的类型。
自变量可以是分类变量或连续变量，而因变量通常是连续变量。
分类变量是指具有不同类别或水平的变量，例如性别、种族等；连续变量则是指可以在一定范围内连续取值的变量，例如年龄、收入等。
方差分析的核心思想是将总体的差异分解为组内差异和组间差异。
组内差异是指同一组内各个观测值与组内平均值之间的差异，而组间差异则是指各个组平均值之间的差异。
如果组内差异远大于组间差异，那么我们认为各个组之间的差异并不显著。
反之，如果组间差异远大于组内差异，我们就可以认为各个组之间的差异是显著的。
为了评估ANOVA结果的可靠性，我们需要进行方差分析表的解读。
方差分析表将统计结果以表格形式呈现，其中包含了各个组的平方和、自由度、均方和和F 值等重要指标。
通过分析这些指标，我们可以判断总体差异是否显著。
在进行ANOVA之前，我们需要进行正态性检验和方差齐性检验。
正态性检验用于判断样本数据是否符合正态分布假设，在ANOVA中，正态分布假设是方差分析的基础前提。
SPSS应用t检验及方差齐性检验、正态性检验
→ok 例3-6：
四.t检验：两样本均数的比较 analyze→compare means →independent-samples t test
→test variable:分析变量 →grouping variable:分组变量
→define groups:分组变量的值
SPSS应用：t检验和正态性、方差齐性检验
一、 统计描述：
Analyze → descriptive statistics → descriptives → variables: 分析变量→ok 例2-1：
descriptive statistics： frequencies(频数分布分析) Descriptives (描述性统计分析) Explore(探索性分析) Crosstabs (列联表资料分析) …
二.t检验：样本均数与总体均数的比较 analyze→compare means →one-sample t test
→test variable:分析变量 →test value:总体均数的值
→ok 例3-5：
三.t检验：配对t检验 analyze→compare means →paried-samples t test
→ok
正态性检验有两种结果：
未转换数据（的方差齐性检验）
Shapiro-Wilk:W检验(小样本)
Kolmogorov-Smirnov:D检验(大样本)
“Paste”按钮的使用
→ok 例3-7：
五.正态性检验和方差齐性检验：
Analyze → descriptive statistics→ Explore(探索性分析)
→ dependent list:分析变量 factor:分组变量
如何利用SPSS对随机区组设计的资料进行正态性检验和方差齐性检验？
如何利用SPSS对随机区组设计的资料进行正态性检验和方差齐性检验？这个齐性检验必须先理解对哪些组进行的。
如果仅对区组或处理组作齐性检验，此时等同于单因素方差分析的方差齐性检验；如果对区组和处理组同时进行，则无法计算F值，因为此时实验数据每组的样本量为1，df2=0。
当然，如果每个区组里每个处理水平有多余2的样本时，便可以同时对区组和处理组做方差齐性检验。
因为区组设计的方差分析两个“处理”（把区组也作为一种处理看待）的交汇处（叫做“格子”）只有一个数据，做方差齐性检验比的是不同格子之间方差。
由于只有一个数据，无法算出方差，当然也计算不了F值。
由于其设计的特殊性，随机区组设计资料无法进行方差齐性检验，不要求方差齐。
但应该进行方差分析前的正态性检验。
随机区组设计资料是无重复的资料(即每个样本只有一个数据)，无法计算方差，故在显示结果中仍然看不到方差是否齐同。
test of between-subject effects中第二项的结果“df=0”通常无须理会。
