小学奥数：8-8 统筹规划.学生版
统筹规划问题(小学数学奥数五年级)
统筹规划问题知识与方法：在生活中,我们经常遇到将一些事情进行合理安排的问题,也就是在一定的时间内做好几件事情,同时还要做到省时,省力，从而取得最大工作效率问题我们把这类问题称为统筹问题.解决此类问题时,必须树立统筹的思想，能同时做的事，尽量同时做.有时还会出现求费用最省，面积最大，损失最小等问题，这类问题的可以从极端情况去探讨最大（小）值.在数学称为极值问题。
统筹规划问题和极值问题，实际上都属于最优化问题，其目的都是在允许范围内得到最佳效益.例1:用一个平底锅烙菜饼，每次能同时放2张菜饼，如果烙1张菜饼需要2分钟（假设正反面各需要一分钟），那么烙3张菜饼至少需要几分钟？练习1:1。
用一个平底锅烙油饼,锅里只能同时放2张油饼，油饼的每一面都需要烙3分钟.现在烙3张油饼，最少需要几分钟？2。
乐乐的妈妈用平底锅烙饼，这只锅能同时能放四张饼,烙一张要4分钟（每面各需2分钟），妈妈烙六张饼只用了6分钟，她是怎样做的？例2:妈妈让小军给客人烧水沏茶，洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟。
洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟后客人就能喝上茶？练习2：1。
李晨早上完成这几样事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟,整理书包需要4分钟。
为了尽快做完这些事，最少需要几分钟？2.小强给客人沏茶，烧开水要12分钟,洗茶杯要2分钟,买茶叶要8分钟，放茶叶要1分钟，为了使客人能早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟后就能沏茶了?例3：四一班甲、乙、丙三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病，家打针需要5分钟,乙包纱布需要3分钟，丙点眼药水只需要1分钟,卫生室只有一位校医。
问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生时等候的时间总和最短，请你算出这个时间？练习3：1。
运动会时，甲、乙、丙三人分别拿着2个，3个,1个暖水瓶同时到达开水房打开水，热开水龙头只有一个。
四年级奥数题(统筹规划问题)
小学四年级奥数题：统筹规划（一）【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公升)【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。
四年级奥数题：统筹规划问题（二）【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。
广西壮族自治区小学奥数系列8-4-1统筹规划(一)
广西壮族自治区小学奥数系列8-4-1统筹规划（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、小学奥数系列8-4-1统筹规划（一） (共23题；共120分)1. （5分）师傅说：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面2分钟。
徒弟问：烙熟1张饼需要几分钟？2张、3张、4张......呢？（1）填写下表．烙饼张数烙饼方法所需时间1先烙正面，再烙反面2两张一起烙3接最佳方法烙4两张、两张地烙5先两张、两张地烙，最后三张按最佳方法烙6789（2）照这样计算，烙199张饼需要多长时间？2. （5分）小刚、小敏、小兰和小强每两个人通一次电话，可以通多少次电话？3. （5分）早餐店炸油饼，油锅一次最多能炸2张饼，炸熟一张饼要4分钟（正反面各2分钟）．如果一个客人要9张饼，早餐店老板最快多少分钟可以把油饼给他？4. （5分）妙想放学回家后，妈妈对他说：“我今天做你最喜欢吃的红烧鱼，不过你要帮妈妈设计一下，看看怎么安排时间最少？”请你和妙想设计一个顺序帮他们今早开饭．杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼8分钟，淘米1分钟，做米饭15分钟．5. （5分）小芳要为妈妈冲一杯热奶茶，她烧开水需要5分钟，打开奶茶需1分钟，洗茶杯需2分钟，冲奶茶需1分钟。
她应该怎样安排，才能尽快让妈妈喝上热奶茶？6. （5分）某次野外活动，需要2千克水，现在只有一个装3千克水的小桶和一个装4千克水的大桶，怎样才能用这两个空桶取回2千克水？(请写出取水过程．)7. （5分） (2020三上·十堰期末) 32名同学乘车去公园，小轿车每车可以坐4人，面包车每车可以坐6人。
如果两种车都派，并且每车都坐满，怎样租车才能正好一次都到达？8. （5分） (2020四上·龙华期末) 友谊商店新进了一批商品，价格如下：单位：元（1）蓝景学校开设了羽毛球课程，准备用2000元到友谊商店买16副羽毛球拍，够不够？（2）在科技节上，蓝景学校为四年级的学生设置了如下奖项（见下表）。
教师奥数教程之-统筹规划
教师奥数教程之-统筹规划
前言
统筹规划是指在教学中，统筹全局、合理安排时间，使教学活动有序、高效的过程。
教师的统筹规划能力，不仅关系到学生的研究效果和教师的教学质量，也关系到教师自身的职业生涯发展。
统一思想、制定计划
在进行统筹规划前，教师首先需要先明确本次教学的目标和任务。
在明确了教学目标和任务后，教师可以根据课程内容和学生掌握程度，进行时间段划分和安排教学活动。
制定合理详细的教学计划，包括教学步骤、时间、教学方法、教具、评价标准和学生策略等，确保教学进展顺利并达到预期目标。
理清教学主线，精心策划
建立良好的教学大纲是进行统筹规划的前提。
在制定教学大纲时，需要根据课程要求和教学目标，构建知识体系、明确课程重点和难点，并根据学生实际情况有针对性地设定教学策略和方法。
分配教学资源，合理搭配
合理分配和运用教学资源，是提高教学成效的重要保证。
在统筹规划中，教师需要合理配合教学资源，根据学生实际情况和课程特点，选择适当的教学内容和方法，调整教学进程，确保教学效果的最大化。
