江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试卷( Word版含答案)
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)
数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。
2017-2018学年江西省南昌二中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年江西省南昌二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1．（5分）设全集U＝{1，3，5，7}，M＝{1，|a﹣5|}，M⊆U，∁U M＝{5，7}，则a的值为（）A．2或﹣8B．﹣8或﹣2C．﹣2或8D．2或82．（5分）已知命题p：∀x＞0，＞，则命题p的否定为（）A．∀x≤0，≤B．∀x＞0，≤C．∃x0≤0，x0≤x0D．∃x0＞0，x0≤x03．（5分）设，则的定义域为（）A．（﹣4，0）∪（0，4）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣4，﹣2）∪（2，4）4．（5分）已知幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，则n的值为（）A．﹣3B．1C．2D．1或25．（5分）方程ax2+2x+1＝0至少有一个负的实根的充要条件是（）A．0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D．0＜a≤1或a＜0 6．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）＝f（a）•f（b），又f（x）＞0，若f（1）＝，则f（﹣2）＝（）A．2B．4C．D．7．（5分）已知A＝B＝{1，2，3，4，5}，从A到B的映射f满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5），且f的象有且只有2个，则适合条件的映射的个数为（）A．10B．20C．40D．808．（5分）函数f（x）＝ln|x﹣1|﹣ln|x+1|的大致图象为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数y＝f（2x+1）是定义在R上的奇函数，函数y＝g（x）的图象与函数y ＝f（x）的图象关于直线y＝x对称，则g（x）+g（﹣x）的值为（）A．2B．0C．1D．不能确定10．（5分）若函数f（x）＝log a（x3﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y ＝f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）＝x3﹣x2+3x﹣，则＝（）A．2016B．2017C．2018D．201912．（5分）已知函数f（x）＝，函数F（x）＝f（x）﹣b有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且满足：x1＜x2＜x3＜x4，则﹣的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（3，]C．[3，+∞）D．[2，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设命题p：|4x﹣3|≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）＝（x+a）3+3，对任意x∈R，都有f（1+x）＝6﹣f（1﹣x），则f（2）+f（﹣2）＝15．（5分）已知函数，则函数f（x）的值域为．16．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，）上单调递减，且f（x﹣1）＝f（﹣x），给出下列四个结论：①f（1）＝0；②f（x）是以2为周期的函数；③f（x）在（，1）上单调递减；④f（x+1）为奇函数．其中正确命题序号为三、解答题（共70分）17．（10分）已知集合P＝[，2]，函数y＝log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．（1）若P∩Q≠∅，求实数a的取值范围；（2）若方程log2（ax2﹣2x+2）＝2在[，2]内有解，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，E，F分别是CC1，BC的中点．（Ⅰ）求证：B1F⊥平面AEF；（Ⅱ）求锐二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．19．（12分）某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元．保险公司把职工从事的所有岗位共分为A、B、C三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）．（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+1（a＞0，b∈R），方程f（x）＝x有两个实数根x1、x2．（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，设函数f（x）的对称轴为x＝x0，求证x0＞﹣1；（Ⅱ）如果0＜x1＜2，且f（x）＝x的两实根相差为2，求实数b的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝lg（+n）（m，n∈R，m＞0）的图象关于原点对称．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）若函数h（x）＝f（2x）﹣lg（﹣2x）在（0，1）内存在零点，求实数b的取值范围．22．（12分）已知a≥0，函数f（x）＝（﹣x2+2ax）e x．（I）当x为何值时，f（x）取得最大值？证明你的结论；（II）设f（x）在[﹣1，1]上是单调函数，求a的取值范围；（III）设g（x）＝（x﹣1）e2x，当x≥1时，f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年江西省南昌二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1．【解答】解：由题意|a﹣5|＝3，a＝2或8故选：D．2．【解答】解：命题p的否定书写方法为：先变量词，再否结论，对照各选项，只有D符合．故选：D．3．【解答】解：由题意知，＞0，∴f（x）的定义域是（﹣2，2），故：﹣2＜＜2且﹣2＜＜2解得﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4故选：B．4．【解答】解：∵幂函数f（x）＝（n2+2n﹣2）（n∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，∴，解得n＝1．故选：B．5．【解答】解：由题意可得，方程ax2+2x+1＝0的别式△＝4﹣4a≥0，a≤1．①a≠0时，显然方程方程ax2+2x+1＝0没有等于零的根．若方程有两异号实根，则由两根之积＜0，求得a＜0；若方程有两个负的实根，则必有，故0＜a≤1．②若a＝0时，可得x＝﹣也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+1＝0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．故选：C．6．【解答】解：∵f（a+b）＝f（a）•f（b），∴令a＝b＝0得：f2（0）＝f（0），又f（x）＞0，∴f（0）＝1；再令a＝1，b＝﹣1，得f（﹣1）•f（1）＝f（0）＝1，∵f（1）＝，∴f（﹣1）＝2；令a＝b＝﹣1得，f（﹣2）＝f（﹣1）•f（﹣1）＝2×2＝4，故选：B．7．【解答】解：从f（1）≤f（2）知道，像集中只有两个值，且后面的不能大于前面的．联系概率中的排列组合，从5个数中抽2，有10种可能，对于每一种可能，原像集合中的元素只有4种对应方法，如像集中取1，2．构成的映射分别是（1）对应（1），（2345）对应2；（12）对应（1），（345）对应（2）；（123）对应（1），（45）对应（2）；（1234）对应（1），（5）对应（2）共4中映射．所以所有的映射共10×4种．故选：C．8．【解答】解：当x＞1时，函数f（x）＝ln（x﹣1）﹣ln（x+1）＝ln＜0，是增函数，排除选项AD；当x＜﹣1时，函数f（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（﹣x﹣1）＝ln＞0，是增函数，排除选项C；故选：B．9．【解答】解：∵函数y＝f（2x+1）是定义在R上的奇函数∴f（﹣2x+1）＝﹣f（2x+1）令t＝1﹣2x代入可得f（t）+f（2﹣t）＝0函数f（x）关于（1，0）对称由函数y＝g（x）的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线y＝x对称函数g（x）关于（0，1）对称从而有g（x）+g（﹣x）＝2故选：A．10．【解答】解：设g（x）＝x3﹣ax，g（x）＞0，得x∈（﹣，0）∪（，+∞），g′（x）＝3x2﹣a，x∈（﹣，0）时，g（x）递减，x∈（﹣，﹣）或x∈（，+∞）时，g（x）递增．∴当a＞1时，减区间为（﹣，0），不合题意，当0＜a＜1时，（﹣，0）为增区间．∴﹣≥﹣．∴a∈[，1）故选：B．11．【解答】解：（1）函数的导数g′（x）＝x2﹣x+3，g″（x）＝2x﹣1，由g″（x0）＝0得2x0﹣1＝0解得x0＝，而g（）＝1，故函数g（x）关于点（，1）对称，（2）由（1）知g（x）+g（1﹣x）＝2，∴g（）+g（）＝g（）+g（）＝…＝g（）+g（），∴＝1009×2＝2018，故选：C．12．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：由图象知x1+x2＝﹣4，x3x4＝1，1＜b≤2，解不等式0＜﹣log3x≤1得：≤x3＜1，∴﹣＝＝，令t＝x32，则≤t＜1，令g（t）＝2t+，则g（t）在[，]上单调递减，[，1）上是增函数．