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2023-2024学年广西桂林市高二上册期中考试数学试题(含解析)

2023-2024学年广西桂林市高二上册期中考试数学试题一、单选题1．设x ，y 为实数，已知直线的斜率2k =，且()A 3,5，(),7B x ，()1,C y -是这条直线上的三个点，则x y +=（）A ．4B ．3C ．1-D ．1【正确答案】D【分析】由已知()A 3,5，(),7B x ，()1,C y -是斜率2k =直线上的三个点，进而结合斜率公式，由2AB AC k k ==，得到关于x ，y 的方程，解方程即可得答案.【详解】因为()A 3,5，(),7B x ，()1,C y -是斜率2k =直线上的三个点，则2AB AC k k ==，所以7552313y x --==---，解得4x =，=3y -．则x y +=1．故选：D.2．在空间直角坐标系Oxyz 中，与点()1,2,1-关于平面xOz 对称的点为（）A ．()1,2,1--B ．()1,2,1-C ．()1,2,1---D ．()1,2,1--【正确答案】A【分析】根据空间直角坐标系的对称点坐标特点直接求解即可.【详解】解：因为点()1,2,1-，则其关于平面xOz 对称的点为()1,2,1--.故选：A.3．已知直线1y kx =-与抛物线24x y =相切，则k =（）A B ．1-C ．1D ．1±【正确答案】D【分析】联立直线与抛物线的方程，得到一个一元二次方程，根据Δ0=，即可求出答案.【详解】联立214y kx x y=-⎧⎨=⎩，可得2440x kx -+=，因为直线与抛物线相切，所以有216160k ∆=-=，解得1k =±．故选：D ．4．如图已知正方体1111ABCD A B C D -，M ，N 分别是1A D ，1D B 的中点，则（）A ．直线1A D 与直线1DB 垂直，直线//MN 平面ABCD B ．直线1A D 与直线1D B 平行，直线MN ⊥平面11BDD BC ．直线1AD 与直线1D B 相交，直线//MN 平面ABCD D ．直线1A D 与直线1D B 异面，直线MN ⊥平面11BDD B 【正确答案】A【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证1//,MN AB A D ⊥平面1ABD ，即可得出结论.【详解】连1AD ，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1A D 的中点，所以M 为1AD 中点，又N 是1D B 的中点，所以//MN AB ，MN ⊄平面,ABCD AB ⊂平面ABCD ，所以//MN 平面ABCD .因为AB 不垂直BD ，所以MN 不垂直BD则MN 不垂直平面11BDD B ，所以选项B,D 不正确；在正方体1111ABCD A B C D -中，11AD A D ⊥，AB ⊥平面11AA D D ，所以1AB A D ⊥，1AD AB A ⋂=，所以1A D ⊥平面1ABD ，1D B ⊂平面1ABD ，所以11A D D B ⊥，且直线11,A D D B 是异面直线，所以选项C 错误，选项A 正确.故选：A.关键点点睛：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.5．设A ，B 为两个事件，已知()0.4P B =，()0.5P A =，()|0.3P B A =，则()|P A B =（）A ．0.24B ．0.375C ．0.4D ．0.5【正确答案】B【分析】根据给定条件，利用条件概率公式直接计算作答.【详解】由()0.5P A =，()|0.3P B A =，得()()()|0.15P AB P B A P A =⋅=，所以()()()0.15|0.3750.4P AB P A B P B ===.故选：B6．2()n a x x+的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为256，则a 的值为（）A ．1B ．-1C ．3D ．1或-3【正确答案】D【分析】展开式中只有第5项的二项式系数最大，可以得到n 的值，然后再赋值法求出所有项的系数和的表达式可解出a 的值.【详解】展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以总共有9项，8,n ∴=令1,x =得所有项的系数和为()81256,1 3.a a +=∴=-或故选：D7．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种【正确答案】D【详解】4项工作分成3组,可得：24C =6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：36363A ⨯=种．故选D.8．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线C :y 2=2px (0p >)的焦点为F ，直线x =3与抛物线C 交于A ，B 两点，｜AF |=4，圆E 为FAB 的外接圆，直线OM 与圆E 切于点M ，点N 在圆E 上，则OM ON ⋅的取值范围是（）A ．63,925⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]3,21-C ．63,2125⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]3,27【正确答案】B【分析】由已知及抛物线的定义，可求p ，进而得抛物线的方程，可求A ，B ，F 的坐标，直线AF 的方程，可得圆的半径，求得圆心，设N 的坐标，求得M 的坐标，结合向量数量积的坐标表示，以及辅助角公式和正弦函数的值域，可得所求范围．【详解】解：由题意，设(A ，所以||342pAF =+=，解得2p =，所以抛物线的方程为24y x =，(3,A ，(3,B -，(1,0)F ，所以直线AF 的方程为1)y x =-，设圆心坐标为0(x ，0)，所以2200(1)(3)12x x -=-+，解得05x =，即(5,0)E ，∴圆的方程为22(5)16x y -+=，不妨设0M y >，设直线OM 的方程为y kx =，则0k >，4=，解得43k =，由2243(5)16y x x y ⎧=⎪⎨⎪-+=⎩，解得912,55M ⎛⎫⎪⎝⎭，设(4cos 5,4sin )N θθ+，所以364812cos sin 9(3cos 4sin )9555OM ON θθθθ⋅=++=++，因为[]3cos 4sin 5sin()5,5θθθϕ+=+∈-，所以OM ON ⋅∈[]3,21-．故选：B ．