方差分析只看“区组”(P<0.05，说明此设计有意义)与“处理”，若处理间的P<0.05，说明处理有统计学意义，应进一步进行两两比较。
对于非配对资料(只有一个观察变量和分组变量)，可以用One-Way ANOVA做方差齐性检验：在实践中主要根据专业知识判断资料的正态性，当各组例数较少时尤其如此，必要时也可对资料进行正态性检验。
如果确实要对区组设计资料进行正态性和方差齐性检验，可以用Analyze下Descriptive Statistics的Explore来做。
Levene检验不依赖总体分布具体形式，比其他方差齐性检验方法更为稳健。
对于包括区组设计在内的所有资料，都可以用Explore做正态性和方差齐性检验：。
ANOVA分析简介
精心整理ANOV A分析简介
定义：
1）方差分析（ANOV A）又称变异数分析或F检验，运用方差同时比较几个均值的一种统计检验方法，它不是比较成对的已明确的均值，而是对群体内的方差与群体间的方差进行比较。
2）2）方差检验是用来检验两个方差的比值（F值）是否明显大于1。
在P<0.05条件下，如果组间变异方差与组内变异方差的比值（F值）超过1，具有统计学意义，我们就可以判断：两组均数的差异具有显着性（95%置信水平）。
ANOV A的假设条件：
1）样本对于母体或流程来说具有代表性；
A1020.2272.259(---------*---------)
B1022.1042.321(---------*----------)
------+---------+---------+---------+
PooledStDev=2.29019.521.022.524.0
备注：ANONA在业务层面应用不多，且具有上面一些限制条件（即数据必须是正态等），大家只需了解下一元分散分析即可。
精心整理。
统计学中的ANOVA分析
统计学中的ANOVA分析在统计学中的ANOVA（Analysis of Variance）分析是一种用来比较两个或更多个样本均值是否显著不同的方法。
它是一种常用的多组数据比较分析方法，在实际应用中具有广泛的应用领域和重要意义。
本文将从ANOVA的基本原理、假设条件、计算方法以及实际应用等方面进行阐述，以帮助读者更好地理解和运用ANOVA分析。
一、ANOVA分析的基本原理ANOVA分析基于总体均值的比较，它通过对组间变异和组内变异进行分析，判断组间是否存在显著差异。
其基本原理可归纳为以下几点：1. 整体均值与组内均值的比较：ANOVA分析首先计算数据的整体均值和各组的均值，通过比较整体均值和组内均值的差异，来判断是否存在组间差异。
2. 组间变异与组内变异的比较：ANOVA分析将样本数据分为不同的组别，通过计算组间的变异和组内的变异，比较两者的大小来确定组间差异的显著性。
3. 判断显著性：利用统计检验方法，计算ANOVA分析的F值，与给定的显著性水平进行比较，进而得出结论，判断各组间均值差异是否显著。
二、假设条件在进行ANOVA分析时，有一些基本的假设条件需要满足：1. 独立性：各观测值之间是相互独立的，即一个样本的观测值不会受到其他样本的影响。
2. 方差齐性：不同组别的样本方差是相等的，即各个总体方差相等。
3. 正态性：各组别的样本数据服从正态分布。
如果以上假设条件不满足，可能导致ANOVA分析结果不准确，需要采取相应的修正方法或选择其他适合的统计方法。
三、计算方法ANOVA分析主要包括两个方面的计算：组间平方和和组内平方和的计算。
1. 组间平方和（SSB）：用于衡量不同组别之间的变异程度，计算公式为：SSB = ∑(n₁·(x₁ - x)² + n₂·(x₂ - x)² + ... + nk·(x k - x)²)其中，n₁、n₂...nk为各组别的样本容量，x₁、x₂...x k为各组别的均值，x为总体的均值。
方差分析（ANOVA）（转）
⽅差分析（ANOVA）（转）⽅差分析（analysis of variance，ANOVA），即变量分析，是对多个样本平均数差异显著性检验的⽅法。
