例析重力加速度测量的几种方法

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测量重力加速度的六种方法

测量重力加速度的六种方法佚名【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2019(000)003【总页数】5页(P47-51)【正文语种】中文高考物理力学实验题一般源于教材中的7个实验,考查实验的原理、基本测量仪器的使用、实验的操作与思维、实验数据的获取、数据的处理并得出结论以及提高测量结果准确度的方法．但近几年的考题常常对教材中的原实验进行改进、发展、变式、创新,利用原有或改进的实验装置测量新的物理量．例如:测定打点计时器所用电源的频率,测劲度系数、动摩擦因数、重力加速度，等等．2018年海南卷和江苏卷又提供了测定重力加速度的新的方法．下面以例题的形式,分类探究重力加速度的测量方法,以期对教学和备考有所助益．方法1 滴水法测重力加速度图1例1 (2018年海南卷) 学生课外实验小组使用如图1所示的实验装置测量重力加速度大小．实验时,他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s;然后使漏斗中的水一滴一滴地下落,调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时,下一滴水刚好从漏斗的下端滴落;用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t．(1)重力加速度大小可表示为g=________(用s、n、t表示);(2)如果某次实验中,s=0.90 m,n=30,t=13.0 s,则测得的重力加速度大小g=________m·s-2; (保留两位有效数字)(3)写出一条能提高测量结果准确程度的建议:________．答案“适当增大n”或“多次测量取平均值”.(1)水滴做自由落体运动,由解得(2)将题给数据代入得g≈9.6 m·s-2.(3)根据累积法的定义,只需要适当增大n,或者多次测量求平均值，就能减少偶然误差．试题以水滴下落为情境,通过构建自由落体运动模型来测定重力加速度,考查自由落体运动规律、累积法减少测量误差等知识点．试题源于教材,设计清新,体现了物理源于生活的思想．给出了开放式的设问,让学生在反思结果的基础上提出改进措施,考查了学生的发散思维和审辩性思维能力,进而加强学生创新意识和实践能力的考查．方法2 动力学方法测重力加速度例2 (2018年江苏卷) 某同学利用如图2所示的实验装置来测量重力加速度g．细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮,两端各悬挂一只质量为m0的重锤．实验操作如下:图2① 用米尺量出重锤1底端距地面的高度H;② 在重锤1上加上质量为m的小钩码;③ 左手将重锤2压在地面上,保持系统静止．释放重锤2,同时右手开启秒表,在重锤1落地时停止计时,记录下落时间;④ 重复测量3次下落时间,取其平均值作为测量值t．请回答下列问题:(1)步骤④可以减小对下落时间t测量的____(填“偶然”或“系统”)误差．(2)实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量m0小很多,主要是为了________．A 使H测得更准确;B 使重锤1下落的时间长一些;C 使系统的总质量近似等于2m0;D 使细绳的拉力与小钩码的重力近似相等(3)滑轮的摩擦阻力会引起实验误差．现提供一些橡皮泥用于减小该误差,可以怎么做?(4)使用橡皮泥改进实验后,重新进行实验测量,并测出所用橡皮泥的质量为m′.用实验中的测量量和已知量表示g,得g=________．答案 (1)偶然. (2)B. (3)可以在重锤1上粘上橡皮泥,调整橡皮泥的质量,直至轻拉重锤1时,能观察到重锤1匀速下落,这时即可平衡摩擦力.(1)步骤④多次测量求平均值的方法是为了减小测量的偶然误差;(2)使H测得更准确,与题干无关,选项A错误;当两侧的重锤的质量不同时,质量大的重锤向下运动,质量小的重锤向上运动,运动的加速度的大小是相等的,由牛顿第二定律可得(m0+m)g-m0g=(m0+m0+m)a,解得可见m比m0越小,则加速度越小,运动的时间就越大,便于测量时间，同时测量的相对误差也越小,选项B正确．选项C、D的表述与本实验无关．故选项B正确．(3)滑轮的摩擦阻力引起实验误差,可采用平衡摩擦力的方法来减小该误差,即在重锤1上粘上橡皮泥,调整橡皮泥的质量,直至轻拉重锤1时,能观察到重锤1匀速下落,这时即已平衡摩擦力．(4)使用橡皮泥改进实验后,重新进行实验测量,并测出所用橡皮泥的质量为m′．由牛顿第二定律可得(m0+m+m′)g-m0g-Ff=(m0+m0+m+m′)a,式中Ff=m′g,下落的过程做匀加速直线运动,有H=at2．联立解得以轻绳连接物体为背景,构建连接体模型,让其在竖直方向上做匀加速直线运动,考查学生应用牛顿第二定律和运动学公式，以及设计实验方案、提高测量精度、减少误差的能力．