关键点点睛：本题解题的关键点是：首先求出圆的方程为22(5)16x y -+=，然后利用直线OM 与圆E 切于点M ，求出M 点的坐标，引入圆的参数方程表示N 点坐标，再根据向量数量积的坐标表示及辅助角公式，可得所求范围．.二、多选题9．直线l 过点(1,3)P 且斜率为k ，若直线l 与线段AB 有公共点，(1,4)A --，(2,3)B -，则k 可以取（）A ．－8B ．－5C ．3D ．4【正确答案】AD【分析】根据题意，做出图形，分析直线斜率可知,PA PB k k k k ≥≤，再利用斜率公式求解PA k ，PB k 即可.【详解】解：由于直线l 过点(1,3)P 且斜率为k ，与连接两点(1,4)A --，(2,3)B -的线段有公共点，则72PA k =，6PB k =-，由图可知，(]7,62k ⎡⎫∈-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭时，直线与线段有交点，根据选项，可知AD 符合．故选：AD ．10．如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为元件1，元件2，元件3，元件4，电流能通过元件1，元件2的概率都是p ，电流能通过元件3，元件4的概率都是0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知元件1，元件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96，则（）A ．45p =B ．元件1和元件2恰有一个能通的概率为425C ．元件3和元件4都通的概率是0.81D ．电流能在M 与N 之间通过的概率为0.9504【正确答案】ACD【分析】根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案.【详解】对于A ，由题意，可得()122C 10.96p p p -+=，整理可得220.960p p -+=，则()()1.20.80p p --=，则40.85p ==，故A 正确；对于B ，()()11228C 1C 0.810.80.3225p p -=⨯⨯-==，故B 错误；对于C ，0.90.90.81⨯=，故C 正确；对于D ，元件3，元件4中至少有一个能通过电流的概率为()12222C 0.910.9C 0.90.99⨯⨯-+⨯=，则电流能在M 与N 之间通过的概率为0.960.990.9504⨯=，故D 正确.故选：ACD.11．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC AA ===，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别为AC ，1AA ，AB 的中点．则下列结论正确的是（）A ．1AC 与EF 相交B ．11//BC 平面DEFC ．EF 与1AC 所成的角为90︒D ．点1B 到平面DEF 的距离为322【正确答案】BCD【分析】利用异面直线的位置关系，线面平行的判定方法，利用空间直角坐标系异面直线所成角和点到面的距离，对各个选项逐一判断．【详解】对选项A ，由图知1AC ⊂平面11ACC A ，EF I 平面11ACC A E =，且1.E AC ∉由异面直线的定义可知1AC 与EF 异面，故A 错误；对于选项B ，在直三棱柱111ABC A B C -中，11B C //BC ．D ，F 分别是AC ，AB 的中点，//∴FD BC ，11B C ∴//FD ．又11B C ⊄ 平面DEF ，DF ⊂平面DEF ，11B C ∴//平面.DEF 故B 正确；对于选项C ，由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0C ，0，0)，(2A ，0，0)，(0B ，2，0)，1(2A ，0，2)，1(0B ，2，2)，1(0C ，0，2)，(1D ，0，0)，(2E ，0，1)，(1F ，1，0)．(1EF ∴=-，1，1)-，1(2AC =- ，0，2)．1·2020EF AC =+-= ，1EF AC ∴⊥，1EF AC ∴⊥．EF 与1AC 所成的角为90︒，故C 正确；对于选项D ，设向量(n x =，y ，)z 是平面DEF 的一个法向量．(1DE =，0，1)，(0DF = ，1，0)，∴由n DE n DF ⎧⊥⎨⊥⎩ ，，，即·0·0n DE n DF ⎧=⎨=⎩ ，，，得00.x z y +=⎧⎨=⎩，取1x =，则1z =-，(1n ∴=，0，1)-，设点1B 到平面DEF 的距离为d ．又1(1DB =-，2，2)，1·2DB n d n ∴==，∴点1B 到平面DEF的距离为2，故D 正确．故选：BCD本题主要考查异面直线的位置关系，线面平行的判定，异面直线所成角以及点到面的距离，还考查思维能力及综合分析能力，属难题．12．下列结论判断正确的是（）A ．平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线B ．方程221mx ny +=（0m >，0n >，m n ≠）表示的曲线是椭圆C ．平面内到点1(0,4)F ，2(0,4)F -距离之差等于6的点的轨迹是双曲线D ．双曲线22221x y a b-=与22221x y b a -=0a >0b >的离心率分别是1e ，2e ，则2212111e e +=【正确答案】BD【分析】对于A ，由抛物线定义判断即可；对于B ，将方程化为椭圆的标准方程判断即可；对于C ，由双曲线定义判断即可；对于D ，分别求出两个双曲线的离心率，再代入221211e e +通过计算判断即可.【详解】对于A ，由抛物线定义，直线l 不经过点F （当∈F l 时，与定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹是过点F 且与直线l 的垂直的直线，不是抛物线），故选项A 错误；对于B ，方程221mx ny +=（0m >，0n >，m n ≠）可化为22111x y m n +=，且由0m >，0n >，m n ≠有110m n >>或110n m>>，即22111x y m n+=是焦点在x 轴或焦点在y 轴的椭圆的标准方程，故方程221mx ny +=（0m >，0n >，m n ≠）表示的曲线是椭圆，选项B 正确；对于C ，由双曲线的定义，平面内与两定点1F ，2F 的距离的差的绝对值等于非零常数（小于12F F ）的点的轨迹叫作双曲线，所以平面内到点1(0,4)F ，2(0,4)F -距离之差等于6（1268F F <=）的点的轨迹是双曲线一支，故选项C 错误；对于D ，双曲线22221x y a b -=0a >0b >的离心率1e a=，双曲线22221x y b a -=0a >0b >的离心率2e =2222222212111a b e e a b a b +=+=++，故选项D 正确.故选：BD.