理想变压器电压与匝数关系的理论推导
变压器电压电流与匝数的关系公式
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推挽变压器计算公式
推挽变压器计算公式标题：推导变压器计算公式，为电力工程设计提供便利引言：变压器是电力系统中必不可少的元件，它的设计与计算对于保证电力系统的正常运行非常重要。
然而，计算变压器参数并不是一件简单的事情，需要借助一定的公式和方法。
本文将推导变压器计算的基本公式，以便为电力工程设计提供便利和指导。
一、基本概念和假设1. 互感性：变压器的工作基于互感效应，即通过磁场的变化来传递能量。
互感性的表达式为N1φ1 = N2φ2，其中N1、N2分别为变压器的一次和二次线圈的匝数，φ1、φ2分别为一次和二次线圈的磁通。
2. 理想变压器：假设变压器是理想的情况下，可以得出以下假设公式：- 磁场没有漏磁，即φ1 = φ2；- 电阻和漏电感可以忽略不计。
二、变压器的基本参数1. 变比: 变比表示了变压器一次和二次电压之间的关系。
变比定义为:K = V2 / V12. 系数K的定义中包含了两个重要的量：- 变压器的主磁通率（M）。
主磁通率定义为变压器磁通的比例因子，即φ1 = Mφ2；- 变压器的匝缐比（m）。
匝缐比定义为一次和二次线圈的匝数之比，即m = N1 / N2。
通过将M和m代入K的定义，我们可以得到另一种形式的变比公式:K = M*m三、变压器的基础计算公式1. 一次和二次电流之间的关系：根据理想变压器的假设公式，可以推导出:I1 / I2 = N2 / N1 = 1 / m2. 线圈电压之间的关系：根据理想变压器的假设公式，可以推导出:V1 / V2 = N1 / N2 = m3. 功率之间的关系：根据电力学基本定律，功率等于电压乘以电流。
我们可以得出以下推导：P1 = V1 * I1 = m * V2 * (I2 / m) = P2其中，P1和P2分别为一次和二次侧的功率。
四、变压器额定容量的计算变压器的额定容量是指变压器能够持续运行的功率。
额定容量可以根据以下公式计算：S = k * V * I其中，S为额定容量，k为各种损耗系数，V为标称电压，I为额定电流。
线圈匝数和电压的关系
线圈匝数和电压的关系
线圈匝数和电压之间的关系非常重要，在电路中起着非常重要的作用。
线圈匝数和电压的关系可以帮助我们理解电磁学的相关原理，因此，学习线圈匝数和电压的关系对于电子电气工程师非常有用。
一个电磁感应器主要由一个线圈和磁芯组成，当线圈内有交流电流时，磁芯产生磁通量，从而在线圈中感应出电动势和电压。
线圈的匝数和电压之间的关系可以通过法拉第定律来描述。
根据法拉第定律，当一个磁通量的变化率在一个线圈内产生电动势，电动势的大小取决于线圈内的匝数和磁通量变化率。
具体来说，当线圈的匝数增加时，电磁感应现象的电动势值也将增加。
因此，线圈匝数越多，它所感应出的电压也就越高。
与此同时，线圈所感应的电压还取决于磁通量的变化率。
如果磁通量的变化率很大，那么线圈所感应的电动势也将很大。
相反，如果磁通量的变化率很小，那么线圈所感应的电动势也将很小。
除了线圈匝数和磁通量变化率外，线圈所感应的电压还受到其他因素的影响。
这些因素包括线圈的电阻、电容和电感等。
线圈的电阻和电容将影响线圈的特性，而线圈的电感将影响线圈的频率响应和阻抗。
总的来说，线圈匝数和电压是电磁场中非常重要的概念。
