简单的几何图形推理学案06-平行线的性质同步练习04
平行线的判定和性质学案平行线的判...
平行线的判定和性质_学案平行线的判定、性质由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．平行线的性质，是学生在已学习相交线、平行线的定义，平行线的判定基础上来学习的，同时它是后面研究平行四边形的性质重要理论依据，在教材中起着承上启下的作用。
能用平行线的性质进行简单的推理和计算。
理解平行线的判定方法和性质区别。
点击一：平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线注意：（1）平行线特指在同一平面内的具有特殊位置关系的额两条直线，特殊在这两条直线没有交点（2）今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在直线平行点击二：两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行点击三：平行线的基本性质：平行公理：经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
点击四：平行线的判定方法同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．另外，平行于同一直线的两条直线互相平行．垂直于同一直线的两条直线互相平行．针对练习1:1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是毛A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交2.下列说法正确的是A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列说法正确的有①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB‖CD;④若a‖b,b‖c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个5.过一点画已知直线的平行线,则A.有且只有一条B.有两条;C.不存在D.不存在或只有一条6.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.7.若AB‖CD,AB‖EF,则_____‖______,理由是__________________.8.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;•若两条直线平行,则公共点的个数是_________.9.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.10.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L 平行,则A,•B,C三点________,理论根据是___________________________.11.如图所示,已知∠1 ∠2,AC平分∠DAB,试说明DC‖AB.12.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF 600,∠E •30°,试说明AB‖CD.答案：1.A2.D3.C4.B5.D6.不相交的两条直线7.CD EF 平行于同一条直线的两条直线平行8.1个 0个9.0个或1个或2个或3个 10.在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行11. 解:∵AC平分∠DAB,∴∠1 ∠CAB,又∵∠1 ∠2,∴∠CAB ∠2,∴AB‖CD.12.解:∵EG⊥AB,∠E 30°,∴∠AKF ∠EKG 60°∠CHF,∴AB‖CD.点击五：平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，内错角相等．两直线平行，同旁内角互补．过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线．点击六：平行线的距离同时垂直于两条平行线并且夹在两条平行线间的线段的长度叫做平行线的距离。
2020年人教版七年级下册5.3平行线的性质学案(附课堂练习课后练习)
平行线性质 知识点一：平行线性质 （1）性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．简称为：两直线平行，_同位角_相等．如图所示，用符号表示为：因为a b ∥，所以12=∠∠．（2）性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．简称为：两直线平行，内错角相等．如图所示，用符号表示为：因为a b ∥，所以23=∠∠．（3）性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称为：两直线平行，同旁内角互补．如图所示，用符号表示为：因为a b ∥，所以24180+=︒∠∠．注意：(1)同位角相等、内错角相等和同旁内角互补是由平行线的性质所得的结论,所以它们成立的前提是“两直线平行”.(2)要注意正确区分平行线的性质与判定,由角的数量关系得到两条直线平行,是平行线的判定;由两条直线平行得到角的数量关系,是平行线的性质.(3)要特别注意没有两条直线平行这个条件,同位角和内错角不相等,同旁内角也不互补.例1：如图，BD 平分ABC ∠，点E 在BC 上，EF AB ∥，若100∠°CEF =，则ABD ∠的度数为（ ）． a bc1234A ． 60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒例2：如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30︒方向走到B 点，再沿南偏东60︒方向走到C 点，这时ABC ∠的度数是（ ）．A ．120︒B ．135︒C ．150︒D ．160︒例3：如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为( )A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°E CB A B C北北9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( )A．40°B．50°C．60°D．70°10、如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为( )A．40°B．35°C．50°D．45°11、如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4＝( )A．