capm资本资产定价模型推导及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用资本资产定价模型(CAPM)理论及应用引言资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种用于定量分析风险与收益之间关系的理论模型。
该模型通过对资产收益的风险与市场整体风险的比较，来确定资产的预期收益率。
本文将对CAPM模型的原理和应用进行深入探讨，并分析其在实际投资决策中的应用效果。
一、资本资产定价模型的基本原理1.1 风险与收益的关系在金融领域，风险与收益被广泛认为是密切相关的。
一般来说，投资者对于收益越高的资产风险的承受愿意越低，而对于风险越大的资产，投资者要求的预期收益率也会更高。
1.2 市场组合的重要性CAPM模型假设了市场处于均衡状态，投资者能够以市场组合作为风险基准。
市场组合包含了所有可交易资产的组合，且每个资产的权重与其在整个市场中的市值成正比。
1.3 Beta系数的引入CAPM模型引入了Beta系数，用于度量某一资产相对于市场整体风险的波动程度。
Beta系数为正值，表示资产与市场整体风险具有正相关关系；为负值，则表示二者呈现负相关关系；若为0，则代表二者之间无关。
1.4 资本资产定价模型的公式表示CAPM模型的公式表示为:E(R_i) = R_f + β_i * [E(R_m) - R_f]其中，E(R_i)代表资产i的预期收益率，R_f代表无风险利率，E(R_m)代表市场的预期收益率，β_i代表资产i的Beta系数。
二、资本资产定价模型的应用2.1 风险管理与资产配置利用CAPM模型，投资者可以根据不同资产的预期收益率和风险度量，进行合理的资产配置。
通过控制投资组合中不同资产的权重，投资者可以达到既满足风险可承受程度又能获得足够收益的目标。
2.2 测算资本成本CAPM模型可以用于测算企业的资本成本。
通过测算不同项目或投资的Beta系数，结合市场的预期收益率和无风险利率，可以得出不同项目的资本成本。
投资学中的资产定价模型
投资学中的资产定价模型在投资学中，资产定价模型是一个重要的理论框架，用于评估资产价格和投资回报率的确定性和不确定性。
资产定价模型帮助投资者和金融专业人士了解资本市场如何定价资产，并为他们提供决策依据。
本文将介绍几种常见的资产定价模型，包括资本资产定价模型（CAPM）和套利定价理论（APT）。
一、资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是最被广泛应用的资产定价模型之一。
它基于风险和收益之间的关系，通过衡量资产的系统性风险来确定其期望回报率。
CAPM的核心概念是资产的风险和市场的风险之间的线性关系，因此能够测量资产预期回报率与市场整体风险之间的关系。
CAPM的数学公式为：Er = Rf + β * (Em - Rf)，其中Er表示资产的期望回报率，Rf表示无风险利率，β表示资产的贝塔系数，Em表示市场的期望回报率。
CAPM的优点在于简单直观，且易于计算和应用。
然而，它也存在一些限制，如依赖市场均衡假设、无法适应非线性关系等。
因此，在实际应用中需要结合其他模型和方法进行综合评估。
二、套利定价理论（APT）套利定价理论是另一个常用的资产定价模型。
它认为资产价格取决于多个因素，即因子模型。
APT通过多因子回归分析来确定资产的预期回报率。
和CAPM不同，APT并不要求市场风险与资产回报之间存在线性关系。
APT的数学公式为：Er = Rf + β₁ * f₁ + β₂ * f₂ + ... + βₙ * fₙ，其中Er表示资产的期望回报率，Rf表示无风险利率，β₁、β₂、...、βₙ表示资产对应的因子系数，f₁、f₂、...、fₙ表示对应的因子。
APT的优点在于能够考虑多个因素对资产价格的影响，更接近实际市场情况。
然而，APT也存在一些挑战，如因子选择和有效性验证上的困难。
三、其他资产定价模型除了CAPM和APT，还存在许多其他的资产定价模型。
例如，黑尔-辛格模型（HJM模型）用于研究利率市场，蒙特卡洛模拟在期权定价中有广泛应用，而短息期货模型（STIRF模型）适用于短期利率资产的定价。
资本资产定价模型及在我国证券市场中的应用
