04183概率论与数理统计(经管类)答案
概率论与数理统计答案详解
全国2022年10月高等教育自学考试（概率论与数理统计）(经管类)试题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕1．已知事件A ，B ，B A 的概率分别为5.0，4.0，6.0，则=)(B A P 〔 B 〕 A ．1.0B ．2.0C ．3.0D ．5.0A ．0)(=-∞F ，0)(=+∞FB ．1)(=-∞F ，0)(=+∞FC ．0)(=-∞F ，1)(=+∞FD ．1)(=-∞F ，1)(=+∞F3．设),(Y X 服从地域1:22≤+y x D 上的均匀分布，则),(Y X 的概率密度为〔 D 〕 A ．1),(=y x fB ．⎩⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x fC ．π1),(=y x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x f π4．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则=-)12(X E 〔 A 〕 A ．0B ．1C ．3D ．4A ．92 B ．2 C ．4 D ．621n 11=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∑=→∞0lim 1n i i n X P 〔 C 〕 A ．0B ．25.0C ．5.0D ．17．设n x x x ,,,21 为来自总体),(σμN 的样本，,σμ是未知参数，则以下样本函数为统计量的是〔 D 〕 A ．μ-∑=ni i x 1B ．∑=ni i x 121σC ．∑=-ni i x n 12)(1μD ．∑=n i i x n 121A ．置信度越大，置信区间越长B ．置信度越大，置信区间越短C ．置信度越小，置信区间越长D ．置信度大小与置信区间长度无关01A ．1H 成立，拒绝0H B ．0H 成立，拒绝H 0 C ．1H 成立，拒绝1HD ．0H 成立，拒绝1H10．设一元线性回归模型：i i i x y εββ++=10，i ε～),0(σN 〔n i ,,2,1 =〕，且各i ε相互独立．依据样本),(i i y x 〔n i ,,2,1 =〕，得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，由此得ix 对 应的回归值为i y ˆ，i y 的平均值∑==ni i y n y 11〔0≠y 〕，则回归平方和回S 为〔 C 〕A ．∑=-ni i y y 12)(B ．∑=-ni i i yy 12)ˆ( C ．∑=-ni i y y12)ˆ( D ．∑=ni i y12ˆ21ˆnii y=∑二、填空题〔本大题共15小题，每题2分，共30分〕11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为8.0，5.0，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________．12．设A ，B 为两事件，且)()(==B P A P ，)|(=B A P ，则=)|(B A P ___________．15．设随机变量X ～)2,1(N ，则=≤≤-}31{X P ___________．(附：8413.0)1(=Φ)16．设随机变量X 服从区间],2[θ上的均匀分布，且概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,41)(θx x f 则则==}{Y X P ___________．X则=+)(Y X E ___________．有=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-→∞εp n m P n lim ___________．n 21x )xn 21α分位数，则μ的置信度为96.0的置信区间长度是___________．25．设总体X ～),(σμN ，σ未知，n x x x ,,,21 为来自总体的样本，x 和s 分别是样本均值和样本方差，则检验假设00:μμ=H ；01:μμ≠H 采纳的统计量表达式为___________．26．一批零件由两台车床同时加工，第—台车床加工的零件数比第二台多一倍．第—台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0． 〔1〕求任取一个零件是合格品的概率；〔2〕如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．解：设=A （取出第—台车床加工的零件），=B （取出合格品），则所求概率分别为： 〔1〕96.0252494.03197.032)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ； 〔2〕3264.01442796.094.031)()|()()|(≈=⨯==B P A B P A P B A P ．27．已知二维随机变量),(Y X 的分布律为求：〔1〕X 和Y 的分布律；〔2〕),cov(Y X 解：〔1〕X 和Y 的分布律分别为〔2()(=Y E 1.00113.0011.0)1(11.0102.0003.0)1(0)(-=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯=XY E ， 02.0)3.0(4.01.0)()()(),cov(=-⨯--=-=Y E X E XY E Y X ．四、综合题〔本大题共2小题，每题12分，共24分〕28．某次抽样结果说明，考生的数学成绩〔百分制〕近似地服从正态分布),75(2σN ，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率． 解：用X 表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{=>X P ，近似地有05.075851=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-σ，05.0101=⎪⎭⎫⎝⎛Φ-σ，95.010=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ，所求概率为9.0195.021102=-⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=σ．29．设随机变量X 服从区间]1,0[上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立．求：〔1〕X 及Y 的概率密度；〔2〕),(Y X 的概率密度；〔3〕}{Y X P >．解：〔1〕X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，Y 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y ；〔2〕因为X 与Y 相互独立，所以),(Y X 的概率密度为=),(y x f )(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,)(y x e y f yY ； 〔3〕⎰⎰⎰⎰⎰⎰--->-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==>10100100)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x yx y y x11)(--=+=e e x x ．五、应用题〔10分〕30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量X ～)2,500(2N 〔单位：g 〕，生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值g x 502=．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常〔05.0=α〕？〔附：96.1025.0=u 〕 解：0H :500=μ，1H :500≠μ．已知5000=μ，20=σ，9=n ，502=x ，05.0=α，96.1025.02/==u u α，算得2/0096.139/2500502/||ασμu n x u =>=-=-=，拒绝0H ，这天包装机工作不正常．。
