数学高考压轴题的特征及应对策略
高考数学压轴题的设计理念与解题策略
感到恶心的不等式呢？这需要命题的智慧与方法．通常是采用“穿马甲”的方式对它
进行改造和包装．首先考虑到把两个分母弄复杂，比如，令 x ab ，y a2 ab ，就
有
a2
1 ab
a2
1
ab
4
（其中
a
b
0
）．
但参加过竞赛培训的学生一眼可以看出两个分式的分母之和为a2 ，就容易用熟知
的公式 1 1 4 （ m 0, n 0 ）， m n mn
得到
a2
1 ab
a2
1
ab
a2
ab
4 (a2
ab)
a2
4 a2
，这就不会有较大的难
度，并且让参加过竞赛培训的学生“占便宜”．
因此，有必要对第二个分式的分母继续“穿马甲”，就是把 a2
1 ab
a2
1
ab
4
变成 a2 1 1 4 （其中 a b 0 ）． ab a(a b)
至此，这道高考题就基本编成了，剩下的工作是完善及设计选择支．案例 1 的测
确； ③易知，数域至少含有 0 和 1 这两个数，从而有
11 2, 2 1 3, 3 1 4, , k 1 k 1, ,
因此所有的正整数都在“数域”之中，所以数域必为无限集，故③正确；
④在数域 a b 2 a,b Q 中，把 2 换成任意一个质数后所得的数集仍为数域，又
因为质数有无穷多个，故④正确； 故填③④．
3 1 3． n
1 n (n 1)
又由
(1
1 2
)(1
1 22
)(1
1 23
)
135 64
2
．
所以当
高考数学压轴题分析
高考数学压轴题分析高考数学压轴题是很多学生最为关注的题型之一，因为它涉及高考数学的复杂程度和难度，也影响着学生的最终分数。
在这篇文章中，我们将分析高考数学压轴题的特点和解答方法，以帮助学生更好地应对这一难点。
一、高考数学压轴题的特点高考数学压轴题通常是考察数学要点的综合运用。
具体来说，它经常涉及多个单元的知识点，需要做到沉着应对、灵活思考。
因此，我们需要从以下几个方面去了解高考数学压轴题的特点：1.复杂程度高。
高考数学压轴题的难度通常较高，需要考生拥有扎实的数学基础，能够遇到困难情况下快速反应、准确分析。
2.知识点涉及广。
高考数学压轴题不同于其他题型，经常涉及多个单元的知识点。
它要求考生在短时间内对比多种知识点，综合运用知识点来解决整个问题。
3.语言难度较大。
高考数学压轴题不仅考察数学知识，还包含语言文化的考验。
所以，它更加适合思维逻辑清晰、思辨敏捷的考生。
二、高考数学压轴题的解答方法1.提高基础知识。
高考数学压轴题通常需要运用多个知识点来解决问题。
所以，考生需要提前准备好、充分掌握基础知识点，才能更好地应对难题。
2.培养综合思考能力。
高考数学压轴题要求考生进行多元思考，不仅需要我们熟悉数学知识点，还需要我们拥有独立思考、形成完整思维体系的能力。
3.重视复习。
在准备高考数学压轴题的过程中，合理进行复习非常重要。
通过反复练习习题，考生可以更好地掌握知识点，深化对题目的理解，并不断更新自己的知识体系。
4.留下时间进行总结。
高考数学压轴题要求考生在短时间内进行综合解答，因此，完成压轴题后，考生可以适当地留下时间总结分析，以便更好地理解复杂的问题并提高自己的应对能力。
以上是高考数学压轴题的解答方法，希望能够对广大考生有所帮助。
总之，高考数学压轴题是高考数学中的重要考察内容。
准备压轴题需要考生有扎实的数学知识基础，综合思考能力和优秀的解题策略、考试思路。
在这个过程中切不可忽视平时基础的积累和思维训练，不断扩充自己的知识体系。
高考数学压轴题的技巧
高考数学压轴题的技巧高考数学压轴题，是指在高考数学卷纸面末尾出现的试题，通常是难度较大、综合性较强、需要历年来所学知识的综合应用、思维难度较高的试题。
对于考生来说，这道题目有可能会成为考试的拦路虎，也有可能在不经意间成为抢分的机会。
下文将从几个角度来述说高考数学压轴题的技巧。
一、掌握数学知识这个听起来是肯定的，但是却有证据表明，有些考生在数学考试中，只是抱着会做17、18道题就过得思路。
数学题目的解法是脱离不了知识的，特别是对于中高难度的数学题目而言，所需要的知识点并不能仅限于该知识点名称，而是要理解知识点彼此的联系、相互影响，以及它们在复杂问题中的应用，相信这样做至少会让压轴题的难度降低很多。
二、提前研究到高考数学卷压轴题时，考生的头脑多半已经处于极度疲劳的状态。
如果此时才开始考虑如何解决难度较大的问题，那么一定会让自己更加紧张，甚至使自己惨遭失败。
