招聘中小学教师考试试题(卷)

招聘中小学教师考试试题（卷）
中学数学
（本试题满分100分，考试时间150分钟）
一、填空题（每空1分，共16分）
1．义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生、
和谐的发展。

2．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有的数学；人人都能获得的数学；不同的人在数学上得到的发展。

3．对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的；要关注学生数学学习的，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

4．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的基础之上。

5．在数学教学中，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的、
与。

6．不等式3
x-
-＞2的解集为
7．写出一个当5
x=时无意义，3
x-
=时值为零的分式
8
样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD
这样做根据的数学道理是。

9．如图L是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，
有下列结论：①AB∥CD，②AB＝BC，③AB⊥AD
④AO＝OC，其中正确的结论是。

（只填序号）
10．一张纸片，第一次将其裁成四小片，第二次再将其中的一
小片裁成更小的四片，按照这样的方法继续裁剪，裁剪5次
共有张纸片。

二、选择题（请将正确答案的序号填在括号内。

每题2
分，共20分。

）
D
11．《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》提出的基本理念一共有
A 、五条
B 、六条
C 、七条
D 、八条
12．义务教育阶段的数学学习，《课程标准》安排了四个方面的目标。

即
A 、数与代数；空间与图形；统计与概率；实践与综合应用
B 、知识与技能；数学思考；解决问题；情感与态度
C 、独立思考；动手实践；自主探索；合作交流
D 、知识与技能；解决问题；自主探索；合作交流 13．下列分解因式正确的是
A 、)y x 2(x 2
1xy 2
1
x 42--=+- B 、)x 4x (3x 12x 322-=-
C 、)n 2m (m n )n m (22+=-+
D 、22)3y x (9)y x (6)y x (++=++-+ 14．下列分式中，计算正确的是
A 、b
a 1
b
a b a 2
2
+=
++ B 、3
a 2
)c b (3a )c b (2+=
+++ C 、
1)
a b ()b a (2
2-=--
D 、
a
b 1b
a a
b 2b a 2
2
-=
--- 15．二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示，则
直线y=ax+bc 不经过第 象限。

A 、一 B 、二 C 、三
D 、四
16．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000
年翻两番。

在本世纪的头二十年（2001年-2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十
年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为。

A 、(1+x)2
=2 B 、(1+x)
2=4 C 、1+2x=2
D 、(1+x)+2(1+x)=4
17．为了测一河两岸相对两电线杆A 、B 的距离（如图）
有四位同学分别测量出以下四组数据：①AC ，∠ACB ②CD ，∠ACB,∠ADB ③EF,DE,AD ④DE,DF,AD
能根据所测数据，求出A 、B 间距离的共 A 、1组
B 、2组
C 、3组
D 、4组
18．如图所示，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，
再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为
X
F
A B
C E
D
A、4
B、6
C、8
D、10
19．下面四个图形每个均由六个相同的正方形组成，折叠后能围成正方体的是
A B C D
20．圆柱是由矩形绕着它的一条边旋转一周得到的，那么右图
是由下面四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的
A B C
D
三、完成下列各题（共39分）
21．（6分）化简
x4
x2
2
x3
x
2
2
+
+
+
÷-
-
x6
1
x2
1
x
2
-
并请你选定一个你喜欢的三角函数值代替x，再代入化简后的代数式，使代数式的值为整数。

22．（6分）如图①，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC 的中点M、N，如果测得MN=20m，那么AB=2×20m=40m。

（1）也可由图②所示，用全等三角形知识来解，请根据题意填空：
延长AC到点D，使CD=AC，延长BC到点E，使CE= ，则由全等三角形得AB= 。

（2）还可由三角形相似的知识来设计测量方案，求出AB的长，请用上面类似的步骤，在图③中画出图形并叙述你的测量方案。

E
A
C B
A
M
B
N
C
① ②
23.（6分）甲乙两人参加某项体育训练，近期 五次测试成绩得分情况如图所示： （1）分别求出两人得分的平均数 （2）观察右图， 的方差较大 （3）根据图表和（1）的计算，请你对
甲、乙两人的训练成绩作出评价
24．（6分）如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD 剪开得到两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形对角线的长。

（不写计算过程，只写结果）
甲：
剪开 →A B
C
③
25．（8分）某工厂生产某种产品，每件产品出厂价为50元，其综合成本（不含污水处理费）为每件25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3污水排放，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理。

方案1：污水由工厂自己净化后排放，每处理1m3污水需耗化学药品费2元，排污设备每月损耗30000元。

方案2：将污水送到污水厂统一处理，每1m3污水需付14元排污费。

问：
（1）设该厂每月生产x件产品，每月利润y元，请分别求出方案1和方案2中y与x的函数关系式；
（2）若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算？（密封线内不要答题）………………………………………密………………………………封………………………………线………………
26．（7分）阅读材料：为解方程(x 2－1)2－5（x 2－1）＋4＝0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1=y 2，原方程化为y 2－5y 2＋4＝0 ①
解得y 1=4，y 2=1.
当y 1=4时，x 2－1=4，∴ x=±5； 当y 2=1时，x 2－1=1，∴ x=±2，
∴原方程的解为：x 1=2，x 2=－2，x 3=5，x 4=－5.
解答问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想。

（2）解方程x 4－x 2－6＝0
四、教学设计（共25分）
27. （10分）“探究性问题”又称探索性问题，是开放性问题中的一种，其特征是：题目本身没有给出明确结论（或条件），只提出几种可能，需经过观察，分析、探究、归纳，得出结论（或使结论成立的条件）。

“探究性问题”能较好的培养学生分析问题，解决问题的能力，培养学生探究习惯和创新精神。

例如：已知△ABC ，P 是AB 边上一点，连结CP 。

（1）∠ACP 满足什么条件时，△ACP ∽△ABC ？ （2）AC :AP 满足什么条件时，△ACP ∽△ABC ？
此类题型给出问题的结论，探究使结论成立的条件，其解题策略常采用分析法（执果索因）。

已知结论→未知条件。

在教学实际中你一定也曾利用典型例题引导学生做过探究性训练，请你例举一道具有“探究性”的例题（可以是课本原题），并叙述引导学生的探究过程。

C
P
A
28．（15分）结合数学课程标准提出的课程理念和教学建议，完成初二数学第九章第二节“分式的基本性质”一节的教学设计。

在本节教学中，分式的基本性质是重点，如何得到分式的基本性质是关键，写出你在教学中引导学生得出分式基本性质的教学设计。