三、填空题13．两条平行直线433x y ++＝0与869x y +-＝0的距离是________.【正确答案】32将直线869x y +-＝0化为94302x y +-=，再根据平行线间距离公式即可求解.【详解】可将直线869x y +-＝0化为94302x y +-=，32=.故答案为.32本题考查平行线间距离公式，属于基础题.14．已知随机变量X 服从正态分布2(1,)N σ，且(01)0.4P X <≤=，则(2)P x >=_______.【正确答案】0.1【分析】利用正态分布对称性可求解.【详解】由正态分布密度曲线对称性可知，(1)(01)(0)0.5P X P X P X ≤=<≤+<=，所以(0)0.1P X <=，所以(2)P x >=(0)0.1P X <=，故答案为:0.1.15．某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有___________种不同的种花方法.【正确答案】72【分析】根据题意，分4步进行分析：依次分析区域1、2、3、4和5的着色方法数目，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分4步进行分析：①对于区域1，有4种颜色可选，即有4种着色方法，②对于区域2，与区域1相邻，有3种颜色可选，即有3种着色方法，③对于区域3，与区域1、2相邻，有2种颜色可选，即有2种着色方法，④对于区域4，若其颜色与区域2的相同，区域5有2种颜色可选，若其颜色与区域2的不同，区域4有1种颜色可选，区域5有1种颜色可选，所以区域4、5共有2+1=3种着色方法；综上，一共有4×3×2×(1+2)=72种着色方法；故7216．已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>，()1,0F c -是左焦点，圆222x y c +=与双曲线左支的一个交点是P ，若直线1PF 与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是__________．【正确答案】)+∞【分析】联立圆与双曲线的方程，可求得2b Pc ⎛⎫⎪⎝⎭.进而根据已知可知直线1PF 的斜率bk a<，代入化简即可得出答案.【详解】设直线1PF 的方程为()y k x c =+，即0kx y kc -+=.c <，解得0k ≠．联立圆222x y c +=与双曲线方程22221x ya b -=，又0x <，可得2x b y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩.如图，不妨设2b Pc ⎛⎫ ⎪⎝⎭．代入直线1PF 的方程0kx y kc -+=，可得20b c k =>，双曲线的渐近线方程为by x a=±，则要使直线与双曲线右支有交点，则应有bk a<，结合222+=a b c，2c ab <-，两边同时平方整理可得，2b a >，即有224b a >，所以22225c a b a =+>，即有ce a=>．故答案为.)+∞四、解答题17．在二项式122x ⎫⎭的展开式中，（1）求展开式中含3x 项的系数：（2）如果第3k 项和第2k +项的二项式系数相等，试求k 的值.【正确答案】（1）264（2）1k ＝或3k ＝.（1）写出二项展开式的通项公式，当x 的指数是3时，可得到关于k 方程，解方程可得k 的值，从而可得展开式中含3x 项的系数；（2）根据上一问写出的通项公式，利用第3k 项和第2k +项的二项式系数相等，可得到一个关于k 的方程，解方程即可得结果.【详解】(1)设第1k ＋项为362112(2)kk kk TC x-+=-，令363,2k -=解得2k ＝，故展开式中含3x 项的系数为()22122264C -=.(2)∵第3k 项的二项式系数为3112k C -，第2k +项的二项式系数为112k C +，∵3111212=k k C C -+，故31+1k k －＝或31++112r r －＝，解得1k ＝或3k ＝.18．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 与C 交于A ，B 两点．(1)若l 的倾斜角为6π且过点F ，求AB ；(2)若线段AB 的中点坐标为()3,2-，求l 的方程．【正确答案】(1)16(2)10x y +-=【分析】（1）首先可得直线l 的方程，设()()1122,,,A x y B x y ，然后联立直线l 与抛物线的方程消元，然后可得12x x +的值，然后可得答案.（2）利用点差法求出l 的斜率即可得答案.【详解】（1）因为l 的倾斜角为6π，()1,0F ，所以直线l的方程为)1y x =-，联立)2134y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩可得21410x x -+=，设()()1122,,,A x y B x y ，则1214x x +=，所以1216x x p AB +=+=；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，则2211224,4y x y x ==，所以()()()22121212124y y y y y y x x -=+-=-，因为线段AB 的中点坐标为()3,2-，所以124y y +=-，所以()()121244y y x x --=-，所以l 的斜率为12121y y x x -=--，所以l 的方程为()23y x +=--，即10x y +-=.19．已知圆()22:29C x y -+=．(1)直线1l 过点()11D -,，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；(2)设直线2:10l x -=与圆C 相交于M ，N 两点，点P 为圆C 上的一动点，求PMN 的面积S 的最大值．【正确答案】(1)x ＝－1或4x －3y ＋7＝0(2)4【分析】（1）根据直线1l 的斜率是否存在，分别设出直线方程，再根据圆心到直线的距离等于半径，即可解出；（2）根据弦长公式求出MN ，再根据几何性质可知，当CP AB ⊥时，点P 到直线2l 距离的最大值为半径加上圆心C 到直线AB 的距离，即可解出．【详解】（1）由题意得C （2，0），圆C 的半径为3．当直线1l 的斜率存在时，设直线1l 的方程为y －l ＝k （x ＋1），即kx －y ＋k ＋1＝0，由直线1l 与圆C 相切，3=，解得43k =，所以直线1l 的方程为4x －3y ＋7＝0．当直线1l 的斜率不存在时，直线1l 的方程为=1x -，显然与圆C 相切．综上，直线1l 的方程为x ＝－1或4x －3y ＋7＝0．（2）由题意得圆心C到直线2l的距离12d=，设圆C的半径为r，所以r＝3，所以2MN=，点P到直线2l距离的最大值为72 r d+=，则PMN的面积的最大值()max 117 222S MN r d=⨯⨯+=⨯20．