典型案例
在教学过程中，有许多具有代表性的典型案例可以借鉴。
在制定教学计划和教学大纲时，需要结合案例实践，对教学内容进行重组、调整和优化，增强教学的可操作性和实效性。
总结
教师奥数教程中，统筹规划是课程设计中重要的环节，对于提
高教学效果、提升教师教学水平有着重要的作用。
在此过程中，教
师需要全面考虑各种问题、充分发挥教学资源的作用，以实现教学
目标、满足学生的需要为己任。
同时，教师还需严格遵守教学规范，不断反思和完善自己的设计和方法、提高教学质量和水平。
小学奥数题库——统筹规划
板块一、合理安排时间【例1】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？【巩固】(2000年《小学生数学报》数学邀请赛)烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？【例2】星期天妈妈要做好多事情。
擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。
妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？【巩固】小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能再贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？【例3】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【例4】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【例5】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【巩固】(迎春杯试题)小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥．已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟．那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？【例6】有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，最短的时间是多少？【巩固】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【巩固】 理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少时间为多少？【例 7】 (101培训试题)车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元．现有两名工作效率相同的修理工，⑴ 怎样安排才能使得经济损失最少？⑵ 怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？【例 8】 (三帆中学入学考试试题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，……．如此下去，当只有两个水龙头时，如何巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少？最少的时间是多少？【例 9】 (小学数学报试题)右图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的时间(单位：分)．小明从A 到B 最快要几分钟？H G FEDCB A 7565046463341【巩固】 (十一学校考题)下图为某三岔路交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中1x ，2x ，3x 分别表示该时段单位时间通过路段AB ，BC ，CA 的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，问：1x ，2x ，3x 的大小关系．505530353020X 3X 2X 1【例 10】 某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去.显然公共汽车的速度比自行车速度快，但乘公共汽车有一个等候时间(候车时间可以看成是固定不变的)，在任何情况下，他总是采用时间最少的最佳方案.下表表示他到达A 、B 、C 三地采用最佳方案所需要的时间.为了到达离住地8千米的地方，他需要花多少时间？并简述理由.板块二、合理安排地点【例 11】 如图，在街道上有A 、B 、C 、D 、E 、F 六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？【巩固】 如图，在街道上有A 、B 、C 、D 、E 五栋居民楼，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站应立于何处？【巩固】 有1993名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？【例 12】 如图，在街道上有A 、B 、C 、D 、E 五栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？【例 13】 在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？40吨20吨10吨五四三二一【巩固】 (人大附中分班考试题)在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元，那么集中到哪个仓库运费最少？6010吨20吨30吨10吨【例 14】 在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有8座，图中数字表示各仓库库存货物的重量(单位：吨)，其中C 、G 为空仓库．