运筹学第五版课后答案,运筹作业
运筹学胡运权第五版第三章
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➢ 课后题答案
33.4 答案： （a） 最优方案不变，最优值z'=z+kar （b） 最优方案不变，最优值z'=z+kbp，同理与(a) （c） 最优方案不变，最优值z'=kz
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➢ 课后题答案
3.5 答案：
（a）Δc22∈[-4,3] 即：c22∈[3,10]
（b）c24＝17，举例调整x24,使0≤x≤10即可
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40
80 120 0
2
500 540 580 0
2
570 610 650 0
3
M 600 640 0
4
M 670 710 0
2
M
M 550 0
1
M
M 620 0
3
3
3
4
7 17
➢ 课后题答案
最优方案为：
销 供
期初贮存 第1年正常生产数 第1年加班生产数 第2年正常生产数 第2年加班生产数 第3年正常生产数 第3年加班生产数
产量
15 25 5
销量
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5 15 16 10
45
➢ 课后题答案
3.1 表3-36 最终表如下：
销地 产地
A1 A2 A3
B1
B2 B3 B4 B5
5 3 7 13 9 5 13 4 3 1 10 1 15 1
销量
10 10 20 15 3
产量
7 25 26
注：黑色数字表最优解，红色表示对应非基变量的 检验数。 即：最优值Z*=193. 用Vogel法确定的近似运输方案解同上。
销地
产地
A1 A2 A3
胡运权运筹学第五版答案
胡运权运筹学第五版答案【篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)412该问题有无穷多最优解，即满足4x1z?3。
6x26且0?x2?的所有?x1,x2?，此时目标函数值(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.2(a) 约束方程组的系数矩阵12a833106?403000200??0?1t最优解x??0,10,0,7,0,0?。
(b) 约束方程组的系数矩阵1a222314??2??最优解1.3(a)(1) 图解法11??2x??,0,,0?5?5?t。
最优解即为?3x14x295x12x28的解x31,2，最大值z352(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x1?4x2?x3?9s.t. ?5x12x2x48则p3,p4组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表12。
??min?898,53?520，??min?2183,??142?2?新的单纯形表为1,20，表明已找到问题最优解x1?1, x2?32,x3?0 , x4?0。
最大值z*352(b) (1) 图解法6x1?2x2x1?x2?最优解即为?6x12x224x1?x2?5的解x73,22?，最大值z172(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x55x2?x3?15??s.t. ?6x1?2x2?x4?24xxx5125则p3，p4，p5组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表12。
??min??,245?,??461?155,24,20，??min?3?32?2新的单纯形表为【篇二：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)41的所有?x1,x2?，此时目标函数值2该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。
运筹学第五版第一章课后习题答案
解得： Y
*
(
4 5
,
3 5
, 1, 0 )
即得对偶问题的最优解。
(0, 3 2 , 1, 0 , 0 )
T
X 2.6（a）最优解：
*
最优值: z＝36 2.8 (a) λ1≥-1(c1 ≥ 1)， λ2≤3 (c2 ≤2), λ3≤ 1 (c3 ≤2) (b) λ1 ≥ -6 (b1 ≥ 0) ,λ2 ≥ -10 (b2≥-6) (c) X=(10/3，0，8/3，0，22/3，0)T z=28/3
2.9(a)
1≤c1 ≤4; 3/2≤c2 ≤6 (b) 4≤b1 ≤7; 6≤b2≤12 b3≥-2; b4≥4/3 (c) 有非基变量检验数为0，有无穷 多最优解，最优解之一为： X=(3,4/3,0,0,5/3,0,1/3)T; z=13 (d) 最优解不变
2.10(d) 0≤λ≤10/3 , 10/3≤λ≤30/7 2.11 a11=0, a12 =1, a13 =2, a21 =3, a22 =-1, a23=1, c1=6, c2 =-2, c3 =10, b1 =5, b2=10 -6≤t1≤8, -5/3≤t2≤15
1.16 (a) X*仍为最优解 ,maxz=λ CX；
σ =λ
C-λ CBB-1A=λ (C-CBB-1A) ≤0 (b)除C为常数向量外，一般X*不再是问题的最优解。
运筹学第五版习题答案
运筹学第五版习题答案运筹学是一门研究如何优化决策的学科，它涉及到数学、统计学和计算机科学等多个领域。
运筹学的应用范围非常广泛，包括生产调度、物流管理、供应链优化等等。
而《运筹学第五版》是一本经典的教材，它提供了大量的习题供学生练习和巩固所学知识。
本文将为大家提供《运筹学第五版》习题的答案，希望对学习者有所帮助。
