高二寒假作业数学(文)试题(2) Word版含答案
高二数学寒假作业练习题及答案(Word版)
高二数学寒假作业练习题及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|2.若f(x)=，则f(x)的定义域为()A.B.C.D.(0，+∞)3.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是()图2-14.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.1.已知函数f(x)=则f=()A.B.eC.-D.-e2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=2x-x，则有()A.f0，且a≠1)，则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()图2-25.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2[0，+∞)，且x1≠x2都有>0，则()A.f(3)1的解集为()A.(-1,0)(0，e)B.(-∞，-1)(e，+∞)C.(-1,0)(e，+∞)D.(-∞，1)(e，+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)=log(1-x)，则f(2010)+f(2021)=()A.1B.2C.-1D.-21.函数y=的图象可能是()图2-42.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1,0)时，f(x)=2x+，则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.已知函数f(x)=|lgx|，若02的解集为()A.(2，+∞)B.(2，+∞)C.(，+∞)D.6.f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a>0)，对x1∈[-1,2]，x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，则a的取值范围是()A.B.C.[3，+∞)D.(0,3]7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ)，则函数y=f(x)的定义域为________.8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x)，且函数y=f 为奇函数，给出以下四个命：(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)专集训(二)A【基础演练】1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0，即01，解得x>e;当x1，解得-10时，y=lnx，当x或log4x2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx 的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f 为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.【篇二】1.(2021·浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.(2021·北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.(2021·新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.(2021·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C 为假.故选C.。
荆州市高二数学寒假作业精编(含答案) (2)
荆州市高二数学寒假作业精编2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列叙述正确的是（）A. 1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列B. 0，1，0，1，…是常数列C. 数列0，1，2，3…的通项a n=nD. 数列{2n+1}是递增数列2.若抛物线的准线方程为x=7，则抛物线的标准方程为（）A. x2=-28yB. x2=28yC. y2=-28xD. y2=28x3.命题“∀x∈R，x2≥0”的否定为（）A. ∃x∈R，x2＜0B. ∃x∈R，x2≥0C. ∀x∈R，x2＜0D. ∀x∈R，x2≤04.已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A. 138B. 135C. 95D. 235.设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2的一条渐近线的距离为（）A. 127.在△ABC中，若AB BC=3，∠C=120°，则AC=（）A. 1B. 2C. 3D. 48.若x，y2x-y的最小值为（）A. -1B. 1C. 5D. 79.若ab＞0，则a+b的最小值是（）A. B. C. D.10.在ABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，若a b=2sin B+cos B则A=（）11.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()12.若数列{a n}的通项公式是a n=（-1）n（3n-2），则a1+a2+…+a2018=（）A. 1009B. 3027C. 5217D. 6106二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.______．14.已知命题p：若x＞y，则-x＜-y，命题q x＜y，在命题①p∧q；②p∨q；③p∧（￢q）；④（￢p）∨q中，其中的真命题是______．15.已知△ABC的一内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的面积为______．16.若关于x方程k（x-2）k的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在等比数列{a n}中a2=3，a5=81．（1）求a n；（2）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列．（1）求cos B的值；（2）边a，b，c成等比数列，求sin A sin C的值．19.己知直线l：y=x+b与抛物线C：y2=4x只有一个公共点A．（1）求直线l的方程；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．20.经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30，t∈N﹢）的旅游人数f（t）（万人）近似地满足f（t）g（t）（元）近似地满足g（t）=120-|t-20|．（1）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N﹢）的函数关系式；（2）求该城市旅游日收益的最小值．21.已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2，a4+a5=128．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=（a2，求数列{b n}的前n项和T n．22.设椭圆C1（a＞b＞0），抛物线C2：x2+by=b2．（1）若C2经过C1的两个焦点，求C1的离心率；（2）设A（0，b M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△AMN的垂心为，且△QMN的重心在C2上，求椭圆C1和抛物线C2的方程．答案和解析1.【答案】D【解析】解：对于A，数列1，3，5，7与7，5，3，1不是相同的数列，故A错误，对于B，数列0，1，0，1，…是摆动数列，故B错误，对于C，数列0，1，2，3，…a n=n-1，故C错误，对于D，数列{2n+1}是递增数列，故D正确，故选：D．根据题意，结合数列的定义，依次分析选项，即可得答案．本题考查了数列的概念和数列的通项公式，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：抛物线的准线方程为x=7，可得P=14，所以抛物线的标准方程为y2=-28x．故选：C．利用抛物线的准线方程，求解抛物线的标准方程即可．本题考查抛物线的标准方程的求法，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.【答案】A【解析】解：全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，x2≥0”的否定为：∃x∈R，x2＜0．故选：A．全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．4.【答案】C【解析】解：∵（a3+a5）-（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=-4，∴S10=10a1．故选：C．本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，此题的关键是对不等式性质的理解．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．⑥涉及不等式平方大小的比较问题，举反例不失为一种有效的方法．【解答】解：因为a，b都是实数，由a＞b，不一定有a2＞b2，如-2＞-3，但（-2）2＜（-3）2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不充分条件；反之，由a2＞b2也不一定得a＞b，如（-3）2＞（-2）2，但-3＜-2，所以“a＞b”是“a2＞b2”的不必要条件．故选D．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查抛物线和双曲线的性质，主要考查渐近线方程和焦点坐标，运用点到直线的距离公式是解题的关键,是中档题．求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线x2的一条渐近线为y，则焦点到渐近线的距离为d故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力，属容易题，直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2-2AC•BC cosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=-4（舍去）．故选A．8.【答案】A【解析】解：由x，y出可行域如图，A（-1，-1），化目标函数z=2x-y为y=2x-z，由图可得，当直线y=2x-z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-1．故选：A．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9.【答案】B【解析】解：∵ab＞0，∴a+b=（a+b时取等号，故则a+b的最小值是故选：B．利用乘“1”，展开，再根据基本不等式即可求出．本题考查了基本不等式的应用，考查了基本不等式应用的条件，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：∵sin B+cos B B B）（B sin（B=1，∴结合B的范围可得：B sin B=解得sin A，解得A故选：B．先利用辅助角公式求出角B，然后利用正弦定理求出角A即可，注意三角形的内角和为180°．本题主要考查了辅助角公式，以及正弦定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想，属于基础题.先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y率的乘积为-1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【分析】则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线yb2=ac所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0，.故选D .12.【答案】B【解析】解：a n=（-1）n（3n-2），则a1+a2+…+a2018=（-1+4）+（-7+10）+（-13+16）+…+（-6051+6054）=3+3+…+3=3×1009=3027．故选：B．由数列的通项公式，可将该数列中依次每隔两项求和，即可得到所求和．本题考查数列的求和，注意运用并项求和，考查运算能力，属于基础题．13.【答案】（-3，2）【解析】自变量x须满足：6-x-x2＞0即x2+x-6＜0解得：-3＜x＜2-3，2）故答案为：（-3，2）求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的定义域．本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式，是解答本题的关键．14.【答案】②③【解析】解：命题p：若x＞y，则-x＜-y，则命题p是真命题，x＜y不一定成立，比如x=1，y=-1，满足条件，但结论不成立，即命题q是假命题．则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故真命题的是②③，故答案为：②③根据条件判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，结合复合命题真假关系是解决本题的关键．15.【解析】解：设三角形的三边分别为x-2，x，x+2，则解得x=5，所以三角形的三边分别为：3，5，7则△ABC的面积S3×因为三角形三边构成公差为2的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+2，最小的边为x-2，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．16.【答案】（0【解析】解：方程等价为2k（x-2）设y=2k（x-2）+2，y则由y得x2+y2=4，（y≥0），对应的曲线为半径为2的圆的上半部分，y=2k（x-2）+2对应的曲线为过定点A（2，2）的直线，由图象知，若k（x-2）则直线和上半圆有两个交点，当直线经过B（-2，0）时，满足条件，此时AB的斜率k AB当直线过C（0，2）时，AB的斜率k AC=0，此时直线的斜率2k满足0＜2k即0＜k即实数k的取值范围是（0，故答案为：（0将方程进行转化，结合函数与方程的关系转化为两个函数图象之间的关系，利用数形结合转化为直线和圆的位置关系进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，结合条件转化为两个图象之间的关系，利用数形结合以及直线和圆的位置关系是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）设{a n}的公比为q，则q3，∴q=3，∴a1，∴a n=3n-1．