唐山市2011年中考数学一模试卷(扫描版)
2023年河北省唐山市中考一模数学试题(含答案解析)
2023年河北省唐山市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．线段CA的长度C．线段CD的长度【答案】C【分析】根据点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离判断即可．．．．．A．①B．②C．③D．④【答案】D【分析】根据左视图的特点即可判断．【详解】解：当移走的小正方体是①、②、③时，左视图为没有发生变化当移走的小正方体是④时，左视图为故发生变化故选D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【答案】D【详解】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，6．．．．【答案】B【分析】设“■”的质量为x ，“▲”的质量为的质量为m ，列出等式，根据等式的性质计算判断即可．【详解】设“■”的质量为x ，“▲”的质量为的质量为m ，根据题意，得24x y =即2x y =，故正确，不符合题意；2m m y +=+，故C 正确，不符合题意；B 不正确，符合题意；222m m y +=+，故D 正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了等式的性质，正确理解等式的性质是解题的关键．．如图，在ABC 中，90C = ∠，，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交、AC 于点M 和N ，再分别以M 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则ABC 等于（）【点睛】本题考查的是作图—基本作图，熟知角平分线的作法和性质，形的性质是解答此题的关键．14．如图，正六边形ABCDE的边长为长为（）A．3B．4【答案】D∵正六边形为轴对称图形，∴90AGB CGB ∠=∠=︒，ABG ∠∵六边形ABCDE 为正六边形，【分析】只要证明△ABE ≌△CDF ，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠ABE ＝∠CDF ，甲：在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE ＝CF ，∠AEB ＝∠CFD ，∴∠AEF ＝∠CFE ，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，故甲正确；乙：由AE ＝CF ，不能证明△ABE ≌△CDF ，不能四边形AECF 为平行四边形，故乙不正确；丙：∵AE ∥CF ，∴∠AEF ＝∠CFE ，∴∠AEB ＝∠CFD ，在△ABE 和△CDF 中，AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴AE ＝CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，故丙正确；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题17．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．【答案】43【分析】（1）利用两点间距离公式计算BCBC=-（2）利用两点间距离公式计算1814平行线分线段成比例定理，得到2BD=，利用特殊角的三角函数计算即可．【详解】（1）∵B，C，D，E处读数分别为【答案】2三、解答题20．某市计划修建一个长为23.610⨯米，宽为2310⨯米的矩形市民休闲广场．(1)请计算该广场的面积S （结果用科学记数法表示）；(2)如果用一种60cm 60cm ⨯正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖．【答案】(1)521.0810m ⨯(2)5310⨯块【分析】(1)根据面积公式，单项式乘以单项式法则计算即可．(2)根据总面积除以单块大理石的面积计算即可．【详解】（1）根据题意，得22453.61031010.810 1.0810S =⨯⨯⨯=⨯=⨯（2m ）．答：广场的面积为51.0810⨯2m ．（2）∵单块大理石的面积是260cm 60cm=0.6m 0.6m=0.36m ⨯⨯，∴551.08100.36310⨯÷=⨯．答：需要5310⨯块大理石地砖．【点睛】本题考查了整式的除法与乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．如图，A ，B 两地相距1000m ，嘉嘉从A 地出发，沿AB 方向以1.5m /s 的速度行进，淇淇从B 地出发，沿BA 方向以1.2m /s 的速度行进，两人同时出发，设行进的时间为()s t ．(1)用含t 的代数式表示：①两人行进的路程之和；②当0300t ≤≤时，两人之间的距离；(2)当400t =（s ）时，真接写出两人之间的距离．【答案】(1)①2.7t ；②1000 2.7t -(2)80m【分析】（1）①根据路程=速度×时间，计算各自行驶路程，再求和即可．②先计算判定两人未相遇，再计算即可．（2）计算当400t =时，行驶的路程，判断是否相遇，后再计算距离．【详解】（1）①∵嘉嘉以1.5m /s 的速度行进，淇淇以1.2m /s 的速度行进，(1)求这50名学生上交废旧电池在(2)如果把图中每组废旧电池数量值用该组的中间值（如(1)求证：EBA DBC ≌；(2)当BE 与半圆A 相切时，求弧(3)直接写出BCD △面积的最大值．【答案】(1)见解析(2)2∵4,2AB AE ==，∴1cos 2AE EAB AB ∠==，∴60EAB ∠=︒，∴ 60221803EMππ︒⨯⨯==︒．（3）根据题意，得点D 在以点∴2224BCD S DQ ==⨯= ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，特殊角的三角函数，弧长公式，圆的最值，熟练掌握特殊角的三角函数，弧长公式，圆的最值是解题的关键．24．如图，直线1:24l y x =-+分别与与x 轴交于点()3,0C -，点M 在线段(1)求直线2l 的表达式；(2)设点M 的横坐标为m ．①当32m =时，求线段MN 的长；x=时，求PN的长；(1)当5⊥时，求x的值；(2)当MP BC(3)用含x的式子表示QE的长；(4)已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若。
2011年丰南区九年级第一次模拟考试
