运筹学大作业
运筹学例题及答案
继续迭代;得表7
表7
cj 3 2 0 0 0 0 4 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 2 x2 4/3 0 1 2/3 1/3 0 0 0 3 x1 3 1 0 0 1/2 0 1/2 0 0 x5 5/3 0 0 1/3 1/2 1 2 0 4 x7 1/3 0 0 1/3 1/6 0 1/2 1
即新解为 x(1,2,2,0,0,0)T
b 将cj的改变反应到最终单纯形表上;得表4
cj 2 5 0 0 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 5 x2 4/3 0 1 2/3 1/3 0 0 2 x1 10/3 1 0 1/3 2/3 0 0 0 x5 3 0 0 1 1 1 0 0 x6 2/3 0 0 2/3 1/3 0 1
x2
x3
x4
x5
21210
10401
62300
1 1/2 1 1/2 0 0 1/2 3 1/2 1 01330
cj
cB xB b
6
x1 4
2
x2 6
cj zj
62300
x1
x2
x3
x4
x5
10401
01612
00922
达到最优解;且最优解唯一
2 用大M或两阶段法解LP问题
max z 2 x 1 x 2 2 x 3
x1 3 x2 x4 8
2 x1
x2
6
s.t. x 2 x 3 x4 6
x1
x2
x3
9
x1, x2, x3, x4 0
要求：a写出对偶问题;b已知原问题最有解
X*=2;2;4;0;用互补松弛性求出对偶问题的最 优解
运筹学作业(一)
《运筹学》作业（一）题1．某货轮分前、中、后三个舱位，结构参数见表1。
拟装运三种货物，性能参数见表2。
为了航运安全，要求舱位之间载重比例的偏差不超过10%，以保持船体的平衡。
问应如何制订货物的装运方案可使此运输的收益达到最大？建立该问题的LP 模型。
提示：用x ij 表示装运在第i 个舱位中的第j 种货物的重量，其中：i = 前, 中, 后； j = A, B, C ；故一共有9个变量。
目标是使总运费达到最大。
约束条件分为四组：每个舱位中货物的体积限制，重量限制，每种货物的数量限制，和舱位之间载重比例的偏差限制，故一共有12个约束条件。
题2．确定下列约束条件构成的可行域(1) ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+无约束 2121042x x x x (2)⎪⎩⎪⎨⎧≥-无约束无约束 21210x x x x (3) ⎪⎩⎪⎨⎧≥=≤+-05222121 x x x x (4) ⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤+21422121 x x x x 题3．已知LP 问题： 0,,,844344243214213214321≥=++=++-++=x x x x x x x x x x x x x x Z s.t.max试确定⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-4/114/10,),(132B x x x B T 是否为最优解。
如果是，给出最优目标值；否则，确定新一轮的进、出变量。
提示 检验数 j j B j c p B c -=-1λ，j = 1, 4。
如果检验数的值大于或等于零，则为最优解；否则，令绝对值最大的负检验数对应的非基本变量进入，而令最小正比值对应的基本变量退出。
题4．给定LP 问题： 0,,42044602343025233212131321321≥≤+≤+≤++++=x x x x x x x x x x x x x Z s.t .m a x已知其最优解为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--===-11202/1004/12/1,)20,230,100(),,(1632B x x x x T B T。
2023年运筹学大作业单纯性法与对偶单纯性法的比较
2023年运筹学大作业单纯性法与对偶单纯性法的比较目前，运筹学领域中的单纯性法和对偶单纯性法是两种最为常用的线性规划求解方法。
随着科技和工业的不断发展，未来的运筹学研究也将越来越受到人们的关注。
因此，在未来的2023年中，我们不仅需要掌握这两种方法的基本概念和原理，还需要深入的了解它们的比较和应用。
