资本资产的定价模型
5.1资本资产定价模型
n n
n
n
对n+1个自变量分别求偏导数，并令其等于零 得n+1个方程，其中前n个方程作下面的代换后
yi
2
xi
变为下面的方程组：
y 1 12 y 2 12 y n 1n ER1 r 2 y 1 21 y 2 2 y n 2 n ER2 r y y y 2 ER r n n n 1 n1 2 n 2
M
p
利用曲线与直线切点处效率相等关系 期 望 收 益 率
M
r
O
B
风险
ERi ERM ERM r M 2 M iM M
ERi ERM
2 ( iM M )( ERM r ) 2 M
iM ERi r 2 ( ERM r ) M
15% 8% (14% 8%)
解上式，得
7 1.17 6
例3.假定无风险资产收益率为6％，市场资产组合 M的期望收益率16％，股票A年初售价每股50元， 在年底将支付每股6元的红利，贝塔系数为1.2， 求年底支付红利后该股票的售价？ 解：
ER 6% (16 6)% *1.2 18%
市场资产组合M
期 望 收 益 率
M
r
O
B
风险
S 一种无风险资产 S0 ，无风险资产的收益率为 r ， n种风险资产的收益率依次为 R ， ，……,R ， 1 R2 n
投资者以
风险资产， 以
假设市场中有n种风险资产 S ， 2 ，……, n ， 1
S
x1，x2，……, xn 的资金比例投资于n种
名词解释资本资产定价模型
名词解释资本资产定价模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是一种金融模型，用于确定资产的期望回报率。
该模型基于投资组合理论，旨在帮助投资者衡量资产的风险和预期回报之间的关系。
CAPM的核心假设是，投资者在形成投资组合时是理性的，并且希望最大化预期回报并最小化风险。
该模型使用市场风险溢价和无风险利率来衡量资产的预期回报。
市场风险溢价是指投资者预期获得的超过无风险资产（通常是国库券）回报的额外回报，而无风险利率则代表没有风险的资产的预期回报率。
CAPM的数学表达式为，\[E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m)
R_f)\]
其中，\(E(R_i)\)代表资产i的预期回报率，\(R_f\)代表无风险利率，\(\beta_i\)代表资产i的贝塔系数，\(E(R_m)\)代表市场组合的预期回报率。
根据CAPM，资产的预期回报率取决于其贝塔系数和市场风险溢价。
贝塔系数衡量了资产相对于整个市场组合的风险，当资产的贝
塔系数大于1时，意味着资产的风险高于市场平均水平，反之亦然。
尽管CAPM在金融理论中具有重要地位，但也存在一些争议。
一
些批评者指出，CAPM的假设过于简化，忽视了许多现实世界中的复
杂因素，例如市场摩擦和投资者的非理性行为。
此外，一些研究也
发现CAPM在解释实际市场中的资产回报率时存在一定的局限性。
总的来说，CAPM是一种重要的金融模型，用于帮助投资者理解
资产回报率与风险之间的关系，但在实际应用中需要结合其他因素
进行综合分析。
资本资产定价模型
资本资产定价模型
在金融领域，资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种被广泛应用的理论模型，用于衡量资产的预期收益率。
资本资产定价模型基于市场有效性假设，即市场上的所有投资者都具有相同的信息和投资目标，在没有风险的市场中将做出相似的投资选择。
CAPM模型通过分析资产的系统性风险和风险溢价来确定资产的预期回报率。
资本资产定价模型的基本公式为：
\[ E(R_i) = R_f + \beta_i(E(R_m) - R_f) \]
其中，\( E(R_i) \) 表示资产的预期回报率，\( R_f \) 表示无风险利率，
\( \beta_i \) 表示资产的贝塔系数，\( E(R_m) \) 表示市场组合的预期回报率。
CAPM模型的核心概念是风险溢价，即投资者对承担风险所要求的回报。
贝塔系数代表了资产相对于市场组合的风险敞口，当贝塔系数大于1时，表示资产的风险大于市场平均水平；当贝塔系数小于1时，表示资产的风险低于市场平均水平。
