极坐标纸
极坐标方程与直角坐标的互化
极坐标方程与直角坐标的互化1. 引言说到极坐标和直角坐标，这可是一对有趣的“兄弟”。
大家都知道，直角坐标是咱们熟悉的“xy平面”，而极坐标则像是个神秘的异乡人，用角度和距离来表达位置。
今天我们就来聊聊这两个坐标系，看看它们如何互相转化，真是妙趣横生啊！2. 极坐标的基本概念2.1 什么是极坐标？极坐标嘛，其实很简单。
想象一下，你在一个平坦的地面上，想找一个点。
极坐标就是告诉你从原点出发，走多远（这个距离用 ( r ) 表示），然后转多少度（这个角度用( theta ) 表示）。
听起来是不是有点像你在约会前，先查好导航，然后决定走哪条路？就这样，你可以在二维平面上找到目标点。
2.2 极坐标的表达式极坐标用一个小圆圈把点的距离和角度给圈出来：( (r, theta) )。
比如说，如果 ( r = 5 ) 和 ( theta = 30^circ )，那么你就得从原点出发，走5个单位的距离，然后顺时针转30度，嘭！你就到达了那个点。
这样说起来，是不是感觉一切都简单多了？就像喝水一样畅快。
3. 直角坐标的基本概念3.1 什么是直角坐标？直角坐标是咱们的老朋友了，它是由两个坐标 ( x ) 和 ( y ) 组成的。
你可以想象成在一张大纸上，画了两条相互垂直的线，一条横着，一条竖着。
然后，你就在这两条线的交点（也就是原点）开始，分别向右（x轴）和向上（y轴）移动，直到到达那个点。
就像打麻将，先从家里出发，然后一路走到牌桌上。
3.2 直角坐标的表达式用直角坐标表达一个点，就是给出 ( (x, y) )。
比如，点 ( (3, 4) ) 就意味着你从原点出发，向右走3个单位，再向上走4个单位。
这时候，你就站在了一个“高大上”的地方，谁能不服呢？4. 极坐标与直角坐标的互化4.1 转化关系好啦，聊完了两个坐标的基本概念，我们来聊聊如何互换它们。
想把极坐标转成直角坐标，其实很简单，只要用这两个公式：。
x = r cdot cos(theta) 。
人教版高中数学选修4-4 第一讲 坐标系 二 极坐标系 (共34张PPT)教育课件
A. y 1
sin t
1
x t2
C.
1
yt 2
x cos t
B. y 1
cos t
x tan t
D. y 1
tan t
7.极坐标方程
2
arcsin化(为 直0)角坐标方程的形
式是 （ ）
A. x2 y2 x 0
B．y x(1 x)
C. 2x 1 4y2 1 D.．y (x 1)
2.极坐标（,）与(ρ，2kπ+θ)( k )表z 示 同一个点.即一点的极坐标的统一的表达式 为(ρ，2kπ+θ)
3.如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除 极 点外,平面内的点和极坐标就可以一一对 应了。
我们学了直角坐标,也学了极坐 标，那么这两种坐标有什么关系呢? 已知点的直角坐标为,如何用极坐标 表示这个点呢?
M (, )
0
x
2
4
5
6
C
1.如图，在极坐标系中，写出点 AF(,6B, ,4C3 ,)D的, G极(坐5, 标53，所) 并在标的出位E置( 72 , ) ,
E D BA
O
X
4 F
3
G 5
3
解：如图可得A,B,C,D的坐标分别为
(4,0)
(2, )
(3, )
(1, 5 )
4
2
6
点E,F,G的位置如图所示
1
4.极坐标方程ρ=cosθ与ρcosθ= 的2 图形是（ ） B
A
B
C
D
解x=：12把，ρc故os排θ=除A，、12 化D；为又直圆角ρ坐=c程os，θ显得然: 过点 (0,1)，又排除C，故选B。
5、若A、B的两点极坐标为A(4,
实验数据处理的几种方法
（3）描点和连线。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置。一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“+”、“×”、“·”、“Δ”等符号标出，以免混淆。连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线。个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。
6．计算 的结果，其中m＝236.124±0.002（g）；D＝2.345±0.005（cm）；H＝8.21±0.01（cm）。并且分析m,D,H对σp的合成不确定度的影响。
7.利用单摆测重力加速度g，当摆角很小时有 的关系。式中l为摆长，T为周期，它们的测量结果分别为l=97.69±0.02cm，T=1.9842±0.0002s，求重力加速度及其不确定度。
其截距b为x＝0时的y值；若原实验中所绘制的图形并未给出x＝0段直线，可将直线用虚线延长交y轴，则可量出截距。如果起点不为零，也可以由式
(1—14)
求出截距，求出斜率和截距的数值代入方程中就可以得到经验公式。
3．曲线改直，曲线方程的建立
在许多情况下，函数关系是非线性的，但可通过适当的坐标变换化成线性关系，在作图法中用直线表示，这种方法叫做曲线改直。作这样的变换不仅是由于直线容易描绘，更重要的是直线的斜率和截距所包含的物理内涵是我们所需要的。例如：
例1．在恒定温度下，一定质量的气体的压强P随容积V而变，画P～V图。为一双曲线型如图1—4—1所示。
用坐标轴1/V置换坐标轴V，则P～1/V图为一直线，如图1—4—2所示。直线的斜率为PV＝C，即玻—马定律。
例2：单摆的周期T随摆长L而变，绘出T～L实验曲线为抛物线型如图1—4—3所示。
自动控制原理第五章