g（）＝2，g（）＝，∴g（）≤g（t）≤g（），即2≤2t+≤．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：解|4x﹣3|≤1，得≤x≤1．解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．得a≤x≤a+1．因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以，q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立．∴[，1]⊊[a，a+1]．∴a≤且a+1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a≤．∴实数a的取值范围是：[0，]．14．【解答】解：∵函数f（x）＝（x+a）3+3，对任意x∈R，都有f（1+x）＝6﹣f（1﹣x），∴f（1）＝6﹣f（1），即f（1）＝（a+1）3+3＝3，解得a＝﹣1，∴f（x）＝（x﹣1）3+3，∴f（2）+f（﹣2）＝（2﹣1）3+3+（﹣2﹣1）3+3＝1+3﹣27+3＝﹣20．故答案为：﹣20．15．【解答】解：＝，∵2x﹣1＞﹣1且2x﹣1≠0，∴当2x﹣1∈（﹣1，0）时，∈（﹣∞，﹣1），则f（x）＝∈（﹣∞，﹣5）；当2x﹣1∈（0，+∞）时，∈（0，+∞），则f（x）＝∈（1，+∞）．∴函数f（x）的值域为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．16．【解答】解：对于①，f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）＝0；又f（x﹣1）＝f（﹣x），∴f（1）＝﹣f（﹣1）＝f（1﹣1）＝0，①正确；对于②，f（x）是奇函数，且f（x﹣1）＝f（﹣x），∴f（x﹣1）＝﹣f（x），∴f（x+2）＝f（x），∴f（x）是以2为周期的函数，②正确；对于③，由题意知，无法判断f（x）在（，1）上的单调性，③错误；对于④，函数f（x+1）的图象是由f（x）的图象向左平移1个单位，∵f（x）为奇函数，f（x﹣1）＝﹣f（x），∴f（1﹣x）＝f（x），即函数f（x）关于x＝对称，可得出（1，0）点也是对称中心，∴f（x+1）为奇函数，④正确；综上，其中正确命题序号为①②④．故答案为：①②④．三、解答题（共70分）17．【解答】解：（1）若P∩Q≠Φ，则在[，2]内至少存在一个x使ax2﹣2x+2＞0成立，即a＞﹣+＝﹣2（﹣）2+∈[﹣4，]，∴a＞﹣4（5分）（2）方程log2（ax2﹣2x+2）＝2在内有解，则ax2﹣2x﹣2＝0在内有解，即在内有值使成立，设，当时，，∴，∴a的取值范围是．（10分）18．【解答】（1）证明：由条件知AF⊥平面CCBB1，令AC＝1∴AF⊥B1F，经计算得，∴，即B1F⊥EF，又因为EF∩AF＝F，∴B1F⊥平面AEF；（2）过F作FM⊥AE，连结B1M，由已知得EA⊥MF，EA⊥B1F，∴EA⊥平面B1MF∴EA⊥B1M，∴∠B1MF就是二面角B1﹣AE﹣F的平面角经计算得，．19．【解答】解：（Ⅰ）设工种A的每份保单保费为a元，设保险公司每单的收益为随机变量X，则X的分布列为：﹣保险公司期望收益为＝a﹣5根据规则a﹣5≤0.2a解得a≤6.25元，设工种B的每份保单保费为b元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为b﹣10元，根据规则b﹣10≤0.2b，解得b≤12.5元，设工种C的每份保单保费为c元，赔付金期望值为元，则保险公司期望利润为c﹣50元，根据规则c﹣50≤0.2c，解得c≤62.5元．（Ⅱ）购买A类产品的份数为20000×60%＝12000份，购买B类产品的份数为20000×30%＝6000份，购买C类产品的份数为20000×10%＝2000份，企业支付的总保费为12000×6.25+6000×12.5+2000×62.5＝275000元，保险公司在这宗交易中的期望利润为275000×20%＝55000元．20．【解答】解：（Ⅰ）设g（x）＝f（x）﹣x＝ax2+（b﹣1）x+1，∵a＞0，∴由条件x1＜2＜x2＜4，得g（2）＜0，g（4）＞0．即由可行域可得，∴．（Ⅱ）由题设令g（x）＝f（x）﹣x＝ax2+（b﹣1）x+1＝0，知，故x1与x2同号．0＜x1＜2，则x2﹣x1＝2（负根舍去），∴x2＝x1+2＞2．∴，即①×4﹣②得4b﹣1＜0，∴b＜综上，b的取值范围为．21．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝lg（+n）（m，n∈R，m＞0）的图象关于原点对称，所以f（﹣x）+f（x）＝0，所以lg（+n）+lg（+n）＝0，所以（+n）（+n）＝1，即＝0，所以，解得n＝﹣1，m＝2；（Ⅱ）由h（x）＝f（2x）﹣lg（﹣2x）＝lg﹣lg（﹣2x）＝lg，由题设知h（x）＝0在（0，1）内有解，即方程2x﹣1＝b﹣（2x）2﹣2x在（0，1）内有解；b＝（2x）2+2x+1﹣1＝（2x+1）2﹣2在（0，1）内递增，得2＜b＜7；所以当2＜b＜7时，函数h（x）＝f（x）+2x﹣在（0，1）内存在零点．22．【解答】解：（I）∵a≥0，f（x）＝（﹣x2+2ax）e x∴f′（x）＝（﹣x2+2ax﹣2x+2a）e x＝[﹣x2+2（a﹣1）x+2a]e x由﹣x2+2（a﹣1）x+2a＝0得，且＜0，x2＝a﹣1+＞0∴f（x）在（﹣∞，x1）和（x2，+∞）上单调递减，在[x1，x2]上单调递增，又x＜0时f（x）＜0，且f（x）在（0，x2]上单调递增，∴f（x2）＞0，∴f（x）有最大值，当x＝a﹣1+＞0时取最大值．（II）由（I）知⇒a≥2或⇒a≥2或；（III）当x≥1时f（x）≤g（x），即（﹣x2+2ax）e x≤（x﹣1）e2x，，令（x≥1）则，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，∴x≥1时h（x）≥h（1）＝1，∴2a≤1又a≥0所以a的取值范围是．。
2017—2018学年第二学期高二年级期中考试数学(理)试卷解析版
2017～2018学年第二学期高二年级期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数ii+310对应的点的坐标为( A )A ．)3,1(B ．)1,3(C ．)3,1(-D ．)1,3(-2.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若15.0)6()2(=>=<ξξP P ，则=<≤)42(ξP （ B ）A ．0.3B ．0.35C ．0.5D ．0.7 3.设)(x f 在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数)('x f 的图象可能是（ B ）4.用反证法证明命题：“若0)1)(1)(1(>---c b a ，则c b a ,,中至少有一个大于1”时，下列假设中正确的是( B )A ．假设c b a ,,都大于1B ．假设c b a ,,都不大于1C ．假设c b a ,,至多有一个大于1D ．假设c b a ,,至多有两个大于15.用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，从)(*N k k n ∈=到1+=k n 时，等式左边应添加的式子是( B )A ．222)1(k k +- B ．22)1(k k ++ C ．2)1(+k D.]1)1(2)[1(312+++k k6.3名志愿者完成4项工作，每人至少1项，每项由1人完成，则不同的安排方式共有（ D ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种 7.在62)12(xx -的展开式中，含7x 的项的系数是（ D ） A ．60 B ．160 C ．180 D ．2408.函数xe xf x2)(=的导函数是（ C ）A ．xe xf 2'2)(= B ．x e x f x 2'2)(= C ．22')12()(x e x x f x -= D ．22')1()(x e x x f x -=9.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处的极值为10，则数对),(b a 为（ C ）A ．)3,3(-B ．)4,11(-C ．)11,4(-D ．)3,3(-或)11,4(-10.若等差数列}{n a 公差为d ，前n 项和为n S ，则数列}{n S n 为等差数列，公差为2d.类似，若各项均为正数的等比数列}{n b 公比为q ，前n 项积为n T ，则等比数列}{n n T 公比为( C )A.2q B ．2q C.q D.n q 11.将3颗骰子各掷一次，记事件A 表示“三个点数都不相同”，事件B 表示“至少出现一个3点”，则概率=)|(B A P ( C )A.21691 B.185 C.9160 D.2112.定义在R 上的偶函数)(x f 的导函数为)('x f ，若对任意实数x ，都有2)()(2'<+x xf x f 恒成立，则使1)1()(22-<-x f x f x 成立的实数x 的取值范围为（ B ）A ．}1|{±≠x xB ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,1(-D ．)1,0()0,1( - 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设),(~p n B ξ，若有4)(,12)(==ξξD E ，则=p 2/3 14.若函数32)1(21)(2'+--=x x f x f ，则=-)1('f -1 15.如图所示，阴影部分的面积是 32/316.已知函数)(x f 的定义域为]5,1[-，部分对应值如下表，)(x f 的导函数)('x f y =的图象如图所示，给出关于)(x f 的下列命题：②函数)(x f 在]1,0[是减函数，在]2,1[是增函数； ③当21<<a 时，函数a x f y -=)(有4个零点；④如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是2，那么t 的最小值为0． 