四川省自贡市富顺县2015-2016学年度上学期六校第一次联考九年级 数学试题(Word版.含参考答案)
四川省自贡市富顺县童寺学区九年级数学上学期第一次段
四川省自贡市富顺县童寺学区2016届九年级数学上学期第一次段考试题一、选择题（每题4分，共40分）1．下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A．（a﹣3）x2=8 （a≠3）B．ax2+bx+c=0C．（x+3）（x﹣2）=x+5 D．2．下列方程中，常数项为零的是( )A．x2+x=1 B．2x2﹣x﹣12=12 C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+23．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是( ) A．B．C．D．以上都不对4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．5．要得到抛物线y=（x﹣4）2，可将抛物线y=x2( )A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么( )A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜07．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10008．下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是( )A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y210．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( )A．60 B．90 C．120 D．180二、填空题（每题4分，共20分）11．用__________法解方程3（x﹣2）2=2x﹣4比较简便．12．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于__________．13．若关于y的方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是__________．14．关于x的方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在第__________象限．15．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于__________．三、解答题：（每题8分，共32分）16．解方程．17．7x（5x+2）=6（5x+2）18．若x1、x2是方程5x2﹣4x﹣1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求的值．19．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C （﹣2，9）．（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．四、解答题：（每题10分，共20分）20．已知y=x2+2x+1（1）把它配方成y=a（x﹣h）2+k形式；（2）写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；（3）求出图象与y轴、x轴的交点坐标；（4）作出函数图象；（5）x取什么值时y＞0，y＜0；（6）设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积．21．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为__________公顷，比2002年底增加了__________公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是__________年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两绿地面积的年平均增长率．五、解答题：（每题12分，共24分）22．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162﹣3x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？23．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？说明理由．（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．六、解答题：24．（14分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．2015-2016学年四川省自贡市富顺县童寺学区九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A．（a﹣3）x2=8 （a≠3）B．ax2+bx+c=0C．（x+3）（x﹣2）=x+5 D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、由于a≠3，所以a﹣3≠0，故（a﹣3）x2=8 （a≠3）是一元二次方程；B、方程二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程；C、方程展开后是：x2﹣11=0，符合一元二次方程的定义；D、符合一元二次方程的定义．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断．2．下列方程中，常数项为零的是( )A．x2+x=1 B．2x2﹣x﹣12=12 C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：A、由原方程得 x2+x﹣1=0，常数项是﹣1．故本选项错误；B、由原方程得 2x2﹣x﹣24=0，常数项是﹣24．故本选项错误；C、由原方程得 2x2﹣3x+1=0，常数项是1．故本选项错误；D、由原方程得 2x2+x=0，常数项是0．故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是( )A．B．C．D．以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0，∴2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=；∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．5．要得到抛物线y=（x﹣4）2，可将抛物线y=x2( )A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：∵y=（x﹣4）2的顶点坐标为（4，0），y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2向左平移4个单位，可得到抛物线y=（x﹣4）2．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么( )A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴方程以及抛物线与y轴的交点来判定系数a、b、c 的符号．【解答】解：根据图象知，抛物线的开口方向向下，则a＜0．对称轴方程x=﹣＜0，则＞0，故a、b同号，所以b＜0；又因为抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴，则c＞0．综上所述，a＜0，b＜0，c＞0．故选B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．8．下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是( )A．1个B．2个 C．3个D．4个【考点】中心对称图形；全等图形；轴对称图形；中心对称．【专题】推理填空题．【分析】（1）根据平行四边形的性质及中心对称图形的定义进行判定；（2）在学过的图形中，举出一些既是中心对称图形，又是轴对称图形的反例；（3）根据两个图形成中心对称的定义，全等形的性质及它们之间的区别与联系进行判定；（4）根据两个图形成中心对称的定义进行判定．【解答】解：（1）因为平行四边形绕对角线的交点旋转180°后能够与自身重合，所以平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心，故说法正确；（2）矩形、菱形、圆等既是中心对称图形，又是轴对称图形，故说法错误；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，但两个全等图形不一定成中心对称，故说法错误；（4）因为把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，所以若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称．故说法正确．故选B．【点评】本题主要考查了平行四边形、全等形的性质，中心对称图形、轴对称图形、两个图形成中心对称的定义，属于基础题型，比较简单．9．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是( )A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜1的分支上y随x 的增大而增大，故y1＜y2．【解答】解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．10．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( )A．60 B．90 C．120 D．180【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数．【解答】解：该图形被平分成三部分，因而图案绕其旋转的最小度数是=120°．故选C．【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，共20分）11．用因式分解法解方程3（x﹣2）2=2x﹣4比较简便．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】此题通过观察可知等式的右边可提出公因式2，变为2（x﹣2），移项后可把（x﹣2）看作是公因式，用提公因式的方法把左边分解因式，从而解出方程，所以用因式分解法比较简便．【解答】解：由方程3（x﹣2）2=2x﹣4知：两边有公因式x﹣2，∴用因式分解法解方程3（x﹣2）2=2x﹣4比较简便．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于3．【考点】根与系数的关系．【分析】首先需要通过判别式来判定这两根方程是否有实数根，再根据根与系数的关系即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣3x﹣1=0，a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根；设这两个实数根分别为x1与x2，则x1+x2=3；又∵x2﹣x+3=0，a=1，b=﹣1，c=3，∴b2﹣4ac=﹣11＜0，∴此方程没有实数根．∴一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于3．故答案为：3．【点评】此题考查了判别式与一元二次方程根的关系，以及根与系数的关系（如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=）．解题时要注意这两个关系的合理应用．13．若关于y的方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是k≥﹣．【考点】根的判别式；一元一次方程的定义．【分析】首先把方程化为一般形式ax2+bx+c=0，再根据方程有实根可得△=b2﹣4ac≥0，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【解答】解：ky2﹣4y﹣3=3y+4，移项得：ky2﹣4y﹣3﹣3y﹣4=0，合并同类项得：ky2﹣7y﹣7=0，∵方程有实数根，∴△≥0，（﹣7）2﹣4k×（﹣7）=49+28k≥0，解得：k≥﹣，故答案为：k≥﹣．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．关于x的方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在第一象限．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】求出抛物线y=x2﹣x﹣n的对称轴x=，可知顶点在y轴的右侧，根据x2﹣x﹣n=0在实数范围内没有实数根，可知开口向上的y=x2﹣x﹣n与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第一象限．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣n的对称轴x=﹣=，∴可知抛物线的顶点在y轴的右侧．又∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，∴开口向上的y=x2﹣x﹣n与x轴没有交点．∴抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理．【专题】几何综合题．【分析】作B′F⊥AD，垂足为F，WE⊥B′F，垂足为E，根据绕顶点A逆时针旋转30°，计算出边，然后求面积．【解答】解：如图，作B′F⊥AD，垂足为F，WE⊥B′F，垂足为E，∵四边形WEFD是矩形，∠BAB′=30°，∴∠B′AF=60°，∠FB′A=30°，∠WB′E=60°，∴B′F=AB′sin60°=，AF=AB′cos60°=，WE=DF=AD﹣AF=，EB′=WE′cot60°=，EF=B′F﹣B′E=，∴S△B′FA=，S△B′EW=，S WEFD=，∴公共部分的面积=S△B′FA+S△B′EW+S WEFD=；法2：连接AW，如图所示：根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°，在Rt△ADW和Rt△AB′W中，∵，∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），∴∠B′AW=∠DAW=DAB′=30°，又∵AD=AB′=1，在Rt△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD，解得：WD=，∴S△ADW=S△AB′W=WD•AD=，则公共部分的面积=S△ADW+S△AB′W=．故答案为．【点评】本题利用了正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理求解．三、解答题：（每题8分，共32分）16．解方程．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可得出一元一次方程，求出即可．【解答】解：x2+2x+3=0，（x+）2=0，x+=，x1=x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．17．7x（5x+2）=6（5x+2）【考点】解一元一次方程．【分析】去括号后移项、合并同类项得出x2﹣16x﹣12=0，求出b2﹣4ac的值，再代入x=求出即可．【解答】解：去括号得：35x2+14x=30x+12，移项得：35x2﹣16x﹣12=0，∵b2﹣4ac=（﹣16）2﹣4×35×（﹣12）=1936，∴x==，∴x1=，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，主要考查学生解方程的能力，题目比较好，难度也适中．18．若x1、x2是方程5x2﹣4x﹣1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求的值．【考点】解一元二次方程-因式分解法；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题；因式分解．【分析】用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，确定点A的坐标，根据关于原点对称的点的坐标，得到点B坐标，求出m，n的值，代入代数式求出代数式的值．【解答】解：方程化为：（5x+1）（x﹣1）=05x+1=0或x﹣1=0∴x1=﹣，x2=1．因为点A（x1，x2）在第二象限，所以x1＜0，x2＞0．方程5x2﹣4x﹣1=0的两个根是x1=﹣，x2=1．又因为点B和点A关于原点对称，所以m=，n=﹣1．所以====．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据各象限的特点和关于原点对称的点的特征，确定m，n的值代入代数式求出代数式的值．19．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C （﹣2，9）．（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】（1）利用待定系数法将A（﹣1，2），C（﹣2，9）代入解析式求出一次函数解析式即可；（2）根据AC的长度，求出S=S扇形+S△ABC，就即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求，设AC所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣1，2），C（﹣2，9），∴，解得，∴y=﹣7x﹣5；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图可知，，S=S扇形+S△ABC，=+2×7﹣1×5×﹣1×7×﹣2×2×，=．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及扇形面积求法，得出扇形面积等于S=S扇形+S△ABC是解决问题的关键．