通过理解线圈匝数和电压的关系，我们可以更好地理解电磁学的基本原理，从而能够更好地理解电子电气工程中的各种应用和设备。
变压器电压与匝数的关系公式
变压器电压与匝数的关系公式
变压器电压与匝数的关系：
1、电压之比：变压器电压之比就是主线绕组匝数与副线绕组匝数之比，一般用N/n表示，其中N表示主线绕组匝数，n表示副线绕组匝数。
2、关系式：由Kirchhoff电压定律可以知道：变压器的输出电压和输
入电压之比与匝数之比成正比，公式如下：
输出电压/输入电压= N/n
3、容易理解：当副线绕组匝数为负时，意味着这里存在变压器讯源反转；此时输出电压与输入电压的电压比为N/（-n），也就是N/-n，但
按关系式N/n表达，因此当满足输出电压/输入电压= N/-n时，其实在
公式上是N/n，由于两边同时乘上-1，则原式中的N/-n会变成-N/n，从
而故式还是N/n。
4、应用：一般，变压器的线圈的匝数一般为正，所以输出电压与输入
电压的电压比即N/n，可以根据关系式进行计算，以间接得到变压器的输出电压。
变压器绕组电压线径及匝数的计算
变压器绕组电压线径及匝数的计算变压器是将输入电压通过绕组的变化，使得输出电压发生变化的装置。
根据能量守恒定律，变压器的输入功率应等于输出功率。
对于理想变压器,没有能量损失，输入功率等于输出功率。
变压器的绕组电压、线径及匝数的计算是非常重要的，下面我们就详细讨论一下。
一、绕组电压的计算1.根据变比计算：变压器的输入电压与输出电压的比值称为变压器的变比。
一般根据实际需求，确定输出电压，可以通过变比计算得到输入电压。
2.根据电源电压计算：在一些特殊的应用场合，我们可以根据电源电压来计算绕组电压。
二、线径的计算线径=K×I×L/D其中，I为电流，L为绕组长度，D为铜线密度，K为修正系数。
修正系数的值根据具体情况选择不同的值，一般取0.010~0.015匝数是指绕组中导线绕成的圈数。
匝数的计算主要取决于两个因素：绕组电压和线径。
一般根据输入输出电压比值可以计算得到。
绕组的设计需要注意以下几点：1.电流：绕组的电流与绕组的线径有直接的关系，电流过大会导致线径过大，造成功率损失。
2.密度：线径与电流的大小也与线的密度有关。
密度太大会导致线间绝缘不良，造成短路情况。
3.匝数：匝数的大小直接影响变压器的变压比，匝数过高会导致整个绕组体积过大。
综上所述，变压器绕组电压、线径及匝数的计算都是非常重要的工作。
在实际设计中，我们需要综合考虑输入输出电压比值、电流、线径和匝数等因素，以满足变压器的设计要求。
只有通过合理的计算和设计，才能保证变压器的性能和使用效果。
探究变压器两端的电压与匝数的关系
实验原理(1)法拉第电磁感应定律当穿过回路的磁通量发生变化时，回路中的感应电动势e感的大小和穿过回路的磁通量的变化率成正比，即，这就是法拉第电磁感应定律。
说明：①磁通量增加时，△ø／△t>0，e感为负，即感应电流产生的磁场和原磁场方向相反；当磁通量减少时，△ø／△<0，e感为正，即感应电流产生的磁场和原磁场方向相同。
②中学阶段，物理量的大小和方向常常是分开讨论的。
e感=n△／出仅反映了它的大小，其方向由楞次定律或右手定则来确定。
③感应电动势和磁通量的变化率成正比，不是和磁通量的多少成正比。
例如，有一个线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈平面转到和磁场垂直时，即线圈内磁通量达到最大，它的变化率却为零，这时感应电动势为零；而当线圈转到和磁场平行时，即穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率却达到最大，这时产生的感应电动势达到最大。