70°B．80°C．110°D．100°12、如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为．13、如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是 .知识点二：平行线性质与判定的综合应用1．平行线的判定与性质的比较平行线的判定平行线的性质同位角角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等同旁内角互补，两直线平行两直线平移地，同旁内角互补由角的“数量关系”决定线的“位置关系”由线的“位置关系”决定角的“数量关系”A ． 70︒B ．20︒C ．35︒D ．40︒3、如图，AB CD ∥，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，过点N 的直线GH 与AB 交于点P ，则下列结论错误的是（ ）．A ．EMB END =∠∠ B ．BMN MNC =∠∠ C ． CNH BPG =∠∠D ．DNG AME =∠∠4、如图，直线AB CD ∥，BC 平分ABD ∠，若154=︒∠，则2=∠__________．5、如图，AB CD EF ∥∥，若30A =︒∠，15AFC =︒∠，则C =∠__________．6、如图，AB CD ∥，AE 交CD 于点C ，DE AE ⊥于点E ，若A =∠__________．OFG D A B C G FP H M ND AB C ECB AD 12FE C BA D7、如图，已知AB CD ∥，BC DE ∥．若20A =︒∠，120C ∠=︒，则AED ∠的度数是__________．8、如图，已知1B =∠∠，2C =∠∠，则下列结论不成立的是（ ）．A ．BC =∠∠ B ．AD BC ∥ C ．2180B +=︒∠∠ D ． AB CD ∥9、图中1∠，2∠，3∠均是平行线a ，b 被直线c 所截得到的角，其中相等的两个角有（ ）对．A ．1B ．2C ．3D ．4D AB CD ABC E 12C B A D123a b cA ．85°B ．95°C ．105°D ．115°二、平行线与角平分线例1：如图，∥AB CD ，CE 平分∠BCD ，36∠°B =，则∠DCE 等于（ ）． A ．18°B ．36°C ．45°D ．54°练习： 1、如图，已知70∠°AOB =，OC 平分∠AOB ，∥DC OB ，则∠C 为（ ）．A ．20°B ．35°C ．45°D ．70°2、如图，直线∥AB CD ，AE 平分∠CAB ，AE 与CD 相交于点E ，40∠°ACD =，则∠BAE 的度数是（ ）． A ． 40° B ． 70° C ． 80° D ．140°3、将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC =（ ）．a b 123CB AD E DAB C OE DAB C1 2课堂练习：1、某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是( )A．30°B．45°C．60°D．75°2、一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝76°，则∠2的大小是( )A．76°B．86°C．104°D．114°3、如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为(D)A．60°B．65°C．70°D．75°4、如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是( )A．∠EMB＝∠END B．∠BMN＝∠MNCC．∠CNH＝∠BPG D．∠DNG＝∠AME5、如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝( )A．60°B．120°C．150°D．180°6、一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝°.7、如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC＝°．8、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．9、如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．10、如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东°.11、某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A＝115°，∠D＝100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．。
简单的几何图形推理学案05-平行线的判定学案02
简单的几何图形推理学案04-平行线的判定学案02一、学习目标：1.经历观察、想像、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和表达能力.2.经历探究直线平行条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟数学思想方法.学习重点：探索并掌握直线平行的条件学习难点：探索并掌握直线平行的条件二、自学导航：1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a ∥b,理由是__________.87654321 9654321D C B A 5F E4321D C B A(1) (2) (3)(2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD.3.如图3所示,下列条件中,不能判定AB ∥CD 的是( )A.AB ∥EF,CD ∥EFB.∠5=∠A;C.∠ABC+∠BCD=180°D.∠2=∠3三．探究合作：探究一：1.画图:已知直线AB,点P 在直线AB 外,用直尺和三角尺画过点P 的直线CD,使CD ∥AB. :在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用.探究二：探索两条直线平行的其它方法四、尝试应用：1．如图1所示，已知∠1=∠2，AB 平分∠DAB ，试说明DC ∥AB ．2．如图所示，已知直线EF 和AB ，CD 分别相交于K ，H ，且EG ⊥AB ，∠CHF=600，∠E=•30°，试说明AB ∥CD ．3、如图所示，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，则a 与c 平行吗？为什么？4如图所示，请写出能够得到直线AB ∥CD 的所有直接条件．五、拓展提升1、如图，AD、BE、CF是三条直线，∠1 = 52º，∠2 = 128º，说明：BE//CF2.已知,如图,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.FDE21AC。
