2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)浙江卷(新课程)
2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)山东卷(新课程)
2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)山东卷(新课程)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页.第Ⅱ卷5至10页，满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分） 注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上， 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项。
（1） 定义集合运算：A ⊙B=|z|z=xy(x+y),x ∈A,y ∈B,设集合A={0,1},B={2,3},则集合A ⊙B 的所有元素之和为(A) 0 (B)6 (C)12 (D)18(2)设的值为则，，＜))2((.2)1(log 2,2)(231f f x x x e x f x ⎪⎩⎪⎨⎧≥-=- (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 （3）函数的反函数的图象大致是＜＜)10(1a a y x +=(A) (B) (C) (D)(4)设向量a =(1,-3),b =(-2,4),若表示向量4a 、3b-2a 、c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为(A)（1，-1） (B)（-1， 1） (C) （-4，6） (D) （4，-6） （5）已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)＝- f (x )，则f (6) 的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2（6）在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A=3π,a=3,b=1，则c=(A)1 (B)2 (C)3-1 (D)3（7）在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为21，则该双曲线的离心率为(A)22(B)2 (C) 2 (D)22（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1∶3 (B)1∶3 (C)1∶33 (D)1∶9 （9）设p ∶q x x ,022＜--∶＜21-+x x0，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (10)已知(xx 12-)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是(A)-1 (B)1 (C)-45 (D)45 （11）已知集集合A=｛5｝，B={1，2}，C ＝｛1，3，4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33 (B)34 (C)35 (D)36（12）已知x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+.72,2,10x y x y x 则 z=2x+3y 的最小值是(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷.文)含详解
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）浙江卷本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
全卷共4页，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页 满分150分，考试时间120钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
第Ⅰ卷（共 50 分）注意事项：1. 答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2. 每小题选出正确答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑. 叁考正式：如果事件 A ， B 互斥，那么P （ A+ B ） = P( A)+ P( B) P( A+ B)= P( A)． P( B) S=24R π 其中 R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概念是p 球的体积公式V=234R π 那么n 次独立重复试验中恰好发生 其中R 表示球的半径 k 次的概率：k n kn n p p C k P +-=)1()(4一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］（2）在二项式()61x +的展开式中，含3x 的项的系数是(A)15 (B)20 (C)30 (D)40(3)抛物线28y x =的准线方程是(A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =- (4)已知1122log log 0m n <<，则(A) n ＜m ＜ 1 (B) m ＜n ＜ 1 (C) 1＜ m ＜n (D) 1 ＜n ＜m（5）设向量,,a b c 满足0a b c ++=,,||1,||2a b a b ⊥==,则2||c =(A)1 (B)2 (C)4 (D)5（6）32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4(7)“a ＞0，b ＞0”是“ab>0”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件（8）如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都2，E ，F 分别是11,AB A C 的中点，则EF 的长是(A)2(C)（9） 在平面直角坐标系中，不等式组20,20,0x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是(A) (B)4(C) (D)2 （10）对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥b a b ba a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是(A)0 (B)12 (C 32(D)3第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文理合卷)江苏卷(新课程)