2010年10月全国自考概率论与数理统计试题答案
全国2010年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计(经管类)》答案课程代码：04183（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）[答疑编号918070101]『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。
解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。
故选择A。
提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。
2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）C.Φ（1）D.Φ（3）[答疑编号918070102]『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。
解析：，故选择C。
提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。
3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）[答疑编号918070103]『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。
解析：，故选择A。
提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－[答疑编号918070104]『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。
解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。
提示：概率密度的性质：4.在f（x）的连续点x，有F’（X）＝f（x）；5.5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝[答疑编号918070105]『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。
概率论与数理统计
04183 概率论与数理统计（经管类）一 、单选题1、将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为 【 】 A:{（正，正），（反，反），（一正一反）}B:{ (反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）} C:{一次正面，两次正面，没有正面}D:{先得正面，先得反面} 做题结果：A 参考答案：B.{ (反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}2、若AB ≠Φ，则下列各式中错误的是【 】A:P(AB)>=0B:P(AB)<=1 C:P(A+B)=P(A)+P(B) D:P(A-B)<=P(A) 做题结果：A 参考答案：C.P(A+B)=P(A)+P(B)3、袋中有a 个白球,d 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是 【 】A:1/2B:1/(a+d) C:a/(a+d) D:d/(a+d)做题结果：A 参考答案：C.a/(a+d)4、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/4,1/3,1/6则密码最终能被译的概率为 【 】B:1/2A:1C:2/5 D:2/3做题结果：A 参考答案：D.2/35、已知P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/16，则事件A,B,C全不发生的概率为【】B:3/8A:1/8C:5/8 D:7/8做题结果：A 参考答案：B.3/86、设X服从[1,5]上的均匀分布,则【】B:P{3<X< 4>A:P{a<=X<=b}=(b-a)/4C:P{0<X<> D:P{-1<X<=3}=1 td < 2>做题结果：A 参考答案：D.P{-1<X<=3}=1 td < 2>7、B:P(B-A)>=0A:B未发生A可能发生C:P(A)<=P(B) D:B发生A可能不发生做题结果：A 参考答案：A.B未发生A可能发生8、B:A与B相容A:A与B不相容C:A与B不独立D:A与B独立做题结果：A 参考答案：D.A与B独立9、B:0.2A:0C:0.3 D:0.5做题结果：A 参考答案：C.0.310、设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X与Y的分布函数,为使aF1(x)-bF2(x)是某个随机变量的分布函数,则a,b的值可取为【】B:a=2/3,b=2/3A:a=3/5,b=-2/5C:a=-1/2,b=3/2 D:a=1/2,b=-3/2做题结果：A 参考答案：A.a=3/5,b=-2/511、X为随机变量，E(X)=-1,D(X)=3，则E[3(X2)+20]= 【】B:9A:18C:30 D:32做题结果：C 参考答案：D.3212、X,Y独立,且方差均存在,则D（2X-3Y）= 【】B:4DX-9DYA:2DX-3DYC:4DX+9DY D:2DX+3DY做题结果：C 参考答案：C.4DX+9DY13、设X1，X2，……，X n是来自总体X的简单随机样本,则X1，X2，……，X n必然满足【】B:分布相同但不相互独立A:独立同分布C:独立但分布不同D:不能确定做题结果：A 参考答案：A.