本题把教材中的自由落体运动,通过实验器材用途的创新,将验证牛顿运动定律的平衡摩擦力的方法迁移其中,考查学生的思维与操作能力．方法3 自由落体法测重力加速度图3例3 (2013年江苏卷) 某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度,实验装置如图3所示.倾斜的球槽中放有若干个小铁球,闭合开关S,电磁铁吸住第1个小球.手动敲击弹性金属片M,M与触头瞬间分开,第1个小球开始下落,M迅速恢复,电磁铁又吸住第2个小球.当第1个小球撞击M时,M与触头分开,第2个小球开始下落…… 这样,就可测出多个小球下落的总时间.(1)在实验中,下列做法正确的有________.A 电路中的电源只能选用交流电源；B 实验前应将M调整到电磁铁的正下方;C 用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度;D 手动敲击M的同时按下秒表开始计时(2)实验测得小球下落的高度H=1.980 m,10个小球下落的总时间T=6.5 s.可求出重力加速度g=________m·s-2.(结果保留两位有效数字)(3)在不增加实验器材的情况下,请提出减小实验误差的两个办法.(4)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt磁性才消失,因此,每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt,这导致了实验误差.为此,他分别取高度H1 和H2,测量n个小球下落的总时间T1 和T2.他是否可以利用这两组数据消除Δt对实验结果的影响?请推导说明.答案 (1)B、D. (2)9.4.(3)增加小球下落的高度,多次重复实验,结果取平均值(其他答案只要合理也可). (4) 可以消去Δt的影响,推导过程见解析．(1)此处的电磁铁起条形磁铁的作用,可以选用直流电源,选项A错误.实验时小球应撞击M断开电源,应将M调整到电磁铁的正下方,选项B正确．用直尺测量电磁铁下端到M 的竖直距离，再减去小球的直径，作为小球下落的高度,选项C错误．应用计算重力加速度g,t由累积法求得,即手动敲击M的同时按下秒表开始计时,测出n个小球的落下时间T,则一个小球下落的时间为选项D正确．(2)1个小球下落的时间为0.65 s,根据H=gt2,代入数据计算得g≈9.4 m·s-2.(3)减小长度测量误差的办法是增加小球下落的高度.减小偶然误差的办法是多次重复实验,结果取平均值.(4)由和可得因此可以消去Δt的影响.以自由落体运动为背景,通过实验器材的创新,利用电磁铁的通断实现小球自由下落;通过测量多个小球落下的时间,利用累积法减少测量误差;利用自由落体运动规律计算重力加速度,考查理解、推理能力,考查基于现象证据得出结论并作出解释,以及对科学探究的过程和结果进行评估、反思的能力．方法4 打点计时器测重力加速度例4 (2015年广东卷) 某同学使用打点计时器测量当地的重力加速度．① 请完成以下主要实验步骤:按图4-甲安装实验器材并连接电源;竖直提起系有重物的纸带,使重物______(填“靠近”或“远离”)计时器下端;______,______,使重物自由下落;关闭电源,取出纸带;换新纸带重复实验．② 图乙和丙是实验获得的两条纸带,应选取________(填“乙”或“丙”)来计算重力加速度．在实验操作和数据处理都正确的情况下,得到的结果仍小于当地重力加速度,主要原因是空气阻力和________．图4答案① 靠近;接通电源;释放纸带. ② 乙;摩擦阻力.① 为了使实验数据能更好地记录在纸带上及减小实验误差,重物应靠近打点计时器;② 由图可看出乙纸带做加速运动、丙纸带包含加速和减速过程,由自由落体运动是匀加速运动,故选乙来计算重力加速度.由于空气阻力和摩擦阻力的作用使测得的加速度小于重力加速度,测量结果偏小．本题以验证机械能守恒定律为背景,虽然是教材中的实验,但是测量的量不同,属于发展性实验.本题通过测量新的物理量考查对实验器材、原理的灵活应用以及误差的分析能力，考查基于现象证据得出结论并作出解释,以及对科学探究的过程和结果进行评估、反思的能力．方法5 单摆法测重力加速度例5 (2014年上海卷) 某小组在做“用单摆测定重力加速度“实验后,为了进一步探究,将单摆的轻质细线改为刚性重杆.通过查资料得知,这样做成的“复摆”做简谐运动的周期式中IC为由该摆决定的常量,m为摆的质量,g为重力加速度,r为转轴到中心C的距离.如图5-甲,实验时杆上不同位置打上多个小孔,将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上,使杆做简谐运动,测量并记录r和相应的运动周期T;然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验,实验数据见表1,并测得摆的质量m=0.50 kg.图5表1r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由实验数据得出图乙所示的拟合直线,图中纵轴表示________(2)IC的国际单位为________,由拟合直线得带IC的值为________(保留到小数点后两位)(3)若摆的质量测量值偏大,重力加速度g的测量值________(填“偏大”“偏小”或“不变”)答案(1)T2r. (2) 0.17 kg·m2. (3)不变.