四、解答题：（每题10分，共20分）20．已知y=x2+2x+1（1）把它配方成y=a（x﹣h）2+k形式；（2）写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；（3）求出图象与y轴、x轴的交点坐标；（4）作出函数图象；（5）x取什么值时y＞0，y＜0；（6）设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法可把一般式变形为y=（x+2）2﹣1；（2）根据二次函数的性质求解；（3）求自变量为0时所对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标；求函数值为0时所对应的自变量的值可确定抛物线与x轴的交点坐标；（4）利用描点法画函数图象；（5）观察函数图象，写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围和函数图象在x轴下方所对应的自变量的取值范围即可；（6）先计算出AB，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）y=x2+2x+1=（x+2）2﹣1；（2）抛物线的开口向上，顶点M的坐标（﹣2，﹣1），对称轴为直线x=﹣2，最小值为﹣1；（3）当x=0时，y=x2+2x+1=1，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x2+2x+1=0，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣，则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2+，0），（﹣2﹣，0）；（4）如图，（5）当x＜﹣2﹣或x＞﹣2+时，y＞0；当﹣2﹣＜x＜﹣2+时，y＜0；（6）如图，AB=﹣2+﹣（﹣2﹣）=2，所以△AMB面积=×2×1=．【点评】本题考查了二次函数的三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a （x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了二次函数的性质．21．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为60公顷，比2002年底增加了4公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是2002年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两绿地面积的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；折线统计图．【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．【解答】解：（1）2003年的绿化面积为60公顷，2002年绿化的面积为56公顷．60﹣56=4，比2002年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2002年．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，依题意有60（1+x）2=72.6．x=10%或x=﹣210%（舍去）．答：04，05两年绿地面积的年平均增长率10%．【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2003年和2005年的公顷数，求出增长率．五、解答题：（每题12分，共24分）22．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162﹣3x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣30），又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣30）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣4860=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．23．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？说明理由．（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明△BCE≌△DCF，据此即可解答；（2）由两个三角形全等的性质得出∠CFD的度数，再用等腰三角形的性质求∠EFD的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE，则△DCF可以看作是△BCE绕点C顺时针旋转90°得到；（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵C E=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．【点评】此题主要考查正方形的特殊性质及全等三角形的判定的综合运用．六、解答题：24．（14分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．【考点】二次函数综合题；等边三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，可得a，b，c的值．（2）过P作直线x=1的垂线，可求P纵坐标，知道M、P、F三点坐标，就能求出三角形各边的长．（3）存在，Rt△PNH中，利用勾股定理建立起y与t的关系式，推出t的值，即可得知存在这样的点．【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，可得﹣=1，=1，c=0，∴a=﹣1，b=2，c=0．（2）由（1）知抛物线的解析式为y=﹣x2+2x，故设P点的坐标为（m，﹣m2+2m），则M点的坐标（m，），∵△PFM是以PM为底边的等腰三角形∴PF=MF，即（m﹣1）2+（﹣m2+2m﹣）2=（m﹣1）2+（﹣）2∴﹣m2+2m﹣=或﹣m2+2m﹣=﹣，①当﹣m2+2m﹣=时，即﹣4m2+8m﹣5=0∵△=64﹣80=﹣16＜0∴此式无解②当﹣m2+2m﹣=﹣时，即m2﹣2m=﹣∴m=1+或m=1﹣Ⅰ、当m=1+时，P点的坐标为（1+，），M点的坐标为（1+，）Ⅱ、当m=1﹣时，P点的坐标为（1﹣，），M点的坐标为（1﹣，），经过计算可知PF=PM，∴△MPF为正三角形，∴P点坐标为：（1+，）或（1﹣，）．（3）当t=时，即N与F重合时PM=PN恒成立．证明：过P作PH与直线x=1的垂线，垂足为H，在Rt△PNH中，PN2=（x﹣1）2+（t﹣y）2=x2﹣2x+1+t2﹣2ty+y2，PM2=（﹣y）2=y2﹣y+，P是抛物线上的点，∴y=﹣x2+2x；∴PN2=1﹣y+t2﹣2ty+y2=y2﹣y+，∴1﹣y+t2﹣2ty+y2=y2﹣y+，移项，合并同类项得：﹣y+2ty+﹣t2=0，∴y（2t﹣）+（﹣t2）=0对任意y恒成立．∴2t﹣=0且﹣t2=0，∴t=，故t=时，PM=PN恒成立．∴存在这样的点．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象的对称轴问题，判定三角形是正三角形的方法，综合性强，能力要求极高．。
四川省自贡市富顺一中2016届九年级上学期第一次月考数学试卷【解析版】
2015-2016学年四川省自贡市富顺一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列方程中，属于一元二次方程的是( )A．x2+by+c=0 B．x2+5x=x2+1 C．D．2．已知﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a=0的一个根，则a的值是( )A．12 B．﹣20 C．20 D．﹣123．用配方法解一元二次方程4x2﹣4x=1，变形正确的是( )A．B．C．D．（x﹣1）2=04．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x﹣1）=x ﹣1的解是x=0；③已知三角形两边分别为2和9，第三边长是方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长是17或19．其中答案完全正确的题目个数是( )A．0 B．1 C．2 D．35．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是( )A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y26．已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是( ) A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，07．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( ) A．B． C．D．8．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是( )A．抛物线的对称轴是x=1B．抛物线的开口向下C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）D．当x=1时，y有最大值是39．在同一平面直角坐标系中，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位后再沿y轴向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是( )A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣2）10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a ＜；④b＞1．其中正确的结论是( )A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k=__________，另一根为__________．12．如果y=（m﹣2）是关于x的二次函数，则m=__________．13．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是__________．14．已知实数x满足=0，那么的值为__________．15．如图，点A1、A2、A3、…、A n在抛物线y=x2图象点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n﹣1△A2012B2011B2012的腰长=__________．三、解答题（16-17题每题8分，共16分）16．解下列方程：（1）2（x+2）2﹣8=0（直接开平方法）（2）2x2=﹣3+7x（公式法）17．用适当方法解下列方程：（1）3x（x﹣2）=2（2﹣x）（2）（x﹣5）（x+2）=8．四、解答题（18-19题每题8分，共16分）18．已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．19．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？五、解答题20．某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）21．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a（x2﹣1）﹣2bx+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．六、解答题22．把二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=（x+1）2﹣1的图象．（1）试确定a、h、k的值；（2）指出二次函数y=a（x﹣h）2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标．七、解答题23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．八、解答题（14分）24．（14分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500㎏，销售单价每涨1元，月销售量就减少10㎏，针对这种水产品，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）当销售单价为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？（4）商店想在销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润刚好达到8000元，销售单价应为多少？2015-2016学年四川省自贡市富顺一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列方程中，属于一元二次方程的是( )A．x2+by+c=0 B．x2+5x=x2+1 C．D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据未知数的个数对A进行判断；根据未知数的最高次数为2对B进行判断；根据一元二次方程的定义对C进行判断；根据是否为整式方程对D进行判断．【解答】解：A、含有两个未知数，所以A选项错误；B、整理得到5x﹣1=0，所以B选项错误；C、y2++6=0是一元二次方程，所以C选项正确；D、方程左边不是整式，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0）．2．已知﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a=0的一个根，则a的值是( )A．12 B．﹣20 C．20 D．﹣12【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣4代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a=0的一个根，∴（﹣4）2﹣4﹣a=0，解得，a=12．故选A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．用配方法解一元二次方程4x2﹣4x=1，变形正确的是( )A．B．C．D．（x﹣1）2=0【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】在本题中，把二次项系数化为1后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣1的一半的平方．【解答】解：把二次项系数化为1，得到x2﹣x=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣x+=+，配方得（x﹣）2=．故选B．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x﹣1）=x ﹣1的解是x=0；③已知三角形两边分别为2和9，第三边长是方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长是17或19．其中答案完全正确的题目个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】①开方得到x=a或x=﹣a，本选项错误；②将方程右边式子整体移项到左边，提取公因式x﹣1，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解，即可作出判断；③求出方程x2﹣14x+48=0的解，得到第三边的长，求出三角形周长即可作出判断．【解答】解：①若x2=a2，则x=±a，本选项错误；②方程2x（x﹣1）=x﹣1，移项得：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，即（x﹣1）（2x﹣1）=0，可得x﹣1=0或2x﹣1=0，解得：x1=1，x2=；③x2﹣14x+48=0，因式分解得：（x﹣6）（x﹣8）=0，可得x﹣6=0或x﹣8=0，解得：x1=6，x2=8，∴第三边分别为6或8，若第三边为6，三边长分别为2，6，9，不能构成三角形，舍去；若第三边为8，三边长为2，8，9，此时周长为2+8+9=19则这个三角形的周长是19，本选项错误；则答案完全正确的数目为0个．故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．5．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是( )A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜1的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．【解答】解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．6．已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是( ) A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，0【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的顶点坐标公式作为相等关系列方程求解．【解答】解：根据顶点坐标公式，得横坐标为：=﹣1，解得m=﹣2；纵坐标为：=﹣3，解得n=﹣4．故选B．【点评】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，比较简单．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( ) A．B． C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选A．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．