独立同分布14、B:0.4A:0C:0.8 D:1做题结果：A 参考答案：D.115、袋中有c个白球,d个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是【】B:1/(c+d)A:1/2C:c/(c+d) D:d/(c+d)做题结果：A 参考答案：C.c/(c+d)16、从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为【】B:51/101A:50/101C:50/100 D:51/100做题结果：C 参考答案：A.50/10117、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/2,1/4,1/3，1/5，则密码最终能被译的概率为【】B:1/2A:1C:4/5 D:2/3做题结果：A 参考答案：C.4/518、已知P(A)=P(B)=P(C)=1/8，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/16，则事件A,B,C全不发生的概率为【】B:3/8A:3/4C:5/8 D:7/8做题结果：C 参考答案：A.3/419、设X服从[1，5]上的均匀分布,则【】B:P{3<X< 2>A:P{a<=X<=b}=(b-a)/4C:P{0<X<> D:P{-1<X<=3}=1 td < 4>做题结果：C 参考答案：B.P{3<X< 2>20、A:0.2B:0.4C:0.8 D:1做题结果：C 参考答案：A. 0.221、设F1(x)与F2（x）分别是随机变量X与Y的分布函数,为使aF1(x)-bF2（x）是某个随机变量的分布函数,则a，b的值可取为【】A:a=3/5,b=-4/5B:a=2/3,b=2/3C:a=-1/2,b=3/2 D:a=1/2,b=-1/2做题结果：C 参考答案：D.a=1/2,b=-1/222、下列叙述中错误的是【】A:联合分布决定边缘分布B:边缘分布不能决定联合分布C:边缘分布之积即为联合分布D:两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同做题结果：C 参考答案：C.边缘分布之积即为联合分布24、下列叙述中错误的是【】A:联合分布决定边缘分布B:边缘分布不能决定联合分布C:两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D:边缘分布之积即为联合分布做题结果：C 参考答案：D.边缘分布之积即为联合分布25、下列关于“统计量”的描述中，不正确的是【】A:统计量为随机变量B:统计量是样本的函数C:统计量表达式中不含有参数D:估计量是统计量做题结果：C 参考答案：C.统计量表达式中不含有参数26、已知D(X)=4，D(Y)=25，Coν(X,Y)=4，则ρXY= 【】A:0.004B:0.04C:0.4 D:4做题结果：A 参考答案：C.0.427、设X1，X2，……，X n是来自总体X的简单随机样本,则X1，X2，……，X n必然满足【】A:独立但分布不同B:分布相同但不相互独立C:独立同分布D:不能确定做题结果：C 参考答案：C.独立同分布28、X,Y独立,且方差均存在,则D(3X-4Y)= 【】B:9DX-16DYA:9DX+16DYC:3DX-4DY D:3DX+4DY做题结果：A 参考答案：A.9DX+16DY29、设事件A，B相互独立，且P(A)=1/3，P(B)>0，则P(AㄧB)= 【】B:1/5A:1/15C:4/15 D:1/3做题结果：A 参考答案：D.1/330、袋中有a个白球,d个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是【】B:1/(a+d)A:1/2C:a/(a+d) D:d/(a+d)做题结果：A 参考答案：C.a/(a+d)31、B:P(A)A:1C:P(B) D:P(AB)做题结果：C 参考答案：A.132、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/4,1/7,1/6，则密码最终能被译的概率为【】B:1/2A:1C:3/7 D:4/7做题结果：A 参考答案：D.4/7已知P(A)=P(B)=P(C)=1/5，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/25则事件A,B,C全不发生的概率为【】B:12/25A:1/25C:15/25 D:13/25做题结果：A 参考答案：B.12/2534、B:0.6A:0.5C:0.66 D:0.7做题结果：A 参考答案：C.0.6635、B:1/2A:1/6C:2/3 D:1做题结果：A 参考答案：C.2/336、设随机变量X与Y独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为1/4，3/4，则P{XY=-1}= 【】B:3/16C:1/4 D:3/8做题结果：A 参考答案：D.3/837、设X服从[1,5]上的均匀分布,则【】A:P{a<=X<=b}=(b-a)/4B:P{3<X< 2>C:P{0<X<> D:P{-1<X<=3}=3 td < 4>做题结果：A 参考答案：B.P{3<X< 2>38、A:0B:0.2C:0.3 D:0.5做题结果：C 参考答案：D.0.539、设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X与Y的分布函数,为使aF1(x)-bF2(x)是某个随机变量的分布函数,则a，b的值可取为【】A:a=3/5,b=2/5B:a=2/3,b=-1/3C:a=-1/2,b=3/2 D:a=1/2,b=-3/2做题结果：A 参考答案：B.a=2/3,b=-1/340、下列叙述中错误的是【】A:联合分布决定边缘分布B:边缘分布不能决定联合分布C:两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D:边缘分布之积即为联合分布做题结果：C 参考答案：D.边缘分布之积即为联合分布41、已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则随机变量X的期望为【】A:-1/2B:0C:1/2 D:2做题结果：C 参考答案：C.1/242、下列关于“统计量”的描述中，不正确的是【】A:统计量为随机变量B:统计量是样本的函数C:统计量表达式中不含有参数D:估计量是统计量做题结果：A 参考答案：C.统计量表达式中不含有参数43、X,Y独立,且方差均存在,则D(2X-5Y)= 【】A:2DX-5DYB:4DX-25DYC:4DX+25DY D:2DX+5DY做题结果：A 参考答案：C.4DX+25DY44、设X1，X2，……，X n是来自总体X的简单随机样本,则X1，X2，……，X n必然满足【】A:独立但分布不同B:分布相同但不相互独立C:不能确定D:独立同分布做题结果：A 参考答案：D.独立同分布58、设X～N(μ,4)，则B:P{X<=0}=1/2A:(X-μ)/4～N(0，1)C:P{X-μ>2}=1-φ(1) D:μ>=0做题结果：A 参考答案：C.P{X-μ>2}=1-φ(1)59、设随机变量X的分布函数为F(X)，下列结论中不一定成立的是【】B:F(-∞)=0A:F(+∞)=1C:0<=F(X)<=1 D:F(X)为连续函数做题结果：A 参考答案：D.F(X)为连续函数60、某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为【】B:(1-p)(1-p)A:p*pC:1-2p D:p(1-p)做题结果：A 参考答案：D.p(1-p)61、设A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0,则有【】做题结果：A 参考答案：D.P(A∪B)=P(A)+P(B)62、设A,B,C是三个相互独立的事件,且O<P(C)<1，则下列给定的四对事件中,不独立的是【】，，，做题结果：A 参考答案：C.63、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则P{X>2}的值为e-2，，，做题结果：A 参考答案：B64、(x) ,则Y=-2X+3的密度函数设随机变量X的概率密度函数为fx为【】，，，做题结果：A 参考答案：B 65、设随机事件A与B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则。