七年级数学下册《平行线的性质》共4课时导学案及课后练习
七年级数学下册《平行线的性质》共4课时导学案及课后练习5.3平行线的性质（第一课时）1.比较平行线的判定与性质异同？答案在视频小结中找2.运用平行线的性质可以解决哪些问题？可以运用平行线的性质求角和推理证明3. 如图，直线a∥b，直线c是截线，如果∠1=65°，那么∠2等于（）．A．65°B．135°C．125°D．115°解答：∵a∥b，∠1=65°∴∠3＝∠1＝65°∵∠2与∠3是邻补角∴∠2＝180°－∠3＝180°－65°＝115°4.如图，已知AD∥BC，则与∠1相等的角为_____________解析：正确答案：∠A∠1与∠A是直线AD与BC被直线AE所截成的同位角，由AD∥BC可知，∠1＝∠A。
5.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角是多少度？解答：可以利用平行线性质3，两直线平行，同旁内角互补，求得∠D=80°，∠C=65°5.3平行线的性质（第二课时）1.如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？解：（1）∵∠ADE=∠B=60°（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）∵DE∥BC（已证）∴∠C=∠AED=40°（两直线平行，同位角相等）2. 如图，已知∠1= ∠2.若直线b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由.证明：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）∴∠3=∠4 （两直线平行，同位角相等）∵b⊥m（已知）∴∠4=90°（垂直定义）∴∠3=90°（等量代换）∴a⊥m（垂直定义）3.如图，∠B＝35°，AF∥BC，∠C = 68°，则∠1＝____________解析：正确答案：77°∵AF∥BC，∠B = 35°∠C = 68°∴∠BAF＝180°－∠B =145°∠2＝∠C＝68°∴∠1＝∠BAF －∠2= 77°4.如图，AB∥DE，CD∥MN，∠1＝56°,则∠3＝_________°解析：正确答案：124°∵AB∥DE，∠1＝56°∴∠2＝180°－∠1＝124°∵CD∥MN∴∠3＝∠2＝124°5.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠1＝135°，则∠D＝________ 解析：正确答案：45°∵AD∥BC，∠1＝135°∴∠A＝∠1＝135°∵AB∥CD∴∠D＝180°－∠A＝45°5.3平行线的性质（第三课时）1.如图，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＡＦ∥ＣＧ，则图中与∠Ａ（不包括∠Ａ）相等的角有（）Ａ.５个Ｂ.４个Ｃ.３个Ｄ.２个解析：正确答案：4个如图，∵ＡＢ∥ＣＤ∴∠A＝∠1∵ＣＤ∥ＥＦ∴∠1＝∠2∵ＡＦ∥ＣＧ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4∵共有4个角与∠A相等2、已知，如图∠1＝∠2，∠5＝1150,则∠4＝______°解析：答案为115°∵∠1＝∠2∴AB∥CD∴∠4＝∠5∵∠5＝115°∴∠4＝115°3.已知，如图∠1＝∠2，∠3＝800,则∠4＝（）A、80°B、70°C、60°D、50°解析：答案为80°∵∠1＝∠2∴a∥b∴∠3＝∠4∵∠3＝80°∴∠4＝∠3＝80°4.已知，如图∠A＝∠DEF，∠2＝420,则∠1＝______°解析：答案是：138°∵∠A＝∠DEF∴AB∥EF∴∠1＋∠2＝180°∵∠2＝42°∴∠1＝180°－∠2＝138°5.已知，如图∠3＝∠4，∠1＝800,则∠2＝（）A、80°B、70°C、60°D、50°解析：答案为80°∵∠3＝∠4∴a∥b∴∠1＝∠2∵∠1＝80°∴∠1＝∠2＝80°5.3平行线的性质（第四课时）1.已知，如图∠1＝∠D，∠A＝200,则∠F＝_______解析：答案为20°∵∠1＝∠D∴AC∥DF∴∠A＝∠F∵∠A＝20°∴∠F＝∠A＝20°2.已知，如图∠2＝∠A，∠E＝750,则∠1＝（）解析：答案为105°∵∠A＝∠2∴AC∥DE∴∠1＋∠E＝180°∵∠E＝75°∴∠1＝180°－∠E＝105°3.已知，如图∠2＋∠3＝180°∠1＝790,则∠A＝______°解析：答案是：79°∵∠2＋∠3＝180°∴AF∥DE∴∠A＝∠1∵∠1＝79°∴∠A＝79°4.已知，如图∠A＋∠B＝180°,∠C=78°，则∠D＝（）解析：答案为102°∵∠A＋∠B＝180°∴AD∥BC∴∠C＋∠D＝180°∵∠C＝78°∴∠D＝180－∠C＝102°5.已知，如图∠A＋∠D＝180°,∠C=112°，则∠B＝（）解析：答案为68°∵∠A＋∠D＝180°∴AB∥CD∴∠B＋∠C＝180°∵∠C＝112°∴∠B＝180－∠C＝68°。
《5.3.1 平行线的性质》教案、导学案、同步练习
《5．3.1 平行线的性质》教案第1课时平行线的性质【教学目标】1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)【教学过程】一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．探究点二：平行线与角平分线的综合运用如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD 的度数．解析：先利用GF ∥CE ，易求∠CAG ，而∠PAG ＝12°，可求得∠PAC ＝48°.由AP 是∠BAC 的角平分线，可求得∠BAP ＝48°，从而可求得∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD 的度数．解：∵FG ∥EC ，∴∠CAG ＝∠ACE ＝36°.∴∠PAC ＝∠CAG ＋∠PAG ＝36°＋12°＝48°.∵AP 平分∠BAC ，∴∠BAP ＝∠PAC ＝48°.∵DB ∥FG ，∴∠ABD ＝∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点三：平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC .请你再画一个∠DEF ，使DE ∥AB ，EF ∥BC ，且DE 交BC 边与点P .