方差齐性检验
方差齐性检验
1.120.05
所以,要保留零假设,即男,女考生语文高考成绩无显著差异.
例2:为了对某门课的教学方法进行改革,某大学对各方面情况相似的两个班进行教改实验,甲班32人,采用教师面授的教学方法,乙班25人,采用教师讲授要点,学生讨论的方法.一学期后,用统一试卷对两个班学生进行测验,得到以下结果:甲班平均成绩=80.3,标准差=11.9,乙班平均成绩=86.7,标准差=10.2,试问两种教学方法的效果是否有显著性差Байду номын сангаас
解:1.提出假设
2.选择检验统计量并计算其值
3.统计决断查附表3,
得F(19,19)0.05=2.04
F=1.340.05,即男女生成绩的差异没有达到显著性差异.
两个相关样本的方差齐性检验
例子:教科书164页.
综合应用
例1:某省在高考后,为了分析男,女考生对语文学习上的差异,随机抽取了各20名男,女考生的语文成绩,并且计算得到男生平均成绩=54.6,标准差=16.9,女生的平均成绩=59.7,标准差=10.4,试分析男,女考生语文高考成绩是否有显著差异
它的原理大致也是上面说的，但它是透过检视变量的方差而进行的。
它主要用于：均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用、方差齐性(Equality of Variances)检验等情况。
----------
方差齐性检验在什么情况下进行？为什么要进行方差齐性检验？
One-Way ANOVA对话方块中，点击Options…(选项…)按扭，
勾Homogeneity-of-variance即可。它会产生
Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值，
方差齐性检验的重要性及方法
方差齐性检验的重要性及方法方差齐性检验是统计学中一项重要的检验方法，用于检验不同总体方差是否相等。
在进行方差分析等统计方法时，方差齐性是一个基本的假设条件。
如果样本数据的方差不齐性较大，将会影响到统计分析的结果，导致结果的不准确性。
因此，方差齐性检验在实际应用中具有重要的意义。
一、方差齐性检验的重要性1. 确保统计分析结果的准确性在进行方差分析等统计方法时，如果样本数据的方差不齐性较大，将导致统计分析结果的不准确性。
因此，通过方差齐性检验可以确保统计分析结果的准确性，提高数据分析的可靠性。
2. 避免错误的结论如果在进行统计分析时忽略了方差齐性的检验，直接进行分析，可能会得出错误的结论。
方差不齐性会影响到统计量的计算，导致结论的偏差。
因此，进行方差齐性检验可以避免由于方差不齐性而得出错误的结论。
3. 提高数据分析的科学性方差齐性检验是统计学中的一项基本原则，符合科学的数据分析方法。
通过进行方差齐性检验，可以提高数据分析的科学性，确保数据分析的严谨性和可靠性。
二、方差齐性检验的方法1. Levene检验Levene检验是一种常用的方差齐性检验方法，通过比较各组数据的方差来判断总体方差是否相等。
Levene检验不依赖于数据的正态性，适用于不符合正态分布的数据。
在Levene检验中，如果计算得到的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为总体方差不相等。
2. Bartlett检验Bartlett检验也是一种常用的方差齐性检验方法，适用于数据符合正态分布的情况。
Bartlett检验通过比较各组数据的方差来判断总体方差是否相等。
在Bartlett检验中，如果计算得到的p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为总体方差不相等。
3. Fligner-Killeen检验Fligner-Killeen检验是一种对称性检验方法，适用于数据不符合正态分布的情况。
Fligner-Killeen检验通过比较各组数据的中位数来判断总体方差是否相等。
方差齐性检验
9
由此可见，当诸总体方差相等时，其样本方差间不应相差较大，从 而比值
MSe GMSe
接近于 1．反之，在比值
MSe GMSe
较大时，就意味着诸样本方差差异较大，从而反映诸总体方差差异 也较大．这个结论对此比值的对数也成立．从而检验（ 8.3.1）表示 的一ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ假设的拒绝域应是
f 2 BC ， B f1 A BC
其中 B 与 C 如（8.3.7）与（8.3.6）所示，且
（8.3.9）
f1 r 1
r 1 ， f2 2 C 1 f1 ． A 2 C 2 f2
14
在原假设
2 2 H 0 ： 12 2 n
成立下， Box 还证明了统计量 B 的近似分布是 F 分布
3
一、Hartley检验
4
当各水平下试验重复次数相等时，即
m1 m2 mr m ，
Hartley 提出检验方差相等的检验统计量：