(1)由可知,因为横坐标为r2,整理得则纵坐标为T2r．(2)由可知与的单位是相同的,因此IC的单位即为kg·m2;图象的斜率由图可知解得由图截距可知则IC≈0.17.(3)根据可知,重力加速度是由图象的斜率得到的，所以摆的质量的测量值偏大,不影响重力加速度的测量．本题以用单摆测定重力加速度实验为背景,基于大学教材对实验装置和器材进行创新,考查考生获取信息和应用信息处理问题的能力,考查周期公式与图象的综合应用.本题应用数学表达式进行推理,借助大学教材知识,通过测量得出数据,考查考生基于数据、现象的分析综合、应用数学、科学推理等能力．方法6 伸缩摆长法测重力加速度例6 (2015年北京卷)用单摆测定重力加速度的实验装置如图6所示.图6(1)组装单摆时,应在下列器材中选用______(选填选项前的字母).A 长度为1 m左右的细线；B 长度为30 cm左右的细线;C 直径为1.8 cm的塑料球;D 直径为1.8 cm的铁球;(2)测出悬点O至小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=________(用L，n，t 表示).(3)表2是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理.表2组次123 摆长L/cm80.0090.00100.00 50次全振动时间t/s90.095.5100.5 振动周期T/s1.801.91 重力加速度g/(m·s-2)9.749.73图7请计算出第3组实验中的T=________s,g=________m·s-2.(4)用多组实验数据作出T2-L图象,也可以求出重力加速度g,已知三位同学作出的T2-L图象的如图7中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图象b对应的g值最接近当地重力加速度的值.则相对于图象b,下列分析正确的是________(选填选项前的字母).A 出现图象a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L;B 出现图象c的原因可能是误将49次全振动记为50次;C 图象c对应的g值小于图象b对应的g值;图8(5)某同学在家里测重力加速度,他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图8所示.由于家里只有一个量程为30 cm的刻度尺,于是他在细线上的A点做了一个标记,使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程.保持该标记以下的细线长度不变,通过改变O、A间细线长度以改变摆长.实验中,当O、A间细线的长度分别为l1、l2时,测得相应单摆的周期为T1、T2.由此可得重力加速度g=________(用l1、l2、T1、T2表示).答案 (1)A、D. (2).(1)单摆在摆动过程中，阻力要尽量小,所以摆球选钢球;摆长不能过小,一般取1 m 左右.故选项A、D正确,选项B、C错误.(2)单摆完成n次全振动时间为t,所以测得悬点O至小球球心的距离(摆长)L,根据解得(3)单摆完成n次全振动时间为t,所以根据公式得(4)根据单摆的周期公式得,根据数学知识可知,T2-L图象的斜率所以当地的重力加速度若测量摆长时忘了加上摆球的半径,则摆长变成摆线的长度l,则有根据数学知识可知,对T2-L图象来说,与b线斜率相等,两者应该平行,是截距，故出现图象a的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，故选项A错误;实验中误将49次全振动记为50次,则周期的测量值偏小,导致重力加速度的测量值偏大,图象的斜率k偏小，故选项B正确;由图可知,图象c对应的斜率k偏小,根据T2-L图象的斜率当地的重力加速度可知,由图象c测出的g值大于图象b对应的g 值，故选项C错误.(5)根据单摆的周期公式设A点到锁头的重心间的距离为l,有第一次第二次联立解得本题较全面地考查重力加速度的测量、数据的处理以及误差的分析,是教材中的原实验.另外，本题还对实验的原理进行创新,利用减少摆长的方法测量重力加速度，考查考生处理实验数据的方法和分析误差产生的原因以及创新性分析解决问题的能力．总之,测定重力加速度时,应从实验原理出发,通过与重力加速度g,相关概念(重力、弹力、摩擦力、万有引力)、规律(牛顿运动定律、动能定理、动量定理、功能关系)、公式(自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、圆周运动、简谐运动)等,联立得出重力加速度g的表达式,从而转化为可以用刻度尺、游标卡尺、螺旋测微器、天平、弹簧测力计、打点计时器、秒表、量角器等仪器,通过测量长度、质量、力、时间、角度等数据间接测量重力加速度．。