2005年普通高等学校夏季招生考试数学(文理合卷)江苏卷(新课程)参考公式： 一组数据的方差])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=其中x 为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。
（1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 （2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6 （6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点， 满足MP MN MP MN ⋅+⋅|||| ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= （7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A （8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 （9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个（10）下图中有一个信号源和五个接收器。
2006年高考浙江卷文科数学试题及参考答案-推荐下载
（Ⅰ）求证：PB⊥DM； （Ⅱ）求 BD 与平面 ADMN 所成的角。
（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球，2 个白球；乙袋装 有 2 个红球，n 个白球，现从甲、乙两袋中任取 2 个球。
max
x 1 ,
1，平面 α 过棱
x2
(x R) 的最
等于
AB，
（16）如图，函数 y 2sin( x ), x R 其中( 0 )的图象与 y 轴交于点 2
（0，1）
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）设 P 是图象上的最高点，M，N 是图象与 x 轴的交点，求 PM 与 PN 的夹角。
2006 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学试题（文科）
第Ⅰ卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1）设集合 A=|x｜－1≤x≤2|，B=|x|0≤x≤4|，则 A∩B= （A）．[0，2] （B）．[1，2] （C）．[0，4] （D）．[1，4]
（C） 5
（D） 7
（9）在平面直角坐标系中，不等式组
（A） 4 2 （B）4 （C） 2 2 （D）2
（10）对 a,b R ，记 max a,b
小值是
（A）0 （B） （C）
第Ⅱ卷（共 100 分）
1
2
3
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。
2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)湖北卷(新课程)
2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)湖北卷(新课程)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合P={x|x 2-16＜0}，Q={x|2n ，n ∈Z}，则P ∩Q=A ．{-2，2} B.{-2，2，-4，4} C.{-2，0，2} D.{-2,2,0,-4,4} 2.已知非零向量a ，b ，若a +2b 与a -2b 互相垂直，则||||b a = A ．41 B.4 C.21D.2 3.已知sin2α=32，α∈（0，π），则sin α+cos α=A ．315 B.－315C.35D.－354.在等比数列{a n }中，a 1=1，a 10=3，则a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9= A ．81 B.27527 C.3 D.2435.甲：A 1，A 2是互斥事件；乙：A 1，A 2是对立事件，那么A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 6．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题： ①若m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n ； ②若m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，n ∥β且α∥β，则m ⊥n ； ④若m ∥α，n ⊥β且α⊥β，则m ∥n 。
其中真命题的序号是A ．①、② B.③、④ C.①、④ D.②、③ 7．设f （x ）=lgx x -+22，则f （2x ）+f （x2）的定义域为 A ．（-4，0）∪（0，4） B.（-4，-1）∪（1，4）C ．（-2，-1）∪（1，2） D.（-4，-2）∪（2，4） 8．在（31xx +）24的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A ．3项 B.4项 C.5项 D.6项9．设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且⋅=1，则P 点的轨迹方程是A ．3x 2+23y 2=1（x ＞0，y ＞0） B.3x 2-23y 2=1（x ＞0，y ＞0） C.23x 2-3y 2=1（x ＞0，y ＞0） D.23x 2+3y 2=1（x ＞0，y ＞0） 10．关于x 的方程（x 2-1）2-|x 2-1|+k=0，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是A ．0 B.1 C.2 D.3第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 11．在△ABC 中，已知a=334-，b=4，A=30°，则sinB=__________。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(浙
绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）语文第Ⅰ卷(共42分)一、(18分，每小题3分)1．下列各句中，没有错别字且注音全对的一项是A．母亲生前没给我留下过什么隽(jùn)永的哲言，或要我恪(kè)守的教诲，只是在她去逝之后，她坚忍的意志和毫不张扬的爱，在我的印象中愈加鲜明深刻。
B．在亵(xiè)渎一切、消费一切的氛(fēn)围中，精典正在被调侃、嘲讽、戏说所消解，人们心中只残留下少得可怜的一点美好回忆。