探究：∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＝∠DPC .又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPC ，所以∠ABC ＝∠DEF .如图②，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＋∠DPB ＝180°.又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPB ，所以∠ABC ＋∠DEF ＝180°.故∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．三、板书设计平行线的性质⎩⎨⎧⎭⎬⎫两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补求角的大小或说明角之间的数量关系【教学反思】平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【教学目标】1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．【教学过程】一、复习引入问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．二、合作探究探究点一：先用判定再用性质如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF ∥AB.(1)CE与DF平行吗？为什么？(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；(2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝1 2∠CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数．解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝12∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．探究点二：先用性质再用判定如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C.解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE ＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ＝32(∠BAF ＋∠CDF )＝32∠AFD ，∴∠AED ＝32∠AFD .方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计⎭⎬⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质两直线平行【教学反思】本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质《5.3.1 平行线的性质》导学案第1课时 平行线的性质【学习目标】：1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用.2.通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力.3.激情投入，全力以赴，培养严谨细致的学习习惯.【重点】：平行线的性质.【难点】：根据平行线的性质进行推理.【自主学习】一、知识链接平行线的判定方法有哪几种？二、新知预习如图，直线a与直线b平行，直线c与它们相交.（1）量一量：用量角器量图中8个角的度数.（2）说一说：由测量的结果，你发现∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8、∠3与∠6、∠4与∠5、∠3与∠5、∠4与∠6的大小有什么关系？（3）想一想：（2）中的各对角分别是什么角？（4）议一议：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？三、自学自测1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列说法中，（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）内错角相等，两直线平行；（4）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.其中是平行线的性质的是（）A.（1）和（3）B.（2）C.（4）D.（2）和（4）【课堂探究】要点探究探究点：平行线的性质问题1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数观察：∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 .思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？问题2：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?问题3：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？【当堂检测】1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110°可以知道∠2 是多少度吗,为什么？(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗,为什么？(3)从∠1=110°可以知道∠4 是多少度吗,为什么？2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对5.(1)如图1,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A=_______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D=______ ( )∴∠A=∠D ( )(2)如图2,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A= ______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D+ _______=180° ( )∴∠A+∠D=180°（）6.【拓展题】如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？