大学物理实验报告范例单摆法测重力加速度定稿版

大学物理实验报告范例单摆法测重力加速度 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】怀化学院大学物理实验实验报告系别物信系年级2009专业电信班级09电信1班姓名张三学号09104010**组别1实验日期2009-10-20实验项目:6-单摆法测重力加速度【实验项目】单摆法重力加速度【实验目的】1. 掌握用单摆法测本地生力加速度的方法。

2. 研究单摆的系统误差对测量结果的影响。

3. 掌握不确定度传递公式在数据处理中的应用。

【实验仪器】FB327型单摆实验仪、FB321型数显计时记数毫秒仪、钢卷尺、游标卡尺【实验原理】如果在一固定点上悬挂一根不能伸长、无质量的细线，并在线的末端悬挂一质量为m 的质点，这就构成了一个单摆。

在单摆的幅角θ很小（<5°）时，单摆的振动周期T 和摆长L 有如下关系： glπ2=T (1) 单摆是一种理想模型。

为减小系统误差，悬线的长度要远大于小球直径，同时摆角要小于5°，并保证在同一竖直平面内摆动。

固定摆长，测量T 和摆长即可求出g 。

l g 224T=π式中：d l l 21+'= (线长加半径)或d l l 21-'=(悬点到小球底端距离减半径)为减小周期测量误差，通过测量n 次全振动时间测周期，即：ntT =重力加速度测量计算公式：2224tln g π= (3)【实验内容与步骤】1. 调整摆长并固定，用钢卷尺测摆线长度l '，重复测量6次。

2. 用游标卡尺测摆球直径d ，重复测量6次。

3．调单摆仪底座水平及光电门高低，使摆球静止时处于光电门中央 4．测量单摆在摆角 5<θ（振幅小于摆长的1/12时）的情况下，单摆连续摆动n 次(n=20)的时间t 。

要保证单摆在竖起平面内摆动，防止形成圆锥摆，等摆动稳定后开始计时。

5．计算g 的平均值，并作不确定度评定。

用单摆的周期公式测重力加速度考点

用单摆的周期公式测重力加速度考点（1）摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出摆线长L /（读到0.1mm ），用游标卡尺量出摆球直径（读到0. 1mm ）算出半径r ，则摆长L =L /+r（若摆长没有加小球的半径，则重力加速度的测量测量值变小）（2）开始摆动时需注意：摆角要小于10° （保证简谐运动，不形成圆锥摆，形成圆周摆后，测量值变大）（3）从摆球通过最低点时开始计时，测出单摆通过最低点n 次所用时间，算出周期1n t 2T -= （若摆动少计算一次，则周期变大，重力加速度的测量测量值变小）（4）改变摆长重做几次，计算每次实验得到的重力加速度，再求这些重力加速度的平均值。

（5）选取摆长约1米的不可伸长的细丝线；质量大体积小的小球。

（6）做T 2——L 图：①不加小球半径如图1；正常如图2；加了小球直径如图3（7）2121L L T T = 221121221)R R (M M g g T T == hR R h R R g g T T h h +=+==2)(验证机械能守恒定律1．原理：物体做自由落体运动，根据机械能守恒定律有：mgh=221mV 在实验误差范围内验证上式成立。

