整式的运算技巧123
整式的运算法则
整式的运算法则整式的加减法：〔1〕去括号；〔2〕合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=•),(都是正整数）（n m aa mnn m =)()(都是正整数n b a ab nn n =22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a ++=+2222)(b ab a b a +-=-整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m aa a nm n m 都是正整数【注意】〔1〕单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
〔2〕单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数 相同。
〔3〕计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要 注意单项式的符号。
〔4〕多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
〔5〕公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
〔6〕),0(1);0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=-〔7〕多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
一、选择〔每题2分，共24分〕1．以下计算正确的选项是〔〕．A．2x2·3x3=6x3B．2x2+3x3=5x5C．〔－3x2〕·〔－3x2〕=9x5D．54x n·25x m=12x m+n2．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为〔〕．A．5y3+3y2+2y－1 B．5y3－3y2－2y－6C．5y3+3y2－2y－1 D．5y3－3y2－2y－13．以下运算正确的选项是〔〕．A．a2·a3=a5B．〔a2〕3=a5C．a6÷a2=a3D．a6－a2=a44．以下运算中正确的选项是〔〕．A．12a+13a=15a B．3a2+2a3=5a5C．3x2y+4yx2=7 D．－mn+mn=0二、填空〔每题2分，共28分〕6．－xy2的系数是______，次数是_______．8．x_______=x n+1；〔m+n〕〔______〕=n2－m2；〔a2〕3·〔a3〕2=______．9．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时， 假设坐飞机飞行这么远的距离需_________．10．a2+b2+________=〔a+b〕2a2+b2+_______=〔a－b〕2〔a－b〕2+______=〔a+b〕211．假设x2－3x+a是完全平方式，则a=_______．12．多项式5x2－7x－3是____次_______项式．三、计算〔每题3分，共24分〕13．〔2x2y－3xy2〕－〔6x2y－3xy2〕14．〔－32ax4y3〕÷〔－65ax2y2〕·8a2y17．〔x－2〕〔x+2〕－〔x+1〕〔x－3〕18．〔1－3y〕〔1+3y〕〔1+9y2〕19．〔ab+1〕2－〔ab－1〕2四、运用乘法公式简便计算〔每题2分，共4分〕20．〔998〕221．197×203五、先化简，再求值〔每题4分，共8分〕22．〔x+4〕〔x－2〕〔x－4〕，其中x=－1．23．[〔xy+2〕〔xy－2〕－2x2y2+4]，其中x=10，y=－1 25．六、解答题〔每题4分，共12分〕24．已知2x+5y=3，求4x·32y的值．25．已知a2+2a+b2－4b+5=0，求a，b的值．幂的运算一、同底数幂的乘法〔重点〕1.运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
整式的加减乘除法则总结
整式的加减乘除法则总结一、整式的定义整式是由数字、字母和运算符号（加号、减号、乘号）通过运算得出的式子。
例如，2x - 5y + 3 是一个整式。
二、整式的加法法则整式加法法则可以总结为下列两条规则：1.对于整式的同类项进行合并，即将相同字母的幂次相同的项合并。
