投资学资本资产定价模型

资者的平均风险厌恶程度成比例
ErM rf
A
2 M
6
▪ 单个资产的风险溢价与市场组合M的风险 溢价是成比例的，且比例为β
i
Covri , rM
2 M
单个证券的风险溢价：
Eri rf
Covri , rM
2 M
ErM rf
i ErM rf
7
9.1.1 为什么所有投资者都持有市场 组合
)对市场组合风险
(
2 M
)的贡献程
度；
(2) iM
i
2 ：单个证券风险与市场组合风险的关系；
M
(3)i
E(ri ) rf E(rM ) rf
：单个证券超额收益率与市场超额
收益率的敏感程度；
0：证券收益与市场组合收益正相关；
0：证券收益与市场组合收益负相关；
1：进取型证券，波动率大于市场波动；
▪ 如果所有的投资者均持有同样的风险资产 组合，那么这一资产组合肯定就是市场资 产组合（M）
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9.1.2 消极策略的有效性
理由： 在CAPM模型的简化形式中，市场资产组
合M为有效率边界同资本市场线的切点。 ❖共同基金定理：投资于市场资产组合指数
这样一个消极策略属于有效投资策略
问题： ❖概念检查问题1(P186)
❖CAPM是基于市场均衡基础上的风险资产期 望收益的预测模型
2
❖是现代金融学的奠基石，它解决了所有的 人按照组合理论投资下，资产的收益与风 险的问题。
❖作用：对潜在投资项目估计收益率；对不 在市场交易的资产同样做出合理的估价。
3
9.1 模型综述
▪ 模型思路： ▪ IF……
THEN……
4
为：wGECov(rGE , rM )
又风险溢价贡献为：wGE[E(rGE ) rf ]
则其收益- 风险比率为：
wGE[E(rGE ) rf ] E(rGE ) rf wGECov(rGE , rM ) Cov(rGE , rM )
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9.1.4 单个证券的期望收益
rf
GE[E(rM ) rf ]
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▪ CAPM强调投资者均持有市场资产组合，但 现实市场很少有人持有市场资产组合，那么 （7）式是否就不成立了呢？
▪ 第一，即便某个投资者的资产组合并非与市 场资产组合完全一致，一个充分分散化的资 产组合同市场资产组合相比，仍然具有非常 好的一致性，其股票与市场所形成的β值仍是 一个有效的风险测度。
投资学 第9章
资本资产定价模型 (CAPM)
❖资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是由美国Stanford大学教 授夏普等人在马克维茨的证券投资组合理论 基础上提出的一种证券投资理论。
❖CAPM阐述了在投资者都采用马科维茨的理 论进行投资管理的条件下市场均衡状态的形 成，资产的预期收益与预期风险之间的理论 关系用一个简单的线性关系表达出来了，即 认为一个资产的预期收益率与衡量该资产风 险的一个尺度β值之间存在正相关关系。
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▪ 如果投资者都选择持有市场指数共同基金， 则资产组合选择过程可分为两个步骤：
（1）由专业管理人员来创建基金组合。 （2）由投资者根据自身的风险厌恶程度，在
共同基金和无风险资产之间选择资产组合构 成。 ▪ 共同基金原理的重要意义在于：它为投资者 提供了一个消极投资渠道，投资者可以将市 场指数看作是有效率风险资产组合的一个合 理的首选的近似组合。
逻辑： ❖市场总体均衡时，必有总供给等于总需求 ❖根据假设5、3、2、6，投资者的最优风险
资产组合相同 问题： ❖若某一个股票未包含在最优资产组合中，
会怎样？
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图 9.1 The Efficient Frontier and the Capital Market Line
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▪ 资产价格调整过程保证了所有股票都被包 括在最优资产组合之中，区别仅在于，投 资者在一个什么样的价位上才愿意将该只 股票纳入其最优风险资产组合。
1：保守型证券，波动率小于市场波动。 20
9.1.5证券市场线（Security market line）
21
9.1.5 证券市场线（Security market line）
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SML与CML的比较
▪ 投资者选择的投资结构相同时，投资者持 有的资产组合期望收益、方差与协方差也 都相等。
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9.1.4 单个证券的期望收益
n
市场组合M的收益率：rM wk rk k 1
则通用电气(GE)与市场组合的协方差为：
n
n
Cov(rGE , rM ) Cov(rGE , wk rk ) wkCov(rGE , rk )
IF： ▪ 完全竞争市场 ▪ 投资周期相同，短视(myopic) ▪ 标的限于金融市场上公开交易的资产 ▪ 无摩擦环境 ▪ 投资者符合Markovitz理性 ▪ 同质预期 ▪ 核心：尽量使初始财富和风险厌恶程度
不同的投资者同质化 5
9.1 模型综述
THEN： ▪ 所有投资者按市场组合M来配置资产 ▪ 资本市场线(CML)与有效前沿相切于M点 ▪ 市场组合的风险溢价与市场风险和个人投
▪ 第二，经验数据表明，即便投资者不持有相 同的资产组合，市场资产组合并不是每一个 投资者的最优风险资产组合，CAPM修正模 型下的期望收益-β关系式仍旧成立。
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β的性质
1. 组合的等于的组合
P wk k
k
2. 市场组合的 M 1
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对
的
i
理解：
(1)i
iM
2 M
：单个证券风险( iM
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9.1.3 市场组合的风险溢价
投资者投资于最优资产组合M的比例：
y
E(rM )
A
2 M
rf
由于y 1,
市场组合的风险溢价为：
E(rM ) rf
A
2 M
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9.1.4 单个证券的期望收益
▪ 在CAPM框架下，单个证券的合理风险溢 价水平取决于单个证券对投资者整体资产 组合风险的贡献程度；投资者根据资产组 合风险来确定对单个证券的风险溢价要求
市场组合M与CML相切，其收益风险比率为：
E(rM ) rf
2 M
(风险的市场价格)
则均衡时，存在：E(rGE ) rf Cov(rGE , rM
)
E(rM )
2 M
rf
E(rGE ) rf
Cov(rGE
2 M
,
rM
)
[
E
(rM
)
rf
]
令：GE
Cov(rGE , rM
2 M
)
E(rGE )