2011年丰南区九年级第一次模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－3+2＝A ．1B ．－1C ．5D ．－52．若使式子11x +有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞－1 B ．x ≠－1 C ．x ≠0 D ．x ＞0 3．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝3，∠ABD ＝60°，则对角线AC 等于A ．3B ．4C ．5D ．6 4．下列运算正确的是A ．5c －c ＝4B ．－（c －1）＝c +1C ．326()c c = D ．23c c c ÷= 5．如图2，两个全等的等边三角形拼成一个菱形，⊙O 与菱形的四条边都相切，A 、B 、C 、D 为四个切点，P 为 CPD上一点，则∠APB 等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 6．直线y ＝－3x+5一定不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．下表为九年级一班一次数学竞赛成绩统计表则下列分析结果正确的是A ．中位数是80分，众数是80分B ．中位数是80分，众数是20C ．中位数是20，众数是80分D ．中位数是20，众数是20 8．如图3所示，小凯从A 点出发前进10米，向右转15°，再前进10米，又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 A ．120米 B ．150米 C ．240米 D ．480米9．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s （米）与时间t （秒）的函数关系式为s ＝20t －5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车至多要滑行 A ．10米 B ．20米 C ．30米 D ．40米10．由六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大11．王浩从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100° 12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，那么2012这个数标在 A ．第502个正方形的左下角 B ．第502个正方形的右下角 C ．第503个正方形的左下角 D ．第503个正方形的右下角图42010年丰南区九年级第一次模拟考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共96分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．比较大小：－3 －4（填“＜”、“＝”或“＞”）14．据官方统计，2010年上海世博会的与会人数达7200万人，72000000用科学记数法表示为 。
2011年开平区第一次模拟考试
2011年开平区第一次模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：a ＋2a =A ．2a 2B ．3a 2C ．a (1＋a )D ．3a 2．如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，∠BAD =42°， ∠BOD =83°，则∠C 的度数是 A ．41° B ．42°C ．43°D ．48°3．下列各式计算正确的是A ．a 2·a 3=a 6B ．a 5÷a 3=a 2C ．(a 2b )2=a 4bD ．(a ＋b )2=a 2＋b 2 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．数据21 000用科学记数法可表示为A ．2. 1×104B ．0.21×105C ． 2.1×105D ． 21×103A B CDO第2题图6．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos B 的值为A ．12B．2 CD7．不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为A ．3x >B ．4x ≤C ．34x <<D ．34x <≤ 8．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC =12， BD =10，AB =m ，则m 的取值范围是A ．10＜m ＜12B ．2＜m ＜22C ．5＜m ＜6D ．1＜m ＜11 9．质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽去了10个，对这些乒乓球的直径进行了检测，并将有关数据绘制成如图，则所测两组数据的方差的关系是A ．S 2A ＜S 2B B ．S 2A =S 2BC ．S 2A ＞S B 2D ．不能确定10．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，直线l 交⊙O 于A 、B 两点，且弦AB =8cm ，要使直线l 与⊙O 相切，则需要将直线l 向下平移 A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm 11．某工厂去年一月份的利润为500万元，三月份的利润为 720万元，则平均每月增长的百分率是A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%12．如图，在梯形ABCD 中，∠A =90°，∠B =45°，底边AB =5，高AD =3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM =x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系 40.2 · · · 40.0 39.739.8 39.9 40.1 40.3A 厂· · ·· ··· · ·· 39.7 39.8 39.9 40.1 40.3 B 厂· · · · · · · 40.2 40.0 OlAB · 第10题图第6题图N第18题图2011年开平区第一次模拟考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共96 分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．13．－3的倒数是__________.14．已知，｜2－a ｜＋(b ＋1)2=0，则2a －b =__________.15．有三张卡片上分别写有:2ab 、－3ba 和a 2b ，从中任意抽取两张卡片，所抽得的两张卡片上的整式刚好是同类项的概率是___________. 16．方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是__________________.17． 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AB =AD =4，BC =6，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形的面积是_____________.18的________倍.