第一章：引论1. 运筹学的定义是什么？运筹学是一门研究如何优化决策的学科，它利用数学和统计学的方法来解决实际问题。
2. 运筹学的应用领域有哪些？运筹学的应用领域包括生产调度、物流管理、供应链优化、金融风险管理等。
3. 运筹学方法的基本步骤是什么？运筹学方法的基本步骤包括问题建模、模型求解、解的验证和实施。
第二章：线性规划模型1. 什么是线性规划模型？线性规划模型是一种数学模型，它描述了一种目标函数和一组线性约束条件下的最优化问题。
2. 如何确定线性规划模型的最优解？线性规划模型的最优解可以通过线性规划算法来求解，如单纯形法、内点法等。
3. 什么是对偶问题？对偶问题是与原始线性规划模型相对应的另一个线性规划模型，它可以用来计算原始问题的下界。
第三章：网络优化模型1. 什么是网络优化模型？网络优化模型是一种描述网络结构的数学模型，它可以用来解决最短路径、最小生成树、最大流等问题。
2. 最短路径问题如何求解？最短路径问题可以通过迪杰斯特拉算法或弗洛伊德算法来求解。
3. 最大流问题如何求解？最大流问题可以通过Ford-Fulkerson算法或Edmonds-Karp算法来求解。
第四章：整数规划模型1. 什么是整数规划模型？整数规划模型是一种线性规划模型的扩展，它要求决策变量取整数值。
2. 整数规划问题如何求解？整数规划问题可以通过分支定界法或割平面法来求解。
3. 什么是混合整数规划模型？混合整数规划模型是一种整数规划模型的扩展，它要求部分决策变量取整数值，部分决策变量取连续值。
第五章：动态规划模型1. 什么是动态规划模型？动态规划模型是一种描述决策过程的数学模型，它将问题划分为一系列的阶段，并通过递推关系求解最优解。
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业
运筹学(胡运权)第五版课后答案-运筹作业47页1.1b用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d无界解1 2 3 454321-1-6 -5 -4 -3 -2X2X12x1--2x1+3x1 2 3 44321X12x1+x2=23x1+4x2=X1.2（b）约束方程的系数矩阵A= 1 2 3 42 1 1 2P1 P2 P3 P4基基解是否可行解目标函数值X1 X2 X3 X4P1 P2 -4 11/2 0 0 否P1 P3 2/5 0 11/5 0 是43/5 P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否P2 P3 0 1/2 2 0 是 5 P2 P4 0 -1/2 0 2 否P3 P4 0 0 1 1 是 5最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T49页13题设Xij为第i月租j个月的面积minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x1 3 +6000x23+7300x14s.t.x11+x12+x13+x14≥15x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20x14+x23+x32+x41≥12Xij≥0用excel求解为：( )用LINDO求解：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 118400.0V ARIABLE V ALUE REDUCED COSTZ 0.000000 1.000000X11 3.000000 0.000000X21 0.000000 2800.000000X31 8.000000 0.000000X41 0.000000 1100.000000X12 0.000000 1700.000000X22 0.000000 1700.000000X32 0.000000 0.000000X13 0.000000 400.000000X23 0.0000001500.000000X14 12.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -2800.0000003) 2.000000 0.0000004) 0.000000 -2800.0000005) 0.000000 -1700.000000NO. ITERATIONS= 3答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，50页14题设a1，a2，a3, a4, a5分别为在A1, A2, B1, B2, B3加工的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1, A2, B1加工的Ⅱ产品数量，c1为在A2，B2上加工的Ⅲ产品数量。
胡运权运筹学第五版答案
胡运权运筹学第五版答案【篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)412该问题有无穷多最优解，即满足4x1z?3。
6x26且0?x2?的所有?x1,x2?，此时目标函数值(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.2(a) 约束方程组的系数矩阵12a833106?403000200??0?1t最优解x??0,10,0,7,0,0?。
(b) 约束方程组的系数矩阵1a222314??2??最优解1.3(a)(1) 图解法11??2x??,0,,0?5?5?t。
最优解即为?3x14x295x12x28的解x31,2，最大值z352(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x1?4x2?x3?9s.t. ?5x12x2x48则p3,p4组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表12。