所以，提前熟悉历年高考压轴题往往有助于压轴题的解决。
通览历年高考卷，可以发现有不少考题在难度和思维层次上有诸多相似之处，所以如果能在平时分析这些题目的解题思路，积累一些数学的解题经验，对于高考时的应对更是有益。
三、针对性解题针对性解题的方法是针对高考数学卷压轴题的特点，通过分析题目的难度，选用高考数学笔试中比较好掌握的部分解决高考数学卷压轴题这样一种方法。
特别是对于前三个题目的解决，往往关系到难题求解的过程，因此需要我们重点把握。
四、保持冷静由于高考数学卷压轴题的难度比较大，所以很容易让考生失去信心、紧张、焦虑等负面心理，甚至难以理解题目中的要点。
因此，保持冷静是解决高考压轴题的关键。
只有冷静下来，不慌不忙地分析题目，找到解题思路，才能顺利地解决该题。
五、动脑筋数学是一门学科，而不是简单的运算，高考数学卷压轴题的解题过程需要有创造性，需要考生在解题过程中运用自己的智慧，灵活运用数学知识。
所以，在解决高考数学卷压轴题的过程中，我们要学会动脑筋，灵活去解决问题。
高考数学压轴题解法与技巧
高考数学压轴题解法与技巧高考数学压轴题，一直以来都是众多考生心中的“拦路虎”。
然而，只要我们掌握了正确的解法与技巧，就能在这场挑战中脱颖而出。
首先，我们要明确什么是高考数学压轴题。
通常来说，压轴题是指在高考数学试卷的最后几道题目，它们综合性强、难度较大，往往涵盖了多个知识点，对考生的思维能力、计算能力和综合运用知识的能力都有很高的要求。
一、掌握扎实的基础知识要解决高考数学压轴题，扎实的基础知识是关键。
这包括对数学概念、定理、公式的深入理解和熟练掌握。
例如，函数的性质、导数的应用、数列的通项公式与求和公式、圆锥曲线的方程与性质等。
只有在基础知识牢固的基础上，我们才能在复杂的题目中找到解题的突破口。
以函数为例，要理解函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并且能够熟练运用求导的方法来研究函数的单调性和极值。
如果对这些基础知识掌握不扎实，在面对压轴题中涉及函数的问题时，就会感到无从下手。
二、培养良好的数学思维1、逻辑思维在解决压轴题时，清晰的逻辑思维至关重要。
我们需要从题目中提取关键信息，分析已知条件和所求问题之间的逻辑关系，逐步推导得出结论。
比如，在证明一个数学命题时，要先明确证明的方向，然后根据已知条件选择合适的定理和方法进行推理。
在推理过程中，要保证每一步都有依据，逻辑严密，不能出现跳跃和漏洞。
2、逆向思维有时候，正向思考难以解决问题，我们可以尝试逆向思维。
即从所求的结论出发，反推需要满足的条件，逐步逼近已知条件。
例如，对于一些存在性问题，我们可以先假设存在满足条件的对象，然后根据假设进行推理，如果能够推出与已知条件相符的结果，那么假设成立；否则，假设不成立。
3、分类讨论思维由于压轴题的综合性较强，往往需要根据不同的情况进行分类讨论。
比如，对于含参数的问题，要根据参数的取值范围进行分类，分别讨论在不同情况下的解题方法。
在分类讨论时，要做到不重不漏，条理清晰。
每一类的讨论都要独立进行，最后综合各类的结果得出最终答案。
高考压轴题数学题型
高考压轴题数学题型在高考数学考试中，压轴题往往是最具挑战性和分值最高的题目。
这些题目通常涵盖了多个知识点，并需要考生具备较高的思维能力和解题技巧。
本文将对高考数学压轴题的常见题型进行深度解析，并提供一些应对策略，以帮助考生更好地应对这类题目。
一、数列与函数综合题数列与函数综合题是高考数学压轴题中的一类常见题型。
这类题目通常要求考生结合数列和函数的性质和图像，解决一些复杂的问题。
为了应对这类题目，考生需要熟练掌握数列和函数的性质，了解一些常见的数列和函数的图像和变化趋势。
同时，考生还需要具备较强的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、解析几何题解析几何题也是高考数学压轴题中的一类常见题型。
这类题目通常涉及到直线、圆、椭圆等几何图形的性质和变化。
为了应对这类题目，考生需要熟练掌握解析几何的基本概念和性质，了解一些常见的几何图形的图像和性质。
同时，考生还需要具备较强的空间想象能力和代数运算能力。
三、排列组合与概率题排列组合与概率题是高考数学压轴题中的另一类常见题型。
这类题目通常涉及到组合数学和概率的基本概念和应用。
