中小学课件椭圆.ppt

PF1＝ 4 35
，PF2＝
2
5 3
.
由椭圆的定义，知2a＝PF1＋PF2＝2 5 ，
即a＝ 5 . 由PF1>PF2知，PF2垂直于长轴．
故在Rt△PF2F1中，4c2＝PF12－PF22＝
60 9
20
5
10
＝ 3 ，∴c2＝ 3 ，于是b2＝a2－c2＝ 3 .
又所求椭圆的焦点可以在x轴上，也可以在y轴
b2＝1，a2＝9，故椭圆的方程为
x2 ＋y2＝1.
9
②当焦点在y轴上时，设其方程为
y2 a2
＋
x2＝
b2
9
1(a>b>0)，由椭圆过点P(3,0)，知 b2 ＝1，又a＝
x2
y2
3b，代入得b2＝9，a2＝81，故椭圆的方程为 9 ＋ 81
＝1. 综上，所求椭圆的标准方程为
x2 ＋ y2 ＝1.
2a＝PF1＋PF2＝2 5 ，∴a＝ 5 .
在方程
x2 a2
y2 b2
1中，令x＝±c，得|y|＝
b2 a
；
在方程
y2 a2
x2 b2
1
中，令y＝±c，得|x|＝
b2 a
.
依题意知
b2 a
＝2
3
5 ，∴b2＝10
3
.
即椭圆的方程为
x2 3y2 1 5 10
或 y2 3x2 1 .
5 10
方法二：设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，则
轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 __焦__点__，两焦点间的距离叫做椭圆的 ___焦__距___．需要注意的是：若常数等于 FF11FF22，，则 则轨__无迹__轨是__迹__线___．段__F_1_F_2；若常数小于
__ax_22_2_._by椭_22 __圆1__的a__标b__准_0_方_；程焦：点焦在点y在轴x轴上上 ：： ___ay_22___bx_22 __1__a__b___0___.求椭圆的标准方程时，
解析：将椭圆方程化为标准方程为
x2
y2
2 + 3 =1，焦点在y轴上，故焦
点坐标为(0，-1)，(0,1)．
2. 椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k等 于___1_____．
y2
解析：椭圆的标准方程是 5 +x2=1， 则 5 -1=4，解得k=1. k
k
3. 已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m
经典例题
题型一 椭圆定义及其应用
(1)若【动例点1M】到定已点知A两、个B距定离点的A 和 0是, ，94 则，动B点 0M, 94的 轨. 迹是______________； (2)若动点M到定点A、B距离的和是，则动点M的轨 迹是____________．
，
分析：利用椭圆的定义判断，当定值大于两 定点间距离时，轨迹是椭圆；当定值等于两 定点间距离时，轨迹是线段．
椭圆方程化为标准方程，再判断焦点位置：焦点 在x轴上时，两焦点坐标分别为 _坐F_1_标(_－_分_c,_别0_)_为，__F_F__12(__(0c__，,__0__)－____c__)；_，_焦_F_2点(_0_，在__cy_)轴_．上时，两焦点
基础梳理
1. 圆3x2＋2y2＝6的焦点坐标_(_0_，__－__1_)，__(_0_,1_)．
要根据题意设出椭圆的标准方程，再通过解方
程组求解，如果焦点位置不确定，则需要对焦 点位置进行讨论．
3. 图象可以帮助我们直观地解题，所以一般情况 下4. 根，据需焦要点根在据分题母意正__确_较_地_大_画__出__图的形坐．标如轴图上．判ห้องสมุดไป่ตู้焦
点所在的轴，同样，由方程写焦点时，也是首先
判断焦点所在的轴．求椭圆焦点坐标时，要先将
第九单元 圆锥曲线与方程
知识体系
最新考纲
2011年考试说明
内容
要求
A
BC
中心在坐标原点的椭圆的
√
标准方程与几何性质
中心在坐标原点的双曲线 √ 的标准方程与几何性质
顶点在坐标原点的抛物线
√
的标准方程与几何性质
第一节 椭圆(1)
1的.椭距圆离的之定和义等：于平常_面_数_内_(_大到__于两__F个_1_F定_2)_点__F的1，点F的2
上，故所求的椭圆方程为
或
y2 5
＋
3x2 10
＝1.
x2 5
＋31y02 ＝1
变式2－1
已知椭圆的中心在原点，且经过点 P(3,0)，a＝3b，求椭圆的标准方程．
解： ①当焦点在x轴上时，设其方程为
x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a>b>0)，由椭圆过点
P(3,0)，知
9 a2
＝1，又a＝3b，代入得
解析：由平面几何知|PO|＝
1 2
|MF2|，|PF1|＝
1 2
|MF1|，|MF1|＋|MF2|＝2a，所以|PO|＋|PF1|＝
a>|F1O|＝c，由椭圆定义知P点的轨迹是椭圆．
题型二 椭圆标准方程及其求解
【例2】 已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆 上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长 轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的 方程．
解：(1)因为定点A、B距离为 9 ，所以动
2
点M的轨迹是以两个定点A
0,
9 4
，B
0,
9 4
为焦点的椭圆．
(2)动点M的轨迹是以两个定点A
0,
9 4
，
B
0,
9 4
为端点的线段．
变式1－1
已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1
(a>b>0)，M为椭
圆点P上的一轨动迹点是，_F_1_为__椭__圆_．的左焦点，则线段MF1的中
9 81
x2 ＋ y2＝1或
9
【例3】 (2011·皖南八校联考)已知圆C：(x－ 4)2＋(y－m)2＝16(m∈N*)，直线4x－3y－16＝0
过椭圆E： x2 a2
＋
y2 b2
＝1(a＞b＞0)的右焦点，
且交圆C所得的弦长为 32 ，点A(3,1)在椭圆E
分析：方法一：用待定系数法，设出椭圆 方程的两种形式后，代入求解．方法二： 先由椭圆定义，确定半长轴a的大小，再在 直角三角形中，利用勾股定理求c，然后求 b.
解：方法一：设椭圆的标准方程是
x2 a2
y2 b2
1
(a>b>0)或
y2 a2
x2 b2
1
(a>b>0)，两个焦点分
别为F1、F2，则由题意，知
的取值范围是____, _1____1_, _32_．
| m | 1 0
解析：∵焦点在y轴上， ∴ 2 m 0
2 m | m | 1
解得m<-1或1<m<
3 2
.
4. 椭圆＋＝1的焦距是2，则实数m的值等于__5_或__3___．
解析：焦距是2，即c=1，若m>4，则m-4=1，解得 m=5；若0<m<4，则4-m=1，解得m=3，所以m的 值等于5或3.