端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（1）求三种粽子各取到1个的概率．（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．【正确答案】(1)1()4P A=;(2)见解析.【详解】试题分析：（Ⅰ）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望试题解析：（1）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有P（A）＝111235310C C CC＝14.（2）X的可能取值为0,1,2，且P（X＝0）＝38310CC＝715，P（X＝1）＝1228310C CC＝715，P（X＝2）＝2128310C CC＝115综上知，X的分布列为：X012P 715715115故E （X ）＝0×715＋1×715＋2×115＝35（个）离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式21．已知三棱柱111ABC A B C -中，1114,2,90,AC AA BC ACB A B AC ︒===∠=⊥.(1)求证:平面11A ACC ⊥平面ABC .(2)若160A AC ︒∠=，在线段AC 上是否存在一点P 使平面1BA P 和平面11A ACC 所成角的余弦值为4若存在，确定点P 的位置；若不存在，说明理由.【正确答案】(1)证明见解析；(2)在线段AC 上存在一点P ，且P 是靠近C 的四等分点.【分析】(1)连接1AC ，根据给定条件证明1AC ⊥平面1A BC 得1BC AC ⊥即可推理作答.(2)在平面11A ACC 内过C 作Cz AC ⊥，再以C 为原点，射线CA ，CB ，Cz 分别为x ，y ，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，利用空间向量计算判断作答.【详解】（1）在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11A ACC 是平行四边形，而1AC AA =，则11A ACC 是菱形，连接1AC ，如图，则有11AC AC ⊥，因11A B AC ⊥，111A B AC A ⋂=，11,A B A C ⊂平面1A BC ，于是得1AC ⊥平面1A BC ，而BC ⊂平面1A BC ，则1AC BC ⊥，由90ACB ︒∠=得AC BC ⊥，1AC AC A ⋂=，1,AC AC ⊂平面11A ACC ，从而得BC ⊥平面11A ACC ，又BC ⊂平面ABC ，所以平面11A ACC ⊥平面ABC .（2）在平面11A ACC 内过C 作Cz AC ⊥，由(1)知平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC ⋂平面ABC AC =，则Cz ⊥平面ABC ，以C 为原点，射线CA ，CB ，Cz 分别为x ，y ，z 轴正半轴建立空间直角坐标系，如图，因160A AC ︒∠=，14,2AC AA BC ===，则1(0,0,0),(4,0,0),(0,2,0),(2,0,23)C A B A ，假设在线段AC 上存在符合要求的点P ，设其坐标为(,0,0),(04)P λλ≤≤，则有1(2,2,23),(,2,0)BA BP λ=-=- ，设平面1BA P 的一个法向量(,,)n x y z =，则有122020n BA x y n BP x y λ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令2x =得(2,n λ= ，而平面11A ACC 的一个法向量(0,1,0)m =，依题意，|||cos ,|4||||n m n m n m ⋅〈〉==，化简整理得：2340λλ+-=而04λ≤≤，解得1λ=，所以在线段AC 上存在一点P ，且P 是靠近C 的四等分点，使平面1BA P 和平面11A ACC 所成22．设O 为坐标原点，动点P 在圆22:1O x y +=上，过点P 作y 轴的垂线，垂足为Q且QD = .(1)求动点D 的轨迹E 的方程；(2)直线l 与圆22:1O x y +=相切，且直线l 与曲线E 相交于两不同的点A 、B ，T 为线段AB 的中点.线段OA 、OB 分别与圆O 交于M 、N 两点，记,AOT MON 的面积分别为12,S S ，求12S S 的取值范围.【正确答案】(1)2212x y +=；(2)1(,27.【分析】(1)设出点D 的坐标，借助向量运算表示出点P 的坐标代入圆O 的方程计算作答.(2)在直线l 的斜率存在时设出其方程，与轨迹E 的方程联立，借助韦达定理表示出12S S ，再利用二次函数性质计算得解，然后计算直线l 的斜率不存在的值作答.【详解】（1）设点(,)D x y ，则(0,)Q y ，因QD = ，则有)P y ，又点P 在圆22:1O x y +=上，即221y +=，所以动点D 的轨迹E 的方程是2212x y +=.（2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为：y kx m =+，因直线l 与圆O1=，即221m k =+，而0k =时，直线l 与椭圆E 相切，不符合题意，因此0k ≠，由2222y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去x 并整理得：222(21)4220k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则2121222422,2121km m x x x x k k -+=-=++，而点T 是线段AB中点，则有：12111(||||sin )1222||||12||||sin 2AOB MON S OA OB AOB S OA OB S S OM ON MON ⋅∠===⋅⋅∠=令2211k t +=>，则12S S =而1(0,1)t ∈，当117t =，即7t =时，1max 2(S S =11t =，即1t =时，1min 21()2S S =，而1t >，于是得121(,]27S S ∈，当直线l 的斜率不存在时，直线:1l x =±，OA OB ==，此时121324S OA OB S =⋅=1(2∈，所以12S S的取值范围是1(,27.思路点睛：圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，自变量可以斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过二次函数或基本不等式或导数等求得.。

