四川省广元市2012届高三第三次高考适应性考word版 数学理科(广元三诊)

四川广元市高中2012级第三次高考适应性考试
数学（理）试题
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式
P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 24R S π=
如果事件A 、B 相互独立，那么
P （A·B ）=P （A ）·P （B ） 其中R 表示球的半径
如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式
P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 33
4R V π=球 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题
1．已知集合A={|3},{1,2,3,4},x x B <=则（C R A ） B=
A ． {1,2,3,4}
B ． {2,3,4）
C ． {3,4}
D ． {4} 2．若将复数
11i i +-表示成a+bi （a 、b ∈R ，i 是虚数单位）的形式，则a+b = A ．0
B ．1
C ．一l
D ．2 3．“6π
α=”是“1sin 2
α=”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．在等差数列{}n a 中，a 3+a 8+a 13=m ，其前n 项5n S m =，则n=
A ．7
B ．8
C ．17 '
D ．15 5．函数y=ln cos ()22x x π
π
-<<的大致图象是
6．直线y=x-4和双曲线22
193
x y -=相交于A 、B 两点，则线段AB 的长度为
A ．
B ．
C
D 7．已知正四面体ABCD 的棱长为1，球O 与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，则球O 的表面积为
A ．4π
B ．2π
C ．2π
D ．4
π 8．过抛物线214
y x =的准线上任意一点作抛物线的两条切线，，若切点分别为M 、N ，则直线MN 过定点 A ．（-1,0）
B ．（0,—1）
C ．（1,0）
D ．（0,1） 9．已知△ABC 中，过重心G 的直线交AB 于P ，交AC 于Q ，记,,AP mPB AQ nQC == 则
mn m n
+=- A ．12 B ．23 C ．1 D ．2
10．某工厂用A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时
1h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元．该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天工作8h 计算，该厂的日利润最大可为
A ．14万元
B ．13万元
C ．9万元
D ．8万元
11．已知函数f （x ）是（一∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0都有f （x+2）=f （x ），且当[0,2)
x ∈时，2()log (1),f x x =+则(2011)(2012)f f -+=
A ．2
B ．1
C ．一l
D ．-2
12．从0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数
能被3整除的概率是
A ．
4160 B ．1927 C ．3554 D ．1954
第II 卷
二、填空题，每小题4分，共16分．请将答案直接填在答题卷上一
13．若二项式（213)n x x -的展开式中各项系数的和是64，则展开式中的常数项
为 ．
14．若函数y=f （x ）=1
a x x a ---的反函数y=f -1（x ）的图象的对称中心是（一1，3），则实数a= ． 15．在数列{}n a 中，a 1=l ，a 2=2，且21(1)()n n n a a n N ++-=+-∈，则其前100项之和
S 100= ．
16．在平面直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点叫做格点，若函数f （x ）的图象恰好经过
k 个格点，则称函数()y f x =为k 阶格点函数．已知函数：①y=2si nx ；②y=cos （6x π+）；
③1x y e =-；④2y x =。

其中一阶格点函数的序号是___ _．
三、解答题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（I）求角B的大小；
（Ⅱ）设向量m=（sinA，cos2A），n=（2cosA，1），f(A)=m·n，求f（A）取得最大值和最小值时A的值．
18．（12分）在一次运动会中，某小组内的甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，、没有平局；在参与的每一场
比赛中，甲胜乙的概率为1
3
，甲胜丙的概率为
1
4
，乙胜丙的概率为
1
3
．
（I）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（II）设该小组比赛中甲的得分为ξ，求Eξ。

19．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，且AD=3
4
BC，AB⊥AC，
AB=AC=2，PA⊥平面ABCD，且E是BC中点，四面体P-BCA的体积为8
3
．
（I）求异面直线AE与PC所成角的余弦值；（Ⅱ）求点D到平面PBA的距离；
（Ⅲ）棱PC上是否存在点F，使DF⊥AC?若存在，求PF
FC
的值；若不存在，说明理由．
20．（12分）已知A 、B 、C 均在椭圆M ：2
221(1)x y a a
+=>上，直线AB 、AC 分别过椭圆的左右焦点F 1、F 2，当120,AC F F ⋅= 有
21219AF AF AF ⋅= . （I ）求椭圆M 的方程；
（II ）设P 是椭圆M 上任意一点，EF 为圆N ：22
(2)1x y +-=的任意一条直径，求PE PF ⋅ 的最大值．
21．(12分)已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且
211232228n n a a a a n ++++= 对任意的*n N ∈都成立，数列1{}n n b b +-是等差数列．
(I)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；
(Ⅱ)问是否存在k *N ∈，使()(0,1)k k f k b a =-∈?并说明理由。

22．（14分）设函数f(x)=2(40)x
e a x ax a
-<<+-。

(I)求函数f(x)的定义域；
(Ⅱ)求函数f(x)的极值点的横坐标；
(Ⅲ)若x ∈[—1，1]时，f(x)单调递增，求实数a 的取值范围。