全国2013年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题课程代码：04183汇总
2013年4月《概率论与数理统计》（经管类）答案解析课程代码：041831. 【答案】D【解析】“命中目标”=“甲命中目标”或“乙命中目标”或“甲、乙同时命中目标”，所以可表示为“A∪B”，故选择D.【提示】注意事件运算的实际意义及性质：（1）事件的和：称事件“A，B至少有一个发生”为事件A与B的和事件，也称为A 与B的并A∪B或A+B.性质：①,；②若，则A∪B=B.（2）事件的积：称事件“A，B同时发生”为事件A与B的积事件，也称为A与B的交，记做F=A∩B或F=AB.性质：①，；② 若，则AB=A.（3）事件的差：称事件“A发生而事件B不发生”为事件A与B的差事件，记做A－B.性质：①；②若，则；③.（4）事件运算的性质（i）交换律：A∪B=B∪A, AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）, （AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）.（iv）摩根律（对偶律）,2.【答案】A【解析】，，故选择A.【提示】见1题【提示】（3）.3. 【答案】D【解析】根据分布函数的定义及分布函数的性质，选择D.详见【提示】. 【提示】1.分布函数定义：设X为随机变量，称函数，为的分布函数.2.分布函数的性质：①0≤F（x）≤1；②对任意x1，x2（x1< x2），都有；③F（x）是单调非减函数；④，；⑤F（x）右连续；⑥设x为f（x）的连续点，则f′（x）存在，且F′（x）=f（x）.3.已知X的分布函数F（x），可以求出下列三个常用事件的概率：①；②，其中a<b；③.4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为则（ ）A.0B.0.1C.0.2D.0.3 【答案】D 【解析】因为事件，所以，= 0 + 0.1 + 0.2 = 0.3 故选择D【提示】1.本题考察二维离散型随机变量的边缘分布律的求法；2.要清楚本题的三个事件的概率为什么相加：因为三事件是互不相容事件，而互不相容事件的概率为各事件概率之和.5. A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1 【答案】A【解析】积分区域D ：0＜X≤0.5，0＜Y≤1，所以故选择A.【提示】1.二维连续型随机变量的概率密度f （x ，y ）性质： ①f（x ，y ）≥0； ②；③若f （x ，y ）在 （x ，y ）处连续，则有，因而在f （x ，y ）的连续点（x ，y ）处，可由分布函数F （x ，y ）求出概率密度f （x ，y ）； ④（X ，Y ）在平面区域D 内取值的概率为.2.二重积分的计算：本题的二重积分的被积函数为常数，根据二重积分的几何意义可用简单方法计算：积分值=被积函数0.5×积分区域面积0.5.6. A.﹣0.8 B.﹣0.2 C.0 D.0.4【答案】B【解析】E（X）=（﹣2）×0.4+0×0.3+2×0.3＝﹣0.2故选择B.【提示】1.离散型一维随机变量数学期望的定义：设随机变量的分布律为，1，2，….若级数绝对收敛，则定义的数学期望为.2.数学期望的性质：①E（c）=c，c为常数；②E（aX）=aE（x），a为常数；③E（X+b）=E（X+b）=E（X）+b，b为常数；④E（aX+b）=aE（X）+b，a，b为常数.7. 【答案】C【解析】根据连续型一维随机变量分布函数与概率密度的关系得，所以，=，故选择C.【提示】1.连续型一维随机变量概率密度的性质①;②;③;④；⑤设x为的连续点，则存在，且.2.一维连续型随机变量数学期望的定义：设连续型随机变量X的密度函数为，如果广义积分绝对收敛，则随机变量的数学期望为.8. 【答案】C【解析】，，而均匀分布的期望为，故选择C.【提示】1.常用的六种分布（1A.两点分布①分布列②数学期望：E（X）=P③方差：D（X）=pq.B.二项分布：X～B（n，p）①分布列：，k=0，1，2，…，n；②数学期望： E（X）=nP③方差： D（X）=npq.C.泊松分布：X～①分布列：，0，1，2，…②数学期望：③方差：＝（2）常用连续型随机变量的分布（三种）：A.均匀分布：X～①密度函数：,②分布函数：，③数学期望：E（X）＝,④方差：D（X）＝.Ｂ.指数分布：X～①密度函数：,②分布函数：，③数学期望：E（X）＝,④方差：D（X）＝.Ｃ.正态分布（A）正态分布：X～①密度函数：，－∞＋∞②分布函数：③数学期望：＝,④方差：＝，⑤标准化代换：若X～，，则～.（B）标准正态分布：X～①密度函数：，－∞＋∞②分布函数：，－∞＋∞③数学期望：E（X）＝0,④方差：D（X）＝1.2.注意：“样本”指“简单随机样本”，具有性质：“独立”、“同分布”.9. 【答案】A【解析】易知，，故选择A.【提示】点估计的评价标准：（1）相合性（一致性）：设为未知参数，是的一个估计量，是样本容量，若对于任意，有，则称为的相合（一致性）估计.（2）无偏性：设是的一个估计，若对任意，有则称为的无偏估计量；否则称为有偏估计.（3）有效性设，是未知参数的两个无偏估计量，若对任意有样本方差，则称为比有效的估计量.若的一切无偏估计量中，的方差最小，则称为的有效估计量.10. 【答案】A【解析】查表得答案.【提示】关于“课本p162，表7-1：正态总体参数的区间估计表”记忆的建议：①表格共5行，前3行是“单正态总体”，后2行是“双正态总体”；②对均值的估计，分“方差已知”和“方差未知”两种情况，对方差的估计“均值未知”；③统计量顺序：, t, x2, t, F.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11. 【答案】0.1【解析】由加法公式P （A∪B）= P （A）+ P （B）－P （AB），则P （AB）= P （A）+ P （B）－P （A∪B）=0.1故填写0.1.12. 【答案】【解析】设第三次取到0的概率为，则故填写.【提示】古典概型：（1）特点：①样本空间是有限的；②基本事件发生是等可能的；（2）计算公式.13. 【答案】0.8【解析】因为随机事件A与B相互独立，所以P （AB）=P （A）P （B）再由条件概率公式有=所以，故填写0.8.【提示】二随机事件的关系（1）包含关系：如果事件A发生必然导致事件B发生，则事件B包含事件A，记做；对任何事件C，都有，且；（2）相等关系：若且，则事件A与B相等，记做A=B，且P （A）=P （B）；（3）互不相容关系：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为＝，且P （AB）=0；（4）对立事件：称事件“A不发生”为事件A的对立事件或逆事件，记做；满足且.显然：①；②，.（5）二事件的相互独立性：若, 则称事件A, B相互独立；性质1：四对事件A与B，与B，A与，与其一相互独立，则其余三对也相互独立；性质2：若A, B相互独立，且P （A）＞0, 则.14.【答案】【解析】参数为泊松分布的分布律为，0，1，2，3，…因为，所以，0，1，2，3，…，所以=，故填写.15.【答案】【解析】因为，则～，所以，故填写.【提示】注意审题，准确判定概率分布的类型.16. 