5.3.1 平行线的性质第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【学习目标】：1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.【重点】：平行线的判定方法和性质.【难点】：平行线的性质和判定的综合运用.【自主学习】一、知识链接1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质有哪些？二、新知预习1.两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角相等，或者说同旁内角互补，这句话对吗？2.自主归纳：（1）两直线平行，同位角，内错角，同旁内角 .（2）不难发现，平行线的判定，反过来就是，注意它们之间的联系和区别.（3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的.【课堂探究】一、要点探究探究点：平行线的性质和判定及其综合应用例1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.例2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.例3.如图，若AB//CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．【变式题1】如图，AB//CD ，探索∠B 、∠D 与∠DEB 的大小关系 .【变式题2】如图,AB ∥CD,则∠A ，∠C 与∠E 1，∠E 2，…，∠E n 有什么关系？【变式题3】如图,若AB ∥CD, 则∠A ，∠C 与各拐角之间有什么关系？EDC BA【当堂检测】1.填空：如图,(1)∠1= 时，AB∥CD.(2)∠3= 时，AD∥BC.2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，其中能判断a//b的是( )A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程.解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠ = °, ∠ = °.∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.第五章相交线与平行线5.3.1《平行线的性质》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ )A、30°B、25°C、20°D、15°2、如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A、60°B、33°C、30°D、23°3、两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A、同位角相等，但内错角不相等B、同位角不相等，但同旁内角互补C、内错角相等，且同旁内角不互补D、同位角相等，且同旁内角互补4、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A、40°B、50°C、130°D、150°5、如图，下列说法正确的是（）A、若AB//CD，则∠1=∠2B、若AD//BC，则∠B+∠BCD=180ºC、若∠1=∠2，则AD//BCD、若∠3=∠4，则AD//BC6、下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、7、下列语句：①两条不相交的直线叫做平行线；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若AB=BC，则点B是AC的中点；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中说法正确的个数是（）A、1B、2C、3D、48、同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（）A、平行或垂直B、平行或相交C、平行、相交或垂直D、相交9、下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A、19°B、29°C、63°D、73°11、如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（）A、95°B、65°C、85°D、35°12、如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A、5°B、15°C、25°D、35°13、如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（）A、20°B、25°C、30°D、35°14、如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、15、如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）A、∠1与∠5，∠2与∠6B、∠3与∠7，∠4与∠8C、∠5与∠1，∠4与∠8D、∠2与∠6，∠7与∠3二、填空题（共5题；共10分）16、如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥________，________∴∠D=∠1________又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=________________∴BD∥CE ________17、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为________ 度（用关于α的代数式表示）．18、如图所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________ .19、如图，把含有60 º角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线DE上，当AB∥DE。
六年级下册数学导学案《平行线的性质》
学案《平行线的性质》学习目标：1、经历探索直线平行的性质的过程，掌握并理解平行线的三条性质。
并能用它们进行简单的推理和计算。
2 、能用直线平行的性质进行简单的推理和计算，初步养成言之有据的习惯。
学习重点：探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算。
学习难点：能区分直线平行的性质和判定，正确利用平行线的性质解决有关问题。
学习过程： 一、交流预习 1、判定两直线平行的方法有哪些？ 结合右图用符号语言表述。