??min?898,53?520，??min?2183,??142?2?新的单纯形表为1,20，表明已找到问题最优解x1?1, x2?32,x3?0 , x4?0。
最大值z*352(b) (1) 图解法6x1?2x2x1?x2?最优解即为?6x12x224x1?x2?5的解x73,22?，最大值z172(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x55x2?x3?15??s.t. ?6x1?2x2?x4?24xxx5125则p3，p4，p5组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表12。
??min??,245?,??461?155,24,20，??min?3?32?2新的单纯形表为【篇二：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案】xt>习题一 p46 1.1 (a)41的所有?x1,x2?，此时目标函数值2该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。
第五版运筹学课后习题答案
第五版运筹学课后习题答案【篇一：运筹学课后习题答案林齐宁版本北邮出版社】>1、某织带厂生产a、b两种纱线和c、d两种纱带，纱带由专门纱线加工而工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h。
(1) 列出线性规划模型，以便确定产品的数量使总利润最大；(2) 如果组织这次生产具有一次性的投入20万元，模型有什么变化？对模型的解是否有影响？解：(1)设a的产量为x1，b的产量为x2，c的产量为x3，d的产量为x4，则有线性规划模型如下：max f(x)=(168?42)x1 +(140?28)x2 +(1050?350)x3 +(406?140)x4=126 x1 +112 x2 +700 x3 +266 x4?3x1?2x2?10x3?4x4?7200?s.t. ? 2x3?0.5x4?1200?xi?0, i?1,2,3,4?(2)如果组织这次生产有一次性的投入20万元，由于与产品的生产量无关，故上述模型只需要在目标函数中减去一个常数20万，因此可知对模型的解没有影响。
2、将下列线性规划化为极大化的标准形式minf(x)?2x1?3x2?5x3解：将约束条件中的第一行的右端项变为正值，并添加松弛变量x4，在第二行添加人工变量? x1? x2? x3??5 ???6x1?7x2?9x3?16 x5，将第三行约束的绝对值号打开，变为两s.t. ?|19x1?7x2?5x3|?13个不等式，分别添加松弛变量x6, x7，并令??x,x?0, x?不限3?12x3?x3??x3??，则有max[?f(x)]= {?2 x1 ?3 x2 ?5(x3??x3??)+0 x4 ?m x5+0 x6 +0 x7} ?? x3???x4?5 ?x1 ?x2 ?x3 ???6x?7x?9x??9x?? ?x?1612335????5x3?? ?x6?13 s.t. ? 19x1?7x2?5x3??19x?7x?5x??5x?? ?x7?131233??,x3??,x4,x5,x6,x7?0?x1,x2,x3?3、用单纯形法解下面的线性规划maxf(x)?2x1?5x2?3x3?3x1?2x2?x3?610??x?6x?3x?125 ?123s. t. ???2x1?x2?0.5x3?420?x1,x2,x3?0, ?解：在约束行1,2,3分别添加x4, x5, x6松弛变量，有初始基础可行解和单纯形答：最优解为x1 =244.375, x2 =0, x3 =123.125, 剩余变量x6=847.1875；最优解的目标函数值为858.125。
运筹学课后习题答案
6
5
6
3
σ34=15+50=1;至此;六个闭回路全部计算完 ;σ11=4;σ14=2;σ22=0;σ31=2;σ32=2;σ34=1;即全部检验数σ均 大于或等于0 即用上述三种方法计算中;用沃格尔法计算所
得结果z*=35为最优解
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16
表329
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
3
7
22
4
A3 销量
4
33
3
3
B3
6 3 28 2
B4 B5 产量
1 4 30
5
⑤
2
0
2②
15 0
6⑧
2
3
③
④
⑦
⑥
①
x11=1;x14=1;x15=3;x21=2;x32=3;x33=2;x34=1;总费用=1×3 ＋1×4＋3×0＋2×2＋3×3＋2×8＋1×5＝41
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18
②西北角法求解：
3 2 运输问题的基可行解应满足什么条件 试判断形表 326和表327中给出的调运方案是否作为表上作业法迭 代时的基可行解 为什么
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1
表326
销地 B1
B2
B3
B4
产量
产地
A1
0
A2
A3
5
销量
5
15
15
15
10
25
5
15
15
10
解：表326产地个数m=3;销地个数n=4;m+n1=3+41=6个;而 表326中非零个数的分量为5个≠6个;所以表326不可作为表上 作业法时的基可行解