资本资产定价模型及在我国证券市场中的应用【摘要】本文将介绍资本资产定价模型及其在我国证券市场中的应用。
在我们将探讨研究背景和研究意义。
接着，正文部分将对资本资产定价模型进行概述，介绍其在我国证券市场中的具体应用，探讨因子模型在我国证券市场中的应用，以及风险溢价计算的重要性和我国证券市场中的风险定价问题。
在我们将总结资本资产定价模型的启示，对我国证券市场的启示进行讨论，并探讨未来发展方向。
通过这篇文章，读者将能够深入了解资本资产定价模型在我国证券市场中的应用，以及对未来发展的展望。
【关键词】资本资产定价模型，证券市场，因子模型，风险溢价计算，风险定价问题，启示，未来发展方向1. 引言1.1 研究背景资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是衡量资本市场风险与预期收益之间关系的重要工具。
1972年，斯蒂芬·罗斯（Stephen Ross）提出了因子模型，从而为资本资产定价模型奠定了理论基础。
资本资产定价模型在国际范围内被广泛应用，但在我国证券市场中的研究和实践并不够深入。
本文旨在探讨资本资产定价模型及其在我国证券市场中的应用情况，以期为我国证券市场风险定价问题提供一些启示。
我国证券市场近年来发展迅速，但面临着众多挑战和问题。
如何准确评估资本市场风险和预期收益、合理确定资产价格成为证券市场发展过程中的重要课题。
资本资产定价模型的引入将有助于提高资本市场的有效性和稳定性，促进证券市场的长期健康发展。
通过研究资本资产定价模型及其在我国证券市场中的实际应用，我们可以更好地把握市场风险，指导投资决策，提升资本市场的效率和透明度。
1.2 研究意义资本资产定价模型（CAPM）作为金融领域中最著名的定价模型之一，在我国证券市场中有着广泛的应用价值和研究意义。
通过对CAPM模型在我国证券市场中的应用，可以更好地解释资本市场的风险与收益之间的关系，为投资者提供科学的投资决策依据。
资本资产定价模型(CAPM模型)
我们可以对 rp j 给出另一种解释。由于拥有股票j的风险 为 j m ，即 j乘上市场风险 m是j所带来的风险，而每 单位风险的价格为：
rm
在上图里，股票A的趋势与整个股市的趋势完全保持 一致，因而股票A的风险只有市场风险；而股票H则 是高风险的，因其回报期率变化幅度大于股市（大 盘）的变动幅度；相反，L则是低风险的股票。
β 值及其经济含义
投资组合的值
C wA A wB B
投资组合C由一种无风险资产与两种风险资产构成
证券市场线(Security Market Line,SML)
证券市场线方程：
E(ri ) rf (E(rm ) rf )i
2 i Cov(ri , rm ) / Var(rm ) im / m 证券 与市场组合 的协方差风险 与该证券的预期 收益率 关系的表达式。
i f
i 2 ：股票 i与整个股市超额回报的上下涨落完全保持一致； 0.5：股票 i 的波动幅度是整个股市波动幅度的2倍；
：股票 的波动幅度是整个股市（大盘）波动幅度的一半。
1
就可以看成单只股票 i 的超额回报率。
β 值及其经济含义
ri
H 2
A 1
L 0.5
资本资产定价模型
Capital Asset Pricing Model
第一节 CAPM模型介绍 第二节 CAPM模型推导 第三节 CAPM模型检验与应用
第一节 CAPM模型介绍
1.1 CAPM的背景与发展 1.2 CAPM的假设条件与结论 1.3 资本市场线(Capital Market Line,CML) 1.4 证券市场线(Security Market Line,SML) 1.5 证券特征线(Characteristic Line)
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用一、引言资本资产定价模型(CAPM)是现代金融理论中一个重要的模型，它是用来计算资产期望收益率的经济模型。
本文旨在介绍CAPM的基本理论和应用，并分析其优缺点以及局限。
二、CAPM的基本理论1.资本资产定价模型的基本假设CAPM的基本理论建立在一些关键假设上，包括投资者行为理性、市场无风险率、资产可分散风险、无套利条件等。