三、解答题（本大题共8个小题；共78分）19．（本小题满分8分）解方程：351+=x x20．（本小题满分8分）在边长为1的正方形网格中，有等腰Rt △ABC 和半径为2的⊙O ． （1）将等腰Rt △ABC 进行怎样的平移，使点A 平移到点O 的位置？请你描述出平移的过程，并画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）在（1）的条件下，求出△A ′B ′C ′和⊙O 的重叠部分的面积； （3）以点B ′为位似中心，在网格中将Rt △ABC 放大2倍，画出放大后的图形．21．（本小题满分9分）小明和小强两位同学在学习“概率”时，做投掷色子试验,他们共做了60次试验，试验的结果如下：（1）计算出“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小强说：“若投掷600次，那么6点朝上的次数正好是100次.”请你用你学过的概率知识判断他们说的正确吗？为什么？（3）小明和小强各投掷一枚色子，用树状图的方法求出两枚色子朝上的点数和为3的倍数的概率.22．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（x＞0，k是常数）的图像经过A（1，4），B（m，n），其中m＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D， AC与BD相交于点E，连结AD. （1）求这个反比例函数的解析式；（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（3）在(2)得条件下，请你求出直线AB的解析式；（4）请你直接写出线段AB的长是___________.问题:如图，一个圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，高AB为5dm，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中线段AC.设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+BC2=52+(5л)2=25+25л2路线2：高线AB+底面直径BC. 设路线2的长度为l2，则l22=（AB+BC）2 =(5+10)2=225∵l12－l22=25+25л2－225 ＞0，∴l12＞l22，∴l1＞l2.所以要选择路线2较短.（1）小明对上述结论有些疑惑，于是把条件改成：“底面半径为1dm，BC是底面直径，高AB为5dm”继续按照上面的路线进行前进计算.路线1：l12=AC2=_____________________；路线2：l22=（AB+BC）2 =_________________________；∵l12___________l22，∴l1_____________l2.（填＞或＜）∴应选择________________________.（2）请你帮助小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的AD:AB值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的AD:AB值．25．（本小题满分12分）在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，OC =4，∠OAC =60°. （1）求∠AOC 的度数；（2）若点P 为直径BA 延长线上一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）有一动点M 从点A 出发，在⊙O 上按逆时针方向运动一周（点M 与点C 不重合），当S △MAO = S △CAO 时，求动点M 所经过的弧长.·ABCOP26．（本小题满分12分）如图，二次函数y =ax 2＋x ＋c 的图象与x 轴交于点A 、B 两点，且A 点坐标为（－2，0），与y 轴交于点C （0，3）. （1）求出这个二次函数的解析式；（2）直接写出点B 的坐标为___________；（3）在x 轴是否存在一点P ，使△ACP 是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由；（4）在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q ，使得四边形ABQC 的面积最大？若存在，请求出Q 点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由.。
2011年河北省中考数学试题(word版含扫描答案)
2011河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．计算30的结果是A ．3B ．30C ．1D ．0 2．如图1，∠1＋∠2等于A ．60°B ．90°C ．110°D ．180°3．下列分解因式正确的是A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)24．下列运算中，正确的是A ．2x －x =1B ．x ＋x 4=x 5C ．(－2x )3=－6x 3D ．x 2y ÷y =x 25．一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的 A ．面CDHE B ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲，219.6S =乙，21.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 A ．甲团 B ．乙团 C ．丙团 D ．甲或乙团8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面的函数关系式：h =－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米9．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为A ．12B ．5米C ．6米D ．7米10．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为A ．2B ．3C ．5D ．13 1 2 图 1① ②A B C DE FH G 图211．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是12．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④ B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤2011年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共90分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 13．