为了应对这类题目，考生需要熟练掌握排列组合和概率的基本概念和公式，了解一些常见的组合数学问题和概率模型。
同时，考生还需要具备较强的逻辑思维能力和分析问题的能力。
针对以上三种压轴题题型，考生可以采取以下策略来提高解题效率：首先，考生需要熟练掌握基础知识，这是解决任何数学问题的前提。
对于压轴题来说，考生需要掌握的知识点更为深入和广泛，因此更需要考生在日常学习中多加积累。
其次，考生需要提高自己的解题技巧和分析问题的能力。
在解题过程中，考生需要善于观察和发现问题的本质，并能够将问题分解为更小的部分，逐一解决。
同时，考生还需要注意解题的规范性和准确性，避免因为粗心或格式不规范而失分。
最后，考生可以通过模拟考试来提高自己的解题能力和应试能力。
在模拟考试中，考生可以尝试不同类型的压轴题，找出自己的薄弱环节，并有针对性地进行复习和提高。
高考数学压轴题解题技巧
高考数学压轴题解题技巧高考数学压轴题是所有数学题目中最重要的一道题目，考察的不仅仅是学生的数学能力，还考查学生对于数学思想和思维能力的掌握情况。
因此，在考场上若要顺利完成这道题，学生不仅需要对于数学基础知识有扎实的理解掌握，还需要拥有一定的解题技巧。
本文旨在介绍高考数学压轴题的解题技巧，帮助广大考生在考场上顺利解答。
第一，审题应当仔细。
在进行高考数学压轴题解题之前，考生首先要仔细审题。
了解所给出的题目内容以及题目所要求的答案，这将对学生的解题过程起到关键作用。
如果考生没有对题目进行仔细审阅，就会导致对题目的主题和核心思想没有深入的认识，因此，无论如何都不会成功地进行解答。
所以我们在考试最初的时候要耐心地阅读，仔细研究每一个问题，弄清题目的要求，并牢记题目信息，不遗漏任何重要的条件。
第二，多思考并构思问题。
高考数学压轴题都是由一些较为抽象的问题组成的，在考试期间，只凭空造作很难得到正确的答案。
因此，我们需要花时间构思问题。
在阅读完题目之后，我们应该停下来，思考一下。
通过思考，可以使我们更快的解决问题。
并且要注意的是，做题思考不光在解决这道题时有用，随时思考和练习也能启发我们，从而提高我们的思考能力，让我们对数学产生浓厚的兴趣和热情。
第三，运用合适的公式和方法。
在考试中，我们需要善于运用公式和方法，寻找最优解方案。
可以先把题目中的数据列出来，然后尝试用刚学过的公式去套用。
通过这样的方式，我们可以找到最合适的解题方法。
同时，在进行数学压轴题的过程中，我们也可以将所学的知识进行紧密的结合，各种知识点之间的联系也是需要学生进行深入的思考的。
最后，做高考数学压轴题的时间是比较紧张的，因此我们需要合理分配时间来解答。
在考试期间，学生必须坚定自己的信念，保持镇静，不要慌乱，冷静分析题目，在规定时间内尽可能地得到答案。
总之，高考数学压轴题是考察学生数学素养的重要环节之一，在考试期间，如果我们能够采用上述的方法，注重审题，多思考构思，运用合适的公式和方法解题，以及合理分配时间，相信我们一定能够顺利地完成数学压轴题目，取得好成绩。
高考数学压轴题解题诀窍
高考数学压轴题解题诀窍在数学这门考试当中，可以说压轴题是非常重要的一等兵，它能够很大程度上决定考生的最终成绩。
针对高考的压轴题，我们要如何才能取得一个有效的解题技巧呢？下面内容便是针对高考数学压轴题解题诀窍。
第一，仔细分析题目。
高考的压轴题更注重考查学生的分析能力，题目中拥有更多的信息，所以要把握学生解题的“气氛”，而这也就要求学生对题目内容做出全面、细致的分析。
第二，制定计划。
面对高考压轴题，精准把握出题思想是解题关键，因此，首先要弄清题目要求什么，以及如何达到题目要求，有效制定出解题步骤，实现解题策略的分解。
第三，结合出题思路转换解题思路。
一般压轴题具有比较难的出题思路，所以，要从出题思路中发现解题思路，用学生自己的思路来转换，分析出题者的考查本意所在，从而有效地完成解题。
第四，学会联想以及拓展。
在压轴题中，能帮助学生自主思考并联想、拓展出新解法的知识点是解题关键，因此，学生要在内容上学习积累，具备足够的知识储备，以便在解题过程中发挥联想与拓展的作用。
第五，重点掌握解题技巧。
把握解题技巧是取得高分的关键，在此，学生可以通过反复竞赛，学习研究数学著作，积累手册等多种学习方法，从而有效地掌握成绩中不可或缺的解题技巧。
综上所述，针对高考数学压轴题，学生可以采取以上五步，来更好地解决每道压轴题：仔细分析题目、制定计划、结合出题思路转换解题思路、学会联想以及拓展以及重点掌握解题技巧。