C．这番话不免罗嗦，但是我们原在咬文嚼(jué)字，非这样锱铢必较不可。
……咬文嚼字，表面上像只是斟酌(zhuó)文字的分量，实际上就是调整思想和情感。
D．在雨中，尽情敞开自己的心扉，让雨淋湿是多么惬(qiè)意啊!然而许多人在美丽的雨天却成了匆匆过客，忘了咂(zā)摸品味一下自然赋予的香茗。
2．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）①我掉首东顾，只见云雾弥漫，山峦隐现，绚烂的彩霞竟然已经渺无________!②故乡的小溪永远在我的心中静静流淌，轻轻私语，________我精神的抚慰。
③中韩围棋再度交锋，韩国队实力不可小觑，中国队的水平________高超，行家估计中国队胜率较大。
A．踪迹给予越发B．踪迹给以更加C．踪影给予更加D．踪影给以越发3．下列各句中，加点的词语运用正确的一句是( )A．马大嫂为人热情，工作兢兢业业，总是不胜其烦．．．．地为小区居民做好每一件事。
B．我终于登上了魂牵梦萦的黄山，奇松异石、流云飞瀑宛然在目．．．．，令人赞叹不已。
C．正是这些普通的劳动者，凭借着理想与信念，胼手胝足．．．．，夙兴夜寐，创造了一个个奇迹。
D．他鲁莽草率，刚愎自用，走到哪里哪里就被他闹得一团糟，真可谓“人中吕布，马．．．．．．．中赤兔”．．．．。
4．下列各句中，没有语病且句意明确的一句是( )A．科学工作者需要有开阔的心胸，就是和自己学术观点不一样的同行也应坦诚相待，精诚合作。
2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)全国卷Ⅰ(新课程)
2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)全国卷Ⅰ(新课程)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 一．选择题（1）已知向量a 、b 满足|a|=1，|b|=4,且a ·b =2，则a 与b 的夹角为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π （2）设集合M={x ︱x 2-x ＜0}，N={x ︱|x|＜2}，则 （A ）M ∩N=φ （B ）M ∩N=M（C ）M ∪N=M （D ）M ∪N=R（3）已知函数y=e x 的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x 对称，则 （A ）f(2x)=e x 2(x ∈R) （B ）f(2x)=ln2·lnx （x ＞0） （C ）f(2x)=2e x (x ∈R) （D ）f(2x)=lnx+ln2（x ＞0） （4）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= （A ）-41 （B ）-4 （C ）4 （D ）41 （5）设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 7=35，则a 4= （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5（6）函数f(x)=tan(x+4π)的单调增区间为 （A ）（k π-2π，k π+2π），k Z ∈ （B ）(k π，（k+1）π), k Z ∈（C ）(k π-4π3,k π+4π), k Z ∈ （D ）(k π-4π，k π+4π3),k Z ∈ （7）从圆x 2-2x+y 2-2y+1=0外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 （A ）21 （B ）53（C ）23 （D ）0（8）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB= （A ）41 （B ）43（C ）42 （D ）32（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16π （B ）20π （C ）24π （D ）32π（10）在（x-x21）10的展开公式中，x 4的系数为 （A ）-120 （B ）120 （C ）-15 （D ）15 （11）抛物线y=-x 2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是 （A ）34 （B ）57 （C ）58（D ）3 （12）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 （A ）85cm 2 （B ）610cm 2 （C ）355cm 2 （D ）20cm 2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上. (13)已知函数f(x)=a-121+x .若f(x)为奇函数，则a= . (14)已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为62，则侧面与底面所成的二面角等于 .(15)设z=2y-x ，式中变x 、y 满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-,1,2323,12y y x y x 则z 的最大值为 .(16)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日.不同的安排方法共有 种.（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演或演算步骤. (17)(本小题满分12分)已知｛a n ｝为等比数列,a 3=2，a 2+a 4=320.求｛a n ｝的通项公式. (18)(本小题满分12分)ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，求当A 为何值时，cosA+2cos2CB +最得最大值，并求出这个最大值.(19) (本小题满分12分)A 、B 是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效,若在一个试验组中,服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A 有效的概率为32,服用B 有效的概率为21. (Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率；(Ⅱ)观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.(20) (本小题满分12分)如图，l 1、l 2是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段.点A 、B 在上l 1，C 在l 2上,AM=MB=MN.（Ⅰ）证明AC NB ⊥；（Ⅱ）若︒=∠60ABC ，求NB 与平面ABC 所成角的余弦值. （21）（本小题满分12分）设P 是椭圆22ax +y 2=1（a ＞1）短轴一个端点，Q 为椭圆上的一个动点，求PQ 的最大值.