中考数学考点大串讲(北师大版)：专题02 实数

5的算术平方根的相反数是 5 ．
那么a 62 36 ， a 4b 的算术平方根是 4，a 4b 16 ，
【变式训练2】
解得：b 5 ；
已知： a 2 b 1 0 ，那么a b 2023 的值为 -1
【变式训练3】
（2）解：， a b2 2 36 52 2 36 25 2 9
∴ a 4，b 22 ．
已知2a 1 的平方根为3 ，a 3b 2 的立方根为4 ．（2）由（1）知 a 4，b 22 ，
(1)求a ，b 的值；
∴ a b 1 4 22 1 25 ，
(2)求a b1的算术平方根．
∵25 的算术平方根为 25 5 ，
∴ a b1的算术平方根是 5．
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考点二平方根
1.正数有两个平方根，它们互为相反数 0只有一个平方根，它是0本身负数没有平方根
2.平方根的应用（1） a 叫做a的平方根，也称为二次方根。（2）一般地，正数a的正的平方根记作 a ，负的平方根记作 a ，正数a的平方根记作 a ，读作正、负根号a . （3）一个正数有 2 个平方根，它们互为相反数；0的平方根 0；负数没有平方根。（4）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方；开平方运算与平方运算是互逆的运算.
．
那么其平方根为 3 ．
已知正数 a 的两个不同的平方根分别是2x 2 和63x ，a 4b
的算术平方根是 4．
(1)求 a，b 的值；
(2)求 a b2 2 的平方根．
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考点二004 0.0004 0.04 4 400 40000 …
正分数集合：⑤⑧⑨ ，
正分数集合：{ …}．非负整数集合：{ …}；