资本资产定价模型的应用范围涵盖了各种金融资产，包括股票、债券、衍生品等。
投资者可以利用CAPM模型来评估资产的风险和回报之间的关系，从而制定有效的投资策略。
然而，CAPM模型也存在一些局限性，例如假设过于理想化、参数估计误差等问题，限制了其在实际投资中的应用。
总的来说，资本资产定价模型作为金融领域中重要的理论框架，为投资者提供了一种有效的资产定价方法。
通过对资产的风险和回报进行定量分析，CAPM模型帮助投资者更准确地评估资产的价值，优化投资组合，实现资产配置的最优化。
资本资产定价模型
资本资产定价模型资本资产定价模型（CAPM）这个词听起来很复杂，但其实它的核心就是帮助我们理解风险和收益之间的关系。
简单来说，CAPM告诉我们，投资者应该为承担风险而获得相应的回报。
这个模型就像是投资世界里的导航仪，指引着我们在波涛汹涌的市场中找到前进的方向。
一、CAPM的基本概念1.1 风险与收益的关系在投资的世界里，风险和收益永远是密不可分的。
风险越高，潜在的收益也越大。
这就像是走在一条高山上的小路，走得越高，风景越美，但同时也更危险。
CAPM用一个简单的公式来描述这个关系，风险溢价=市场收益率-无风险收益率。
这个公式的意思是，如果你想要获得超出无风险收益率的回报，就得承担一定的市场风险。
1.2 β系数的作用说到风险，β系数就不得不提了。
这个小家伙反映了个别资产相对于市场整体的波动性。
比如说，β值为1的股票，其波动性与市场平均水平一致；而β值大于1的股票，波动性更大，潜在收益也更高。
反之，β值小于1的股票波动性较小，风险和收益都比较低。
这就像是在海滩上，冲浪者总是追逐高浪，那些波涛汹涌的浪头既刺激又危险，但带来的快感也是无与伦比的。
二、CAPM的应用2.1 投资组合的构建使用CAPM，我们可以更好地构建投资组合。
比如，如果你手上有几只不同的股票，想要减少风险，你可以选择那些β值相对较低的股票。
这样一来，即使市场波动很大，你的投资组合也能保持相对的稳定。
这就像是打游戏时，选择不同的角色，每个角色都有自己的优势和劣势，合理搭配才能打出高分。
2.2 企业价值评估除了个人投资者，CAPM对于企业价值评估也非常重要。
企业在融资时，可以使用CAPM来计算所需的资本成本。
如果一个企业的资本成本低于市场平均水平，说明它的风险相对较低，投资者会更愿意投入资金。
就像是选择餐厅，大家都愿意去那些评价高、环境好的地方消费。
2.3 决策分析CAPM还可以帮助企业在进行投资决策时评估项目的可行性。
当企业考虑一个新项目时，可以通过CAPM计算出项目的预期收益。
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用
资本资产定价模型(CAPM)理论及应用一、引言资本资产定价模型(CAPM)是现代金融理论中一个重要的模型，它是用来计算资产期望收益率的经济模型。
本文旨在介绍CAPM的基本理论和应用，并分析其优缺点以及局限。
二、CAPM的基本理论1.资本资产定价模型的基本假设CAPM的基本理论建立在一些关键假设上，包括投资者行为理性、市场无风险率、资产可分散风险、无套利条件等。
这些假设是对市场现象的一种简化和抽象，使得CAPM模型可以应用于实际的金融市场。
2.资产期望收益率的计算公式根据CAPM的理论，资产期望收益率可以通过以下公式计算：E(Ri) = Rf + βi × (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产的期望回报率，Rf表示无风险回报率，βi表示资产i的系统性风险系数，E(Rm)表示市场的期望回报率。
3.解释CAPM的要素CAPM模型的要素包括无风险回报率、市场风险溢价和资产特异性风险。
无风险回报率是投资者可以不承担任何风险获得的回报率，它通常以国债利率作为衡量。
市场风险溢价是指超过无风险回报率的部分，其大小受市场风险厌恶程度影响。
资产特异性风险是指资产独特的非系统性风险，不可由市场风险衡量。
三、CAPM的应用1.资本预算决策CAPM可用于资本预算过程中的资产定价，帮助企业评估投资项目的预期回报率。