例如：2x - 3x + 4x + 5 可以合并为 3x + 5。
2.对合并后的同类项进行系数相加。
例如：3x - 2y + 4x - 5y 可以合并为 7x - 7y。
三、整式的减法法则整式减法法则是整式加法法则的特例，即将减号后面的各项取相反数后，按整式加法法则进行运算。
例如：5x^2 - 3x + 2y - (2x^2 - 4x + 3y) = 5x^2 - 3x + 2y - 2x^2 + 4x - 3y = 3x^2 + x - y。
四、整式的乘法法则整式乘法法则可以总结为下列规则：1.将两个整式的每一项按照乘法分配律进行相乘。
例如：(2x - 3)(4x + 5) 可以按乘法分配律展开为 2x(4x + 5) - 3(4x + 5) = 8x^2 + 10x - 12x - 15 = 8x^2 - 2x - 15。
2.将展开后的各项进行合并。
例如：3x(2x - 1) + 5y(3x + 2y) 可以合并为 6x^2 - 3x^2 + 15xy + 10y^2。
五、整式的除法法则整式除法法则可以总结为下列规则：1.将除法转化为乘法。
即将被除数乘以除数的倒数。
例如：(4x^2 + 8x) / 2x 可以转化为 (4x^2 + 8x) * (1 / 2x)。
2.化简分式。
例如：(4x^2 + 8x) * (1 / 2x) 可以化简为 2x + 4。
六、整式的总结通过以上的总结，可以得出整式的加减乘除法则：1.加法法则：合并同类项后，进行系数相加。
2.减法法则：减号后面的各项取相反数，按照整式加法法则进行运算。
3.乘法法则：按乘法分配律展开，并合并同类项。
中考重点整式的加减乘除
中考重点整式的加减乘除整式是代数中常见的一种形式，由一些代数式通过加减乘除运算符连接而成。
整式的加减乘除是中考数学中的重点内容之一，本文将重点探讨整式的加减乘除运算。
一、整式的加法整式的加法指的是同类项的加法。
所谓同类项，是指指数相同的项。
例如，3x和2x就是同类项，而3x和2y就不是同类项。
整式的加法运算步骤如下：1. 将相同类型的项按照相同变量的幂次从高到低排列。
2. 对相同类型的项，将它们的系数相加，并保持变量的幂次不变。
例如，将3x² + 5x + 2 和 6x² + 3x - 1相加，步骤如下：排列：6x² + 3x - 1 + 3x² + 5x + 2合并同类项：(6x² + 3x²) + (3x + 5x) + (-1 + 2)计算：9x² + 8x + 1二、整式的减法整式的减法也是同类项的减法。
整式的减法可以通过将减数中的每一项取相反数，然后与被减数相加的方式实现。
例如，将3x² + 5x + 2 减去 6x² + 3x - 1，步骤如下：将减数的每一项取相反数：-6x² - 3x + 1相加：(3x² + 5x + 2) + (-6x² - 3x + 1)合并同类项：(3x² - 6x²) + (5x - 3x) + (2 + 1)计算：-3x² + 2x + 3三、整式的乘法整式的乘法指的是多项式之间的乘法，乘法的结果是一个新的整式。
整式的乘法可以通过分配律和同类项相加的方式实现。
例如，将(2x + 3)乘以(4x - 5)，步骤如下：分配律：2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5)计算：8x² - 10x + 12x - 15合并同类项：8x² + 2x - 15四、整式的除法整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，得到商式和余式的过程。
整式运算法则公式
整式运算法则公式一、整式的加法和减法。
1. 同类项。
- 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如，3x^2y与-5x^2y是同类项，4和-7是同类项。
- 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。
即ax + bx=(a + b)x。
例如，3x^2y-5x^2y=(3 - 5)x^2y=-2x^2y。
2. 整式的加减。
- 运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
- 去括号法则：- 如果括号前面是“+”号，去括号时括号里面各项不变号。