2 max S12 , S2 , , Sr2 ． H 2 2 2 min S1 , S2 , , Sr
（8.3.2）
它是 r 个样本方差最大值与最小值之比． 这个统计量的分布尚无 明显的表达式，但在诸方差相等的条件下，可通过随机模拟方 法获得 H 分布的分位数，该分布依赖于水平数 r 和样本方差的 自由度 f m 1 ，因此该分布可记为 H r, 于附表 10 上．
方差齐性检验
1
在单因子试验中， r 个水平的指标可以用 r 个正态分布
N i , i2 ， i 1, 2, , r
方差齐性检验
53.42
8
这是一个重复次数相等的单因子试验．我们考虑用方差分析方法对
之进行比较分析，为此，首先要进行方差齐性检验．
选取检验统计量
H
max min
S12 , S12 ,
S22 , S22 ,
, ,
Sr2 Sr2
检验的拒绝域为
W1 H H1 r, f ．
由于 r 4 ， f m 1 9 ， 0.05，
于附表 10 上．
方差齐性检验
5
直观上看，当 H0 成立，即诸方差相等
12
2 2
2 r
时，H 的值应当接近于 1，当 H 的值较大时，诸方差间的 差异就大， H 愈大，诸方差间的差异就愈大，这时应当
拒绝（8.3.1）中的原假设 H0 ．由此可知，对于给定的显
著性水平 ，检验 H0 的拒绝域为
W1 H H1 r, f ，
3
5317.82
误差 e
221.03
36
6.14
总和 T
16174.50
39
若给定显著性水平 0.05，查表可得
F1 fA, fe F0.95 3, 36 2.87 ，
F比 866.09
由观测值所得的 F 866.09 2.87 ，故拒绝原假设 H0 ，认为四种防锈 剂的防锈能力有显著性差异．
1.0856 0.970 ．
方差齐性检验
23
对给定的显著性水平 0.05，查表得
2 1
r
1
2 0.95
4
1
7.815
．
由于 B 0.970 7.815 ，所以不拒绝原假设 H0 ， 可以认为诸水平下的方差间无显著性差异．
方差齐性检验
列文检验
原理与方法
原理与方法
原理与方法
案例
• 研究人员对A、B、C三组动物给予不同的处理，经过一定时间， 测其血液中某指标大小。测量数据见表1。试分析三组数据的方 差是否齐性？
案例
案例
总结
方差齐性检验的原理
统计学搜索整理汇总——方差齐性检验的原理LXK的结论：齐性检验时F越小（p越大），就证明没有差异，就说明齐，比如F=1.27，p>0.05则齐，这与方差分析均数时F越大约好相反。
LXK注：方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度（即离均差平方和的均数）标准差=方差的平方根（s)F=MS组间/MS误差=（处理因素的影响+个体差异带来的误差）/个体差异带来的误差=================F检验为什么要求各比较组的方差齐性？——之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t 统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。
在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。
如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。
简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时，先要使各组数据符合正态分布，另外就是要使各组数据的方差相等（齐性）。
-----------------在SPSS中，如果进行方差齐性检验呢？命令是什么？方差分析(Anaylsis of Variance, ANOVA)要求各组方差整齐，不过一般认为，如果各组人数相若，就算未能通过方差整齐检验，问题也不大。
One-Way ANOVA对话方块中，点击Options…(选项…)按扭，勾Homogeneity-of-variance即可。
它会产生Levene、Cochran C、Bartlett-Box F等检验值及其显著性水平P值，若P值<于0.05，便拒绝方差整齐的假设。
顺带一提，Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感，若出现「拒绝方差整齐」的检测结果，或因这原因而做成。
lm检验原理
lm检验原理LM检验原理LM检验（Levene's test）是一种常用的方差齐性检验方法，用于判断两个或多个样本的方差是否相等。
它是以其提出者W. H. Levene 的名字命名的。
在统计学中，方差齐性是指不同样本的方差相等的假设。
方差齐性检验是在进行方差分析、回归分析等统计方法前的必要步骤之一。
若在进行这些统计方法前未进行方差齐性检验，可能导致结果的误差和偏差。