(2)变压器原理变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。
如下图所示：一个线圈与交流电源连接，叫做原线圈，也叫初级线圈；另一个线圈与负载连接，叫做副线圈，也叫次级线圈。
电磁感应是变压器工作的基础，电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小，方向在不断地变化，铁芯中的磁场也在不断变化。
变化的磁场在副线圈中产生变化的磁通量，所以尽管两个线圈之间没有导线相连，副线圈也能够输出感应电压。
原、副线圈匝数不同，副线圈输出的电压与原线圈中的电压也不同，根据法拉第电磁感应定律可知，原、副线圈中的电压比与匝数比的关系为。
实验结论：（1）在表3－1中变压器起作用，因此它是一个变压器。
电压与匝数的关系是（2）在表3－2中变压器起作用，因此它是一个变压器，电压与匝数的关系是实验拓展：1.实验中所得数据并不完全符合，原因是什么？2.要使电压通过变压器后降低，副线圈的匝数应该比原线圈的匝数多些还是少些？要使电压升高呢？3.探究自自耦变压器电压与匝数的关系：实验器材：铁芯上只绕有一个线圈的变压器叫自耦变压器，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图所示实验步骤：调节副线圈匝数．已知变压器线圈总匝数为1 900匝，原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW.设此时原线圈中电流的有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别为和图实验解析由理想变压器原、副线圈中电压、电流及功率关系可得：U1U2＝n1n2，I1I2＝n2n1，U1I1＝P2.所以，当变压器输出电压调至最大时，副线圈的匝数也最大为n2＝1 900匝，负载R上的功率也最大，为2.0 kW，则U2＝n2n1U1＝1 9001 100×220 V＝380 V，I1＝P2U1＝2.0×103220A≈9.1 A，实验结论：自耦变压器原副线圈电压、电流间仍然满足U1U2＝n1n2，I1I2＝n2n1考题回放1.(2015·江苏高考)一电器中的变压器可视为理想变压器,它将220 V交变电流改变为110 V。
理想变压器匝数比与电压比推导
理想变压器匝数比与电压比推导理想变压器的匝数比与电压比
理想变压器是一种理论上的装置，它可以完美地将电能从一个
电路传递到另一个电路，而没有损耗。
理想变压器由两个线圈组成，一个称为初级线圈，另一个称为次级线圈。
初级线圈连接到电源，
次级线圈连接到负载。
匝数比
理想变压器的匝数比定义为初级线圈匝数（Np）与次级线圈匝
数（Ns）之比：
```
匝数比 = Np/Ns
```
匝数比表示理想变压器将电压从初级线圈传递到次级线圈的倍
数。
例如，如果匝数比为 2，则次级线圈的电压将是初级线圈电压的两倍。
推导电压比
理想变压器是基于法拉第电磁感应定律工作的。
该定律指出，当磁通量通过线圈时，线圈中会产生电动势（EMF）。
在理想变压器中，初级线圈和次级线圈链接相同的磁通量。
根据法拉第电磁感应定律，初级线圈和次级线圈中产生的电动势分别为：
