2017年高考数学一轮复习第十章立体几何初步第67课平面的基本性质及线线、线面之间的位置关系课件
高三数学高考第一轮复习计划(10篇)
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2017年高考数学一轮复习-8.54-平面基本性质、空间直线
第 54 讲平面的基本性质、
144π
空间直线和几何体的体积与表面积
第 54 讲平面的基本性质、 【知识要点】
1【 ．解 平面析的】基画本出 性质 球的直观图，利用锥
体的体积公式求解.
(1)公如理图1， ：如设果球 一的 条直 半线径上为的R 两， 点在一个平面内，那么这条 ∵直线 ∠上A所O有 B＝ 点都 90在°这，个∴ 平面S内△A．OB＝12R2.
直棱柱
S 侧＝ch
V＝S 底·h
第 54 讲平面的基本性质、
正棱锥 S一侧条＝直线的
V＝13S 底·h
空间直线和几何体的体积与表面积 正棱台
1 2πrl S 侧＝2(cπ＋rlc′)h′
V＝13(S 上＋
S上S下＋S 下)h
球 S 球面＝______ V 球＝
第 54 讲平面的基本性质、
1
4 πR3 3
第 54 讲平面的基本性质、 空间直线和几何体的体积与表面积
【基础检测】
第 54 讲平面的基本性质、 1.若 P 是两条异面直线 l，m 外的一点，则(
)
A.过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都平行
B.过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都垂直
C.过点 P 有且仅有一条直线与 l、m 都相交
∵ VO － ABC＝VC－AOB，而△AOB
面(2积)公为理定2值 ：过， 不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．
空间直线和几何体的体积与表面积 (3)确∴ V定O平当 －面A点 B的CC 条最件到 大：平 ，面 AOB 的距离最大时， ①__∴ ___当 ___C__为 ___与 __球 可确的定大一圆个面 平面A． OB 垂直的直径的端 点②时一， ∴ 条体 直R线 积 ＝和6V_， O __∴ － __A __B球 一 C 最 点O大 可的 确为表 定13一 × 面个12积R平为 2面×．4Rπ＝R326＝ ，4π× 62③＝两1条 44_π __._________直线可确定一个平面．
人教版初高中数学章节目录
人教版初中数学章节目录七年级上册（61）第1章有理数（19）第2章整式的加减（8）第3章一元一次方程（18）第4章图形认识初步（16）_______________________________________________________________________________ 七年级下册（62）第5章相交线与平行线（14）第6章平面直角坐标系（7）第7章三角形（8）第8章二元一次方程组（12）第9章不等式与不等式组（12）第10章数据的收集整理与描述（9）_______________________________________________________________________________ 八年级上册（62）第11章全等三角形（11）第12章轴对称（13）第13章实数（8）第14章一次函数（17）第15章整式的乘除与因式分解（13）_______________________________________________________________________________ 八年级下册（61）第16章分式（14）第17章反比例函数（8）第18章勾股定理（8）第19章四边形（16）第20章数据的分析（15）_______________________________________________________________________________ 九年级上册（62）第21章二次根式（9）第22章一元二次方程（13）第23章旋转（8）第24章圆（17）第25章概率初步（15）_______________________________________________________________________________ 九年级下册（48）第26章二次函数（12）第27章相似（13）第28章锐角三角函数（12）第29章投影与视图（11）_______________________________________________________________________________%%%% 各章详细内容%%%%_______________________________________________________________________________ ～～～～七～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～第一章有理数1．1正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差1．2有理数1．3有理数的加减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1．4有理数的乘除法观察与思考翻牌游戏中的数学道理1．5有理数的乘方数学活动小结复习题1第二章整式的加减2．1整式阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话2．2整式的加减信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结复习题2第三章一元一次方程3．1从算式到方程阅读与思考“方程”史话3．2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项实验与探究无限循环小数化分数3．3解一元一次方程（二）——去括号与去分母3．4实际问题与一元一次方程数学活动小结复习题3第四章图形认识初步4．1多姿多彩的图形阅读与思考几何学的起源4．2直线、射线、线段阅读与思考长度的测量4．3角4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒数学活动小结复习题4～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～七年级下册第五章相交线与平行线5．