2．实验器材：打点计时器，纸带，重锤，毫米刻度尺，铁架台，烧瓶夹、低压交流电源(4_6V)3．实验条件：a ．打点计时器应该竖直固定在铁架台上b ．在手释放纸带的瞬间，打点计时器刚好打下一个点子，纸带上最初两点间的距离约为2毫米。

g L T θπcos 2=3．测量的量：a．从起始点到某一研究点之间的距离，就是重锤下落的高度h，则重力势能的减少量为mgh1；测多个点到起始点的高h1、h2、h3、h4（各点到起始点的距离要远一些好）b．不必测重锤的质量5．误差分析：由于重锤克服阻力作功，所以动能增加量略小于重力势能减少量6．易错点：a．选择纸带的条件：打点清淅；第1、2两点距离约为2毫米。

b．打点计时器应竖直固定，纸带应竖直。

测量重力加速度有几种方法

测量重力加速度有几种方法
王勤国;王志刚
【期刊名称】《中学生理科月刊（高中版）》
【年(卷),期】2005(000)002
【摘要】重力加速度是中学物理中一个非常重要的物理量，重力加速度的测量是教材中的探索性实验，我在平时教学中从研究性学习的角度，让学生自行设计实验方法，组织学生进行实验误差分析，比较各种方法的优缺点，收到了良好的效果，培养学生的创新意识和实践能力，提高学生研究性学习的能力和合作精神，下面简略介绍几种同学们设计的测定重力加速度数值的物理实验方法。

【总页数】2页(P3,5)
【作者】王勤国;王志刚
【作者单位】山东省莘县实验高中,252400;山东省莘县实验高中,252400
【正文语种】中文
【中图分类】G4
【相关文献】
1.几种测定重力加速度的方法 [J], 张政
2.对重力加速度几种测量方法的比较研究 [J], 胡飞;黄邦蓉
3.测量重力加速度的几种方法比较 [J], 谷钊溯
4.测定重力加速度的几种方法 [J], 春宁
5.例析重力加速度测量的几种方法 [J], 许文
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实验：用单摆测重力加速度(高中物理教学课件)

05.实验：用单摆测重力加速度图片区
一.实验目的
1.练习使用秒表
2.测量当地的重力加速度
二.实验原理
T 2
l g
g
4 2l
T2
1.计算法：测量单摆的摆长和周期，可以计算出当地的重力加速度。要求多次测量求平均值
T 2 l T 2 4 2 l或者l g T 2
g
g
4 2
2.图像法：测出多组数据作T2－l图象或者l－T2图象，利用斜率求重力加速度
典型例题
例6. (1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用主尺最小分度为1mm、游标尺上有20个分度的卡尺测量金属球的直径，结果如图甲所示，可以读出此金属球的直径为 14.35 mm. (2)单摆细绳的悬点与拉力传感器相连，将摆球拉开一小角度使单摆做简谐运动后，从某时刻开始计时，拉力传感器记录了拉力随时间变化的情况，如图乙所示，则该单摆的周期为 2.0 s.
问题：若某同学用单摆测定重力加速度实验把绳长当成了摆长，能否求得重力加速度？
T 2
Lr g
Lr
g
4 2
T2
L
g
4
2
T
2
r
L
答：能求出。作出l －T2图象如图，可以利用斜率
得到重力加速度，
0
T2 且纵轴截距的绝对
-r
值就是小球半径。
祝你学业有成
2024年4月28日星期日8时27分34秒
六.机械秒表的读数
1.按钮功能：开始，结束，复位 2.表盘构造：内侧表盘与外侧表盘 3.工作原理：
内侧表盘：反映分针读数t1，转一周是15分钟，每1大格为1分钟，分成前后两部分，指针在1~2之间t1=1分，指针在2~3之间t1=2分，以此类推…… 外侧表盘：反映秒针读数t2，转一周是30s，转两周为60s，每大格为1秒钟，分成10小格，读到0.1s，不需要估读。若分针在前半部分，秒针为0~30.0s，若分针在后半部分，秒针为30.0~60.0s。