【答案】【解析】因为二维随机变量（X，Y）服从圆域D：上的均匀分布，则，所以故填写.【提示】课本介绍了两种重要的二维连续型随机变量的分布：（1）均匀分布：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0，如果二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则称（X，Y）服从区域D上的均匀分布，记为（X，Y）～.（2）正态分布：若二维随机变量（X，Y）的概率密度为（，），其中，，，，都是常数，且，，，则称（X，Y）服从二维正态分布，记为（X，Y）～.17. 【答案】0【解析】根据方差的性质，常数的方差为0.【提示】1.方差的性质①D （c）=0，c为常数；②D （aX）=a2D （X），a为常数；③D （X+b）=D （X），b为常数；④D （aX+b）= a2D （X），a，b为常数.2.方差的计算公式：D （X）=E （X2）－E2（X）.18.【答案】【解析】因为随机变量X服从参数1的指数分布，则，则故填写.【提示】连续型随机变量函数的数学期望：设X为连续性随机变量，其概率密度为，又随机变量，则当收敛时，有19.【答案】【解析】由已知得，，所以.【提示】切比雪夫不等式：随机变量具有有限期望和，则对任意给定的，总有或.故填写.20. 【答案】1【解析】根据x2定义得C=1，故填写1.【提示】1.应用于“小样本”的三种分布：①x2－分布：设随机变量X1，X2，…，X n相互独立，且均服从标准正态分布，则服从自由度为n的x2－分布，记为x2～x2（n）.②F－分布：设X，Y相互独立，分别服从自由度为m和n的x2分布，则服从自由度为m与n的F－分布，记为F～F（m，n），其中称m为分子自由度，n为分母自由度.③t－分布：设X～N （0，1），Y～x2（n），且X，Y相互独立，则服从自由度为n的t－分布，记为t～t （n）.2.对于“大样本”，课本p134,定理6-1：设x1，x2，…，x n为来自总体X的样本，为样本均值，（1）若总体分布为，则的精确分布为；（2）若总体X的分布未知或非正态分布，但，，则的渐近分布为.21.【答案】【解析】课本P153，例7-14给出结论：，而，所以，故填写.【说明】本题是根据例7-14改编.因为的证明过程比较复杂，在2006年课本改版时将证明过程删掉，即本次串讲所用课本（也是学员朋友们使用的课本）中没有这个结论的证明过程，只给出了结果.感兴趣的学员可查阅旧版课本《高等数学（二）第二分册概率统计》P164,例5.8.22. 【答案】【解析】由矩估计方法，根据：在参数为的泊松分布中，，且的无偏估计为样本均值，所以填写.【提示】点估计的两种方法（1）矩法（数字特征法）估计：A.基本思想：①用样本矩作为总体矩的估计值；②用样本矩的函数作为总体矩的函数的估计值.B.估计方法：同A.（2）极大似然估计法A.基本思想：把一次试验所出现的结果视为所有可能结果中概率最大的结果，用它来求出参数的最大值作为估计值.B.定义：设总体的概率函数为，，其中为未知参数或未知参数向量，为可能取值的空间，x1，x2，…，x n是来自该总体的一个样本，函数称为样本的似然函数；若某统计量满足，则称为的极大似然估计.C.估计方法①利用偏导数求极大值i）对似然函数求对数ii）对求偏导数并令其等于零，得似然方程或方程组iii）解方程或方程组得即为的极大似然估计.②对于似然方程（组）无解时，利用定义：见教材p150例7－10；（3）间接估计：①理论根据：若是的极大似然估计，则即为的极大似然估计；②方法：用矩法或极大似然估计方法得到的估计，从而求出的估计值.23.【答案】【解析】已知总体服从参数为的指数分布，所以，从而…，=，故填写.24. 【答案】【解析】课本p176，8.3.1.25.【答案】【解析】由一元线性回归模型中，其中～，1，2，…，，且，，…，相互独立，得一元线性回归方程，所以，，则～由20题【提示】（3）得，故填写.【说明】课本p186，三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26. （1）设甲取到黑球的概率为p，则.（2）设乙取到的都是黑球的概率为p，则.27. （附：）【分析】本题考察假设检验的操作过程，属于“单正态总体，方差未知，对均值的检验”类型. 【解析】设欲检验假设H0：，H1：，选择检验统计量，根据显著水平=0.05及n=16，查t分布表，得临界值t0.025（15）=2.1315，从而得到拒绝域，根据已知数据得统计量的观察值因为，拒绝，可以认为用新工艺生产的零件平均直径与以往有显著差异.【提示】1.假设检验的基本步骤：（1）提出统计假设：根据理论或经验对所要检验的量作出原假设（零假设）H0和备择假设H1，要求只有其一为真.如对总体均值检验，原假设为H0：，备择假设为下列三种情况之一：：，其中i）为双侧检验，ii），iii）为单侧检验.（2）选择适当的检验统计量，满足：① 必须与假设检验中待检验的“量”有关；② 在原假设成立的条件下，统计量的分布或渐近分布已知.（3）求拒绝域：按问题的要求，根据给定显著水平查表确定对应于的临界值，从而得到对原假设H0的拒绝域W.（4）求统计量的样本值观察值并决策：根据样本值计算统计量的值，若该值落入拒绝域W内，则拒绝H0，接受H1，否则，接受H0.2.关于课本p181，表8-4的记忆的建议：与区间估计对照分类记忆.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.【分析】本题考察二维连续型随机变量及随机变量函数的概率密度. 【解析】（1）由已知条件及边缘密度的定义得=，（）所以；同理可得.（2）使用“直接变换法”求Z=2X+1的概率密度.记随机变量X、Z的分布函数为Fx（x）、Fz（Z），则，由分布函数Fz（Z）与概率密度的关系有由（1）知，所以=.【提示】求随机变量函数的概率密度的“直接变换法”基本步骤：问题：已知随机变量X的概率密度为，求Y=g（X）的概率密度解题步骤：1.；2..29.设随机变量X与Y相互独立，X～N（0,3），Y～N（1,4）.记Z=2X+Y，求（1）E（Z），D（Z）；（2）E（XZ）；（3）P XZ.【分析】本题考察随机变量的数字特征.【解析】（1）因为X～N（0,3），Y～N（1，4），Z=2X+Y，所以E（Z）=E（2X+Y）=2E（X）+E（Y）=1D（Z）=D（2X+Y）=4D（X）+D（Y）=16（2）而随机变量与相互独立，所以 E（XZ）=6.（3）因为，所以.五、应用题（10分）30.【分析】本题考察正态分布的概率问题.【解析】已知X～N（75，152），设Z～N（0，1），为其分布函数，（1）==即本次考试的及格率为84.13%，优秀率为15.87%.（2）设考试分数至少为x分可排名前50%，即，则=，所以，即，x=75，因此，考试分数至少75分可排名前50%.。
最新全国07月自学考试04183《概率论与数理统计(经管类)》历年真题参考详解答案