（22）（本小题满分14分）设a 为实数，函数f(x)=x 3-ax 2+(a 2-1)x 在（-∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a 的取值范围.2006年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案一、选择题（1）C （2）B （3）D （4）A （5）D （6）C （7）B （8）B （9）C （10）C （11）A （12）B 二、填空题（13）21 （14）3π（15）11 （16）2400 三、解答题 （17）解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则q ≠0， q q a a qq a a 2,23432====，所以32022=+q q 解得 .3,3121==q q 当31=q 时，181=a ， 所以 n n n n a ---⨯==⨯=31132318)31(18，当3=q 时，921=a ，所以 .3239231--⨯=⨯=n n n a（18）解：由A+B+C=π，得222AC B -=+π， 所以有 .2sin 2cos AC B =+2sin 2cos 2cos 2cos AA CB A +=++.23)212(sin 22sin 22sin 2122+--=+-=A AA当212sin=A ，即A=3π时，cosA+2cos2C B +取得最大值23。
2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)辽宁卷(新课程)
2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)辽宁卷(新课程)第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =·· 球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn nP k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数1sin 32y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ） Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π2．设集合{}12A =，，则满足{}123A B = ，，的集合B 的个数是（ ） Ａ．1Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．83．设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ ） Ａ．()()f x f x -是奇函数 Ｂ．()()f x f x -是奇函数 Ｃ．()()f x f x +-是偶函数Ｄ．()()f x f x --是偶函数4．1234566666C C C C C ++++的值为（ ） Ａ．61Ｂ．62 Ｃ．63 Ｄ．645．方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线12l l ，与同一平面所成的角相等，则12l l ，互相平行 ④若直线12l l ，是异面直线，则与12l l ，都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3Ｄ．47．双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）Ａ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≥≤≤Ｂ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≤≤≤Ｃ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≤≤≤Ｄ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≥≤≤8．设⊕是R 上的一个运算，A 是V 的非空子集，若对任意a b A ∈，，有a b A ⊕∈，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ） Ａ．自然数集 Ｂ．整数集 Ｃ．有理数集 Ｄ．无理数集9．ABC △的三内角AB C ，，所对边的长分别为a b c ，，．设向量p ()=+，a c b ，q ()=--，b a c a ．若p q ∥，则角C 的大小为（ ）Ａ．π6Ｂ．π3 Ｃ．π2 Ｄ．2π310．已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（ ）11．与方程221(0)xx y ee x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为（ ）Ａ．ln(1y =Ｂ．ln(1y =Ｃ．ln(1y =-Ｄ．ln(1y =-12．曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（ ） Ａ．离心率相等Ｂ．焦距相等Ｃ．焦点相同Ｄ．准线相同2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 ．14．设0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩，， ，≤则12g g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．15．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -，则此正六棱锥的侧面积是________．16．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种．（以数作答）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x x =++∈，R ，求 （1）函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； （2）函数()f x 的单调增区间．18．（本小题满分12分）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19．（本小题满分12分）已知正方形ABCD ，E F ，分别是边AB CD ，的中点，将ADE △沿DE 折起，如图所示，记二面角A DE C --的大小为θ（0πθ<<）． （1）证明BF ∥平面ADE ；F（2）若A C D △为正三角形，试判断点A 在平面BCDE 内的射影G 是否在直线EF 上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为22()=-+∈R ，n S pn n q p q ，n ∈+N ． （1）求q 的值；（2）若1a 与5a 的等差中项为18，n b 满足22log n a b =，求数列{}n b 的前n 项和． 