现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元，那么集中到那个仓库中运费最少，需要多少元运费？60H GF E D CB A【巩固】 (04年我爱数学夏令营试题)一条直街上有5栋楼，从左到右编号为1，2，3，4，5，相邻两楼的距离都是50米．第1号楼有1名职工在A 厂上班，第2号楼有2名职工在A 厂上班……，第5号楼有5名职工在A 厂上班．A 厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班，为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼多少米处？【例 15】 (奥数网习题库)右图是A ，B ，C ，D ，E 五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)．现在要在五村之中选一个村建立一所小学．为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案．EDCB A 54235035202040【巩固】 (三帆中学分班考试题)有七个村庄1A ，2A ，，7A 分布在公路两侧(见右图)，由一些小路与公路相连，要在公路上设一个汽车站，要使汽车站到各村庄的距离和最小，车站应设在哪里？公路A 6A 5A 7A 4A 3A 2A 1FEDB C【例 16】 (奥数网习题库)某乡共有六块麦地，每块麦地的产量如右图．试问麦场设在何处最好？(运输总量的千克千米数越小越好．)6000千克4000千克1000千克5000千克2000千克3000千克G FE D C B A板块三、合理布线和调运【例 17】 新建的自来水厂要给沿公路的十个村庄供应自来水(如下图，距离单位为千米)，要安装水管有粗细两种选择，粗管足够供应所有村庄使用，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要2000元，如果粗细管适当搭配，互相连接，可以降低费用，怎样安排才能使这项工程费用最低？费用是多少元？JIH G F E D C B A自来水厂【例 18】 (奥数网习题库)有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自来水．可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所示(图中单位是千米)，现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？A 10A9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 152223242530县城【例 19】 北京、洛阳分别有11台和5台完全相同的机器，准备给杭州7台、西安9台，每台机器的运费如右表，如何调运能使总运费最省？6001000700800洛阳北京西安杭州发站运费/元到站【巩固】 北京、上海分别有10台和6台完全相同的机器，准备给武汉11台，西安5台，每台机器的运费如右表，如何调运能使总运费最省？到站运费/元发站武汉西安北京上海5007006001000【例 20】 北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除了供应本地外，北京可以支援外地10台，上海可以支持外地4台．现决定给重庆8台，汉口6台，若每台计算机的运费如右表，上海和北京制造的机器完全相同，应该怎样调运，才能使总的运费最省？最省的运费是多少？5834上海北京重庆汉口发站运费/元到站【例 21】 北仓库有货物35吨，南仓库有货物25吨，需要运到甲、乙、丙三个工厂中去．其中甲工厂需要28吨，乙工厂需要12吨，丙工厂需要20吨．两个仓库与各工厂之间的距离如图所示(单位：公里)．已知运输每吨货物1公里的费用是1元，那么将货物按要求运入各工厂的最小费用是多少元？161256810丙乙甲南仓库北仓库【例 22】 A 、B 两个粮店分别有70吨和60吨大米，甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50吨大米．从A ，B 两粮店每运1吨大米到三个居民点的运费如右图所示：如何调运才能使运费最少？到站运费/元发站甲乙A B030400丙3020【例 23】 一支勘探队在五个山头A 、B 、C 、D 、E 设立了基地，人数如右图所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）【例24】下图是一个交通示意图，A、B、C是产地(用●表示，旁边的数字表示产量，单位：吨)，D、E、F是销地(用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨)，线段旁边有括号的数字表示两地每吨货物的运价，单位：百元(例如B与D两地，由B到D或由由D到B每吨货物运价100元)．将产品由产地全部运往销地，怎样调运使运价最小？最小运价是多少？第3题板块四、其他最优化问题【例25】用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？【例26】山区有一个工厂．它的十个车间分散在一条环行的铁道上．四列货车在铁道上转圈运送货物。
小学数学竞赛：统筹规划.学生版解题技巧 培优 易错 难
⑶若有4个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．
⑷若有5个回收站点，请在下面线上用▲标出这个处理场的位置．
⑸若有59个回收站点，请说明这个处理场应设的位置．
【例 9】在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要 元运输费，那么最少要多少运费才行？
【例 2】星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？
【巩固】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?