8．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是( )A．抛物线的对称轴是x=1B．抛物线的开口向下C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）D．当x=1时，y有最大值是3【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，结合图象，逐一判断．【解答】解：观察图象可知：A、∵顶点坐标是（1，3），∴抛物线的对称轴是x=1，正确；B、从图形可以看出，抛物线的开口向下，正确；C、∵图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3），∴1﹣（﹣2）=3，1+3=4，即抛物线与x轴的另一个交点是（4，0），错误；D、当x=1时，y有最大值是3，正确．故选C．【点评】主要考查了二次函数的性质，要会根据a的值判断开口方向，根据顶点坐标确定对称轴，掌握二次函数图象的对称性．9．在同一平面直角坐标系中，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位后再沿y轴向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是( )A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣2）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1，∵图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，∴所得新的抛物线解析式为：y=2（x﹣1）2﹣2，∴得到图象的顶点坐标是（1，﹣2），故选：B．【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a ＜；④b＞1．其中正确的结论是( )A．①②B．②③C．③④D．②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x=1时，函数值为2，∴a+b+c=2；故本选项正确；③∵对称轴x=＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x=﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选D．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2﹣4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=﹣1时，可确定a﹣b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k=4，另一根为﹣3．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】可设出方程的另一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，可得两根之积是3，两根之和是﹣k，即可列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x2=﹣1∴解得x1=﹣3，k=4．故本题答案为k=4，另一根为﹣3．【点评】此题也可先将x=﹣1代入方程x2+kx+3=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．12．如果y=（m﹣2）是关于x的二次函数，则m=﹣1．【考点】二次函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据二次函数的定义求解即可．【解答】解：根据二次函数的定义：m2﹣m=2，m﹣2≠0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．13．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x＜1．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．14．已知实数x满足=0，那么的值为﹣2．【考点】换元法解分式方程．【分析】设=y后，代入原方程，变为整式方程后求得y的值，即可得到所求代数式的值．【解答】解：设=y．则原式为y2﹣2+y=0．解之得y=﹣2或1．即或（此等式中x无实数解，舍去），∴．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．15．如图，点A1、A2、A3、…、A n在抛物线y=x2图象点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n﹣1△A2012B2011B2012的腰长=2012．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．【解答】解：作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E．∵△A1BOB1、△A2B1B2都是等腰直角三角形∴B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E设A1（a，b）∴a=b将其代入解析式y=x2得：∴a=a2解得：a=0（不符合题意）或a=1，由勾股定理得：A1B0=，∴B1B0=2，过B1作B1N⊥A2F，设点A（x2，y2）可得A2N=y2﹣2，B1N=x2=y2﹣2，又点A2在抛物线上，所以y2=x22，（x2+2）=x22，解得x2=2，x2=﹣1（不合题意舍去），∴A2B1=2，同理可得：A3B2=3A4B3=4…∴A2012B2011=2012∴△A2012B2011B2012的腰长为：2012故答案为：2012．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题以及在函数图象中利用点的坐标与图形的关系求线段的长度，涉及到了等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用等多个知识点．三、解答题（16-17题每题8分，共16分）16．解下列方程：（1）2（x+2）2﹣8=0（直接开平方法）（2）2x2=﹣3+7x（公式法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】（1）先把方程变形得到（x+2）2=4，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）（x+2）2=4，x+2=±2，所以x1=0，x2=﹣4；（2）2x2﹣7x+3=0，△=（﹣7）2﹣4×2×3=25，x==，所以x1=3，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了用直接开平方法解一元二次方程．17．用适当方法解下列方程：（1）3x（x﹣2）=2（2﹣x）（2）（x﹣5）（x+2）=8．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）先移项得到3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x+2）=0，x﹣2=0或3x+2=0，所以x1=2，x2=﹣；（2）x2﹣3x﹣18=0，（x﹣6）（x+3）=0，x﹣6=0或x+3=0，所以x1=6，x2=﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．四、解答题（18-19题每题8分，共16分）18．已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可知△=[﹣2（k+1）]2﹣4k（k﹣1）＞0，求得k的取值范围；（2）可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，列出方程即可求得k 的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣2（k+1）]2﹣4k（k﹣1）=12k+4＞0，且k≠0，解得k＞﹣，且k≠0，即k的取值范围是k＞﹣，且k≠0；（2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，则x1，x2不为0，且，即，且，解得k=﹣1，而k=﹣1与方程有两个不相等实根的条件k≥﹣，且k≠0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．【点评】本题主要考查了根的判别式的运用和给定一个条件判断是否存在关于字母系数的值令条件成立．解决此类问题，要先假设存在，然后根据条件列出关于字母系数的方程解出字母系数的值，再把求得的字母系数值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在．19．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．五、解答题20．某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】因为商厦今年一月份销售额为60万元，二月份销售额下降10%，即60（1﹣10%）万元，后来月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，所以可设三、四月份平均每月增长的百分率是x，则四月份的销售额是60（1﹣10%）（1+x）2，即可列出方程，解之即可求出答案．【解答】解：设三、四月份平均每月增长的百分率为x，则：60（1﹣10%）（1+x）2=96，故x≈0.333或﹣2.333（不合题意，舍去）答：三、四月份平均每月增长的百分率是33.3%．【点评】此题结合商厦的经营管理与销售额的增减问题，考查了根据实际问题列简单的一元二次方程，解题时要注意以下问题：（1）下降与上升的起点不同：销售额下降10%是以二月份的销售额为基础；月销售额大幅度上升，是以三月份的销售额为基础；（2）由于是求三、四月份平均每月增长的百分率，所以可以用平均增长率的数学模型列方程解答．21．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a（x2﹣1）﹣2bx+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．【考点】根的判别式．【分析】由△=4b2﹣4（c+a）（c﹣a）=4（b2﹣c2+a2）=0，得出三边关系b2+a2=c2，进一步利用勾股定理逆定理判定三角形的形状即可．【解答】解：∵方程a（x2﹣1）﹣2bx+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，∴△=4b2﹣4（c+a）（c﹣a）=4（b2﹣c2+a2）=0，∴b2+a2=c2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理逆定理．六、解答题22．把二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=（x+1）2﹣1的图象．（1）试确定a、h、k的值；（2）指出二次函数y=a（x﹣h）2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】（1）利用逆向思维的方法求解：把二次函数y=（x+1）2﹣1的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象，然后利用顶点的平移情况确定原二次函数解析式，然后写出a、h、k的值；（2）根据二次函数的性质求解．【解答】解：（1）二次函数y=（x+1）2﹣1的图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1），把点（﹣1，﹣1）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为（1，﹣5），所以原二次函数的解析式为y=（x﹣1）2﹣5，所以a=，h=1，k=﹣5；（2）二次函数y=a（x﹣h）2+k，即y=（x﹣1）2﹣5的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣5）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．七、解答题23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【专题】代数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．八、解答题（14分）24．（14分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500㎏，销售单价每涨1元，月销售量就减少10㎏，针对这种水产品，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）当销售单价为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？（4）商店想在销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润刚好达到8000元，销售单价应为多少？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值．【分析】（1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣50）×10．由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；（2）方法同（1）只不过将55元换成了x元，求的月销售利润变成了y；（3）得出（2）的函数关系式后根据函数的性质即可得出函数的最值以及相应的自变量的值．（4）根据月销售利润刚好达到8000元，得出y=8000，进而解方程求出即可．【解答】解：（1）500﹣10（55﹣50）=450，450×（55﹣40）=6750，答：当销售单价定为每千克55元时，月销售量为450kg，月销售利润为6750元．（2）由题意得y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，即y=﹣10x2+1400x﹣40000，（3）由（2）得y=﹣10（x2﹣140x）﹣40000，=﹣10（x﹣70）2+9000；∴当月销售单价为每千克70元时，月销售利润最大，最大利润为9000元．（4）当y=8000时，由（3）得8000=﹣10（x2﹣140x）﹣40000，整理得（x﹣70）2=100，解之得x1=60，x2=80，又由销售成本不超过10000元得40[500﹣10（x﹣50）]≤10000，解之得x≥75，故x1=60应舍去，则x=80；答：销售单价应定为每千克80元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．。
(完整word版)2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷
2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说 明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据 的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。
-1 2(tan -1)^0，则： 二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优 良轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了 机动车每天的行驶路程，了解到每辆车 每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市 一天中出行的机动车至少要向大气里 排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。
六校联考2016届九年级上第一次联考数学试卷含答案解析