1相交线5．2平行线5．3平行线的性质5．4平移数学活动小结复习题5第六章平面直角坐标系6．1平面直角坐标系6．2坐标方法的简单应用数学活动小结复习题6第七章三角形7．1与三角形有关的线段7．2与三角形有关的角7．3多边形及其内角和7．4课题学习镶嵌数学活动小结复习题7第八章二元一次方程组8．1二元一次方程组8．2消元8．3再探实际问题与二元一次方程组数学活动小结复习题8第九章不等式与不等式组9．1不等式9．2实际问题与一元一次不等式9．3一元一次不等式组9．4课题学习利用不等关系分析比赛（1）数学活动小结复习题9第十章数据的收集整理与描述10．1几种常见的统计图表10．2用图表描述数据信息技术应用利用计算机画统计图阅读与思考作者可能是谁10．3课题学习从数据谈节水数学活动小结复习题10～～八～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～第十一章全等三角形11．1全等三角形11．2三角形全等的条件阅读与思考为什么要证明11．3角的平分线的性质数学活动小结复习题11第十二章轴对称12．1轴对称12．2轴对称变换信息技术应用探索轴对称的性质12．3等腰三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系数学活动小结复习题12第十三章实数13．1平方根13．2立方根13．3实数数学活动小结复习题13第十四章一次函数14．1变量与函数信息技术应用用计算机画函数图象14．2一次函数阅读与思考科学家如何测算地球的年龄14．3用函数观点看方程（组）与不等式数学活动小结复习题14第十五章整式的乘除与因式分解15．1整式的乘法15．2乘法公式阅读与思考杨辉三角15．3整式的除法15．4因式分解观察与猜想x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解数学活动小结复习题15 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～八年级下册第十六章分式16．1分式16．1分式的运算阅读与思考容器中的水能倒完吗16．1分式方程数学活动小结复习题16第十七章反比例函数17．1反比例函数17．1实际问题与反比例函数阅读与思考生活中的反比例关系数学活动小结复习题17第十八章勾股定理18．1勾股定理18．2勾股定理的逆定理数学活动小结复习题18第十九章四边形19．1平行四边形19．2特殊的平行四边形实验与探究巧拼正方形19．3梯形观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形19.4课题学习：重心数学活动小结复习题19第二十章数据的分析20．1数据的代表20．2数据的波动信息技术应用用计算机求几种统计量阅读与思考数据波动的几种度量20．3课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20～～～九～～～年～～～级～～～上～～～册～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～第二十一章二次根式21．1二次根式21．2二次根式乘除21、3二次根式的加减阅读与思考海伦──秦九韶公式数学活动小结复习题21第二十二章一元二次方程22．1一元二次方程22．2降次──解一元二次方程阅读与思考黄金分割数22．3实际问题与一元二次方程观察与猜想发现一元二次方程根与系数的关系数学活动小结复习题22第二十三章旋转23．1图形的旋转23．2中心对称信息技术应用探索旋转的性质23．3课题学习图案设计数学活动小结复习题23第二十四章圆24．1圆24．2与圆有关的位置关系24．3正多边形和圆阅读与思考圆周率π24．4弧长和扇形面积实验与研究设计跑道数学活动小结复习题24第二十五章概率初步25．1概率25．2用列举法求概率阅读与思考概率与中奖25．3利用频率估计概率阅读与思考布丰投针实验25．4课题学习键盘上字母的排列规律数学活动小结复习题25 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～九年级下册第二十六章二次函数26．1二次函数实验与探究推测植物的生长与温度的关系26．2用函数观点看一元二次方程信息技术应用探索二次函数的性质26．3实际问题与二次函数数学活动小结复习题26第二十四章相似27．1图形的相似27．2相似三角形观察与猜想奇妙的分形图形27．3位似信息技术应用探索位似的性质数学活动小结复习题27第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数阅读与思考一张古老的三角函数28．2解直角三角形数学活动小结复习题28第二十九章投影与视图29．1投影29．2三视图阅读与思考视图的产生与应用29．3课题学习制作立体模型数学活动小结复习题29各章节详细知识点七年级上册第一章《有理数》1.正数与负数的概念2.正数与负数的实际意义3.有理数的概念4.数轴的概念5.相反数的概念6.绝对值的概念7.有理数的大小比较8.有理数的加法法则9.有理数的减法法则10.有理数的乘法法则11.有理数的运算律12.有理数的除法法则13.有理数的混合运算法则14.有理数的乘方相关概念（乘方、幂、底数、指数）15.有理数的乘方法则16.科学记数法17.近似数（有效数字）第二章《整式的加减》1.单项式及其相关概念（单项式、系数、次数）2.多项式及其相关概念（多项式、项、常数项、次数）3.整式4.同类项的概念5.合并同类项的法则6.去括号法则7.整式加减的运算法则第三章《一元一次方程》1.方程的概念2.一元一次方程的概念3.方程的解4.等式的性质5.一元一次方程的解法（步骤）6.一元一次方程的应用问题（和差倍分问题、数字问题、行程问题、工程问题、劳动力调配问题、增长率问题、商品利润问题）第四章《图形的初步认识》1.几何图形的概念2.立体图形的概念3.平面图形的概念4.立体图形的三视图5.立体图形的展开图6.点、线、面、体的概念7.直线的相关概念（直线、相交线、交点）8.两点确定一条直线9.点与直线的位置关系10.线段的中点11.两点之间线段最短12.两点之间的距离13.角及其相关概念14.角平分线15.余角的概念16.补角的概念17.余角（补角）的性质七年级下册第五章《相交线与平行线》1.相交线的相关概念（邻补角、对顶角）2.对顶角的性质3.垂线的相关概念（垂直、垂线、垂足）4.过一点画垂线5.垂线段最短6.点到直线的距离7.