最新-2021届高三物理二轮复习课件：力学实验高考研究一测重力加速度的8种方法精品

21－kg s3－s1
[答案] (1)12f(s1＋s2) 12f(s2＋s3) 12f2(s3－s1) (2)40
[跟进训练] 1. (2017·江西赣中南五校段考)某同学用如图所示装置测定重力加速度，打点计时器电源频率为 50 Hz。 (1)实验时下面的步骤先后顺序是：__________。 A．释放纸带 B．打开打点计时器电源 (2)打出的纸带如图所示，则实验时纸带的________端和重物相连接(选填“甲”或“乙”)。
次数高度 h/cm 空中运动时间 t′/s
1 20.10
0.20
2 25.20
0.23
3 32.43
0.26
4 38.45
0.28
5 44.00
0.30
6 50.12
0.32
[解析] (1)滴水的周期就是水滴自由下落的时间，所以 T
＝n－t 1，由 h＝12gT2 得，g＝2n－t212h。
(2)根据表格数据描点作图，求出斜率 k
＝t′h 2＝12g，由表格数据取平均值，解得
g≈9.76 m/s2。
[答案]
2n－12h (1) t2
(2)见解析图
9.76
[跟进训练] 3．利用水滴下落可以测出当地的重力加速度 g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调节盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时恰好有另一水滴从水龙头开始下落，而空中还有两个正在下落中的水滴。测出水龙头到盘子间的距离 h，再用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头开始计时，到第 N 个水滴离开水龙头，共用时间为 t，则重力加速度 g＝________。
测重力加速度 8 法 6．用圆周运动测“g” 取一根细线穿过光滑的细直管，细线一端拴一质量为 m 的砝码，另一端连接在一固定的测力计上，手握细直管转动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止转动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示。此时观察测力计，得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时读数分别为 F1 和 F2，则根据机械能守恒定律有：

高中人教物理选择性必修一(学案)实验：用单摆测量重力加速度

实验：用单摆测量重力加速度【学习目标】1．学会用单摆测定当地的重力加速度。

2．能正确使用秒表。

3．巩固和加深对单摆周期公式的理解。

4．学习用累积法减小相对误差的方法。

【学习重难点】1．学会用单摆测定当地的重力加速度。

2．学习用累积法减小相对误差的方法。

【学习准备】长约lm的细丝线一根，球心开有小孔的金属小球一个，带有铁夹的铁架台一个，毫米刻度尺一根，秒表一块，游标卡尺一把。

【学习过程】一、知识梳理1．单摆的周期公式：T=2π√lg2．使用条件：（1）θ<5°（2）小球为质点（大小与绳长相比可以忽略不计）3．测量原理：g=4π2lT2其中l为摆长，T为单摆的周期二、实验装置判断选择哪种装置三、物理量的测量1．测出单摆的________和________________就可求出当地的重力加速度g。

2．实验时用________测出____________次全振动的时间，求出平均值，即得周期。

3．在测量重力加速度的实验中，某同学用一根细线和一均匀小球制成单摆，他已经测得此单摆20个周期的时间t，从悬挂点到小球顶端的线长为l，还需要测量的物理量为________．将g用测得量表示，可得g＝________。

练习1．下列器材在用单摆测重力加速度的实验中用到的有（）A．天平B．米尺C．游标卡尺D．铁架台2．在用单摆测重力加速度的实验中，为减小误差（）A．应选质量小的球做摆球B．先使摆球摆动几次，从摆球经过平衡位置时开始计时C．用停表测出30～50次全振动的时间，计算出平均周期D．在测量摆线长度时，对安装好的单摆，要用力拉紧摆线后再测量四、实验步骤1．用__________测出悬线长度L（准确到毫米），用___________测出摆球的直径D。

2．将摆球从平衡位置拉开一个很小角度（不超过_______），然后放开摆球，使摆球在___________内摆动。

3．用秒表测出单摆完成30次或50次全振动的时间（注意记振动次数时，以摆线通过标记为准）。

高中物理对重力加速度的几点辨析

对重力加速度的几点辨析重力与万有引力的关系，现行高中教材只在两处提及，一处是《相互作用》一章里重力的定义：“地面附近一切物体都受到地球的吸引，由于受到地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力”，另一处是《万有引力与航天》一章里提到了“若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受的重力mg 等于地球对物体的引力，即2R Mm G mg =”。

其他各处，包括课后习题，再不超出这个定义和定量关系。

然而，我们常常看到各种习题包括高考题总是涉及到地球自转对重力加速度的影响，以及人造卫星环绕地球运动时所受的重力的问题。

这就要求老师们教学过程中必须对各种情况下重力的概念做清晰的界定，并将重力加速度g 与引力加速度2R M Ga =引的关系作清晰的交代。

同学们也需要清楚习题在各种情况下谈到重力或重力加速度时的具体所指。

一、地表物体的重力加速度1、不考虑地球自转的影响当题目明确说明不考虑地球自转的影响，或者没有提及地球自转、赤道两极重力加速度区别时，我们就不对重力和万有引力进行区分，也就是认为两者是同一个力。