2015-2016学年四川省自贡市富顺县六校联考九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．下列方程是一元二次方程的是( )A．B．x2=0C．（2x+1）（2x﹣1）=4x（x+7）D．x（x2﹣5）=52．已知有一元二次方程3x2﹣6πx+2=0，则此方程的一次项系数为( )A．6 B．﹣6 C．6πD．﹣6π3．方程（m﹣5）（m+1）=m﹣5的解是( )A．m=0 B．m=5 C．m=5或m=0 D．m=5或m=﹣14．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=55．若方程（x2+y2﹣1）2=16，则x2+y2=( )A．5或﹣3 B．5 C．±4 D．46．已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是( )A．当k=0时，方程无解B．当k≠0，方程总有两个不相等的实数根C．当k=1时，方程有一个实数根D．当k=﹣1，方程有两个相等的实数根7．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( )A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定8．我们都知道从n边形的一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线．现有一个多边形所有对角线的总条数为90条，则这个多边形的边的条数是( )A．14 B．15 C．16 D．179．为了打造良好的校园学习环境，赵化中学用两年时间把校园种植花草树木的场地面积增加了69%，则这两年该校种植花草树木的场地面积平均每年增长率为( )A．34.5% B．33% C．30% D．27%10．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把△A BC沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于( )A．6cm B．8cm C．6cm或8cm D．4cm或8cm二、填空题（每题4分，共20分）11．方程x2=（x﹣1）0的解为__________．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是__________．13．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为，则方格纸的面积为__________．14．某种水稻原品种亩产500千克，出米率70%，新品种每亩收获的稻谷可加工大米462千克，新品种与原品种相比较，亩产量和出米率均大幅度上升，且稻谷亩产量的增长率是出米率的增长率的2倍，求稻谷产量亩产量的增长率？若设出米率的增长率为x，则列方程__________．（无需整理）15．若实数α、β分别满足α2+2016α﹣1=0与β2+2016β﹣1=0，αβ不等于0；则α2β+αβ2﹣αβ=__________．三、解答题（每小题16分，共16分）16．（16分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）x2+2x﹣9999=0；（3）2x2﹣3x=1；（4）（2x﹣5）（x+3）=15﹣6x．四.解答题（每小题8分，共16分）17．分别写出满足下列条件的一元二次方程：（1）有一个根为0；（2）有一个根为﹣1；（3）两根相等；（4）两根互为相反数；（5）两根互为倒数；（6）两根分别为和．18．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）五.解答题（每小题10分，共20分）19．a、b、c为△ABC的三边，当m＞0时，关于x的方程c（x2+m）+b（x2﹣m）﹣2ax=0有两个相等的实数根．（1）将方程整理为关于x的一元二次方程的一般形式；（2）求证：△ABC为直角三角形．20．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，且a、b满足等式b=﹣1．（1）求出a、b、c分别是多少？（2）求方程+c=0的解．六.解答题（本小题12分）21．已知：一个三角形两边长分别是6和8，第三边长x2﹣16x+60=0的一个实数根，试求第三边的长及该三角形的面积．七.解答题（本小题12分）22．阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0解：（1）当x﹣1≥0即x≥1时．|x﹣1|=x﹣1，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1=0，即x2﹣x=0，解得x1=0，x2=1．∵x≥1，故x=0舍去，x=1是原方程的解（2）当x﹣1＜0即x＜1时．|x﹣1|=﹣（x﹣1），原方程化为x2+（x﹣1）﹣1=0，即x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2．∵x＜1，故x=1舍去，x=﹣2是原方程的解．综上所述，原方程的解为x1=1，x2=﹣2．解方程：x2+2|x+2|﹣4=0．八.解答题（本小题14分）23．（14分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？2015-2016学年四川省自贡市富顺县六校联考九年级（上）第一次联考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．下列方程是一元二次方程的是( )A．B．x2=0C．（2x+1）（2x﹣1）=4x（x+7）D．x（x2﹣5）=5【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是元一次方程，故C错误；D、是一元三次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知有一元二次方程3x2﹣6πx+2=0，则此方程的一次项系数为( )A．6 B．﹣6 C．6πD．﹣6π【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】找出方程的一次项系数即可．【解答】解：∵一元二次方程3x2﹣6πx+2=0，∴此方程的一次项系数为﹣6π．故选D．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．方程（m﹣5）（m+1）=m﹣5的解是( )A．m=0 B．m=5 C．m=5或m=0 D．m=5或m=﹣1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：（m﹣5）（m+1）﹣（m﹣5）=0，分解因式得：（m﹣5）（m+1﹣1）=0，解得：m=5或m=0，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解解法是解本题的关键．4．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是( )A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．5．若方程（x2+y2﹣1）2=16，则x2+y2=( )A．5或﹣3 B．5 C．±4 D．4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】方程两边开方，求出x2+y2的值，再判断即可．【解答】解：（x2+y2﹣1）2=16，x2+y2﹣1=±4，x2+y2=5，x2+y2=﹣3，∵不论x、y为何值x2+y2都不等于﹣3，即x2+y2=5，故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，熟记解一元一次方程的方法是解题的关键．6．已知关于x的一元二次方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是( )A．当k=0时，方程无解B．当k≠0，方程总有两个不相等的实数根C．当k=1时，方程有一个实数根D．当k=﹣1，方程有两个相等的实数根【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】分k=0，k≠0两种情况探讨，结合根的判别式解答即可．【解答】解：A、当k=0时，方程为一元一次方程，有解，此选项错误；B、当k≠0时，△=（1﹣k）2﹣4×k×（﹣1）=（1+k）2≥0，方程有两个实数根，此选项错误；C、当k=1时，方程为x2﹣1=0，x=±1，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；D、当k=﹣1时，方程为﹣x2+2x﹣1=0，方程有两个相等的实数根，此选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别与方程解的关系是解题的关键．7．已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是( )A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，再根据一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，即可得出答案．【解答】解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，用到的知识点是一次函数图象的性质，关键是根据函数图象判断出△的符号．8．我们都知道从n边形的一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线．现有一个多边形所有对角线的总条数为90条，则这个多边形的边的条数是( )A．14 B．15 C．16 D．17【考点】一元二次方程的应用；多边形的对角线．【分析】直接利用多边形对角线条数公式得出关于n的方程，进而求出即可．【解答】解：由题意可得：n（n﹣3）=90，解得：n1=﹣12（不合题意舍去），n2=15，答：这个多边形的边的条数是15条．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及多边形的对角线，正确利用多边形对角线公式得出等式是解题关键．9．为了打造良好的校园学习环境，赵化中学用两年时间把校园种植花草树木的场地面积增加了69%，则这两年该校种植花草树木的场地面积平均每年增长率为( )A．34.5% B．33% C．30% D．27%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】可设原来的绿化面积为1，由于每年的平均增长率为x，那么一年后绿化面积为：1×（1+x），下一年是在1×（1+x）的基础上增长了x，为1×（1+x）×（1+x）=1×（1+x）2．【解答】解：可设原来的绿化面积为1，由于每年的平均增长率为x，那么一年后绿化面积为：1×（1+x），则可列方程为：1×（1+x）2=1×（1+69%）；即（1+x）2=1.69，1+x=1.3（取正值）x=0.3x=30%．故选C．【点评】考查了一元二次方程的应用，当题中一些必须的量没有时，可设其为1．本题还考查了要想表示出2年后的绿化面积，需先求得1年后的绿化面积．10．如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD 方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为32cm2，则它移动的距离AA′等于( )A．6cm B．8cm C．6cm或8cm D．4cm或8cm【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．【解答】解：设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x∴x•（12﹣x）=32，解得x1=4，x2=8，即AA′=4cm或AA′=8cm故选：D．【点评】本题考查了平移的性质．解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．二、填空题（每题4分，共20分）11．方程x2=（x﹣1）0的解为x=﹣1．【考点】解一元二次方程-直接开平方法；零指数幂．【分析】变成x2=1，从而把问题转化为求1的平方根．注意x﹣1≠0．【解答】解：由原方程得：x2=1，且x﹣1≠0．解得x=﹣1．故答案是：x=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c 同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等的实数根，则k的取值范围是k ＞且k≠1．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k﹣1≠0且△=4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=4﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞，所以k的范围为k＞且k≠1．故答案为k＞且k≠1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．13．如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为，则方格纸的面积为12．【考点】整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】设每个方格的边长为x，根据题意表示出灰色三角形面积，将已知面积代入求出x 的值，即可确定出方格纸面积．【解答】解：可设每个方格的边长为x，根据题意得：（4x）2﹣•2x•3x﹣•x•4x﹣•2x•4x=，整理得：x2=，则方格纸的面积为×16=12．故答案为：12．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．某种水稻原品种亩产500千克，出米率70%，新品种每亩收获的稻谷可加工大米462千克，新品种与原品种相比较，亩产量和出米率均大幅度上升，且稻谷亩产量的增长率是出米率的增长率的2倍，求稻谷产量亩产量的增长率？若设出米率的增长率为x，则列方程500（1+2x）×70%（1+x）=462．（无需整理）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】可设亩产率的增长率是x，根据等量关系：亩产量的增产率是出米率增长率的2倍，列出方程求解即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得：500（1+2x）×70%（1+x）=462，故答案为：500（1+2x）×70%（1+x）=462．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．15．若实数α、β分别满足α2+2016α﹣1=0与β2+2016β﹣1=0，αβ不等于0；则α2β+αβ2﹣αβ=2017．【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意和方程特点可以设α、β为x2+2016x﹣1=0的两根，利用根与系数的关系得出α+β=﹣2016，αβ=﹣1，进一步整理代数式，整体代入求得答案．【解答】解：∵实数α、β分别满足α2+2016α﹣1=0与β2+2016β﹣1=0，∴设α、β为x2+2016x﹣1=0的两根，∴α+β=﹣2016，αβ=﹣1，∴α2β+αβ2﹣αβ=αβ（α+β﹣1）=（﹣1）[（﹣2016）﹣1]=（﹣1）•（﹣2017）=2017．故答案为：2017．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．三、解答题（每小题16分，共16分）16．（16分）用适当的方法解下列方程：（1）；（2）x2+2x﹣9999=0；（3）2x2﹣3x=1；（4）（2x﹣5）（x+3）=15﹣6x．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用直接开平方法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可；（3）方程整理后，利用公式法求出解即可；（4）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2=3，解得：x1=，x2=﹣；（2）方程变形得：x2+2x=9999，配方得：x2+2x+1=10000，即（x+1）2=10000，开方得：x+1=±100，解得：x1=99，x2=﹣101；（3）方程整理得：2x2﹣3x﹣1=0，这里a=2，b=﹣3，c=﹣1，∵△=9+8=17，∴x=；（4）方程整理得：（2x﹣5）（x+3）+3（2x﹣5）=0，分解得：（2x﹣5）（x+6）=0，解得：x1=2.5，x2=﹣6．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，公式法，直角开平方法以及因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．四.解答题（每小题8分，共16分）17．分别写出满足下列条件的一元二次方程：（1）有一个根为0；（2）有一个根为﹣1；（3）两根相等；（4）两根互为相反数；（5）两根互为倒数；（6）两根分别为和．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】由根的定义：若方程有两根分别为x1，x2，则可得其中符合条件的方程为：（x﹣x1）（x﹣x2）=0；（1）有一个根为0，另一个根没要求，代入上式可求得方程；（2）有一个根为﹣1，另一个根没要求，代入上式可求得方程；（3）只要两根相等，代入上式可求得方程；（4）只要两根互为相反数，代入上式可求得方程；（5）只要两根互为倒数，代入上式可求得方程；（6）由两根分别为和，代入上式可求得方程．【解答】解：（1）如：x（x﹣1）=0，即x2﹣x=0；（2）如：x（x+1）=0，即x2+x=0；（3）如：（x+1）2=0，即x2+2x+1=0；（4）如：x2﹣4=0；（5）如：（x﹣3）（x﹣）=0，即x2﹣x+1=0；（6）如：（x﹣1﹣）（x﹣1+）=0，即x2﹣2x﹣2=0．【点评】此题考查了方程根的意义．注意若方程有两根分别为x1，x2，则可得其中符合条件的方程为：（x﹣x1）（x﹣x2）=0．18．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题；数形结合．【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案．【解答】解法（1）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：（32﹣x）=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=50（舍去），x2=2答：道路宽为2米．解法（2）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：20×32﹣x+x2=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=2，x2=50（舍去）答：道路宽应是2米．【点评】这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．五.解答题（每小题10分，共20分）19．a、b、c为△ABC的三边，当m＞0时，关于x的方程c（x2+m）+b（x2﹣m）﹣2ax=0有两个相等的实数根．（1）将方程整理为关于x的一元二次方程的一般形式；（2）求证：△ABC为直角三角形．【考点】根的判别式；一元二次方程的一般形式；勾股定理的逆定理．【分析】（1）把方程整理成一般式得（c+b）x2﹣2ax+m（c﹣b）=0；（2）根据根的判别式得出（﹣2a）2﹣4m（c+b）（c﹣b）=0，化简得到a2+b2=c2．根据勾股定理的逆定理得到△ABC一定是直角三角形．【解答】（1）解：方程化为一般式得（c+b）x2﹣2ax+m（c﹣b）=0；（2）证明：∵关于x的一元二次方程c（x2+m）+b（x2﹣m）﹣2ax=0有两个相等的实数根，∴（﹣2a）2﹣4m（c+b）（c﹣b）=0，∴4ma2﹣4m（c2﹣b2）=0，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．20．