“三线八角”的相关概念8.平行的概念9.平行公理10.平行线的判定11.平行线的性质12.命题及其相关概念（命题、真命题、假命题）13.定理的概念14.平移的概念15.平移的性质第六章《平面直角坐标系》1.有序实数对的概念2.平面直角坐标系及其相关概念（平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、坐标、象限）3.特殊点坐标（象限符号、坐标轴上点的特征、坐标轴角平分线上点的特征、对称点坐标特征、平行于坐标轴的点的特征）4.直角坐标系的实际应用5.平移的坐标特征第七章《三角形》1.三角形的概念2.三角形的分类3.三角形的三边关系4.三角形的“三线”（高线、中线、角平分线）5.三角形的稳定性6.三角形的内角和定理7.三角形的外角8.三角形的外角性质定理9.多边形及其相关概念（多边形、对角线、正多边形）10.多边形的内角和定理11.多边形的外角和定理第八章《二元一次方程组》1.二元一次方程的概念2.二元一次方程（组）的解3.解二元一次方程（代入消元法、加减消元法）4.二元一次方程的应用5.三元一次方程组的概念6.三元一次方程组的解法第九章《不等式与不等式组》1.不等式的概念2.不等式的解3.解集4.一元一次不等式的概念5.不等式的性质6.一元一次不等式的解法7.一元一次不等式的应用8.一元一次不等式组的概念9.一元一次不等式组的解法第十章《数据的收集、整理与描述》1.收集数据（问卷）2.整理数据（表格）3.描述数据（条形统计图、扇形统计图）4.抽样调查的概念5.总体、个体、样本、样本容量6.简单随机抽样的概念7.直方图及其相关概念（直方图、组距、频数）8.画直方图的步骤八年级上册第十一章《全等三角形》1.全等形的概念2.全等三角形的相关概念（全等三角形、对应顶点、对应边、对应角）3.全等三角形的性质4.全等三角形的判定5.角平分线的性质6.角平分线的判定第十二章《轴对称》1.轴对称图形的概念2.关于直线对称的相关概念3.轴对称的性质4.线段垂直平分线的性质5.线段垂直平分线的判定6.作轴对称图形7.关于坐标轴对称点的特征8.等腰三角形的概念9.等腰三角形的性质10.等腰三角形的判定11.等边三角形的概念12.等边三角形的判定13.等边三角形的性质第十三章《实数》1.算术平方根的概念2.平方根的概念3.平方根的性质4.立方根的概念5.立方根的性质6.实数的概念7.实数的分类8.实数的相反数、绝对值9.实数与数轴的关系第十四章《一次函数》1.变量与常量2.函数与自变量3.函数的图像4.正比例函数的解析式5.正比例函数的图象及其性质6.一次函数的解析式7.一次函数的图象及其性质8.一次函数与一元一次方程的关系9.一次函数与一元一次不等式关系10.一次函数与二元一次方程组的关系第十五章《整式的乘除与因式分解》1.同底数的幂的乘法公式2.幂的乘方公式3.积的乘方公式整式的乘法法则4.单项式与多项式相乘的乘法法则5.多项式相乘的乘法法则6.平方差公式7.完全平方公式8.添括号法则9.同底数幂的除法法则10.单项式除单项式的法则11.多项式除以单项式法则12.因式分解的概念13.因式分解的方法（提取公因式法、公式法）八年级下册第十六章《分式》1.分式的概念2.分式的基本性质3.约分与通分4.最简分式5.分式乘除的法则6.分式加减的法则7.整数指数幂的运算性质8.分式方程的概念9.分式方程的解法10.分式方程的应用第十七章《反比例函数》1.反比例函数的概念2.反比例函数的图象及其性质3.反比例函数的应用第十八章《勾股定理》1.勾股定理2.勾股定理的逆定理第十九章《四边形》2.平行四边形的性质3.平行四边形的判定4.两条平行直线之间的距离5.矩形的概念6.矩形的判定7.矩形的性质8.菱形的概念9.菱形的性质10.菱形的判定11.正方形的概念12.正方形的性质与判定13.梯形概念14.梯形的分类15.等腰梯形的性质16.等腰绞刑的判定第二十章《数据的分析》1.平均数与加权平均数2.中位数3.众数4.方差九年级上册第二十一章《二次根式》1.二次根式的概念2.二次根式的两个重要公式3.代数式的概念4.二次根式的乘法法则5.二次根式的除法法则6.最简二次根式7.二次根式的加减法法则第二十二章《一元二次方程》2.一元二次方程的根3.一元二次方程的解法（直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法）4.根的判别式5.一元二次方程根与系数的关系6.一元二次方程的应用（面积问题、连续增长问题）第二十三章《旋转》1.旋转的相关概念（旋转、旋转中心、旋转角）2.旋转的性质3.中心对称的相关概念（中心对称、对称中心、对称点）4.中心对称的性质5.中心对称图形的概念6.关于原点对称的点的坐标的特征第二十四章《圆》1.圆的相关概念（圆的两种定义、圆心、半径、弦、直径、圆弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧）2.垂径定理及其推论3.弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系定理4.圆周角的概念5.圆周角定理及其推论6.圆内接多边形的概念7.圆内接四边形的性质8.点与圆的位置关系9.三点确定一个圆10.三角形的外接圆及外心11.直线与圆的位置关系及其相关概念12.切线的性质及判定定理13.切线长定理14.圆与圆的位置关系及其相关概念15.正多边形与圆的相关概念（正三角形与圆、正方形与圆、正六边形与圆）16.弧长公式及扇形面积公式17.圆锥及圆柱的侧面积及表面积第二十五章《概率》1.随机事件、不可能事件、必然事件的概念2.随机事件的性质3.概率的概念4.概率的计算公式5.用列表法、树形图计算概率6.