其中所有正确命题是 ①③④ （写出正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）设复数i m m m m z )23()32(22+++--=，试求实数m 的取值，使得 （1）z 是纯虚数； （2）z 对应的点位于复平面的第二象限． 解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0分5302303222 =∴⎪⎩⎪⎨⎧≠++=--m m m m m （2）当复数对应的点在第二象限时，分103102303222<<-∴⎪⎩⎪⎨⎧>++<--m m m m m 18.（本小题满分12分) 在数列}{n a 中，已知)(13,2*11N n a a a a n nn ∈+==+（1）计算432,,a a a 的值，并猜想出}{n a 的通项公式； （2）请用数学归纳法证明你的猜想． 解：（1）72123213112=+⨯=+=a a a ,19213,132********=+==+=a a a a a a于是猜想出分5562-=n a n （2）①当1=n 时，显然成立；②假设当)(*N k k n ∈=时，猜想成立，即562-=k a k 则当1+=k n 时，5)1(6216215623562131-+=+=+-⨯-=+=+k k k k a a a k k k ， 即当1+=k n 时猜想也成立． 综合①②可知对于一切分12562,*-=∈n a N n n 19.（本小题满分12分)“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件.（1）现从这20件产品中任意抽取2件，记不合格的产品数为X ，求X 的分布列及数学期望； （2）用频率估计概率，现从流水线中任意抽取三个机器人，记ξ为合格机器人与不合格机器人的件数差的绝对值，求ξ的分布列及数学期望． 解：（1）随机变量X 的可能取值为0,1,23821)0(22021505===C C C X P ，3815)1(22011515===C C C X P ， 191)2(22001525===C C C X P , 所以随机变量X 的分布列为：分62192381380 =⨯+⨯+⨯=∴EX（2）合格机器人的件数可能是0,1,2,3，相应的不合格机器人的件数为3,2,1,0.所以ξ的可能取值为1,3，有题意知：1122213331319(1)()()()()444416P C C ξ==+=，3333331317(3)()()()()444416P C C ξ==+= 所以随机变量ξ的分布列为：分128163161)( =⨯+⨯=∴ξE 20.（本小题满分12分)编号为5,4,3,2,1的五位学生随意入座编号为5,4,3,2,1的五个座位，每位学生坐一个座位．设与座位编号相同的学生人数是X .(1)试求恰好有3个学生与座位编号相同的概率)3(=X P ； (2)求随机变量X 的分布列及均值．解：(1)恰好有3个学生与座位编号相同，这时另两个学生与座位编号不同，所以分412112010)3(5525 ====A C X P(2)随机变量X 的一切可能值为0,1,2,3,4,5. 且121)3(,00)4(,120112011)5(5555=========X P A X P A X P ； 83120459)1(,61120202)2(55155525========A C X P A C X P301112044)]5()4()3()2()1([1)0(===+=+=+=+=-==X P X P X P X P X P X P 随机变量X 的分布列为故分1211205041236281300)( =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 21.（本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=（1）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （2）求)(x f 的单调区间；（3）设22)(2+-=x x x g ，若对任意),0(1+∞∈x ，均存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围． 解：（1）2),0(1)('=>+=a x x a x f )0(12)('>+=∴x xx f ， 3)1('=∴f ， 3=∴k又切点)2,1(，所以切线方程为)1(32-=-x y ，即：013=--y x 故曲线)(x f y =在1=x 处切线的切线方程为分4013 =--y x（2）)0(11)('>+=+=x xax x a x f ①当0≥a 时，0)('>x f ，所以)(x f 的单调递增区间为分6),0( +∞②当0<a 时，由0)('=x f ，得ax 1-= 在区间)1,0(a -上0)('>x f ，在区间),1(+∞-a上，0)('<x f . 所以，函数)(x f 的单调递增区间为)1,0(a -，单调递减区间为分8),1( +∞-a（3）由已知，转化为]1,0[,1)1()(,)()(2max max ∈+-=<x x x g x g x f ，2)(max =∴x g 由（2）知，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意． （或者举出反例：存在23)(33>+=ae e f ，故不符合题意．）当0<a 时，)(x f 在)1,0(a -上单调递增，在),1(+∞-a上单调递减， 故)(x f 的极大值即为最大值，)ln(1)1()(max a af x f ---=-=， 所以2)ln(1<---a ，解得31e a -< 综上：分1213 ea -< 22.（本小题满分12分) 已知函数2()ln(1)f x ax x =++ （1）当14a =-时，求函数()f x 的极值； （2）若函数()f x 在区间[1)+∞，上为减函数，求实数a 的取值范围 （3）当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 解：（1）)1()1(2)1)(2(1121)('->+-+-=++-=x x x x x x x f 令0)('>x f 得11<<-x ，令0)('<x f 得1>x .)(x f ∴在)1,1(-上是增函数，在),1(+∞上是减函数. 2ln 41)1()(+-==∴f x f 极大值，)(x f 无极小值分4（2）因为函数)(x f 在区间[1)+∞，上为减函数， 所以0112)('≤++=x ax x f 对任意的),1[+∞∈x 恒成立， 即)1(21+-≤x x a 对任意的),1[+∞∈x 恒成立，4121)211(2121)21(21)1(2122-=-+-≥-+-=+-x x x分841-≤∴a（3）因为当[0)x ∈+∞，时，不等式()f x x ≤恒成立， 即0)1ln(2≤-++x x ax 恒成立，令)0()1ln()(2≥-++=x x x ax x g ， 转化为0)(max ≤x g 即可.1)]12(2[1112)('+-+=-++=x a ax x x ax x g 当0=a 时，1)('+-=x x x g ，0>x ，0)('<∴x g 即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 当0>a 时，令0)('=x g 得，0=x 或121-=ax 若0121≤-a 即21≥a 时，),0(+∞∈x 有0)('>x g ， 则)(x g 在),0[+∞上单调递增，0)0()(=≥g x g ，不满足题设； 若0121>-a 即210<<a 时，)121,0(-∈a x 有0)('<x g ，),121(+∞-∈ax 有0)('>x g ， 则)(x g 在)121,0(-a 上单调递减，在),121(+∞-a上单调递增，无最大值，不满足题设； 当0<a 时，0>x ，0)('<∴x g即)(x g 在),0[+∞上单调递减，故0)0()(=≤g x g 成立. 综上：实数a 的取值范围为分12]0,( -∞。
2017-2018学年江西省南昌市第二中学高二下学期期末考试数学(理)试题-解析版
绝密★启用前江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．设全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，M U，M＝｛5，7｝，则实数a 的值为( )A. 2或－8B. －8或－2C. －2或8D. 2或8【答案】D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.2．已知命题，则命题的否定为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，故选D.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3．函数，则的定义域为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知，，∴的定义域是，故：且，解得或，故选B．考点：对数的运算性质．4．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则（）A. -B. 1或2C. 1D. 2【答案】C【解析】分析：由为偶数，且，即可得结果.详解：幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，为偶数，且，解得，故选C.点睛：本题考查幂函数的定义、幂函数性质及其应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力.5．方程至少有一个负实根的充要条件是（）A.B.C.D. 或【答案】C【解析】试题分析：①时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则；若方程有两个负的实根，则必有．②若时，可得也适合题意．综上知，若方程至少有一个负实根，则．反之，若，则方程至少有一个负的实根，因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．