（2）b n=log33n-1=n-1，∴{b n}是以0为首项，以1为公差的等差数列．【解析】（1）求出公比和首项，代入通项公式得出答案；（2）计算b n得出{b n}是等差数列，代入求和公式计算即可．本题考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属于基础题．18.【答案】解：（1）△ABC中，由A、B、C成等差数列知，2B=A+C，又A+B+C=180°，∴B=60°，∴cos B6分（2）由a、b、c成等比数列，知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sin A sin C，又cos B∴sin A sin C=1-cos2B12分【解析】（1）根据等差数列与三角形内角和定理求出B的值，再计算cos B的值；（2）由等比数列与正弦定理，利用同角的三角函数关系，即可求得sin A sin C的值．本题考查了等差、等比数列的应用问题，也考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．19.【答案】解：（1x2+（2b-4）x+b2=0，①由于直线l与抛物线只有一个公共点，则△=（2b-4）2-4b2=0，得b=1．因此，直线l的方程为y=x+1；（2）由（1）知b=1，方程①即为x2-2x+1=0，解得x=1．将其代入y=x+1，得y=2，故点A（1，2）．又圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线准线x=-1的距离，即r=|1-（-1）|=2，因此，圆A的方程为（x-1）2+（y-2）2=4．【解析】（1）将直线l的方程与抛物线C的方程联立，消去y，利用△=0求出b的值，从而可得出直线l的方程；（2）由（1）中的b值，求出直线l与抛物线C的切点A的坐标，然后利用圆心A到抛物线C的准线的距离得出圆A的半径，即可得出圆A的方程．本题考查直线与抛物线的综合问题，考查抛物线的性质以及直线与抛物线的位置关系，考查计算能力，属于中等题．20.【答案】解：（1可得W（t）=f（t）g（t）=（120-|t-20|）（2）当t∈[1，20]时，401+4t=441（t=5时取最小值）当t∈（20，30]时，因为W（t）所以t=30时，W（t）有最小值W（30）∵441∴t∈[1，30]时，W（t）的最小值为441万元．【解析】（1）根据该城市的旅游日收益=日旅游人数×人均消费的钱数得w（t）与t的解析式；（2）因为w（t）中有一个绝对值，讨论t的取值，化简得W（t）为分段函数，第一段运用基本不等式求出最值，第二段是一个递减的函数求出最值比较即可．本题考查学生根据实际情况选择函数类型的能力，以及基本不等式在求函数最值中的应用能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2由a4+a5=128（）．由①②得：a1=1，q=2，（2所以：b n=（a2+（+2n，【解析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式．（2）根据（1）的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22.【答案】解：（1）由已知椭圆焦点（c，0）在抛物线上，可得：c2=b2，（2）由题设可知M、N关于y轴对称，设M（-x1，y1），N（x1，y1）（x1＞0），由△AMN的垂心为B，由点N（x1，y1）在抛物线上，x12+by1=b2，解得：得△QMN 重心坐标．又因为M、N 在椭圆上得：，，抛物线方程为x2+2y=4．【解析】（1）由已知椭圆焦点（c，0）在抛物线上，可得：c2=b2，由a2=b2+c2，求得C1的离心率；（2）由题设可知M、N关于y轴对称，设M（-x1，y1），N（x1，y1）（x1＞0），由△AMN Array的垂心为B重心坐标公式求得△QMN的重心，代入抛物线C2：x2+by=b2，即可求得椭圆C和抛物线C2的方程．此题是个中档题．考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程．考查抛物线的定义和简单的几何性质，特别是问题（2）的设问形式，增加了题目的难度，同时考查了三角的垂心和重心有关性质和公式，综合性强．第11页，共11页。
高二第二学期数学寒假作业(文)
2019学年高二第二学期数学寒假作业（文）高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理了高二第二学期数学寒假作业，希望大家喜欢。
第一部分(选择题共0分)1.答第部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 曲线在点处的切线的斜率为(A) 2 (B) 3 (C) (D)2. 曲线与曲线的(A) 长轴长相等(B) 短轴长相等(C) 焦距相等(D) 离心率相等3. 设i是虚数单位，复数在复平面内的对应点关于实轴对称，，则(A) 2 (B) 1+i (C) i (D) -i4.的渐近线方程是(A) (B) (C) (D)5.设函数，若，则等于(A) (B) (C) (D) 26.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为(A) (B) (C) (D)7.已知函数，则的图大致是8.若直线与抛物线恰好有一个公共点，则实数的值集合为(A) (B) (C) (D)9.过双曲线的左焦点作圆的切线，设切点为，延长交抛物线于点，其中有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率为(A) (B) (C) (D)10. 若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是(A) (B) 4 (C) 3 (D) 2资阳市20192019学年度高中二文科数学第二部分(非选择题共0分)二三总分总分人16 17 18 19 20 21 得分注意事项：1.第二部分共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.把答案直接填在题中横线上.11.抛物线的为.12.，则输出y的值为.13.函数的单调减区间为.14.定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为_________.15.抛物线的焦点为，过点的直线抛物线于两点，直线分别交抛物线于.若直线的斜率分别为，则三、解答题：(本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)16.(本题满分12分)有公共焦点，且离心率的双曲线方程.17.(本题满分12分)斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，求线段的长.18.(本题满分12分)已知函数)在处有极小值.(Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 求在区间上的最大值和最小值.19.(本题满分12分)某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.(Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.20.(本题满分13分)已知椭圆的离心率为，且它的一个焦点的坐标为.(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；(Ⅱ) 设过焦点的直线与椭圆于两点，是椭圆上不同于的动点，试求的面积的最大值.21.(本题满分14分)已知函数.(Ⅰ) 当时求函数在处的切线方程；(Ⅱ) 求函数的单调区间；(Ⅲ) 若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围.资阳市20192019学年度高中二年级第学期期末质量检测，.11.；12.；13. 也可)；14. ；15. .三、解答题：16. 椭圆的焦点坐标为，，2分设双曲线的方程为，3分则，，9分解得，.所以，双曲线的方程是. 12分17. 由已知可知抛物线的焦点为，所以直线的方程为. 2分由得，即. 6分设，则，8分所以. 12分1(Ⅰ) 因为，又在处有极小值，或，①当时，，当或时，单调递增，当时，单调递，此时在处有极小值，符题意；②当时，，当或时，单调递增，当时，单调递，此时在处有极大值，不符题意，舍去综上所述，.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，令或，当变化时，的变化情况如下表：2 4 0 ↗极大值↘极小值↗ 16 由上表可知：.19. (Ⅰ) 因为时，，所以，解得.(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润为：.所以.，得或6(舍去)当变化时，的变化情况如下表：↗极大值↘由上表可知是函数在区间内的极大值点，也是最大值点. 10分所以，当时，函数取得最大值，且最大值为.答：当销售价格为元/千克时，该商场每日销售该商品所得的利润最大. 12分20. (Ⅰ)设椭圆的半焦距为，则.又由，可解得，椭圆的标准方程为.(Ⅱ) 设过焦点的直线为.①若的斜率不存在，则，即，显然当在短轴顶点或时，面积最大，此时，的最大面积为. ②若的斜率存在，不妨设为，则的方程为.设.联立方程：消去整理得：，则.因为，当直线与平行且与椭圆相切时，此时切点到直线的距离最大，设切线，联立消去整理得：，由，解得：.又点到直线的距离，，.将代入得.令，设函数，则，当时，，当时，，在上是增函数，在上是减函数，.故时，面积最大值是.显然，当的方程为时，的面积最大，最大值为.21. (Ⅰ) 因为当时，，. 2分因为，切线方程为.(Ⅱ) 因为，令. 5分(ⅰ) 当，即时，，函数在上单调递增；(ⅱ) 当，即时，由，得，①若，由，得或；由，得；此时，函数在上递减，在上递增；②若，则，函数在上递减，在上递增；③若，则函数在上递减，在上递增.综上，当时，函数的增区间为在，无减区间；当时，的单调递增区间是；单调递减区间是；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，函数有两个极值点，则.，因为，，，. 12分设，则.，且，在上单调递减，，.14分家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
高二数学寒假作业
高二数学寒假作业篇一：高二数学假期作业(2)高二数学假期作业（2）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12分，每小题5分，共60分．1．若函数f(某)在某＝1处的导数为3，则f(某)的解析式可以为A．f(某)＝(某－1)2＋3(某－1)B．f(某)＝2(某－1)C．f(某)＝2(某－1)2D．f(某)＝某－12．(某)10的展开式中某6y4项的系数是A．840B．－840C．210D．－2103．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是得通过的概率是A．，他连续测试2次，那么其中恰有一次获2D．14B．13C．12344．已知曲线y＝co某，其中某∈[0，A．1B．23π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于25C．D．325．一位母亲纪录了儿子39岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄某的回归模型为y＝7.19某＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A．身高一定是145.83cmC．身高在145.83cm以上6．若复数B．身高在145.83cm左右D．身高在145.83cm以下a3i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为12iA．－2B．4C．－6D．67．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值等于A．2B．3C．4D．58．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2某2联A．95%以上认为无关B．90%95%认为有关C．95%99.9%认为有关D．99.9%以上认为有关9．从4位男教师和3位女教师中选出3位教师，派往郊区3所学校支教，每校1人，要求这3位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有A．210种B．186种C．180种D．90种10．若A，B，C，D，E，F六个不同元素排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有A．72种B．96种C．120种D．144种11．(某2＋2某＋1)d某＝()．A．4B．13C．12D．3412．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A，那么第2次也抽到A的概率为()．A．B．13C．12D．117第Ⅱ卷（非选择题，共74分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡指定位置上．13．在数列{an}中，a1＝3，且an1＝a2，则数列{an}的通项公式an＝_____．n（n为正整数）14．若(2某－1)7＝a7某7＋a6某6＋…＋a1某＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．15．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示___________种不同的信号．16．函数y＝in3某＋co3某在[－，]上的最大值是________________．44三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）n2(n1)2用数学归纳法证明：当n为正整数时，1＋2＋3＋……＋n＝．433318．（本小题满分12分）某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个不透明的口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖概率．根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？请说明你的理由．20．（本小题满分12分）先阅读下面的文字，再按要求解答．如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？AB某学生给出如下的解答：CD解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步，第一步：在区域A种植物，有C14种方法；第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C13种方法第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C13种方法第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C12种方法根据分步计数原理，共有C14C3C3C2＝72（种）答：共有72种不同的种植方案．