正确的解题步骤及方法可以有效帮助考生们清楚地把握题目要求，以最少的时间取得最好的成绩。
当然，考生解决高考数学压轴题的唯一方法还是要多加练习，只有积累充足的知识和解题经验，才能够更加轻松高效地通过高考数学压轴题。
只要学生们坚持不懈，继续加强自己的学习，就能在高考中取得优异的成绩！。
高考数学压轴题分析方法
高考数学压轴题分析方法在高考中，数学是一个非常重要的科目，而数学的压轴题更是决定考生命运的关键所在。
因此，分析数学压轴题的方法是非常重要的。
本文将介绍一些帮助考生分析数学压轴题的方法。
一、熟悉题目在做数学压轴题之前，考生必须对题目有深刻的理解。
如果考生不熟悉压轴题的要求和特点，将很难准确地解题。
因此，考生需要将所有的题目都阅读一遍，并弄清楚题意。
二、分析题目在熟悉题目之后，考生需要仔细分析题目。
在分析的过程中，考生需要将题目中的各个要素联系起来，找出关联。
这样做可以帮助考生更好地理解题目，并且在解题过程中更有把握。
三、确定解题方法在分析题目之后，考生需要根据题目的要求来确定解题方法。
通常情况下，数学压轴题需要考生使用新颖的方法来解决问题。
考生需要掌握各种解题方法，并且在选择解题方法时要灵活应用。
四、解题过程在掌握了解题方法之后，考生需要开始解题。
要想正确解决数学压轴题，考生需要保持冷静，并且认真答题。
考生需要注意排版，必须将解题过程清晰地表达出来，并且书写规范。
在解题时还需注意准确性，特别是在计算中，要尽量避免粗心错误。
五、复查作答当考生完成所有的解题工作之后，需要在限定的时间内复查答案，以确保没有错漏。
在复查答案时，考生应当重点检查一些常见的错误，比如细节错误、计算错误等。
如果发现错误，考生需要尽快改正。
总之，要想在高考数学中拿到高分，除了要掌握数学基础知识之外，还必须掌握数学压轴题的解题方法。
考生需要认真分析题目，并灵活应用各种解题方法来解决问题。
在解题过程中，要保持冷静，注意准确性，完成之后还要及时复查答案。
只有这样，考生才能在高考数学中取得优异的成绩。
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数学高考压轴题的特征及应对策略江苏省姜堰中学 张圣官（225500）以能力为立意，重视知识的发生发展过程，突出理性思维，是高考数学命题的指导思想；而重视知识形成过程的思想和方法，在知识网络的交汇点设计问题，则是高考命题的创新主体。
由于高考的选拔功能，近年来的数学高考的压轴题中出现了不少以能力立意为目标、以增大思维容量为特色，具有一定深度和明确导向的创新题型，使数学高考试题充满了活力。
本文准备结合近几年高考实例来谈谈数学高考压轴题的特征及应对策略。
一．数学高考压轴题的特征1．综合性，突显数学思想方法的运用近几年数学高考压轴题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法、能力综合型尤其是创新能力型试题。
压轴题是高考试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。
例1．（06年福建（理）第21题）已知函数f (x )=－x 2+8x ，g (x )=6ln x+m ； （Ⅰ）求f (x )在区间[t ，t +1]上的最大值h (t )；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．解：（I ）f (x )=－x 2+8x=－(x －4)2+16；当t +1<4，即t <3时，f (x )在[t ，t +1]上单调递增，h (t )=f (t +1)=－(t +1)2+8(t +1)=－t 2+6t +7； 当t ≤4≤t +1，即3≤t ≤4时，h (t )=f (4)=16；当t >4时，f (x )在[t ，t +1]上单调递减，h (t )=f (x )=－t 2+8t ； 综上，2267, 3;()16, 34;8, 4;t t t h x t t t t ⎧-++<⎪=≤≤⎨⎪-+>⎩（II ）函数y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且只有三个不同的交点，即函数 x g (x )－f (x )的图象与x 轴的正半轴有且只有三个不同的交点．