第一章单纯性法的基本原理单纯性法是一种常用的线性规划求解方法，其基本流程可以归纳为以下几个步骤：1. 确定一个基本可行解；2. 判断该基本可行解是否是最优解；3. 如果不是最优解，则选择一个入基变量和一个出基变量；4. 对出基变量进行互换，更新基本可行解；5. 重复执行步骤2至步骤4，直至得到最优解。
单纯性法的优点在于可快速地求得最优解，特别是在少数变量和简单约束的情况下，可以快速解决线性规划问题。
但是，当规模较大或者约束条件复杂时，单纯性法很可能会陷入循环，导致计算时间过长。
第二章对偶单纯性法的基本原理对偶单纯性法是单纯性法的一种扩展，其实质是对线性规划模型的对偶模型进行求解。
其基本流程可以归纳为以下几个步骤：1. 确定一个对偶基本可行解；2. 判断该对偶基本可行解是否是最优解；3. 如果不是最优解，则选择一个入基变量和一个出基变量；4. 对出基变量进行互换，更新对偶基本可行解；5. 重复执行步骤2至步骤4，直至得到最优解。
对偶单纯性法的优点在于可以避免陷入循环的情况，同时，还可以通过求解对偶问题来产生原问题的最优解。
第三章两种方法的比较从计算复杂度的角度来比较单纯性法和对偶单纯性法，很明显对偶单纯性法更加高效。
因为对偶单纯性法的目标函数和限制条件比原问题要少，因此需要的计算步骤相对更少。
但是，在实际操作中，对偶单纯性法的计算结果通常需要进行一次转换才能得到原问题的最优解。
从求解结果的角度来比较单纯性法和对偶单纯性法，也可以发现它们的区别。
在某些情况下，单纯性法得出的最优解不一定是方案的唯一最优解，而对偶单纯性法则可以直接得到原问题的唯一最优解。
运筹学大作业
中石油管道输气运输成本问题一、背景简介：中国石油天然气集团公司（简称中国石油集团，英文缩写：CNPC）是由中央直接管理的国有特大型央企，根据国务院机构改革方案，于1998年7月在原中国石油天然气总公司的基础上组建的特大型石油石化企业集团，系国家授权投资的机构和国家控股公司，是实行上下游、内外贸、产销一体化、按照现代企业制度运作，跨地区、跨行业、跨国经营的综合性石油公司。
2004年国内生产原油11176.1万吨，生产天然气286.6亿立方米，加工原油11077.5万吨；同时在海外获取权益原油产量1642.3万吨、天燃气产量25.9亿立方米。
全年实现销售收入5707亿元，实现利润1289亿元，实现利润在国内企业中位居榜首。
作为中国境内最大的原油、天然气生产、供应商，中国石油集团业务涉及石油天然气勘探开发、炼油化工、管道运输、油气炼化产品销售、石油工程技术服务、石油机械加工制造、石油贸易等各个领域，在中国石油、天然气生产、加工和市场中占据主导地位。
2008年，中国石油在美国《石油情报周刊》世界50家大石油公司综合排名中，位居第5位，在美国《财富》杂志2011年世界500强公司排名中居第6位，在《巴菲特杂志》2009年中国上市公司百强评选中，荣获“中国25家最受尊敬上市公司全明星奖”第一名。
在“2011中国企业500强”中，以营业收入14654.15亿元人民币列第2位。
在2013年荣获中国品牌价值研究院、中央国情调查委员会、焦点中国网联合发布的2013年度中国品牌500强。
进入新世纪新阶段，中国石油集团在国家大公司、大集团战略和有关政策的指导、支持下，正在实施一整套新的发展战略，瞄准国际石油同行业先进水平，加快建设主业突出、核心竞争力强的大型跨国石油企业集团，继续保持排名前列世界大石油公司地位。
二、运输问题成本实例分析1、问题提出中国天然气产业的快速发展仅是一个新阶段的开始。
从整个天然气上下游一体化的系统工程来看，中国天然气产业依然年轻。
运筹学作业(5)
运筹学作业（5）
习题1、清华大学运筹学（第三版）P112 4.2（2）
用图解法找出以下目标规划问题的满意解。
习题2、清华大学运筹学（第三版）P282 10.4（a）
用破圈法和避圈法求图中的最小树。
习题3、清华大学运筹学（第三版）P283 10.7图10-40
用课上介绍的逆推方法，求v1到v11的最短路径，标明路径，求出路长。
习题4：已知条件如表所示
p1：每周总利润不得低于10000元；
p2：因合同要求，A型机每周至少生产10台，B型机每周至少生产15台；
p3：希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为150小时，工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。