这些假设是对市场现象的一种简化和抽象，使得CAPM模型可以应用于实际的金融市场。
2.资产期望收益率的计算公式根据CAPM的理论，资产期望收益率可以通过以下公式计算：E(Ri) = Rf + βi × (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产的期望回报率，Rf表示无风险回报率，βi表示资产i的系统性风险系数，E(Rm)表示市场的期望回报率。
3.解释CAPM的要素CAPM模型的要素包括无风险回报率、市场风险溢价和资产特异性风险。
无风险回报率是投资者可以不承担任何风险获得的回报率，它通常以国债利率作为衡量。
市场风险溢价是指超过无风险回报率的部分，其大小受市场风险厌恶程度影响。
资产特异性风险是指资产独特的非系统性风险，不可由市场风险衡量。
三、CAPM的应用1.资本预算决策CAPM可用于资本预算过程中的资产定价，帮助企业评估投资项目的预期回报率。
通过比较资产的期望收益率和市场风险溢价，企业可以选择风险收益比最优的项目，提高决策的科学性和合理性。
2.投资组合配置CAPM提供了投资组合配置的依据。
根据CAPM模型计算不同资产的期望回报率和风险系数，投资者可以根据自身风险承受能力和期望回报率需求，构建最优的投资组合。
3.资产定价CAPM可用于估计资产的合理价格。
根据CAPM模型计算资产的期望回报率，结合市场的风险溢价，可以得出资产的合理价格范围，为投资者提供参考。
四、CAPM的优缺点及局限性1.优点CAPM模型是一个简单且易于应用的模型，它基于市场风险和投资者风险厌恶程度，能够较好地解释资产的期望回报率。
资本资产定价模型在我国的应用
资本资产定价模型在我国的应用1. 引言1.1 资本资产定价模型概述资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是衡量资产风险与预期收益之间关系的经济学模型。
该模型是由美国学者Sharpe、Lintner和Mossin等人在上世纪60年代提出的。
CAPM假设投资者追求最低的风险，通过有效的分散投资来达到最优的投资组合，进而获得对应的预期收益。
CAPM的基本思想是，资产的预期收益与市场整体风险有关，通过市场风险溢价（市场收益率减无风险利率）和个体资产与市场的β值之间的线性关系来确定资产的预期收益率。
资本资产定价模型被广泛应用于金融领域，用于衡量资产的风险和预期回报，辅助投资者进行资产配置和风险管理。
在我国，随着资本市场的发展和成熟，越来越多的投资者开始关注CAPM模型，用于评估各类资产的投资价值和风险程度。
通过对资本资产定价模型的应用，投资者能够更加科学地制定投资策略，降低投资风险，提高投资收益率。
资本资产定价模型的应用不仅可以帮助投资者实现资产配置的最优化，也可以对我国资本市场的健康发展起到积极的促进作用。
1.2 我国资本市场现状我国资本市场是一个日益发展壮大的金融市场，随着改革开放的不断深化，我国资本市场在全球范围内逐渐崭露头角。
目前，我国资本市场分为股票市场、债券市场和衍生品市场等多个板块，其中股票市场是最为活跃和重要的资本市场之一。
随着近年来资本市场体制改革的深入推进以及证券市场法律法规的不断完善，我国资本市场的整体运行效率和透明度得到了显著提升。
我国资本市场也存在一些问题和挑战。
我国资本市场仍然不够成熟，市场参与主体相对单一，市场参与者普遍缺乏市场经验和金融知识。
市场风险管控机制有待进一步完善，市场波动性较大，投资者面临较大的市场风险。
我国资本市场的监管制度尚需加强，市场秩序仍然不够规范，存在监管漏洞和管理问题。
我国资本市场发展势头良好，但仍需不断加强市场监管，提升市场透明度和规范性，以促进资本市场健康稳定发展。
论资本资产定价模型及在我国证券市场中的应用
论资本资产定价模型及在我国证券市场中的应用【摘要】本文旨在探讨资本资产定价模型（CAPM）及其在我国证券市场中的应用。
首先介绍了CAPM的基本概念，然后分析了我国证券市场的现状。
接着通过案例分析展示了CAPM在我国证券市场中的具体应用效果，并探讨了其局限性和发展趋势。
结论部分评估了CAPM在我国证券市场中的有效性，并就未来研究方向提出展望。
本文旨在对CAPM在我国证券市场中的应用进行深入研究，为投资者提供更有效的资产定价参考，也为学者提供理论探讨的借鉴。