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47页1.1b用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d无界解1.2（b）约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4( )2 1 1 2P1 P2 P3 P4最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T49页13题设Xij为第i月租j个月的面积minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13+6000x23+7300x14s.t.x11+x12+x13+x14≥15x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20x14+x23+x32+x41≥12Xij≥0用excel求解为：用LINDO求解：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 118400.0VARIABLE VALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000 X11 3.000000 0.000000X21 0.000000 2800.000000X31 8.000000 0.000000X41 0.000000 1100.000000X12 0.000000 1700.000000X22 0.000000 1700.000000X32 0.000000 0.000000X13 0.000000 400.000000X23 0.000000 1500.000000X14 12.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -2800.0000003) 2.000000 0.0000004) 0.000000 -2800.0000005) 0.000000 -1700.000000NO. ITERATIONS= 3答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，50页14题设a1，a2，a3, a4, a5分别为在A1, A2, B1, B2, B3加工的Ⅰ产品数量，b1，b2，b3分别为在A1, A2, B1加工的Ⅱ产品数量，c1为在A2，B2上加工的Ⅲ产品数量。
则目标函数为‘maxz= (1.25-0.25)( a1+a2+a3)+( 2-0.35) b3+( 2.8-0.5)c1 -0.05 (a1+b1)-0.03 (a2+b2+c1)- 0.06 (a3+b3)-0.11(a4+c1)-0.05a5=0. 95a1+0. 97a2+0. 94a3+1.5b3+2.1c1-0.05b1-0.11a4-0.05a5s.t.5a1+10b1≤60007a2+b2+12c1≤100006a3+8a3≤40004a4+11c1≤70007a5≤4000a1+a2-a3-a4-a5=0b1+b2-b3=0a1，a2，a3, a4, a5, b1，b2，b3, c1≥0用lindo求解得：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 16342.29VARIABLE VALUE REDUCED COSTA1 1200.000000 0.000000A2 0.000000 9.640000A3 285.714294 0.000000B3 10000.000000 0.000000C1 0.000000 15.900000B1 0.000000 0.230000A4 342.857147 0.000000A5 571.428589 0.000000B2 10000.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.1680003) 0.000000 1.5000004) 0.000000 0.0750005) 5628.571289 0.0000006) 0.000000 0.0085717) 0.000000 0.1100008) 0.000000 -1.500000NO. ITERATIONS= 6计算lindo截屏2.1a:对偶问题为：maxz=2y1+3y2+5y3s.t.y1+2y2+y3≤23y3+y2+4y3≤24y1+3y2+3y3=4y1≥0, y 2≤0,y3无约束因为原问题的对偶问题的对偶问题仍是原问题，因此本问题的对偶问题的对偶问题为：minz=2x1+2x2+4x3s.t.x1+3x2+4x3≥22x1+x2+3x3≤3x1+4x2+3x3=5x1,x2≥0,x3无约束81页2.12a)设x1,x2,x3分别为A，B，C产品数量maxz=3x1+x2+4x3s.t.6x1+3x2+5x3≤453x1+4x2+5x3≤30x1,x2,x3≥0用lomdo求解为LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 27.00000VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 5.000000 0.000000 X2 0.000000 2.000000 X3 3.000000 0.000000 X1,X2,X3 0.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.2000003) 0.000000 0.6000004) 0.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 2最大生产计划为A生产5个单位，C生产3个单位b)LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 27.00000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 5.000000 0.000000X2 0.000000 2.000000X3 3.000000 0.000000X1,X2,X3 0.