运筹学大作业
运筹学作业(一)
《运筹学》作业（一）题1．某货轮分前、中、后三个舱位，结构参数见表1。
拟装运三种货物，性能参数见表2。
为了航运安全，要求舱位之间载重比例的偏差不超过10%，以保持船体的平衡。
问应如何制订货物的装运方案可使此运输的收益达到最大？建立该问题的LP 模型。
提示：用x ij 表示装运在第i 个舱位中的第j 种货物的重量，其中：i = 前, 中, 后； j = A, B, C ；故一共有9个变量。
目标是使总运费达到最大。
约束条件分为四组：每个舱位中货物的体积限制，重量限制，每种货物的数量限制，和舱位之间载重比例的偏差限制，故一共有12个约束条件。
题2．确定下列约束条件构成的可行域(1) ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+无约束 2121042x x x x (2)⎪⎩⎪⎨⎧≥-无约束无约束 21210x x x x (3) ⎪⎩⎪⎨⎧≥=≤+-05222121 x x x x (4) ⎪⎩⎪⎨⎧=≥≤+21422121 x x x x 题3．已知LP 问题： 0,,,844344243214213214321≥=++=++-++=x x x x x x x x x x x x x x Z s.t.max试确定⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-4/114/10,),(132B x x x B T 是否为最优解。
如果是，给出最优目标值；否则，确定新一轮的进、出变量。
提示 检验数 j j B j c p B c -=-1λ，j = 1, 4。
如果检验数的值大于或等于零，则为最优解；否则，令绝对值最大的负检验数对应的非基本变量进入，而令最小正比值对应的基本变量退出。
题4．给定LP 问题： 0,,42044602343025233212131321321≥≤+≤+≤++++=x x x x x x x x x x x x x Z s.t .m a x已知其最优解为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--===-11202/1004/12/1,)20,230,100(),,(1632B x x x x T B T。
运筹学大作业
运筹学课程上机实践要求及内容（2）一、实验教学的目的和要求目的：借助运筹学软件的强大功能，通过小组的充分讨论，对管理实践中的实际问题进行建模、求解，并对求解结果进行分析（特别是敏感性分析），进而激发学生的学习兴趣和热情，克服对课程学习的“恐惧感”。
要求：熟练掌握LINGO、WinQSB等软件的基本功能和基本语法结构，能用软件对运筹学问题进行求解和分析。
二、请于第1次-第6次上机时间及平时完成。
三、作业务请写清学号、姓名、专业、班级，上机作业格式请用老师提供的模版。
四、编写的代码请用记事本单独保存。
五、要求所有题目用LINGO和教材自带的求解软件各做一遍。
并分析解释求解的结果。
六、各题目中的A，B，C，D，E，F为参数，除特别规定外，请自行设定，各个同学参数值不能相同，若发现完全一致的，作业以零分计。
A=1，B=2，C=2，D=4，E=4，F=1第1题(线性规划)(1)介绍单纯型算法及其处理人工变量的两阶段法；(2)建立下列问题的数学模型并求解，讨论资源的影子价格；某造纸厂拟生产漂白松木浆、包装纸(水泥、松木包装纸、松木本色纸)、漂白桦木纸和胶版纸等四种产品，单位产品所需资源情况见表1，市场上胶版纸的需求量不超过6000吨。
(a)制订该造纸厂的生产计划；(b)若电的资源可用量下降10%，重新制订该造纸厂的生产计划。
(3)结合本题，谈谈你对线性规划的认识。
Hint: 若参数为5，5，5，5，5，5，则最优目标函数值为(a)167236800；(b)167236800。
解：(1)单纯形法是求解线性规划问题的通用方法。
单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。
因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。
如果问题无最优解也可用此法判别。
两阶段单纯形法也是一种人工变量法，它的算法可分为两个阶段：第一阶段，引入人工变量，构造一个具有标准基的新线性规划，求解这个新线性规划，其结果有两种可能：或者将原问题的约束方程组化成具有标准基的形式，或者提供信息，表明原问题没有可行解。
华农14工业工程运筹学大作业
综合性实验报告实验名称：运筹学与系统分析模型在生产决策优化中的应用姓名：学号：姓名：学号：姓名：学号：班级14级工业工程专业（2班）完成时间：2016年12月指导教师：杨振刚老师一、实验目的1．运用运筹学与系统分析的方法来对实际问题进行建模和求解。
