第十二章轴对称导学案
12 《轴对称》导学案31-40课时
情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。
2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习重点：等腰三角形的概念及性质。
学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
学法指导：1、学生独立阅读课本P49—P50，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾1.三角形全等的判定方法2.有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角二、基础知识探究1.用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2.将1中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？等腰三角形的性质：1.2.3.4.你能证明这2和3这两个性质吗？（在下面写出完整的证明过程）三、综合应用探究1.填空：如图1，在△ABC中○1∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴BD = ，⊥。
○2∵AB=AC，BD=CD ∴∠BAD= ，⊥ .○3∵AB=AC，AD⊥BC ∴∠BAD= ， BD= .2.例1、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数。
.四、达标反馈1.等腰三角形顶角为1500，那么它的另外两个角的度数分别是。
2.等腰三角形的一个内角为500，则另外两个角的度数分别是。
3.在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，则△ABC的周长为。
4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=1000，则∠DEC=。
5.等腰三角形ABC中，∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？合作交流展示互动达标反馈反思与评价：ACB D图1图2DCBADACEB12B C D A情境导入明晰目标任务驱动 学习目标：1、理解等腰三角形的判定方法及应用。
第十二章 轴对称导学案
第十二章轴对称12.1轴对称（一）学习目标：1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念2、培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力学习重点：准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质学习难点：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系学习方法：操作，归纳学习过程：一、看一看看教材P29图12.1－1（将生活中的对称美牵引到数学中来）二、议一议（一）轴对称图形1、把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？2、细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？3、归纳：轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做，这条直线就是它的。
这时我们也说这个图形。
4、练习：教材P30练习（完成于书上）5、练习：教材P37第6题（完成于书上）（二）轴对称1、思考：教材P302、归纳：轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。
3、练习：标出下列图形中的对称点4、练习：教材P36第2题（完成于书上）(三) 关于某条直线成轴对称的图形的性质特征1、思考：教材P31（上面那个）2、归纳：成轴对称的两个图形．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形，并且也是成轴对称的．3、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？区别: 轴对称是说个图形的位置关系,轴对称图形是说个具有特殊形状联系：都能沿着某条直线。
这条直线是对称轴。
结论：如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，•如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．三、小结四、做一做1、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．2、你能找出它们的对称轴吗？3、课本P37第7、8题12.1轴对称（二）学习目标：1、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察2、探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力学习重点：探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质学习难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题学习过程：一、忆一忆1、轴对称图形定义：2、轴对称定义：3、关于某条直线成轴对称的图形的性质特征：二、想一想（一）轴对称的性质1、如图12.1—4，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝，∠MPA＝＝度（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。
八年级上册第十二章 轴对称与轴对称图形复习导学案
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。
死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。3.轴对称的性质
上图中点A和F的连线与直线MN有什么样的关系?同理，点C和D，点B和E的连线也被直线MN ，图中相等的线段有：
，相等的角有：
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。
八年级数学上册 第十二章轴对称导学案 新人教版
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12、1 轴对称导学案一学习目标：1。
了解轴对称图形和对称轴的定义。
会辨别是否为轴对称图形，并指出其对称轴。
2，理解轴对称图形和轴对称的联系与区别。
3，掌握轴对称的性质，会作轴对称图形。
二，自主学习
1、什么样的直线叫线段的垂直平分线?
2、如果两个图形关于某条真线对称，那么对称轴是任何一对所连线段的----------- 。
3、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上、三，自我尝试
1、在锐角三角形ABC内的一点P，满足PA=PB=PC，则点P是∠ABC的( )、
A、三条角平分线的交点 B。
三条中线的交点
C、三条诗线的交点
D、三边垂直平分线的交点
2、如图12。
19，DE垂直平分AB，FG垂直平分A
C、5、如图
12、111，在DE垂直平分AB，若ＢC=
7、如图
12、113，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC 于E，若的周长分别是求AC的长、三、自我测试
1、观察图
12、115，这些图案是我国几家银行的标志，是轴对称图形的有个、3、如图l
2、117，直线MN是点
A、B的对称轴，点C在直线MN外，ＣＡ与MN相交于点
D、如果
5、如图l
2、120，已知MN垂直平分线段A
B、CD，垂足分别为点E、F求证：AD=B
C、
77、8、如图l
2、1—21，已知内部一点P，求作使Q在ＯＡ上，R在OB 上，且使的周长最小、。
轴对称复习导学案
《第十二章轴对称复习》导学案（一）认清目标，明确要求1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。
2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能应用轴对称进行简单的图案设计。
3.了解线段的垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法。
4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习兴趣。
（二）自主复习，盘点知识1、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识⑴轴对称图形：如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。