频率与概率的关系高中数学目录此文为人教必修版新教材高中数学目录必修一第一章1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法第二章2.1函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.1.5用计算机作函数图像（选学）2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图像2.2.2二次函数的性质与图像2.3函数的应用（1）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法----二分法第三章基本初等函数（1）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（2）必修二第一章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱棱锥棱台的结构特征1.1.3圆柱圆锥圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱棱锥棱台和球的表面积1.1.7柱锥台和球的体积1.2点线面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系1.2.3空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.1数轴上的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的集中形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系2.4.1空间直角坐标系2.4.2空间两点距离公式必修三第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2基本算法语句1.2.1赋值输入输出语句1.2.2条件语句1.2.3循环语句1.3中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单的随机抽样2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集2.2用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3变量的相关性2.3.1变量间的相互关系2.3.2两个变量的线性相关第三章概率3.1事件与概率3.1.1随机现象3.1.2事件与基本事件空间3.1.3频率与概率3.1.4概率的加法公式3.2古典概型3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式（选学）3.3随机数的含义与应用3.3.1几何概型3.3.2随机数的含义与应用3.4概率的应用必修四第一章基本的初等函数（2）1.1任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义1.2.2单位圆与三角函数线1.2.3同角三角函数的基本关系式1.2.4诱导公式1.3三角函数的图像与性质1.3.1正弦函数的图像与性质1.3.2余弦函数正切函数的图像与性质1.3.3已知三角函数值求角第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.1向量的概念2.1.2向量的加法2.1.3向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5向量共线的条件和轴上向量坐标运算2.2向量的分解和向量的坐标运算2.2.1平面向量基本定理2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义2.3.2向量数量积的运算律2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式2.4向量的应用2.4.1向量在几何中的应用2.4.2向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式3.2.2半角的正弦余弦和正切3.3三角函数的积化和差与和差化积必修五第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理1.1.2余弦定理1.2应用举例第二章数列2.1数列2.1.1数列2.1.2数列的递推公式（选学）2.2等差数列2.2.1等差数列2.2.2等差数列的前n项和2.3等比数列2.3.1等比数列2.3.2等比数列的前n项和第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1.1不等关系与不等式3.1.2不等式性质3.2均值不等式3.3一元二次不等式及其解法3.4不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2简单线性规划选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词1.1.1命题1.1.2量词1.2基本逻辑联结词1.2.1且与或1.2.2非（否定）1.3充分条件必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件必要条件1.3.2命题的四种形式第二章圆锥曲线方程2.1曲线方程2.1.1曲线与方程的概念2.1.2由曲线求它的方程由方程研究曲线性质2.2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的集几何性质2.3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第三章空间向量与几何体3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量的线性运算3.1.2空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2空间向量在立体几何中的应用3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离（选学）选修2-2第一章导数及其应用1.1导数1.1.1函数的平均变化率1.1.2瞬时速度与导数1.1.3导数的几何1.2导数的运算1.2.1常数函数与幂函数的导数1.2.2导数公式表及数学软件的应用1.2.3导数的四则运算法则1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性1.3.2利用导数研究函数的极值1.3.3导数的实际应用1.4定积分与微积分的基本定理1.4.1曲边梯形面积与定积分1.4.2微积分基本定理第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法与分析法2.2.2反证法2.3数学归纳法2.3.1数学归纳法2.3.2数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数3.