201107概率统计(经管)

试卷 第页（共■页）04183概率统计（经管）．若E(XY)=E(X))(Y E ⋅,则 D(X+Y)=D(X)+D(Y)．一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 0.1．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，下列结论错误的是 )(x F 连续 ．当X 服从参数为n ，p 的二项分布时，P(X=k)= kn kkn qp C -．设X 服从正态分布)4,2(N ，Y 服从参数为21的指数分布，且X 与Y 相互独立，则(23)D X Y ++= 20．设n X X X 21独立同分布，且1EX μ=及2DX σ=都存在，则当n 充分大时，用中心极限定理得()1n i i P X a a =⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∑为常数的近似值为1-Φ．设二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其联合分布律为则(0,1)F ．设k X X X ,,,21 是来自正态总体)1,0(N 的样本，则统计量22221k X X X ++服从（ ）分布 2χ．设两个独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则 21)1(=≤+Y X P．设总体X~N (2,σμ)，2σ为未知，通过样本n x x x 21,检验00:μμ=H 时，需要用统计量 ns x t /0μ-=．A,B 为二事件，则=B A B A试卷 第页（共■页）．设A 、B 表示两个事件，则AB 表示 A 、B 都不发生； ．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-,0,0;0,e )(5x x c x f x 则常数c 等于.设随机变量X 的概率密度为其他10,,0)(3≤≤⎩⎨⎧=x ax x f ，则常数a=.设21)(=A P ，31)(=B P ，61)(=A B P ，则=)(AB P . 随机变量F~F(n 1 ，n 2）,则F1~ F(n 2，n 1) ． 对任意随机变量X ，若E(X)存在，则E(E(X))等于 E(X)．设()~0,2X N ，()~0,1Y N ，且X 与Y 相互独立，则随机变量~Z X Y =- (0,3)N．抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为2，将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是.设C B A ,,为三事件，则=⋃B C A )( B C A ⋃)(．已知)(A P =0.7，)(B P =0.6，3.0)(=-B A P ，则=)(B A P 。

．设随机变量X 服从正态分布N(μ,σ2)，则随σ的增大,概率P {}σμ≤-X 保持不变 ．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在0.05的显著水平下拒绝H 0：μ=μ0，那么在0.01的显著水平下 可能接受,也可能拒绝．设()F x 和()f x 分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有 ()0F -∞=．设X 的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计≤≥-)2(EX X P 0.5 ．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为则(1)P X Y +≤=.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ，令Y=-2X ，则Y 的概率密度)(y f Y 为试卷 第页（共■页）A ．)2(y f X -B ．)2(y f X -C ．)2(21y f X --D ．)2(21y f X - ．设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，且)1(+X E =3，则λ．设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y)，则F(x,+∞) F x (x)．设Ａ与Ｂ互为对立事件，且Ｐ(A)>0, Ｐ(B)>0,则下列各式中正确的是( )。

A ．()1PB A =B ．1)(=B A PC ．()1P B A =D ． ()0.5P AB =．设随机变量Ｘ～Ｕ(2, 4), 则Ｐ(3<X<4)= ( )。

A ．Ｐ(2.25<X<3.25)B ．Ｐ(1.5<X<2.5)C ．Ｐ(3.5<X<4.5)D ．Ｐ(4.5<X<5.5)．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它,010,2)(x x x f ，则)32(<<-X P．设Ｘ～Ｎ(-1, 2), Y~Ｎ(1, 3), 且Ｘ与Ｙ相互独立，则X+Y~ .设随机变量X ～B （36，61），则D （X ） 5． 100件产品，有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率是．袋中有5个黑球，2个白球，一次随机地摸出3个球，其中恰好有2个白球的概率为 ．已知随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则)3(=X P =．设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X 与Y 相互独立，则X 2+Y 2 ~ ．设总体X 服从正态分布()2,N μσ，n X XX ,,,21来自总体X 的样本，X 为样本均值，则)(X D =．设随机变量X则(212)P X -<=．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且[(1)(2)]1E X X --=，则λ=．设()1F x 与()2F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为使()()()12F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，则b a ,满足．设X ～N(1,4) ，则4)1(2-X ～试卷 第页（共■页）．设n X X X ,,,21 来自正态总体()2,N μσ（0>σ）的样本，则nX σμ-服从. 已知)(A P =)(B P =1，1)(=B A P ，则=)(B A P . 抛硬币5次，记其中正面向上的次数为X ，则P(X ≤4)= .设D(X)=1, D(Y)=4, 相关系数xy ρ=0.12, 则COV(X,Y)=. (X,Y)~f(x, y)=其他0,0,,0)(≥≥⎩⎨⎧+-y x Ce y x ，则C=. 若随机变量X 的方差存在，由切比雪夫不等式可得≤>-)1)((X E X P . 总体X~N (2,σμ)，n x x x 21,为其样本，未知参数μ的矩估计为 . 设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它,010,2)(x x x f ，以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件}21{≤X 出现的次数，则EY =. 样本来自正态总体N(μ，σ2),当σ2未知时，要检验H 0: μ=μ0 ，采用的统计量是 ．在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立。