5，π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.14．如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC =_____.15．若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________. 16．如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC =108°，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，则∠D =____________. ABC DO 图 6x yOx yOx yOx yOA ．B ．C ．D ．xyx图4 输入非零数x 取倒数 ×2取相反数取倒数 ×4x ＜0 x ＞0 输出y① y M QP Ox②图5 ABC DO 图7AB CD B D CA ′B ′D ′ ① ②图817．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 19．（本小题满分8分）已知23x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x y a =+的解.求(a ＋1)(a －1)＋7的值 20．（本小题满分8分）如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O 为位似中心，在网格图．．．中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2⑵连接⑴中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）A BCO1234 5 图9如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.22．（本小题满分8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工？⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23．（本小题满分9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当1CECB n时，衣直接写出ABCDDEFGSS正方形正方形的值.－112图11小宇小静AB CDEKG图11已知A 、B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具 运输费单价 元/（吨•千米） 冷藏单价 元/（吨•时） 固定费用 元/次汽车 2 5 200 火车 1.652280⑴汽车的速度为__________千米/时，火车的速度为_________千米/时；设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）及x 为何值时y 汽＞y 火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？图13①火车汽车S (千米) t (时) 2 120200 O1718 19 20 21 22 23 24 25 1720 19222223 24周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 时间 货运量（吨） 图13 ②如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.（参考数据：sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34）BADC6图14 ①BADC6图14 ③BADC6图14 ②BADC6图14 ④αPOOOOPPPMMMMNNαα如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴求c、b（用含t的代数式表示）；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=218；③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围.A D PO－1MNC B xy1图15。
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(含答案)
方程的应用一、选择题A 组1、（2011年北京四中中考模拟20）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-答案A2．（2011年浙江仙居）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+=答案：D3.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( )（A ） 18%)201(160400160=+-+x x （B ）18%)201(400160=++xx （C ） 18%20160400160=-+xx （D ）18%)201(160400400=+-+x x 答案：AB 组1. （2011浙江慈吉 模拟）2010年元旦的到来, 宁波市各大商厦纷纷推出各种优惠以答谢顾客, 其中银泰百货贴出的优惠标语是: 买200元物品, 送100元购物券, 买400元物品送200购物券,……依次类推; 于是小红陪着她的妈妈一起来到大厦买东西, 没过多少时间小红就看中了一件衣服, 一问价钱需要600元. 她心想贵是贵了点,但是能送300元的购物券还是挺划算的, 于是就花600元把这件衣服买了, 同时也得到了300元购物券. 后来小红又用这300元购物券恰好买了一双鞋子, 这时就没有购物券送了. 则下列优惠中, 与小红在这次购物活动中所享受的优惠最接近的是（ ）A. 5折B. 6折C. 7折D. 8折 答案：C2．（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ▲ ）A. 甲或乙或丙B. 乙C. 丙D. 乙或丙答案：B3.（2011湖北武汉调考模拟二）黄陂木兰旅游产业发展良好，2008年为640万元，2010年为1000万元，2011年增长率与2008至2010年年平均增长率相同，则2011年旅游收入为( )A.1200万元B.1250万元C.1500万元D.1000万元答案：B4. （2011湖北武汉调考一模）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2 0019年投入3 000万元，预计2011年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.3000( l+x )2=5000B.3000x 2=5000C.3000( l+x ﹪ )2=5000D.3000(l+x)+3000( l+x)2=5000答案：A5. （2011年杭州市模拟）如图，矩形的长与宽分别为a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足的数量关系是 A.121+=πb a B.122+=πb a C.221+=πb a D.12+=πb a 答案：D6．