⑵轴对称：对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。
两个图形中的对应点叫做__________2、线段垂直平分线的性质⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等3、角平分线的性质⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________⑵角平分线上的点到______________________________相等4、等腰三角形的特征和识别⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合（简称为“________________”）⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_____也相等（简称为“____________”）5、等边三角形的特征和识别⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________⑵三个角相等的三角形是__________三角形⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形（三）、误区警示1．注意分类讨论思想，如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。
第十二章轴对称导学案
长铁一中导学·学案_________ __________________________________叫做轴对称图形。
（1）（2）（3）（4）（5）、总结：下列一些基本图形是不是轴对称图形？它有几条对称轴？填写表格：、下图是几个国家的国旗图案，其中只有一条对称轴的有（）A B C D、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（A、 B、 C、 D、 7题图7、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是______________。
长铁一中导学·学案根据这些一半汉字，请你猜出它们都是哪些字的一半呢？探究一：轴对称性质、图中的两个“14”有的关系是___________________________________________________、连结对应点E和点E'的线段与折痕所在的直线l、线段AB和线段A B''的关系是______________________________ ________、如图，在，DE垂直平分的周长。
的周长是l5，BD=5，长铁一中导学·学案相交，在两条公路的中间有一个油库，，在两条公路上各设置一个加油站．请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从没库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短。
ABC的( )．长铁一中导学·学案对称的图形。
长铁一中导学·学案-1 -1 -3 -4 -5（第5题）（第6题）（第7题）如图，以正方形ABCD的中心点建立坐标系．点A为（1，1），则正方形长铁一中导学·学案长铁一中导学·学案2、①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，长铁一中导学·学案长铁一中导学·学案。
【K12学习】八年级数学上册第十二章轴对称导学案
八年级数学上册第十二章轴对称导学案第十二章轴对称．1.1轴对称学习目标．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；．培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点：理解轴对称图形的概念难点：判断图形是否是轴对称图形一、预习新知P29观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________对称.做下面的题，检验你预习的结果轴对称图形的对称轴是一条___________A直线B射线c线段课本P30练习题。
下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
二、课堂展示例1．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案有别于其余三个图案．思路分析：所用知识点：例2．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？思路分析：所用知识点：三、随堂练习A组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
课本P36习题1，课本P63复习题1B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？你能举出三个是轴对称图形的汉字吗练习册习题c组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。
四、小结与反思。
《轴对称》复习导学案
《轴对称》复习导学案一、轴对称图形的概念：如果一个图形沿着某一条直线对折，对折的两部分___________，那么就称这样的图形为，这条直线叫做这个图形的。
这时，我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。
注意：（１）一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，如正方形有条对称轴、长方形有条对称轴、圆形有条对称轴、正三角形有条对称轴、正n边形有条对称轴。
（２）轴对称图形需要注意的重点：①一个图形；②沿一条直线折叠，对折的两部分能完全重合（即重合到自身上）。
二、轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果_______________________________________，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是。
两个图形中经过翻折之后互相重合的点叫做对应点，也叫做对称点。
注意：（1）两个图形成轴对称和轴对称图形的概念，前提不一样，前者是两个图形，后者是一个图形。
（2）成轴对称的两个图形不仅大小、形状一样而且与位置有关。
三、轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的图形是_____________；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的_______________；注意：全等的图形不一定是轴对称的，轴对称的图形一定是全等的。
四、轴对称作（画）图：（1）画图形的对称轴步骤：①；②；③。
（2）如果一个图形关于某直线对称，那么对称点之间的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
（3）画某点关于某直线的对称点的步骤：①；②。
（4）画已知图形关于某直线的对称图形的步骤：①；②。
注意：“某些点”是指能确定图形形状和大小及位置的关键点。
如果是多边形，“某些点”就是指所有的顶点；如果是线段，“某些点”就是指线段的两个端点；如果是直角，“某些点”就是指角的顶点与角两边上每一边一个任意点，其余类推。
五、线段垂直平分线的概念：（1）垂直于一条线段，并平分这条线段的直线叫做_______________________；（2）线段的垂直平分线可以看做和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
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Ａ.（1)(2）(３)（6）B．(1）（3）（5）（6）C.(1）（3)(6） D.(1)(３)(4)（6)
4、关于对称轴，下列说法正确的是（ ）。
A、圆的直径是对称轴; B、角的平分线是对称轴；
C、角的平分线所在的直线是对称轴； D、长方形有四条对称轴。
6、尝试完成书本P30练习、P３1练习
7、请你利用自己所总结的方法,画出Ｔ1、3中图形的对称轴
三、做一做
(一)基础训练
１、在下面十个大写字母A、Ｅ、F、H、I、K、M、N、O、R中，是轴对称图形的有.
2、下列图形是轴对称图形的有(填序号）
①三角形②线段③角④等腰三角形⑤平行四边形⑥正方形⑦圆
⑧梯形⑨等腰梯形⑩扇形
第十二章.-轴对称导学案
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第十二章 轴对称
12.1轴对称（第一课时)
课型：新授课主备人：王青审核人:张邦国
班级:初二年级 使用时间:
【学习目标】
1、根据实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念；
２、想一想:一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示,你能确定该车车牌的号码吗?