故答案为：C考点：充要条件，一元二次方程根的分布6．已知定义域为R的函数满足：对任意实数有，且，若，则＝( )A. 2B. 4C.D.【答案】B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再对均赋值，即可求得.详解：，令，得，又，再令，得，，令，得，故选B.点睛：本题考查利用赋值法求函数值，正确赋值是解题的关键，属于中档题.7．已知A＝B＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A到B的映射满足：①；②的象有且只有2个，求适合条件的映射的个数为( )A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】D【解析】分析：将元素按从小到大的顺序排列，然后按照元素在中的象有且只有两个进行讨论.详解：将元素按从小到大的顺序排列，因恰有两个象，将元素分成两组，从小到大排列，有一组；一组；一组；一组，中选两个元素作象，共有种选法，中每组第一个对应集合中的较小者，适合条件的映射共有个，故选D.点睛：本题考查映射问题并不常见，解决此类问题要注意：（）分清象与原象的概念；（）明确对应关系.8．函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数的解析式，判断大于时函数值的符号，以及小于时函数值的符号，对比选项排除即可.详解：当时，函数，排除选项；当时，函数，排除选项，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9．函数(21)y f x =+是定义在R 上的奇函数，函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则()()g x g x +-的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．不能确定 【答案】A 【解析】试题分析：∵函数(21)y f x =+是定义在R 上的奇函数，∴()()2121f x f x -+=-+，令12t x =-代入可得()()20f t f t +-=，函数()f x 关于(1)0，对称，由函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，函数()g x 关于(0)1，对称从而有()()2g x g x +-=，故选A ． 考点：奇偶函数图象的对称性．【思路点睛】利用奇函数的定义可把已知转化为()()20f t f t +-=，从而可得函数()f x 关于(1)0，对称，函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则()g x 关于(0)1，对称，代入即可求出结果． 10．若函数在区间内单调递增，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】设由，可得，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递减，不合题意，当时，函数在上单调递增， 函数，在区间内单调递增，，，a 的取值范围是，故选B.11．对于三次函数，给出定义：设是函数 的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则( )A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019 【答案】C【解析】分析：对已知函数求两次导数可得图象关于点对称，即，利用倒序相加法即可得到结论.详解：函数，函数的导数，，由得，解得，而，故函数关于点对称，，故设，则，两式相加得，则，故选C.点睛：本题主要考查初等函数的求导公式，正确理解“拐点”并利用“拐点”求出函数的对称中心是解决本题的关键，求和的过程中使用了倒序相加法，属于难题.12．已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：结合函数图象可得，，可化为，换元后利用单调性求解即可.详解：作出的解析式如图所示：根据二次函数的对称性知，且，，，因为所以当时，函数等号成立，又因为在递减，在递增，所以，所以的取值范围是，故选D.点睛：本题考查函数的图象与性质，函数的零点以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．已知条件：；条件：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________________【答案】【解析】分析：条件化为，化为，由是的必要不充分条件，根据包含关系列不等式求解即可.详解：条件，化为，解得，，解得，若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，，解得，则实数的取值范围是，故答案为.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分条件与必要条件的定义，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.14．已知函数，对任意，都有，则____________【答案】－20【解析】分析：令，知，，从而可得，进而可得结果.详解：令，知，，，，，，故答案为.点睛：本题主要考查赋值法求函数的解析式，令，求出的值，从而求出函数解析式，是解题的关键，属于中档题.15．已知函数，则函数的值域为__________【答案】【解析】分析：化为，时，，时，，从而可得结果.详解：,时，，时，，函数，则函数的值域为,故答案为.点睛：本题考查函数的值域，属于中档题.求函数值域的常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域；②换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化；③不等式法：借助于基本不等式求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意基本不等式的使用条件“一正、二定、三相等”；④单调性法：首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间，最后再根据其单调性求凼数的值域，⑤图象法：画出函数图象，根据图象的最高和最低点求最值.16．设是定义在R上的奇函数，在上单调递减，且，给出下列四个结论：①；②是以2为周期的函数；③在上单调递减；④为奇函数.其中正确命题序号为____________________【答案】①②④【解析】分析：①由，用赋值法求解即可；②由奇函数和，可得；③可得函数关于对称，可得在上单调递增；④结合②，可得为奇函数.详解：①函数是定义在上的奇函数，，又，，正确.②奇函数和，，，函数的周期是,正确.③是奇函数,,,即函数关于对称，因为在上单调递减，所以在上单调递增，不正确.④是奇函数, 函数的周期是,所以,所以是奇函数，正确, 故答案为①②④.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题17．已知集合P＝，函数的定义域为Q.（Ⅰ）若P Q，求实数的范围；（Ⅱ）若方程在内有解，求实数的范围.【答案】(1) （2）【解析】分析：（1）只需即可；（2）在有解，即求，的范围就是函数的值域，求出函数值域即可.详解：（1）P ＝，P Q ，不等式在上有解，由得，而，（2）在有解，即求的值域，点睛： （1）是一个存在性的问题，此类题求参数一般转化为求最值，若是存在大于函数的值成立，一般令其大于函数的最小值；（2）也是一个存在性的问题，其与（1）不一样的地方是其为一个等式，故应求出解析式对应函数的值域，让该参数是该值域的一个元素即可保证存在性.18．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点．FE C 1B 1A 1CBA（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求锐二面角1B AE F --的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）66； 【解析】试题分析：（Ⅰ）本题考查线面垂直的判定定理．可由勾股定理证明EF F B ⊥1；另外⊥AF 平面1BB CC 即可；（Ⅱ）过程为作---证---算．根据二面角的定义找到角，注意不要忽略了证明的过程．试题解析：（Ⅰ）证明：由条件知⊥AF 平面1BB CC ，令1=AC∴F B AF 1⊥，经计算得23,23,2611===E B EF F B ∴22121EF F B E B +=，即EF F B ⊥1，又因为F AF EF =∴1B F ⊥平面AEF ；（Ⅱ）过F 作AE FM ⊥，连结M B 1 由已知得F B EA MF EA 1,⊥⊥∴⊥EA 平面MF B 1 ∴M B EA 1⊥∴MF B 1∠就是二面角F AE B --1的平面角经计算得553,10301==M B MF ，66cos 11==∠M B MF MF B 考点：1．线面垂直的判定定理；2．二面角；19．某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为A 、B 、C 三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）55000元.【解析】试题分析：（I ）设工种A 每份保单的保费，则需赔付时，收入为450100a -⨯<，根据概率分布可计算出保费的期望值为5a -，令50.2a a -≤解得 6.25a ≤.同理可求得工种,B C 保费的期望值；（II ）按照每个工种的人数计算出份数然后乘以（1）得到的期望值，即为总的利润. 