```
Ep = -dΦ/dt Np
Es = -dΦ/dt Ns
```
其中：
Ep 为初级线圈的电动势
Es 为次级线圈的电动势
Φ 为磁通量
t 为时间
由于初级线圈和次级线圈链接相同的磁通量，因此：
```
Ep/Es = Np/Ns
```
这表明理想变压器中初级线圈和次级线圈的电压比与匝数比相等。
结论
理想变压器的匝数比决定了它将电压从初级线圈传递到次级线
圈的倍数。
匝数比越大，电压比也越大。
电压比与匝数比相等，可以用以下公式表示：
```
电压比 = 匝数比 = Np/Ns
```。
变压器的变比和匝数的关系
变压器的变比和匝数的关系变压器，这玩意儿听起来可能有点高深，但其实它就像一个电力界的小魔术师，专门负责把电压变来变去。
要说到变压器的变比和匝数的关系，那真是一个妙趣横生的话题。
想象一下，你在街上看到的那些高压电线，真的是电流的超级英雄。
但是，它们可是不能随便往家里跑的，要通过变压器“变身”一下，才能安全到达你的插座里。
说到变比，咱们得先搞清楚它是什么。
变比其实就是变压器输入电压和输出电压的比率。
比如，输入是220伏，输出是110伏，那变比就是220:110。
是不是很简单？就像是把你心爱的运动鞋换成一双舒适的拖鞋，虽然样子不同，但功能依然在。
这变比和匝数之间的关系，简直就像是巧妙的搭配，缺一不可。
匝数，这个词听起来有点陌生，但其实就是绕在变压器铁芯上的导线圈的数量。
换句话说，就像是你买的手串，上面珠子的数量决定了它的美丽和灵气。
匝数越多，变压器的功能就越强大。
简单来说，变压器的变比就和匝数成正比。
你匝数多，变比就高；匝数少，变比就低。
这就像是打麻将，牌多了，胜算自然高。
为什么匝数会影响变比呢？想象一下，一个人把一根绳子绕得密密麻麻，绳子的每一圈都能提供更多的“抓力”，电流也是这个道理。
当匝数多了，电压就能变得更高，反之则会变得更低。
这就像你用力拉开一把伞，伞的张力和弦线的长度都有关系，都是想把事情做好，都是为了让生活更加美好。
不过，匝数并不是越多越好。
太多了，变压器可能会发热，甚至损坏。
就像咱们吃东西，太多了也会撑着。
适量才是关键，这就需要设计师根据实际需要来合理计算匝数和变比的关系。
这里面可是有学问的，毕竟电流流动起来可不是闹着玩的。
变压器的应用可谓是无处不在。
无论是你家的电视、冰箱，还是你心爱的手机，都在用着变压器的“魔力”。
想象一下，你的手机从早到晚都在被充电，电流的来回转换，让你的生活变得便利无比。
变压器就像是电流的桥梁，帮助它们安全到达你的设备。
我们还得提一提变压器的种类。
有升压变压器和降压变压器之分，前者负责把电压提高，后者则是把电压降低。
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理想变压器电压与匝数关系的理论推导
刘
燕
（扬州大学附属中学 江苏扬州 ２２５００９
）（收稿日期：２０１９－０３－０５
）摘
要：变压器是一种改变交流电压的设备，不仅在生产生活中有广泛的应用，在高考的考纲中也对其原理和
结论的掌握提出了较高的能力要求，实际教学中发现学生对本节的掌握存在较多漏洞，反思教学亦发现教材、教学中的一些误区．本文希望通过课堂教学的反思、教材的研读、教学内容的拓展等方面进一步完善“变压器”一节的课堂教学．
关键词：变压器 原理 理论推导
１ 引言
变压器是一种改变交流电压的设备，在实际的生活、生产中均有广泛的应用．近年来，该考点也一直以Ⅱ级要求出现在《江苏省普通高中学业水平测