例如，a+(b - c)=a + b - c。
- 如果括号前面是“-”号，去括号时括号里面各项都变号。
例如，a-(b -c)=a - b + c。
二、整式的乘法。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。
例如，2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方。
- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
例如，(3^2)^3=3^2×3=3^6。
3. 积的乘方。
- 法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。
例如，(2x)^3=2^3× x^3=8x^3。
4. 单项式与单项式相乘。
- 法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如，2x^2y·3xy^2=(2×3)(x^2· x)(y· y^2) = 6x^3y^3。
5. 单项式与多项式相乘。
- 法则：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即m(a + b + c)=ma+mb + mc。
整式的运算法则
整式的运算法则整式是由数字及其系数和字母及其指数通过加减乘除等运算符号连接而成的代数式。
在代数运算中，整式的运算法则是非常重要的，它包括了加法、减法、乘法和除法四种基本运算法则。
本文将分别介绍这四种运算法则，并通过例题进行详细说明。
一、加法法则加法法则是指将同类项相加时，保持其字母部分不变，将其系数相加即可。
例如，对于整式3x^2+5x^2，将其同类项3x^2和5x^2的系数相加，得到8x^2。
二、减法法则减法法则与加法法则相似，也是将同类项相减时，保持其字母部分不变，将其系数相减即可。
例如，对于整式7x^3-4x^3，将其同类项7x^3和4x^3的系数相减，得到3x^3。
三、乘法法则乘法法则是指将整式相乘时，按照分配律和乘法交换律进行计算。
例如，对于整式2x(3x+4)，首先将2x分别乘以3x和4，得到6x^2+8x。
四、除法法则除法法则是指将整式相除时，首先进行除数的分解，然后利用乘法的逆运算进行计算。
例如，对于整式6x^2÷2x，首先将6x^2分解为2x*3x，然后进行约分，得到3x。
以上就是整式的四种基本运算法则，下面通过例题进行详细说明。
例题1：计算整式的和已知整式3x^2+5x^2+2x-4x，求其和。
解：根据加法法则，将同类项相加，得到8x^2-2x。
例题2：计算整式的差已知整式7x^3-4x^3-2x^2+5x^2，求其差。
解：根据减法法则，将同类项相减，得到3x^3+3x^2。
例题3：计算整式的积已知整式2x(3x+4)，求其积。
解：根据乘法法则，将2x分别乘以3x和4，得到6x^2+8x。
例题4：计算整式的商已知整式6x^2÷2x，求其商。
解：根据除法法则，首先将6x^2分解为2x*3x，然后进行约分，得到3x。
通过以上例题的计算，我们可以看到整式的运算法则是非常简单的，只需要按照规则进行操作即可得到结果。
在代数运算中，整式的运算法则是非常基础的，也是后续学习更复杂代数式和方程的基础。
整式的运算知识点
整式的运算知识点整式是数学中的一个重要概念，是指由常数、变量及它们的乘积和幂次构成的代数式。
在代数运算中，我们常常需要对整式进行加减乘除的运算。
下面将分别介绍整式运算中的加法、减法、乘法和除法知识点。
一、加法运算在整式的加法运算中，我们对同类项进行合并。
所谓同类项，指的是具有相同的字母部分和相同的指数部分的项。
例如，对于整式3x² + 2xy + 5x² - 4xy，我们可以将其中的同类项合并，得到3x² + 2xy + 5x² - 4xy = 8x² - 2xy。
二、减法运算整式的减法运算与加法运算类似，仍然需要对同类项进行合并。
例如，对于整式3x² + 2xy - 5x² + 4xy，我们可以将其中的同类项合并，得到3x² + 2xy - 5x² + 4xy = -2x² + 6xy。
三、乘法运算整式的乘法运算是将一个整式与另一个整式相乘，需要运用分配律和同底数幂相乘的法则。