2．掌握课程知识的综合应用。
二、实验内容1．运用一个或多个课程模型，针对实际案例问题进行简化和建模。
2．对于所建模型应用计算机软件进行求解，并对求解结果进行分析。
三、实验案例时代服装公司生产一款新的时装，据预测今后6个月的需求量如表7-3所示。
每件时装用工2h和10元原材料，售价40元。
该公司1月初有4名工人，每人每月可工作200h，月薪2000元。
该公司可于任一个月初新雇工人，但每雇1人需一次性额外支出1500元，也可辞退1人，但每辞退1人需补偿1000元。
如当月生产数超过需求，可留到后面月份销售，但需付库存费用每件每月5元，当供不应求时，短缺数不需补上。
试帮助该公司决策，如何使6个月的总利润最大。
表7-3 单位：件四、建模与分析最大收益问题如表1-1所示，本模型分为四个部分————①问题描述②建立模型③决策变量④约束条件①问题描述表1-1中上半部分是问题描述。
该部分描述了（预计每月订货数量）、（每件时装的加工成本，加工时间，售价，每月每件库存价格）、（起始员工数量，每个员工每月工作时间，工作工资，增减员工的花费）列出题目中所有已知信息。
②建立模型根据①问题描述中的已知信息和所要解决的问题建立模型，引入每月工作人数，每月生产量，每月销售量（除去上月库存），每月库存，每月收益等描述模型的概念。
每月工作人数：每月工作人数=上个月的实际人数+当月人数变动在单元格C10中键入：=B10+C16得到1月实际工人数（为方便拖动，引入0月，人数为4），拖动C10到H10，获得其他5个月的工作人数每月生产量：每月生产量=当月员工数*每个员工的每月工作时间/单位时装工时在单元格C11中键入：=C10*$F$5/$C$3得到一月的生产量，拖动C11到H11，获得其他5个月的月生产量。
运筹学作业(5)
运筹学作业（5）
习题1、清华大学运筹学（第三版）P112 4.2（2）
用图解法找出以下目标规划问题的满意解。
习题2、清华大学运筹学（第三版）P282 10.4（a）
用破圈法和避圈法求图中的最小树。
习题3、清华大学运筹学（第三版）P283 10.7图10-40
用课上介绍的逆推方法，求v1到v11的最短路径，标明路径，求出路长。
习题4：已知条件如表所示
p1：每周总利润不得低于10000元；
p2：因合同要求，A型机每周至少生产10台，B型机每周至少生产15台；
p3：希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为150小时，工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。
试建立这个问题的目标规划模型并求解（可利用EXCEL求）。
思考题：在上题中，如果工序Ⅱ在加班时间内生产出来的产品，每台A型机减
少利润10元，每台B型机减少利润25元，并且工序Ⅱ的加班时间每周最多不超过30小时，这是p4级目标，试建立这个问题的目标规划模型并求解。
（此题下周四前会给出参考答案）。
运筹学 大作业
运筹学请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。
第一组：计算题（每小题25分，共100分）1.福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
2.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。
3、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？4、用图解法求解 max z = 6x1+4x2 s.t.第二组：计算题（每小题25分，共100分）1、用图解法求解min z =－3x1+x2 s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≤≤08212523421212121x x x x x x x x ，2、用单纯形法求解 max z =70x1+30x2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ，3、用单纯形法求解 max z =7x1+12x2 s.t.⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹1212212210870x x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩， ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200543604921212121x x x x x x x x ，4.某企业要用三种原材料A 、B 、C 生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。
