2019-2020学年四川省自贡市富顺县第二中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年四川省自贡市富顺县第二中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．若集合{|12}A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，则A B =（ ）A ．∅B ．{0,1}C ．{0,1,2}D ．{2,0,1,2}-【答案】B【解析】根据题意，利用交集定义直接求解。

【详解】集合{|12}A x x =-<<，{}2,0,1,2B =-，所以集合{}0,1A B =。

【点睛】本题主要考查集合交集的运算。

2．幂函数的图象经过，则解析式为（ ） A ．2y x = B ．12y x =C ．12y x -=D ．2y x -=【答案】B【解析】设幂函数为a y x =，代入题设中的点可求a 的大小，从而得到幂函数的解析式. 【详解】设幂函数为a y x =，则2a =12a =，所以所求幂函数为12y x =. 故选：B. 【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，一般用待定系数法可求幂函数的幂指数，此类问题属于基础题.3．已知函数()230log 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 A ．–1 B ．3C ．13D【答案】C【解析】由函数的解析式可得f （12）的值，从而求得f[f （12）]的值． 【详解】由题意可得，f （12）=21log 2=–1，∴f （f （12））=f （–1）=3–1=13， 故选：C ． 【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．4．函数(30)x y x =≤的值域是（ ） A ．()0,1 B ．(,1)-∞C ．(]0,1D ．[)0,1【答案】C【解析】利用指数函数的单调性可求函数的值域. 【详解】∵(30)x y x =≤为增函数，且30x >，而031=，∴01y <≤．∴函数的值域为(]0,1． 故选：C ． 【点睛】本题考查指数函数在给定范围上的值域的求法，解决此类问题关键是要熟悉指数函数的单调性，本题计算量极小，属于容易题． 5．设lg 2a =，lg3b =，则2log 6=（ ） A ．2ab B ．2a bC ．a ba+ D ．a a b+ 【答案】C【解析】把2log 6换成以10为底的对数，再利用对数的运算性质用,a b 表示lg 6lg 2即可. 【详解】∵lg 2a =，lg3b =，∴212lg3log 612g a bg a++==．故选：C ． 【点睛】本题考查对数的换底公式、对数的运算性质，注意根据题设条件中的对数的形式选择合适的底的对数去表示目标对数，此类问题属于基础题. 6．已知{1,2}A =，{1,2,6,7,8}B =，且A C B ⊆，满足这样的集合C 的个数（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．9【答案】B【解析】先判断出C 中必有的元素，余下元素构成的集合为{}6,7,8的非空子集，利用非空子集个数的计算方法可得满足条件的C 的个数. 【详解】 因为AC ，故1,2C C ∈∈且A C ¹，又C B ⊆，故C 中除了1,2这两个元素，余下元素构成的集合为{}6,7,8的非空子集， 故满足条件的集合C 的个数为3217-=， 故选：B. 【点睛】本题考查集合的包含关系及非空子集的个数计算，注意根据包含关系明确集合中哪些元素是明确的，再找出不确定的元素满足的条件，另外，要掌握有限集的子集（非空子集、真子集、非空真子集等）个数的计算公式.7．函数f （x ）=x –3+e x 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，3）C ．（3，4）D ．（4，+∞）【答案】A【解析】根据零点的性质，依次验证每个选项即可得解. 【详解】()()020,120f f e =-<=->, ()330f e =>,()4410f e =+>,所以函数()f x 在区间()0,1上有零点. 故选A. 【点睛】本题考查的是函数零点存在性定理，是基础题.8．函数()21x f x x-=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的解析式，得到()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，图象关于y 对称，排除B 、C ；再由函数的单调性，排除A ，即可得到答案. 【详解】由题意，函数()21x f x x -=，可得()()22()11x x f x f x x x----===-， 即()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，图象关于y 对称，排除B 、C ；当0x >时，()211x f x x x x-==-，则21'()1f x x =+＞0，所以函数在0∞（，＋）上递增，排除A ， 故选D . 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与函数单调性的应用，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．函数f （x ）=a x –b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则log a （1–b ）的取值A ．恒等于0B ．恒小于0C ．恒大于0D ．