邳州初三数学期中考试试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知实数a，b满足a+b=0，则ab的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定2. 下列各组数中，有最大值的一组是（）A. 2，-3，1B. -1，0，2C. 0，1，-2D. -2，-1，13. 若x^2+2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -24. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°5. 已知一元二次方程x^2-3x+2=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为（）A. 3B. -3C. 2D. -2二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，则第n项an=______。

7. 若一元二次方程x^2-4x+4=0的解为x1和x2，则x1•x2=______。

8. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是______。

9. 已知正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积为______cm^2。

10. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则a+b的值为______。

三、解答题（每题15分，共60分）11. （15分）已知数列{an}的前三项分别为1，3，5，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和Sn。

12. （15分）已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求：（1）该方程的解；（2）若x1和x2是该方程的两个解，求x1^2+x2^2的值。

13. （15分）在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=30°，∠C=105°，求：（1）△ABC的周长；（2）△ABC的面积。

14. （15分）已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，且a1+a3=8，a2+a3=10，求：（1）数列{an}的公差d；（2）数列{an}的第10项an。

沪科版七年级下册数学期中考试试题含答案

沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列实数中，属于无理数的是（）A ．3.1415926B ．227C D ．()1π-2．下列各式的计算中，正确的是（）A ．551a a ÷=B ．235a a a = C ．()239a a =D ．235a a a +=3．某生物兴趣小组在恒温箱中培养两种菌种，甲种菌种生长的温度在34~37C C ︒︒之间，乙种菌种生长的温度是3538C C ︒︒ 之间，那么恒温箱的温度t C ︒应该设定的范围是()A ．34~38C C︒︒B ．35~37C C︒︒C ．3435C C︒︒ D ．3738C C︒︒ 4．如果a b >，下列各式中不正确的是（）A ．11a b ->-B ．22a b>C ．33a b -<-D ．1212a b->-5）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N6．不等式组102x x ->⎧⎨-≥-⎩的解集正确的是（）A ．1＜x ≤2B ．x ≥2C ．x ＜1D ．无7．下列关系式中，正确的是（）A ．()()22333a b a b a b +-=-B ．()()22339a b a b a b-+-=--C ．()()2233 9a b a b a b---=-+D ．()()23339a b a b a b --+=-8．若多项式281x nx ++是一个整式的平方，则n 的值是（）A ．9B ．18C ．9±D ．18±9．已知3,5a b x x ==，则2a b x -的值为（）A ．35B ．65C ．95D ．110．如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A ．2cm 2B ．2acm 2C ．4acm 2D ．（a 2﹣1）cm 2二、填空题119_____．12． 2.5PM 颗粒物(指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物)是形成雾霾的罪魁祸首．将2.5微米换算成你熟悉的单位米(1米=1000000微米)，用科学记数法表示2.5微米=__________．13．如果不等式组0x a x b ->⎧⎨+<⎩的解集是12x -<<，那么b a =__________．14．计算()2018201980.125⨯-=_____.15．计算：()()321244ab a b ab ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭__________．16．若()22a b +加上一个单项式后等于()22a b -，则这个单项式为_____________。

八年级上册数学期中考试复习内容

八年级上册数学期中考试复习内容(一)实数的概念及分类1、实数的分类自然数(0,1,2, 整数负整数(1,2, 1有理数正分数(,2实数正有理数无理数负有理数3)3)2)(整数、有限小数、无限循环小数)3分数(小数)12负分数(,)23 (无限不循环小数)2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如7,2等;(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;(4)某些三角函数值，如sin60o等π+8等; 3八年级上册数学期中考试复习内容(二)平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

表示方法：正数a的平方根记做“，读作“正、负根号a”。

a”性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

注意a的双重非负性：a03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

表示方法：记作a性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

注意：a a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

a0八年级上册数学期中考试复习内容(三)算术平方根有关计算(二次根式)1、含有二次根号“2、性质：”;被开方数a必须是非负数。

(1)(a)2a(a0)a(a0)(2)a aa(a0)(3)ab2a(a0,b0) (a ab(a0,b0))(4)aaaa(a0,b0) ((a0,b0)) bbb3、运算结果若含有“a”形式，必须满足(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