21．（本小题满分12分） 已知函数321()()(2)3f x ax a d x a d x d =+++++，2()2(2)4=++++g x ax a d x a d ，其中00a d >>，，设0x 为()f x 的极小值点，1x 为()g x 的极值点，23()()0g x g x ==，并且23x x <，将点001123(())(())(0)(0)，，，，，，，x f x x g x x x 依次记为AB C D ，，，． （1）求0x 的值；（2）若四边形APCD 为梯形且面积为1，求a d ，的值．22．（本小题满分14分）已知点112212()()(0)A x y B x y x x ≠，，，是抛物线22(0)y px p =>上的两个动点，O 是坐标原点，向量O A O B ，满足|||O A O B O A O B = +-，设圆C 的方程为221212()()0x y x x x y y y +-+-+=．（1）证明线段AB 是圆C 的直径；（2）当圆C 的圆心到直线20x y -=的距离的最小值为5时，求p 的值．2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供文科考生使用）试题答案与评分参考一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分60分.(1)D (2)C (3)C (4)B (5)A (6)D (7)A (8)C (9)B (10)D (11)A (12)B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分. (13)5 (14)21(15)67 (16)48 三、解答题（17）本小题考查三角公式、三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力，满分12分. （Ⅰ）解法一：∵f （x ）=22cos 1x-+sin2x+2)2cos 1(3x + =2+sin2x+cos2x =2+2sin （2x+4π）. ∴当2x+4π=2k π+2π,即x=k π+8π（k ∈Z ）时，f （x ）取得最大值2+2. 因此，f （x ）取得最大值的自变量x 的集合是{x|x=k π+8π，（k ∈Z ）}.解法二：∵f （x ）=（sin 2x+cos 2x ）+sin2x+2cos 2x =1+sin2x+1+cos2x =2+2sin （2x+4π）. ∴当2x+4π=2k π+2π，即x=k π+8π（k ∈Z ）时，f （x ）取得最大值2+2. 因此，f （x ）取得最大值的自变量x 的集合是{x|x=k π+8π，（k ∈Z ）}.(Ⅱ)解：f （x ）=2+2sin （2x+4π），由题意得2k π-2π≤2x+4π≤2k π+2π（k ∈Z ），即k π-83π≤x ≤k π+8π（k ∈Z ）.因此，f （x ）的单调增区间是［k π-83π，k π+8π］（k ∈Z ）.（18）本小题主要考查相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式等基础知识.考查学生运用概率知识解决实际问题的能力,满分12分.（Ⅰ）解：甲班参赛同学中恰有1名同学成绩及格的概率为×0.6×0.4=0.48.C12乙班参赛同学中恰有1名同学成绩及格的概率为×0.6×0.4=0.48.C12故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率为P=0.48×0.48=0.2304.(Ⅱ)解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为0.44=0.0256.故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为P=1-0.0256=0.9744.解法二：甲、乙两班参赛同学中恰有1名同学成绩及格的概率为C1×0.6×0.43=0.1536.4甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为C2×0.62×0.42=0.3456.4甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为×0.63×0.4=0.3456.C34甲、乙两班4名参赛同学成绩都及格的概率为0.64=0.1296.故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为P=0.1536+0.3456+0.3456+0.1296=0.9744.(19)本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力.满分12分.（Ⅰ）证明：E、F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点.∴EB∥FD，且EB=FD.∴四边形EBFD是平行四边形，∴BF∥ED.∵ED⊂平面AED.而BF⊄平面AED，∴BF∥平面AED.（Ⅱ）解法一：点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上.过点A 作AG ⊥平面BCDE ，垂足为G ，连结GC ，GD. ∵△ACD 为正三角形， ∴AC=AD. ∴GC=GD.∴G 在CD 的垂直平分线上. 又∵EF 是CD 的垂直平分线，∴点A 在平面BCDE 内的射影G 在直线EF 上.过G 作GH ⊥ED ，垂足为H ，连结AH ，即AH ⊥DE.∴∠AHG 是二面角A-DE-C 的平面角，即∠AHG=θ 设原正方形ABCD 的边长为2a ，连结AF.在折后图的△AEF 中，AF=3a ，EF=2AE=2a ， ∴△AEF 为直角三角形，AG ·EF=AE ·AF ， ∴AG=23a. 在Rt △ADE 中，AH ·DE=AD ·AE ， ∴AH=52a ，∴GH=52a ，∴cos θ=41=AH GH . 解法二：点A 在平面BCDE 内的射影G 在直线EF 上.连结AF ，在平面AEF 内过点A 作AG ′⊥EF ，垂足为G ′. ∵△ACD 为正三角形，F 为CD 的中点， ∴AF ⊥CD. 又∵EF ⊥CD, ∴CD ⊥平面AEF.∵AG ′⊂平面AEF ， ∴CD ⊥AG ′.又∵AG ′⊥EF ，且CD ∩EF=F ，CD ⊂平面BCDE ，EF ⊂平面BCDE ， ∴AG ′⊥平面BCDE ，∴G ′为A 在平面BCDE 内的射影G .∴点A 在平面BCDE 内的射影G 在直线EF 上.过G 作GH ⊥ED ，垂足为H ，连结AH ，则AH ⊥DE ， ∴∠AHG 是二面角A-DE-C 的平面角，即∠AHG=θ 设原正方形ABCD 的边长为2a.