【关键词】资本资产定价模型，证券市场，应用案例，局限性，发展和改进，有效性，研究展望，结论总结。
1. 引言1.1 背景介绍资本资产定价模型（CAPM）作为金融领域的经典理论之一，自提出以来就受到广泛关注和研究。
它通过量化风险与收益之间的关系，为投资者提供了一种衡量资产定价合理性的标准。
CAPM的提出，标志着资产定价理论进入了一个崭新的阶段，成为了投资者、分析师和学者们研究资本市场的重要工具。
本文旨在探讨CAPM在我国证券市场中的应用情况，并分析其有效性及局限性，以期为我国投资者提供更加科学、合理的投资决策支持。
同时也为进一步完善CAPM理论、提高其在我国证券市场中的适用性提供参考。
1.2 研究意义研究意义在于，通过对CAPM在我国证券市场中的应用案例进行分析，可以深入了解我国证券市场的特点和规律，为投资者提供决策依据；探讨CAPM的局限性和改进，有助于提高资本市场风险管理的水平，减少投资风险；研究CAPM在我国证券市场的有效性，对于完善我国资本市场的制度和规范具有现实意义，有助于推动我国经济的健康发展。
本研究不仅具有理论意义，可以丰富和完善CAPM理论体系，还具有实践指导意义，有助于提高我国证券市场的有效性和稳定性，促进资本市场的发展和壮大。
1.3 研究目的研究目的是为了深入探讨资本资产定价模型在我国证券市场中的应用情况，分析该模型在中国实践中的有效性和局限性。
资本资产定价模型在我国的应用
资本资产定价模型在我国的应用资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种金融经济学模型，用于计算风险资产的期望收益率。
它是由美国学者威廉·夏普、约翰·林特纳和杰克·特雷纳提出的，广泛运用于全球金融市场。
资本资产定价模型的核心理念是资产的收益率由市场组合的收益率和该资产与市场组合之间的相关系数决定。
根据CAPM模型，一个资产的期望回报率应该等于无风险利率加上资产贝塔系数乘以市场风险溢价。
CAPM模型认为市场风险溢价为股票投资者要以承担的多余的风险所期望的超额回报，是市场整体的风险溢价。
在我国，资本资产定价模型也得到了广泛的应用和研究。
CAPM模型的核心概念对于我国的资本市场而言具有重要的意义。
CAPM模型帮助投资者理解股票市场中的风险与收益之间的关系，帮助投资者合理估计风险，并根据自身的风险承受能力进行投资决策。
资本资产定价模型在我国的实践中可以用于计算资产的预期回报率。
投资者可以利用CAPM模型得出个别资产的预期回报率，并与市场的整体表现进行对比。
通过比较预期回报率和实际回报率的差异，投资者可以判断资产的超额收益率，从而决定是否进行投资。
CAPM模型还可以用于计算风险资产的合理价格。
根据CAPM模型，资产的预期回报率与风险相关，因此投资者可以根据预期回报率的计算结果，计算资产的合理价格。
这对于投资者购买和出售资产时制定合理的买入或卖出价格至关重要。
资本资产定价模型的应用还拓宽了我国金融市场的理论研究。
大量的实证研究表明，CAPM模型可以在我国股票市场中解释一部分的股票收益率变异性。
基于此，学者们在CAPM 模型的基础上进行了各种改进和拓展，使得我国金融市场的理论研究更加丰富多样。
资本资产定价模型在我国的应用不仅可以帮助投资者理解风险与回报之间的关系，进行合理的投资决策，也为金融市场的价格形成和理论研究提供了有力的工具和参考。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对一种理论的假设，我们应该关心的并不是 它们是否完全符合现实，因为这是永远不可 能的。我们关心的是，对于我们所研究的问 题而言，它们是不是一种很好的近似。对此 我们只需要看该理论是否有用，即它是否能 够给出足够准确的预测。
风险资产有效前沿
2[a
2
2 i
(1
a)2
2 M
2a(1 a) iM
]1/ 2
(4)
•利用方程(3)、(4)，当a=0时，我们可以得到
rp a
ri rM
a0
p
iM
2 M
a a0
M
CAPM的导出 (4)
• 在市场达到均衡时，点M处的风险－收益 曲线的斜率为：
守型证券（defensive security）
CAPM的特征
• 总风险＝系统风险＋非系统风险
ri i i RM i