1数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系3.1.2复数的概念3.1.3复数的几何意义3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法3.2.2复数的乘法3.2.3复数的除法选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与实践的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析选修4-4第一章坐标系1.1直角坐标系平面上的伸缩变换1.1.1直角坐标系1.1.2平面上的伸缩变换1.2极坐标系1.2.1平面上点的极坐标1.2.2极坐标与直角坐标的关系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程1.4.1圆心在极轴上且过极点的圆1.4.2圆心在点（a，∏/2）处且过极点的圆1.5柱坐标系和球坐标系1.5.1柱坐标系1.5.2球坐标系第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.1.1抛射体的运动2.1.2曲线的参数方程2.2直线与圆的参数方程2.2.1直线的参数方程2.2.2圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.3.1椭圆的参数方程2.3.2双曲线的参数方程2.3.3抛物线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程2.4.1摆线的参数方程2.4.2圆的渐开线的参数方程。
初中数学立体几何知识点归纳
初中数学立体几何知识点归纳立体几何是数学中的一个重要分支，它研究了空间中的各种几何形体及其性质。
在初中数学课程中，学生们需要系统地学习和掌握立体几何的知识点，以便能够解决与空间有关的问题。
下面是对初中数学立体几何知识点的归纳总结。
1. 立体几何基本概念- 点：在空间中没有长度、宽度和高度的位置。
- 直线：由无限多个点按照一定方向连成的轨迹。
- 面：由无限多条直线按照一定形状排列形成的平面。
- 面内角：平面内两条相交直线之间的角。
- 空间角：由像两条直线在空间中交叉形成的角。
2. 空间图形的分类- 点、线、面的关系：点在直线上、直线在平面内。
- 立体几何中常见的空间图形有：球体、圆锥、圆柱、棱锥、棱柱、四面体、正方体等。
3. 球体- 球面：以空间中一点为球心，一段距离为半径，可以确定一个球面。
- 球的性质：球面上的所有点到球心的距离相等。
- 球的表面积：S = 4πr²，其中r为球的半径。
- 球的体积：V = (4/3)πr³。
4. 圆锥- 圆锥的概念：有一个顶点和一个底面为圆的锥体。
- 圆锥的性质：侧面是由顶点和底面上的点连线而成的直线所形成的。
- 圆锥的侧面积：S = πrl，其中r为底面半径，l为侧面的直线长度。
- 圆锥的体积：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，h为母线的长度。
5. 圆柱- 圆柱的概念：有两个底面为圆的平面。
- 圆柱的性质：底面之间的连接线垂直于底面并通过底面中心。
- 圆柱的侧面积：S = 2πrh，其中r为底面半径，h为母线的长度。
- 圆柱的体积：V = πr²h，其中r为底面半径，h为高度。
6. 棱锥- 棱锥的概念：有一个顶点和侧面为多边形的锥体。
- 棱锥的性质：侧面是由顶点和底面上的点连线而成的线段所形成的。
- 棱锥的侧面积：S = (1/2)pl，其中p为底面周长，l为侧面的斜高。
- 棱锥的体积：V = (1/3)Bh，其中B为底面积，h为高。
高中数学平面几何知识点知识清单
高中课程复习专题 ——数学立体几何一空间几何体 ㈠空间几何体的类型1多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面, 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。
其中, 这条直线称为旋转体的轴。
㈡几种空间几何体的结构特征1棱柱的结构特征1.1棱柱的定义：有两个面互相平行， 其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些 面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2棱柱的分类瓦他棱柱…②四检杆 底血为甲行四边遊 T-trAfij 休 侧检旺亢丁底向 A-'K'tf'AlkJtt 囱向为和序------------------ ► ------------- - ----------------- ■------------------ A长方体I 屁血为止方册.1』四棱相 傭棱打底血边怅*||簞 止方体 1.3棱柱的性质⑴侧棱都相等，侧面是平行四边形;⑵ 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ⑶过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ⑷直棱柱的侧棱长与高相等，侧面的对角面是矩形。
1.4长方体的性质⑴长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三 条棱的平方和：AC 12 = AB 2 + AC 2 + AA 12⑵长方体的一条对角线 AC 1与过定点A 的三条棱所成 的角分别是a 伙Y 那么：2 2 2cos a + cos 3 + COS 丫=1sin 2 a + sin 3 + siny =2⑶ 长方体的一条对角线 AC 1与过定点A 的相邻三个面所组成的角分别为a 3 Y 则:.咬llLI 昭|1.呂出*正棱柱够一；I ；从图1-2长方体2 COs a2 2+ cos 3 + COSY = 2sin 2 a 2 2+ sin 3 + sinY =1E'A图图1棱柱棱柱1.5棱柱的侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。
高三数学第一轮复习知识点
高三数学第一轮复习知识点高三数学第一轮复习知识点总结第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二：平面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。