问题：（Ⅰ）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；（Ⅱ）请写出你解答本题的过程．为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相22．（本小题满分14分）已知函数f(某)＝(某2－2某)ek某（k∈R，e为自然对数的底数）在(和∞)上递增，在[上递减．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求函数f(某)在区间[0，m]上的最大值和最小值．根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．高二数学假期作业（2）参考答案二、填空题：每小题4分，共16分．13．3214．109415．1516．1三、解答题：共74分．n1122217．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝＝1，4∴等式成立．································································································2分（2）假设当n＝k时，等式成立，即k2(k1)21＋2＋3＋……＋k ＝．··································································4分43333那么，当n＝k＋1时，有k2(k1)21＋2＋3＋……＋k＋(k＋1)＝＋(k＋1)3．········································6分422(k1)2(k2)22k2k4k4＝(k＋1)(＋k＋1)＝(k＋1)＝444(k1)[(k1)1]2＝．··················································································9分433333这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立．···························································10分根据（1）和（2），可知对n∈N某等式成立．·······················································12分18．解：设摸出红球的个数为某，则某服从超几何分布，其中N＝30，M＝10，n＝5．············································································4分于是中奖的概率为P(某≥3)＝P(某＝3)＋P(某＝4)＋P(某＝5) (6)分353454555C10C30C10C30C10C30101010＝＋＋································································9分555C30C30C30≈0.191．······································································································12分19．解：根据月工资的分布列，可得E某1＝1200某0.4＋1400某0.3＋1600某0.2＋1800某0.1＝1400．··································································································2分22D某1＝(1200－1400)某0.4＋(1400－1400)某0.3＋(1600－1400)2某0.2＋(1800－1400)2某0.1＝40000···································································································4分E某2＝1000某0.4＋1400某0.3＋1800某0.2＋2200某0.1＝1400·····································································································6分D某2＝(1000－1400)2某0.4＋(1400－1400)2某0.3篇二：2022高二数学下册寒假作业答案D.4某-3y+7=08.过点的直线中,被截得最长弦所在的直线方程为()A.B.C.D.9.(2022年四川高考)圆的圆心坐标是10.圆和的公共弦所在直线方程为____.11.(2022年天津高考)已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为.12(2022山东高考)已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为____________13.求过点P(6，-4)且被圆截得长为的弦所在的直线方程.14、已知圆C的方程为某2+y2=4.(1)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程;(2)圆C上一动点M(某0，y0)，ON=(0，y0)，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程人的结构就是相互支撑，众人的事业需要每个人的参与。
2017-2018学年高二上学期数学(文)人教版 寒假作业(含答案和解析)
训练01 正弦定理与余弦定理高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C ． （1）求角A 的大小；（2）若sin B ＋sin C ＝1，试判断ABC △的形状． 【参考答案】（1）A ＝23π；（2）ABC △是等腰钝角三角形．（1）在解决三角形问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断． （2）几何中的长度、角度的计算通常转化为三角形中边长和角的计算，这样就可以利用正、余弦定理解决问题．解决此类问题的关键是构造三角形，把已知和所求的量尽量放在同一个三角形中．（3）研究测量距离问题是高考中的常考内容，既有选择题、填空题，也有解答题，难度一般适中，属中档题．解题时要选取合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解．1．（2017新课标全国Ⅰ文）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2a =，c =C =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π32．已知A ，B ，C 为ABC △的内角，tan A 、tan B 是关于x 的方程210()x p p +-+=∈R 的两个实根．（1）求C 的大小；（2）若3AB =p 的值．3．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin 0A A +=，a =2b =． （1）求c 的值；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥AC ，求△ABD 的面积．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练02 等差数列与等比数列的综合问题高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆已知等差数列{}n a 满足32a =，前3项和3S =92． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设等比数列{}n b 满足1b =1a ，4b =15a ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【参考答案】（1）1=2n n a +；（2）21nn T =-．解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系，（1）如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系；（2）如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解．1．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5a = A ．0B ．2-C ．3D ．无法求解2．（2017新课标全国Ⅰ文）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =，36S =-． （1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且373,28a S ==，在等比数列{}n b 中，344,8b b ==． （1）求n a 及n b ；（2）设数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T ．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练03 简单的线性规划问题高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★☆☆（1）已知x ，y 满足10240220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，如果目标函数1y z x m +=-的取值范围为[0，2)，则m 的取值范围为A ．[0，12] B ．(－∞，12] C ．(－∞，12)D ．(－∞，0]（2）若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是A ．[0，6]B ．[0，4]C ．[6，+∞)D ．[4，+∞)【参考答案】（1）C ；（2）D ．【试题解析】（1）作出10240220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩表示的可行域，如图中阴影部分所示．目标函数1y z x m +=-的几何意义为可行域内的点(x ，y )与A (m ，－1)连线的斜率．由10240x y x y +-=⎧⎨--=⎩得21x y =⎧⎨=-⎩，即B (2，－1)．由题意知2m =不符合题意，故点A 与点B 不重合，因而当连接AB 时，斜率取到最小值0．由1y =-与220x y --=得交点C (12，－1)，在点A 由点C 向左移动的过程中，可行域内的点与点A 连线的斜率小于2，而目标函数的取值范围满足z ∈[0，2)，则12m <，故选C ．求解线性规划问题时需要注意以下几点：（1）在可行解中，只有一组(x ，y )使目标函数取得最值时，最优解只有1个．如边界为实线的可行域，当目标函数对应的直线不与边界平行时，会在某个顶点处取得最值．（2）同时有多个可行解取得一样的最值时，最优解有多个．如边界为实线的可行域，目标函数对应的直线与某一边界线平行时，会有多个最优解．（3）可行域一边开放或边界线为虚线均可导致目标函数找不到相应的最值，此时也就不存在最优解． （4）对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其形状（三角形区域是比较简单的情况），求得相应的交点坐标、相关的线段长度等，若图形为规则图形，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，则运用割补法计算平面区域的面积，其中求解距离问题时常常用到点到直线的距离公式． （5）对于求参问题，则需根据区域的形状判断动直线的位置，从而确定参数的取值或范围．1．设x ，y 满足211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若3M x y =+，N =(12)x 72-，则A ．M N >B ．M N =C ．M N <D ．M ，N 的大小关系不能确定2．设实数x ，y 满足约束条件3602000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数0),(0z ax by a b =+>>的最大值为10，则222a b a ++的最小值为A ．2113 B ．2213 C ．3613D ．2413_______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练04 基本不等式高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）函数1(0)4y x x x=+>取得最小值时，x 的值为 A ．12-B ．12C ．1D ．2（2）已知1x >，1y >，且2log x ，14，2log y 成等比数列，则xy 有A B ．最小值2CD ．最大值2（3）已知,,x y z 为正实数，则222xy yzx y z +++的最大值为A ．5B ．45C ．2D ．23【参考答案】（1）B ；（2）A ；（3）C ．（3）由题意可得：222211,22x y z y +≥+≥，结合不等式的性质有2x z y ==时等号成立，即2222xy yz x y z +≤++222xy yz x y z +++的最大值为2．故选C ．利用基本不等式求最值的常用技巧如下：（1）若直接满足基本不等式条件，则直接应用基本不等式．（2）若不直接满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等．常见的变形手段有：①拆——裂项拆项，对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件；②并——分组并项，目的是分组后各组可以单独应用基本不等式，或分组后先由一组应用基本不等式，再组与组之间应用基本不等式得出最值；③配——配式配系数，有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值．（3）若一次应用基本不等式不能达到要求，需多次应用基本不等式，但要注意等号成立的条件必须要一致．注意：若可用基本不等式，但等号不成立，则一般利用函数的单调性求解．1．若正实数a ，b 满足1a b +=，则A ．11a b+有最大值4BC ．ab 有最小值14D ．22a b +有最小值22．在区间[2,4]-上随机地取一个数x A ．13 B ．12C ．23D ．343．某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房，经初步估计得知，如果将楼房建为1(2)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为3000()50Q x x =+（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为_____________层，每平方米的平均综合费用最少为_____________元（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练05 命题真假的判断高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）已知命题p ：2＋2＝5，命题q ：23≤，则下列判断错误的是A ．