无法判断【答案】B【解析】由函数单调性可得01a <<，由图象与y 轴的交点为()0,ba -，可得1,ba-<即0b <，从而可判断()log 1a b -的取值范围.【详解】由图象为减函数可知，0<a <1，令x =0，可得图象与y 轴的交点为（0，a –b），显然a –b<1，即a –b <a 0．∴–b >0，1–b >1．∴log a （1–b ）<0．故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是对数函数的性质,指数函数的图象与性质的应用，意在考查数形结合思想的应用，以及综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 10．已知函数()()log 23a f x x =++的图象恒过定点(),m n ，且函数()22g x mx bx n =-+在[1,)+∞上单调递减，则实数b 的取值范围是（ ）A ．[1,)+∞B ．[1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,1)-∞【答案】B【解析】根据对数函数图像的性质可确定定点(),m n ，再根据二次函数的性质可求实数b 的取值范围.【详解】∵函数()()log 23a f x x =++的图象恒过定点(),m n ，令21x +=，求得1x =-，3y =，故它的图象经过定点()1,3-，∴1m =-，3n =．故函数()22223g x mx bx n x bx =-+=--+，因为()g x 在[1,)+∞上单调递减，∴1bb m=-≤，∴1b ≥-， 故选：B ． 【点睛】本题考查含参数的对数型复合函数的图象过定点问题、二次函数的单调性，前者是在函数图象上找一个与参数无关的点（即真数部分整体为1），后者可根据开口方向和对称轴的位置来考虑．11．已知12121ln ,2x x e -==，3x 满足33ln xe x -=，则（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．213x x x <<D ．312x x x <<【答案】A【解析】根据对数的化简公式得到11ln202x ln ==-<,由指数的运算公式得到122x e-=()0,1，由对数的性质得到33ln x e x -=>0,31x ∴>，进而得到结果. 【详解】已知11ln 202x ln ==-<,122 x e -=()0,1,33ln x e x -=>0,31x ∴> 进而得到123x x x <<. 故答案为：A. 【点睛】本题考查了指对函数的运算公式和对数函数的性质；比较大小常用的方法有：两式做差和0比较，分式注意同分，进行因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和0的关系.12．设0a >且1a ≠，函数2()log a f x ax x =-在[]3,4上是增函数，则a 的取值范围（ ） A ．1164a ≤<或1a > B ．1184a ≤≤或1a >C ．1186a ≤<或1a > D ．104a <<或1a > 【答案】A【解析】原函数可看成2()u x ax x =-和log a y u =的复合函数，分01a <<和1a >分别讨论()u x 、log a y u =的单调性后可得实数a 的取值范围. 【详解】令2()u x ax x =-，则log a y u =，所以()u x 的图像如图所示：当1a >时，由复合函数的单调性可知，区间[]3,4为10,2a ⎛⎤⎥⎝⎦或1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭的子集，所以142a ≤或13a <，故有1a >.当01a <<时，由复合函数的单调性可知，[]113,4,2a a ⎡⎫⊆⎪⎢⎣⎭所以132a ≤且14a >解得1164a ≤<，综上所述1a >或1164a ≤<， 故选：A. 【点睛】本题考查对数型复合函数()()log 0,1a y f x a a =>≠的单调性，一般用“同增异减”的方法来判断复合函数的单调性或内函数、外函数中的某一个函数的单调性，注意()0f x >恒成立的要求.二、填空题13．函数()()lg 63f x x -的定义域为_______________；【答案】[)1,2-【解析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可.由题意得：10630x x +≥⎧⎨->⎩，解得12x -≤<，故函数的定义域是[1,2)-. 【点睛】该题考查的是有关求函数的定义域的问题，在求解的过程中，涉及到的知识点有偶次根式要求被开方式大于等于零，对数式要求真数大于等于零，列不等式组求解即可. 14．()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()()ln 1f x x x =+-，则0x <时，()f x =________.【答案】()ln 1x x ---【解析】设0x <，则0x ->，利用()()f x f x =--可求0x <时()f x 的解析式. 【详解】根据题意，设0x <，则0x ->，则()()ln 1f x x x --+＝， 又由()f x 为R 上的奇函数，则()()()ln 1f x f x x x =--=---， 故答案为：()ln 1x x ---． 【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及到函数解析式的计算，注意求另一侧的解析式时需“求哪设哪”（如该题中求0x <时()f x 的解析式，则需设0x <），此类问题属于基础题.15．已知集合{}A a =-，,2||b aB a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且A B =，则a b +=______。