22.3实际问题与一元二次方程(1)教案
【人教版九年级数学上册教案】22.3实际问题与二次函数(第1课时)
22.3 实质问题与二次函数第 1课时教课目标：1．使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数y＝ ax2的关系式。
2.使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。
3．让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提升学生用数学意识。
要点难点：要点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ ax2、y＝ ax2＋b x ＋ c 的关系式是教课的要点。
难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教课的难点。
教课过程：一、创建问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型( 曲线 AOB)的薄壳屋顶。
它的拱高AB 为4m，拱高 CO为 0.8m。
施工前要先制造建筑模板，如何画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出吻合要求的模板，平时要先建立合适的直角坐标系，再写出函数关系式，而后依据这个关系式进行计算，放样画图。
以下列图，以AB的垂直均分线为y 轴，以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。
这时，屋顶的横截面所成抛物线的极点在原点，对称轴是 y 轴，张口向下，所以可设它的函数关系式为：y ＝ ax2 (a＜ 0) (1)AB因为 y 轴垂直均分AB，并交 AB于点 C，所以 CB2＝ 2(cm) ，又 CO＝ 0.8m，所以点 B ＝的坐标为 (2 ，－ 0.8) 。
因为点 B 在抛物线上，将它的坐标代人(1) ，得－0.8＝a×22所以a＝－0.2所以，所求函数关系式是y＝－ 0.2x 2。
二、引申拓展问题 1：能不可以以A点为原点， AB所在直线为x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系 ?让学生认识建立直角坐标系的方法不是独一的，以 A 点为原点， AB所在的直线为x 轴，过点 A 的 x 轴的垂线为y 轴，建立直角坐标系也是可行的。
问题 2，若以 A 点为原点， AB所在直线为x 轴，过点 A 的 x 轴的垂直为y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗?分析：按此方法建立直角坐标系，则 A 点坐标为 (0 ， 0) ，B 点坐标为 (4 ， 0),OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC＝CB， AC＝2m， O点坐标为 (2 ； 0． 8) 。
实际问题与一元二次方程(1)教案
22.3实际问题与一元二次方程（1）教学目标：1.知识和技能目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验。
2.过程和方法目标：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。
培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.态度和价值观目标：通过主动探究用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：列出一元二次方程解应用题。
教学难点：发现问题中的等量关系。
教学过程：一、复习旧知，导入新课俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能帮助学生复习旧知识，并起到激发兴趣的作用。
因此我们用学生已学的知识提出问题：1.解方程：x²+6x-5=0 (2x+1)2=642.列方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？设计意图：这样设计既回顾旧知，又为后面运用知识作好了准备。
二、小组合作，探究新知探究：传播问题传播问题虽学生常见，但数量关系较为抽象，所以从谚语入手，让学生有感性认识：“一传十、十传百、百传千千万”在此基础上以学案为载体出示以下问题：问题1：有一个人患了流感，经过两轮的传染，第一轮的传染中，他传染了3个人，第一轮后共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了3个人，第二轮后共有人患了流感.（1）找出题目中的已知量和未知量各是什么？（2）题目中的相等关系是什么？问题2：有一个人患了流感，经过两轮的传染，第一轮的传染中，他传染了5个人，第一轮后共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了5个人，第二轮后共有人患了流感.问题3：类比：有一个人患了流感，经过两轮的传染，第一轮的传染中，他传染了x个人，第一轮后共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有人患了流感.问题4：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？再思考：（1）通过对这些问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？（2）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后有多少人患流感？学生小结：传播问题中每一轮被传染数=传染源数目×每个传染源传播数目师生活动：教师组织学生进行实际情景模拟，学生表演流感传播。
实际问题与一元二次方程(一)教案
二，梳理知识
一）、探索新知
解得：x1=-2（不符，舍去），x2= =0.125=12.5%
答：所求的年利率是12．5%．
四、课堂练习（可以另附资料）
五、课堂小结（对本次课知识、考点、方法等进行归纳）
利用“倍数关系”建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它．
六，指明下次授课内容：一元二次方程应用题（二）
本次课作业：（指定作业范围或另附页）
去括号：1+1+x+1+2x+x2=3.31
整理，得：x2+3x-0.31=0
解得：x=10%
答：（略）
以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次方程（组）、分式方程等为背景建立数学模型是一样的，而我们借助的是一元二次方程为背景建立数学模型来分析实际问题和解决问题的类型．
例1．某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
（2）某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为---------------