第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。
难度比较小。
第三：数列。
数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。
第四：空间向量和立体几何。
在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。
第五：概率和统计。
这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。
第六：解析几何。
这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。
考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。
第七：押轴题。
考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。
这是高考所考的七大板块核心的考点。
高三数学第一轮复习导学案：平面的基本性质、空间两条直线B
平面的基本性质、空间两条直线(学案)B一、知识梳理：（必修2教材第40页-第43页）1、平面：（1）、平面的两个特征：，。
（2）、画法：通常用表示平面。
（3）、平面的表示方法：用一个小写的希腊字母等来表示平面，也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对的顶点的字母表示，如，。
2、平面的基本性质：公理1：如果一条直线的点在一个平面内，那么这条直线上的所有点在这个平面内。
这时我们就说或。
作用：公理2：经过同一直线的三点，有且只有个平面。
也可以简单地说成：的三点确定一个平面。
过不共线的三点A、B、C的平面，通常记作：。
作用：公理2推论：1经过一条直线和直线的一点，有且只有个平面。
2经过两条直线，有且只有个平面。
3经过两条直线，有且只有个平面。
公理3：如果不重合的两个平面有个公共点，那么它们有且只有条过这个点的公共直线。
如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面。
这条公共直线叫做着两个平面的作用：（1）画两个相交平面时，，其中一个平面被另一个平面遮住的部分画成线或。
（2）证明三点共线（3）证明三线共点3、两条直线的位置关系（1）共面与异面直线：共面直线：空间中的几个点或几条直线，如果都在，我们就说它们共面。
共面的两条直线的位置关系有和两种。
异面直线：的直线叫异面直线。
判断两条直线为异面直线的方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内的直线是异面直线。
（2）空间两条直线的位置关系分类：两条异面直线所成的角：两条异面直线的公垂线：两条异面直线的距离：（3）公理4（平行公理）：（4）等角定量：（5）符号语言：点A在平面α内，记作；点A不在平面α内，记作直线l在平面α内，记作；直线l不在平面α内，记作。
平面α与平面β相交于直线a, 记作.直线l和直线m相交于点A，记作，简记作：。
基本性质公理一:可以用集合语言描述为：如果点A α，点B α，那么直线AB α。
二、题型[探究一]：平面的基本性质例1：（1）一条直线和直线外三个点能确定的平面的个数是；（2）已知直线a，b是异面直线，在直线a上取三点，在直线b上取5个点能确定的平面个数是；例2：在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果直线EF与GH相交于P，由点P（）（A）一定在直线BD上（B）一定在直线AC上（C）在直线AC或BD上（D）不在直线AC上也不在直线BD上。
2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第67课平面的基本性质及线线、线面的位置关系
第67课平面的基本性质及线线、线面之间的位置关系1. 了解4个公理及公理3的3个推论，等角定理，异面直线的判定定理.2. 理解空间点、线、面的位置关系，会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系；引导学生理解反证法，通过“反设”与“归谬”，进而得到正确的结论.1. 阅读：必修2第21～30页.2. 解悟：①4个公理及公理3的3个推论，等角定理的3种语言；②空间两直线的几种位置关系；③异面直线的判定定理.3. 践习：在教材空白处，完成第25页练习第7、8题；第30页练习第6、7题.基础诊断1. 已知点A、B，直线l，平面α、β，给出下列命题：①若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则l⊂α；②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；③若l⊄α，A∈l，则A∉α；④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C三点不共线，则α与β重合；⑤梯形是平面图形；⑥四边形的两条对角线必相交于一点.其中正确的命题是①②④⑤.(填序号)解析：①由公理1可知，①正确；②因为A∈α，B∈α，所以AB⊂α，同理AB⊂β，所以α∩β＝AB，故②正确；③l⊄α分两种情况，l与α相交或l∥α，当l与α相交，A为交点时，A∈α，故③错误；④由于A，B，C三点不共线，所以A，B，C三点只能确定一个平面，所以α与β重合，故④正确；⑤因为梯形的上、下底平行，经过两条平行直线，有且只有一个平面，所以梯形是平面图形，故⑤正确；⑥空间四边形的两条对角线异面，不相交，故⑥错误，故填①②④⑤.2. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体的过点P，Q，R的截面图形是六边形.解析：如图，作RG∥PQ交C1D1于点G，连结QP并延长与CB的延长线交于点M，连结MR交BB1于点E，连结PE.延长PQ交CD的延长线于点N，连结NG交DD1于点F，连结QF，所以截面为六边形PQFGRE.3. 两两平行的三条直线可确定1或3个平面.解析：若三条平行直线共面时，可确定1个平面；若三条直线，两两平行且不共面时，可确定3个平面，如三棱柱的三条侧棱，故可确定1或3个平面.4. 