第四讲：正态性检验和方差齐性检验Word版
方差齐性检验的重要性及方法
方差齐性检验的重要性及方法方差齐性检验是统计学中一项重要的检验方法，用于检验不同总体方差是否相等。
在进行方差分析等统计方法时，方差齐性是一个基本的假设条件。
如果样本数据的方差不齐性较大，将会影响到统计分析的结果，导致结果的不准确性。
因此，方差齐性检验在实际应用中具有重要的意义。
一、方差齐性检验的重要性1. 确保统计分析结果的准确性在进行方差分析等统计方法时，如果样本数据的方差不齐性较大，将导致统计分析结果的不准确性。
因此，通过方差齐性检验可以确保统计分析结果的准确性，提高数据分析的可靠性。
2. 避免错误的结论如果在进行统计分析时忽略了方差齐性的检验，直接进行分析，可能会得出错误的结论。
方差不齐性会影响到统计量的计算，导致结论的偏差。
因此，进行方差齐性检验可以避免由于方差不齐性而得出错误的结论。
3. 提高数据分析的科学性方差齐性检验是统计学中的一项基本原则，符合科学的数据分析方法。
通过进行方差齐性检验，可以提高数据分析的科学性，确保数据分析的严谨性和可靠性。
二、方差齐性检验的方法1. Levene检验Levene检验是一种常用的方差齐性检验方法，通过比较各组数据的方差来判断总体方差是否相等。
Levene检验不依赖于数据的正态性，适用于不符合正态分布的数据。
在Levene检验中，如果计算得到的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为总体方差不相等。
2. Bartlett检验Bartlett检验也是一种常用的方差齐性检验方法，适用于数据符合正态分布的情况。
Bartlett检验通过比较各组数据的方差来判断总体方差是否相等。
在Bartlett检验中，如果计算得到的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为总体方差不相等。
3. Fligner-Killeen检验Fligner-Killeen检验是一种对称性检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。
Fligner-Killeen检验通过比较各组数据的中位数来判断总体方差是否相等。
方差齐性检验
但是，方差齐性检验也可以在 F 检验结果为多个样本所属总体平均数差异显著的情况下进行，因为 F 检验之后，如果多个样本所属总体平均数差异不显著，就不必再进行方差齐性检验。
Levene 方差齐性检验也称为Levene 检验(Levene's Test). 由H.Levene 在1960 年提出[1] .M.B.Brown 和A.B.Forsythe 在1974年对Levene 检验进行了扩展[2], 使对原始数据的数据转换不但可以使用数据与算术平均数的绝对差, 也可以使用数据与中位数和调整均数(trimmed mean) 的绝对差. 这就使得Levene 检验的用途更加广泛.Levene 检验主要用于检验两个或两个以上样本间的方差是否齐性. 要求样本为随机样本且相互独立. 国内常见的Bartlett 多样本方差齐性检验主要用于正态分布的资料,对于非正态分布的数据, 检验效果不理想.Levene 检验既可以用于正态分布的资料, 也可以用于非正态分布的资料或分布不明的资料, 其检验效果比较理想.方差分析的条件之一为方差齐，即各总体方差相等。
因此在方差分析之前，应首先检验各样本的方差是否具有齐性。