2 i
i2
2 M
2
• 证券组合的beta等于组合中的各个证券beta
值的加权平均
n
P wi i
i 1
运用 SML的一个例子
证券A 证券B 市场 无风险利率
资本市场线 (CML)
• CML描述了有效组合的期望收益率和风险 （标准差）
• 资本市场线
rp
rf
rM rf
M
P
• 每单位风险的回报 (风险价格)
rM rf
M
应用CML的一个例子
• rM 15% ， M 21% ，并且 rf 7% • rp 16.6% (有效组合), p ? • 答案：
• 因素１可以理解为，比如说，GDP预期的偏差； 而因素２则可以表示未预期到的通货膨胀。两个 因素的期望值均值为零
• 假如无风险利率为4%。因素１的资产组合的期望 收益率为10%，而因素２的资产组合的期望收益 率为12%
APT的例子
• 考虑一资产：bA1 0.5，bA2 0.75
E(rA ) rf bA1(1 rf ) bA2 (2 rf )
项目投资中的资本成本（2）
• 两块业务：电动马达和气涡轮 • 每块业务各占企业总体的50％
• 制造电动马达的业务的 值为1.0，制造气涡轮 的业务的 值为1.5
• 假设 rf ＝0.05，rM rf =0.08
• 在分析电动马达事业部和气涡轮事业部的投资项 目时，我们分别应该使用什么折现率？
• 一价定理是通过套利过程实现的 • 套利是指投资者可以构造一个投资为零的
资产组合而又赚取无风险利润 • 风险套利
一次套利机会？(1)
• 三种证券的价格和可能的收益
证券 A
价格 70
状态１下 状态２下 的收益 的收益
50
100
B
60
30
120
C
80
38
112
一次套利机会？(2)
• 利用证券A和B来构造一个投资组合，使得 该组合的收益与证券c的收益完全相同
状态１： 50 A 30B 38 状态２： 100 A 120B 112 A 0.4，B 0.6
该组合的构造成本 0.4 70 0.6 60 64
一次套利机会？(3)
• 假设卖出1000单位的证券C
• 套利的结果：
证券
投资 状态１ 状态２
A
-28,000 +20,000 +40,000
B
-36,000 +18,000 +72,000
C +80,000 -38.000 -112,000
总计 +16,000
0
0
APT的假设
• 证券的期望收益率是由多种因素线性决定 • 投资者对收益的产生过程有相同的信念 • 完全竞争和没有摩擦的资本市场
APT (2)
• 构造满足以下条件的套利组合
－ 零投资
－ 无风险
组合的期望收益率必然为零（无套利机会）
• N资产的套利组合的收益率为
rp N i E(ri ) N ibi1F~1 N ibiK F~K N ii
i 1
i 1
i 1
i 1
APT (3)
ri
rf
iM
2Байду номын сангаасM
(rM
rf )
2 M
N
i1 i iM
• 描述了在均衡状态下单个证券（以及非有效证券组 合）的期望收益率和风险之间的关系
• 通常用于度量证券风险的是其对市场组合标准差的 边际贡献，即该证券与市场组合的协方差
证券市场线 (SML)
• Beta的定义如下
变动 － 未预料到的通货膨胀
4% 0.5 6% 0.758% 4% 3% 6% 13%
因素的确定
• APT没有明确指明这些因素是什么 • Chen, Roll and Ross(1986, JOB)：
－ 未预料到的工业产量的变动 － 未预料到的Baa级债券收益率和AAA级债券收 益率之间的价差变动 － 未预料到的长期利率和短期利率之间的价差
p
[a
2
2 i
(1
a)
2
2 M
2a(1
a) iM
]1/ 2 (2)
• a的变动对均值和标准差的影响为：
CAPM的导出 (3)
rp a
ri
rM
(3)
p
a
2a
2 i
2
2 M
2a
2 M
2 iM
4a iM
资本资产定价模型 (CAPM)
假设
• 在单期模型中，投资者以期望收益率和标准 差作为评价证券组合好坏的标准
• 投资者对风险证券的期望收益率、方差和协 方差有相同的预期
• 投资者都是风险厌恶和非满足的
• 完美的市场：无税收，无交易成本，证券无 限可分，借贷利率相等，投资者可以免费获 取信息
假设是否现实?