试建立这个问题的目标规划模型并求解（可利用EXCEL求）。
思考题：在上题中，如果工序Ⅱ在加班时间内生产出来的产品，每台A型机减
少利润10元，每台B型机减少利润25元，并且工序Ⅱ的加班时间每周最多不超过30小时，这是p4级目标，试建立这个问题的目标规划模型并求解。
（此题下周四前会给出参考答案）。
运筹学 大作业
运筹学请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。
第一组：计算题（每小题25分，共100分）1.福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
2.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。
3、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？4、用图解法求解 max z = 6x1+4x2 s.t.第二组：计算题（每小题25分，共100分）1、用图解法求解min z =－3x1+x2 s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≤≤08212523421212121x x x x x x x x ，2、用单纯形法求解 max z =70x1+30x2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ，3、用单纯形法求解 max z =7x1+12x2 s.t.⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹1212212210870x x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩， ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200543604921212121x x x x x x x x ，4.某企业要用三种原材料A 、B 、C 生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。
已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。
运筹学大作业
运筹学大作业红牌罐头食品制造商一1、管理部门的目标是什么?在我们看来企业当以有限资源之最小获取利益之最大，也就是将“利润最大化”作为企业的管理目标。
利润代表了企业新创造的财富，利润越多，则说明企业的财富增加得越多，越接近企业的目标。
厂商从事生产或出售商品不仅要求获取利润，而且要求获取最大利润，厂商利润最大化原则就是产量的边际收益等于边际成本的原则。
2、管理部门需要知道什么?我们认为管理部门需要知道市场对我们产品的需求量、产品原料供应量及其他资源等对生产的限制、各个产品的售价、单位产品的人工成本、原料成本和净利润，以及该如何生产才能使利润达到最大。
我们需要知道公司本年度的工作计划，即产品的生产量（销售量）。
3、约束条件有哪些?在这个题目中我们所了解的约束条件主要有三个：一是番茄的数量的限制，总数是300万磅，而其中A级番茄是600000磅，B级番茄是2400000磅，我们在计算产品组合及数量的时候绝对不能超过这个量；二是需求的限制，题中明显给出了需求预测，所以这是生产时的上限，否则生产过多将会供过于求；三是产品质量的限制，题目中明确规定了罐装整番茄的最低输入质量要求为每磅8点，番茄汁为每磅6点，而番茄酱则为每磅5点，所以可完全用B级番茄来制作。
4、你认为红牌罐头食品制造商应生产什么?我们认为红牌罐头食品厂制造商应生产26667箱番茄汁、80000箱番茄酱，才能使利润最大化。
二1、整番茄、番茄酱和番茄汁各应生产多少？设整番茄，番茄汁和番茄酱所使用的A级番茄分别为X1，X2，X3磅，下面计算原料成本。
我们跟迈尔的想法一样，我们认为番茄成本应以质和量两种基础来确定，而不是仅仅依赖于量。
设：Z=每磅A级番茄的成本/美分Y=每磅B级番茄的成本/美分由题可知（600000磅*Z）+(2400000磅*Y)=（3000000磅*6）Z/9=Y/5解得：Z=9.32 Y=5.18所以A级番茄的成本为9.32美分每磅，B级番茄的成本为5.18美分每磅。
《运筹学》期末大作业2011A
《运筹学》期末大作业一、建立线性规划模型。