（2011灌南县新集中学一模）某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度．．．．的总营业第5题额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为【 】A ．200(1+x)2=1000 B ．200+200×2x=1000C ．200+200×3x=1000D ．200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000答案：D二、填空题 A 组1、（2011重庆市纂江县赶水镇）含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重 40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再 将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合,如果混合后的两种饮料所含的果蔬 浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克．答案：242、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）某公司生产一种饮料是由A 、B 两种原料液按一定比例配制而成，其中A 原料液的成本价为15元/千克，B 原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A 原料液上涨20%，B 原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是__________．答案：50%3、（2011年北京四中三模）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％ （毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结 果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比 是 .答案：11:124．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ．答案：100)1(1202=-x5、(2011浙江杭州模拟16)由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。
2023年河北省唐山市丰南区中考一模测数学试卷
2023年河北省唐山市丰南区中考一模测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，能确定12∠>∠的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，正八边形是轴对称图形，对称轴可以是直线（）A ．aB ．bC ．cD ．d3．今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，通过抓队伍，建平台、强阵地，更好地发挥党员干部模范带头作用，努力形成人人学雷锋、人人做雷锋、人人敬雷锋的生动局面．目前，全省共有1155万多名志愿者、5万多个志愿服务组织．其中数据1155万可以表示为（）A ．31.15510⨯B ．41.15510⨯C ．71.15510⨯D ．81.15510⨯4．如图，从N 地观测M 地，发现M 地在N 地的北偏东3029︒'方向上，则从M 地观测N 地，可知N 地在M 地的（）A ．北偏东3029︒'方向上B ．南偏西3029︒'方向上C ．北偏东5931︒'方向上D ．南偏西5931︒'方向上5．如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）．．．．二、填空题三、解答题⊥．(1)求证：DH AC(1)求直线1l 的函数表达式．(2)若直线2l 过点B ．①求ABC S 的值．②若点1,12P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在ABC 内部，求m 的取值范围．(3)直线5x =与直线1l 和直线2l 分别交于点M 、N ，当线段取值范围．25．建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径．经市场调查发现：为整数）公顷的大棚，前期准备所需总费用由建设费用和内部设备费用两部分组成，其中建设费用与2x 成正比例，内部设备费用与2x +成正比例，部分数据如下：大棚面积x /公顷38前期准备所需总费用/万元21134(1)求前期准备所需总费用w 与x 之间的函数关系式．(2)若种植1公顷蔬菜需种子、化肥、农药的开支0.4万元，收获9.4万元．设当年收获蔬菜的总收益（扣除修建和种植成本）的函数关系式．(3)求种植的面积为多少公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为多少？26．在ABC 中，8AB AC ==，3tan 4B =．点D 在线段BC 图1，连接AD ，作ADE B ∠=∠，DE 与AC 交于点E(1)求证：ABD DCE ∽△△．(2)若40B ∠=︒，当ADB ∠为多少度时，ADE V 是等腰三角形？(3)如图2，当点D 运动到BC 中点时，点F 在BA 的延长线上，连接FD ，FDE B ∠=∠，点E 在线段AC 上，连接EF ．①BDF V 与DFE △是否相似？请说明理由．②设EF x =，EDF 的面积为S ，试用含x 的代数式表示S ．。
2010--2011中考唐山二模试题