p q ∨为真，q ⌝为假B ．p q ∧为假，q ⌝为假C ．p q ∧为真，q ⌝为假D ．p q ∧为假，p q ∨为真（2）已知命题p ：∀x ∈[1，2]，230x a -≥，命题q ：∃x ∈R ，2220x ax a ++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为_______________； （3）下列命题：①“54>或45>”；②命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题； ③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题． 其中真命题的个数为_______________．【参考答案】（1）C ；（2）(,2][,13]-∞-；（3）2．（3）①因为54>是真命题，所以“54>或45>”是真命题；②命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题为“若a b ≤，则a c b c +≤+”，不等式两边同时加上一个数，不等式方向不变，故命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题为真命题；③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题为“若两个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形”，显然不正确，如等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，故命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题为假命题．所以正命题的个数为2．（1）四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．（2）给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可；②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假． （3）辨别复合命题的构成形式时，应根据组成复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，或语句的意义确定复合命题的形式．当p q ∨为真，p 与q 一真一假；p q ∧为假时，p 与q 至少有一个为假．（4）要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题．1．给出下列两个命题，命题p ：函数[(ln 11)()]y x x =-+为偶函数；命题q ：函数1ln 1xy x-=+是奇函数，则下列命题为假命题的是 A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C ．p q ∨D ．()p q ∧⌝2．给出以下四个命题：①“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤-，则20x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“若ab 是正整数，则a ，b 都是正整数”．其中的假命题是_______________．（写出所有假命题的序号）3．若tan 1m x ≤+”为真命题，则实数m 的最大值为_______________．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练06 充分、必要条件的判断高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）（2017天津）设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（2）（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“4652S S S +>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】（1）B ；（2）C ．（1）从定义来看，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若q p ⇒，则p 是q 的必要条件，若p q ⇔，则p 是q 的充要条件；从集合的角度看，若A B ⊆，则A 是B 的充分条件，若B A ⊆，则A 是B 的必要条件，若A B =，则A 是B 的充要条件，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分而不必要条件，若B 是A 的真子集，则A 是B 的必要而不充分条件． （2）设“若p ，则q ”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，则p 是q 的充分不必要条件； ②原命题为假，逆命题为真时，则p 是q 的必要不充分条件； ③当原命题与逆命题都为真时，则p 是q 的充要条件；④当原命题与逆命题都为假时，则p 是q 的既不充分也不必要条件．1．设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若条件:1p x ≤，且p ⌝是q 的充分不必要条件，则q 可以是 A ．1x > B ．0x > C ．2x ≤D ．10x -<<_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练07 全称量词与存在量词高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）命题“对任意的x ∈R ，都有2e ln(1)0x x ++≥”的否定为A ．对任意的x ∈R ，都有2e ln(1)0x x ++< B ．不存在x ∈R ，使得2e ln(1)0x x ++<C ．存在0x ∈R ，使得020e ln(1)0xx ++≥ D ．存在0x ∈R ，使得020e ln(1)0x x ++<（2）命题“有些实数的平方是0”的否定为A ．x ∀∈R ，20x ≠B ．0x ∃∈R ，200x ≠ C ．x ∀∈R ，20x =D ．0x ∃∈R ，200x =【参考答案】（1）D ；（2）A ．1．下列命题中，是真命题且是全称命题的是A ．对任意的a b ∈R 、，都有222220a b a b -+-<+B ．菱形的两条对角线相等C ．x ∃∈R x =D ．正比例函数在定义域上是单调函数 2．下列特称命题是假命题的是 A ．有些不相似的三角形面积相等B ．存在一实数0x ，使20010x x ++<C ．存在实数a ，使函数=y ax b +的值随x 的增大而增大D ．有一个实数的倒数是它本身3．若命题“0x ∃∈R ，使得200(1)10x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是__________________．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练08 椭圆的离心率高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）（2017浙江）椭圆22194x y +=的离心率是A B C ．23D ．59（2）已知椭圆的方程为222(3)0x y m m +=>，则此椭圆的离心率为A ．13BCD ．12（3）（2017新课标全国III 文）已知椭圆C ：22220)1(x y a ba b +=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A BC ．3D ．13【参考答案】（1）B ；（2）B ；（3）A ．（3）以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点(0,0)，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d a ==，整理可得223a b =，即2223()a a c =-即2223a c =，从而22223c e a ==，则椭圆的离心率c e a ===，故选A ．1．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点．P为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为A．13B．12C．23D．342．直线y=与椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为A BC1D．4-_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练09 双曲线的离心率与渐近线方程高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆（1）已知F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使得1290F AF ∠=︒，且|AF 1|=3|AF 2|，则双曲线的离心率e =ABCD（2）设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A ．430x y ±=B ．350x y ±=C ．540x y ±=D ．340x y ±=【参考答案】（1）B ；（2）A ．【试题解析】（1）由121223AF AF a AF AF ⎧-=⎪⎨=⎪⎩⇒123AF a AF a ⎧=⎪⎨=⎪⎩，由1290F AF ∠=︒，得2221212AF AF F F +=，即222(()2)3a a c +=，得e =B ．（1）对于双曲线的渐近线方程，有以下两种考查方式：①已知双曲线的方程求其渐近线方程；②给出双曲线的渐近线方程求双曲线方程，由渐近线方程可确定a ，b 的关系，结合已知条件可解．1．（2017新课标全国II 文）若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A ．)+∞B ．2)C ．D ．(1,2)2．如图，已知F 1、F 2分别为双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为第一象限内一点，且满足|F 2P|=a ，(1F P +12F F )·2F P =0，线段F 2P 与双曲线C 交于点Q ，若|F 2P|=5|F 2Q|，则双曲线C 的渐近线方程为A ．y x =B ．12y x =±C ．2y x =±D ．3y x =±3．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点(3,)4-，则此双曲线的离心率为 ．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练10 抛物线的定义的应用高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★★☆☆（1）已知抛物线C ：20)2(x py p =>上一点4(),A m 到其焦点的距离为174，则p ，m 的值分别为 A ．1p =，2m = B ．1p =，2m =± C ．12p =，2m = D ．12p =，2m =± （2）过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于点11(),A x y ，22(),B x y ，若7AB =，则AB 的中点M到抛物线准线的距离为_________________；（3）已知等腰梯形ABCD 的顶点都在抛物线22(0)y px p =>上，且AB CD ∥，2AB =，4CD =，60ADC ∠=︒，则点A 到抛物线的焦点的距离是_________________．【参考答案】（1）D ；（2）72；（3）12．（3）由题意可设(,1)A m，(2)D m +A到抛物线的焦点的距离是2p m +=+=1．如图，已知点()Q 及抛物线24x y =上的动点,()P x y ，则y PQ +的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．2．设F 为抛物线2:12C x y =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上不同的三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=A ．3B ．9C ．12D ．183．已知11(),A x y ，22(),B x y ，33(),C x y 是抛物线20)2(y px p =>上的三个点，且它们到焦点F 的距离AF ，BF ，CF 成等差数列，求证：2222132y y y =+．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练11 导数的几何意义高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆（1）曲线2xy x =+在点(−1，−1)处的切线方程为 A ．21y x =+B ．21y x =-C ．23y x =--D ．22y x =--（2）已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()ln()2f x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为 A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．23y x =--（3）已知曲线1n y x+=在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ()n *∈N ，令lg n n a x =，则1299a a a ++⋅⋅⋅+=__________________．【参考答案】（1）A ；（2）B ；（3）2-． 【试题解析】（1）因为22(2)(2)2(2)(2)x x x x y x x ''+-+'==++，所以切线的斜率122|2(12)x k y =-'===-+，所以切线方程为(11)2y x +=+，即21y x =+．故选A ．若已知曲线过点00(),P x y ，求曲线过点P 的切线，则需分点00(),P x y 是切点和不是切点两种情况求解： （1）当点00(),P x y 是切点时，切线方程为000()()y y x f 'x x -=-； （2）当点00(),P x y 不是切点时，可分以下几步完成： 第一步：设出切点坐标11()),(P x f x '；第二步：写出过11()),(P x f x '的切线方程为111()()()y f x x x 'x f -=-； 第三步：将点P 的坐标00(,)x y 代入切线方程求出1x ；第四步：将1x 的值代入方程111()()()y f x x x 'x f -=-，可得过点00(),P x y 的切线方程．