（3在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物—“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？
22.3实际问题与一元二次方程(第1课时)-教学设计
学生独立思考问题，并发表个人意见。
教师对学生的回答给予适当评价。
教师板书甲种药品年平均下降率的求解过程。
学生独立完成乙种年平均下降率的求解过程并根据计算结果回答问题。
由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以突破难点的关键是弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.因此，探究1、2在学生充分独立思考的基础上，进行小组讨论，分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值。
活动3：课堂巩固
1．2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（）．
A．100（1+x）2=250
B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250 D．100（1+x）2
教学重点
列一元二次方程解有关传播问题、平均变化率等问题的应用，解决实际问题。
教学难点
发现传播问题、平均变化率问题中的等量关系，正确地建立一元二次方程。
二、教学流程安排
序号
活动流程图
活动内容和目的
1
复习引入
通过列一元一次方程解决实际问题，回忆列方程解实际问题的一般步骤，为类比学习一元二次方程解实际问题做好铺垫。
例题分析：探究1；探究2；探究3
三、归纳小节：
探究2以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题.这类问题在现实世界中有很多原型，例如经济增长率、人口增长率等.本节中讨论的是两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型，设平均变化率为x，则有下列关系：变化前数量×（1+x）²=变化后数量。
22.3实际问题与一元二次方程(第一课时)
是同一场比赛,所以全部比赛共 即
1 x( x 1) 28 2
化简:得
1 x( x 1) 2
场.
2 x 56 0 x
?
探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有
121人患了流感,每轮传染中平均一个人 传染了几个人?
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有 X+1 人患了流感,第二轮后共有x(x+1) 人患了流感. 列方程得 1+x+x(x+1)=121
x
∴(1 x)2 1 36% ∴1 x 0.8
∴ x1 0.2 x2 1.8
． 答：平均每月降价
x2 1.8 不合题意舍去． ∴ x 0.2 20%
20％ ．
例1. 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000 元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银 行，若银行存款的利率不变，到期后得本金和利息共1155元，求 这种存款方式的年利率． 解：设这种存款方式的年利率为
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
5000 (1 x) 3000
2
解方程,得
x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去)
1 2
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
x2+2x-120=0 解方程,得 x1=-12, x2=10
根据问题的实际意义,x=10
答:每轮传染中平均传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
22.3实际问题与一元二次方程(1)
成果展示：通过以上探究我们发现用一元二次方程解实际问题的
关键同样是找出题目中的 是 检验根的 。 。其具体的步骤 ，在解答过程中一定要根据实际意义
庆云县学案ຫໍສະໝຸດ 人教版初中数学九年级上册我来归纳
达标检测
：列一元二次方程解应用题的一般步骤
1、某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万 元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ） A、10% B、15% C、20% D、25% 2、 2006 年中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场一 只带病毒的小鸡经过两天的传染后使鸡场共有 169 只小鸡遭感染患病， 在每一天的传染中平均一只小鸡传染了几只小鸡？
“传播”问题中的数量关系
尝试解答： 解：设
意列方程得： 解方程：方程变形可得 （ ）2 =121 解得：x1= x2= 答：根据实际意义判断：平均一个人传染了 人 。
根据题
我发现： 通过以上实际问题的探究我发现当传染源基数为
庆云县学案
人教版初中数学九年级上册
1 ，传播速度为每轮平均 1 个人传染 10 个人时，在此类疾病传染问 题中存在一个典型的数量关系，即：经过两轮传染后被感染的人数达 到 人，这是一个典型的一元二次方程的模型。照此规律三轮 传染后则有 人被感染。
学习关键
温故知新
用一元一次方程和分式方程解实际问题时关键是分析实际问题中 的 ，找出问题存在的 。
探索新知 探究一
有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了
流感，每轮传染中平均每个人传染了多少人？ 一轮传染指一个传染周期。 例如，开始有一个人 a 患流感,第一轮传染中 a 传染给 b、c、d 三人， 这时共有 人患了流感，在第二轮传染中，传染源为 a、b、c、d 共 4 人，这 4 人中的每个人又传染给 3 个人，这时则共有 人患了流感。 思路分析：通过阅读了解到，在这次流感传染中，第一轮的传染 源是 个人；如果设每轮传染中的平均速度是 x 人的话，第一轮传染 后共有 人患了流感；因此第二轮的传染源也就成了 人，这些人中每个人又传染给了 人，即又有 人患了流感；所以经过两轮传染后共有 人患了 流感。这个含有 x 的式子所表示的人数与 121 是 关系。
人教版九年级上册数学全册教案21.3 实际问题与一元二次方程