已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。
运筹学大作业
运筹学大作业红牌罐头食品制造商一1、管理部门的目标是什么?在我们看来企业当以有限资源之最小获取利益之最大，也就是将“利润最大化”作为企业的管理目标。
利润代表了企业新创造的财富，利润越多，则说明企业的财富增加得越多，越接近企业的目标。
厂商从事生产或出售商品不仅要求获取利润，而且要求获取最大利润，厂商利润最大化原则就是产量的边际收益等于边际成本的原则。
2、管理部门需要知道什么?我们认为管理部门需要知道市场对我们产品的需求量、产品原料供应量及其他资源等对生产的限制、各个产品的售价、单位产品的人工成本、原料成本和净利润，以及该如何生产才能使利润达到最大。
我们需要知道公司本年度的工作计划，即产品的生产量（销售量）。
3、约束条件有哪些?在这个题目中我们所了解的约束条件主要有三个：一是番茄的数量的限制，总数是300万磅，而其中A级番茄是600000磅，B级番茄是2400000磅，我们在计算产品组合及数量的时候绝对不能超过这个量；二是需求的限制，题中明显给出了需求预测，所以这是生产时的上限，否则生产过多将会供过于求；三是产品质量的限制，题目中明确规定了罐装整番茄的最低输入质量要求为每磅8点，番茄汁为每磅6点，而番茄酱则为每磅5点，所以可完全用B级番茄来制作。
4、你认为红牌罐头食品制造商应生产什么?我们认为红牌罐头食品厂制造商应生产26667箱番茄汁、80000箱番茄酱，才能使利润最大化。
二1、整番茄、番茄酱和番茄汁各应生产多少？设整番茄，番茄汁和番茄酱所使用的A级番茄分别为X1，X2，X3磅，下面计算原料成本。
我们跟迈尔的想法一样，我们认为番茄成本应以质和量两种基础来确定，而不是仅仅依赖于量。
设：Z=每磅A级番茄的成本/美分Y=每磅B级番茄的成本/美分由题可知（600000磅*Z）+(2400000磅*Y)=（3000000磅*6）Z/9=Y/5解得：Z=9.32 Y=5.18所以A级番茄的成本为9.32美分每磅，B级番茄的成本为5.18美分每磅。
运筹学学生(大型作业1学分)(上海电力学院)任务书资料
上海电力学院课程设计（大型作业）任务书（2012/2013 学年第1学期）课题名称运筹学大型作业课题代码141303501,141303513院（系）经济与管理学院专业信息管理与信息系统2011级班级2011131学生时间2013.1.14-18老师签名：赵文会，曹金龙教研室主任（系主任）签名：《运筹学》大型作业任务书一、内容1、基础训练——熟悉计算机软件Winqsb的子菜单和Lindo软件求解线性规划问题。
能用Winqsb软件求解运筹学中的常见数学模型。
完成以下内容：2、综合训练：劳动力资源分配问题的见面。
（见附录1）二、目的通过大型作业教学，培养学生利用所学的运筹学知识,根据具体的问题,进行综合分析、计算、评价的能力,以全面理解运筹学的思想和方法并能用于实际工作。
三、要求：1、总体要求全面结合运筹学的内容，根据自己对问题的理解,通过分析,建立合理的运筹学模型,能利用计算机软件Winqsb求出最优解,并能根据自己的理解给出合理分析。
2、形式要求所用的运筹学内容应先有简明阐述，再与具体问题相结合的结论。
整个作业力求全面、丰富，应用资料注明来源。
打印成稿。
四、组织形式基础训练单独完成；每人交一份打印稿作业（正反打印）。
综合训练分组进行，每小组4人(含4人)，小组完成时必须有明确的分工，必须有总负责人(总负责人也必须有自己的局部内容)。
综合训练部分小组提交一份打印稿作业。
任务书与大作业封面要在综合训练部分作业中。
注：小组完成的，应根据各人完成的具体工作,在大型作业的成品上注明,并按顺序排名。
五、考核形式大型作业的所有内容在1月18日结束之前交稿，教师可根据评阅情况的需要,指定部分作品进行答辩质疑与交流。
六、成绩评定1、大作业的总评成绩由三部分组成：基础训练+综合训练报告质量+平时表现（出席和答辩表现），具体比例为：40：30：30成绩由任课老师根据完成质量进行评定,以优\良\中\及格\不及格计分。
2.答辩表述要求答辩,如果由个人完成时由个人全面阐述,小组完成时应由一人总述(总述人也应有自己的局部内容)，各成员陈述自己完成部分。
运筹学大作业(选修班)
运筹学大作业（选修）
1、 用单纯形法求解线性规划问题 Max z=2x- x+ x s.t.