从而有：2()816ln x x x x m ϕ=-++，(0)x >∵ 262862(1)(3)'()28 (0),x x x x x x x x x xϕ-+--=-+==> 当x ∈(0,1)时，'()0x ϕ>，()x ϕ是增函数；当x ∈(1,3)时，'()0x ϕ<，()x ϕ是减函数； 当x ∈(3,+∞)时，'()0x ϕ>，()x ϕ是增函数；当x =1，或x =3时，'()0x ϕ=； ∴()x ϕ极大值=(1)7,m ϕ=-()x ϕ极小值=(3)ϕ=m+6ln 3－15；当x 充分接近0时，()0,x ϕ<当x 充分大时，()0.x ϕ>∴要使()x ϕ的图象与x 轴正半轴有三个不同的交点，当且仅当()70,()6ln3150,x m x m ϕϕ=->⎧⎪⎨=-<⎪⎩极大值极小值＋ 即7156ln 3m <<-， 所以存在实数m ，使得函数()y f x =与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点，m 的取值范围为(7, 156ln3)-．点评：本小题主要考查函数的基本知识和运用导数研究函数能力；第一小问考查分类与整合等数学思想，第二小问考查函数与方程、数形结合及转化与化归数学思想。
2．高观点性，与高等数学知识接轨所谓高观点题，是指与高等数学相联系的数学问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。
由于高考的选择功能，这类题往往倍受命题者青睐。
近年来的考题中，出现了不少背景新、设问巧的高观点题，成为高考题中一道亮丽的风景。
例2．（06广东（理）22题）A 是由定义在[2, 4]上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合： ①对任意[1, 2]x ∈，都有(2)(1, 2)x ϕ∈；②存在常数(01)L L <<，使得对任意的12,[1, 2]x x ∈，都有1212|(2)(2)|||x x L x x ϕϕ-≤-；（Ⅰ）设()[2, 4]x x ϕ∈，证明：()x A ϕ∈；（Ⅱ）设()x A ϕ∈，如果存在)2,1(0∈x ，使得00(2)x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的； （Ⅲ）设()x A ϕ∈，任取(1, 2)l x ∈,令1(2),1,2,n n x x n ϕ+==⋅⋅⋅，证明：给定正整数k ，对任意的正整数p ，成立不等式121||||1k k l k L x x x x L++-≤--． 解：（Ⅰ）对任意[1, 2]x ∈,(2)[1, 2]x x ϕ∈,≤33(2)x ϕ35≤,12,所以(2)(1, 2)x ϕ∈对任意的12,[1, 2]x x ∈，有：1212|(2)(2)|||x x x xϕϕ-=-，3<所以：203<,L =，01L <<，则1212|(2)(2)|||x x L x x ϕϕ-≤-；所以()x A ϕ∈；（Ⅱ）反证法：设存在两个0000,(1, 2), x x x x ''∈≠使得00(2)x x ϕ=,00(2)x x ϕ''=； 则由//0000|(2)(2)|||x x L x x ϕϕ-≤-，得//0000||||x x L x x -≤-，所以1L ≥，矛盾， 故结论成立。
（Ⅲ）322121(2)(2)x x x x L x x ϕϕ-=-≤-，所以1121n n n x x L x x -+-≤-；()()()1112121||||1k k p k k p k p k p k p k k L x x x x x x x x x x L-+++-+-+-+-=-+-+-≤-- 1121k p k p k p k p k k x x x x x x ++-+-+-+≤-+-+- ≤232121k p k p L x x L x x +-+--+-+∴ 121x x L k --1211x x LL K --≤- 点评：本题具有高等数学中的拉格朗日中值定理的背景，一般学生解答是很困难的。
在对待高观点题时要注意以下两个方面：一是高观点题的起点高，但落点低，即试题的设计虽来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，而不是将高等数学引入高考；二是高观点题有利于区分考生能力，在今后高考中还会出现，在复习时要加强“双基”，引导学生构建知识网络，提高学生的应变能力和创新能力，才能更适应新时期的高考要求。