6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗？(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________元；两年后，甲种药品下降了________元，此时成本为________元．(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x)；二月(或二年)后产量为a(1±x)2；n月(或n年)后产量为a(1±x)n；如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M＝a(1±x)n.(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：________________.活动1创设情境1．长方形的周长________，面积________，长方体的体积公式________．2．如图所示：(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm 的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．(2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm 的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________．活动2自学教材第20页～第21页探究3，思考老师所提问题要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1 cm)．(1)要设计书本封面的长与宽的比是________，则正中央矩形的长与宽的比是________．(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7？试与同伴交流一下．(3)若设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为________cm，宽为________cm，面积为________cm2.(4)根据等量关系：________，可列方程为：________.(5)你能写出解题过程吗？(注意对结果是否合理进行检验．)(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9x cm和7x cm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽？活动3变式练习如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度．答案：路的宽度为5米．作业布置教材第21－22页习题21.3第2－7题．课堂总结．列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际．．传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立．．若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n 次后的量是b，则有：a(1±x)n＝b(常见n＝2)．．成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小．．利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系．．根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验．。
【人教版】九年级数学上：《实际问题与一元二次方程》教案
《 22.3 实际问题与一元二次方程》学习目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．一、自主学习列方程解应用题：有一张长方形的桌子，桌面长100cm，宽 60cm，有一块台布的面积是桌面面积的 2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?三、达标巩固1.如图所示，李萍要在一幅长 9 0cm、宽 40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（）A．（ 90+x）（ 40+x）× 54%=90× 40B．（ 90+2x）（ 40+2x）× 54%=90× 40C．（ 90+x）（ 40+2x ）× 54%=90× 40D．（ 90+2x）（ 40+x ）× 54%=90× 402．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多 2 米， ?现已知购买这种铁皮每平方米需20 元钱，问四、学后记五、课时训练基础过关1．三角形一边的长是该边上高的 2 倍，且面积是32，则该边的长是（）A．8 B．4C．42D．822．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是3，求原铁皮的边长．400cm3．如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个 2 米宽的门，现有防护网的长度为 91 米，花坛的面积需要 1080 平方米，若墙长 50 米，求花坛的长和宽．（1）一变：若墙长 46 米，求花坛的长和宽．（2）二变：若墙长 40 米，求花坛的长和宽．（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？4．一条长 64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长．5．如图，在长32 米，宽 20 米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，?若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．6．如图，在 Rt △ ABC 中∠ B=90°， AB=8m ，BC=6m ，点 M 、点 N 同时由 A 、 C?两点出发分别沿AB 、 CB 方向向点 B 匀速移动，它们的速度都是 1m/s ，几秒后，△ MBN?的面积为 Rt △ABC 的 面积的 1？3聚焦中考G 7. 如图，矩形 ABCD 的周长是 20cm ，以 AB ，AD 为边向外作正方H FD形 ABEF 和正方形 ADGH ， 若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之 A和为 68cm 2 ，那么矩形 ABCD 的面积是（ ）A ． 21cm 2B ． 16cm 2C ． 24cm 2EBCD ． 9cm 28. 在长为 a m ，宽为 b m 的一块草坪上修了一条 1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表 示为m 2 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m 的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为m 2 ．9. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2 :1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三前侧 蔬菜种植区域侧内墙各保留 1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少空288m 2 ？