通过比较资产的期望收益率和市场风险溢价，企业可以选择风险收益比最优的项目，提高决策的科学性和合理性。
2.投资组合配置CAPM提供了投资组合配置的依据。
根据CAPM模型计算不同资产的期望回报率和风险系数，投资者可以根据自身风险承受能力和期望回报率需求，构建最优的投资组合。
3.资产定价CAPM可用于估计资产的合理价格。
根据CAPM模型计算资产的期望回报率，结合市场的风险溢价，可以得出资产的合理价格范围，为投资者提供参考。
四、CAPM的优缺点及局限性1.优点CAPM模型是一个简单且易于应用的模型，它基于市场风险和投资者风险厌恶程度，能够较好地解释资产的期望回报率。
资本资产定价模型CAPM
资本资产定价模型CAPM资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是现代金融理论中的重要模型之一，用于评估投资组合的预期回报与风险之间的关系。
CAPM基于市场有效性假设，认为投资组合的回报与其系统性风险（即与市场风险有关的风险）成正比。
CAPM模型的数学表达式为：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)代表投资组合i的预期回报，Rf代表无风险利率，βi代表投资组合i的系统性风险，E(Rm)代表市场的预期回报。
CAPM模型的核心思想是投资者对风险敏感度不同，不同风险的资产应该有不同的预期回报，而系统性风险是不可避免的风险，因为它与整个市场相关。
因此，投资者对系统性风险的敏感度可以通过βi来衡量。
CAPM模型的主要假设是投资者是风险厌恶的，他们希望得到最大的预期回报，同时承担最小的风险。
基于这个假设，投资者将会根据系统性风险来决策，即只承担与市场相关的风险，并且市场的平均回报被视为投资者的风险补偿。
CAPM模型的应用主要有两个方面：一是通过测量β值，可以评估一个投资组合相对于整个市场的风险敏感性；二是通过计算预期回报，可以衡量一个投资组合能否获得超额回报（即超过无风险利率的回报）。
然而，CAPM模型也有一些局限性。
首先，它基于一系列假设，包括市场有效性假设、风险厌恶假设等，而这些假设在现实中可能并不完全成立。
其次，CAPM模型只考虑了与整个市场相关的风险，而忽视了非系统性风险（即与特定投资组合相关的风险），这可能会导致对投资组合风险的不准确评估。
因此，当使用CAPM模型进行投资决策时，投资者应该认识到其局限性，并综合考虑其他因素，如公司基本面、行业前景等。
同时，市场中也存在其他多因子模型，可以更全面地评估投资组合的风险和回报关系。
CAPM模型是金融理论中，用于定价资本资产的一种重要工具。
该模型基于一系列假设，如市场有效性假设和投资者风险厌恶的假设，旨在帮助投资者评估投资组合的预期回报与风险之间的关系。
资本资产定价模型主要内容
资本资产定价模型主要内容
资本资产定价模型（CAPM）是金融学中一种重要的定价模型，用于评估资本资产的预期收益率。
CAPM的主要内容包括市场组合、风险无关收益率和资本资产线性风险。
CAPM假设投资者有相同的投资期望，以市场组合作为资本市场的代表。
市场组合包含所有可交易的资产，以各自的市值加权，反映市场整体风险。
投资者可以通过购买市场组合获得市场的平均收益率。
CAPM关注资产的风险与收益之间的关系。
在CAPM中，风险是通过贝塔（β）来度量的，β反映资产相对于市场组合的系统性风险。
贝塔越高，资产的风险越大。
风险无关收益率是资产的一种衡量，与资产的特异性风险有关，与市场整体风险无关。
根据CAPM，资产的期望收益率等于无风险利率加上资产贝塔与市场风险溢价的乘积。
CAPM的基本假设包括无风险利率、完全投资、理性投资者以及市场均衡。
无风险利率是指没有任何风险的投资的预期收益率，通常用国债利率表示。
完全投资意味着投资者可以购买或卖出任意份额的资产，没有任何限制。
理性投资者将根据预期风险和收益来进行投资决策。
市场均衡假设市场上资产的价格已经完全反映了市场信息，在均衡状态下，市场上的资产几乎不存在定价错误。
CAPM是用于估计资本资产的预期收益率的重要模型，通过考虑市场组合、风险无关收益率和资本资产线性风险，帮助投资者评估风险和收益之间的关系。