3、玩一玩推理游戏,你敢挑战一下自己吗？
4、操作题
①如图，用四块如图a的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形。
请在b、c、d中各画出一种拼法(要求：三种拼法各不相同,所画图案中的阴影部分用斜线表示）
②如图五由小正方形组成的L形图形，请你用三种方法分别在图中添加一个小正方形，使它们成为轴对称图形。
5、轴对称图形的对称轴的条数有( ）。
A、1条 B、2条 C、３条 Ｄ、至少1条
6、下列图形中对称轴最多的是( )
Ａ、圆 B、正方形 C、长方形 D、线段
四、学习体会
本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？预习时的疑难解决了吗?
五、开动脑筋综合题
1、观察下面的图形，动手折一折,把它们剪出来并与同学交流你的剪法。
探究：教材P33
4、归纳:与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．
(三）应用
1、如下图，AD⊥ＢC，ＢＤ=DC，点C在AE的垂直平分线上，ＡB、AＣ、CE的长度有什么关系?
AB+ＢＤ与DE有什么关系?
２、如下图,AＢ=ＡC,MB=MC．直线AＭ是线段ＢC的垂直平分线吗?
5、归纳题。
画出下列图形的对称轴，并填空：
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
正三角形有＿______条对称轴，正方形有_＿＿__＿_条对称轴,正五边形有_＿＿＿__＿条对称轴,正六边形有_＿_____条对称轴；试猜想正n边形有＿______条对称轴。
６、设计题。
结合去年的文明教室评比活动,为我们班设计一个轴对称的班徽图案,要求利用点、线段、三角形、圆等简单的基本图形，体现八(二）班“团结、友爱、文明、拼搏”的班风建设,并简述你的设计想法。
关于直线成轴对称：．
二、大胆探索
独立完成下面实验,并回答问题
自己准备一张白纸，将白纸对折,用黑笔将折痕描黑并表上 ,在折痕的一旁任意点一点A,对折，
在折痕的另一边找到对称点 ，连接 ,与折痕交于点Ｏ,
（1）线段 与 有什么数量关系？
（2）线段 与折痕 有什么位置关系？
（3）画轴对称图形的对称轴,你的方法是:
２、能识别轴对称图形,并能找出轴对称图形的对称轴、对应点;
3、培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力；
【学习重点】能识别轴对称图形并找出轴对称图形的对称轴.
【学习难点】会找特殊图形的对称轴.
【学习方法】操作、归纳、练习
【学习过程】
一、轻松预习(课本P２8－-－P３1)
1、思考:仔细观察下列图形,你能发现它们有什么共同特征吗？
３、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称,那么是任何一对对应点所连线段的.
类似地，轴对称图形的对称轴,是任何一对所连线段的.
４、练习：教材P3２图1２.1-5
（二）线段垂直平分线的性质
1、探究：教材P３2,
你有什么发现：
2、归纳，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这
条线段的距离
３、思考:反过来,如果PA=PＢ，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?
2、如果一个图形沿着一条折叠,两旁的部分能够，这图形
就叫做；这条就是它的，这时,我们说图形
关于这条直线（成轴)对称．
３、思考：仔细观察下面的每队图形,你能发现它们有什么共同特征吗？
4、把一个图形沿着某一条折叠,如果它能够与,那么就说
这图形,这条叫做对称轴，折叠后重合的点是,
叫做；
【归纳】根据上面所填思考：轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系
（1）设AＡ′交对称轴ＭＮ于点P,将△ＡBC和△A′B′C′沿ＭN折叠后,
点A与A′重合吗？
于是有PA＝，∠MPA＝=度
（2)对于其他的对应点,如点Ｂ、B′，C、C′也有类似的情况吗？
（3）那么MＮ与线段ＡA′,BＢ′,CC′的连线有什么关系呢？
2、垂直平分线的定义:
经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
（１)都能沿着某条直线，这条直线是对称轴.
（２)成轴对称是说个图形的位置关系,轴对称图形是说个具有特殊形状的图形.
(3）把成轴对称的两个图形看成,它就是一个轴对称图形；
把一个轴对称图形沿对称轴分成,这两个图形关于这条直线成轴对称.
5、你能举出一些生活中的轴对称图形和关于直线成轴对称的例子吗？
轴对称图形:；
【学习方法】探索、归纳、交流、练习
【学习过程】
一、课前小测，相信你一定行！
《堂堂清》第12页练习,
二、探索新知(预习课本P31--－3３）
（一)轴对称性质
１、如图１4.1—４,△ABＣ和△A′B′C′关于直线ＭN对称,点A′B′Ｃ′分别是点A、Ｂ、C的对称点,线段AＡ′、ＢB′、CC′与直线ＭN有什么关系?
12．1 轴对称(第二课时）
课型:新授课主备人:王青审核人：张邦国
班级:初二年级 使用时间:
【学习目标】
1、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点,发展空间观察
2、探索线段垂直平分线的性质,培养学生认真探究、积极思考的能力
【学习重点】探索轴对称的性质,并总结出线段垂直平分线的性质
【学习难点】探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题