在折后图的△AEF 中，AF=3a ，EF=2AE=2a ， ∴△AEF 为直角三角形，AG ·EF=AE ·AF. ∴AG=23a ， 在Rt △ADE 中，AH ·DE=AD ·AE ， ∴AH=52a ，∴GH=52a ，∴cos θ=41=AH GH . 解法三：点A 在平面BCDE 内的射影G 在直线EF 上.连结AF ，在平面AEF 内过点A 作AG ′⊥EF ，垂足为G ′.∵△ACD 为正三角形，F 为CD 中点. ∴AF ⊥CD. 又∵EF ⊥CD. ∴CD ⊥平面AEF. ∵CD ⊂平面BCDE ， ∴平面AEF ⊥平面BCDE.又∵平面AEF ∩平面BCDE=EF ，AG ′⊥EF ，∴AG ′⊥平面BCDE ，即G ′为A 在平面BCDE 内的射影G ， ∴点A 在平面BCDE 内的射影G 在直线EF 上.过G 作GH ⊥DE ，垂足为H ，连结AH ，则AH ⊥DE ， ∴∠AHG 是二面角A-DE-C 的平面角，即∠AHG=θ. 设原正方形ABCD 的边长为2a.在折后图的△AEF 中，AF=3a ，EF=2AE=2a ， ∴△AEF 为直角三角形，AG ·EF=AE ·AF. ∴AG=23a. 在Rt △ADE 中，AH ·DE=AD ·AE ， ∴AH=52a ，∴GH=52a ，∴cos θ=41=AH GH . （20）本小题考查数列的概念，等差数列，等比数列，对数与指数互相转化等基础知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力,满分12分.（Ⅰ）解法一：当n=1时，a 1=S 1=p-2+q ，当n ≥2时，a n =S n -S n-1=pn 2-2n+q-p （n-1）2+2（n-1）-q =2pn-p-2. ∵{a n }是等差数列， ∴p-2+q=2p-p-2. ∴q=0.解法二：当n=1时，a 1=S 1=p-2+q ，当n ≥2时，a n =S n -S n-1=pn 2-2n+q-p （n-1）2+2（n-1）-q =2pn-p-2.当n ≥3时，a n -a n-1=2pn-p-2-［2p （n-1）-p-2］=2p ， a 2=p-2+q+2p=3p-2+q ， 又a 2=2p ·2-P-2=3P-2， 所以3p-2+q=3p-2，得 q=0.（Ⅱ）解：∵a 3=251a a +， ∴a 3=18.又a 3=6p-p-2， ∴6p-p-2=18. ∴p=4. ∴a n =8n-6.又a n =2log 2h n ，得 b n =24a-3，∴b 1=2，3n 43)1n (4122--++=n n b b =24=16，即{b n }是等比数列.所以数列{b n }的前n 项和T n =152161)161(2=--n （16n -1）. （21）本小题考查多项式函数的导数，函数极值的判定，二次函数与二次方程等基础知识的综合运用，考查用数形结合的数学思想分析问题，解决问题的能力.满分12分. （Ⅰ）解：f ′（x ）=ax 2+2（a+d ）x+a+2d=（x+1）（ax+a+2d ）.令f ′（x ）=0，由a ≠0得x=－1或x=－1－ad2. ∵a ＞0，d ＞0.∴-1-a d2＜-1. 当-1-ad 2＜x ＜-1时，f ′（x ）＜0， 当x ＞-1时，f ′（x ）＞0.所以f （x ）在x=-1处取得极小值，即 x 0=-1.（Ⅱ）解：g （x ）=ax 2+（2a+4d ）x+a+4d ， ∵a ＞0，x ∈R ， ∴g （x ）在x=-a d a 242+=-1-ad2处取得极小值，即x 1=-1-ad2. 由g （x ）=0，即（ax+a+4d ）（x+1）=0， ∵a ＞0，d ＞0，x 2＜x 3，∴x 2=-1-ad4，x 3=-1. ∵f （x 0）=f （-1）=-31a+（a+d ）-（a+2d ）+d=-31a ，g （x 1）=g （-1-a d 2）=a （-1-a d 2）2+（2a+4d ）（-1-a d 2）+a+4d=-a d 24，∴A （-1，-31a ），B （-1-a d 2，-ad 24），C （-1-a d 4，0），D （-1，0）.由四边形ABCD 是梯形及BC 与AD 不平行，得AB ∥CD.∴－ad a 243-=，即a 2=12d 2.由四边形ABCD 的面积为1，得21（|AB|+|CD|）·|AD|=1，即 21(a dad 24+)·3a=1，得 d=1.从而a 2=12，得 a=23，（22）本小题主要考查平面向量的基本运算，圆与抛物线的方程，点到直线的距离等基础知识，以及综合运用解析几何知识解决问题的能力.满分14分.（Ⅰ）证法一：∵||||OB OA OB OA -=+. ∴22)()(OB OA OB OA -=+，即OA 2+2OA ·OB +OB 2=OA 2-2OA ·OB +OB 2.整理得·=0，∴x 1x 3+y 1y 3=0. ①设点M （x ，y ）是以线段AB 为直径的圆上的任意一点，则MA ·MB =0，即（x-x 1）（x-x 2）+（y-y 1）（y-y 2）=0.展开上式并将①代入得x 3+y 2=（x 1+x 2）x-（y 1+y 2）y=0.故线段AB 是圆C 的直径.证法二：∵|OA +OB |=|OA -OB |， ∴（OA +OB ）2=（OA -OB ）2，即2+2·+2=2-2·+2.整理得·=0，∴x 1x 2+y 1y 2=0. ①若点（x ，y ）在以线段AB 为直径的圆上，则2211x x y y x x y y --⋅--=-1，（x ≠x 1，x ≠x 2） 去分母得（x-x 1）（x-x 2）+（y-y 1）（y-y 2）=0.点（x 1，y 1），（x 1，y 2），（x 2，y 1），（x 2，y 2）满足上方程，展开并将①代入得x 2+y 2-（x 1+x 2）x-（y 1+y 2）y=0.所以线段AB 是圆C 的直径.证法三：∵|OA +|=|OA -OB |， ∴（OA +OB ）2=（OA -OB ）2，即OA 2+2OA ·OB +OB 2=OA 2-2OA ·OB +OB 2,整理得·=0，∴x 1x 2+y 1y 2=0. ①以AB 为直径的圆的方程是（x-221x x +）2+（y-221y y +）2=41［（x 1-x 2）2+（y 1-y 2）2］，展开，并将①代入得x 2+y 2-（x 1+x 2）x-（y 1+y 2）y=0，所以线段AB 是圆C 的直径.（Ⅱ）解法一：设圆C 的圆心为C （x ，y ），则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.2,22121y y y x x x ∵y 12=2px 1，y 22=2px 2（p ＞0），∴x 1x 2=222214py y ， 又∵x 1x 2+y 1y 2=0.∴x 1x 2=-y 1y 2， ∴-y 1y 2=222214py y ， ∵x 1x 2≠0，∴y 1y 2≠0，∴y 1y 2=-4p 2.∴x=)(412222121y y px x +=+ =py y y y y y p 2)2(4121212221-++ =)2(122p y p +. 所以圆心的轨迹方程为：y 2=px-2p 2.