2、 某厂接到生产A、B两种产品的合同，产品A需200件，产品B需 300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺 阶段。在毛坯制造阶段，产品A每件需2小时，产品B每件需4小 时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A需 粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B需粗加工7小时，精加 工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700工时，粗加工设备拥有能 力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在 毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在 粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时 间内每小时增加额外成本4.5元。试根据以上资料，为该厂制订 一个成本最低的生产计划。（建立数学模型，不求解）
3、 某企业生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，分别经过A、B、C三种设备 加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工 能力及每件产品的预期利润如下表所示：
Ⅰ ⅡⅢ
设备能力 （台时）
A
1 11
100
B
10 4 5
600
C
2 26
300
单位产品利润 （元）
10 6 4
用单纯形法求解得到最终单纯形表如下表所示。
值得安排生产？如产品Ⅲ每件利润增加到50/6元，求最优计划
的变化；
2. 如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、
3小时，预期每件的利润为8元，是否值得安排生产；
3. 如合同规定该企业至少生产10件产品Ⅲ，试确定最优计划的变
化。
4、 某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本
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大连科技学院运筹学(Z)大作业LINGO软件在函数最大值中的运用
学院名称
专业班级
学生组号
学生姓名
指导教师
二〇一八年五月
实验LINGO软件在函数最大值中的运用
大作业目的
掌握LINGO软件求解函数最大值的基本步骤，了解LINGO软件解决函数最大值的基本原理，熟悉常用的函数最大值计算代码，理解函数最大值的迭代关系。
仪器、设备或软件
电脑，LINGO软件
大作业内容
1．LINGO软件求解函数最大值的基本原理；
2．编写并调试LINGO软件求解函数最大值的计算代码；
实施步骤
1．使用LINGO计算并求解函数最大值问题；
2．写出实验报告，并浅谈学习心得体会(选址问题的基本求解思路与方法及求解过程中出现的问题及解决方法)。
实施过程
有一艘货轮，分为前、中、后三个舱位，它们的容积与允许载重量如下表所示。
现有三种商品待运，已知有关数据列于下表中。
又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。
具体要求前、后舱分别与中舱之间的载重量比例偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。
问货轮应装载A、B、C各多少件，运费收入为最大？试建立这个问题的线性规
首先分析问题，建立数学模型：
确定决策变量
假设i=1,2,3分别代表商品A、B、C，8用j=1,2,3分别代表前、中、后舱，设决策变量x ij为装于j舱位的第i种商品的数量（件）。
确定目标函数
商品A 的件数为： 商品B 的件数为： 商品A 的件数为： 为使运费最高，目标函数为：
确定约束条件
前、中、后舱位载重限制为：
前、中、后舱位体积限制为：
A 、
B 、
C 三种商品数量的限制条件：
各舱最大允许载重量的比例关系构成的约束条件：
且决策变量要求非负，即x ij ≥0,i=1,2,3；j=1,2,3。
综上所述，此问题的线性规划数学模型为：
111213x x x ++212223x x x ++313233x x x ++()()()111213212223313233 1000700600Max Z x x x x x x x x x =++++++++112131122232132333865200086530008651500
x x x x x x x x x ++≤++≤++≤112131122232132333105740001057540010571500
x x x x x x x x x ++≤++≤++≤1112132122233132336001000800
x x x x x x x x x ++≤++≤++≤1121311222321323331222321121311323338x 6x 5x 2
2(10.15)(1+0.15)38x 6x 5x 3
8x 6x 5x 11(10.15)(1+0.15)28x 6x 5x 2
8x 6x 5x 4
4(10.10)(1+0.10)38x 6x 5x 3++-≤≤++++-≤≤++++-≤≤++()()()
111213212223313233112131122232132333112131122232132333 1000700600865200086530008651500105740001057540010571500