高一数学期中考试题及答案

高一数学期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数集R的子集？A. 整数集ZB. 有理数集QC. 无理数集D. 复数集C2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在区间[0, 2]上的最大值是：A. 1B. 5C. 7D. 93. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B的元素个数。

A. 1B. 2C. 3D. 44. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 不确定5. 下列哪个不等式是正确的？A. √2 < πB. e < 2.72C. √3 > √2D. log2(3) > log3(2)6. 已知等差数列的首项为a1 = 3，公差为d = 2，第5项a5的值是：A. 9B. 11C. 13D. 157. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的零点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(x)的最小值。

A. 0B. 4C. 8D. 169. 抛物线y = x^2 - 2x - 3与x轴的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知等比数列的首项为a1 = 2，公比为r = 3，求第4项a4的值。

A. 162B. 486C. 729D. 1458二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的一般方程为x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0，其中d^2 + e^2 - 4f > 0时，表示______。

12. 若函数f(x) = 3x - 2在区间[1, 4]上是增函数，则f(1) =______。

13. 已知集合M = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，则M的补集∁_R M = {x | ______ }。

14. 函数y = log_2(x)的定义域是{x | x > ______ }。

山东省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含简单答案)

山东省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.展开式中的系数为（）A. B. C. 30D. 902. 若是区间上的单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. 或 D.3. 2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有A. 15 B. 60 C. 90 D. 5404. 若，则（）A. B. C. D. 5. 在5个大小相同的球中有2个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率是（）A.B.C.D.6. 随机变量ξ的分布列如下：其中，则等于（）A.B.()()6231x x --3x 90-30-()32112132f x x x x =-+++()1,4m m -+m 5m ≤-3m ≥5m ≤-3m ≥53m -≤≤2022220220122022(32)x a a x a x a x -=++++ 2022a a =2022220221()220222(320223()2110142512ξ1-01Pabc2b a c =+(1)P ξ=1314C.D.7. 蜂房绝大部分是一个正六棱柱的侧面，但它的底部却是由三个菱形构成的三面角. 18世纪初，法国学者马拉尔奇曾经专门测量过大量蜂巢的尺寸. 令人惊讶的是，这些蜂巢组成底盘的菱形的所有钝角都是，所有的锐角都是. 后来经过法国数学家克尼格和苏格兰数学家马克洛林从理论上的计算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是这个角度. 从这个意义上说，蜜蜂称得上是“天才的数学家兼设计师”. 如图所示是一个蜂巢和部分蜂巢截面. 图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．现在有一只蜜蜂从入口向下（只能向下，不能向上）运动，蜜蜂在每个交点处向左到达下一层或者向右到达下一层的可能性是相同的．蜜蜂到达第层（有条竖直线段）第通道（从左向右计）的不同路径数为. 例如：，. 则不等式的解集为（）A. B. C. D. 8. 已知函数，若恰有四个不同的零点，则a 取值范围为（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知A ，B ，C 为随机事件，则下列表述中不正确的是（）A B. C. D. 10. 对于函数，下列说法中正确是（）A. 存在有极大值也有最大值.的122310928'︒7032'︒n n m (),A n m ()3,11A =()4,23A =()10,81A m ≤{}1,2,3,7,8,9{}1,2,3,8,9,10{}1,2,3,9,10,11{}4,5,6,7,8()xf x x e =()()()21g x fx af x =-+()2,∞+1,e e⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭12,e e ⎛⎫+⎪⎝⎭1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()()()P AB P A P B =()()()P B C A P B A P C A ⋃=+()1P A A =()()P A B P AB ≥()222272exx x f x +-=()f xB. 有三个零点C. 当时，恒成立D. 当时，有3个不相等的实数根11. 在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为．若输入四个相同的信号的概率分别为，且．记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则（）A. 若输入信号，则输出信号只有两个的概率为B.C.D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若，则实数a 取值范围为________13. 编号为A 、B 、C 、D 、E 的5种蔬菜种在如图所示的五块实验田里，每块只能种一种蔬菜，要求A 品种不能种在1，2试验田里，B 品种必须与A 种在相邻的两块田里，则不同的种植方法种数为________14. 设为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱异面时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离，则数学期望=________.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．的的()f x x ⎫∈+∞⎪⎪⎭()0f x >450,2e a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x a =,,M N P ()01αα<<12α-,,MMMM NNNN PPPP 123,,p p p 1231p p p ++=111,,M N P MMMM NNNN PPPP D MNPM MMMM M ()221αα-()22112P D M αα-⎛⎫= ⎪⎝⎭()3112P D P αα-⎛⎫= ⎪⎝⎭()()1112311p P M D p ααα=-+-e ln()x ax x ax -≥-+ξ0ξ=1ξ=ξE ξ15. 在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等．（1）求展开式中各项系数之和；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中的有理项．16. 学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试．测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取．已知学生甲在罚球线处投篮命中率为，在三分线处投篮命中率为．假设学生甲每次投进与否互不影响．（1）求学生甲被录取的概率；（2）在这次测试中，记学生甲投篮的次数为，求的分布列．17. 已知函数在点处切线与直线垂直.（1）求的值；（2）求的单调区间和极值.18. 人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为（先验概率）.（1）求首次试验结束的概率；（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整.①求选到的袋子为甲袋的概率，②将首次试验摸出的白球放回原来袋子，继续进行第二次试验时有如下两种方案；方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球.请通过计算，说明选择哪个方案第二次试验结束的概率更大.19. 已知函数，．的1n⎫⎪⎭3423X X ()21ex x af x -+=()()1,1f 420240x y ++=a ()f x 12()23ln f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭R a ∈（1）若的定义域为，值域为，求的值；（2）若，且对任意的，当，时，总满足，求的取值范围．（附加题）20. 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m ，n ，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为．（1）求实数a ，b 的值；（2）比较与的大小；（3）若在上存在极值，求的取值范围．()f x {|0,R}x x x ≠∈R a 0a >1,13c ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1x 2x ∈()()12ln2f x f x -≤a ()f x 0x =[,]m n 011()1mm nn a a x a x R x b x b x+++=+++ (0)(0)f R =(0)(0)f R ''=(0)(0)f R ''''=()()(0)(0)m n m n f R ++=[]()()f x f x '='''[]()()f x f x ''''''=[](4)()()f x f x ''''=(5)(4)()()f x f x '⎡⎤=⎣⎦()()n f x (1)()n f x -()ln(1)f x x =+0x =[]1,1()1ax R x bx=+()f x ()R x ()1()()()2f x h x m f x R x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭(0,)+∞m山东省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题简要答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AB【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】30【14题答案】四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16，17题15分，第18，19题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）0（2）（3）有理项为，，【16题答案】【答案】（1）（2）分布列略【17题答案】【答案】（1）（2）单调递减区间为和，单调递增区间为，的极大值为，极小值为.【18题答案】【答案】（1）（2）①；②方案二中取到红球的概率更大.【19题答案】【答案】（1）（2）（附加题）【20题答案】【答案】（1），； (]0,e 4370x -228x -156x --1563a =-(),1-∞-()3,+∞()1,3-()f x ()263e f =()212e f -=-1120190a =45,7∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭1a =12b =（2）答案略；（3）．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭。