（30分）某公司生产I、II两种产品，市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1—4月每月需10000件，5—9月每月30000件，10—12月每月100000件；产品II在3—9月每月15000件，其他月每月50000件。
该公司生产这两种产品成本为：产品I在1—5月内生产每件5元，6—12月内生产每件4.5元；产品II在1—5月内生产每件8元，6—12月内生产每件7元。
该公司每月生产这两种产品的能力总和不超过120000件。
产品I容积每件0.2立方米，产品II每件0.4立方米，该公司仓库容量为15000立方米，占用公司仓库每月每立方米库容需1元；如该公司仓库不足时，可从外面租借，租用外面仓库每月每立方米库容需1.5元。
试问在满足市场需求的情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少？二、建立运输问题的表格模型。
（25分）某北方研究院有一、二、三三个区。
每年分别需要用煤3000、3000、2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。
供应能力分别为3500、4000吨，运价如下表：由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0--400吨，二区必须满足需求量，三区供应量不少于1600吨，试求总费用为最低的调运方案。
三、建立线性多目标规划模型。
（25分）一个投资者决定在三个项目中投资，投资总额为100000元，这三个项目是储蓄、债券和股票。
预计每个投资项目的年均收益分别是4%、8%、16%。
投资者希望的目标是，第一优先级目标：至少得到9000元的年均收益；第二优先级目标：股票投资不少于债券和储蓄投资的总和；第三优先级目标：股票投资最少为20000元；第四优先级目标：储蓄投资应在15000元到20000元之间。
试问投资总额应如何分配？四、建立线性整数规划模型。
（20分）某汽车生产厂生产A1、A2、A3三种型号的汽车，已知各生产一台时的钢材、劳动力消耗和利润值，每月可供使用的钢材及劳动小时数如下表所示。
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运筹学课程上机实践要求及内容（2）一、实验教学的目的和要求目的：借助运筹学软件的强大功能，通过小组的充分讨论，对管理实践中的实际问题进行建模、求解，并对求解结果进行分析（特别是敏感性分析），进而激发学生的学习兴趣和热情，克服对课程学习的“恐惧感”。
要求：熟练掌握LINGO、WinQSB等软件的基本功能和基本语法结构，能用软件对运筹学问题进行求解和分析。
二、请于第1次-第6次上机时间及平时完成。
三、作业务请写清学号、姓名、专业、班级，上机作业格式请用老师提供的模版。
四、编写的代码请用记事本单独保存。
五、要求所有题目用LINGO和教材自带的求解软件各做一遍。
并分析解释求解的结果。
六、各题目中的A，B，C，D，E，F为参数，除特别规定外，请自行设定，各个同学参数值不能相同，若发现完全一致的，作业以零分计。
A=1，B=2，C=2，D=4，E=4，F=1第1题(线性规划)(1)介绍单纯型算法及其处理人工变量的两阶段法；(2)建立下列问题的数学模型并求解，讨论资源的影子价格；某造纸厂拟生产漂白松木浆、包装纸(水泥、松木包装纸、松木本色纸)、漂白桦木纸和胶版纸等四种产品，单位产品所需资源情况见表1，市场上胶版纸的需求量不超过6000吨。
(a)制订该造纸厂的生产计划；(b)若电的资源可用量下降10%，重新制订该造纸厂的生产计划。
(3)结合本题，谈谈你对线性规划的认识。
Hint: 若参数为5，5，5，5，5，5，则最优目标函数值为(a)167236800；(b)167236800。
解：(1)单纯形法是求解线性规划问题的通用方法。
单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。
因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。
如果问题无最优解也可用此法判别。
两阶段单纯形法也是一种人工变量法，它的算法可分为两个阶段：第一阶段，引入人工变量，构造一个具有标准基的新线性规划，求解这个新线性规划，其结果有两种可能：或者将原问题的约束方程组化成具有标准基的形式，或者提供信息，表明原问题没有可行解。