试题解析：（Ⅰ）设工种A 的每份保单保费为a 元，设保险公司每单的收益为随机变量X ，则X 的分布列为保险公司期望收益为51110EX a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()451501010a -⨯⨯ 5a =- 根据规则50.2a a -≤ 解得 6.25a ≤元，设工种B 的每份保单保费为b 元，赔付金期望值为45501021010⨯⨯=元，则保险公司期望利润为10b -元，根据规则100.2b b -≤，解得12.5b ≤元，设工种C 的每份保单保费为c 元，赔付金期望值为4450105010⨯=元，则保险公司期望利润为50c -元，根据规则500.2c c -≤，解得62.5c ≤元. （Ⅱ）购买A 类产品的份数为2000060%12000⨯=份， 购买B 类产品的份数为2000030%6000⨯=份， 购买C 类产品的份数为2000010%2000⨯=份，企业支付的总保费为12000 6.25⨯+ 600012.5⨯+ 200062.5275000⨯=元， 保险公司在这宗交易中的期望利润为27500020%55000⨯=元.20．已知二次函数，设方程有两个实根 （Ⅰ）如果，设函数的图象的对称轴为，求证：；（Ⅱ）如果，且的两实根相差为2，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析（2）【解析】分析：（1）有转化为有两根：一根在与之间，另一根小于，利用一元二次方程的根分布可证；（2）先有，知两根同号，在分两根均为正和两根均为负两种情况的讨论，再利用两个之和与两根之积列不等式可求的取值范围. 详解：（1）设，且，则由条件x 1<2< x 2<4得（2），又或综上：点睛：利用函数的零点求参数范围问题，通常有两种解法：一种是利用方程中根与系数的关系或利用函数思想结合图象求解；二种是构造两个函数分别作出图象，利用数形结合求解，此类题目也体现了函数与方程，数形结合的思想. 21．已知函数()()lg ,,01mx f x n m n R m x ⎛⎫=+∈> ⎪+⎝⎭的图象关于原点对称. （Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）若函数()()2lg 221x x xb h x f ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭在()0,1内存在零点，求实数b 的取值范围.【答案】（1）1n =-， 2m =；（2）27b << 【解析】试题分析：（Ⅰ）题意说明函数()f x 是奇函数，因此有()()0f x f x -+=恒成立，由恒等式知识可得关于,m n 的方程组，从而可解得,m n ； （Ⅱ）把函数()h x 化简得()()221lg22x xxh x b -=--，这样问题转化为方程()22122x xx b -=--在()0,1内有解，也即()()222221212xx x b =+⨯-=+-在()0,1内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得．试题解析：（Ⅰ）函数()()lg ,,01mx f x n m n R m x ⎛⎫=+∈>⎪+⎝⎭的图象关于原点对称， 所以()()0f x f x -+=，所以lg lg 011mx mx n n x x -⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭，所以111mx mx n n x x -⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪-++⎝⎭⎝⎭，即()22221101m n x n x ⎡⎤+-+-⎣⎦=-， 所以()2210{10 0n m n m -=+-=>，解得1n =-， 2m =； （Ⅱ）由()()()2212l g 221222x x xxxxx xx xbbh x f b --⎛⎫⎛⎫=--=--= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭--，由题设知()0h x =在()0,1内有解，即方程()22122x xx b -=--在()0,1内有解.()()221221212xx x b +=+-=+-在()0,1内递增，得27b <<.所以当27b <<时，函数()()221xxbh x f x =+-+在()0,1内存在零点. 22．（本小题满分12分） 已知，函数．（I）当为何值时，取得最大值？证明你的结论；（II）设在上是单调函数，求的取值范围；（III）设，当时，恒成立，求的取值范围．【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ) ；(Ⅲ).【解析】试题分析：（I）求得f’(x)=[-x2+2(a-1）x+2a]e x，取得-x2+2(a-1)x+2a=0的根，即可得到数列的单调性，进而求解函数的最大值.（II）由（I）知，要使得在[-1,1]上单调函数，则：，即可求解a的取值范围；（III)由，分类参数得，构造新函数（x≥1)，利用导数求得函数h(x)的单调性和最值，即得到a的取值范围.试题解析：（I）∵，，∴，由得，则，∴在和上单调递减，在上单调递增，又时，且在上单调递增，∴，∴有最大值，当时取最大值．（II）由（I）知：，或，或；（III）当x≥1时f(x)≤g(x)，即（-x2+2ax)e x，，令，则，∴h(x)在上单调递增，∴x≥1时h(x)≥h(1)=1，，又a≥0所以a的取值范围是.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力．导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题；(4)考查数形结合思想的应用．。
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题
江西省南昌市第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题1. 曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为（ ） A. 4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y x C. 4)2(22=+-y xD. 4)2(22=++y x2. 两圆221:10C x y +-=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ） A. 内切 B. 内含 C. 外切 D. 外离3. 如果椭圆221164x y +=上一点P 到它的右焦点距离是6,那么点P 到它的左焦点的距离是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．84. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点(2,4)P ，则该抛物线的方程是 ( )A ．28y x = B. 28y x =- C. 24y x = D. 24y x =- 5. 已知直线1l 与直线2:l 3460x y +-=平行且与圆：2220x y y ++=相切,则直线1l 的方程是( )A. 3410x y +-=B. 3410x y ++=或3490x y +-=C. 3490x y ++=D. 3410x y +-=或3490x y ++=6. 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为12,F F ，A 是椭圆上的一点,12AF AF ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为112OF ，则椭圆的离心率为( )A.1B. 1-C.D. 1-7.12,F F ,弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆面积为，A 、B 两点的坐标分别为11(,)x y 和22(,)x y ，则21y y -的值为（ ）A.B.C.D.8. 已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）AB.C.D.9. 已知抛物线216y x =的焦点为F ，直线(4)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则11||||FP FQ +=( ) A. 1B.12C.14D.1810. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4)2，平分,则这条弦所在的直线方程是( ) A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．23140x y +-= D ．082=-+y x11. 过椭圆22194x y +=上一点M 作圆222x y +=的两条切线，点A ，B 为切点．过A ，B 的直线l 与x 轴，y 轴分别交于P ，Q 两点，则△POQ 的面积的最小值为( )A. 12B. 23 C ．1 D. 4312. 已知椭圆212221(0)x y a b a bC +=>>：与双曲线22214x C y -=：有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点．若1C 恰好将线段AB 三等分，则( )A ．213a ＝ B ．2132a ＝ C ．22b ＝ D ．212b ＝二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 在极坐标系(,)(02)ρθθπ≤<中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为 .14. 过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A B ，两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为_______．15. 若椭圆22+143x y =内有一点(1,1)P -，F 为椭圆的右焦点，M 为椭圆上任意一点，则||2||MP MF +的最小值为_________.16. 若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(0)x y a a-=>的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP FP ⋅的取值范围为___________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）17.