小五数学第8讲：比例模型(学生版)—平谷王培珍

第八讲 比例模型
1鸟头模型
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．
鸟头模型：有相等（或互补）的内角的两个三角形，其面积比等于相等（或互补）内角的夹边乘积之比.
A
D
D A
E E
B C B C
即有关系式。

2、风筝模型 （蝶形定理）
任意四边形中的比例关系： ①或者
②
蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系
①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =；
③S 的对应份数为()2
a b +． 3相似模型
A B
C
D
O b
a S 3
S 2
S 1S 4
G
F E A
B C
D
①
②
正确识别各种图形所属的模型，并正确熟练运用比例模型中的关系
例1如图在ABC
△中，,D E分别是,
AB AC上的点，且:2:5
AD AB=，:4:7
AE AC=，
16
ADE
S=
△
平方厘米，求ABC
△的面积．
E
D
C
B
A
例2 已知DEF △的面积为7平方厘米，,2,3BE CE AD BD CF AF ===，求ABC △的面积．
F
E
D C
B
A
例3 如图，长方形ABCD 的面积是36，E 是AD 的三等分点，2AE ED =，则阴影部分的
面积为．
B
B
例4 如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是．
G
F
E D
C B
A
A
B
C D
E F
G
例5 四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O(如图所示)．如果三角形ABD的面积等于
三角形BCD的面积的1 3
，且2
AO=，3
DO=，那么CO的长度是DO的长度的_________倍．
A
B C
D
O
例6 如图，ABC
△中，DE，FG，BC互相平行，AD DF FB
==，
则::
ADE DEGF FGCB
S S S=
△四边形四边形
．
E
G
F
A
D
C
B
A
1如图，三角形ABC的面积为3平方厘米，其中:2:5
AB BE=，:3:2
BC CD=，
三角形BDE的面积是多少？
A
B E
C
D
D
C
E
B
A
2 如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．
H
G
A
B C
D E
F
H
G
A
B C
D E
F
3如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与
BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于．
F
E
D C
B
A
4 如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC =？
B
5 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．
O
G
F E
D
C
B
A
B
6如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长方形ABCD 的面积．
A
B
C
D E
F G
A
B
C
D E
F G
7 如图，正方形ABCD 面积为3平方厘米，M 是AD 边上的中点．求图中阴影部分的面积．
C
B
A
8 在下图的正方形ABCD 中，E 是BC 边的中点，AE 与BD 相交于F 点，三角形BEF 的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD 面积是平方厘米．
A B
C
D
E
F
9 已知ABCD 是平行四边形，:3:2BC CE ，三角形ODE 的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．
B
B
10右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)阴影部分的面积是平方厘米．
B
B
C
11右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．
16
8
2
A
B C
D
O
16
8
2
A
B
D
12 在四边形ABCD中，其对角线AC、DB交于E点。

且AF=CE，DE=BG。

已知四边形ABCD
的面积为1，求△EFG的面积。

13 如图所示，正方形ABCD边长为6厘米，
1
3
AE AC
=，
1
3
CF BC
=．三角形DEF的面积为_______平方厘米．
E
C
A
14 如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD AB
=；延长BC至E，使2
CE BC
=；延长CA至F，使3
AF AC
=，求三角形DEF的面积．
F
E
D
C
B
A
15 如图所示，正方形ABCD边长为8厘米，E是AD的中点，F是CE的中点，G是BF 的中点，三角形ABG的面积是多少平方厘米？
A
B C
D
E
F
G
1如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4
BD DC
==，3
BE=，6
AE=乙部分面积是甲部分面积的几倍？
乙
甲
E
D C
B
A
2如图在ABC △中，
D 在BA 的延长线上，
E 在AC 上，且:5:2AB AD =，
:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．
3 长方形ABCD 的面积为362
cm ，E 、F 、G 为各边中点，H 为AD 边上任意一点，问阴影部分面积是多少？
E
4如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF=2CF ，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？
E
D
C
B
A
5 如图， ABC △中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC 互相平行，AD DF FM MP PB ====，则
::::ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =
△四边形四边形四边形四边形 ．
1如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
Q E G
N
M
F P
A D C
B
2如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？
E
D
C
B
A A
B C
D E
3 如图，园林小路由白色正方形石板和红、青两色的三角形石板铺成. 问：内圈
红色三角形石板的总面积大，还是外圈青色三角形石板的总面积大？
4、如下图，在三角形ABC中，BD=2AD，AG=2CG，E、F为BC边上的三等分点，求四边形DGFE面积占三角形ABC的几分之几？
5 已知三角形ABC 面积为1，分别延长AB、BC、CA 至D、E、F，使BD =AB ，CE =BC , AF =AC，求三角形DEF 的面积.
6 以下各个示意图中均有两个三角形，给出了某些线段的长度，请求出小三角形和大三角形的面积比.
7 AC的长云是AD的五分之四，且△AED的面积是△ABC面积的一半。

请问：AE是AB的几分之几？
8 如图，DE 平行BC ，且2AD =，5AB =，4AE =，求AC 的长．
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