1．曲线2e x y =在点2(1,e )处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A B ．2e CD ．23e2．已知函数()e 1xf x mx =-+的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线e y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围为A ．[e,)+∞B ．(e,)+∞CD 3．设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为__________________．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练12 函数的单调性问题高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★★☆已知函数322()4361f x x tx t x t =+-+-，其中t ∈R ． （1）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）当0t ≠时，求()f x 的单调区间．【参考答案】（1）60x y +=；（2）见试题解析．【试题解析】（1）当1t =时，32()436f x x x x =+-，(0)0f =，因为2()1266f x x x '=+-，(0)6f '=-，所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为6y x =-，即60x y +=．②若0t >，则tt >-，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间是(,)t -∞-，(,)2+∞；()f x 的单调递减区间是(,)2t t -．（1）利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号；（2）在某个区间内，()0f x '>(()0f x '<)是函数()f x 在此区间内单调递增(减)的充分条件，而不是必要条件．例如，函数3()f x x =在定义域(,)-∞+∞上是增函数，但2()30f x x '=≥．（3）函数()f x 在(),a b 内单调递增(减)的充要条件是()0f x '≥(()0f x '≤)在(a ，b )内恒成立，且()f x '在(),a b 的任意子区间内都不恒等于0．这就是说，在区间内的个别点处有()0f x '=，不影响函数f (x )在区间内的单调性．1．（2017浙江）函数()y f x =的导函数()y f 'x =的图象如图所示，则函数()y f x =的图象可能是2．已知函数ln ()xf x x a=+在1x =处的切线方程为20x y b -+=． （1）求实数a ，b 的值； （2）若函数21()()2g x f x x kx =+-，且()g x 是其定义域上的增函数，求实数k 的取值范围．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练13 函数的极值与最值问题高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★★☆已知函数n (l )f x x x =．（1）求函数()f x 的单调区间和极值； （2）若4()x m f k m≥+-对任意的[3,5]m ∈恒成立，求实数k 的取值范围．【参考答案】（1）见试题解析；（2）291[,)5e++∞． 【试题解析】（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()1ln f x x '=+，令0()f 'x >，得1e x >；令0()f 'x <，得10e x <<． 故函数()f x 在(10,e )上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增．故当1e x =时，()f x 取得极小值，且1111()ln e e e e()f x f ===-极小值，无极大值．（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号．（2）求函数()f x 极值的方法：①确定函数()f x 的定义域；②求导函数()f 'x ；③求方程0()f 'x =的根； ④检查()f 'x 在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么()f x 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么()f x 在这个根处取得极小值；如果()f 'x 在这个根的左、右两侧符号不变，则()f x 在这个根处没有极值．（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数()f 'x ，求方程0()f 'x =的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围．（4）求()f x 在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤为：①求()f x 在(,)a b 内的极值；②将函数()f x 的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．若32(),242()()3f x m n x mx m x n =∈++-+R 在R 上有两个极值点，则实数m 的取值范围为 A ．(1,1)-B ．(1,2)C ．(,1)(2,)-∞+∞UD ．(,1)(1,)-∞-+∞U2．（2016江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥1111P A B C D -，下部的形状是正四棱柱1111ABCD A B C D -(如图所示)，并要求正四棱柱的高1O O 是正四棱锥的高1PO 的4倍．（1）若6m AB =，12m PO =，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m ，则当1PO 为多少时，仓库的容积最大？_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练14 利用导数研究函数的零点或方程的根高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★★☆设函数32()f x x ax bx c =+++．（1）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求实数c 的取值范围； （2）求证：230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要而不充分条件． 【参考答案】（1）32(0,)27；（2）证明见试题解析．（2）当24120a b =-<∆时，2()320f x x ax b '=++>，(,)x ∈-∞+∞， 此时函数()f x 在区间(,)-∞+∞上单调递增，所以()f x 不可能有三个不同零点． 当24120a b =-=∆时，2()32f x x ax b '=++只有一个零点，记作0x ． 当0(,)x x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 在区间0(,)x -∞上单调递增； 当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在区间0(,)x +∞上单调递增． 所以()f x 不可能有三个不同零点．综上所述，若函数()f x 有三个不同零点，则必有24120a b =->∆． 故230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要条件．当4a b ==，0c =时，230a b ->，322()44(2)f x x x x x x =++=+只有两个不同零点，所以230a b ->不是()f x 有三个不同零点的充分条件， 因此230a b ->是()f x 有三个不同零点的必要而不充分条件．利用导数解决函数的零点问题时，一般先由零点的存在性定理说明在所求区间内至少有一个零点，再利用导数判断在所给区间内的单调性，由此求解．1．已知函数384()ln 33f x x x =--，则函数()f x 的零点个数为_______________． 2．已知函数2()(2)e (1)xf x x a x =-+-有两个零点，求实数a 的取值范围．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________训练15 导数的综合应用高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★★☆（2017新课标全国Ⅲ文）已知函数2ln )1(()2x ax f x a x =+++． （1）讨论()f x 的单调性； （2）当a ﹤0时，证明：3()24f x a≤--．【参考答案】（1）见试题解析；（2）见试题解析．（2）由（1）可知，当0a <时，()f x 在12x a =-处取得最大值，最大值为111()ln()1224f a a a-=---．所以3()24f x a ≤--等价于113ln()12244a a a ---≤--，即11ln()1022a a-++≤． 设()ln 1g x x x =-+，则1()1g x x'=-，当(0,1)x ∈时，()0g x '>；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<，所以()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，故当1x =时()g x 取得最大值，最大值为0(1)g =，所以当0x >时，()0g x ≤． 从而当0a <时，11ln()1022a a -++≤，即3()24f x a≤--．利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法：（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围．一般地，()f x a ≥恒成立，只需min ()f x a ≥即可；()f x a ≤恒成立，只需max ()f x a ≤即可．（2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解．1．已知点P 与2()ln 32(0)g x a x b a =+>图象的公共点，若以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切，则实数b 的最大值为___________________． 2．已知函数2()f x x x =-，e (1)xg x ax =--，其中e 为自然对数的底数．（1）讨论函数()g x 的单调性；（2）当0x >时，()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的最大值．_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________答案及解析训练01 正弦定理与余弦定理【参考答案】1．【答案】B【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．2．【答案】（1）60C =︒；（2）1-【解析】（1）由已知，方程210x p x p +-+=的判别式为22)4(1)3440p p p ∆=--+=-≥+，所以2p ≤-tan tan 1A B p =-，于是1tan tan 1(1)0A B p p -=--=≠60C =︒．3．【答案】（1）4c =；（2【解析】（1）由已知可得tan A =2π3A =． 在ABC △中，由余弦定理得22π2844cos 3c c =+-，即22240c c +-=，解得4c =(负值舍去)．（2）由题设可得π2CAD ∠=，所以π6BAD BAC CAD ∠=∠-∠=．故ABD △面积与ACD △面积的比值为1πsin 26112AB AD AC AD ⋅⋅=⋅．又ABC △的面积为142sin 2BAC ⨯⨯∠=，所以ABD △．训练02 等差数列与等比数列的综合问题【参考答案】1．【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，首项为1a ，所以312a a d =+，413a a d =+．因为134,,a a a 成等比数列，所以2111()(23)a d a a d +=+，解得14a d =-，所以5140a a d =+=．故选A ．2．【答案】（1）(2)nn a =-；（2）1122()33n n n S +-=-+，1n S +，n S ，2n S +成等差数列．【思路分析】（1）由等比数列的通项公式解得2q =-，12a =-即可求解；（2）利用等差中项即可证明1n S +，n S ，2n S +成等差数列．3．【答案】（1）n a n =，12n n b -=；（2）(1)21n n T n =-⋅+．（2）由（1）知n a n =，12n n b -=，所以12n n n a b n -=⋅． 所以23112232422n n T n -=+⨯+⨯+⨯++⨯ ①，2312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ②，②-12)n -++=故(1)21nn T n =-⋅+．训练03 简单的线性规划问题【参考答案】1．【答案】A【解析】作出不等式组211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线30x y M +-=经过点A (－1，2)时，目标函数3M x y =+取得最小值－1． 又由平面区域知13x -≤≤，则当1x =-时，N =1()2x72-取得最大值32-． 由此可知一定有M N >，故选A ． 2．【答案】C方法2：由题意知，不等式组3602000x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩所表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为0a >，0b >，所以由可行域得当目标函数过点(4，6)时，z 取得最大值，所以4610a b +=，532b a -=，所以22225325()32b a b a b b -++=++-=2134b -212b +454，当2113b =时，222a b a ++取得最小值3613．训练04 基本不等式【参考答案】2．【答案】A2211y a a =++，则11=，当且仅当2211a a =++，即0a =时，等号成立，所以问题转化为||1x ≤，即11x -≤≤，所以在区间[2,4]-上随机地取一个数xA ．3．【答案】20 5000【解析】设楼房每平方米的平均综合费用为()f x ，则8000100002000050400()()0f x Q x x x x ⨯=+=+3000(12,)x x +≥∈N 30005000≥=，当且仅当20x =时，等号取到．所以当20x =时，最小值为5000元．