（1）地表的重力加速度由2R Mm G mg =，有2RM G g =。

通常谈到星球表面的重力加速度，就是指用这个表达式计算出来的引力加速度。

（2）地面上空离地H 高度处的重力加速度由2)h R Mm G mg +=（，有2)h R M G g +=（。

这里，h 往往是几千米，甚至十几千米，也就是考虑的是飞机等高空物体所受的重力（万有引力）的变化；这个表达式也可以定性的说明，随着海拔高度的增加，重力加速度的微弱减小。

当然，由于R h <<，这个减小并不明显。

很多题目谈到，在星球表面竖直上抛、水平抛出某物体，或使物体做自由落体运动，据此计算星球表面的重力加速度，进而计算星球质量，有些往往在依据抛体运动落体运动算出重力加速度后，用2)h R M G g +=（计算天体质量，这实在是对抛体运动落体运动中h 的大小的一个错误的夸张——实际上，这些情景里，h 是很小的，往往只有几米的大小，完全没必要上升到考虑海拔高度变化对重力加速度的影响上来。

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例析重力加速度测量的几种方法
作者：许文
来源：《中小学实验与装备》 2018年第5期
重力加速度g 的测量,是高中物理的一个经典拓展性力学实验。

该实验有多种测量原理,每种测量原理又对应着多种实验设计方案,具有一定的可操作性与探究性。

该实验对培养学生的动手实践能力和创新能力,让学生养成理论联系实际、学以致用的学习习惯,有着重要的意义。

本文通过典型实例分析,总结重力加速度的几种测量方法。

１运动学法在阻力很小的情况下,物体只受重力的作用从静止开始下落的运动,是一种自由落体运动,其加速度即为重力加速度。

测出物体下落的位移与时间,则可利用匀变速直线运动的规律求出重力加速度。

但测量手段与数据处理有多种方法。

１．１公式法
例１:如图１所示,在自来水龙头下面固定浅盘,测量出水龙头口离浅盘的高度h。

调节水龙头,使得前一个水滴滴在浅盘上的同时,下一个水滴刚好开始下落。

当听到某一水滴滴在盘上的声音的同时,启动秒表开始计时,并数“１”,以后每听到一滴水声,依次数“２、３、４……”,一直数到“n”时,按下秒表停止计时,读出秒表的读数t。

则重力加速度的表达式为g ＝_____。

点评:由于水滴下落过程中受到的空气阻力很小,可以忽略不计,因此可认为水滴下落做自由落体运动,测出其下落的距离与时间,用自由落体运动公式可求出重力加速度的值。

本题实验设计方案利用身边的器材,实验过程操作简便、可行。

实验的关键是测出一滴水下落的时间T ,由于这个时间一般很小,本题设计的实验方案中采用了测多滴水下落的时间再求平均值,有效地减小了测量的偶然误差,提高了实验的准确度。

１．２纸带法
例２:如图２(a)所示的装置可以测量圆柱棒下落的加速度a=_____。

(结果保留三位有效数字).
用细线悬挂着包有白纸且质量为１．００kg的圆柱棒,蘸有颜料的毛笔固定在电动机的飞轮上并随之在额定转速下匀速转动。

烧断悬挂圆柱棒的细线后,圆柱棒竖直自由下落,毛笔就在圆柱棒外面的白纸上画出记号,如图(b)所示。

设毛笔接触棒时不影响棒的运动,测得记号之间的距离依次为d１＝２６．０ mm、d２＝５０．０ mm、d３＝７４.０mm、d４＝９８．０ mm、d５＝１２２．０ mm、d６＝１４６.０mm,已知电动机铭牌上标有“１２００r/min”字样。