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1，且a、b满足等式b=﹣1．（1）求出a、b、c分别是多少？（2）求方程+c=0的解．【考点】一元二次方程的解；二次根式有意义的条件；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）把x=1代入方程ax2+bx+c=0得到a+b+c=0，利用非负数的性质得到a和b的值，进而求出c的值；（2）把c=﹣1代入方程+c=0，再利用直接开平方法求出方程的根．【解答】解：（1）∵1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，∴a+b+c=0，根据二次根式被开方数的非负数性可知：解得：a=2；把a=2代入b=0+0﹣1=﹣1；把a=2，b=﹣1代入a+b+c=0解得：c=﹣1；∴a=2，b=﹣1，c=﹣1．（2）当c=﹣1时，；解得：y1=2，y2=﹣2．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解以及直接开平方法求一元二次方程的根等知识点，解答本题的关键是根据非负数的性质求出a和b的值，此题难度不大．六.解答题（本小题12分）21．已知：一个三角形两边长分别是6和8，第三边长x2﹣16x+60=0的一个实数根，试求第三边的长及该三角形的面积．【考点】一元二次方程的应用．【分析】先解这个一元二次方程，求出x的值就可以求出第三边，再根据三角形的面积公式就可以求出结论．【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，∴x1=10，x2=6，∴三角形的第三边是6或10．当第三边是10时，三角形是直角三角形，∴三角形的面积为：=24；当第三边是6时，三角形是等腰三角形，由勾股定理可以求出底边上的高为：2．∴三角形的面积为：=8答：三角形的第三边长为10或6，面积为24或8．【点评】本题考查了一元二次方程的解法的运用，三角形的面积公式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时求出三角形第三边长是关键．七.解答题（本小题12分）22．阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程．例：解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0解：（1）当x﹣1≥0即x≥1时．|x﹣1|=x﹣1，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1=0，即x2﹣x=0，解得x1=0，x2=1．∵x≥1，故x=0舍去，x=1是原方程的解（2）当x﹣1＜0即x＜1时．|x﹣1|=﹣（x﹣1），原方程化为x2+（x﹣1）﹣1=0，即x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2．∵x＜1，故x=1舍去，x=﹣2是原方程的解．综上所述，原方程的解为x1=1，x2=﹣2．解方程：x2+2|x+2|﹣4=0．【考点】含绝对值符号的一元二次方程．【专题】阅读型．【分析】由于x+2的符号不能确定，故应分x+2≥0和x+2＜0两种情况，结合绝对值的性质去掉绝对值符号，再解关于x的一元二次方程即可．【解答】解：（1）当x+2≥0即x≥﹣2时．|x+2|=x+2，原方程化为x2+2（x+2）﹣4=0，即x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2．∵x≥﹣2，故原方程的解为x1=0，x2=﹣2；（2）当x+2＜0即x＜﹣2时．|x+2|=﹣（x+2），原方程化为x2﹣2（x+2）﹣4=0，即x2﹣2x﹣8=0，解得x1=4，x2=﹣2．∵x＜﹣2，故x1=4（不是原方程的解，舍去），x2=﹣2（不是原方程的解，舍去）综上所述，原方程的解为x=0，x=﹣2．【点评】本题考查的是含绝对值符号的一元二次方程，在解答此类题目时一定要注意分类讨论．八.解答题（本小题14分）23．（14分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40﹣x）元，但每天多售出2x件即售出件数为件，因此每天赢利为（40﹣x）元，进而可根据题意列出方程求解．【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．【点评】（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式．。
四川省自贡市富顺县上学期九年级数学六校联考第一次段考(新人教版.无答案)
四川省自贡市富顺县上学期九年级数学六校联考第一次段考（新人教版.无答案）第 1 页第 1 页第 1 页C.y 轴D.直线x 2< 9. 函数2y x 2x 3=-+的图象的顶点坐标是 ( ) A.()1,4- B.()1,2- C.()1,2 D. ()0,310. 如图，二次函数2y ax bx c =++的图象过()1,1-和()3,0,则下列关于这个二次函数的描述，正确的是 ( )A.y 的最小值大于1-B. 当x 0=时，y的值大于0C. 当x 2=时，y 的值等于1-D. 当x ＞3时，y 的值大于0 11．已知x 是方程2x 2008x 10-+=的一个根，则代数式222008a 2007a a 1-++的值为 ( )A.2019B.2019C.2019D.无法确定12.小明从如图所示的二次函数()2y axbx c a 0=++≠的图象中，观察得出了下面五条信息：①.ab 0>；②.a b c 0++< ；③.b 2c 0+>； 你认为其中正确信息的个数有 ( )A. 2个B. 3个C. 4个 D. 5个 二.填空题（每题4分，共24分） 13. 方程25x 23x +=的各项系数是a b c .===，， 14.如果把抛物线2y x 1=-左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .15.关于x 的一元二次方程2x 2x m 0--=有两个相等的实数根，则m 的值是 .16.方程()()x 2x 10+-=的解为 .17．如图，两条抛物线221211y x 1,y x 122=-+=-- ，与分别经过点()()2,02,0-、且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 ． 18.对于实数p,q ，我们用符号{}min p,q 表示p,q 两数中较小的 数，如{}min 1,21=,{}min 2,33--=-,若(){}22min x 1,x 1+=, 三.解答题（每小题8分，共16分）17．用适当的方法解下列方程x y –1–2123–112O x y–1–2–3123–1–2–31221y 12=--211y 12=-+第 2 页四..解答题（每小题8分，共16分）18．已知关于x 的一元二次方程()2m 1x x 20---=．⑴.若x 1=-是方程的一个根，求m 的值和方程的另一根； ⑵.当m 为何实数时，方程有实数根. 19.配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它．下面我们就求函数的极值，介绍一下配方法． 例：已知代数式2a 6a 2++，当a = ________时，它有最小值，是 ________．解：()()2222a 6a 2a 6a 992a 392a 37++=++-+=+-+=+-因为()2a 30+≥，所以()2a 377+-≥-．所以当a 3=-时，它有最小值，是7-．参考例题，试求：⑴.填空：当a = ________时，代数式()2a 35-+有最小值，是 ________ ．⑵.已知代数式2a 8a 2++，当a 为何值时，它有最小值，是多少？五.解答题（每小题10分，共20分） 20.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形ABCD 地面上，要修建一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 道路宽是一样的），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．则道路宽是多少米？ 20. 已知二次函数2y x 2x 3=--+(1)求它的顶点坐标和对称轴； (2)求它与x 轴的交点； (3)画出这个二次函数图象，并直接指出y 0<时x 的 取值范围. 六.解答题（本小题12分）21．某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件． ⑴.写出月销售利润y （单位：元）与售价x （单位：元/件）之间的函数解析式． ⑵.当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润．⑶.衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？ ⑷.当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润． 七.解答题（本小题14分）23..已知直线y kx b =+经过x 轴上的点()A 2,0 ,且与抛物xy OLS LD A BM R K T线2=相交于B C、两点，已知B点坐标为()11，.y ax⑴..求直线和抛物线所对应的函数解析式；⑵..如果D为抛物线上一点，使得⊿AOD与⊿BOC的面积相等，求点D坐标．第 3 页第 1 页2019 – 2019下学期富顺县六校联考一九年级数学 参考答案一.选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）11题分析：∵a 方程2x 2008x 10-+=的一个根； 12题分析：∵抛物线的开口向下 ∴a 0< ；由对称轴可得：b 1x 2a 3=-=- ∴2b a 03=< 故①⑤正确.如图，当x 1=时，y 0< ∴a b c 0++<；故②正确.如图，当x 1=-时，y 0> ∴a b c 0-+> ∴2a 2b 2c 0-+> 由2b a 03=<可得：2a 3b =∴3b 2b 2c 0-+> ∴b 2c 0+>；故③正确.如图，由抛物线与x 轴交于y 轴的正半轴可知c 0>；又b 0< ∴c b 0->又a b c 0-+> ∴()()a b c c b 2c 0-++-+> 即a 2b 4c 0-+>；故④正确.11.,,==-=-a 3b 5c 2或,,=-==a 3b 5c 212.()=++2y x 13（化简也可以）; 13.1; 14.,=-=12x 2x 1. 15.8; 6.-2或1. 15题分析： 分类讨论：①.当()22x 1x +=（不成立）；②. 当()22x 1x +>时，2x 1= 解得：x 1=或x 1=-（代入检验不成立）；③. 当()22x 1x +<时，()2x 11+= 解得：x 2=-或x 0=（代入检验不成立）.故应为x 1=或x 2=-.三.解答题（每小题8分，共16分）17．用适当的方法解下列方程：四18．⑴. m 2=，另一个根为2； ⑵.()()()2m 1014m 120⎧-≠⎪⎨---⨯-≥⎪⎩7m 8>且m 1≠. 19．⑴. 3，5；当a 4>-时，代数式的最小值为14-.五.解答题（每小题10分，共20分）20.略解：设路宽为x 米，根据题意，得：()()22x 17x 300--= 解得：1x 2=，2x 37=；（不合题意，舍去） 答：略.21.略解：⑴.(),14- ，x 1=-；⑵.令y 0= 即2x 2x 30--+= 解得：1x 3=-，2x 1=.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B C B A D B B D C D B D yO第 2 页所以与x 轴的交点坐标为(),30-和(),10； ⑶.列表略，示意图见右. x 3>-或x 1>时y 0<.六.解答题（本小题12分）22.略解：⑴.依题意有：()()2y x 3060010x 4010x 1300x 30000=---=-+-⎡⎤⎣⎦ ； ⑵.当x 45=时，()60010x 40550--= ，2y 1045130045300008250=-⨯+⨯-=（元）；⑶. 当y 10000=时，210x 1300x 3000010000-+-= 解得：1x 50=，2x 80=；当x 80=时，()600108040200300--=<. ∴售价为50元； ⑷.()2y 10x 6512250=--+ 当x 65=有最大利润12250元.七.解答题（本小题14分）23. 略解：⑴.直线的解析式为y x 2=-+，抛物线的解析式为2y x =；⑵.将⑴问解析式联立成方程组 2y x 2y x⎧=-+⎪⎨=⎪⎩ 解得x 2y 4=-⎧⎨=⎩或x 1y 1=⎧⎨=⎩故(),C 24-； 点D 的坐标为),33或(),33-.以上答案，仅供参考！。
富顺县六校联考九年级上第三次月考数学试卷含答案解析.doc
2015-2016学年四川省自贡市富顺县六校联考九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．若方程（2﹣a）x|a|+ax+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a=±2 B．a=2 C．a=﹣2 D．a≠±22．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（）A．B．C．D．3．下列描述中不属于确定性事件的是（）A．氢气在空气中燃烧生成水B．正六边形的半径是其边心距的2倍C．守株待兔D．直角三角形的外心在直角三角形的外部4．下列命题正确的有（）①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③直径是圆的对称轴；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤顶点在圆上的角是圆周角；⑥同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；⑦同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，AB为⊙O的直径，∠DCB=30°，∠DAC=70°，则∠D的度数为（）A．70°B．50°C．40°D．30°6．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A．13m B．15m C．20m D．26m7．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．88．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b﹣2a=0D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根9．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC 绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．πD．二、填空题（每题4分，共20分）11．有三个形状和材质一样的盒子里分别装有3个红球、6个黄球、9个黑球，蒙着眼睛随机从盒子中摸出一个球是黑球的概率为．12．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．13．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=°．14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm．15．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．三、解答题（每小题8分，共16分）16．用公式法解方程：2x2=﹣3+7x．17．如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．四.解答题（每小题8分，共16分）18．作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．19．已知：在⊙O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB．求证：．五.解答题（每小题10分，共20分）20．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？21．如图，AB⊙O的直径，AM、BN是⊙O的切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．（1）求证：∠DOC=90°；（2）如果OD=3cm，OC=4cm，求⊙O的直径AB的长．六.解答题（本小题12分）22．阅读问题与解答，然后回答问题：（1）若关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有实数根，求k的取值范围？（2）如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求k的值．解：（1）△=[2（k﹣1）]2﹣4k2=﹣8k+4＞0，所以；（2）方程的两个实数根x1、x2．则，所以．整理得：k2﹣2k﹣1=0；所以或．①上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处；②请给出完整的解答．七.解答题（本小题12分）23．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？八.解答题（本小题14分）24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，OA比OC大2，点E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于点D，过D作DF⊥EA．交AE于点F．（1）求OA、OC的长及点O′的坐标；（2）求证：DF为⊙O′的切线；（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形，由此他断定“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请说明理由．2015-2016学年四川省自贡市富顺县六校联考九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．