数学试卷 第1页 （共10页）2011年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（2）数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3-的绝对值是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是A ．263-=- B ．24±= C ．532a a a =⋅ D ．3252a a a += 3是A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 4．分式方程131x x x x +=--的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =- 5．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是A ．（4-，3）B ．（3-，4）C ．（3，4-）D ．（4，3-） 6．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为 A ．35︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．80︒ 7．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、 B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．1y ＞2y B ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定 8．如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为 A ．3B ．6C ．D ．9．在平面直角坐标系中，点A （－2，－1）绕原点O 逆时针旋转180°得到点B ，则点B的坐标是D（第6题） BCD（第8题）数学试卷 第2页 （共10页）A ．（－1，－2）B ．（－2，1）C ．（2，－1）D ．（2，1）10．如图，已知点D 、E 、F 分别是△ABC 边AB 、AC 、BC 的中点，设△ADE 和△BDF 的周长分别为L 1和L 2，则L 1和L 2的大小关系是 A ．L 1＝L 2 B ．L 1＜L 2C ．L 1＞L 2D ．L 1与L 2的大小关系不确定11．将函数y ＝x 2的图象向左平移1个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋1C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)212．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④（第10题图）数学试卷 第3页 （共10页）2011年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共96分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．函数y x 的取值范围是 ． 14．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为 ．15．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图 所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢 毽子”的学生有 人．16．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ． 17．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直 线上，则sin α= ．18．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款万元（n ＞1）．（第16题） 2A BC D αA （第17题）1l3l2l 4l（第15题）数学试卷 第4页 （共10页）三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x20．（本小题满分8分）已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ． 由⑴、⑵可得：线段EF 与线段BD 的关系为数学试卷 第5页 （共10页）21．（本小题满分9分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．条数21题图1条 2条 3条 4条 5条25％所发箴言条数扇形统计图所发箴言条数条形统计图数学试卷 第6页 （共10页）22．（本小题满分9分）如图，在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴A 型墙纸，△ABE 部分贴B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸。
河北省唐山市2011届高三数学第一次模拟考试 理
试卷类型：B 唐山市2010〜2011学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试卷说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分.其中第一道大题为选择题.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,其中只表示球的半径那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.(1) 已知复数z的实部为2,虚部为-1,则=(A) 2-i (B) 2+i (C) l+2i (D) -l+2i(2) 抛物线的焦点坐标是(A) (B)(C) (D)(3) 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则(A).(B)t(C). (D)(4) 正方体，中，直线与平面所成的角为(A) 30。
(B) 45。
(C) 60° (D) 900(5) 若0<a<l<b,则(A) (B)(C) (D)(6)(A) 是奇函数且在(O, 2)内单调递增(B) 是奇函数且在(O, 2)内单调递减(C) 是偶函数且在(O, 2)内单调递增(D) 是偶函数且在(O, 2)内单调递减(7) 函数.的最大值为(A) (B) (C) (D)(8) 3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有(A) 30 种（B) 60 种（C) 90 种（D) 180 种(9) 若，则=(A) (B) (C) (D)(10)当直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是(A) (B) C) (D)(11)四面体的一条棱长为;c,其余棱长均为3,当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为(A) (B) (C) (D)(12)在平行四边形ABCD中，, O是平面ABCD内任一点，，当点P在以A为圆心，丨为半径的圆上时，有(A). (B)(C) « (D)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.(13) 的展开式中，项的系数为__________.(用数字作答）(14) 若x, y满足约束条件，则的最大值为__________.(15) 等差数列的前n项和为，若，则当n=__________时，最大.