故该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最少为5000元．训练05 命题真假的判断【参考答案】1．【答案】D【解析】函数[(ln 11)()]y x x =-+]的定义域是()1,1-，且是偶函数，故命题p 为真命题； 函数1ln1xy x-=+的定义域是()1,1-，且是奇函数，故命题q 是真命题， 故命题p q ∧，()p q ∨⌝，p q ∨均为真命题，命题()p q ∧⌝为假命题．故选D ．3．【答案】1-【解析】根据正切函数的性质可知tan 1y x =+tan )113(y π=-+=，所以1m ≤m 的最大值为1训练06 充分、必要条件的判断【参考答案】1．【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<<1sin 2θ⇒<，但0θ=时1sin 02θ=<，不满足ππ||1212θ-<，所以“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的充分不必要条件，故选A ．训练07 全称量词与存在量词【参考答案】1．【答案】D【解析】A 中含有全称量词“任意的”，因为2222222=(10+1a b a b a b --+-+-≥)（）；故是假命题．B 、D 在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B 是假命题，C 是特称命题，故选D ．故选B ． 3．【答案】[1,3]-【解析】由题设可知:“x ∀∈R ，都有01)1(2≥+-+x a x 恒成立”，所以2(1)40a ∆=--≤，即2|1|≤-a ，也即212≤-≤-a ，所以31≤≤-a ．故实数a 的取值范围是[1,3]-．【易错点晴】本题考查的是全称命题的否定与特称命题之间的关系．求解时要充分借助“全称命题的否定是特称命题”、“特称命题的否定是全称命题”这一事实，先搞清所给的命题是全称命题还是特称命题，然后再依据上述结论加以判别求解写出答案．解答本题时，先将问题合理转化为：“x ∀∈R ，都有01)1(2≥+-+x a x 恒成立”是真命题，进而获解．常常会和命题四种形式中“否命题”混淆，从造成解答上的错误．训练08 椭圆的离心率【参考答案】1．【答案】A【解析】由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得||()FM k a c =-，||OE k a =．设OE 的中点为N ，则O B N F B M△∽△，则1||||2||||OE OB FM BF =，即2(c )k a a k a a c=-+，整理，得13c a =，所以椭圆C 的离心率13e =，故选A ． 【名师点睛】求解椭圆的离心率问题有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ca或转化为关于e 的等式求解；（3）通过特殊值或特殊位置，求出e ．训练09 双曲线的离心率与渐近线方程【参考答案】1．【答案】C【解析】由题意222222111c a e a a a+===+，因为1a >，所以21112a <+<，则1e <<C ． 【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题的关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．2．【答案】B3．【答案】53【解析】双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线bx y a =-过点(3,)4-，即34b a -=-，即34b a =，而222a b c +=，所以35c a =，即双曲线的离心率53c e a ==．训练10 抛物线的定义的应用【参考答案】1．【答案】A【解析】作PB x ⊥轴于A 点，并与准线相交于B 点.抛物线24x y =的焦点为()0,1F ，准线为1y =-，由抛物线的几何意义可得PB PF =，所以11y PQ PA PQ PB PQ PF PQ +=+=+-=+-≥112FQ -=．故选A ．。
高二上册数学文科寒假作业及答案
高二上册数学(文科)寒假作业及答案以下是为大家整理的关于《高二上册数学(文科)寒假作业及答案》，供大家学习参考！1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则离心率等于2.P是双曲线上任一点，是它的左、右焦点，且则＝________3.直线y=x+1被椭圆所截得的弦的中点坐标是4.虚轴长为12，离心率为的双曲线标准方程为5.点P是抛物线y=4x上一动点，则点P到点A(0，-1)的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值是6.椭圆的左右焦点分别为，椭圆上动点A满足，则椭圆的离心率的取值范围为7.已知A（1，0），Q为椭圆上任一点，求AQ的中点M的轨迹方程。
8．过点Q(4，1)作抛物线y的弦AB，若AB恰被Q平分，求AB所在的直线方程.作业（11）1．抛物线的准线方程是()A．B．C．D．2．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝x2到直线2x－y＝4距离最近的点的坐标是( ) A．B．(1，1) C．D．(2，4)4.抛物线y=ax的准线方程为y=1，则抛物线实数a=5．是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，，则的面积等于．6.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。
当水面升高1米后，水面宽度是________米。
7.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是8.双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.（1）求双曲线的方程；（2）设直线：与双曲线交于、两点，问：当为何值时，以为直径的圆过原点；作业（12）1.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，则|AB|的长是（）A．10B．8C．6D．42.已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3.抛物线y=-的焦点坐标为4.过点M(2，4)与抛物线只有一个公共点的直线有条5.已知B、C是两定点，且=6，的周长为16则顶点A的轨迹方程6.与椭圆有共同的焦点，且过点的双曲线的方程为7．一个动圆与已知圆Q:外切，与圆内切，试求这个动圆圆心M的轨迹方程。
高二数学文科寒假作业2(文)
高二文科数学寒假作业2（文）班级__________姓名___________一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知条件p ：x ≤1，条件q ：1x <1，则 ┐q 是p 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再慢慢走余下的路程，图中纵坐标表示离学校的距离，横坐标表示出发后的时间，则下面四个图形中较符合该学生走法的是( )3．已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x <3x ；命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan x >sin x ．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(┐q )C ．p ∧(┐q )D ．(┐p )∧q4．函数f (x )＝e x cos x 的图象在点(0，f (0))处的切线方程的倾斜角为 ( )A ．0 B.π4 C ．1 D.π25．双曲线x 23－16y2p2＝1(p >0)的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则该双曲线的离心率为( )A.43B. 3C.233D ．4 6．抛物线y 2＝14x 关于直线x －y ＝0对称的抛物线的焦点坐标是( )A ．(1,0) B.⎝⎛⎭⎫0，116 C ．(0,1)D.⎝⎛⎭⎫116，07．已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 ( )A ．()-10-61-3B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+38．已知P 为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)左支上一点，F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，且cos ∠PF 1F 2＝sin ∠PF 2F 1＝55，则此双曲线的离心率是 ( ) A. 5B ．5C ．2 5D ．39．关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为12(,)x x ,且:2115x x -=,则a =（ ）A ．52 B ．72 C ．154 D ．15210．函数f (x )＝x 3＋x ，x ∈R ，当0≤θ≤π2时，f (m sin θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(－∞，0) C.⎝⎛⎭⎫－∞，12D ．(－∞，1)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．)11．若命题“存在实数x ，使x 2＋ax ＋1<0”的否定是假命题，则实数a 的取值范围为 ．12．已知数列{a n }满足a 1＝33，a n ＋1－a n ＝2n ，则a nn的最小值为____．13．椭圆y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)的两焦点为F 1(0，－c )，F 2(0，c )(c >0)，离心率e ＝32，焦点到椭圆上点的最短距离为2－3，则椭圆的方程为 ．14. 设常数0a >,若291a x a x+≥+对一切正实数x 成立,则a 的取值范围为 . 三、解答题：(本大题共6小题，满分80分．)15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A sin B +sin B sin C +cos2B =1.(1)求证:a ，b ，c 成等差数列；(2) 若C=23π,求ab的值.16. 已知三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三个数．17．如图，抛物线顶点在原点，圆x 2＋y 2＝4x 的圆心是抛物线的焦点，直线l 过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l 交抛物线与圆依次为A 、B 、C 、D 四点． (1)求抛物线的方程．(2)求|AB |＋|CD |.18．已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋nx －2的图象过点(－1，－6)，且函数g (x )＝f ′(x )＋6x 是偶函数．(1)求m 、n 的值；(2)若a >0，求函数y ＝f (x )在区间(a －1，a ＋1)内的极值．19．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足21441,,n n S a n n N *+=--∈且2514,,a a a 构成等比数列.(1) 证明:2a =求数列{}n a 的通项公式;(3) 证明:对一切正整数n ,有1223111112n n a a a a a a++++<.20．如图，从椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB∥OM.(1)求椭圆的离心率e；(2)设Q是椭圆上任一点，F2是右焦点，F1是左焦点，求∠F1QF2的取值范围；(3)设Q是椭圆上一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为203，求此时椭圆的方程．高二寒假作业2（文）答案一、选择题：1． A2． D 3D4． B 5． C 6． B 7． C 8． A 9． A 10． D 二、填空题：11． a <－2或a >2．12． 212．13． y 24＋x 2＝114. 1[,)5+∞.三、解答题：15．解 (1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin 2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B因为sinB 不为0,所以sinA+sinC=2sinB 再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c 成等差数列(2)由余弦定理知2222cos c a b ac C =+-得2222(2)2cos3b a a b ac π-=+-化简得35a b = 16解 设这三个数分别为,,a a aq q .由题意，得3512,222,a a aq a q ⎧=⎪⎨-+-=⎪⎩解得8,2a q =⎧⎨=⎩或8,1.2a q =⎧⎪⎨=⎪⎩所以这三个数为4,8,16或16,8,4.17．解 (1)由圆的方程x 2＋y 2＝4x ，即(x －2)2＋y 2＝4可知，圆心为F (2,0)，半径为2，又由抛物线焦点为已知圆的圆心，得抛物线焦点为F (2,0)，抛物线方程为y 2＝8x . (2)|AB |＋|CD |＝|AD |－|BC |，∵|BC |为已知圆的直径，∴|BC |＝4， 则|AB |＋|CD |＝|AD |－4.设A (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，∵|AD |＝|AF |＋|FD |，而A 、D 在抛物线上，由已知可知，直线l 的方程为y ＝2(x －2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8xy ＝2(x －2)，消去y ，得x 2－6x ＋4＝0，∴x 1＋x 2＝6，∴|AD |＝10，因此，|AB |＋|CD |＝10－4＝6. 18．解 (1)由函数f (x )图象过点(－1，－6)，得m －n ＝－3，①由f (x )＝x 3＋mx 2＋nx －2，得f ′(x )＝3x 2＋2mx ＋n ，则g (x )＝f ′(x )＋6x ＝3x 2＋(6＋2m )x ＋n ；而g (x )图象关于y 轴对称，所以－2m ＋62×3＝0，所以m ＝－3，代入①得n ＝0.(2)由(1)得f ′(x )＝3x (x －2)，令f ′(x )＝0得x ＝0或x ＝2. 当x由此可得：当0<a <1时，f (x )在(a －1，a ＋1)内有极大值f (0)＝－2，无极小值； 当a ＝1时，f (x )在(a －1，a ＋1)内无极值；当1<a <3时，f (x )在(a －1，a ＋1)内有极小值f (2)＝－6，无极大值； 当a ≥3时，f (x )在(a －1，a ＋1)内无极值．综上得：当0<a <1时，f (x )有极大值－2，无极小值；当1<a <3时，有极小值－6，无极大值；当a ＝1或a ≥3时，f (x )无极值．