3．交汇性，强调各个数学分支的交汇注重在知识网络的交汇点上设计试题，重视对数学思想方法的检测，是近年来高考试题的特色。
高考数学压轴题讲究各个数学分支的综合与交汇，以利于加强对考生多层次的能力考查。
例3．（08年山东卷（理）第22题）如图，设抛物线方程为22(0)x py p =>，M 为直线2y p =- 上任意一点，过M 引抛物线的切线，切点分别为A B ，．（Ⅰ）求证：A M B ，，三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M 点的坐标为(22)p -，时，AB =．求此时抛物线的方程； （Ⅲ）是否存在点M ，使得点C 关于直线AB 的对称点D 在抛物线22(0)x py p =>上，其中，点C 满足OC OA OB =+ （O为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）证明：由题意设221212120( )( )(2)22x x A x B x x x M x p p p <-，，，，，，；由22x py =得22x y p =，得x y p '=，所以1MA x k p =，2MB x k p =； 因此直线MA 的方程为102()x y p x x p +=-，直线MB 的方程为202()x y p x x p+=-； 所以211102()2x x p x x p p +=- ①； 222202()2x x p x x p p+=- ②； 由①、②得121202x x x x x +=+-，因此1202x x x +=，即0122x x x =+； 所以A M B ，，三点的横坐标成等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当02x =时，将其代入①、②并整理得：2211440x x p --=， 2222440x x p --=，所以12x x ，是方程22440x x p --=的两根，因此124x x +=，2124x x p =-， 又222101221222ABx x x x x p p k x x p p -+===-，所以2AB k p =；由弦长公式得AB ；又AB =1p =或2p =，因此所求抛物线方程为22x y =或24x y =． （Ⅲ）解：设33()D x y ，，由题意得1212()C x x y y ++，，则CD 的中点坐标为123123()22x x x y y y Q ++++，， 设直线AB 的方程为011()x y y x x p-=-， 由点Q 在直线AB 上，并注意到点1212()22x x y y ++，也在直线AB 上，代入得033x y x p =； 若33()D x y ，在抛物线上，则2330322x py x x ==， 因此30x =或302x x =．即(00)D ，或2002(2)x D x p，； （1）当00x =时，则12020x x x +==，此时，点(02)M p -，适合题意；（2）当00x ≠，对于(00)D ，，此时22120(2)2x x C x p+，， 2212221200224CD x x x x p k x px ++==， 又0AB x k p=，AB CD ⊥， 所以22220121220144AB CD x x x x x k k p px p ++⋅=⋅==-，即222124x x p +=-，矛盾； 对于2002(2)x D x p，，因为22120(2)2x x C x p +，，此时直线CD 平行于y 轴， 又00AB x k p=≠，所以直线AB 与直线CD 不垂直，与题设矛盾， ∴ 00x ≠时，不存在符合题意的M 点．综上所述，仅存在一点(02)M p -，适合题意． 点评：本题从形式上看兼有解几、数列、向量等多个数学分支，但细细分析可知数列和向量都只须了解基本概念即可，主要还是解几的内容。
二．数学高考压轴题的应对策略1．抓好“双基”，注意第一问常常是后续解题的基础在平时的学习中，一定要牢固地掌握基本、知识基本方法、基本技能的运用，这是解决数学高考压轴题的关键，因为越是综合问题越是重视对基本知识方法的考查。