常用方差齐性检验( test for homogeneity of variance )推断各总体方差是否相等。
本节将介绍多个样本的方差齐性检验，本法由Bartlett 于1937 年提出，称Bartlett 法。
该检验方法所计算的统计量服从分布。
用自由度查界值表，若值大于等于界值，则P值小于等于相应的概率，反之，P值大于相应的概率。
如果未经校正的值小于界值，则校正后的值更小，可不必再计算校正值。
J J例5.7对照组、A降脂药组、B降脂药组和C降脂药组家兔的血清胆固醇含量 (mmol/L)的均数分别为5.845 、2.853 、2.972 和1.768 ，方差分别为5.941、2.370 、0.517 和0.581 ，样本含量分别为6、6、 6 和7，问四样本的方差是否齐同？J J本例自由度为，查界值表，得0.025>P>0.01 ,按=0.05水准拒绝H0,接受H1,可以认为四总体方差不同或不全相同。
为何需要正态分布和方差齐性的检验
为何需要正态分布和方差齐性的检验?为何需要正态分布和方差齐性的检验？很多时候，我们都需要使用从单一样本中获取的样本信息利用统计推断的方法来估计总体的参数信 息，这是一种非常有用的统计方法，但在执行相关推断之前，我们需要验证一些假定，任何一条假 定若是不能满足，则得到的统计结论就是无效的。
通常数据的分析假设为：随机数据，独立的，正态分布，等方差，稳定，当然，测量系统的精确性 和准确性也是要满足测量要求的。
什么是正态分布假定？在再进行统计分析之前，需要识别出数据的分布，否则，错误的统计检验将带来一定的风险，许多 统计方法在执行之前嘉定数据服从正态分布，比如，单/双样本-T 检验，过程能力分析，1 -MR和方差分析等。
如果数据不满足正态分布，则需要使用非参数方法，利用中位数进行检验而不是均 值，也可以使用BOX — COX 转换或JO HNSO N 变换的方法把数据转换为正态分布。
但是需要知道许多统计工具虽然假定数据满足正态但实际上当样本量大于 15或20的时候就不需要 正态分布了，但是如果样本量小于15且数据不满足正态分布，P 值得数据就是错误的，相关统计结 论就需要特别注意了。
在Minitab 中，有许多方法可以判断数据的分布是否满足正态，下面我们来了解两种比较常用的方 法：正态检验和图形化汇总Mi ni tab 的正态检验将生成概率图和执行单样本假设检验来判断数据的分布是否来自满足正态的分 布总体，原假设是数据满足正态分布而备择假设是不满足IVea p i Median* 与之相连的 Anderson-Darling 检验统计量应该很小蜀Dev0.45iMAD asmP-Valufaw*¥-hiu«ifiLSl OilM3J74d■J.4-55E VvianLA□ J07A C.2M4J10-tW4Nss-In Q UMHC II*3XMQ0卅頁和3 3删Ira Qu>rbl* 37DODMax»»?w!ni呻5■怦 Ccr«ridvncv Inin* nt 1 r?r >MwnAzsai J.49WSH Eorriidamafw M*diwiJ.HD03.5000 KS C«ra*ld«n» Innwal far S-E Q-H -0 54皓Determines whether your data follow a normal distnbutmn选择统计一基本统计量一正态检验F 面我们先看看数据的正态检验•图形中的数据点应该在直线的附近，如果有些数据点在尾巴上远离直线也可以接受，但前提条件是 必须在置信区间内才可以。
公卫医师医学统计学辅导正态性检验与两方差的齐性检验.