19．解 (1)当1n =时,22122145,45a a a a =-=+,20n a a >∴=(2)当2n ≥时,()214411n n S a n -=---,22114444n n n n n a S S a a -+=-=--()2221442n n n n a a a a +=++=+,102n n n a a a +>∴=+ ∴当2n ≥时,{}n a 是公差2d =的等差数列.2514,,a a a 构成等比数列,25214a a a ∴=⋅,()()2222824a a a +=⋅+,解得23a =, 由(1)可知,212145=4,1a a a =-∴=21312a a -=-=∴ {}n a 是首项11a =,公差2d =的等差数列. ∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-.(3)()()1223111111111335572121n n a a a a a a n n ++++=++++⋅⋅⋅-+11111111123355721211111.2212n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤=⋅-<⎢⎥+⎣⎦20．解 (1)∵MF 1⊥x 轴，∴x M ＝－c ，代入椭圆方程得y M ＝b 2a，∴k OM＝－b 2ac .又∵k AB ＝－ba 且OM ∥AB ，∴－b 2ac ＝－b a ，故b ＝c ，从而e ＝22.(2)设|QF 1|＝r 1，|QF 2|＝r 2，∠F 1QF 2＝θ.∵r 1＋r 2＝2a ，|F 1F 2|＝2c ， ∴cos θ＝r 12＋r 22－4c 22r 1r 2＝(r 1＋r 2)2－2r 1r 2－4c 22r 1r 2＝a 2r 1r 2－1≥a 2⎝⎛⎭⎫r 1＋r 222－1＝0，当且仅当r 1＝r 2时，上式等号成立．∴0≤cos θ≤1，故θ∈⎣⎡⎦⎤0，π2. (3)∵b ＝c ，a ＝2c ，∴设椭圆方程为x 22c 2＋y 2c 2＝1.①∵PQ ⊥AB ，k AB ＝－22，∴k PQ ＝ 2.∴直线PQ 的方程为y ＝2(x －c )．②联立 ①、②消去y 得5x 2－8cx ＋2c 2＝0.∴|PQ |＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫8c 52－4×2c 25(1＋2)＝62c 5.又点F 1到PQ 的距离d ＝263c ， ∴S △F 1PQ ＝12d |PQ |＝12×263c ×62c 5＝435c 2.由435c 2＝203得c 2＝25，故2c 2＝50.∴所求椭圆方程为x 250＋y 225＝1.。
高二数学寒假作业(2)参考答案
高二数学寒假作业(1)参考答案1、-82、x-y- 3 =03、- 13 4.⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤+00000180135,1351350,45αααα 5、解：直线l ：ax+y+2=0恒过定点(0，-2)如图∵K AQ =43 ，K AP =- 32 ∴K l ≥43 或K l ≤- 32即：-a≥43 或-a≤- 32 ∴a≤- 43 或a≥326、解：设l 1、l 2、l 3的倾斜角为α1、α2、α3，斜率为k 1、k 2、k 3则α1:α2、α3=1:2:4，∴α2=2α1，α3=4α1∴k 2=tamα2=34 ，即：2tanα11-tan 2α1 =34 得：tanα1=13 (舍负)∴k 1=13 ，∴直线l 1的方程为：x-3y+10=0又k 3=tan2α2=247 ，∴直线l 3的方程为：24x-7y-150=07、当k 存在时，设直线l 的方程为：y+5=k(x-2)，即：kx-y-2k-5=0由题意知：2|3k+2-2k-5|k 2+1 =|-k-6-2k-5|k 2+1∴k 1=-1或k 2=-17∴所求直线l 的方程为：x+y+3=0或17x+y-27=08、解：由题意知：直线l 的方程可设为：x a + yb =1(a>0，b>0) ∵过点(3，2)∴3a + 2b =1∴a+b=(a+b)(3a + 2b )=3+ 2ab + 3ba +2≥5 + 2 6当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=12332b a a bb a 即：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2636b a此时直线l 的方程为：x6 +3 + y6 +2 =1高二数学寒假作业(2)参考答案1、y=- 12 x+1 2、(-1，- 13 ) 3、二 4、-213 -65、3x+y+4=06、解：B 关于直线y=2x 的对称点B’在直线AC 上，设B’(a，b)则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅+=+-=--223212131a b a b 得：⎩⎨⎧=-=31b a ∴直线AC 的方程为：x-3y+10=0由⎩⎨⎧==+-xy y x 20103 知C(2，4) ∴AB=50 ，BC=10 ，AC=40∵AB 2=BC 2+AC 2∴△ABC 是直角三角形7、解：由题意知：⎪⎩⎪⎨⎧+-=+--=1)1(4)1(222a b b a a b a ∴a=23，b=2 8、解：设l 的方程为y-1=-m(x-1)则P(1+1m，0)、Q(0，1+m) 从而直线PR 的方程为：x-2y - m+1m=0 直线QS 的方程为：x-2y+2(m+1)=0又PR ∥QS∴|RS|=|2m+2+1+1m |5 =3+2m+ 1m 5 又|PR|=2+ 2m 5|QS|=m+15 四边形PRSQ 为梯形∴S 四边形PRSQ =12 [2+ 2m 5 + m+15 ]·3+2m+ 1m 5=15 (m + 1m + 94 )2- 180 ≥15 (2 + 94 )2- 180=3.6 ∴四边形PRSQ 的面积的最小值是3.6高二数学寒假作业(3)参考答案一、填空1、22,4,0d a a a ==-===或2、弦长为4，1425S =⨯=3、tan4α==，相切时的斜率为4± 4、设圆心为2234(,0),(0),2,2,(2)45a a a a x y +>==-+=5、得三角形的三边060的角二、解答题6、解：令(2),(1)y k x --=--则k 可看作圆122=+y x 上的动点到点(1,2)--的连线的斜率 而相切时的斜率为34，2314y x +∴≥+ 7、解：（1）2210100,x y x y +--=①；2262400x y x y ++--=②；②-①得：250x y +-=为公共弦所在直线的方程；（2=高二数学寒假作业(4)参考答案1.[1-；[)1,1- ；⎡⎣ 曲线21x y -=代表半圆2.30x y -+= 当AB CP ⊥时，AB 最小，1,1,21CP l k k y x =-=-=+3.220x y -+= 设切点为1122(,),(,)x y x y ，则1AT 的方程为11(2)(2)4x x y y +--=2AT 的方程为22(2)(2)4x x y y +--=，则1124(2)4,x y --=2224(2)4x y --= 24(2)4,220x y x y ∴--=-+=4.解：229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d=(3,5)A -和(2,15)B 到直线10,x y -+=上的点的距离之和，作(3,5)A -关于直线10,x y -+=对称的点'(4,2)A -，则'min d A B ==5.解：当0,0x y ≥≥时，22111()()222x y -+-=，表示的图形占整个图形的14 而22111()()222x y -+-=，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 1114(11)2222S ππ∴=⨯⨯+⨯⨯=+6.解：设圆心为(,)x y ，而圆心在线段MN 的垂直平分线4x =上，即4,23x y x =⎧⎨=-⎩得圆心为(4,5)，r ==22(4)(5)10x y ∴-+-=7 .解：在ΔABP 中有22221(4)2AP BP OP AB +=+，即当OP 最小时，22BP AP +取最小值，而min523OP =-=，394129123,3,(,)555555x y P P P =⨯==⨯= 高二数学寒假作业(5)参考答案1、20 62、73、324、 2 25、(x-2)2+(y-2)2=26、[1，+∞)7、(x-2)2+(y-1)2=258、(1)x=1或y=34 x + 54(2)设M(x 0，y 0)，则N(0，y 0)、Q(x ，y) ∵OQ =+∴⎩⎨⎧==002y y x x ⇒⎪⎩⎪⎨⎧==200y y x x ∵x 02+y 02=4∴x 2+ y 24 =4高二数学寒假作业(6)参考答案1、y= 3 3 x + 2 3 32、 23、(x+3)2+(y-2)2=24、y=x+15、a≠0 x 2+y 2-2x+2y=06、l ：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(1)m(2x+y-7)+x+y-4=0过定点(3，1)(3-1)2+(1-2)2<25(3，1)在圆内∴l 与圆相交(2)y=2x-5高二数学寒假作业(7)参考答案一、填空题1、362x +322y =1，2、1，3、2，4、y 2=28x ，5、（9,±6），6、965二、解答题7、双曲线12222=-by a x （a >0,b>0），过焦点F 1的弦AB(A 、B 在双曲线的同支上)长为m ，另一焦点为F 2，求 △ABF 2的周长.解 ∵|AF 2|－|AF 1|＝2a ，|BF 2|－|AF 1|＝2a ，∴(|AF 2|－|AF 1|)＋(|BF 2|－|BF 1|)＝4a ,又|AF 1|＋|BF 1|＝|AB|＝m ，∴|AF 2|＋|BF 2|＝4a ＋(|AF 1|＋|BF 1|)=4a ＋m.∴△ABF 2的周长等于|AF 2|＋|BF 2|＋|AB|＝4a ＋2m.高二数学寒假作业(8)参考答案一、填空题1、162、k ＜１或k ＞２3、041222=+--+y x y x 4、2x+y=0 或 2x-y=0 二、解答题5、设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ 双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ， ∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．6、[解析]:由 2223254c b a a c e b =-===⇒ 812==c a ，∴椭圆的方程为：18014422=+y x 或18014422=+x y .高二数学寒假作业(9)参考答案1. x 281 +y 272=1 2. x 236 +y 216=1 3. 2 -14. 2个5. 1436. [4-2 3 , 4+2 3 ]7. x 29 - y 216=1(x>0) 8. (1)(32 , ±532)9. 4 (x- 2 )2+(y- 2 )2=4or (x+ 2 )2+(y+ 2 )2=4高二数学寒假作业(10)参考答案1. 92. 6 53. 5 or5 24.2 25. 5 46. x22+y2=1, y=±x+17. 略。
高二数学寒假作业立体几何2
立体几何22作业（文科）知识回顾一、旋转体和多面体 1．旋转体的形成几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线2.多面体的结构特征3．直观图(1)画法：常用斜二测画法． (2)规则：①在已知图形中建立直角坐标系xOy ，画直观图时，它们分别对应x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，它们确定的平面表示水平平面；②已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴和y ′轴的线段； ③已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的12.4．三视图(1)三视图的画法规则：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应． (2)画简单组合体的三视图应注意的两个问题：①首先，确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．②其次，简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．典例1、如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是 ( )二、空间图形的基本关系与公理 1．空间图形的公理(1)公理1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面(即可以确定一个平面)． (2)公理2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内(即直线在平面内)．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．(4)公理4：平行于同一条直线的两条直线平行． 2．空间中两直线的位置关系(1)空间中两直线的位置关系⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧相交直线平行直线异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角①定义：过空间任意一点P 分别引两条异面直线a ，b 的平行线l 1，l 2(a ∥l 1，b ∥l 2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是异面直线a ，b 所成的角．②范围：⎝⎛⎦⎤0，π2. (3)定理(等角定理)空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 3．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)空间中直线与平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点直线a在平面α内aα有无数个公共点直线在平面外直线a与平面α平行a∥α没有公共点直线a与平面α斜交a∩α＝A有且只有一个公共点直线a与平面α垂直a⊥α(2)空间中两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点两平面平行α∥β没有公共点两平面相交斜交α∩β＝l有一条公共直线垂直α⊥β且α∩β＝a典例2、如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()A B C D三、线面平行1．线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)∵l∥a，aα，lα，∴l∥α性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)∵l∥α，lβ，α∩β＝b，∴l∥b2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，aα，bα，∴α∥β性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b 1111①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.