在⼀个多处理试验中，可以得到⼀系列不同的观测值。
造成观测值不同的原因是多⽅⾯的，有的是不同的处理引起的，即处理效应；有的是试验过程中偶然性因素的⼲扰和测量误差造成的，即误差效应。
⽅差分析的基本思想就是将测量数据的总变异按变异原因不同分解为处理效应和试验误差，并作出其数量估计。
要正确认识观测值的变异是由处理效应还是误差效应引起的，我们可以计算出处理效应的均⽅和误差效应的均⽅，在⼀定意义下进⾏⽐较，从⽽检验处理间的差异显著性。
假设⼀个试验有k个处理，每个处理有n个观测数据，则总共有nk的观测值。
⽤表⽰第i个处理的第j个观测值，其中i=1，2，3，...，k；j=1，2，3，...，n。
表⽰第i个处理观测值的总体平均数，表⽰试验误差，则有：，即第i个处理的第j个观测值是由该处理的总体平均数加上不可避免的试验误差组成的。
⽽对于总体平均数（所有nk个观测数据的平均数），则有。
若将各⾃处理⽔平上的总体平均数视为在总体平均数的基础上施加了不同的处理效应造成了，则有。
综上，，即任⼀个观测数据都是由总体平均数加上处理效应以及试验误差组成的。
同理，对于由样本估计的线性模型为：，为样本平均数，为第i个处理的效应，为试验误差。
根据的不同假定，上述模型可分为： 固定模型（fixed model）：各个处理的效应值是固定的，即除去随机误差外每个处理所产⽣的效应是固定的，是个常量且之和为0。
此时的试验处理⽔平常是根据⽬的事先主观选定的，如⼏种不同温度下⼩麦籽粒的发芽情况。
随机模型（random model）：各个处理的效应值不是固定的，⽽是由随机因素所引起的效应。
是从期望均值为0，⽅差为的正态总体中得到的随机变量。
如调查不同⽣境下某物种的⽣长状况时，不同⽣境的⽓候、⼟壤条件及⽔分条件等属于⽆法认为控制的因素，就要⽤随机模型来处理。
anova方差分析
anova方差分析ANOVA（Analysis of Variance）方差分析，是一种常用的统计方法，用于比较两个以上样本之间的差异性。
它可以判断不同因素对于样本数据的影响是否显著，并对其进行量化和比较。
本文将介绍ANOVA方差分析的概念、原理、应用场景和步骤。
一、概念与原理ANOVA方差分析是通过分析总变差、组内变差和组间变差的比例来判断因素对样本数据的影响是否显著。
其中，总变差可以理解为所有样本数据与整体均值之间的差异，组内变差是各组内部样本数据与组均值之间的差异，组间变差则是各组均值与整体均值之间的差异。
方差分析的核心思想是利用F检验，计算组间均方与组内均方的比值，得到F值，进而判断差异是否显著。
如果F值大于临界值，在一定程度上说明组间差异显著，即组间因素对样本数据有影响。
否则，组间差异不显著，组间因素对样本数据的影响可以忽略。
二、应用场景ANOVA方差分析在科学研究和实际应用中广泛使用。
以下是一些常见的领域和应用场景：1. 实验研究：例如药物疗效、肥料配方、产品质量等因素对实验数据的影响；2. 教育研究：例如不同教学方法对学生成绩的影响、不同学校考试成绩的差异等；3. 社会科学：例如不同地区的收入差异、不同年龄段的消费水平等；4. 生物医学：例如不同治疗方法对疾病病情的影响、不同基因变异对人群特征的影响等。
三、步骤进行ANOVA方差分析通常需要以下步骤：1. 建立假设：设置原假设和备择假设，例如原假设为组间均值相等，备择假设为组间均值不全相等；2. 收集数据：根据实验或调查的需求，收集样本数据；3. 计算均值：计算每组样本的均值和总体均值；4. 计算平方和：计算总平方和、组间平方和和组内平方和；5. 计算均方：将平方和除以自由度得到均方；6. 计算F值：计算组间均方与组内均方的比值得到F值；7. 判断显著性：利用F分布表或统计软件，根据显著性水平判断F值是否大于临界值，从而判断差异是否显著；8. 结果解释：根据分析结果，得出结论，并解释差异的原因和意义。