然而，CAPM也有一些局限性，例如对假设的依赖性较强，不适用于非理性市场等。
因此，在实际应用中需要谨慎考虑其适用性和限制性。
资本资产定价模型
资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）是一种经济金融理论模型，它描述了投资者如何在市场上进行投资决策，并确定合理的资产定价。
CAPM的基本假设是市场是完全有效的，投资者都是理性的，并且希望在市场上获得最高的收益。
CAPM模型认为，投资者在做出投资决策时，会考虑两个方面的风险：系统性风险和非系统性风险。
系统性风险，也被称为β风险，是指与整个市场相关的风险。
它是指投资者无法通过分散投资来摆脱的风险。
β系数是衡量资产价格相对于市场整体波动的指标。
如果β系数大于1，表示该资产的价格波动比市场整体要大；如果β系数小于1，表示该资产的价格波动比市场整体要小。
非系统性风险是投资者可以通过分散投资来降低的风险。
它是指与特定资产相关的风险，例如公司破产、行业变化等。
在CAPM模型中，非系统性风险被视为可以通过投资组合的方式降低的。
CAPM模型的数学形式可以表示为：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)，其中E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险利率，βi表示资产i的β系数，E(Rm)表示市场整体的预期收益率。
根据CAPM模型，投资者应该要求高β的资产具有较高的预期收益率，因为它们承担了更大的系统性风险。
相反，低β的资产应该具有较低的预期收益率。
CAPM模型在金融领域应用广泛。
它可以用于风险管理、资产组合管理和投资决策等方面。
然而，CAPM模型也存在一些局限性，例如它忽视了市场中的交易成本和税收等因素，以及投资者可能存在非理性行为。
总之，CAPM模型是一种有用的理论模型，可以帮助投资者确定合理的资产定价。
然而，在实际应用中，投资者需要考虑其他因素，并综合运用多种模型和方法来进行投资决策。
继续写相关内容：CAPM模型在资产定价中的应用提供了一种理论框架，用于确定投资组合中各种金融资产的预期收益率。
根据CAPM模型，投资者希望获取与市场整体风险相关的收益回报。
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（1）
根据协方差的性质可知，证券i与市场组合的协方差
等
于证券i与市场组合中每种证券协方差的加权平均数：
•
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（2）
如果我们把协方差的这个性质运用到市场组合中的每一个风 险证券，并代入（1）式，可得：
（3） 其中， 表示证券1与市场组合的协方差， 表示证券2与市 场组合的协方差，以此类推。上式表明，市场组合的标准差等 于所有证券与市场组合协方差的加权平均数的平方根，其权数 等于各种证券在市场组合中的比例。
•
一、模型的假设条件
1.投资者根据一段时间内投资组合的预期收益率和标准差来 评价投资组合.
2.对于两个其他条件相同的投资组合,投资者将选择具有较 高收益率的投资组合.
3. 对于两个其他条件相同的投资组合, 投资者将选择具有较 小标准差的投资组合.
4. 各种资产均无限可分,投资者可购买任意数量的资产. 5. 投资者可以用同样的无风险利率借入或贷出货币. 6. 不存在税收和交易费用. 7. 所有投资者的投资期限均相同. 8. 对所有投资者来说,无风险利率相同. 9.所有投资者均可以免费和不断获取有关信息. 10.投资者对证券的预期收益率、标准差和协方差的看法一致.
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分离定理可以从下图看出：
D T A C
分离定理
虽然 和 位置不同，但他们都是有无风险资产(A) 和相同的风险资产组合(T)组成的，因此在他们的风险资 产组合中，各种风险资产的构成比例自然是相同的.