KT j 1 2T 2
0 : U(0) K
V (0) 0
1: T
:
U(1) K T2
U() 0
V(1) K T2
V() 0
●
●
K
●
0.707K
V(ω)
K/2 K
●
●
U(ω)
-K/2
●
10
3 由零、极点分布图绘制
1)在[s]上标出开环零极点；
G( j ) K K / T 1 jT j 1 / T
低频段 1
T
L( ) 20lg A( ) 20lg () arctgT 0
10
高频段
1
T
20lg A() 20lgT ( ) arctgT 900
转折频率 1
T
20lg A( ) 20lg 2 3.01 0db
( ) arctgT 450
15
20 0 -20 -40 -60 90 45 0 -45 -90
3) 振荡环节
1
G(s) (s / n )2 2 (s / n ) 1
n
1 T
0
4) 一阶微分 G(s) Ts 1 (T>0)
0 1
5) 二阶微分 G(s) (s / n )2 2 (s / n ) 1 (n 0, 0 1)
6) 纯滞后环节 G(s) e s
19
5-3-2 最小相位典型环节的频率特性
0.01
0.1
T
10
T
●
●
●
●
0.1
1/T1
10
T 0.1 () arctg0.1 5.70
T 1 ( ) arctg10 84.30
过原点圆的极坐标
过原点圆的极坐标引言极坐标是一种常用的坐标系，可以用来描述平面上的点。
使用极坐标可以更加简洁地表示某些特定曲线的方程，其中包括过原点的圆。
极坐标系的基本概念在极坐标系中，一个平面上的点可以使用两个坐标进行描述：极径（r）和极角（θ）。
极径表示点到原点的距离，极角表示点与极轴的夹角。
通常，极坐标系的起点为直角坐标系的原点，极轴为直角坐标系的x轴正方向，极角的正方向为顺时针方向。
极径可以为正、负或零，极角可以为任意实数。
过原点圆的极坐标方程过原点的圆是指圆心位于原点的圆。
在极坐标系中，过原点的圆的极坐标方程非常简洁。
对于半径为r的圆，它的极坐标方程可以表示为：r = \\text{constant}这里，常数表示圆的半径。
换言之，过原点圆上的每个点（r, θ）的极径r都等于该圆的半径。
过原点圆的极坐标示意图为了更好地理解过原点圆的极坐标方程，我们可以绘制其极坐标示意图。
由于Markdown不支持插入图片，我们可以用文字描述该示意图。
假设有一个半径为1的过原点圆。
我们可以取一些特定的极角值，如0°、45°、90°、135°等，计算出对应的极径。
然后，我们可以在纸上画出这些点，并用光滑曲线连接它们，就可以得到一个半径为1的圆。
同理，当圆的半径为其他值时，也可以按照相同的方法得到相应的过原点圆的极坐标示意图。
总结通过极坐标系，我们可以简洁地表示过原点圆的方程。
过原点圆的极坐标方程可以表示为r = constant，其中常数表示圆的半径。
通过绘制极坐标示意图，我们可以更好地理解过原点圆的特性。
希望本文对你理解过原点圆的极坐标有所帮助！。
【西城学探诊】人教B版高中数学选修4-4导学案：1.2.(1、2)极坐标系
§1.2.（1、2）极坐标及其与直角坐标的关系学习目标1.通过具体实例引入确定点的位置的新形式，即极坐标。
2.能够建立极坐标系并描出系中点的位置，在极坐标系中观察一些对称点的坐标关系。
学习过程【任务一】问题分析问题1：一艘军舰在海面上巡逻，发现附近水域里有一片水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？问题2：思考解决上述问题的关键因素是什么？【任务二】新知理解1.极坐标系：在平面上取一个定点O ，由O 点出发的一条 ，一个 及计算 的正方向（通常 ），合称为一个 。
2.在下图极坐标系中，O 点称为 ，Ox 称为 。
3.图中点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对 称为点M 的极坐标。
其中ρ称为 ，θ称为 。
【任务三】典型例题分析例1：在同一个极坐标系中，画出以下点：)62(π，A )66(π-，B )321(π，C )4(π，D )05(，E )4(π-，F注意：1.一般限定0≥ρ。
特别地：⎩⎨⎧<=,00ρρ， 2.与直角坐标不同，给定点的极坐标),(θρ，唯一确定平面上点，但是平面上点的极坐标并不唯一，比如例1中的 ,如何限定则除极点外一一对应？例2：建立极坐标系描出点)22()63(ππ，，，B A ，分别求点A 关于极轴，直线OB ，极点的对称点的极坐标。
小结：点),(θρ关于极轴的对称点是 ，关于某直线的对称点是 ，关于极点的对称点是 。
思考：极坐标系中，ρ恒为1的点的集合构成什么样的曲线？θ恒为4π的点呢？ 【任务四】探究极坐标与直角坐标的关系如图，在平面上取定一个极坐标系，一极轴作为直角坐标系的x 轴的正半轴，以2πθ=的射线作为y1.用θρ，表示y x ,。
2.用y x ,表示θρtan ，。
例3：把点M 的极坐标)65,3(π化为直角坐标形式。
例4：把点M 的直角坐标)1,1(-化为极坐标形式（限定πθπρ≤<-≥，0）【任务五】课后作业教材P10习题1-2，附纸交。
《极坐标系的概念》课件PPT
四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 P
M
(ρ,θ)
一 给定 就可以在极坐标平
面内确定唯一的一点M
O
X
二 给定平面上一点M 但却有无数个极坐标与之对 应原因在于：极角有无数个
如果限定ρ＞0 0≤θ＜二π
那么除极点外 平面内的点和极坐标就可以一一对应了.