（本小题满分10分）已知直线l 过点(21)，且与圆O 224x y +=相交于,A B 两点，0120=∠AOB .求直线AB 的方程.18.（本小题满分12分）已知动圆M 经过点(2,0)A -，且与圆22:(2)20C x y -+=内切. (Ⅰ)求动圆圆心M 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)求轨迹E 上任意一点(,)M x y 到定点10B -（，）的距离d 的最小值，并求d 取得最小值时的点M 的坐标.19.（本小题满分12分）已知抛物线C ：)0(22>=p px y 的焦点为F ，若过点F 且斜率为1的直线与抛物线相交于,M N 两点,(Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)设直线l 为抛物线C 的切线且l ∥MN ，求直线l 的方程.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与直线l ：b x y +-=33交于不同的两点P,Q ，原点到该直线的距离为23(Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)是否存在实数k ，使直线2+=kx y 交椭圆于P 、Q 两点，以PQ 为直径的圆过点)0,1(D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x(Ⅰ)求双曲线C 的方程；(Ⅱ)过(0,2)的直线与双曲线C 有两个不同的交点A 和B ,且31OA OB ⋅=-(其中O 为原点),试求出这条直线.22.（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左右两个焦点为12,F F ，离心率为22e =，过点(2,1). (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于1122(,)B(,)A x y x y ，两点，椭圆的左顶点为M ，连接MA MB ，并延长交直线4x =于P Q 、两点 ，,P Q y y 分别为P Q 、的纵坐标，且满足121111P Qy y y y +=+.求证：直线l 过定点.南昌二中2014—2015学年度上学期期中考试高二数学（理）参考答案一、选择题二、填空题三、解答题18. 解析①依题意，动圆与定圆相内切，得||||25MA MC +=M 到两个定点A 、C 的距离的和为常数25||AC ，所以点M 的轨迹为以A 、C 焦点的椭圆，可以求得a =2c =，1b =，所以曲线E 的方程为2215x y +=．②||d BM ===因为：x ≤54x =-时，d =最小。
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数列{}na 中，121n n a a +=+，11a =，则6a =（ ）A ．32B ．62C ．63D ．642．直线1y kx =+与曲线()ln f x a x b =+相切于点()1,2P ,则2a b +=( )A ．4B ．3C ．2D ．13．已知()y f x ¢=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）A ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βB ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β二、多选题9．下列选项中，在(,)¥¥-+上单调递增的函数有（ ）A ．4()f x x =B ．()sin f x x x=-四、解答题15．已知函数()2ln (,)f x ax b x a b =+ÎR 的图象在点()1,m 处的切线方程为670x y +-=．(1)求m 的值和函数()f x 的解析式；(2)求函数()f x 的单调区间和极值．16．已知等差数列{}na 的公差为2，记数列{}nb 的前n 项和为12,0,2n S b b ==且满足12n n n b S a +=+.(1)证明：数列{}1n b +是等比数列；(2)求数列{}n na b 的前n 项和n T .17．在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =Ð=o ，以AB 为轴将菱形ABCD 翻折到菱形11ABC D ，使得平面11ABC D ^平面ABCD ，点E 为边1BC 的中点，连接1,CE DD .(1)求证：CE P 平面1ADD ；(2)求直线CE 与平面1BDD 所成角的正弦值.18．过坐标原点O 作圆22:(2)3C x y ++=的两条切线，设切点为,P Q ，直线PQ 恰为抛物。
江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文
南昌二中2017—2018学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1.幂函数akx y =过点)2,4(，则a k -的值为（ ） A.1-B.21C.1D.23 2.命题“0x R ∃∈， 000cos 1x x x e +->”的否定是（ ）A. 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e+-< B. 0x R ∃∈， 000cos 1x x x e+-≥C. x R ∀∈， cos 1x x x e +-≥D. x R ∀∈， cos 1x x x e +-≤3.已知条件p ：0>，条件q ：101x x +≤-，则p 是q 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.函数234xy x =-+的零点个数为（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 35.已知0>a 且1≠a ，函数a x y x y a y a x+==⎪⎭⎫⎝⎛=,log ,1在同一坐标系中图象可能是（ ）A. B. C. D.6．若函数y =R ，则a 的取值范围为（ ）A. ]4,0(B. )[4,+∞C. ]4,0[D. ),4(+∞ 7.已知函数()log 4a y ax =-在[]0,2上是单调递减函数，则实数a 的取值范围是( ) A.)2,1(B.)2,0(C.),2(+∞D.),21(+∞8.若函数)(x f 满足x x f x x f -⋅-=2'3)1(31)(，则)1('f 的值为( ) A. 0B. 2C. 1D. 1-9.若函数()y f x =同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）图象关于直线3x π=对称；（3）在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数．则()y f x =的解析式可以是 ( ) A.sin()26x y π=+ B .cos(2)3y x π=+ C. cos(2)6y x π=- D.sin(2)6y x π=-10.函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=)1(ln )1(151)(x x x x x f ，则方程kx x f =)(恰有两个不同的实根时，实数k 范围是( )A.)1,0(e B. )51,0( C. )1,51[eD. ]1,51[e11.已知a 为常数，函数()()ln 2f x x x ax =-有两个极值点，则a 的取值范围为（ ） A. (),1-∞B. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. ()0,1D. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭12. 若曲线)11()1ln(1)(41-<<-+=e x e x a x f 和)0()1()(22<-=x x x x g 上分别存在点A和点B ，使得AOB ∆是以原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边AB 的中点在y 轴上则a范围是( )A.),2[2e e B. ),[2e e C.],[2e e D. ),[2+∞e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.函数2312)(+--=x x x f 的单调递减区间为___________ 14.若直线)(R k kx y ∈=与曲线xe x xf -+=)(相切，则实数=k _______15．集合()(){}240,2101x A x RB x R x a x a x ⎧-⎫=∈≤=∈---<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅， 则实数a 的取值范围是__16.函数()211sin sin (0)222x f x x ωωω=+->，若函数()f x 在区间∈x (),2ππ内没有零点，则实数ω的取值范围是_____三、解答题（共70分）17.（本小题10分）已知函数)20,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=，A x A x f 的部分图象如图所示．⑴求A ，ω，ϕ的值；⑵若函数1)()(-=x f x g 在区间(,)a b 上恰有6个零点，求a b -的范围18.（本小题12分）二次函数c bx ax x f ++=2)(满足)41()41(x f x f --=+-,且x x f 2)(<解集为)23,1(-（1）求)(x f 的解析式；（2）设mx x f x g -=)()()R m (∈,若)(x g 在]2,1[-∈x 上的最小值为4-,求m 的值.19.（本小题12分）如图， ABCD 是正方形， DE ⊥平面ABCD ， //AF DE ，22DE DA AF ===.（1）求证： AC ⊥平面BDE ； （2）求证： //AC 平面BEF ； （3）求四面体BDEF 的体积.20.