公卫医师医学统计学辅导：正态性检验与两方差的齐性检验检验两个样本均数相差的显著性时，我们先有假定：第一个样本系从均数为μ1、方差为σ12的正态总体中随机取出，第二个样本取自另一个类似的总体，相应的总体参数为μ2与σ22，两个总体的方差应相等即σ12=σ22，然后才可用上述方法进行显著性检验，如果资料呈显著偏态，或两组方差相差悬殊，就要考虑用第十章非参数统计方法处理，或者通过变量代换，使上述条件得到满足。
那么，怎样知道手头的样本资料是否服从正态分布及两组方差是否相差显著呢？要对手头资料作正态检验及方差齐性检验。
下面分别用实例介绍常用的正态性检验和两方差齐性检验的方法。
一、正态性检验有些统计方法只适用于正态分布或近似正态分布资料，如用均数和标准差描述资料的集中或离散情况，用正态分布法确定正常值范围及用t检验两均数间相差是否显著等，因此在用这些方法前，需考虑进行正态性检验。
正态分布的特征是对称和正态峰。
分布对称时众数和均数密合，若均数-众数>0，称正偏态。
因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长，故又称右偏态；若均数-众数<0称负偏态。
因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长，故又称左偏态，见图7.1(a)。
正态曲线的峰度叫正态峰，见图7.1(b)中的虚线，离均数近的或很远的变量值都较正态峰的多的称尖峭峰，离均数近或很远变量值都较正态峰的少的称平阔峰。
图7.1 频数分布的偏度和峰度正态性检验的方法有两类。
一类对偏度、峰度只用一个指标综合检验，另一类是对两者各用一个指标检验，前者有W法、D法、正态概率纸法等，后者有动差法亦称矩法。
现仅将W法与动差法分述于下；1.W法此法宜用于小样本资料的正态性检验，尤其是n≤50时，检验步骤如下；(1)将n个变量值X i从小至大排队编秩。
X1<X2<……<XN< />见表7.5第(1)栏，表中第(2)、第(3)栏是变量值，第(2)栏由上而下从小至大排列，第(3)栏由下而上从小至大排列。
方差齐性检验
LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。
LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数）标准差=方差的平方根（s)F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差=================F检验为什么要求各比较组的方差齐性？——之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。
在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。
如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。
简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。
-----------------在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。
One-Way ANOVA对话方块中，点击Options…(选项…)按扭，勾Homogeneity-of-variance即可。
它会产生Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值，若P值<于0.05，便拒绝方差整齐的假设。
顺带一提，Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感，若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因这原因而做成。
统计学第四讲两组资料均数比较2
特点：资料成对，每对数据不可拆分。
计算出各对子差值d 的均数d 。当比较组间效果相同时， d 的总体均数 d ＝0，故可将配对设计资料的假设检验视为样 本均数d 与总体均数 d =0 的比较，所用方法称为配对 t 检验 （paired t-test）方法。 t | d d | | d | , n 1
或50）时，可采用u检验；但只是近似方法。 优点：简单，u界值与自由度无关， u0.05＝1.96， u0.01＝2.58
u X1 X2 S
X1 X 2
X1 X2 S12 S22 n1 n2
X1 X2
S 2S 2
X1
X2
第四军医大学卫生统计学教研室 2020年3月28日
五、正态性检验与两方差齐性检验
义
第四军医大学卫生统计学教研室 2020年3月28日
假设检验的步骤
1、建立假设与确定检验水准（α）
H0: μ1＝μ2 无效假设（null hypothesis） H1: μ1≠μ2 备择假设（alternative hypothesis）
检验水准（level of a test）：α=0.05(双侧)
今 F 1.484 F0.05 / 2,6,6 ，P>0.05 ，按α=0.05 水准，不拒绝 H0，两组总体
方差的差别无统计学意义，尚不能认为两组总体方差不等。
若两总体方差不等，即
2 1
2 2
时，
1. 近似 t 检验(separate variance estimation t-test) t'检验
n1
2.6314 1.342 / 12 0.475 12 1
t | d | 0.112 0.817, n 1 12 1 11
(完整word版)试验数据的正态性检验、数据的转换及卡方检验
试验数据的正态检验、数据的转换和卡方检验目录一、符合正态分布的例子 (1)二、不符合正态分布的例子 (6)三、不符合正态分布数据的转换及转换后数据的方差分析 (11)四、次数分布资料的卡方检验 (14)在对试验数据进行方差分析前，应对数据的三性（即同质性、独立性和正态性）进行检验。