LM检验的原理是比较各个样本的离散程度，通过计算各个样本的离均差来判断方差是否相等。
具体步骤如下：1. 将样本按照自变量的不同水平分成若干组。
2. 分别计算每组样本的均值。
3. 计算每组样本的离均差，即每个数据点与组均值之间的差的绝对值。
4. 对每组样本的离均差进行方差分析，得到F值。
5. 根据F值和自由度，通过查表或进行计算，得到显著性水平。
6. 若F值大于临界值，则拒绝原假设，认为各个样本的方差不相等；若F值小于临界值，则接受原假设，认为各个样本的方差相等。
LM检验的原理简单直观，易于理解和操作。
它可以用于比较两个或多个样本的方差，从而确定是否适用于进行方差分析或回归分析等统计方法。
通过LM检验，我们可以了解样本数据的离散程度，进而确定合适的统计方法和参数估计。
然而，需要注意的是，LM检验有其局限性。
首先，当样本量较小时，LM检验的效果可能不稳定。
其次，LM检验对异常值敏感，如果样本中存在异常值，可能会导致检验结果不准确。
因此，在进行LM 检验前，我们需要对数据进行预处理，如去除异常值或采取合适的数据转换方法。
LM检验是一种常用的方差齐性检验方法，通过比较各个样本的离均差来判断方差是否相等。
它在统计分析中起到重要的作用，可以帮助我们选择合适的统计方法和参数估计。
然而，需要注意LM检验的局限性，合理使用并结合其他统计方法进行数据分析，才能得出准确可靠的结论。
方差齐性检验分析
方差齐性检验分析方差齐性检验是数据分析中常用的一种检验方法，用于检验不同样本组内数据的方差是否相等。
在分析实验数据或调查数据时，我们通常需要进行多个组间的比较，这时就需要进行方差齐性检验，以保证结果的有效性。
为什么需要方差齐性检验在进行数据分析时，我们通常需要比较不同组之间的统计差异，比如比较两个或多个治疗方法的疗效、比较不同性别、不同年龄段等的差异。
这时，我们通常会使用方差分析（ANOVA）进行比较。
在使用ANOVA进行比较时，我们假设不同组的方差是相等的，即方差齐性假设。
如果方差不相等，则ANOVA的结果可能会被影响，导致得到不可靠的结论。
因此，为了避免这种情况发生，我们需要进行方差齐性检验，以确定是否需要对ANOVA结果进行修正。
如何进行方差齐性检验常用的方差齐性检验方法包括Levene检验和Bartlett检验。
这两种检验方法都是基于F分布的。
Levene检验Levene检验是最常用的方差齐性检验方法之一，它适用于等间距数据和非等间距数据。
Levene检验的原假设是各组数据的方差相等，备择假设是各组数据的方差不相等。
Levene检验的统计量为：$$W=\frac{(N-k)\sum_{j=1}^{k}n_j(\bar{z_{j\cdot}}-\bar{z_{\cdot\cdot}})^2}{(k-1)\sum_{j=1}^{k}\sum_{i=1}^{n_j}(z_{ij}-\bar{z_{j\cdot}})^2}$$其中，N为总样本数，k为组数，$n_j$为第j组的样本量，$z_{ij}$为第j组中第i个观测值，$\bar{z_{j\cdot}}$为第j组的均值，$\bar{z_{\cdot\cdot}}$为总体均值。
当样本量较大时，W的分布近似于自由度为k-1的F分布。
如果W的p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为各组数据的方差不相等。
Bartlett检验Bartlett检验也是一种常用的方差齐性检验方法，它假定每个样本都服从正态分布。
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4.92 ，
s42
Q4 9
53.42 9
5.94 ，
H max s12, s22, s32, s42 9.00 1.9149 ． min s12, s22, s32, s42 4.70
由于
H
9.00 4.70
1.9149
6.31，因此不拒绝原假设
H0
，可以认为
四个总体方差间无显著性差异．
36
6.14
总和 T
16174.50
39
若给定显著性水平 0.05，查表可得
F1 fA, fe F0.95 3, 36 2.87 ，
F比 866.09
由观测值所得的 F 866.09 2.87 ，故拒绝原假设 H0 ，认为四种防锈 剂的防锈能力有显著性差异．
b
12
二、Bartlett检验
b
10
进一步，我们可用方差分析方法对四种不同型号的防锈剂比较 其防锈能力．由表 8.3.1 的数据可以算出：
T T1 T2 T3 T4 2410 ，
从而求得三个偏差平方和分别为
ST
r i 1
m
Yij2
j 1
T2 n
16174.50 ，
fT 39 ；
S A
1 m
r
Ti 2
i 1
T2 n
8
这是一个重复次数相等的单因子试验．我们考虑用方差分析方法对
之进行比较分析，为此，首先要进行方差齐性检验．
选取检验统计量
H
max min
S12 , S12 ,