例如，对于整式(2x + 3)(4x - 5)，我们可以使用分配律展开式子，得到8x² - 10x + 12x - 15 = 8x² + 2x - 15。
四、除法运算整式的除法运算需要使用长除法的方法进行。
例如，对于整式12x³ + 6x² - 4x + 8除以3x + 2，我们可以按照长除法的步骤进行计算：先将被除式按照指数从高到低的顺序排列：12x³ + 6x² - 4x + 8。
再将除式按照指数从高到低的顺序排列：3x。
将被除式的第一项与除式的第一项相除，得到4x²。
将4x²与除式相乘，得到12x³ + 8x²。
将被除式减去12x³ + 8x²，得到-2x² - 4x + 8。
重复以上步骤，直到被除式的所有项都被除尽或次数不够减为止。
整式的运算知识点总结
整式的运算知识点总结整式是由字母、数字和运算符号组成的多项式，是代数学中常见的基本表达形式。
整式的运算是代数学中较为基础的内容之一，掌握整式的运算方法对于解决代数问题至关重要。
本文将对整式的运算知识点进行总结，包括整式的加减乘除以及相关的运算性质。
一、整式的加法和减法运算整式的加法和减法是最基础的运算，需要注意以下几点：1. 相同项的加减：对于相同的字母和指数的项，可以直接按照系数相加减的原则进行合并。
例如：3x^2 + 4x^2 = 7x^2；5y - 2y = 3y。
2. 不同项的加减：对于不同的项，无法进行合并。
可以将它们按照字母和指数的大小进行排列。
例如：2x^2 + 3x - 5x^2 - 2x = 2x^2 - 5x^2 + 3x - 2x = -3x^2 + x。
二、整式的乘法运算整式的乘法是将两个整式相乘得到一个新的整式，需要注意以下几点：1. 乘法的分配律：对于整式乘以一个数，可以将这个数分别乘以每一项，并将结果相加。
例如：3(2x^2 + 3x) = 6x^2 + 9x。
2. 乘法的合并同类项：乘法运算时，需要合并同类项，即将相同的字母和指数的项合并。
例如：(2x + 3)(4x - 2) = 8x^2 + 4x - 12x - 6 = 8x^2 - 8x - 6。
三、整式的除法运算整式的除法是将一个整式除以另一个整式得到商式和余式的运算，需要注意以下几点：1. 整式的除法并不总是能够完全除尽，有可能存在余数。
2. 设被除式为A(x)，除式为B(x)，商式为Q(x)，余式为R(x)，则A(x) = B(x)Q(x) + R(x)。
3. 除法的过程涉及到带余除法的计算步骤，可以利用这个过程来进行整数和多项式的除法。
四、整式的运算性质整式的运算有以下几个基本性质：1. 交换律：加法和乘法都满足交换律，即a + b = b + a，ab = ba。
2. 结合律：加法和乘法都满足结合律，即a + (b + c) = (a + b) + c，a(bc) = (ab)c。
整式的运算知识点整理
整式的运算知识点整理整式是由常数、字母和乘方运算所组成的代数式。
对于整式的运算，我们需要掌握以下几个知识点：一、整式的加减运算：1.同类项的加减法：对于整式中的同类项，可以对它们的系数进行相加或相减，而字母部分保持不变。
例如，对于3x²+4x²-2x²，可以合并同类项得到5x²。
2.对于加减运算中的多项式，我们可以先按照同类项进行合并，然后再进行相加或相减。
例如，对于3x²+4x-2x²+5，可以合并同类项得到x²+4x+5二、整式的乘法运算：1.利用分配律进行乘积的展开：对于整式的乘法运算，我们可以利用分配律将其展开，然后再进行合并同类项的操作。
例如，对于(x+2)(x+3)，可以先利用分配律展开得到x²+3x+2x+6，然后合并同类项得到x²+5x+62.乘方的运算：对于整式的乘法，其中可能会涉及到字母的乘方运算，如x²、y³等。
对于这些情况，我们需要掌握乘方运算的规则。
例如，(x+2)²可以展开为(x+2)(x+2)，然后利用乘法运算的知识得到x²+4x+4三、整式的除法运算：1.对于整式的除法，我们需要用到长除法的方法。
首先需要确定被除式和除式的次数，然后根据次数进行长除法的运算。
例如，对于x³+2x²-3x+1÷x+1，我们可以进行长除法运算得到商式x²+x-4，余式为52.求商与余数的方法：对于整式的除法运算中，我们需要根据长除法的运算找到商式和余式。
商式可以通过比较被除式和除式的次数得到，而余式是指除法的结果中除不尽的部分。
对于上述例子，商式为x²+x-4，余式为5四、整式的因式分解：1.对于整式的因式分解，我们需要将整式表示为多个不可再分解的因式相乘的形式。