【巩固】在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费 元，那么集中到哪个仓库运费最少？
【巩固】在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有8座，图中数字表示各仓库库存货物的重量(单位：吨)，其中C、G为空仓库．现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要 元，那么集中到那个仓库中运费最少，需要多少元运费？
【例 4】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？
奥数精编训练-统筹规划【精品】
1. 掌握合理安排时间、地点问题.2. 掌握合理布线和调运问题．知识点说明： 统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。
运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。
这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。
这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。
“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。
“小往大靠，支往干靠”。
板块一、合理安排时间 【例 1】 一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答【解析】 因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．)【答案】3分钟例题精讲知识点拨教学目标统筹规划【巩固】烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【关键词】2000年，小学生数学报，数学邀请赛【解析】先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用213963÷⨯=(分钟)．【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325÷⨯=分钟，煎7个+=分钟，煎6个饼需要6226饼需要34227+÷⨯=分钟，那么煎2009个饼至少需要2009分钟．【答案】2009分钟【例2】星期天妈妈要做好多事情。
小学四年级数学奥数题：统筹规划
小学四年级数学奥数题：统筹规划1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
要过河时间最少？是多少？四年级奥数题：速算与巧算（一）1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋999992【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋193【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)4【试题】计算9999×2222＋3333×33345.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+566.【试题】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数题：年龄问题1、父亲45岁，儿子23岁。
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1. 掌握合理安排时间、地点问题.2. 掌握合理布线和调运问题．知识点说明： 统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。
它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。
运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。
这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。
这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。
“发生对流的调运方案”不可能是最优方案。
“小往大靠，支往干靠”。
板块一、合理安排时间 【例 1】 一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎3张饼需几分钟？怎样煎？【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答【解析】 因为这只平底锅上可煎两只饼，如果只煎1个饼，显然需要2分钟；如果煎2个饼，仍然需要2分钟；如果煎3个饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟，但这不是最省时间的办法．最优方法应该是：首先煎第1号、第2号饼的正面用1分钟；其次煎第1号饼的反面及第3号饼的正面又用1分钟；最后煎第2号、第3号饼的反面再用1分钟；这样总共只用3分钟就煎好了3个饼．(因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟．)【答案】3分钟【巩固】 烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2块饼的锅来烙21块饼，至少需要多少分钟？【考点】统筹规划 【难度】2星 【题型】解答【关键词】2000年，小学生数学报，数学邀请赛【解析】 先将两块饼同时放人锅内一起烙，3分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块，第二块翻个身，再放人第三块，又烙了3分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻个身，再将第一块放入烙另一面，例题精讲知识点拨教学目标统筹规划再烙3分钟，锅内的两块饼均已烙熟．这样烙3块饼，用去9分钟，所以烙21块饼，至少用÷⨯=(分钟)．213963【巩固】一只平底锅上最多只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟(正面、反面各1分钟)．问：煎2009张饼需几分钟？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】我们归纳出煎1、2、3个饼分别需要2、2、3分钟，我们可以继续往下分析，煎4个饼最少需要4分钟，煎5个饼需要325+÷⨯=+=分钟，煎6个饼需要6226÷⨯=分钟，煎7个饼需要34227分钟，那么煎2009个饼至少需要2009分钟．【答案】2009分钟【例2】星期天妈妈要做好多事情。
擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。
妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】如果按照题目告诉的几件事，一件一件去做，要95分钟。
要想节约时间，就要想想在哪段时间里闲着，能否利用闲着的时间做其它事。
最合理的安排是：先洗脏衣服的领子和袖口，接着打开全自动洗衣机洗衣服，在洗衣服的40分钟内擦玻璃和收拾厨房，最后晾衣服，共需60分钟（见下图）。
【巩固】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。
为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛【解析】在这道题里，最合理的安排应该最省时间。
先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟。
【答案】16分钟【巩固】小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能再贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】用最短时间贴完所有的奖状就相当于问如何最节省时间，这道题目应该从反面来考虑：时间如果浪费了，会浪费在等待上，也就是说如果不想浪费时间，我们最需要做的就是不能等待．那么可以试验一下，当第一张奖状涂完的时候，这时候不能贴也不能等那么就只能继续涂下一张，等第二张涂完了就可以继续贴，但是这样下去到了最后一张的时候还是需要等待胶水可以粘贴的一段时间．那么继续试验先涂第一张A然后涂B，然后涂C，这时候A等待了4分钟马上贴上，再涂一张D 马上贴上已经等待了5分钟的B，再涂一张E贴上已经等待6分钟的C(题目中说等待超过6分钟就不可以，那么等于六分钟应是可以的)这样一直下去，会使每一张奖状花费的时间就只有涂的2分钟和贴的1分钟，那么总时间是96分钟．【答案】96分钟【例3】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？【考点】统筹规划【难度】3星【题型】解答【解析】要想用最少的时间，4头牛都能过河，保证时间最短：第一步：甲与乙一起过河，并由小明骑甲牛返回，共用：213+=(分钟)；第二步：返回原地的小明再骑丙与丁过河后再骑乙牛返回，共用了628+=(分钟)；第三步：最后小明骑甲与乙一起过河用了2分钟；所以，小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用38213++=(分钟)．【答案】13分钟【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？【考点】统筹规划【难度】3星【题型】解答【解析】小强和中强先过桥，用2分钟；再用小强把电筒送过去，用1分钟，现在由大强跟太强一起过桥，用10分钟，过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟，最后小强与中强一起过河再用2分钟，他们一起用时间：21102217++++=(分钟)，正好在桥倒塌的时候全部过河．(时间最短过河的原则是：时间长的一起过，时间短的来回过．这样保证总的时间是最短的)．【答案】17分钟【巩固】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥．他们家里的老爷爷行动非常不便，过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟，弟弟只要1分钟．当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指．所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥．但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？【考点】统筹规划【难度】3星【题型】解答【解析】略．【答案】首先姐姐跟弟弟一起过，用时3分钟，姐姐再回去送油灯，用时3分钟，老爷爷跟爸爸一起过河，用时12分钟，弟弟将灯送回去，用时1分钟，弟弟和母亲一起过，用时6分钟，弟弟送灯过河，用时1分钟，最后与姐姐一起过河，用时3分钟．一共用时：3312161329++++++=(分钟)．最后能够安全全部过河【巩固】小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿着手电筒过桥，并由1个人再将手电筒送回，再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥．已知，小强单独过桥要1分钟；小明单独过桥要1.5分钟；小红单独过桥要2分钟；小蓉单独过桥要2.5分钟．那么，4个人都通过小木桥，最少要多少分钟？【考点】统筹规划【难度】3星【题型】解答【关键词】迎春杯【解析】方法一：要想用最少的时间，4人都通过小木桥，可采用让过桥最快的小强往返走，将手电筒送回，这样就能保证时间最短了．第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.51 2.5+=(分钟)；第二步：返回原地的小强与小红过桥后再返回，共用了213+=(分钟)；第三步：最后小强与小蓉一起过桥用了2.5分钟；所以，4个人都通过小木桥，最少用2.53 2.58++=(分钟)．方法二：要想用最少的时间，4人都能过桥，保证时间最短还可以：第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用：1.51 2.5+=(分钟)；第二步：返回原地的小红与小蓉过桥后再由小明带手电返回，共用了2.5 1.54+=(分钟)；第三步：最后小强与小小明一起过桥用了1.5分钟；所以，4个人都通过小木桥，最少用2.54 1.58++=(分钟)．【答案】8分钟【例4】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【考点】统筹规划【难度】2星【题型】解答【解析】第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候；第6个人接水时，只有他1个人等候．可见，等候的人越多(一开始时)，接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是。