2013年7月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（经管类）试卷（课程代码04183）一、单选题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1、若A B ⊂,2.0)(=A P ,3.0)(=B P ,则=)(A B P （ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.42、设随机变量A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则有 （ ） A.P(A)=1-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A ∪B)=1 D.P(BA)=13、设随机变量X 的分布律为P(X=k)=k/10(k=1,2,3,4),则P(0.2<X ≤2.5)= （ ） A.0.1 B.0.3 C.0.5 D.0.64、设随机变量X 的概率密度,,10,0,10,)(2⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x ax f 则常数a= （ ）A.-10B. 5001-C. 5001D.10 5、随机变量（X,Y ）的分布律如下表所示，当X 与Y 相互独立时，（a ，b ）= （ ） A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛92,91 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛181,92 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛181,91 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛91,181 6、设连续型随机变量（X,Y ）服从区域G:0≤X ≤2,2≤Y ≤5上的均匀发布，则其概率密度函数=),(y x f （ ）A.⎩⎨⎧∉∈=G y x G y x y x f ）（）（,,0,,6),(B. ⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=G y x G y x y x f ）（）（,,0,,61),( C.⎩⎨⎧∉∈=G y x G y x y x f ）（）（,,0,,4),( D. ⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=G y x G y x y x f ）（）（,,0,,41),(7、设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，Y ～B )31,8(，且X,Y 相互独立，则D （X-3Y-4）= （ ） A.0.78 B.4.78 C.19 D.238、设n x x x ,...,21是来自总体X ～N （),(2σμ的一个样本，x 是样本均值，2s 是样本方差，则有 （ ）A. 2222)(σμ-=--s xE B. 2222)(σμ+=+-s x E C.22)(σμ+=-s x E D.22)(σμ+=+s x E9、设n x x x ,...,21是来自总体X ～N （),(2σμ的一个样本，要使3216131x ax x ++=∧μ，是未知参数μ 的无偏估计，则常数 =a （ ）A. 61B. 31C. 21D. 110、设总数X 服从正态分布，其均值未知，对于需要检验的假设202:0:σσ≤H ，则其拒绝域为 （ ）A. ）（1-22n x x a >B. ）（1-2-12n x x a <C. ）（n x x a 22>D. ）（n x x a 22< 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11、设p )(=A P ,q )(=B P , r )(=B A P ,则=)(B A P12、从一副扑克牌（计52张）中连续抽取2张（不放回抽取），这2张均为红色的概率是13、假设患者从某种心脏外科手术中康复的概率是0.8，现对3位患者施行这种手术，其中恰恰有2人康复的概率是14、设连续型随机变量X 的发布函数,0,00,-1)(3-⎩⎨⎧≤>=x x e x F x 其概率密度为),(x f 则=)1(f 15、设随机变量K ～U (0,5),则关于x 的一元二次方程024X 42=+++K KX 有实根的概率是16、设连续型随机变量X 服从参数为）（0>λλ的泊松分布，且{}{}2210====X P X P ，则参数=λ 17、设二维随机变量（X,Y ）服从区域G:0≤X ≤3,0≤Y ≤3上的均匀发布,则概率{}=≤≤=1,1Y X P18、设二维随机变量（X,Y ）的概率密度为(),,000,),(2⎩⎨⎧>>=+-其他，y x Ae y x f y x 则常数A=19、设二维随机变量（X,Y ）的分布律为 则{}=-==1XY P20、设随机变量X 服从参数为λ的指数分布，已知()82==X E ,则其方差D(X)=21、设随机变量X ～B (10000,0.8),试用切比雪夫不等式计算{}≥<<82007800X P22、设总体X ～N （),(2σμ，4321,,,x x x x 为来自总体X 的样本，i 41i 41x x ∑==，则2i 41i 2)(1x x -∑=σ服从自由度为的2x 分布。
最新高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)04183试题及答案
2008年7月高等教育自学考试全国统一命题考试、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。
错选、1.设随机事件 A . 0 C . 0.4x ::: 0C .-12 0 0 1/6 5/12 1/3 1/12 0 0 11/36.已知 Y 的联合概率分布如题6表所示概率论与数理统计（经管类）试卷课程代码4183多选或未选均无分。
A 与B 互不相=0.2 , P(B)=0.4，贝U P ( B|A )= B . 0.2 D . 12 .设事件A , B 互不相容，已知(A) =0.4, P(B)=0.5，则 P(A B )=(A . 0.1 C . 0.93 .已知事件 A , B 相互独立，且(A) B . D . >0, 0.4 1P （B ）＞0，则下列等式成立的是A . P(A B)=P(A)+P(B) P(A B)=1-P( A )P(B )C . P(A B)=P(A)P(B)4.某人射击三次， A . 0.002 C . 0.08 其命中率为 0.8,D . 则三次中至多命中一次的概率为（B . D . P(A B)=10.04 0.1045.已知随机变量X 的分布函数为（ F(x)=12 23 10 乞 x ：：:1x _3 斗=题6表1F （ x,y ）为其联合分布函数，则 F （ 0,31 121 47.设二维随机变量（X , Y ）的联合概率密度为e _(xdy)x >0, y =0f(x,y)=其它2 3 已知随机变量X 服从参数为1 23 4则随机变量 X 的期望为（所满足的切比雪夫不等式为（I —.丿 \ncr 2~2~2 nc~2二2ns 2p { X —n ^>3 h 零A . Z=X 」0匚/ ■ nC. T=X 」0S/J n二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
自考《概率论与数理统计（经管类）》04183试题及答案