现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为．设连续型随机变量X 的密度为⎩⎨⎧<<=其它，020,2)(x x x f ，则=≤≤-)1X 1(P．设X 服从)4,2(N ,则)2(≤X P =．设12,,,n X X X 是来自于总体服从参数为λ的泊松分布的样本，则λ的一无偏估计为 ．设随机变量(1,2)i X i =的分布律为且12,X X 独立，则{}120,1P X X ==-=．设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从)1,0(N 和)1,1(N ，则Y X 2+服从 ．设X 为连续型随机变量，c 为常数，则()P X c ==试卷 第页（共■页）．设随机变量X记X 的分布函数为()F x ，则(1)F =．把3个不同的球随机放入3个不同的盒中，则出现2个空盒的概率为 ．设A ，B 为随机事件，则=A B A )(. 设Ａ,Ｂ为随机事件，且Ｐ(A)＝0.8 Ｐ(B)=0.4 =)(A B P 0.25,则)(B A P ＝ . 若已知)(X E =2 , )(X D =4, 则E(2X 2)= . 设随机变量X ～N （1，9），)32(+X D =. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为1，A 发生但B 不发生的概率与B 发生但A 不发生的概率相等，则)(A P =.n x x x 21,为总体X 的样本，X 服从[0, θ]上的均匀分布，θ>0是未知参数，记∑==ni i x n x 11，则θ的无偏估计是. 若E(X)= μ, D(X)= σ2>0, 由切比雪夫不等式可估计≥+<<-)33(σμσμX P . 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y)，则F(x,+∞) = . 随机变量F~F(n 1 ，n 2）,则F1~．设X 与Y 为相互独立的随机变量，X 在[-2,2]上服从均匀分布，Y 服从参数为λ=3的指数分布，求：（X , Y ）的概率密度。

．设连续型随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧<≥-=-0,0,)(x x e a x F x求：(1)求常数a ；(2) 求随机变量X 的密度函数。

．设随机变量~(2,5)X U ，现对X 进行三次独立观测，求（1）(3)P X >；（2）至少有两次观测值大于3的概率。

．设n X X ,,1 是来自总体的一样本，求⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其它,010,),(1x x x f θθθ，其中θ为未知参试卷 第页（共■页）数，求θ的矩估计。

．已知某电子器材厂生产一种云母带的厚度服从正态分布，其均值μ=0.13(mm)，标准差σ=0.015(mm)。

某日开工后检查10处厚度，算出其平均值x =0.146(mm)，若厚度的方差不变，试问该日云母带的厚度的均值与0.13(mm)有无显著差异(α=0.05，96.1025.0=u )？ . 10件产品中有4件是次品，从中随机抽取2件，求（1）两件都是次品的概率，（2）至少有一件是次品的概率。

. 有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为：0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为0.25，13，112，而乘飞机则不会迟到，求：(1)他迟到的概率。

(2)已知迟到了，他 乘火车来的概率是多少。

. 设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛1.04.02.03.02320πππ，求Y 的分布律，其中，(1)2)2(π-=X Y ; (2)cos(2)Z X π=-。

. 正常人的脉搏平均次数为72次/分。

今对10 名某种疾病患者测量脉搏，平均数为 67.5次/分，样本标准差为6.3386。

设患者的脉搏次数X 服从正态分布，试检验患者的脉 搏与正常人的脉搏有无差异。

[ 注α=0.05，t 0.025（9）=2.262]．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为100 和200，现从A 和B 的产品中分别占6000和4000的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，试求该次品属于A 生产的概率。

．已知随机变量X 与Y 的相关系数为ρ，求1X =aX+b 与2X =CY+d 的相关系数，其中a ，b ，c ，d 均为常数，且a ≠0 ，c ≠0．．设n X X ,,1 是来自总体X 的一样本，求(1),01(,)0,x x f x θθθ⎧+≤≤=⎨⎩其它，其中θ为未知参数，求θ极大似然估计。