如图所示，已知在长方体ABCDEFGH中，AB＝23，AD＝23，AE＝2，则BC 和EG所成角的大小是45°，AE和BG所成角的大小是60°.解析：BC与EG所成的角即为EG与FG所成的角，即∠EGF.因为tan∠EGF＝EFFG＝2323＝1，所以∠EGF＝45°，故BC和EG所成角的大小为45°.AE与BG所成的角即为BF与BG所成的角，即∠GBF.因为tan∠GBF＝FGBF＝232＝3，所以∠GBF＝60°，故AE和BG所成角的大小为60°.范例导航例1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点.求证：(1) E，C，D1，F四点共面；(2) CE，D1F，DA三线共点.解析：(1) 连结EF，CD1，A1B.因为E，F分别是AB，AA1的中点，所以EF∥BA1.又A1B∥D1C，所以EF∥CD1，所以E，C，D1，F四点共面.(2) 因为EF∥CD1，EF<CD1，所以CE与D1F必相交，设交点为P，则由P∈CE，CE⊂平面ABCD，得P∈平面ABCD.同理P∈平面ADD1A1.又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA，所以P∈DA，所以CE，D1F，DA三线共点.如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且直线EH与直线FG交于点O.求证：B，D，O三点共线.解析：因为E∈AB，H∈AD，所以E∈平面ABD，H∈平面ABD，所以EH⊂平面ABD.因为EH∩FG＝O，所以O∈平面ABD.同理O∈平面BCD，又平面ABD∩平面BCD＝BD，所以O∈BD，即B，D，O三点共线.【注】证明点共线的关键是将这些点放到两个平面的交线上.考向❷异面直线的判断，求异面直线所成的角例2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点.(1) AM和CN是否是异面直线？请说明理由；(2) D1B和CC1是否是异面直线？请说明理由；(3) 求异面直线AM与D1C1所成角的余弦值.解析：(1) 不是异面直线.理由如下：连结MN，A1C1，AC，如图.因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MN∥A1C1.因为A1A∥C1C，AA1＝CC1，所以四边形A1ACC1为平行四边形，所以A1C1∥AC，所以MN∥AC，所以A，M，N，C四点在同一平面内，故AM和CN不是异面直线.(2) 是异面直线.理由如下：因为几何体ABCDA1B1C1D1是正方体，所以点B，C，C1，D1不共面.假设D1B与CC1不是异面直线，则存在平面α，使得D1B⊂平面α，CC1⊂平面α，所以点D1，B，C，C1∈α，与几何体ABCDA1B1C1D1是正方体矛盾，所以假设不成立，即D1B与CC1是异面直线.(3) 因为AB∥DC，D1C1∥DC，所以AB∥D1C1，所以∠MAB即为异面直线AM与D1C1所成的角.因为∠A1MA＝∠MAB，所以在Rt △A 1AM 中，cos ∠A 1MA ＝15＝55， 所以异面直线AM 与D 1C 1所成角的余弦值为55.【注】 求异面直线所成的角，一般要利用平移先找(作)出所求的角，再放到某一个三角形中求解.如图所示，在等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝2，DA ⊥AC ，DA ⊥AB ，若DA ＝1，且E 为DA 的中点.求异面直线BE 与CD 所成角的余弦值.解析：如图，取AC 的中点F ，连结EF ，BF.在△ACD 中，E ，F 分别是AD ，AC 的中点，所以EF ∥CD ，所以∠BEF 或其补角即为异面直线BE 与CD 所成的角.在Rt △EAB 中，AB ＝AC ＝1，AE ＝12AD ＝12， 所以BE ＝52. 在Rt △EAF 中，AF ＝12AC ＝12，AE ＝12， 所以EF ＝22. 在Rt △BAF 中，AB ＝1，AF ＝12， 所以BF ＝52. 在等腰三角形EBF 中，cos ∠FEB ＝ 12EF BE ＝ 24 52＝1010， 所以异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为1010.自测反馈1. 若直线a，b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a，b的位置关系为相交或异面.解析：若a，b两条直线开始于同一个顶点时，则相交；若a，b两条直线不是开始于同一个顶点时异面，所以a，b的位置关系为相交或异面.2. 下列命题中正确的是②③④⑥.(填序号)①空间两两相交的三条直线确定一个平面；②和同一直线都相交的三条平行直线在同一平面内；③若空间四个点不在同一平面内，则必无三点共线；④若一条直线和空间两平行直线中的一条垂直，则必和另一条垂直；⑤若a⊂α，b⊂β，α∩β＝l，a，b无交点，则a，b是异面直线；⑥若平面α和β有两个公共点，则有无数个公共点在同一条直线上.解析：①空间两两相交的三条直线确定一个平面或三个平面，故①错误；②设直线l和三条平行线a，b，c.因为a∥b，所以直线a，b确定一个平面α，同理直线b，c确定一个平面β.又因为l⊂α，l⊂β，所以α与β重合，所以a，b，c，l在同一平面内，故②正确；③由直线与直线外一点确定一个平面知，空间四点若不在同一平面内，则其中任意三点不在同一条直线上，故③正确；④一条直线与两条平行线中的一条垂直，说明两条直线所成角为90°，由空间直线与直线所成角的定义可知，它和另一条直线所成角为90°，也就是垂直，故④正确；⑤若a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则a∥b，所以a与b共面，故⑤错误；⑥若平面α和β有两个公共点，则平面α与β相交于一条直线，所以有无数个公共点在同一直线上，故⑥正确，故填②③④⑥.3. 已知a，b，c为三条不同的直线，且a⊂平面α，b⊂平面β，α∩β＝c，给出下列命题：①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；③若a∥b，则必有a∥c；④若a⊥b，a⊥c，则必有α⊥β.其中正确命题的个数是2.解析：命题①③正确，命题②④错误，其中命题②中a与b有可能垂直；命题④中当b∥c 时，平面α，β有可能不垂直.1. 几个公理各有作用，如：公理1可判断线在平面内或点在平面内；公理2可判断两个平面是否相交和点是否在直线上；公理3是确定平面的依据.2. 判定两条直线是否异面时，常常需依托某一平面.求两条异面直线所成角的关键是通过平行关系，转化为两相交直线所成的角，但要注意其取值范围是(0°，90°].3. 你还有哪些体悟，请写下来：。