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.2000003) 0.000000 0.6000004) 0.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 3.000000 1.800000 0.600000 X2 1.000000 2.000000 INFINITY X3 4.000000 1.000000 1.500000 X1,X2,X3 0.000000 0.000000 INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE2 45.000000 15.000000 15.0000003 30.000000 15.000000 7.5000004 0.000000 0.000000 INFINITY可知A产品的利润变化范围【6. 8,2.4】,上述计划不变。
c)设x4为产品D的数量maxz=3x1+x2+4x3+3x4s.t.6x1+3x2+5x3+8x4≤453x1+4x2+5x3+2x4≤30x1,x2,x3 ,x4≥0用lomdo求解为LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 27.50000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 0.100000X2 0.000000 1.966667X3 5.000000 0.000000X4 2.500000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.2333333) 0.000000 0.566667NO. ITERATIONS= 0安排生产D有利，新最有生产计划为x1=x2=0,x3=5,x4=2.5，利润为27.5 d)maxz=3x1+x2+4x3-0.4ys.t.6x1+3x2+5x3≤453x1+4x2+5x3-y≤30x1,x2,x3,y≥0用lomdo求解为LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 30.00000VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 0.600000 X2 0.000000 1.800000 X3 9.000000 0.000000 Y 15.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.4000003) 0.000000 0.400000NO. ITERATIONS= 0可知购进原材料15个单位为宜。
4.1a）设yi= 1 第i组条件起作用0 第i组条件不起作用x1+x2≤2-(1-y1)M M —充分大正数2x1+3x2≥5+(1-y2)My1+y2=1y1,y2=0或1b)设yi= 1 第i组条件起作用0 第i组条件不起作用x=0y1x=3y2x=5y2x=7y4y1+y2+y3+y4=1y1,y2,y3,y4=0或1c)设yi= 1 为假定取值≥500 为假定取值x=0x=0y1x≥50--(1-y2)My1+y2=1y1,y2=0或1d)设yi= 1 第i组条件起作用0 第i组条件不起作用 i=1,2 则x1≤2+(1-y1)Mx2≥1-(1-y1)Mx2≤4+(1-y2)My1+y2=1y1,y2=0或1e)设yi= 1 第i组条件起作用0 第i组条件不起作用 i=1,2 则x1+x2≤5-(1-y1)Mx1≤2-(1-y2)Mx3≥2+(1-y3)Mx3+x4≥6+(1-y4)My1+y2+y3+y4≥2y1,y2,y3,y4=1或04.2minz==5x1+x8=1x7+x8=1s.t. x3+x5≤1x4+x5≤1x5+x6+x7+x8≤2xj= 1 选择钻探第sj井位0 否4.5设xij为第i种泳姿用第名运动员minz=s.t.x11+x12+x13+x14+x15=1x21+x22+x23+x24+x25=1x31+x32+x33+x34+x35=1x41+x42+x43+x44+x45=1x11+x21+x22+x23=1x12+x22+x32+x42=1x13+x23+x33+x43=1x14+x24+x34+x44=1x15+x25+x35+x45=1xij=1或0（i=1,2,3,4 j=1,2,3,4,5）由excel计算得出；张游仰泳，王游蛙泳，赵游自由泳，预期总成绩为126.2s.5.3c因为使mind1-,故在x1+x2=40的右侧，若使mind4+,则在x1+x2=50的左侧，即阴影区域，因为在阴影部分无法使2d2-+d3-最小，故比较E （20，30）,F （24，26）,E 点:d2-=4,d3-=0 min2d2-+d3-=8, F 点:d2-=0,d3-=4, min2d2-+d3-=4,故选F 点10 20 30 40 50 504030 2010 d2+ d3+d3- d2- d4+ d4- d1-d1+ E F程序法6.4a破圈法避圈法2 1 6 27714 3 45 32 3 4 2 1 6 6 2 77 14 3 45 3 2 3 48 8最小部分树166.4b10 1210 12 最小部分树32172页6.112.9红色曲线为使用一年卖出蓝色曲线为使用两年卖出绿色曲线为使用三年卖出紫色曲线为使用四年卖出最短路程为3.7万元，路径为v0-v1-v4或v0-v2-v4或v0-v1-v2-v4三种方案分别为：第一年年初买新车，年末卖掉再买新车，一直用到第四年年末卖掉；第一年出买新车，用两年后于第二年末卖掉再买新车，用两年于第四年末卖掉；第一年出买新车，年末卖掉后再买新车，第二年末卖掉再买新车，再用两年于第四年年末卖掉。