2、已知直线a ∥b ，请画一条截线c 与直线a 、b相交，并按上图用数字标出八个角。
请用量角器测量这些角的度数，把结果填入表内。
图中哪些角是同位角?它们具有怎样的大小关系?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的大小关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的大小关系?二、合作探究根据测量所得数据作出猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 ，内错角 ，同旁内角 。
如果直线a 与b 不平行，你的猜想还成立吗？（ ）平行线具有性质：性质1：两条 线被第三条直线所截，同位角 。
简称为：两直线 ，同位角 。
几何语言表示：性质2：两条 线被第三条直线所截，内错角 。
简称为：两直线 ，内错角 。
几何语言表示： 性质3：两条 线被第三条直线所截，同旁内角 。
简称为：两直线 ，同旁内角 。
几何语言表示：三、分层提高 1．你能根据性质1，说出性质2、性质3成立的道理吗？ 对于性质2，试根据性质1在下面的说理中注明每步推理的根据。
如图，解： ∵a ∥b∴∠1=∠3（ ） 又∵∠2=_____（ ）∴∠2=∠3 （ ）ca bc ab类似地，对于性质3，请你仿照上面的推理写出说理过程。
解：2．看图填空：（1）由DE∥BC，可以得到∠ADE=________，依据是_____________________________________；（2）由DE∥BC，可以得到∠DFB=________，依据是_____________________________________；（3）由DE∥BC，可以得到∠C+________=180°，依据是__________________；（4）由DF∥AC，可以得到∠AED=________，依据是_____________________；（5）由DF∥AC，可以得到∠C=________，依据是________________________；3．如图AB∥EF，DE∥BC，且∠E=120°，那么你能求出∠1、∠2、∠B的度数吗？为什么？四、总结归纳五、巩固反馈1．判断题(1)两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补。
(完整版)七年级数学平行线的性质练习题
(6)
(7)
（ 2）已知：如图 7， AB∥ DE，∠ E=65°，则∠ B+∠ C?的度数是（ ）
A ． 135° B ． 115° C ． 65° D ． 35°
-3-
难点 : 能区分平行线的性质和判定 , 平行线的性质与判定的混合应用 .
一、选择题
1. 下列说法 : ①两条直线平行 , 同旁内角互补 ; ②同位角相等 , 两直线平行 ;? ③内错角相等 ,
两直线平行 ; ④垂直于同一直线的两直线平行 , 其中是平行线的性质的是 ( )
A. ① B. ②和③ C. ④ D. ①和④
七年级数学《平行线的性质》练习题
教学目标
1. 经历观察、操作、想像、推理、交流等活动 , 进一步发展空间观念 , 推理能力和有条
理表达能力。
2. 经历探索直线平行的性质的过程 , 掌握平行线的三条性质 , 并能用它们进行简单的推
理和计算 .
重点、难点
重点 : 探索并掌握平行线的性质 , 能用平行线性质进行简单的推理和计算 .
1
A C
A B
D D
B
E C
(1)
(2)
(3)
4. 如图 2 所示 ,AB∥ CD,则与∠ 1 相等的角 ( ∠ 1 除外 ) 共有 ( )
A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个
5. 如图 3 所示 , 已知 DE∥ BC,CD是∠ ACB的平分线 , ∠ B=72° , ∠ ACB=40° ,? 那么∠ BDC等
2. 若两条平行线被第三条直线所截 , 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交
3、如图（ 1）， a∥ b， a、 b 被 c 所截，得到∠ 1=∠ 2 的依据是（ ）
平行线的判定与性质练习题
平行线的判定与性质练习题平行线的判定与性质练习题平行线是几何学中的基本概念之一，它在我们的日常生活中无处不在。
从道路上的交叉口到建筑物的设计，平行线都扮演着重要的角色。
在几何学中，我们需要学会判定平行线，并掌握它们的性质。
下面，我将给大家提供一些平行线的判定与性质练习题，希望能帮助大家更好地理解和应用平行线的知识。
练习题一：判定平行线1. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B| |C-----D2. 在下图中，判断线段AB和线段EF是否平行。
A-----B| || |E-----F3. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B\ /\ /C-----D练习题二：平行线的性质1. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的内角互补。
2. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的外角相等。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么对应的内角相等。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么同旁内角互补。
练习题三：平行线的应用1. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个内角的度数为60°，求对应的内角和外角的度数。
2. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个外角的度数为120°，求对应的内角和另一个外角的度数。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个内角的度数为70°，求对应的内角和同旁内角的度数。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个同旁内角的度数为45°，求对应的内角和另一个同旁内角的度数。
通过以上练习题，我们可以加深对平行线的判定与性质的理解。
判定平行线需要观察线段的走向，若两条线段的走向相同，即不相交且不重合，则可以判定它们为平行线。
而平行线的性质则是通过观察线段之间的关系得出的。
掌握这些性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题。
在应用平行线的过程中，我们可以根据已知条件利用平行线的性质进行推导。