第二阶段，利用第一阶段所得的标准基，对原问题求解。
(2)A、设分别生产漂白松木浆X1吨，包装纸X2吨，漂白桦木纸X3吨，胶版纸X4吨，则LP的数学模型为： max S=3500X1+2820X2+3400X3+3990X4约束条件为：4.2X1+5X2+2.4X4<=155000X1+X2+5X3+3.5X4<=102000190X1+440X2+430X3+440X4<=18000000920X1+880X2+880X3+1340X4<=450000007X1+8X2+8X3 +9X4<=375000软件计算得知，当X1= 34224.319，X2=2251.572，X3=13104.822，X4=0时，取得最大利润172987547.78B、若电的可用量降低10%，则为45000000*0.9=40500000.利润最大为maxZ=3500*x1+3840*x2+3400*x3+3960*x4;4.2*x1+5*x2+2.2*x4<=155000;x1+x2+5*x3+3.5*x4<=103000;190*x1+440*x2+390*x3+440*x4<=18000000;920*x1+880*x2+880*x3+1340*x4<=40500000;7*x1+8*x2+8*x3+9*x4<=375000;x4<=6000;x1，x2,x3,x4>=0软件计算得知，当X1=5770.914，X2=26152.433，X3=13837.067，X4=0时，获得最大利润167669569.52。
（3）在线性规划的实际应用中，要明确LP问题的类型，然后套用数学模型。
由于某种原因，有时线性规划的目标函数的系数和约束条件的常数不是固定的，不同情况出现的概率不同，这些参数与概率联系在一起，这是我们所关心的不同经济状况下的最优方案。
第2题(线性规划)(1)介绍单纯型算法及其处理人工变量的大M法；(2)某厂在今后六个月内需租用仓库堆存物资，各月所需仓库面积及租用单价见下表，租借合同每月初可办理，问如何签约使租借费用最小？(a)试把这个问题表示成一个LP模型；(b)求该问题的解。
表2A 各月所需仓库面积月份 1 2 3 4 5 6需用面积(平方210 120 520 440 340 610 米)表2B 租用单价合同租用期限 1 2 3 4 5 6租用单价(元/平方米) 100 195 285 370 450 525(3)结合本题，谈谈你对线性规划的认识。
Hint: 若参数为5，5，5，5，5，5，则最优目标函数值为222250。
解：设Xij 表示为第I 个月签订了为期为就个月的租用合同，i=1，2，3，4，5，6；j=1，2，3，4，5，6（1）建模：大M 法就是在目标函数中加上一个惩罚因素M 作为人工变量的系数，其值可以无穷大，迭代的目标就是要去掉目标函数中的大M ，否则由于-M 充分地小，目标函数就无法达到最优。
（2）设租用情况如下表（X13+X23+X33+X43）+370（X14+X24+X34）+450（X15+X25）+525X16S ．T ． X11+X21+X31+X41+X51+X61>=210X12+X22+X32+X42+X5 >=120X13+X23+X33+X43 >=520X14+X24+X34 >=440X15+X25 >=340X16 >=610月份 合同租用期限1 2 3 4 5 6 1 X11 X21 X31 X41 X51 X61 2 X12 X22 X32 X42 X52 3 X13 X23 X33 X43 4 X14 X24 X34 5 X15 X25 6 X16（3）在企业的各项管理活动中,例如计划、生产、运输、技术等问题,如何做到最少的人力物力资源去完成一个任务，线性规划是指从各种限制条件的组合中,选择出最为合理的计算方法,建立线性规划模型从而求得最佳结果，有时要引入人工变量，用大M法或两阶段法进行求解。
第3题(对偶线性规划)(1)介绍对偶理论及对偶单纯型算法；(2)一家宾馆，每天需要的服务员人数如表3所示：表3 不同时段需要的服务员人数起迄时间服务员的最少人数0-3 153-6 336-9 289-12 3312-15 3815-18 3418-21 3321-24 12服务员由正式员工和临时工组成，每个正式员工每天连续工作6小时，每个临时工每天连续工作9小时，且在时段开始时上班，工作时正式员工数不得少于1/4。
问题的目标是要求满足以上要求的最少上班人数。
(a)试把这个问题表示成一个LP模型；(b)写出对偶LP；(c)求解该问题并尽可能求出所有的解。