试（选修科目）说明》［１］的考点４８，Ⅱ级要求的含义
是指较高要求：对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用．
实际教学中学生是否能够达到上述要求呢？以２０１６—２０１７学年度扬州市高三物理第一学期期末调研检测试题的第一题为例：某理想变压器（图１）的原副线圈匝数比为１∶２，原线圈接在１．５Ｖ的干电池上，则副线圈两端电压为（ ）
Ａ．３Ｖ Ｂ．１．５Ｖ Ｃ．０．７５Ｖ Ｄ．
０
图１ 题图
这道题是单选题的第一题，可见出卷者对本题的难度定位，而测试结果却出人意料：整个大市的得分率仅为２８．３２％．同样的问题再次出现在２０１８年５月，笔者学校自主命题的高三物理阶段性测试（八）单选题２，仅将原线圈的输入改为在匀强磁场中匀速运动的导体棒，同样全年级的得分率仍较低，仅为
３６．５４％．
很明显，学生对于变压器的理解更多的还是局限在结论：原副线圈两端的电压与匝数成正比，而对其实际的工作原理却一知半解．笔者不禁反思，连续两届学生存在这样的问题，说明我们新授课的教学环节是需要调整与改进的．２ 回归课本试图寻找突破
比较人教版［２］与教科版［３］
两版教材，笔者发现
两版教材虽引入方式不同，但均以“工作原理（互感现象）—实验探究—结论”为主线进行设计，关于变压器工作原理的理论分析均以一句话带过，“理论和实验都表明……”，如图２所示
．
图２ 两版本教材的引入
此后，人教版教材中并未出现其他的补充或说
—
６３—作者简介：刘燕（１９８４－ ）
，女，中教一级，主要研究方向为高中物理教学．
明，而教科版教材则在本节的“发展空间”中补充介绍了电压与匝数关系的理论探究，如图３所示．笔者自己的教学、多次教研听课、网上课程的浏览也均是
以这样的理论分析作为电压与匝数成正比的理论依据
．
图３ 教科版“发展空间”
这样的论证是否合理呢？文献［
４］，对该问题作了详尽的分析．虽然文章的结论的确是Ｕ２＝ｎ２
ΔΦΔｔ，电压与匝数成正比，但ΔΦ
Δ
ｔ与交流电的频率ｆ无关，即并不简单的是原线圈产生磁场，副线圈因磁通量的变化而产生感应电动势的“互感现象”，因此教材中关于变压器原理的理论推导还是有值得商榷之处的．
那么理想变压器工作时电压与匝数成正比的真正原因究竟是什么呢？３ 追根溯源回归真理本质
变压器的原理如图４所示．在闭合的铁芯上，分别饶有两组线圈，一组线圈与电源相接，称为原线圈或初级线圈；另一组与负载相接，称为副线圈或次级线圈．当原线圈中通有交流电时，原线圈中电流产生的磁场导致副线圈的磁通量变化，使副线圈中产生互感电动势，从而在副线圈两端产生交变的电压；当副线圈中有电流时，副线圈中的电流产生的磁场对原线圈的磁通量亦有影响，因而在原线圈中亦会产
生互感电动势［４］
．
图４ 变压器原理
３．１ 关于理想变压器的完整定义
教科版教材中将理想变压器定义为“忽略漏磁（认为原、副线圈电流产生磁场的磁感线都集中在铁芯内），忽略原副线圈的电阻及变压器本身其他一切能量损耗的理想情况”，那么变压器的损耗主要有哪些呢？第一，假设磁场全部集中在铁芯中，通过线圈每一匝所圈围面积的磁通量都相等，亦即忽略漏磁．第二，认为铁芯的μｒ很大，但铁芯是用一种软磁性材料制成的，这种材料的磁滞回线非常狭窄，基本上与磁化曲线重合．因此，在磁化过程中，铁芯的磁滞损耗非常小，也认为铁芯中的涡电流非常小，即忽略铁芯引起的损耗．在电工学中，铁芯的损耗称为铁损耗．第三，假设铁芯的Ｂ－Ｈ仍成正比关系，