S22 , S22 ,
, ,
Sr2 Sr2
检验的拒绝域为
W1 H H1 r, f ．
由于 r 4 ， f m 1 9 ， 0.05，
于附表 10 上．
b
5
直观上看，当 H0 成立，即诸方差相等
12
2 2
2 r
时，H 的值应当接近于 1，当 H 的值较大时，诸方差间的 差异就大， H 愈大，诸方差间的差异就愈大，这时应当
拒绝（8.3.1）中的原假设 H0 ．由此可知，对于给定的显
著性水平 ，检验 H0 的拒绝域为
W1 H H1 r, f ，
个样本量不得低于 5；
修正的 Bartlett 检验，在样本量较小或较大，相等或不等
的场合均可使用．
下面分别来叙述它们．
b
3
一、Hartley检验
b
4
当各水平下试验重复次数相等时，即
m1 m2 mr m ，
Hartley 提出检验方差相等的检验统计量：
H
max min
S12 , S12 ,
（8.3.3）
其中 H1 r,
f 为 H 分布的1 分位数． b
6
例 8.3.1 由四种不同牌号的铁锈防护剂（简称防锈剂），现
在要比较其防锈能力．为此，制作 40 个大小形状相同的铁块（试
验样品），然后把它们随机分为四组，每组 10 件样品．在每一组
样品上涂上同一牌号的防锈剂，最后把这 40 个样品放在一个广
b
7
因子 A （防锈剂）
1
2
3
数
4
据
5
6 Yij
7
8
9
10
和 Ti
均值 Yi
组内平方和 Qi
表 8.3.1 防锈能力数据及有关计算
A1
A2
A3
43.9
89.8
68.4
39.0
87.1
69.3
46.7
92.7
68.5
43.8
90.6
66.4
44.2
87.7
70.0
47.7
92.4
68.1
43.6
86.1
S22 , S22 ,
, ,
Sr2 ． Sr2
（8.3.2）
它是 r 个样本方差最大值与最小值之比．这个统计量的分布尚无
明显的表达式，但在诸方差相等的条件下，可通过随机模拟方
法获得 H 分布的分位数，该分布依赖于水平数 r 和样本方差的
自由度 f m 1，因此该分布可记为 H r, f ，其分位数表列
场上让其经受日晒、风吹和雨打．经过一段时间后再行观察其防
锈能力．由于防锈能力无测量仪器，只能请专家评分．五位受聘
专家对评分标准进行讨论，取得共识．样品上无锈迹的评 100 分，
全锈了的评 0 分．他们在不知牌号的情况下进行独立评分．最后
把一个样品的 5 位专家所给分数的平均值作为该样品的防锈能
力．数据列于表 8.3.1 上．
敏感．所以， r 个方差的齐性检验就显得十分必要．
b
2
所谓方差齐性检验是对如下一对假设作出检验：
H0
：
2 1
2 2
2 n
；
（
H1
：诸
2 i
不全相等．
（8.3.1）
很多统计学家提出了一些很好的检验方法，这里介绍几个常用
的检验，它们是：
Hartley 检验，仅适用于样本量相等的场合；
Bartlett 检验，可用于样本量相等或不等的场合，但是每
15953 .47 ，
fA 3；
Se ST SA 221 .03 ，
fe 36 ．
把上述各项移到方差分析表上，可继续计算各均方和与 F 比，具体
见表 8.3.2．
b
11
表 8.3.2 防锈能力的方差分析表
来源
平方和
自由度
均方和
因子 A
15953.47
3
5317.82
误差 e
221.03
b
13
在单因子方差分析中，设第 i 个样本方差为：
Si2
1 mi 1
mi j 1
Yij
Yi
2
Qi fi
，
i 1,
2,
,
r，
其中 mi 为第 i 个样本的容量（即试验重复次数），
mi
Qi
Yij Yi 2
与
fi mi 1
j 1
为该样本的偏差平方和及自由度．由于误差平方和
MSe
第三节 方差齐性检验
b
1
在单因子试验中， r 个水平的指标可以用 r 个正态分布
N i,
2 i
， i 1,
2,
,
r
表示．在进行方差分析时，要求 r 个方差相等，这时称为方
差齐性．而方差齐性不一定自然具有．理论研究表明，当正
态性假定不满足时，对 F 检验影响较小，即 F 检验对正态性
的偏离具有一定的稳健性，而 F 检验对方差齐性的偏离较为
查表得 H1 r, f H0.954, 9 6.31 ，因此检验的拒绝域为
W1 H 6.31．
b
9
本例中，四个样本方差的观测值可由 8.3.1 中诸 Qi 求出，即
s12
Q1 9
81.00 9
9.00 ，
s32
Q3 9
42.33 9
4.70 ，
由此可得统计量 H 的观测值
s22
Q2 9
44.28 9
70.6
38.9
88.1
65.2
43.6
9089.1
69.2
431.4
894.4
679.5
43.14
89.44
67.95
81.00
44.28
b
42.33
A4 36.2 45.2 40.7 40.5 39.3 40.3 43.2 38.7 40.9 39.7
404.7
40.47
53.42