若方程（2﹣a）x|a|+ax+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a=±2 B．a=2 C．a=﹣2 D．a≠±2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可知|a|=2，且2﹣a≠0，从而可求得a的值．【解答】解：∵方程（2﹣a）x|a|+ax+1=0是关于x的一元二次方程，∴|a|=2，且2﹣a≠0．解得；a=﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得到|a|=2，且2﹣a≠0是解题的关键．2．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．下列描述中不属于确定性事件的是（）A．氢气在空气中燃烧生成水B．正六边形的半径是其边心距的2倍C．守株待兔D．直角三角形的外心在直角三角形的外部【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、氢气在空气中燃烧生成水是必然事件，故A错误；B、正六边形的半径是其边心距的2倍是不可能事件，故B错误；C、守株待兔是随机事件，故C正确；D、直角三角形的外心在直角三角形的外部是不可能事件，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列命题正确的有（）①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③直径是圆的对称轴；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤顶点在圆上的角是圆周角；⑥同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；⑦同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题与定理．【分析】根据直径得定义对①进行判断；根据等弧的定义对②进行判断；根据对称轴的定义对③进行判断；根据垂径定理的推理对④进行判断；根据圆周角的定义对⑤进行判断；根据圆周角定理对⑥进行判断；利用一条弦对两条弧可对⑦进行判断．【解答】解：直径是弦，所以①正确；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以②错误；直径所在的直线是圆的对称轴，所以③错误；平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，所以④错误；顶点在圆上且两边与圆相交的角是圆周角，所以⑤错误；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以⑥正确；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以⑦错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如图，AB为⊙O的直径，∠DCB=30°，∠DAC=70°，则∠D的度数为（）A．70°B．50°C．40°D．30°【考点】圆周角定理；三角形内角和定理．【分析】利用圆周角定理求得∠ACB=90°，∠DCB=∠DAB=30°；然后由已知条件∠DAC=70°结合图形可以求得∠CAB=40°，根据直角三角形内角和定理可以求得同弧所对的圆周角∠B=∠D=50°．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵∠DCB=∠DAB=30°（同弧所对的圆周角相等），∠DAC=70°，∴∠BAC=40°；∴在Rt△ACB中，∠B=50°（三角形内角和定理）；∴∠B=∠D=50°（同弧所对的圆周角相等）；故选B．【点评】本题综合考查了圆周角定理、三角形内角和定理．由直径所对的圆周角是直角推得∠ACB 是直角是解题的关键．6．如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A．13m B．15m C．20m D．26m【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【专题】应用题．【分析】如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：如图，桥拱所在圆心为E，作EF⊥AB，垂足为F，并延长交圆于点H．由垂径定理知，点F是AB的中点．由题意知，FH=10﹣2=8，则AE=EH，EF=EH﹣HF．由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE﹣HF）2，解得AE=13m．故选A．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．渗透数学建模思想．7．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据AC=9，AO=4，求出OC=5，再根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°，再根据旋转的性质得OD=OP，∠POD=60°，根据三角形内角和和平角定义得∠AOP+∠APO+∠A=180°，∠AOP+∠COD+∠POD=180°，利用等量代换可得∠APO=∠COD，然后证出△AOP≌△CDO，得出AP=CO=5．【解答】解：∵AC=9，AO=4，∴OC=5，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，∴OD=OP，∠POD=60°，∵∠AOP+∠APO+∠A=180°，∠AOP+∠COD+∠POD=180°，∴∠AOP+∠APO=120°，∠AOP+∠COD=120°，∴∠APO=∠COD，在△AOP和△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=5．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角、旋转前、后的图形全等是本题的关键．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b﹣2a=0D．x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】由函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0，又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，选项A错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项B错误；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项C错误；由抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（3，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的有一个根为3，选项D正确．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a＞0，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c＜0，∴ac＜0，选项A错误；由函数图象可得：当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，选项B错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，选项C错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确．故选D．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0），a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小．此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标．9．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】代数几何综合题．【分析】根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2，进而可求出函数解析式，求出答案．【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．【点评】本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC 绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．πD．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为以点B为圆心，OB，BH 为半径的两个扇形组成的一个环形．【解答】解：连接BH，BH1，∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，利用勾股定理可求得BH==，所以利用扇形面积公式可得==π．故选C．【点评】本题的关键是求出半径BH的长，然后利用扇形面积公式就可求．二、填空题（每题4分，共20分）11．有三个形状和材质一样的盒子里分别装有3个红球、6个黄球、9个黑球，蒙着眼睛随机从盒子中摸出一个球是黑球的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数为18；②符合条件的情况数目为9；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵黑球共有9个，球数共有6+3+9=18个，∴P（黑球）==，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（﹣2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．13．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= 70°．【考点】旋转的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∴∠A1OB1=∠AOB=30°．∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．故答案为：70．【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离2cm．【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10π（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．15．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．三、解答题（每小题8分，共16分）16．用公式法解方程：2x2=﹣3+7x．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】先移项，再求出b2﹣4ac的值，最后代入公式求出即可．【解答】解：2x2=﹣3+7x，2x2﹣7x+3=0，b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×3=25，x=，x1=，x2=3．【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的应用，能熟记公式是解此题的关键．17．如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】跨学科．【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮，所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是；（2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是．【点评】本题是跨学科综合题，综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光的条件，主要考查概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四.解答题（每小题8分，共16分）18．作图题：在下图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90°．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题；网格型．【分析】（1）把△ABC的各顶点向右平移5个方格，得到新点顺次连接，得到新三角形．再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90度．得到又一个新图．（2）从两图中仔细找规律，找出这两图是如何变换出来的，可以看出是将△ABC绕CB、C″B″延长线的交点顺时针旋转90度得到的．【解答】解：（1）如图：（2）能，将△ABC绕CB、C″B″延长线的交点顺时针旋转90°．【点评】本题综合考查了三角形平移，旋转变换作图．19．已知：在⊙O中，M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB．求证：．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】首先连接OC，OD，由M、N分别是半径OA、OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB，易证得Rt△OMC≌Rt△OND（HL），继而证得∠MOC=∠NOD，然后由圆心角与弧的关系，证得结论．【解答】证明：连接OC，OD，则OC=OD，∵M、N分别是半径OA、OB的中点，∴OM=ON，∵CM⊥OA，DN⊥OB，∴∠OMC=∠OND=90°，在Rt△OMC和Rt△OND中，，∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴∠MOC=∠NOD，∴．【点评】此题考查了圆心角与弧的关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．五.解答题（每小题10分，共20分）20．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设售价为x元，则有（x﹣进价）（每天售出的数量﹣×10）=每天利润，解方程求解即可．【解答】解：设售价为x元，根据题意列方程得（x﹣8）（200﹣×10）=640，整理得：（x﹣8）（400﹣20x）=640，即x2﹣28x+192=0，解得x1=12，x2=16．故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，故应将商品的售价定为16元．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．21．如图，AB⊙O的直径，AM、BN是⊙O的切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．（1）求证：∠DOC=90°；（2）如果OD=3cm，OC=4cm，求⊙O的直径AB的长．【考点】切线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据切线长定理得到OD平分∠ADE，OC平分∠BCE，即∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，再根据切线的性质AB⊥AM，AB⊥BN，则AM∥BN，利用平行线的性质得∠ADC+∠BCD=180°，所以∠ODC+∠OCD=90°，则根据三角形内角和可就是出∠DOC=90°；（2）连接OE，如图，利用勾股定理可就是出CD=5，再根据切线长定理得到OE⊥DC，则利用面积法克就是出OE，从而得到AB的长．【解答】（1）证明：∵AM、BN是⊙O的切线，DE切⊙O于E，∴OD平分∠ADE，OC平分∠BCE，∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，∵AM、BN是⊙O的切线，∴AB⊥AM，AB⊥BN，∴AM∥BN，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ODC+∠OCD=90°，∴∠DOC=90°；（2）解：连接OE，如图，在Rt△OCD中，∵OD=3，OC=4，∴CD==5，∵DE切⊙O于E，∴OE⊥DC，∵OE•CD=OD•OC，∴OE==，∴AB=2OE=．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．六.解答题（本小题12分）22．阅读问题与解答，然后回答问题：（1）若关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有实数根，求k的取值范围？（2）如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8，求k的值．解：（1）△=[2（k﹣1）]2﹣4k2=﹣8k+4＞0，所以；（2）方程的两个实数根x1、x2．则，所以．整理得：k2﹣2k﹣1=0；所以或．①上面的解答中有不少问题，请你指出其中三处；②请给出完整的解答．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】阅读型．【分析】①问题1：k的取值范围有误；问题2：由根与系数的关系得出x1+x2的表达式有误；问题3：所求k的值有误．②根据①中指出的问题解答即可．【解答】解：①问题1：k的取值范围有误；问题2：由根与系数的关系得出x1+x2的表达式有误；问题3：所求k的值有误；②∵关于x的一元二次方程k2x2+2（k﹣1）x+1=0有实数根，∴k2≠0，且△=[2（k﹣1）]2﹣4k2=﹣8k+4＞0，解得且k≠0；设方程的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=﹣，x1x2=，所以．整理得：k2﹣2k﹣1=0，解得或，∵且k≠0，∴k=1﹣．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了根与系数的关系．七.解答题（本小题12分）23．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD+DC+CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，这个“支撑架”总长的最大值是多少？。