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期中考试精选
1.在-1.732，2，π， 3.41
，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).
A.5
B.2
C.3
D.4
6. 2.下列各数中，界于6和7之间的数是（）
3.若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( ).
A. a ＞3
B. a ≥3
C. a ＜3
D. a ≤3
4.．已知：a =5
，，且a b a b +=+，则a b -的值为（）
A.2或12
B.2或－12
C.－2或12
D.－2或－12 5.16的平方根是_______
6.若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（）
A 1
B 0或1
C 0
D 非负数
7. 下列说法中错误的是（）
A 3a 中的a 可以是正数、负数或零.
B a 中的a 不可能是负数.
C 数a 的平方根有两个.
D 数a 的立方根有一个.
8.估算219+的值在（）
A 5和6之间
B 6和7之间
C 7和8之间
D 8和9之间
9.若
的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ﹣b 的值为（） A ． B ．2 C ．2﹣ D ．2+
10.2(0.7)-的算术平方根是______
11.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是_________
A 、2a -
B 、2)1(+-a
C 、2a -
D 、)1(+--a 12.a a =2中a 的取值范围。

()a a =2
中a 的取值范围是。

1425362
5-82411(8080080008.0,94,1.3,31,33-⋅⋅⋅-　，，　，　，　，，），数逐次加相邻两个８之间０的个 π 整数集合｛ … ｝负分数集合｛ …｝正数集合｛ …｝负数集合｛ …｝有理数集合｛ …｝
无理数集合｛ …｝计算
0492=-x 012583=+x ()49
121352=-x
一个正数x 的平方根是32-a 与a -5，则a 是多少？
已知：实数a 、b 满足关系式()02009322=-+++-c b a 求：c b a +的值。

比较大小：（16 （2-3 （32和
阅读下列材料：设0.30.333x ==⋯ ①，则1
0.333x =⋯②，则由②－①得：
93x =，即13x =，所以0.30.3331=⋯=3
. 根据上述提供的方法：把（1）1.7 ；（2）0.13 化成分数。