设圆心C 到直线x-2y=0的距离为d ，则 d=5|2|y x -=5|2)2(1|22y p y p-+=p p p y 5|)(|22+-.当y=p 时，d 有最小值5p，由题设得5525=p， ∴p=2.解法二：设圆C 的圆心为C （x ，y ），则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.2,22121y y y x x x ∵y 12=2px 1，y 22=2px 2（p ＞0），∴x 1x 2=222214py y . 又∵x 1x 2+y 1y 2=0，∴x 1x 2=-y 1y 2，∵x 1x 2≠0，∴y 1y 2=-4p 2，∵x=221x x + =2221(41y y p+） =py y y y y y p 2)2(4121212221-++ =)2(122p y p +. 所以圆心的轨迹方程为y 2=px-2p 2.设直线x-2y+m=0与x-2y=0的距离为552，则 m=±2.因为x-2y+2=0与y 2=px-2p 2无公共点，所以当x-2y-2=0与y 2=px-2p 2仅有一个公共点时，该点到x-2y=0的距离最小，最小值为552. ∴⎩⎨⎧-==--.2,02222p px y y x 将②代入③得②③y 2-2py+2p 2-2p=0.有△=4p 2-4（2p 2-2p ）=0.∵p ＞0，∴p=2.解法三：设圆C 的圆心为C （x ，y ），则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.2,22121y y y x x x 若圆心C 到直线x-2y=0的距离为d ，那么 d=5|)(2|2121y y x x +-+. ∵y 12=2px 1，y 22=2px 2（p ＞0），∴x 1x 2=222214py y . 又∵x 1x 2+y 1y 2=0，∴x 1x 2=-y 1y 2，∵x 1x 2≠0，∴y 1y 2=-4p 2. ∴d=5|)()(41|212221y y y y p+-+ =pp y y p y y y y 54|8)(42|221212221++-++ =p p p y y 544)2(2221+-+.当y 1+y 2=2p 时，d 有最小值5p，由题意得5525=p， ∴p=2.。
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中鸿智业信息技术有限公司2006年普通高等学校夏季招生考试数学(文史类)浙江卷(新课程)第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合A={x|-l ≤x ≤2}，B={x|0≤x ≤4}，则A ∩B=(A) ［0，2］ (B)［1，2］ (C)［0，4］ (D) ［1，4］ (2)在二项式(x+1)6的展开式中，含x 3的项的系数是(A)15 (B)20 (C)30 (D)40 (3)抛物线y 2=8x 的准线方程是(A)x=-2 (B)x=-4 (C)y=-2 (D)y=-4 (4)已知m 21log＜n 21log＜0，则(A)n ＜m ＜1 (B)m ＜n ＜1 (C)1＜m ＜n (D)1＜n ＜m(5)设向量a ，b ，c 满足a +b +c =0，且a ⊥b ，|a |=1，|b |=2，则|c |2= (A)1 (B)2 (C)4 (D)5 (6)函数f(x)=x 3-3x 2+2在区间［-1，1］上的最大值是(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4 (7)“a ＞0，b ＞0”是“ab ＞0”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)如图，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的各棱长都为2，E 、F 分别是AB 、A 1C 1的中点，则EF 的长是(A)2 (B)3 (C)5 (D)7(9)在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+0,02,02y y x y x 表示的平面区域的面积是(A)42 (B)4 (C)22 (D)2(10)对a ，b ∈R ，记max{a ，b}=⎩⎨⎧≥.,,,b a b b a a 函数f(x)=max{|x+1|，|x-2|}(x ∈R)的最小值是中鸿智业信息技术有限公司 (A)0 (B)21 (C)23 (D)3第Ⅱ卷(共100分)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
(11)不等式21-+x x ＞0的解集是__________．(12)函数1cos sin 2-=x x y ，R x ∈的值域是____________．(13)双曲线122=-ymx上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m 等于_________．(14)如图，正四面体ABCD 的棱长为1，平面α过棱AB ，且CD ∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是___________．三．解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(15)若S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且S 1，S 2，S 4成等比数列． (Ⅰ)求数列S 1，S 2，S 4的公比； (Ⅱ)若S 2=4，求{a n }的通项公式．(16)如图，函数y=2sin(πx+φ)，x ∈R(其中0≤φ≤2π)的图象与y 轴交于点(0，1)．(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求PM 与PN 的夹角． (17)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD=90°，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD=AB=2BC ，M 、N 分别为PC 、PB 的中点．中鸿智业信息技术有限公司(Ⅰ)求证：PB ⊥DM ；(Ⅱ)求BD 与平面ADMN 所成的角．(18)甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球．现从甲、乙两袋中各任取2个球． (Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率； (Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，求n ．(19)如图，椭圆12222=+by ax (a ＞b ＞0)与过点A(2，0)、B(0，1)的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率e=.23(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F l 、F 2分别为椭圆的左、右焦点，求证：|AT|2=21|AF 1|·|AF 2|．(20)设f(x)=3ax 2+2bx+c ，若a+b+c=0，f(0)f(1)＞0，求证： (Ⅰ)方程f(x)=0有实根； (Ⅱ)-2＜ab ＜-1；(Ⅲ)设x 1，x 2是方程f(x)=0的两个实根，则33≤|x 1-x 2|＜32．数学试题(文科)参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分50分。