(16) 双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上—点，PF2与圆切于点G,且G为的中点，则该双曲线的离心率e＝__________三、解答趣：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分10分）'中，三个内角A、B, C的对边分别为a、b、c,且，，求(18) (本小题满分12分）一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套.(I)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率：(II)记3次试验中，都选择了第一套方案并试难成功的次数为X,求X的分布列和期望EX.(19) (本小题满分12分）如图，直三棱柱中，AC=BC=1,AA i=3 D为CC i上的点，二面角A-A1B-D的余弦值为(I )求证：CD=2;(II)求点A到平面A1BD的距离.(20) (本小题满分12分）已知.(I )求数列丨的通项：(II)若对任意，〜恒成立，求c的取值范围.(21) (本小题满分12分）椭圆E：与直线相交于A、B两点，且OA丄OB(O为坐标原点).(I)求椭圆E与圆的交点坐标：(II)当时，求椭圆E的方程.(22) (本小题满分12分）已知函数..(I)求证：(II)是否存在常数a使得当时，恒成立？若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由.唐山市2010～2011学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、 选择题： A 卷：CCBAC BBCAA DB B 卷：DCBAD BBCAC DA 二、填空题： （13）－160 （14）9 （15）12或13 （16） 5 三、解答题： （17）解：由4b ＝5c sin B 及正弦定理，得4sin B ＝5sin C sin B ，又sin B ＝1－cos 2B ＝53≠0，∴sin C ＝ 45，而90︒＜B ＜180︒，则0︒＜C ＜90︒，∴cos C ＝ 35，………………………………6分∴cos A ＝cos ＝－cos(B ＋C )＝sin B sin C －cos B cos C ＝53× 4 5＋ 2 3× 3 5＝6＋4515．…………………………10分（18）解：记事件“一次试验中，选择第i 套方案并试验成功”为A i ，i ＝1，2，则P (A i )＝1C 12× 2 3＝ 13．（Ⅰ）3次试验选择了同一套方案且都试验成功的概率P ＝P (A 1·A 1·A 1＋A 2·A 2·A 2)＝( 1 3)3＋( 1 3)3＝227．………………………………4分（Ⅱ）X 的可能值为0，1，2，3，则X ～B (3， 13)，P (X ＝k )＝C k 3( 1 3)k ( 23)3－k ，k ＝0，1，2，3．………………………………………8分X 的分布列为…10分EX ＝3× 13＝1．……………………………………………………………………12分（19）解法一：（Ⅰ）取AB 中点E ，A 1B 1中点G ，连结EG ，交A 1B 于F ，连结CE 、C 1G ，作DM ⊥GE 于M ．∵平面C 1GEC ⊥平面A 1ABB 1，∴DM ⊥平面A 1ABB 1．作MN ⊥A 1B 于N ，连结DN ，则MN 为DN 在平面A 1ABB 1上的射影，则∠DNM 为二面角B 1-A 1B -D 的平面角．……………………………………………………………4分∴cos ∠DNM ＝36，DM ＝C 1G ＝22，∴MN ＝2222．∵sin ∠MFN ＝A 1G A 1F ＝2211，∴MF ＝ 12，∴DC ＝2．…………………………7分（Ⅱ）在△A 1BD 中，A 1D ＝2，BD ＝5，A 1B ＝11．cos ∠A 1DB ＝A 1D 2＋BD 2－A 1B 22A 1D ·DB＝－105，sin ∠A 1DB ＝155，S △A 1BD ＝ 1 2A 1D ·BD sin ∠A 1DB ＝62，又S △A 1AB ＝ 1 2×2×3＝322，点D 到面A 1AB 的距离DM ＝CE ＝22，设点A 到平面A 1BD 的距离为d ，则 1 3S △A 1BD ·d ＝ 1 3S △A 1AB ×22，∴d ＝62． 故点A 到平面A 1BD 的距离为62．………………………………………………12分解法二：（Ⅰ）分别以CA 、CB 、CC 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系C —xyz ，则A (1，0，0)、B (0，1，0)、A 1(1，0，3)．设D (0，0，a )．m ＝(1，1，0)是面A 1AB 的法向量，设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1BD 的法向量． DA 1→＝(1，0，3－a )，DB →＝(0，1，－a )，由DA 1→·n ＝0，DB →·n ＝0，得x ＋(3－a )z ＝0，y －az ＝0， 取x ＝3－a ，得y ＝－a ，z ＝－1，得n ＝(3－a ，－a ，－1)．……………………4分由题设，|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n||m ||n |＝|3－2a|2×(3－a )2＋a 2＋1＝|－36|＝36， 解得a ＝2，或a ＝1，…………………………………………………………………6分 所以DC ＝2或DC ＝1．但当DC ＝1时，显然二面角A -A 1B -D 为锐角，故舍去． 综上，DC ＝2 ………………………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ），n ＝(1，－2，－1)为面A 1BD 的法向量，又AA1→＝(0，0，3)， 所以点A 到平面A 1BD 的距离为d ＝|AA 1→·n |________|n |＝62．…………………………12分（20）解：（Ⅰ）∵a n ＋1＝ca n ＋c n ＋1n (n ＋1)，∴a n ＋1cn ＋1＝a n c n ＋1n (n ＋1)，a n ＋1c n ＋1－a n c n ＝ 1 n －1n ＋1．∴a n c n ＝a 1c 1＋(a 2c 2－a 1c 1)＋(a 3c 3－a 2c 2)＋…＋(a n c n －a n －1cn －1)＝0＋1－ 1 2＋ 1 2－ 1 3＋…＋1n －1－ 1 n＝1－ 1n ，ACC 1BDA 1B 1NMF GE∴a n ＝n －1nc n．………………………………………………………………………6分（Ⅱ）a n ＋1＞a n 即n n ＋1c n ＋1＞n －1n c n．当c ＜0时，上面不等式显然不恒成立；当c ＞0时，上面不等式等价于c ＞n 2－1n 2＝1－1n2．………………………………9分1－1n 2是n 的增函数，lim n →∞(1－1n 2)＝1， ∴c ≥1．综上，c 的取值范围是．…………………12分［例1］求经过两点P 1（2，1）和P 2（m ，2）（m ∈R )的直线l 的斜率，并且求出l 的倾斜角α及其取值范围.选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.