其中要用到的方法有公因式提取法、提公因式法、平方差公式等。
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整式的运算题型与技巧专题
整式的乘除是代数中重要的两种运算，人们在乘除运算规律的基础上，总结出了不少有用的公式和解题技巧。
解题中不仅可以灵活的运用这些公式巧妙的求解，还可以根据题目的特点，创造性的运用一些解题技巧。
这样不仅可以提高思维能力，同时也可以使解题过程更简便，解题更快速。
下面就整式乘除解题技巧方面进行介绍。
一、例题精讲（共总结8种技巧）：
1、巧用公式
例1、 计算：()()()()
12121212242++++n 分析：根据本题结构，可以添加一个因式()12-，从而可以连续运用平方差公式进行计算，题目就像多米诺骨牌一样，一下就可以解出来了。
2、特值法
例2、 试求x x x x x x -++-+2832110128被1-x 除，所得的余数。
分析：设商为A ，余数为B ，则有
()B x A x x x x x x +-=-++-+12832110128，当取1=x 时，等于成立，这时，方程右边只有余数B 了。
3、倒数法
例3、 已知31=+a a ，求172++a a a 的值 分析：172++a a a 的分子只有一项，倒数、折项后发现可以化出
a a 1+，所以倒数法做比直接做要来的方便。
4、参数法
例4、设a 、b 、c 、d 都是自然数，且45b a =，23d c =，17=-c a ，求b
d -的值。
分析：设2045m b a ==，623n d c ==，这样a ，b 可用m 的式子表示，c 、d
可用n 的式子表示，减少字母的个数，降低问题的难度。
5、约数分析法
例5、已知a 是不为0的整数，并且关于x 的方程453223+--=a a a ax 有整
数根，
则a 的值共有几个？
分析：由于a ，x 都是整数，根据本题结构可以将方程变形，x 用a 表示，再根据整除性可知，a 必是4的一个约数即可求出a 的值的个数。
6、指数分析法
例6、已知552=a ，443=b ，335=c ，226=d ，那么a 、b 、c 、d 从小到大
的顺序是（ ）
A 、d c b a <<<
B 、c d b a <<<
C 、d c a b <<<
D 、c b d a <<<
分析：将它们的指数化成同指数，然后只要比较他们的底数就可以了，低数大的值就大。
7、零代换法
例7、如果012=-+x x ，则=++3223x x 。
分析：本题常用的方法是降次法，通过降次最后使3223++x x 化为一个常数，但是用降次法，变形过程较为复杂容易出错。
而用零代换只要掌握变形的技巧，计算比较简便。
8、系数分析法
例8、已知()()q x x px x +-++3822的展开式中不含3
2,x x 项，求p 、q 的值。
分析：如果全部展开，共有九项，项数比较多，在观察时容易出错。
而本题我们可以通过对二次项，三次项系数的分析，直接确定二次项、三次项的系数,这样解题不仅方便，也可以避免观察时出错。
二、课堂练习
1、把62)1(+-x x 展开后得012211111212a x a x a x a x a +++++ ，则
=++++++024681012a a a a a a a 。
2、()=--⨯125.0423
24 。
3、设a 、b 、c 、d 都是正整数，并且45b a =，23d c =，19=-a c ，求b
d -的值。
4、若0132=-+x x ，则=+++185523x x x 。
5、已知5522=a ，4433=b ，3355=c ，2266=d ，那么a 、b 、c 、d 从小到
大的顺序是（ ）
A 、a b c d <<<
B 、a d b c <<<
C 、b a c d <<<
D 、a b d c <<< 6、满足()30020031>-x 的x 的最小正整数为 。
7、x ，y 为不为零的整数，请写出满足0522=+-xy x 的所有整数解。
8、已知()()
b ax x x +++22的积中不含x 的二次项和一次项，求a 、b 的值。
9、a 、b 、c 是三个正数，且c b a c a b b a c +<+<+，请比较a 、b 、c 的大小。
10、已知()()b x a x mx x ++=++122，并且m b a ,,均为整数，那么m 可能取的值有几个？是哪几个？。