rP
P
rP rM
rf
市场组合
CML M
M
P
市场组合
• 每个投资者选择持有的风险资产组合都是切点组 合
• 均衡时，切点组合必然是市场组合 • (两基金)分离定理：风险资产的最优组合无需考
虑投资个人对风险和收益的偏好 • 不同的投资者根据各自的风险厌恶程度，持有无
风险资产和市场组合的不同组合 • 市场组合是一个有效组合
0.166
0.07
0.15 0.07 0.21
P
rP rM
rf
CAPM的导出 (1)
M I
CML I
M
P
CAPM的导出 (2)
• 一个投资组合，其中a%投资于风险资产i ，
(1-a%)投资于市场组合，则该组合的均值和 标准差为：
rp ari (1 a)rM (1)
M
•
•B
• A SML
•
•
•
0.7 1.0
1.3
i
在投资组合选择中运用CAPM
• CAPM提供了消极投资策略的依据 － 按市场投资组合的比例分散持有多种风险资产 － 该组合与无风险资产再组合，以获得所希望的风险 （标准差）－收益组合
• 指数法：充分分散化的股票投资组合，与市场指数近似 － 比积极的投资策略交易成本低 － 历史上比大多数（75％）积极管理的投资基金业绩 更优良
k rf k
APT (5)
k k rf
因此，可以把 k理解为第k个因素的风险 溢价
E(ri ) rf bi1(1 rf ) biK ( K rf )
APT的例子
• 假设
ri E(ri ) bi1F~1 bi2 F~2 i
• 竞争优势 • 产品市场和要素市场的不完美
CAPM的修正与替代模型 Fama-French 三因素模型
期望收益率 rf 1 市场风险收益
2 与规模相关的风险收益
3 账面 市值比风险收益
第六课 （2） 套利定价模型 (APT)
一价定理与套利
• 在竞争性市场中，两项相同资产的均衡价 格应该相同
0 ,1, K ，使得：
E(ri ) 0 1bi1 KbiK
r • 如0果存在无f风险资产，其收益率为r f ，那么
• 构造一个投资组合，要求该组合对这K个因素的敏 感度为1，同时对其它的因素的敏感度为0。像这样
的投资组合就叫作因素资产组合。如果第k个因素
资产组合的收益率为 k，则
期望收益率 12.0% 8.0% 10.0% 5.0%
标准差 20% 15% 12%
• 均衡期望收益率:
rA 0.05 1.3 0.10 0.05 11.5% rB 0.05 0.7 0.10 0.05 8.5%
Beta 1.3 0.7 1.0
ri
0.10 0.05
APT(套利定价模型) (1)
• APT假设：
ri E(ri ) bi1F~1 biK F~K i
其中：
ri : 第i项资产的随机收益率 E(ri ) : 第i项资产的期望收益率 bik : 第i项资产对第k个因素(k 1,2, K )的敏感性 F~k : 影响所有资产收益率的、均值为零的第k个因素 i : 均值为零的随机扰动项
i