Max Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++++++≤++≤++≤++≤++≤++≤
x ij ≥0,i=1,2,3；j=1,2,3。
把数学模型编写成代码写入LINGO 程序
编入如下代码：
!设前舱运A 为x11，运B ：x12,运C ：x13; !设中舱运A 为x21，运B ：x22,运C ：x23;
!设后舱运A 为x31，运B ：x32,运C ：x33;!单位：件; !目标函数;
max=1000*(x11+x12+x13)+700*(x21+x22+x23)+600*(x31+x32+x33); !数量约束;
x11+x12+x13<=600; x21+x22+x23<=1000; x31+x32+x33<=800; !容量约束;
x11*10+x21*5+x31*7<=4000; x12*10+x22*5+x32*7<=5400; x13*10+x23*5+x33*7<=1500; !重量约束;
x11*8+x21*6+x31*5<=2000; x12*8+x22*6+x32*5<=3000; x13*8+x23*6+x33*5<=1500; !平衡约束;
(2/3)*(1-0.15)<=(x11*8+x21*6+x31*5)/(x12*8+x22*6+x32*5); (1/2)*(1-0.15)<=(x13*8+x23*6+x33*5)/(x12*8+x22*6+x32*5); (4/3)*(1-0.10)<=(x11*8+x21*6+x31*5)/(x13*8+x23*6+x33*5); (x11*8+x21*6+x31*5)/(x12*8+x22*6+x32*5)<=(2/3)*(1+0.15); (x13*8+x23*6+x33*5)/(x12*8+x22*6+x32*5)<=(1/2)*(1+0.15); (x11*8+x21*6+x31*5)/(x13*8+x23*6+x33*5)<=(4/3)*(1+0.10); !整数约束;
@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13); @gin(x21);@gin(x22);@gin(x23); @gin(x31);@gin(x32);@gin(x33); 如下图所示：
1112132122233132336001000800
x x x x x x x x x ++≤++≤++≤1121311222321323331222321121311323338x 6x 5x 2
2(10.15)(1+0.15)38x 6x 5x 38x 6x 5x 1
1(10.15)(1+0.15)28x 6x 5x 28x 6x 5x 4
4(10.10)(1+0.10)38x 6x 5x 3
++-≤≤++++-≤≤++++-≤≤++
然后运行得出结果：
Local optimal solution found.
Objective value: 801000.0
Extended solver steps: 0
Total solver iterations: 4
Variable Value Reduced Cost X11 150.0000 -1000.000 X12 375.0000 -1000.000 X13 75.00000 -1000.000 X21 0.000000 -700.0000 X22 0.000000 -700.0000 X23 150.0000 -700.0000 X31 160.0000 -600.0000 X32 0.000000 -600.0000 X33 0.000000 -600.0000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 801000.0 1.000000
2 0.000000 0.000000
3 850.0000 0.000000
4 640.0000 0.000000
5 1380.000 0.000000
6 1650.000 0.000000
7 0.000000 0.000000
8 0.000000 0.000000
9 0.000000 0.000000
10 0.000000 0.000000
11 0.1000000 0.000000
12 0.7500000E-01 0.000000
13 0.1333333 0.000000
14 0.1000000 0.000000
15 0.7500000E-01 0.000000
16 0.1333333 0.000000
由运行结果可以得知：
前舱运输A 150件，B 375件，C 75件；
中舱运输A 0件，B 0件，C 150件；
后舱运输A 160件，B 0件，C 0件；
的总利润最大为801000.0元。
心得体会
运筹学是近几十年发展起来的一门新兴学科。
它的目的是为管理人员在做决议是提供科学的依据，它是实现现代化管理的有力工具。
应用运筹学处理问题是，有两个重要特点：一是从全局观点出发；二是通过建模，对于要求解的问题得到最合理的决策。
我国拥有的资源量，从人均来看，是一个资源相对贫乏的国家。
因此，如何合理、有效、经济的利用资源，是相当重要的。
提高管理工作的效能和效益，是人尽其才，物尽其用，将运筹的方法应用于实践，运筹学拥有广阔的前景。
管理工作者、科学工作者和从事工程科学管理的人们都需要学习和掌握这门科学。
在运筹学上机实验中我自学了应用LINGO软件来实现用计算机的建模和对规划问题的求解。
通过学习，我学会了使用软件对线性规划等运筹学问题。
总之我感觉运筹学是一门很神奇的学科，他对我们有很大的帮助。