解：(1)当m =2时，x 1＝x 2＝2，∴直线l 垂直于x 轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=2π (2)当m ≠2时，直线l 的斜率k =21-m ∵m ＞2时，k ＞0. ∴α=arctan21-m ,α∈（0，2π）， ∵当m ＜2时，k ＜0 ∴α＝π＋arctan21-m ，α∈(2π,π). 说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围. ［例2］若三点A (－2，3），B （3，－2），C （21，m ）共线，求m 的值. 选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法. 解：∵A 、B 、C 三点共线， ∴ｋAB ＝ｋAC ，.22132332+-=+--m 解得m =21. 说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解. ［例3］已知两点A (－1,－5),B (3,－2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率.选题意图：强化斜率公式.解：设直线l 的倾斜角α，则由题得直线AB 的倾斜角为2α.∵tan2α=ｋAB =.43)1(3)5(2=-----43tan 1tan 22=-∴αα即3tan 2α+8tan α－3=0，饲料行情 /siliao/ 饲料行情 吘莒咦解得tan α＝31或tan α＝－3. ∵tan2α＝43＞0,∴0°＜2α＜90°, 0°＜α＜45°， ∴tan α＝31. 因此，直线l 的斜率是31 说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.命题否定的典型错误及制作在教材的第一章安排了《常用逻辑用语》的内容．从课本内容安排上看，显得较容易，但是由于对逻辑联结词不能做到正确理解，在解决这部分内容涉及的问题时容易出错．下面仅对命题的否定中典型错误及常见制作方法加以叙述．一、典型错误剖析错误1——认为命题的否定就是否定原命题的结论在命题的否定中，有许多是把原命题中的结论加以否定．如命题：2是无理数，其否定是：2不是无理数．但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了．例1 写出下列命题的否定： ⑴ 对于任意实数x ，使x 2＝1； ⑵ 存在一个实数x ，使x 2＝1． 错解：它们的否定分别为 ⑴ 对于任意实数x ，使x 2≠1； ⑵ 存在一个实数x ，使x 2≠1．剖析：对于⑴是全称命题，要否定它只要存在一个实数x ，使x 2≠1即可；对于⑵是存在命题，要否定它必须是对所有实数x ，使x 2≠1．正解：⑴存在一个实数x ，使x 2≠1； ⑵对于任意实数x ，使x 2≠1．错误2——认为命题的否定就是原命题中的判断词改和其意义相反的判断词在命题的否定中，有许多是把原命题中的判断词改为相反意义的词，如“是”改为“不是”、“等”改为“不等”、“大于”改为“小于或等于”等．但对于联言命题及选言命题，还要把逻辑联结词“且”与“或”互换．例2写出下列命题的否定：⑴线段AB与CD平行且相等；⑵线段AB与CD平行或相等．错解：⑴线段AB与CD不平行且不相等；⑵线段AB与CD不平行或不相等．剖析：对于⑴是联言命题，其结论的含义为：“平行且相等”，所以对原命题结论的否定除“不平行且不相等”外，还应有“平行且不相等”、“不平行且相等”；而⑵是选言命题，其结论包含“平行但不相等”、“不平行但相等”、“平行且相等”三种情况，故否定就为“不平行且不相等”．正解：⑴线段AB与CD不平行或不相等；⑵线段AB与CD不平行且不相等．错误3——认为“都不是”是“都是”的否定例3写出下列命题的否定：⑴a，b都是零；⑵高一(一)班全体同学都是共青团员．错解：⑴a，b都不是零；⑵高一(一)班全体同学都不是共青团员．剖析：要注意“都是”、“不都是”、“都不是”三者的关系，其中“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一个”的否定是“一个也没有”．正解：⑴a，b不都是零，即“a，b中至少有一个不是零”．⑵高一(一)班全体同学不都是共青团员，或写成：高一(一)班全体同学中至少有一人共青团员．错误4——认为“命题否定”就是“否命题”根据逻辑学知识，任一命题p都有它的否定(命题)非p(也叫负命题、反命题)；而否命题是就假言命题(若p则q)而言的．如果一个命题不是假言命题，就无所谓否命题，也就是说，我们就不研究它的否命题．我们应清醒地认识到：假言命题“若p则q”的否命题是“若非p则非q”，而“若p则q”的否定(命题)则是“p且非q”，而不是“若p则非q”．例4写出命题“满足条件C的点都在直线F上”的否定．错解：不满足条件C的点不都在直线F上．剖析：对于原命题可表示为“若A，则B”，其否命题是“若┐A，则┐B”，而其否定形式是“若A，则┐B”，即不需要否定命题的题设部分．正解：满足条件C的点不都在直线F上．二、几类命题否定的制作1．简单的简单命题命题的形如“A是B”，其否定为“A不是B”．只要把原命题中的判断词改为与其相反意义的判断词即可．例5写出下列命题的否定：⑴ 3＋4＞6；⑵ 2是偶数．解：所给命题的否定分别是：⑴ 3＋4≤6；⑵ 2不是偶数．2．含有全称量词和存在量词的简单命题全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等，形如“所有A 是B”，其否定为“存在某个A不是B”；存在量词相当于“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等，形如“某一个A是B”，其否定是“对于所有的A都不是B”．全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题．例6写出下列命题的否定：⑴不论m取什么实数，x2＋x－m＝0必有实根．⑵存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0．⑶至少有一个整数是自然数．⑷至多有两个质数是奇数．解：⑴原命题相当于“对所有的实数m，x2＋x－m＝0必有实根”，其否定是“存在实数m，使x2＋x－m＝0没有实根”．⑵原命题的否定是“对所有的实数x，x2＋x＋1＞0”．⑶原命题的否定是“没有一个整数是自然数”．⑷原命题的否定是“至少有三个质数是奇数”．3．复合命题“p且q”，“p或q”的否定“p且q”是联言命题，其否定为“非p或非q”(也写成┐p或┐q“；“p或q”是选言命题，其否定为“非p且非q”(也写成┐p且┐q“；例7写出下列命题的否定：⑴他是数学家或物理学家．⑵他是数学家又是物理学家．⑶2123x x+-≥0．解：⑴原命题的否定是“他既不是数学家也不是物理学家”．⑵原命题的否定是“他不能同时是数学家和物理学家”，即“他不是数学家或他不是物理学家”．⑶若认为┐p：2123x x +-＜0，那就错了．┐p是对p的否定，包括2123x x+-＜0或2123x x+-＝0．或∵p：x＞1或x＜－3，∴┐p：－3≤x≤1．。