自考《概率论与数理统计（经管类）》04183试题及答案全国2008年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（） A ．A 与A 互为对立事件B ．A 与A 互不相容C ．Ω=?A AD ．A A =2．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （）A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.83．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)31(F （） A ．e 31 B ．3e C ．11--eD ．1311--e 4．设随机变量X 的概率密度为?≤≤=,,0,10,)(3其他x ax x f 则常数=a （） A ．41 B ．31 C ．3D ．4 5．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则{}=-=1XY P （）A ．161 B ．163 C ．41 D ．83 6．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （）A ．0B ．)(x F XC ．)(y F YD ．17．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（）A ．)21,7(NB ．)27,7(NC ．)45,7(ND ．)45,11(N8．设总体X 的分布律为{}p X P ==1，{}p X P -==10，其中10< <p .设n="" x="" ,,,21="" 为<="" p="" bdsfid="97">。
《概率论与数理统计经管类》答案
2022年4月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类) 卷子(课程代码04183)本卷子共5页，总分值l00分，考试时间l50分钟。
考生答题考前须知：1．本卷全部真题必须在答题卡上作答。
答在卷子上无效，卷子空白处和反面均可作草稿纸。
2．第—局部为选择题。
必须对应卷子上的题号使用2B铅笔将“答题卡〞的相应代码涂黑。
3．第二局部为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题地域无效。
第—局部选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共l0小题，每题2分，共20分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡〞的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1．设A，B为随机事件，A B，则=2．设随机事件么，B相互独立，且P(A)=0．2，P(曰)=0．6，则=A．0 12 B．0．32 C．0．68 D．0．883．设随机变量X的分布律为,F(x)为X的分布函数，则F(0．5)=A．0 B．0．2 C．0．25 D．0．34．设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y)，则(X,Y)关于X的边缘分布函数F X(x)= A．F(x,+∞) B．F(+∞，y) C．F(x,-∞) D．F(-∞，y) 5．设二维随机变量(X，y)的分布律为则P（X+Y=3）=A．0．1 B．0．2 C．0．3 D．0．46．设Ⅸ，y为随机变量，E(X)=E(Y)=1，Cov(X，Y)=2，则E(2XY)=A．-6 B．-2 C. 2 D．67．设随机变量，且并与y相互独立，则A．f(5) B．f(4) C．F(1，5) D．F(5，1)8．设总体为来自X的样本，n>1，为样本均值，则未知参数P的无偏估量p=9．在假设检验过程中，增大样本容量，则犯两类错误的概率A．都增大 B．都减小C．都不变 D．一个增大，一个减小10．依据样本得到一元线性回归方程,为样本均值。
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概率论与数理统计(经管类)一、单项选择题1．设A ，B 为随机事件，且B A ⊂，则AB 等于 B A ．A B ．B C ．ABD ．A2．.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有二次出现正面的概率为 CA ．81B ．14 C ．38D ．12？3．.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21= AA.41B.31 C.214．已知离散型随机变量X !则下列概率计算结果正确的是DA ．P (X =3)=B ．P (X =0)=0C ．P (X>-1)=lD ．P (X ≤4)=l5．设二维随机变量(X ，Y)的分布律右表所示：C且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是A ．a =，b = B ．a =，b = C ．a =，b = D ．a =， b =6.设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为D则P{XY=0}= BA. 121B. 61C. 31D.32 7．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E (X )= BA ．41B ．21C ．2D ．48．已知随机变量X ～N (0，1)，则随机变量Y =2X -1的方差为D |A ．1B ．2C ．3D ．49．设总体X~N （2,σμ），2σ未知，x 1，x 2，…，x n 为样本，∑=--=n1i 2i2)x x(1n 1s ，检验假设H 0∶2σ=20σ时采用的统计量是 CA.)1n (t ~n/s x t -μ-=B. )n (t ~n/s x t μ-=C. )1n (~s )1n (2222-χσ-=χ D. )n (~s )1n (2222χσ-=χ 10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )= AA.214σB.213σ C.212σ D.2σ。
11．设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (B A )=32，若事件A ，B 相互独立，则P (A )C A ．91B ．61 C ．31D ．2112．对于事件A ，B ，下列命题正确的是 D A ．如果A ，B 互不相容，则B ,A 也互不相容 B ．如果B A ⊂，则B A ⊂ C ．如果B A ⊃，则B A ⊃？D ．如果A ，B 对立，则B ,A 也对立13．下列函数中可作为随机变量分布函数的是C A ．⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(1其他x x F 1B ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=.1,1;10,;0,1)(2x x x x x FC ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x FD ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,2;10,;00,0)(4x x x x F14.设随机变量X 的概率密度为f (x )=1,10,20, ,cx x ⎧+-≤≤⎪⎨⎪⎩其他则常数c = B21]15.设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有 C (-a)=1-⎰a0dx )x (fB. F(-a)=F(a)C. F(-a)=⎰-adx )x (f 21 (-a)=2F(a)-116．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<,,0;20,20,41其他y x则P{0<X <1，0<Y <1}=【 A 】A ．