2015-2016年四川省自贡市初三上学期期末数学试卷及答案
2015-2016学年四川省自贡市初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣22．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．（4分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（4分）若二次函数y=x2+2x+c配方后为y=（x+h）2+7，则c、h的值分别为（）A．8、﹣1B．8、1C．6、﹣1D．6、15．（4分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．115°B．120°C．125°D．145°6．（4分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°7．（4分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（）A．y=﹣2x2﹣x+3B．y=﹣2x2+4x+5C．y=﹣2x2+4x+8D．y=﹣2x2+4x+68．（4分）过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A．9cm B．6cm C．3cm D．cm 9．（4分）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又张回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为．12．（4分）正三角形的内切圆及外接圆的半径之比．13．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．14．（4分）如图，矩形OABC的顶点坐标分别是（0，0），（4，0），（4，1），（0，1），在矩形OABC的内部任取一点（x，y），则x＜y的概率是．15．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④3b＜2c；⑤a+b＞n（an+b）（n≠1）．其中正确的是．（填上正确结论的序号）三、解答题（每小题8分，共16分）16．（8分）解方程：（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．17．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x ﹣3=0的解．四.解答题（每小题8分，共16分）18．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．19．（8分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，过A点的切线与BC的延长线交于P 点．求证：∠PAC=∠ABC．五.解答题（每小题10分，共20分）20．（10分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．21．（10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．六.解答题（本小题12分）22．（12分）观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为；（2）请猜想：关于x的方程x+=的解为x1=a，x2=（a≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）七.解答题（本小题12分）23．（12分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC 于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说明理由．（3）若BC=4，AB=6，试求AE的长．八.解答题（本小题14分）24．（14分）已知：如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，动点P以每秒个单位从点C出发沿CB向终点B运动，过点P 作BC的垂线交直线BD于点E，过点E做y轴的平行线交BC于点F，设EF的长为d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式（并直接写出变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，直线PE交直线AC于Q，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作x轴的平行线与射线AC交于点G，交y轴于点H，当AQ=GQ时，求点M坐标．2015-2016学年四川省自贡市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣2【解答】解：把x=﹣1代入方程x2+mx+1=0得：1﹣m+1=0，解得：m=2，故选：C．2．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：方程x2+mx﹣1=0的判别式为△=m2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根，故选：A．3．（4分）下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．4．（4分）若二次函数y=x2+2x+c配方后为y=（x+h）2+7，则c、h的值分别为（）A．8、﹣1B．8、1C．6、﹣1D．6、1【解答】解：∵y=x2+2x+c=（x+1）2+c﹣1，∴h=1，c﹣1=7，解得c=8，h=1．故选：B．5．（4分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．115°B．120°C．125°D．145°【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1等于旋转角，且∠BAB1=180°﹣∠BAC=120°，∴旋转角等于120°．故选：B．6．（4分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选：A．7．（4分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为（）A．y=﹣2x2﹣x+3B．y=﹣2x2+4x+5C．y=﹣2x2+4x+8D．y=﹣2x2+4x+6【解答】解：根据题意a=﹣2，所以设y=﹣2（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式y=﹣2（x+1）（x﹣3），即是y=﹣2x2+4x+6．故选：D．8．（4分）过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（）A．9cm B．6cm C．3cm D．cm【解答】解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示．直径ED⊥AB于点M，则ED=10cm，AB=8cm，由垂径定理知：点M为AB中点，∴AM=4cm，∵半径OA=5cm，∴OM2=OA2﹣AM2=25﹣16=9，∴OM=3cm．故选：C．9．（4分）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又张回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选：A．10．（4分）如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．【解答】解：当0≤t≤2时，如图，BG=t，BE=2﹣t，∵PB∥GF，∴△EBP∽△EGF，∴=，即=，∴PB=4﹣2t，∴S=（PB+FG）•GB=（4﹣2t+4）•t=﹣t2+4t；当2＜t≤4时，S=FG•GE=4；当4＜t≤6时，如图，GA=t﹣4，AE=6﹣t，∵PA∥GF，∴△EAP∽△EGF，∴=，即=，∴PA=2（6﹣t），∴S=PA•AE=×2×（6﹣t）（6﹣t）=（t﹣6）2，综上所述，当0≤t≤2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2＜t≤4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4＜t≤6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分．故选：B．二、填空题（每题4分，共20分）11．（4分）已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长为+10．【解答】解：∵扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的弧长为：=，∴则扇形的周长为：+10．故答案为：+10．12．（4分）正三角形的内切圆及外接圆的半径之比1：2．【解答】解：如图，连接OD、OE；∵AB、AC切圆O于E、D，∴OE⊥AB，OD⊥AC，OD=OE，∴∠DAO=∠EAO；又∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠OAC=60°×=30°，∴OD=OA，∴OD：AO=1：2．即正三角形的内切圆与外接圆半径之比是1：2．故答案为：1：2．13．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：设B′C′与CD交于点E，连接AE．在△AB′E与△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°，∵，∴△AB′E≌△ADE（HL），∴∠B′AE=∠DAE．∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，∴∠B′AE=∠DAE=30°，∴DE=AD•tan ∠DAE=．∴S 四边形AB′ED =2S △ADE =2××=．∴阴影部分的面积=S 正方形ABCD ﹣S 四边形AB′ED =1﹣=．14．（4分）如图，矩形OABC 的顶点坐标分别是（0，0），（4，0），（4，1），（0，1），在矩形OABC 的内部任取一点（x ，y ），则x ＜y 的概率是 ．【解答】解：在图中画出y=x 直线，三角形内所有点恰好满足x ＜y ，S △CDO =×CD ×CO=×1×1=，S 四边形OABC =OA•AB=4×1=4，∴x ＜y 的概率是：==． 故答案为：．15．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④3b＜2c；⑤a+b＞n（an+b）（n≠1）．其中正确的是①②④．（填上正确结论的序号）【解答】解：①由图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，abc＞0，故此选项正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，即b＜a+c，故此选项正确；③由对称知，当x=2时，函数值小于0，即y=4a+2b+c＜0，故此选项错误；④当x=3时函数值大于0，y=9a+3b+c＞0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＞0，得2c＞3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最小．此时，y=a+b+c，而当x=n时，y=an2+bn+c，所以a+b+c＜an2+bn+c，故a+b＜an2+bn，即a+b＜n（an+b），故此选项错误．故①②④正确．故答案为：①②④．三、解答题（每小题8分，共16分）16．（8分）解方程：（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．【解答】解：（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0提取公因式（x﹣1）得：（x﹣1）[（x﹣1）+2x]=0，化简得：（x﹣1）（3x﹣1）=0，即x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x1=1，x2=．17．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x ﹣3=0的解．【解答】解：原式=÷=•==∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=．四.解答题（每小题8分，共16分）18．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（1，0）；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（﹣2，3）；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．【解答】解：（1）由题意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．故答案为：（1，0）；（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得A2（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）；（3）由勾股定理，得OA=，∴线段OA扫过的图形的面积为：=．故答案为：．19．（8分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，过A点的切线与BC的延长线交于P 点．求证：∠PAC=∠ABC．【解答】证明：∵PA是圆的切线，AC为过切点A的弦，由弦切角定理得：∠PAC=∠ABC．五.解答题（每小题10分，共20分）20．（10分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A ，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B ，于是得到代数式．（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．【解答】解：（1）画树状图：列表：第一次第二次x 2+1 ﹣x 2﹣23x 2+1﹣x 2﹣23（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：，，，，所以P （是分式）=．21．（10分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．【解答】解：（1）w=（20﹣x）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵300+20x≤380，∴x≤4，且x为整数；（2）w=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∵﹣20（x﹣）2≤0，且x≤4的整数，∴当x=2或x=3时有最大利润6120元，即当定价为57或58元时有最大利润6120元；（3）根据题意得：﹣20（x﹣）2+6125≥6000，解得：0≤x≤5．又∵x≤4，∴0≤x≤4答：售价不低于56元且不高于60元时，每星期利润不低于6000元．六.解答题（本小题12分）22．（12分）观察下列方程及其解的特征：（1）x+=2的解为x1=x2=1；（2）x+=的解为x1=2，x2=；（3）x+=的解为x1=3，x2=；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+=的解为x1=5，；（2）请猜想：关于x的方程x+=（或）的解为x1=a，x2=（a ≠0）；（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．解：原方程可化为5x2﹣26x=﹣5．（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）【解答】解：（1）x1=5，；（2）（或）；（3）方程二次项系数化为1，得．配方得，，即，开方得，，解得x1=5，．经检验，x1=5，都是原方程的解．七.解答题（本小题12分）23．（12分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC 于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说明理由．（3）若BC=4，AB=6，试求AE的长．【解答】解：（1）如右图所示，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠MAC=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圆的切线；（2）AE=CH，理由如下：连接AD，∵D是的中点，∴AD=CD，∠HBD=∠ABD，∵DE⊥AB，DH⊥BC，∴DE=DH，且∠AED=∠DHC，在Rt△ADE和Rt△CDH中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL），∴AE=CH；（3）由（2）知DH=DE，∠DHB=∠DEB=90°，在△Rt△DBH和Rt△DBE中，，∴△RtDBH≌Rt△DBE（HL），∴BE=BH，∴BA﹣AE=BC+CH，且AE=CH，∴BA﹣AE=BC+AE，又∵AB=6，BC=4，∴6﹣AE=4+AE，∴AE=1．八.解答题（本小题14分）24．（14分）已知：如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，动点P以每秒个单位从点C出发沿CB向终点B运动，过点P 作BC的垂线交直线BD于点E，过点E做y轴的平行线交BC于点F，设EF的长为d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式（并直接写出变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，直线PE交直线AC于Q，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作x轴的平行线与射线AC交于点G，交y轴于点H，当AQ=GQ时，求点M坐标．【解答】解：（1）∵抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得：a=﹣1，b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；，（2）作出图形，如图1，∵x=0是，y=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3，∵CP=t，∴直线PE解析式为y=x+3﹣2t，∵直线BD经过B，D点，∴直线BD解析式为y=﹣2x+6，∵点E是直线BD，PE交点，∴点E坐标为（，4﹣t），∴F点坐标为（，﹣t+2），∴d=﹣t+2（0≤t≤3）；（3）作出图形，如图2，∵直线PE，AC交于点Q，∴Q点坐标为（﹣t，﹣3t+3），当y=0时，x=2t﹣3，∴K点坐标为（2t﹣3，0），∵AQ=GQ，∴点G纵坐标为﹣6t+6，∵点M是直线PE上的点，∴点M坐标为（﹣4t+3，﹣6t+6），∵点M是抛物线上点，∴﹣6t+6=﹣（﹣4t+3）2+2（﹣4t+3）+3，解得：t=或t=1（不符合题意舍去），∴点M坐标为（，）．。