即铁芯的—
７３—
工作状态在远离磁化饱和的区域．第四，线圈的自感系数很大（因为μｒ很大），但电阻很小，因而可以忽略导线的损耗．在电工学中，把线圈导线的损耗称为铜损耗．满足上述各条件的变压器称为理想变压器．
这些内容虽然无需在课堂上为学生一一解释，但是作为教者还是有必要了解的．
３．２ 理想变压器电压与匝数关系的理论推导
若原副线圈中电流的标定方向如图４所示，取回路绕行方向与电流方向一致，则变压器的电路方程为
Ｕ～
ＡＢ＝Ｕ～
１＝ｊ
Ｌ１ωＩ～
１＋ｊＭωＩ～
２（１）Ｕ～
ＣＤ＝Ｕ～
２＝Ｉ～
２Ｚ～
２＝－ｊＬ２ωＩ～
２－ｊＭωＩ～
１（２
）其中，Ｚ１和Ｚ２是两个独立的复阻抗，Ｌ１和Ｌ２是两个线圈的自感系数，Ｍ是他们的互感系数．
则原副线圈两端的复电压之比为
Ｕ～
１
Ｕ～２＝－ｊ
Ｌ１ωＩ～
１＋ｊＭωＩ～
２ｊ
Ｌ２ωＩ～２＋ｊＭωＩ～１＝－Ｌ１Ｉ～
１＋ＭＩ～
２Ｌ２Ｉ～２＋ＭＩ～
１（３
）在无漏磁的条件下，Ｍ和Ｌ与线圈的匝数之间存在一定的联系．若原副线圈中的电流产生的磁场对每一匝线圈的磁通分别为Φ１和Φ２，则磁通匝链数
Ψ２１＝Ｎ２Φ１＝ＭＩ１ Ψ１１＝Ｎ１Φ１＝Ｌ１Ｉ１
其中，Ψ２１是Ｌ２的磁场对Ｌ１的磁通匝链数，Ψ１１是Ｌ１的磁场对Ｌ１的磁通匝链数．
相比较得
ＭＬ１＝
Ｎ２
Ｎ１
（４
）同理可得
ＭＬ２＝Ｎ１
Ｎ２
（５
）于是有
Ｌ１Ｌ２＝Ｎ１
Ｎ２
（）
２
代入式（３
）得Ｕ～
１Ｕ～
２
＝－
Ｉ～
１＋
Ｎ２Ｎ１Ｉ～
２Ｎ２Ｎ１
（）
２Ｉ～
２＋Ｎ２Ｎ１
Ｉ～
１
＝－Ｎ１
Ｎ２（６
）即输入电压与输出电压之比等于原副线圈的匝数比，但输入电压与输出电压的相位相反，这就是理想变压器的电压变比公式．３．３ 空载时的电压比
当副线圈未接负载时，及空载时为何也会有电压输出呢？副线圈开路时，即Ｚ２→∞，则Ｉ２＝０，式（１）和式（２
）变为Ｕ～
ＡＢ＝Ｕ～
１＝ｊＬ１ωＩ～
１Ｕ～
ＣＤ＝Ｕ～
２＝－ｊ
ＭωＩ～
１此时
Ｕ～１
Ｕ～
２＝－ｊ
Ｌ１ωＩ～
１ｊ
ＭωＩ～１＝－Ｌ１Ｍ＝－Ｎ１Ｎ２
满足理想变压器的电压变比公式．
当然，空载电流实际上是相当小的．４ 合理取舍尊重教育规律
关于理想变压器电压与匝数正比关系的理论推导是非常复杂的，笔者认为在高中物理的课堂上没有必要、也没有时间将推导过程详细介绍给学生，在这一点上人教版教材的处理相对是合理的．但在实验结论给出之前，一定要强调变压器的工作原理，以电磁感应为基础，即感应电流产生的条件必须是闭合回路的磁通量发生变化，突出“变化”的思想！这不仅是应试的需要，更是高考物理能力考查的要求．
当然，我们可以通过其他渠道将这些物理规律的本质介绍给学有余力的学生，如校本课程、物理竞赛培训等，真正践行物理学科的“判天地之美，析万物之理”
！参考文献
１ 江苏省普通高中学业水平测试（
选修科目）说明．南京：江苏凤凰教育出版社，２０１６～２０１８．７
２ 普通高中课程标准实验教科书《
物理选修３－２》．北京：人民教育出版社，２００４．４４～４７
３ 普通高中课程标准实验教科书《物理选修３－２》．
北京：教育科学出版社，２００５．４７～５１
４ 魏明逊，
赵坚．变压器教学中一个值得澄清的问题．中学物理教学参考，２００８（５）：２９
５ 贾起民，
郑永令，陈暨耀．电磁学．北京：高等教育出版社，１９８５．５００～５０５
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８３—。