数学运用
例2、在极坐标系中，
（1）已知两点P（5、），Q（1，），求线段PQ的长度。
ra(1sin)
事实上 笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情 不过 笛 卡尔是 一六四九 年 一0 月 四 日应克里斯蒂娜邀请 才来到的瑞典 并且当时克里斯蒂娜已经成为了瑞典 女王 并且 笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学 问题 有资料记载 由于克里斯蒂娜女王时间安排很 紧 笛卡尔只能在早晨五点与他探讨哲学 天气寒冷 加上过度操劳让笛卡尔不幸患上肺炎 这才是笛卡尔 真正的死因 心形线的故事究竟几分是真几分是假 还是留给大家 自己判断吧
在生命进入倒计时的那段日子 它日夜思念的还 是街头偶遇的那张温暖的笑脸 它每天坚持给他写信 盼望着他的回音 然而 这些信都被国王拦截下来 公 主一直没有收到它的任何消息 在笛卡尔给克里斯汀 寄出第十三封信后 它永远地离开了这个世界 此时 被软禁在宫中的小公主依然徘徊在皇宫的走廊里 思 念着远方的情人 这最后一封信上没有写一句话 只 有一个方程：r=a 一-sinθ 国王看不懂 以为这个方 程里隐藏着两个人不可告人的秘密 便把全城的数学 家召集到皇宫 但是没有人能解开这个函数式 它不 忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐 便把这封信给了他
小结
•
C
3 2
-
•
E
5 3
+
E(3,- )
大学物理实验坐标纸(一)2024
大学物理实验坐标纸（一）引言概述:大学物理实验中，坐标纸是一种常用的工具，用于记录和分析实验数据。
坐标纸上标有坐标轴和网格线，可以帮助实验者更准确地绘制图表和进行数据分析。
本文将介绍大学物理实验中常用的坐标纸，包括其种类、用途和使用方法。
正文内容:1. 坐标纸的种类- 直角坐标纸：直角坐标纸上有两条垂直相交的坐标轴，用于表示二维平面上的点的坐标。
- 极坐标纸：极坐标纸采用极坐标系，其中原点表示坐标轴的起点，极角表示与坐标轴正向的夹角，极径表示点到原点的距离。
- 对数坐标纸：对数坐标纸上的坐标轴采用对数尺度，适用于表示变化范围较大的物理量。
2. 坐标纸的用途- 绘制图表：坐标纸可以用于绘制物理实验中得到的数据图表，如位置-时间图、速度-时间图等，方便进行数据可视化分析。
- 数据分析：通过在坐标纸上绘制实验数据，可以更直观地观察数据的变化趋势，进一步进行数据分析和模型拟合。
- 精确测量：坐标纸上的网格线可以作为参考标志，帮助实验者更准确地测量数据点的坐标值。
3. 坐标纸的使用方法- 坐标标定：在使用坐标纸前，需先确定坐标轴的起点和方向，并标定刻度。
通常选择适当的比例尺，使数据点在坐标纸上分布均匀且容易观察。
- 数据绘制：根据实验数据，将各组数据点绘制在坐标纸上，并根据需要连接数据点，形成曲线或直线图。
在绘制过程中，要注意保持数据的准确性和图形的清晰可读。
- 数据分析：通过观察数据在坐标纸上的分布和趋势，可以得出实验结果，并进一步分析数据之间的关系及其物理意义。
4. 坐标纸的注意事项- 刻度选择：合理选择坐标轴上的刻度，使数据点不要过于集中或稀疏，保证图表的完整性和可读性。
- 数据精度：在绘制数据时，要注意数据的精确度和测量误差，避免误差累积和数据失真。
- 图表清晰：绘制图表时，要使用清晰的图形符号和线条，以及适当的标注和图例，方便他人理解和分析。
5. 坐标纸的扩展应用- 实验模拟：借助坐标纸，可以进行物理实验的模拟计算和预测，帮助实验前进行方案设计和参数选择。