(1)A (2)B (3)A (4)D (5)D (6)C (7)A (8)C (9)B (10)C中鸿智业信息技术有限公司二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分，满分16分。
(11){x|x ＜-1，或x ＞2} (12)［-2，0］ (13)81 (14)21三．解答题(15)本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。
满分14分。
解：(Ⅰ)设数列{a n }的公差为d ，由题意，得4122s s s ∙=所以(2a 1+d)2=a 1(4a 1+6d)． 因为d ≠0， 所以d=2a 1. 故公比q=.412=S S（Ⅱ）因为S 2=4，d=2a 1，S 2=2a 1+2a 1=4a 1， 所以a 1=1，d=2.因此()1211-=-+=n d n a a n .(16)本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。
满分14分。
解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1）， 所以2sin φ=1，即sin φ=21.因为0≤φ≤2π，所以φ=6π.（Ⅱ）由函数y=2sin （πx+6π）及其图象，得M （-61，0）P （31，2）N （0,65），所以PM =（-21，21），PN =（21，21），从而,cos PN PM ==,1715故PN PM ,=arccos1715.（17）本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。
满分14分。
中鸿智业信息技术有限公司解：方法一：(Ⅰ)因为N 是PB 的中点，PA=AB ， 所以AN ⊥PB ． 因为AD ⊥面PAB ， 所以AD ⊥PB ．从而PB ⊥平面ADMN ． 因为DM ⊂平面ADMN ， 所以PB ⊥DM ． (Ⅱ)连结DN ，因为PB ⊥平面ADMN ，所以∠BDN 是BD 与平面ADMN 所成的角． 在Rt △BDN 中， sin ∠BDN=21=BDBN ，故BD 与平面ADMN 所成的角是6π.方法二：如图，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系A-xyz ，设BC=1，则A （0，0，0），P （0，0，2），B （2，0，0），M （1，21，1），D （0，2，0）.(Ⅰ)因为)1,23,1()2,0,2(-∙-=∙DM PB=0，中鸿智业信息技术有限公司 所以PB ⊥DM. (Ⅱ)因为)0,2,0()2,0,2(∙-=∙AD PB =0, 所以PB ⊥AD. 又PB ⊥DM,所以PB ⊥平面ADMN. 因此DB PB ,的余角即是BD 与平面ADMN 所成的角.因为 cosDB PB ,=,21所以 DB PB ,=3π.因此BD 与平面ADMN 所成的角为.6π(18)本题主要考查排列组合、概率等基本知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。
满分14分。
解：（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A.P （A ）=.6011016125222422=∙=∙C C C C(Ⅱ)记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B ，“取到的4个球只有1个红球”为事件B 1，“取到的4个球全是白球”为事件B 2.由题意，得P （B ）=1-.4143=P （B 1）=221122422222241212++∙+∙n n n nC C C C C C C C C C=;)1)(2(322++n n nP （B 2）=2222422+∙n nC C C C=;)1)(2(6)1(++-n n n n中鸿智业信息技术有限公司所以P （B ）=P （B 1）+P （B 2）,41)1)(2(6)1()1)(2(322=++-+++=n n n n n n n化简，得7n 2-11n-6=0， 解得n=2，或n=-73（舍去），故 n=2.(19)本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。
满分14分。
解：（Ⅰ）过A 、B 的直线方程为.12=+y x因为由题意得⎪⎩⎪⎨⎧+-==+121,12222x y b ya x 有惟一解， 即（b 2+241a ）x 2-a 2x+a 2-a 2b 2=0有惟一解，所以Δ=a 2b 2 (a 2+4b 2-4)=0(ab ≠0),故a 2+4b 2-4=0. 又因为e=,23即,43222=-ab a所以a 2=4b 2. 从而得a 2=2，b 2=21，故所需求的椭圆的方程为.12222=+yx（Ⅱ）由（Ⅰ）得c=,26所以F 1（-26，0），F 2（26，0）.由⎪⎩⎪⎨⎧+-==+121,12222x y y x 解得x 1=x 2=1，中鸿智业信息技术有限公司 因此T （1，21）.从而|AT|2=.45因为|AF 1|·|AF 2|=25，所以|AT|2=21|AF 1|·|AF 2|.(20)本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。
满分14分。
证明：（Ⅰ）若a=0，则b=-c.f （0）f （1）=c （3a+2b+c ）=-c 2 ≤0，与已知矛盾， 所以a ≠0.方程3ax 2+2bx+c=0的判别式Δ=4（b 2-3ac ）,由条件a+b+c=0，消去b ，得Δ=4（a 2+c 2-ac ）=4［（a-21c ）2+43c 2］＞0,故方程f （x ）=0有实根. (Ⅱ)由f （0）f （1）＞0，得c （3a+2b+c ）＞0，由条件a+b+c=0，消去c ，得（a+b ）（2a+b ）＜0.因为a 2＞0， 所以（1+ab ）（2+ab ）＜0，故-2＜a b ＜-1.(Ⅲ)由条件，知x 1+x 2=-,33,3221ab a ac x x ab +-==所以（x 1-x 2）2=（x 1+x 2）2-4x 1x 2=31)23(942++a b . 因为-2＜ab ＜-1，所以31≤（x 1-x 2）2＜94.中鸿智业信息技术有限公司 故33≤|x 1-x 2|＜32.。