运筹学作业 (2)

实验报告
运筹学A（一）
学号：201234010218 姓名：白吉
学院：交通运输工程指导教师：朱灿
二○一二年十一月
实验一：线性规划和灵敏度分析
（一）实验目的：安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。

用WinQSB软件求解线性规划。

掌握winQSB 软件写对偶规划，灵敏度分析和参数分析的操作方法
（二）内容和要求：安装与启动软件，建立新问题，输入模型，求解模型，结果的简单分析。

某公司是一家在同行业中处于领先地位的计算机和外围设备的制造商。

公司的主导产品分类如下：大型计算机、小型计算机、个人计算机和打印机。

公司的两个主要市场是北美和欧洲。

公司下一季度的需求预测如下：
而公司三个工厂的能力限度又使得其不能随心所欲地在任意工厂进行生产，限制主要是各工厂规模和劳动力约束。

表3 资源利用率
表4 单位利润贡献（美元）
根据以上信息，请完成：
1.为该公司建立一个线性优化模型，并求解。

2.作灵敏度分析：
1）爱尔兰工厂的劳动力变化为（50+学号后两位数）；
2）采用新技术，大型计算机的资源利用率中劳动小时/单位（由79变为79减去学号后两位数/10）；
3）削减中国台湾小型机生产。

（三）操作步骤：
1.将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。

2.指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。

3. 安装过程需输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。

4.熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。

5．求解线性规划。

启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming 。

6要求（1）建立新问题、输入选项(电子表格、变量取非负连续)、输入数据、存盘、求解模型、结果存盘、观察结果。

（2）将所有变量取非负整数、求解、观察结果、存盘。

(3)将电子表格格式转换成标准模型。

（4）分析结果，对结果提出你的看法。

（5）将结果复制到Word 文档中。

解： 1.该公司的线性优化模型为
该最优解为
2. 灵敏度分析
1）爱尔兰工厂的劳动力变化为（50+5）；即，变为58，灵敏度分析如下
2）采用新技术，大型计算机的资源利用率中劳动小时/单位（由79变为79减去5/10）；即变为68.5
，灵敏度分析如下
实验二：对偶理论
（一）实验目的：掌握winQSB 软件写对偶规划，灵敏度分析和参数分析的操作方法 （二）内容和要求：用winQSB 软件完成下列问题
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧≥≤++≤++≤++++=03120232100631100422324max 3213213213213
21x x x x x x x x x x x x x x x Z ，，约束材料约束材料约束材料利润
1．写出对偶线性规划，变量用y 表示。

2．求原问题及对偶问题的最优解。

3．分别写出价值系数c j 及右端常数的最大允许变化范围。

4．目标函数系数改为C ＝（5，3，6）同时常数改为b =（120，140，100），求最优解。

5．增加一个设备约束20056311≤++x x x 和一个变量x 4，系数为（c 4,a 14,a 24,a 34,a 44）=（7，5，4，1，2），求最优解。

6．在第5问的模型中删除材料2的约束，求最优解。

解：.
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≤++≤++≤++++=0
3264224332120100100min 321321321321321y y y y y y y y y y y y y y y Z ，，
2. 原问题的最优解为X=（25,25,0）最优值为Z=150，对偶问题的最优解为y=（0.5,1.0,0）最优值
Z=150
3. 价值系数Cj （j=1,2,3）最大允许范围分别是[2, 6] [1.3333, 4] [-
∞
, 8]
常数bi （i=1,2,3）最大允许范围分别是[66.6667, 200] [50, 120] [100,
+
∞]
4.修改模型的最优解为X=（20,20,10）最优值Z=220
5. 最优解为X=（14.2857,0,0，14.2857），最优值为Z=157.1429
6. 最优解为X=(30.7692,0,0,
7.6923)，最优值为Z=176.9231。

7.参数u的系数（1，3，-1）。

实验三：整数规划
（一）实验目的：用WinQSB软件求解整数规划（纯整数、混合整数）、0－1规划
（二）内容和要求：求解乐天保健仪器厂的生产优化问题，输入数据、求解、读结果。

乐天保健仪器厂下月拟生产两种保健仪器A和B，生产该两种仪器的利润、消耗的主要原材料和劳动力如表2—2所示。

该厂下月可提供的原材料和劳动力分别为
2 000(千克)和140(千小时)。

另根据市场调查，下月对仪器A的需求量不大于5台。

为获得最大的总利润，该厂应生产这两种仪器各多少台?
表2—2 乐天保健仪器厂生产利润与消耗资源表
（三）操作步骤：
1．启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming
2．建立新问题，输入变量数个、约束数个、选择max
3．输入数据，其中大M用一个较大的数代替（如4000），变量重新命名、改变变量类型，
4．求解问题并打印结果。

解：
实验四：运输与指派问题
（一）实验目的：熟悉运用WinQSB软件求解运输问题和指派问题，掌握操作方法。

（二）内容和要求：求解下列两题，建立新问题，输入运价表和效率表并求解模型，结果的简单分析。

某生产小型电机的制造商在美国开设有三个制造厂，并且建立了五个地区性仓库。

它先把产品放到仓库存放再向用户供应。

三个厂每周生产电机的台数为：
五个仓库每周需要量：
从各厂运往各仓库的运费：
请完成：
1．建立该运输问题的模型。

2．求解该模型：
2．人事部门欲安排四人到四个不同岗位工作，每个岗位一个人。

经考核五人在不同岗位的
（三）操作步骤：
1．启动程序，开始→程序→winQSB→Ne twork Modeling
2．建立新问题，分别选择Trnsportation Problem、Minimization、Spreadsheet，输入标题、产地数为6和销地数为6。

3．输入数据，空格可以输入M或不输入任何数据，点击Edit→Node Names，对产地和销地更名。

4．求解并显示和打印最优表及网络图。

5．求解第2题：点击菜单栏WinQSB→Network Modeling。

6．建立新问题，选择Assignment Problem，在Number of Objects 中输入人数5，Number of Assignments中输入工作数4，选择maximization。

7．输入数据，点击菜单栏Edit/node names，重新命名人名和工作名，求解。

8．写出两题的计算结果。

解：1.
2.
11。