时，蔬菜种植区域的面积是地10. 如图所示，在长和宽分别是 a 、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1)用 a ，b， x 表示纸片剩余部分的面积；(2)当 a =6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．《 22.3 实际问题与一元二次方程》学习目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．一、自主学习（一）温故知新列方程解应用题的基本步骤有哪些？（二）探索新知列方程解应用题：一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共多少人？分析：设这个小组有x 人，那么每个人要送给除了他自己以外的人，共送张贺卡，由此可列方程：二、学习过程列方程解应用题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染后有人患了流感，第二轮传染后有人患了流感 .于是可列方程：思考：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？三、达标巩固1．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，那么根据题意列出的方程是（）A． x（ x+1） =182 B．x（x-1）=182C． 2x（ x+1） =182 D．x（1-x）=182× 22．参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90 场，共有多少个队参加了比赛？四、学后记五、课时训练 1．一个多边形有70 条对角线，则这个 多边形有 ________条边．2．九年级（ 3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书， 每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本， 全组共互赠了 240 本图书，如果设全组共有x 名同学，依题意， 可列出的方程是（ ）A ． x （ x+1） =240B ． x （ x-1 ） =240C ． 2x （ x+1） =240D． 1x （x+1） =24023．有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A ．8 人B ．9 人C ．10 人D ．11 人6．学校组织了一次篮球单循环比赛， 共进行了 15 场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？7．某商店将甲、乙两种糖果混合运算， ?并按以下公式确定混合糖果的单价 ：单价＝a 1m 1 a 2m 2 （元／千克），其中 m ，m 分别为甲、乙两种糖果的重量（千克） ， a ， a2m 1 m 2121分别为甲、乙两种糖果的单价（元／千克） ．已知 a =20 元／千克， a =16 元／千克，现将1210 千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出 5 千克后， ?又在 混合糖果中加入 5 千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5 元／千克，问这箱甲种糖果有多少千克？22.3 实际问题与一元二次方程教学目：1.通学生自学探究感受用一元二次方程解决的程；2.在的程中，掌握的型（利）。
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找出实际问题中的相等关系
教
学
设
计
︵
内
容
、
方法
、过
程
、
反
馈
、
反
思
︶
（一）创设情境导入新课
1、某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？
2、一种药品每盒原价10元，两次降价后每盒价格为8.1元，求平均每次降价的百分率是多少？
（二）合作交流解读探究
1、按一定传播速度逐步传播的问题
（三）应用迁移巩固提高
1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？
分析：与传染病题有一定区别，第二轮长树枝时，主干不会再长出新的支干！而传染病题中，原传染源参与第二轮传染
2、某厂经过两年体制改革和技术革新，生产效率翻了一番，求平均每年的增长率（精确到0.1%）
总结：
关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为 ，设平均变化率为 ，经第一次变化后数据为 ；经第二次变化后数据为 。在依题意列出方程并解得 值后，还要依据x的条件，做符合题意的解答。(本质：只和升降的次数有关)
补充
22.3实际问题与一元二次方程（1）教案
课题
22.3实际问题与一元二次方程（1）
时间
教学目标
1、使学生会列出一元二次方程解有关①传播速度问题②平均变化率的问题
2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程
3、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高数学应用的意识
教学重点
列一元二次方程解决实际问题
分析：翻了一番即为原来的2倍，翻了两番即为原来的4倍；此题无具体的原生产效率，可假设原生产效率为单位1
3、某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率（精确到0.1%）
补充
关键是分析出每次变化的基数是什么？
教
学
设
计
︵
内
容
、
方法
、过
程
、
反
馈
、
反
思
︶
（四）总结反思拓展升华
2、平均变化率问题
【探究】两年前生产1吨甲种药品，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？
【分析】关键找出每次变化时的基数是什么！
【思考】成本下降额大的药品，成本下降率就一定大吗？
补充练习:
1、某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）
2、三年前购置一辆货车用去28万元，已知第一年的折旧率为20%，今年出售得到17.5万元，求后两年的平均折旧率（精确到0.1%）
3、王红梅同学将100元压岁钱第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后，将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全都一半，这样到期后，可得本息和共63元，求第一次存款时的年利率．
【探究】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
【分析】一轮指一个传染周期。例如，开始有一个人记为a，第一轮传染给b，c，d，这时有a，b，c，d共4人患流感；第二轮中这4人每人又传给其他3人．
【思考】如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？