（本小题12分）函数()3f x ax bx =+在2x =处取得极小值. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若过点()1,M m 的直线与曲线()y f x =有三条切线，求实数m 的取值范围.21.（本小题12分）函数()y f x =图象与函数1xy a =-（1a >）图象关于直线y x =对称（1）求()f x 解析式（2）若()f x 在区间[],m n （1m >-）上的值域为log ,log aa p p m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数p 范围；22.（本小题12分）设函数()()2,ln xf x x eg x x x -==.（1）若()()()F x f x g x =-，证明： ()F x 在()0,+∞上存在唯一零点；（2）设函数()()(){}min ,h x f x g x =，（ {}min ,a b 表示,a b 中的较小值），若()h x λ≤恒成立，求实数λ的取值范围.南昌二中2017—2018学年度下学期期末考试高二数学（文）试卷参考答案1-12 BDACB CAADC DA13 ),32(+∞- 14 e -1 15 )[2,{1}+∞⋃ 16 ][1150,,848⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦17.【解】(1)3,2,2πϕω===A ; (2) π37)312(=+>-T a b ）（； π311)323()(=+≤-T a b ]311,37(ππ∈-∴a b18.【解】（1）∵)x 41(f )x 41(f --=+-∴41a 2b -=- 即b 2a = ① 又∵x 2)x (f <即0c x )2b (ax 2<+-+的解集为)23,1(- ∴231和-是0c x )2b (ax 2=+-+的两根且a>0. ∴a2b 231--=+- ②a c231=⨯-③a=2,b=1,c=-3=∴3x x 2)x (f 2-+=（2）3x )m 1(x 2)x (g 2--+= 其对称轴方程为41-=m x ①若141-<-m 即m<-3时，2m )1(g )x (g min -=-=由42m -=- 得32->-=m 不符合 ②若2411≤-≤-m 即93≤≤-m 时，4)21()(m i n -=-=m g x g 得：21±=m 符合]9,3[-∈m③若241>-m 即m>9时，m 27)2(g )x (g min -===由4m 27-=- 得5211<=m 不符合题意∴ 21±=m19.【解】（1）证明:因为DE ⊥平面ABCD ， 所以.因为是正方形， 所以， 因为， 所以AC ⊥平面BDE .（2）证明:设AC BD O ⋂=， 取BE 中点，连结， 所以OG //=12DE . 因为，，所以AF //=OG ，从而四边形是平行四边形， . 因为FG ⊂平面， AO ⊄平面， 所以平面，即//AC 平面BEF .（3）因为DE ⊥平面ABCD ， 所以，因为正方形中， AB AD ⊥，所以AB ⊥平面ADEF，因为，，所以的面积为122ED AD ⨯⨯=， 所以四面体的体积43. 20.【解】（Ⅰ）∵函数()3f x ax bx =+在2x =处取得极小值.∴242{{ 30202f a b a b f ⎛⎫= ⎪+=- ⎪⎝⎭⇒+=⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭' 2,3a b ⇒==-，经验证，函数()f x 的解析式为()323f x x x =-.（Ⅱ）设切点为()3000,23x x x -，曲线()y f x =的切线斜率()20063k f x x ==-'则切线方程为()()()3200002363y x x x x x --=--代入点()1,m ，得3200463m x x =-+-依题意，方程3200463m x x =-+-有三个根令()32463g x x x =-+-，则()()21212121g x x x x x =-+'=--,∴当(),0x ∈-∞时， ()0g x '<；当()0,1x ∈时， ()0g x '>；当()0,x ∈+∞时， ()0g x '<；故()32463g x x x =-+-在(),0-∞上单调递减，在()0,1上单调递增，在()0,+∞上单调递减，∴()()03g x g ==-极小值， ()()11g x g ==-极大值，当31m -<<-时， ()32463g x x x =-+-与y m =有三个交点，故31m -<<-时，存在三条切线.∴实数m 的取值范围是()3,1--. 21.【解】（1）()log (1)a f x x =+；（2）因为1a >，所以在(1,)-+∞上为单调递增函数，所以在区间[],m n （1m >-），()log (1)log a ap f m m m =+=，()log (1)log a a p f n n n=+=，即1p m m +=，1pn n +=，1n m >>-，所以m ，n 是方程1px x +=，即方程20x x p +-=，(1,0)(0,)x ∈-+∞有两个相异的解,等价于22140,(1)(1)0,11,2000,p p p ∆=+>⎧⎪-+-->⎪⎪⎨->-⎪⎪+->⎪⎩解得104p -<<为所求．22.【解】(1)函数()F x 定义域为()0,+∞，因为()2ln xF x x ex x -=-，当01x <≤时，()0F x >，而()2422l n 20F e=-<，所以()F x 在()1,2存在零点.因为()()()()()2211'l n 1l n 1xxx x x F x x x e e ---+=-+=-+，当1x >时，()()21111,ln 11xxx x e e e--+≤<-+<-，所以()1'10F x e <-<，则()F x 在()1,+∞上单调递减，所以()F x 在()0,+∞上存在唯一零点.（2）由（1）得， ()F x 在()1,2上存在唯一零点0x ， ()00,x x ∈时，()()()0;,f x g x x x >∈+∞时，()()()()[)020,0,,{,,xxlnx x x f x g x h x x e x x -∈<∴=∈+∞.（3）当()00,x x ∈时，由于(]()0,1,0x h x ∈≤； ()01,x x ∈时， ()'ln 10h x x =+>，于是()h x 在()01,x 单调递增，则()()00h x h x <<，所以当00x x <<时， ()()0h x h x <.当[)0,x x ∈+∞时，因为()()'2x h x x x e -=-， []0,2x x ∈时， ()'0h x ≥，则()h x 在[]0,2x 单调递增； ()2,x ∈+∞时， ()'0h x <，则()h x 在()2,+∞单调递减，于是当0x x ≥时，()()224h x h e -≤=，所以函数()h x 的最大值为()224h e -=，所以λ的取值范围为)24,e -⎡+∞⎣.。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
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南昌二中2017－2018学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分） 1．设全集U ＝｛1,3,5,7｝，集合M ＝｛1，|a －5|｝，M ⊆U ，U C M ＝｛5，7｝，则实数a 的 值为 ( )A ． 2或－8B ．－8或－2C ．－2或8D ．2或82．已知命题3121,0:x x x p >>∀，则命题p 的否定为 ( )A.3121,0x x x ≤≤∀B.3121,0x x x ≤>∀ C.3102100,0x x x ≤≤∃ D.3102100,0x x x ≤>∃3．函数x x x f -+=22lg)(，则)2()2(xf x f +的定义域为 ( ) A ．)4,0()0,4( - B ．)4,1()1,4( -- C ．)2,1()1,2( -- D ．)4,2()2,4( -- 4．已知幂函数223()(22)n nf x n n x -=+-()n Z ∈的图像关于y 轴对称，且在(0,)+∞上是减函数，则n =（ ） A ．3--B ．1或2C ．1D ．25．方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件是 ( ) A ．10≤<a B ．1<aC ．1≤aD ．10≤<a 或0<a6．已知定义域为R 的函数)(x f 满足：对任意实数b a ,有)()()(b f a f b a f ⋅=+，且0)(>x f ，若21)1(=f ，则)2(-f ＝ ( ) A ．2B ．4C ．21D ．41 7．已知A ＝B ＝｛1，2，3，4，5｝，从集合A 到B 的映射f 满足：①)3()2()1(f f f ≤≤)5()4(f f ≤≤；②f 的象有且只有2个，求适合条件的映射f 的个数为 ( )A ．10B ．20C ．30D ．408．函数()ln |1|ln |1|f x x x =--+的大致图像为（ ）A.B.C.D.9．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g 的图象与)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)(x g ＋)(x g -的值为 ( ) A ．2 B ．0C ．1D ．不确定10．若函数)1,0(),(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是 ( ) A ．)1,41[B ．)1,43[C ．),49(+∞ D ．)49,1(11．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x = 的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。
经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。