本文介绍对资料的正态性进行检验的方法，主要介绍3种检验方法：（1）频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数，（2）作Q-Q图检验，（3）非参数检验——单个样本K-S检验。
下面以两个试验数据为例，例1为84头育肥猪的体重数据，通常符合正态分布。
例2为生长育肥猪7个试验处理组的腹泻率（百分数资料）统计结果，这类资料往往不符合正态，而大多数人以为是符合正态分布，进行方差分析的，因而不能得出正确的结论，却可能得出错误结论。
一、符合正态分布的例子【例1】 84头生长育肥猪的“体重”数据如表1-1，检验该数据是否呈正态分布。
表1-1 84头育肥猪的“体重”数据（排序后）检验方法一：频数检验——作频率分布图、看偏度系数和峰度系数步骤1：数据录入SPSS中，如图1-1。
图1-1 体重数据录入SPSS中步骤2：在SPSS里执行“分析—>描述统计—>频率”，然后弹出“频率”对话框（图1-2a），变量选择“体重”；再点右边的“统计量”按钮，弹出图“频率：统计量”对话框（图1-2b），选择“偏度”和“丰度”（图1-2b）；再点右边的“图表”按钮，弹出图“频率：图表”对话框（图1-2c），选择“直方图”，并选中“在直方图显示正态曲线”图1-2a “频率”对话框图1-2b “频率:统计量”对话框图1-2c “频率:图表”对话框设置完后点“确定”后，就会出来一系列结果，包括2个表格和一个图，我们先来看看“统计量”表，如下：统计量体重N 有效84缺失0偏度.040偏度的标准误.263峰度-.202峰度的标准误.520偏度系数=0.040，峰度系数-0.202；两个系数都小于1，可认为近似于正态分布。
方差齐性检验
LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。
LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数）标准差=方差的平方根（s)F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差=================F检验为什么要求各比较组的方差齐性？——之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。
在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。
如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。
简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。
-----------------在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。
One-Way ANOVA对话方块中，点击Options…(选项…)按扭，勾Homogeneity-of-variance即可。
它会产生Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值，若P值<于0.05，便拒绝方差整齐的假设。
顺带一提，Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感，若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因这原因而做成。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正态性检验和方差齐性检验计算均数、方差、标准差、变异系数、进行t检验、u检验的先决条件有两个：一是总体呈正态分布，二是两组数据所来自的总体方差齐。
如何断定一个样本来自于正态总体呢？这要进行正态性检验。
最常用的方法有两种：一是矩法检验，二是P-P图和Q-Q图，三是正态性D检验或W检验。
正态性检验
1．矩法
2．P-P图/Q-Q图
PP图和QQ图原理一样，都是用图形来大致检测数据是否服从某种分布的。
以PP图为例，横坐标是某检验分布的概率值，纵坐标是观测数据的经验分布的概率值（谁作横坐标谁作纵坐标无所谓）。
如果数据服从检验分布，那么图形画出来应该是一条直线（对角线）；至于QQ图，只不过把概率换成了分位点而已。
红细胞数组中值频数累计频数累计频率概率单位420- 430 2 2 1.4 2.8 440- 450 4 6 4.2 3.27 460- 470 7 13 9.0 3.66 480- 490 16 29 20.1 4.16 500- 510 20 49 34.0 4.59 520- 530 25 74 51.4 5.04 540- 550 24 98 68.1 5.47 560- 570 22 120 83.3 5.97 580- 590 16 136 94.4 6.59 600- 610 2 138 95.8 6.73 620- 630 5 143 99.3 7.46 640-660 650 1 144 100.0
8
7
6
5
4
3
2
400500600700
3．正态性D 检验 正态性W 检验
Shapiro-Wilk 即正态性W 检验统计量。
Kolmogorov-Smirnov test 的原理是寻找最大距离（Distance ）， 所以常称为D 法。
当N≤2000时正态性检验用Shapiro-Wilk 统计量，N>2000时用Kolmogorov D 统计量。
∑∑-+-=n
x x n x n i D i
/)(]2/)1([2
4
W=[∑a in (X a-i+1-X i )]2 /∑(X -X )2
方差齐性检验
2
2
21S S F =
111-=n ν 1
22-=n ν
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。