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如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中 点．问： (1)AM和CN是否是异面直线？说明理由； (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由． 问题1:异面直线的定义是什么？ 问题2中点想到什么？ 问题3异面直线的判定定理是什么 ？ 中位线 不同在任何 一个平面内
1 1 ∠FAB＝90°，BC= AD，BE= FA，G、H分别为FA、FD 2 2 的中点．
(1)证明：四边形BCHG是平行四边形． (2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？ 关于第(2)问: 问题1: 直线DC, FE显然不平行， 如何说明它们是相交的？ 问题2: 如果将条件BE=1/2FA改为BE=1/3FA, 则直线DC 与直线FE是什么关系？
解题反思
1.公理1是用来判定直线是否在平面内．
2.公理2可用来一判定两个平面是否相交，二是证明三线共点及三 点共线。
3.公理3可用来一确定平面二用来证明点，线共面。
⑤梯形是平面图形 ⑥四边形的两条对角线必相交于一点， ①②④⑤ 。 其中是正确的命题有___________
2 : 在正方体ABCD - A1 B1C1 D1中P, Q, R分别是AB, AD, B1C1 的中点, 那么正方体过 P, Q, R的截面图形__________ _____
题3．如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，则∠AOB∠A1O1B1与 的关系为 ． 相等或互补 题4.下列命题正确的是 ． ⑴没有公共点的两条直线是异面直线； ⑵分别位于两个平面内的两条直线是异面直线； ⑶某个平面内的一条直线和不在这个平面内的一条直线是 异面直线； ⑷既不平行也不相交的两条直线是异面直线；
注：可以证明两组对边相等吗？
问题2：结合图形AC，BD与四边形EFGH的边什么关系？
EF= 1 AC
1 HG= 2 AC
2
问题3：由（1）考虑要证明四边形是正方形，需要证明什么结论？ 一组邻边垂 直且相等
当堂反馈
1.三个平面 , , 两两相交于三条直线l1 , l 2 , l3 ，若 l1与l 2 相交，则 l1 , l 2 , l3 交于一点 的关系为_________________
范例导析
例1如图所示，正方体中，E、F分别是AB和的中点.求证： (1)E、C、、 D1 F四点共面； (2)CE、 D1F 、DA三线共点. 问题1 如何证明三线共点？ 两条直 线的交 点在第 三条直 线上
问题2 什么公理可以用来证明点在直线上？ 公理2
例2．如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝
[备用题] 在三棱锥A-BCD中E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，
（1）证明：四边形EFGH为平行四边形；
（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形； （3）当AC 与BD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形，并证明。 问题1：如何证明四边形是平行四边形？ 两组对 边平行
A H E D G B F C
诊断练习
题1.下列命题：
①若A l, B l, 且A , B , 则l
②A , A , B , B AB
③ l , A l A ④若A, B, C ， A, B, C ，且 A, B, C不共线共线与重合；
3. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，给出下列四个命题：
①l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3； ②l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3； ③l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面； ② ④l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面．其中正确命题的序号是________．
4.正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，P、Q、R分别是AB、AD、 B1C1 的中点，那 正六边形 么，正方体的过P、Q、R的截面图形是______________ 。
平面的基本性质及线线、 线面之间的位置关系
基础知识回顾与梳理
可判断直线是否在 平面内
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这 条直线在，那么它 们有且只有一条过该点的公共直线
基础知识回顾与梳理
“有”说明存 在性
公理3 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． 三条推论: 1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 2.经过两条相交直线,有且只有一个平面 3.经过两条平行直线,有且只有一个平面 公理4 若a∥b,b∥c,则a∥c。 说明空间直线平 行的传递性
2.下列命题正确的是_________________ ②③④⑥ 。 ①空间两两相交的三条直线确定一个平面；②和同一直线都相交的三条平行直 线在同一平面内；③空间四个点不在同一平面内，则必无三点共线；④一条直 线和空间两平行直线中的一条垂直，则必和另一条垂直；⑤若 a , b , l a、 b无交点，则a、 b是异面直线；⑥平面 和 有两个公共点，则有无数个 公共点在同一条直线上。