则棒下落的加速度a ＝ (结果保留三位有效数字)。

解析:由题意可知,毛笔画相邻两个记号的时间间隔为电动机的转动周期T ,已知电动机铭
牌上标有“１２００r/min”字样,即每秒转２０周,所以T ＝０．０５s。

由逐差法计算得出棒下落的加速度a＝９.６０m/s２。

答案:９．６０m/s２。

点评:本实验圆棒在下落过程中,毛笔与空气对其的阻力较小可忽略不计,因此可认为圆棒做自由落体运动,其下落的加速度即为当地的重力加速度。

电动机带动毛笔匀速运动,毛笔在圆棒外白纸上画下的印迹与打点计时器在纸带上打出的点迹相似,将处理纸带问题的逐差法进行迁移求解加速度,有效的减小了实验误差。

１．３图像法
例３:某兴趣小组的学生用如图３(a)所示的实验器材测定重力加速度。

实验器材有:底座、带有标尺的竖直杆、光电门１和２组成的光电计时器(其中光电门１更靠近小球释放点),小球释放器(可使小球无初速度释放)、网兜。

实验时可用两光电门测量小球从光电门１运动至光电门２的时间t,并从竖直杆上读出两光电门间的距离d。

保持光电门１的位置不变,改变光电门２的位置。

实验中测出了一组数据见表１所示,根据实验数据绘出d/t －t 图像,由图像求出重力加速度大小为_____m/s２(结果保留三位有效数字)。

解析:不考虑空气阻力,小球从光电门１到光电门２的做匀加速直线运动。

点评:本实验的测量手段与实验数据的处理进行了创新.用光电门传感器测量小球的运动时间可以减小传统时间测量仪器(秒表、打点计时器等)的测量误差;运用线性图像法处理实验数据,可以减小实验的偶然误差,使数据处理的准确性得到提高.图像的物理意义可结合相关的表达式进行分析。

２动力学法当一个物体(或系统)除受重力外还受其他力共同作用下做匀变速运动时,可以测量其运动的位移与时间,由运动学公式求出其加速度大小;再由牛顿运动定律列出其动力学方程,通过动力学方程求出重力加速度。

例４:如图５(a)所示为阿特武德机的示意图,它是早期测量重力加速度的器械,由英国数学家和物理学家阿特武德于１７８４年制成。

他将质量同为M 的两重物用绳连接后,放在光滑的轻质滑轮上,处于静止状态。

再在一个重物上附加一质量为m的小重物,由于小重物的重力而使系统做初速度为零的匀加速运动。

点评:阿特伍德机是一种著名的力学实验装置,绳子两端的物体下落(上升)的加速度总是小于自由落体的加速度g。

同自由落体相比,下落相同的高度,所花费的时间要长,这使得实验者有足够的时间从容的观测、研究,它可以用来研究匀变速运动规律与测量重力加速度。

本题设计是由运动学公式求物体运动的加速度,再由动力学方程求重力加速度。

为减小实验误差,通过多次测量,采用线性图象法处理数据,这是一种值得掌握的实验数据处理技巧。

３能量法当一个物体或系统的机械能守恒时,通过测出其动能与重力势能的变化量,利用机械能守恒建立方程,可以求出重力加速度。

其测量手段与数据处理方法也有多样。

例５:如图６(a)所示,水平桌面上固定一倾角θ＝３０°的倾斜气垫导轨,导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块,其总质量为M ,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m 的小球相连;遮光片两条长边与导轨垂直,导轨上B 点有一光电门,可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t,用d 表示A 点到光电门B 处的距离,已知遮光片的宽度b 很小,实验时滑块在A 处由静止开始运动。

(１)滑块通过光电门时的速度v=_____。

(用题给出的相关量符号表示)。

(２)测得M ＝m ,改变A 、B 间的距离d,多次实验,作出的v２－d 图像如图６(b)所示,则重力加速度g=_____m/s２解析:(１)由于遮光片的宽度b 很小,可将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度,故v ＝b/t 。

(２)滑块与小球组成的系统(包括地球在内)受到的阻力很小,可以忽略不计,因此滑块从A 到B的过程中系统的机械能守恒。

即:mgd －Mgdsin３０°＝１２(M ＋m )v,可得v２＝１２gd 。

由v２－d 图像知直线的斜率k ＝２．４０．５m/s２＝４.８m/s２,故g＝２k＝９．６m/s２。

答案:(１)b/t ;(２)９．６。

点评:对实验器材或实验方法加以重组,实现一个装置多用,这是创新实验设计的一个重要方面。

本题用验证机械能守恒定律的实验装置测重力加速度,将实验的原理进行迁移,改进实验测量手段与测量技术,采用线性图像处理实验数据,具有一定的探究性。

４单摆法测出单摆的摆长与振动周期,可利用单摆的周期公式测重力加速度。

此实验简单易于操作,且重力加速度的测量值有较高的精度。

例６:某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验,该同学在安装好如图７(a)所示的实验装置后,测得单摆的摆长为L,然后让小球在竖直平面内小角度摆动。

当小球某次经过最低点时开始计时,在完成N 次全振动时停止计时,测得时间为t。

(１)写出测量当地重力加速度的表达式g=_____(用题给测量的物理量和已知量的字母表示)。

(２)为减小实验误差,该同学又多次改变摆长L,测量多组对应的单摆周期T ,准备利用T２－L的关系图线求出当地的重力加速度值。