(3)结合本题，谈谈你对对偶线性规划的认识。
Hint: 若参数为5，5，5，5，5，5，则最优目标函数值为92。
解：（1）对偶理论主要研究经济学中的相互确定关系，涉及到经济学的诸多方面。
产出与成本的对偶、效用与支出的对偶，是经济学中典型的对偶关系。
经济系统中还有许多其他这样的对偶关系。
对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。
在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。
设原始问题为min{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题（Dual Problem）为 max{yb|yA≤c}。
当原始问题的一个基解满足最优性条件时,其检验数cBB-1A-c≤0。
即知y=cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。
所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。
因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。
（2）设各时段工作的正式员工数为xi(i=1,2,3,…8)，临时员工数为xi （i=9,10,11…16)要求最少上班人数，则目标函数为minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16x1+x8>=5x1+x2>=11x2+x3>=10x3+x4>=11x4+x5>=13x5+x6>=12x6+x7>=11x7+x8>=4x1+x8+x9+x15+x16>=15x1+x2+x9+x10+x16>=33x2+x3+x9+x10+x11>=28x3+x4+x10+x11+x12>=33x4+x5+x11+x12+x13>=38x5+x6+x12+x13+x14>=34x6+x7+x13+x14+x15>=33x7+x8+x14+x15+x16>=12x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16>=0x1=7,x2=7,x3=3,x4=8,x5=5,x6=7,x7=4,x8=0,x9=0,x10=15,x11=3,x12=4,x13=1 8,x14=0,x15=4,x16=4时，上班总人数最少，为89对偶LP问题：maxZ=5y1+11y2+10y3+11y4+13y5+12y6+11y7+4y8+15y9+33y10+28y11+33y12+38 y13+34y14+33y15+12y16y1+y2+y9+y10<=1y2+y3+y10+y11<=1y3+y4+y11+y12<=1y4+y5+y12+y13<=1y5+y6+y13+y14<=1y6+y7+y14+y15<=1y7+y8+y15+y16<=1y1+y8+y9+y16<=1y9+y10+y11<=1y10+y11+y12<=1y11+y12+y13<=1y12+y13+y14<=1y13+y14+y15<=1y14+y15+y16<=1y9+y15+y16<=1y9+y10+y16<=1y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9,y10,y11,y12,y13,y14,y15,y16>=0最优解为89.05。
（3）对偶问题的性质，若（LP)有最优解x*，则对偶问题（DP)也有最优解Y*,且y*是（LP)最优单纯性表松弛变量下的检验数的负值，x*是（DP）最优单纯形原问题对偶问题目标函数min 目标函数max约束条件数为m个对偶变量个数为m个第i个约束条件为>= 第i个对偶变量yi>=0第i个约束条件为= 第i个对偶变量yi为自由变量第4题(对偶线性规划)(1)介绍对偶理论及对偶单纯型算法；(2)一家宾馆，每天需要的服务员人数如表4所示：表4 不同时段需要的服务员人数起迄时间服务员的最少人数0-3 153-6 336-9 289-12 3312-15 3815-18 3418-21 3321-24 12服务员由正式员工和临时工组成，每个正式员工每天连续工作6小时，每小时工资为25元，每个临时工每天连续工作9小时，每小时工资为12元，且在时段开始时上班，工作时正式员工数不得少于1/4。