设函数32115()33212g x x x x =-+-，则122018()()()201920192019g g g ++⋅⋅⋅+=( ) A ．2016 B ．2017C ．2018D ．201912．已知函数32|l o g |,0()41,0x x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩，函数()()F x f x b =-有四个不同的零点1234,,,x x x x ，且满足：1234x x x x <<<， 则221323432x x x x x x +-的取值范围是（ ）A. )+∞B. 83(3,]9C. [3,)+∞D. 83]9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知条件p ：1|34|≤-x ；条件q ：0)1()12(2≤+++-a a x a x ，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是14．已知函数3)()(3++=a x x f ，对任意R x ∈，都有)1(6)1(x f x f --=+，则=-+)2()2(f f15．已知函数25()21x x f x +=-，则函数()f x 的值域为16．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，在)21,0(上单调递减，且)()1(x f x f -=-，给出下列四个结论：①0)1(=f ； ②)(x f 是以2为周期的函数； ③)(x f 在)1,21(上单调递减； ④)1(+x f 为奇函数。
其中正确命题序号为三、解答题（共70分）17（本题满分10分）已知集合P ＝]2,21[，函数)22(log 22+-=x ax y 的定义域为Q 。
（Ⅰ）若P Q φ≠，求实数a 的范围；（Ⅱ）若方程2)22(log 22=+-x ax 在]2,21[内有解，求实数a 的范围。
18（本题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等腰直角三角形，90BAC ∠=，且1,,AB AA E F =分别是1,CC BC 的中点.（Ⅰ）求证：1B F ⊥平面AEF ； （Ⅱ）求锐二面角1B AE F --的余弦值.FE C 1B 1A 1CBA19（本题满分12分）某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为A 、B 、C 三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.20（本题满分12分）已知二次函数2()1f x ax bx =++(0,)a b R >∈，设方程()f x x =有两个实根12,x x （Ⅰ）如果1224x x <<<，设函数()f x 的图象的对称轴为0x x =，求证：0 1.x >-；（Ⅱ）如果102x <<，且()f x x =的两实根相差为2，求实数b 的取值范围。
21（本题满分12分）已知函数()()lg ,,01mx f x n m n R m x ⎛⎫=+∈>⎪+⎝⎭的图象关于原点对称. （Ⅰ）求m ，n 的值；（Ⅱ）若函数()()2lg 221x x xb h x f ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭在()0,1内存在零点，求实数b 的取值范围.22（本题满分12分）已知0a ≥，函数()()22xf x x ax e =-+．（I ）当x 为何值时， ()f x 取得最大值？证明你的结论； （II ） 设()f x 在[]1,1-上是单调函数，求a 的取值范围；（III ）设()()21xg x x e =-，当1x ≥时， ()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围．南昌二中2017－2018学年度下学期期末考试高二数学（理）试卷参考答案一、选择题：DDBCC BDBAB CD 二、填空题：13．210≤≤a ；14．－20；15．(,5)(1,)-∞-⋃+∞；16．①②④ 三．解答题17．（1）P ＝{}022|2>+-x ax x ， P Q φ≠，∴不等式0222>+-x ax 在]2,21[上有解，由0222>+-x ax 得x x a 222+->，而4)22(min 2-=+-x x， ∴.4->a （2） 4222=+-x ax 在]2,21[有解，即求x xa 222+=的值域，].12,23[∈∴a18．（Ⅰ）连结AF ，∵F 是等腰直角三角形ABC ∆斜边BC 的中点，∴AF BC ⊥. 又 三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴面ABC ⊥面11BB C C ， ∴AF ⊥面11BB C C ，1AF B F ⊥. 设11AB AA ==，则1132B F EF B E ===.∴22211B F EF B E +=， ∴1B F EF ⊥. 又AFEF F =，∴ 1B F ⊥平面AEF .（Ⅱ）以F 为坐标原点，,FA FB 分别为,x y 轴建立直角坐标系如图，设11AB AA ==，则11(0,0,0),(0,)2F A B E，1()2AE =-，1(AB =-.由（Ⅰ）知，1B F ⊥平面AEF ， ∴可取平面AEF的法向量1(0,,1)2m FB ==. 设平面1B AE 的法向量为(,,)n x y z =，由110,0,0,2020,022x y z n AE z nAB z x y z ⎧+=⎪⎧=-=⎪⎪⇒⇒⎨⎨=-=⎪⎪⎩-++=⎪⎩C∴可取(3,1n =-. 设锐二面角1B AE F --的大小为θ，则cos |cos ,|||||m nmn m n θ=<>==03(1)1⨯-+⨯.=，∴所求锐二面角1B AE F --的余弦值为619．（Ⅰ）由题意，保费X 元与保单的期望利润E(X)元的关系为：(1500000EX P P --=赔付赔付）），则分别设A 、B 、C 三类工种的保费上限分别为a,b,c 则可得55554411(1)(500000)0.2101022(1)(500000)0.2101011(1)(500000)0.21010a a a b a b c c c ⎧-+-⨯=⎪⎪⎪-+-⨯=⎨⎪⎪-+-⨯=⎪⎩解得 6.2512.562.5a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩故A 、B 、C 三类工种的保费上限分别为6.25元，12.5元，62.5元（Ⅱ）若按（Ⅰ）中计算的各类上限购买，则保险公司获得期望利润为所售出保险总价格的20%，该企业购买保险需花费：20000×60%×6.25+20000×30%×12.5+20000×10%×62.5=275000元 故保险公司获得期望利润为275000×20%=55000元。
即保险公司在这宗交易中的期望利润为55000元。
20.（1）设2()()(1)1g x f x x ax b x =-=+-+，且0a >，则由条件x 1<2< x 2<4得(2)04210(4)016430g a b g a b <+-<⎧⎧⇒⎨⎨>+->⎩⎩1263042016430a b a b a b --+>⎧⇒⇒->⎨+->⎩0421 1.22b b a b x a a⇒>⇒<⇒=->- （2）1263031421643042a b a b a a b --+>⎧⇒-<<-⎨+->⎩31142428a a a ⇒-<-⇒>11402,(0)0,(2)02a x g g b -<<>∴<⇒<，11,84a b >∴< 又22222121129()()44(1)4416x x x x x x b a a -=+-=⇒-=+>74b ⇒>或1.4b <综上：1.4b < 21．（Ⅰ）函数()()lg ,,01mx f x n m n R m x ⎛⎫=+∈>⎪+⎝⎭的图象关于原点对称， 所以()()0f x f x -+=，所以lg lg 011mx mx n n x x -⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭，所以111mx mx n n x x -⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪-++⎝⎭⎝⎭，即()22221101m n x n x ⎡⎤+-+-⎣⎦=-， 所以()2210{10 0n m n m -=+-=>，解得1n =-， 2m =；（Ⅱ）由()()212lg 2lg lg 2212121x xx x x x x b b h x f -⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭()221lg22x xxb -=--，由题设知()0h x =在()0,1内有解，即方程()22122xxx b -=--在()0,1内有解.()()221221212x x x b +=+-=+-在()0,1内递增，得27b <<.所以当27b <<时，函数()()221xxbh x f x =+-+在()0,1内存在零点. 22：（I ）∵0a ≥， ()()22xf x x ax e=-+∴/2()[2(2)2]xf x x a x a e =-+-+由()22120x a x a -+-+=得1x a =-则120x x <<∴()f x 在()1,x -∞和()2,x +∞上单调递减，在[]12,x x 上单调递增 又0x <时()0f x <，且()f x 在(]20,x 上单调递增，∴()20f x > ∴()f x有最大值，当1x a =- （II ）由（I ）知11{112a a a a-≤-≤⇒-≥-2a ⇒≥或2202{133a a a a ≤<+≥-+2a ⇒≥或023{ 344a a a ≤<⇒≥≥（Ⅲ）当1x ≥时()()f x g x ≤，即22(2)(1)x x x ax e x e -+≤-22(1)2(1)2x xx e x x ax x e a x -+⇔-+≤-⇔≤，令2(1)()x x e x h x x-+=(1)x ≥则22/2(1)()0x x x e x h x x-++=>，∴()h x 在[1,)+∞上单调递增， ∴1x ≥时，()(1)1h x h ≥=，∴21a ≤，又0a ≥，所以a 的取值范围是1[0,]2。