41B ．21 C ．43 D ．1~17.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )= D【 】B.21D. 318.设随机变量X 具有分布P{X=k}=51,k=1，2，3，4，5，则E （X ）= B19.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim B22e21t x-⎰π22e21t x-∞-⎰π`22e21t -∞-⎰π22e21t -∞+∞-⎰π20.设X 1，X 2，X 3，为总体X 的样本，3216121kX X X T ++=，已知T 是E (x )的无偏估计，则k = A A.13B.16C.94 D.21 二、填空题1.设P （A ）=,P （B ）=,P （A ⋃B ）=，则P （B A ）=.2.设A ，B 相互独立且都不发生的概率为91，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则P （A ）=_____23______. 3.设随机变量X~B （1，）（二项分布），则X的分布函数为______00;(x)0.201;10x F x x <⎧⎪=≤<⎨⎪<⎩_____.)4．已知某地区的人群吸烟的概率是，不吸烟的概率是，若吸烟使人患某种疾病的概率为，不吸烟使人患该种疾病的概率是，则该人群患这种疾病的概率等于 ___．5．设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0;10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时，X 的分布函数F (x )= _x_____．6．设随机变量X ～N (1，32)，则P{-2≤ X ≤4}=．(附：)1(Φ= 7.设随机变量(X ，Y )的概率分布为YX0 1}24161 81 141 81 。
121 则P {X =Y }的概率分布为________.88.设随机变量(X ，Y )的联合分布函数为F (x ，y )=则其他⎪⎩⎪⎨⎧>>----,,0,0,0),1)(1(43y x e e y x (X ,Y )关于X 的边缘概率密度f X (x )=________. 3300xe x -⎧>⎨⎩，其他。
9.设随机变量X ，Y 的期望和方差分别为E (X )=，E (Y )=，D (X )=D (Y )=，E (XY )=0，则X ，Y 的相关系数=XY ρ____3 ____.10．设随机变量X ～B (100，，应用中心极限定理可算得P{40<X <60}≈． (附：Φ(2)=11.设随机变量X ～N (0，4)，则E (X 2)=______4 ___.·12.设随机变量X ～N (0，1)，Y ～N (0，1)，Cov(X ,Y )=，则D (X +Y )=_____3____. 13.设总体X 的概率密度为f(x;),其中(X)=, x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的一个样本,为样本均值.若c 为的无偏估计,则常数c=____12__. 14.设总体X~N()，已知,x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的一个样本,为样本均值,则参数的置信度为1-的置信区间为____22,x u x u nn αασσ⎡⎤-⋅+⋅⎢⎥⎣⎦__. 15.设总体X~N(，x 1，x 2，…，x 16为来自总体X 的一个样本,为样本均值,则检验假设H 0:时应采用的检验统计量为______2(1)x -.16.设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=P (B )=31，则P (A B ⋃)=_______79__.17.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_____14____. 18.设A 为随机事件，P (A )=，则P (A )=_____0.7____.19.设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎩⎨⎧≤≤,,0,c x 0,x 242其他则常数c=____. _______.：20.若随机变量X 服从均值为2，方差为2σ的正态分布，且P{2≤X ≤4}=, 则P{X ≤0}=21.设随机变量X ，Y 相互独立，且P{X ≤1}=21，P{Y ≤1}=31，则P{X ≤1,Y ≤1}=_______16____. 22.设随机变量X 和Y 的联合密度为f(x,y)= ⎩⎨⎧≤≤≤--0,,0,1y x 0,e 2y x 2其他 则P{X>1,Y>1}=___1e -________23．设随机变量X 的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y 的期望E (Y )=4，方差D (Y )=9，又E (XY )=10，则X ，Y 的相关系数ρ= __13____． 24．设随机变量X 服从二项分布)31,3(B ，则E (X 2)= __53____．25.设n X X X ,,,21 是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E (X i )=0，D (X i )=1，则当n 充分大的时候，随机变量∑==ni in X nZ 11的概率分布近似服从__(0,1)N ______(标明参数).|26．设总体X ～N (1，4)，x 1，x 2，…，x 10为来自该总体的样本，∑==101101i ixx ，则)(x D = .·27.设随机变量X ～N (0，4)，则E (X 2)=___ n______.28．设X 1，X 2，…X n 为独立同分布随机变量，X i ～N (0，1)，则χ2=∑=ni i X 12服从自由度为___12__的χ2分布．29．设X l ，X 2，X 3为总体X 的样本，3214141ˆCX X X ++=μ，则C =__12____时，μˆ是E (X )的无偏估计．30．设总体X 服从指数分布E (λ)，设样本为x 1，x 2，…，x n ，则λ的极大似然估计λˆ= _.31．设某个假设检验的拒绝域为W ，当原假设H 0成立时，样本(x l ，x 2，…，x n )落入W 的概率是，则犯第一类错误的概率为______． 三、计算题@1．设随机变量X 的概率密度为()2,010cx x f x ⎧=⎨⎩≤≤，， 其他.求：(1)常数c ；120(x)1,3cf dx cx dx +∞-∞===⎰⎰得：c=3 (2)X 的分布函数()F x ；(1110()(0)228P X F F ⎧⎫<<=-=⎨⎬⎩⎭ (3)3)102P x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．200;(x)(u)01;11xx F f du x x x -∞<⎧⎪==≤<⎨⎪≥⎩⎰2．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为求：(1)(X ，Y )关于X 的边缘分布律；(2)X +Y 的分布律． 1）(X,Y)关于X ， 013．某种灯管按要求使用寿命超过1000小时的概率为，超过1200小时的概率为，现有该种灯管已经使用了1000小时，求该灯管将在200小时内坏掉的概率。