四川省自贡市富顺县赵化中学2015_2016学年九年级数学上学期期末模拟测试试题二无答案新人教版
四川省自贡市富顺县赵化中学2015-2016学年九年级数学上学期期末模拟测试题二注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在机读卡上.考试结束后，将机读卡和答题卷交回.2.每道题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选其他答案标号，不能答在试题卷上.3.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（每小题4分，共40分）1. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）2.平面直角坐标系内一点(),P2m-与点(),1P n3关于原点对称，则（）A.,m3n2==- B.,m3n2== C.,m3n2=-=- D.,m3n2=-=3.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A.-2x2x5= B.22x4x5-= C.+2x4x5= D.2x2x5+=4.下列实验中，概率最大的是（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现反面；B.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别刻有数字1到6），掷出的点数为偶数；C.在一副洗匀的52张扑克牌（背面朝上）中任取一张，恰好为黑桃；D.三张同样的纸片，分别写有数字1,3,4，和匀后背面朝上，任取一张恰好为奇数.5.如果关于x的方程2ax x10+-=有实数根，则a的取值范围是（）A.1a4>- B.1a4≥- C.1a a04≥-≠且 D.1a a04>-≠且6.为了让返乡农民工尽快就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入；2008年投入3000万元，预计2010年投入5000万元；设培训经费的年平均增产率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.230001x 5000 B.%230001x 5000C.23000x 5000 D.230001x30001x 50007.如图，⊙O是△ABC的外接圆；已知ABO30∠=,则ACB∠的大小为（）A.60°B.30°C.45°D.50°8.如图，抛物线()21y a x23=+-与()221y x312=-+交于点(),A13，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B C、两点，则以下结论：无论x取何值，2y的值总是正数；②.a1=；③.当x0=时，21y y4-=；④.2AB3AC=. 其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.③④D.①④9.直角梯形ABCD中，AD∥BC,,AB BC AD3BC5⊥==，,将腰DC绕点D顺时针旋转90°至DE,则图中阴影部分ADE的面积是（）A.1B.2C.3D.410.如图，以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点E，则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A.3:4B.4:5C.5:6D.6:7第Ⅱ卷选择题（共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11. 一元二次方程13x x32化为一般形式为：，二次项系数与一次项系数的和为 .AC DBA12. 如上图，在Rt △OAB 中，AOB 30∠=,将△OAB 绕点O 逆时针 旋转100°得到△11OA B ，则1A OB ∠= .13.现有一个圆心角为120°，半径为9cm略不计），则该圆锥底面圆的半径为 . 14. 在Rt △ABC △ABC 中， ACB 90AC 6BC 8∠===，，,则 △ABC 的内心与外心之间的距离为 .15.如图，抛物线21y x 2=-+向右平移1个单位得到抛物线2y ，则抛 物线2y 的顶点坐标为 ；阴影部分的面积S = . 三、解答题（16-17题每题8分，共16分）16.按要求解方程：⑴.用公式法解方程：22x 5x 1-=； ⑵.用适当方法解方程：()()23x 2x x 2-=-.17.已知开口向上的抛物线2y ax 2x a 4=-+-经过点(),03-. ⑴.确定此抛物线的解析式；⑵.当x 取何值时，y 有最小值，并求出这个最小值.四、解答题（18-19题每题8分，共16分）18. 张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一条弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ,测得AB 24cm CD 8cm ==，.⑴.请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ⑵.求⑴中所作圆的半径.19. 如图，点O B 、的坐标分别为()()0030，、，，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转90°到△''OA B 的位置。
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2015-2016学年度上学期六校第一次联考九年级 数 学 试 题 命题人：学校 赵化中学 姓名 郑宗平 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的班级、学号、姓名填写好； 2、考试时间120分钟，总分150分. 第Ⅰ卷 选择题 （共40分） 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列方程是一元二次方程的是 ( ) A. 232x 1x -= B.2x 0= C. ()()()2x 12x 14x x 7+-=+ D.()2x x 55-= 2.已知有一元二次方程23x 6x 20π-+=，则此方程的一次项系数为 ( ) A.6 B.6- C.6π D.6π- 3. 方程()()m 5m 1m 5-+=-的解是 ( ) A. m 0= B.m 5= C.m 5=或m 0= D.m 5=或m 1=- 4.用配方法解方程2x 4x 10++=时，配方后的方程是 ( ) A.()2x 23+= B.()2x 23-= C.()2x 25-= D.()2x 25+= 5.若方程()222x y 116+-=，则22x y += ( ) A.5或3- B ．5 C ．4± D.4 6.已知关于x 的一元二次方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是 ( ) A.当k 0=时，方程无解 B.当k 0≠，方程总有两个不相等的实数根 C.当k 1=时，方程有一个实数根 D.当k 1=-，方程有两个相等的实数根 7.已知在平面直角坐标系中，函数y kx b =+图象位置如图所示，则 一元二次方程+2x x k 10+-=根的存在情况是 ( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定 8.我们都知道从n 边形的一个顶点出发可以引()n 3-条对角线.现有一个多边形所有对角线的总条数为90条，则这个多边形的边的条数是 ( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 9.为了打造良好的校园学习环境，赵化中学用两年时间把校园种植花草树木的场地面积增加了69%，则这两年该校种植花草树木的场地面积平均每年增长率为 ( ) A.34.5% B.33% C.30% D.27% 10.如图，将边长为12cm 的正方形纸片ABCD 沿其对 角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△'''A B C ,若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为232cm ，则它移动的距离'AA 等于 ( ) A.6cm B.8cm C. 6cm 或8cm D. 4cm 或8cm班级___________学号_____________姓名 ________________—————————————密————————————————封————————————————————————线————D A B C C 'B 'A 'D AC x y y=kx+b O第Ⅱ卷 选择题 （共110分）二、 填空题(每题4分，共20分)11.方程()02x x 1=-的解为 ．12.关于x 的一元二次方程()2k 1x 2x 20-+-=有实数根，则k 的取值范围为 ．13.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某 两网格线的交点上，若灰色三角形面积为214，则方格纸的面 积为 ．14.某种水稻原品种亩产500千克，出米率70%，新品种每亩收获的稻谷可加工大米462千克，新品种与原品种相比较，亩产量和出米率均大幅度上升，且稻谷亩产量的增长率是出米率的增长率的2倍，求稻谷产量亩产量的增长率？若设出米率．．．的．增长率．．．为x ，则列方程 .（无需整理） 15. 若实数αβ、分别满足2201610a a +-=与2201610b b +-=，αβ不等于0；则22a b a b a b +-= .三、 解答题(每小题4分，共16分)16. 用适当的方法解下列方程：⑴.23x 27=； ⑵.2x 2x 99990+-=；⑶. 2x 3x 1-=； ⑷.()()2x 5x 3156x -+=-.四.解答题（每小题8分，共16分）17.分．别．写出满足下列条件的一元二次方程： （要求每题各至少写一个，方程不重复，未知数自定；前面4题各1分，后面两题各2分） ⑴.有一个根为0；⑵.有一个根为-1；⑶.两根相等；⑷.两根互为相反数；⑸.两根互为倒数；⑹.两根分别为+13和13-.18. 如右图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（道路分别与矩形场地的边平行，见图中的阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽？五.解答题（每小题10分，共20分）19. a b c 、、为△ABC 的三边，当m 0>时，关于x 的方程()()22c x m b x m 2m ax 0++--=有两个相等的实数根.⑴.将方程整理为关于x 的一元二次方程的一般形式；（4分）⑵.求证：△ABC 为直角三角形. （6分）20. 若一元二次方程2ax bx c 0++=的一个根为1，且a b 、满足等式b a 22a 1=-+--.⑴.求出a b c 、、分别是多少？（6分）⑵.求方程21y c 04+=的解.（4分）六.解答题（本小题12分）21.已知一三角形的两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程2x 16x 600-+=的一根. ⑴.求此三角形的第三边长？（5分）⑵.求该三角形的面积？（7分）32m 20m七.解答题（本小题12分）22.阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程. 例：解方程2x x 110---=解:⑴.当x 10-≥即当x 1≥时，x 1x 1-=-；∴原方程可化为：()2x x 110---=，即2x x 0-=；解得：,12x 0x 1==.∵x 1≥，故x 0=舍去；∴x 1=是原方程的解.⑵.当x 10-<即当x 1<时，()x 1x 1-=--；∴原方程可化为：()2x x 110+--=，即2x x 20+-=；解得：,12x 1x 2==-.∵x 1<，故x 1=舍去；∴x 2=-是原方程的解.综上所述：原方程的解为,12x 1x 2==-.请同学们参照上面例题的解法解方程:2x 2x 240++-=八.解答题（本小题14分）23.千年古镇赵化的新区鑫城有一商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.⑴.每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？（8分） ⑵.每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？利润是多少？（6分）2015-2016学年（上学期）六校第一次联考九年级数学试题 参考答案一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）二、 填空题(每题4分，共20分) 11.1-. 12. 1k 2≥ 且 k 1≠. 13. 12 . 14.()()%50012x 701x 462+⨯+=. 15. 2017 .13题略解：可设每个方格的边长为x ，则:()2111214x 2x 3x x 4x 2x 4x 2224-⨯⋅-⨯⋅-⨯⋅= 整理并把未知数的系数化为1得：23x 4=，∴方格纸的面积为：316124⨯=. 故应填： 12 .15题略解：根据题意和方程特点可以设αβ、为2x 2016x 10+-=的两根，∴,20161αβαβ+=-=- ∴()()()()()221120161120172017a b ab ab ab a b 轾+-=+-=---=-?=臌. 故应填： 2016 .三、 解答题(每小题4分共16分)16.⑴.,12x 3x 3==-； ⑵.,12x 99x 101==-； ⑶.,12317317x x 44+-==-； ⑷. ,125x x 62==- 四.解答题（每小题8分，共16分）17.略解：⑴至⑸各小题的答案不唯一，但要注意△≥0；⑹题：2x 2x 20--=.18.略解：本题方法不止一种.可以把横竖道路分别“平移”至矩形内边的如图位置处. 设道路的宽为xm ，则根据题意列方程为：()()20x 32x 540--=.解得符合题意的道路宽为2m .五.解答题（每小题10分，共20分）19.略解：⑴. ()2b c x 2m ax bm cm 0+--+=；⑵. 当△= 0 时，关于x 的方程()2b c x 2m ax bm cm 0+--+=有两个相等的实数根. ∵△=()()()()()22222222m a4b c bm cm 4ma 4m b c 4m a b c --+-+=+-=+- ∴()2224m a b c 0+-= ∵m 0> ∴222a b c 0+-= ∴222a b c += ∴△ABC 为直角三角形.20.略解：⑴.∵1是一元二次方程2ax bx c 0++=的一个根∴a b c 0++=根据二次根式被开方数的非负数性可知：a 202a 0-≥⎧⎨-≥⎩解得：a 2=； 题 号1 2 3 4 5 6 7 8 910 答 案 B D C A B D C B C D把a 2=代入b 0011=+-=-； 把,a 2b 1==- 代入a b c 0++= 解得：c 1=-； ∴,,a 2b 1c 1==-=-.⑵. 当c 1=-时，21y 104-= ；解得：,1211y y 22==-.六.解答题（本小题12分）21.略解：⑴.求得三角形的第三边长为10或6. ⑵.有两种情况：①.当第三边长为10时，该三角形三边分别为6、8、10.（见示意图） 该三角形为直角三角形.三角形的面积为：1S 68242=⨯⨯= ②.当第三边长为6时，该三角形三边分别为6、6、8.（见示意图） 该三角形为等腰三角形.三角形的面积为：1S 825852=⨯⨯= 所以三角形的面积为24或85.七.解答题（本小题12分）22.略解：⑴.当x 20+≥即当x 2≥-时，x 2x 2+=+；解得符合本条件的,12x 0x 2==-. ⑵.当x 20+<即当x 2<-时，()x 2x 2+=-+；解出的x 中没有符合本条件的值. 综上所述：原方程的解为,12x 0x 2==-.八.解答题（本小题14分）23.略解：⑴.设每件衬衫应降价x 元，根据题意,得：()()40x 202x 1200-+=整理得：2x 30x 2000-+=解之得：,12x 10x 20== ； 因题意要尽快减少库存,所以x 取20.答：每件衬衫应降价20元.⑵.商场每天盈利：()()()2240x 202x 80060x 2x 2x 151250-+=+-=--+ 所以当x 15=时,商场最大盈利1250元.答：每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多，每天最大利润为1250元.说明：以上答案仅供参考！ 1086254686。