•
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（二）市场组合
根据分离定理，我们还可以得到另一个重要结论： 在均衡状态下，每种证券在均点处投资组合中都有一个 非零的比例。
因此，在均衡状态下，每一个投资者对每一种证券都愿 意持有一定的数量，市场上各种证券的价格都处于使该证券 的供求相等的水平上，无风险利率的水平也正好使得借入资 金的总量等于贷出资金的总量。这样，在均衡时，切点处投 资组合中各证券的构成比例等于市场组合(market portfolio)中各证券的构成比例。所谓市场组合是指由所有 证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等 于该证券的市值。一种证券的相对市值等于该证券总市值除 以所有证券的市值的总和。
•
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M Rf
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资本市场线
•
四、证券市场线
资本市场线反映的是有效组合的预期收益率和标准差 之间的关系，任何单个风险证券由于均不是有效组合而一 定位于该直线的下方。因此资本市场线并不能告诉我们单 个证券的预期收益与标准差（即总风险）之间应存在怎样 的关系。为此，我们有必要作进一步的分析。
这是因为，根据分离定理，每个投资者都持有相同 的风险资产组合（T）。如果某种证券在T组合中的比例 为零，那么就没有人购买该证券，该证券的价格就会下 降，从而使该证券预期收益率上升，一直到在最终的切 点处组合T中，该证券的比例非零为止。
•
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同样，如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量， 则该证券的价格将上升，导致其预期收益率下降，从而降低 其吸引力，它在切点处投资组合中的比例也将下降直至对其 需求量等于其供给量为止。
允许无
D
风险借
T
贷市场线
(一)分离定理 在上述假定的基础上,我们可以得出如下结论:
1.根据相同预期的假定,我们可以推导出每个投资者的切 点处投资组合都是相同的,从而每个投资者的线性有效集 都是一样的. 2.由于投资者风险-收益偏好不同,其无差异曲线的斜率 不同,因此他们的最优投资组合也不同,但风险资产的构 成却相同（如上图中的T点）。也就是说，无论投资者对 风险的厌恶程度和对收益的偏好程度如何，其所选择的 风险资产的构成都一样，因此我们可以导出著名的分离 定理，即：投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者 风险资产组合的最优构成是无关的。
资本资产的定价模型
路漫漫其悠远
2020/4/6
哈里·马科维茨
路漫漫其悠远
资本资产定价模型(capital asset pricing model,CAPM)是由美国斯 坦福大学教授威廉·夏普以及后 来的哈佛大学教授约翰·林德奈 尔等人在马科维茨的证券组合理 论基础上提出的一种证券投资理 论.如果马科维茨的证券组合理论 属于规范经济学的范畴,他研究的 是人们应该如何投资的话,那么, 夏普的资本资产定价模型则属于 实证经济学的范畴,他研究的是如 果每个投资者都按马科维茨证券 组合理论描述的方式投资的话,证 券价格将会发生什么变化.
•
路漫漫其悠远
习惯上，人们将切点处组合叫做市场组合，并用M替代T 来表示。从理论上说，M不仅由普通股构成，还包括优先股 、债券、房地产等其他资产。但在现实中，人们通常将M局 限于普通股。
（三）资本市场线
按资本资产定价模型的假设，我们就可以很容易地找出 有效组合风险和收益之间的关系。如果我们用M代表市场组合 ，用Rf代表无风险利率，从Rf出发画一条经过M的直线，这条 直线就是在允许无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们 称为资本市场线(capital market line),如下页图所示。任 何不利用市场组合以及不进行无风险借贷的其他所有组合都 将位于资本市场线的下方。
•
路漫漫其悠远
由此可见，在考虑市场组合风险时，重要的不是各种证 券自身的整体风险，而是其与市场组合的协方差。这就是说 ，自身风险较高的证券，并不意味着其预期收益率也就较高 ；同样，自身风险较低的证券，也并不意味着其预期收益率 也就较低。单个证券的预期收益率水平应取决于其与市场组 合的协方差。
由此我们可以得出如下结论：具有较大 值得证券必 须按比例提供较大的预期收益率以吸引投资者。由于市场组 合的预期收益率和标准差分别是各种证券预期收益率和各种 证券与市场组合的协方差 的加权平均数，其权数军等于 各种证券在市场组合中的比例，因此如果某种证券的预期收 益率相对于其 值太低的话，投资者只要把这种证券从其 投资组合中剔出就可提高其投资组合的预期收益率，从而导 致证券市场失衡。反之亦然。
•
路漫漫其悠远
二、无风险借贷与线性有效集
马科维茨的证券组合理论没有考虑无风险借贷的问题 .而在现实生活中,投资者既可借入资金并用于购买风险资 产,也可投资于无风险资产.投资于无风险资产相当于无风 险贷款.假定投资者可以按同一的无风险利率进行借贷,那 么他所面临的有效集就不再是一条曲线了,而是一条直线, 如图所示.