四、线面垂直1．直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．(2)定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫aαbαl⊥al⊥ba∩b＝A⇒l⊥α性质定理如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行⎭⎬⎫a⊥αb⊥α⇒ a∥b2.二面角(1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角．这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面．(2)二面角的度量——二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．平面角是直角的二面角叫作直二面角．3．平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直⎭⎬⎫l⊥αlβ⇒α⊥β性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直⎭⎬⎫α⊥βlβα∩β＝al⊥a⇒l⊥αA．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l ，那么l ⊥γ 五、空间几何体的表面积与体积 1．多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrlS 圆锥侧＝πrlS 圆台侧＝π(r 1＋r 2)l三者关系S 圆柱侧＝2πrl ――→r ′＝r S 圆台侧＝π(r ＋r ′)l ――→r ′＝0S 圆锥侧＝πrl名称几何体表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝13Sh台体(棱台和圆台)S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h球S ＝4πR 2V ＝43πR 31．正四面体的表面积与体积棱长为a 的正四面体，其表面积为3a 2，体积为212a 3. 2．几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a ，球的半径为R ， ①若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ； ②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ；③若球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a .(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，外接球的半径为R ，则2R ＝a 2＋b 2＋c 2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1，棱长为a 的正四面体，其内切球半径R 内＝612a ，外接球半径R 外＝64a . 典例5、如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________．强化训练一、单选题1．正四棱台的上､下底面边长分别为1cm,3cm 2cm ，则棱台的侧面积为（ ） A ．24cmB ．28cmC ．243cmD ．23cm2．设a ，b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列命题： ①若,,a b a b αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥ ②若,,a b αβαβ⊂⊂∥，则a b ∥ ③若,,a b αβαβ⊂⊥∥，则a b ⊥ ④若,,a b a b αβ⊥⊥∥，则αβ∥ 其中为真命题的是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1DD 上，过点C 作平面1BMC 的平行平面α，记平面α与平面11BCC B 的交线为l ，则1A C 与l 所成角的大小为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 4．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，若E ，F ，G 分别是棱AD ，1C C ，11B C 的中点，则下列结论中正确的是（ ） A ．BE ⊥平面DFGB ．1//A E 平面DFGC ．//CE 平面DFGD ．平面1//A EB 平面DFG5．以下结论中错误的是（ ） A ．经过不共面的四点的球有且仅有一个 B ．平行六面体的每个面都是平行四边形 C ．正棱柱的每条侧棱均与上下底面垂直D ．棱台的每条侧棱均与上下底面不垂直6．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为（ ） A ．4π B ．2π C ．23π D ．π7．如图是一个长方体的展开图，如果将它还原为长方体，那么线段AB 与线段CD 所在的直线（ ）A ．平行B ．相交C ．是异面直线D ．可能相交，也可能是异面直线8．如图为一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．13B ．23C ．12D ．439．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．“圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ） A ．2 B ．32C ．3D ．π3二、填空题11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的表面积为________．12．已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60°，若PAB △的面积为7，则该圆锥的体积为______.13．某圆柱的侧面展开图是面积为8的正方形，则该圆柱一个底面的面积为___________. 14．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是侧面11BB C C 内的一个动点，则三棱锥1D AED -的体积为_________.三、解答题15．如图，在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是直角三角形，2AC BC ==，PB PC =，D 为AB 的中点．(1)证明：BC PD ⊥；(2)若3PA =，5PB =，求点A 到平面PDC 的距离．16．如图1，菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，DE AB ⊥于E ，将AED 沿DE 翻折到A ED '，使A E BE '⊥，如图2．(1)求三棱锥C A BD -'的体积；(2)在线段A D '上是否存在一点F ，使EF ∥平面A BC '？若存在，求DFFA '的值；若不存在，说明理由．17．如图，在三棱锥P -ABC 中，底面ABC 是直角三角形，AC =BC =2，PB =PC ，D 为AB 的中点.(1)证明：BC⊥PD；(2)若AC⊥PB，PA=3，求直线PA与平面PBC所成的角的正弦值.。
2022-2023学年高二数学寒假作业二(含答案)
直线和圆的方程（A 卷）寒假作业1.已知(2,4)A ，(3,1)B -，直线:l y kx =与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围为( ). ,0][2,)+∞[1,)⎤+∞⎥⎦[2,)⎤-∞⎥⎦2.已知设点M 是圆224690C x y x y +--+=上的动点，则点M 到直线240x y ++=距离的最小值为( )2 2- 2+ 2 3.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.D.4.“4m =”是“直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.圆221:20C x y ay +-=和圆222:(1)4C x y -+=相交，则实数a 的取值范围是( )A.33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C.(,1)(1,)-∞-⋃+∞D.33,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.已知直线2140ax by -+=平分圆22:42110C x y x y +---=的面积，过圆外一点A.4B.5C.6D.77.（多选）已知直线l 的方程为3260x y -+=，则( ). A.直线l 在x 轴上的截距为2 B.直线l 在y 轴上的截距为3 C.直线l 的倾斜角为锐角D.过原点O 且与l 垂直的直线方程为230x y +=8.（多选）已知圆221:40C x y +-=和圆222:6890C x y x y +--+=，则( ). A.两圆的圆心的距离为25 B.两圆相交C.两圆的公共弦所在直线的方程为68110x y +-=9.已知直线1:10l ax by ++=与直线2:210l x y +-=互相垂直，且1l 经过点(1,0)-，则b =____________.10.若直线0x y m +-=与圆222x y +=相离，则m 的取值范围是__________. 11.已知圆221:2440C x y x y +-+-=，圆222:2220C x y x y ++--=，则两圆的公切线条数是_________.12.已知过点(0,2)P -的圆M 的圆心为(,0)(0)a a ≤，且圆M 与直线0x y ++相切.(1)求圆M 的标准方程；(2)若过点(0,1)Q 且斜率为k 的直线l 交圆M 于A ，B 两点，若PAB △，求直线l 的方程.直线和圆的方程（B 卷）寒假作业1.已知直线1:220l x y ++=，2:20l x y +=，则1l 与2l 之间的距离为( ).2.已知P 是圆22:4210C x y x y +--+=上动点，直线:3450l x y ++=，则点P 到直线l 距离的最小值为( ) A.5B.3C.2D.13.已知直线:20l kx y k -+-=过定点M ，点(,)P x y 在直线210x y +-=上，则||MP 的最小值是( )D.4.设点(3,4)M 在圆222:(0)O x y r r +=>外，若圆O 上存在点N ，使得π3OMN ∠=，则实数r 的取值范围是( )A.5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.⎫+∞⎪⎪⎣⎭C.⎫⎪⎪⎣⎭D.5,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭5.若直线:(2)(3)50()l m x m y m ++-+=∈R 与圆22:(1)(2)16P x y -++=相交于A ，B 两点，则||AB 的最小值为( )B. C.D.6.已知圆221x y +=与圆226860x y x y m +--++=相外切，则m 的值为( ). A.3B.4C.5D.67.（多选）已知直线:10l kx y k -+-=，圆22:4C x y +=，则下列结论正确的是( ) A.直线与圆有两个交点B.1k =时，弦长最大且最大值为4C.1k =-D.弦长最短时，直线与劣弧所围成的封闭图形的面积为π2-8.（多选）已知圆222212:(3)(1)4,:(3)1C x y C x y -+-=++=，直线:(1)l y k x =-，点,M N 分别在圆12,C C 上.则下列结论正确的有( ) A.圆12,C C 没有公共点 B.||MN 的取值范围是[]1,7C.过N 作圆1C 的切线，则切线长的最大值是D.直线l 与圆12,C C 都有公共点时，23k ≥9.已知平行于直线4350x y -+=的直线l ，与坐标轴围成的三角形的面积为6，则直线l 的方程是______________.10.已知圆22:2410C x y x y ++-+=，若存在圆C 的弦AB ，使得AB =，且其中点M 在直线20x y k ++=上，则实数k 的取值范围是___________.11.已知圆221:4160C x y x +--=与圆222:240C x y y ++-=，则圆1C 与圆2C 的公切线方程是___________________.12.已知曲线2:2x C y =，D 为直线12y =-上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A ，B.（1）证明：直线AB 过定点；（2）若以20,5E ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求该圆的方程.答案以及解析1.答案：D[2,)⎤+∞⎥⎦.故选D.2.答案：B解析：由题意可知圆心(2,3)C ，半径2r =，则点M 到直线240x y ++=距离的最小值min 22d =-=-，故选B. 3.答案：A解析：由圆22(2)2x y -+=可得圆心坐标为()2,0，半径r =ABP △的面积记为S ，点P 到直线AB 的距离记为d ，则有1||2S AB d =⋅.易知||AB =，max d ==，min d =26S ≤≤，故选A.4.答案：C解析：由4m =，易得直线4830x y ++=与直线2430x y ++=平行；由直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行，得342m m m-=，解得2m =或4m =，经检验，当2m =时，直线2230x y ++=与直线2230x y ++=重合，故4m =，所以“4m =”是“直线(34)30mx m y +-+=与直线230x my ++=平行”的充要条件，故选C.解析：221:20C x y ay +-=的圆心1(0,)C a ，半径1||r a =.222:(1)4C x y -+=的圆心2(1,0)C ，半径22r =.连接12C C ，因为两圆相交，所以121212|||r r C C r r -<<+∣，即|||2|||2a a -<<+，解得34a >或34a <-，故选D.6.答案：A解析：将圆22:42110C x y x y +---=化为标准方程，得22(2)(1)16x y -+-=， 所以圆心(2,1)C ，半径4r =，因为直线2140ax by -+=平分圆22:42110C x y x y +---=的面积，所以圆心(2,1)C 在直线2140ax by -+=上，故22140a b -+=，即7b a =+.在Rt PQC △中，22222222||||(2)(1)16(2)(6)162824PQ PC r a b a a a a =-=-+--=-++-=++22(2)16a =++，7.答案：BCD解析：在3260x y -+=中，令0y =，得2x =-，所以A 不正确；令0x =，得3y =，确；因为与l 垂直的直线方程可设为230x y m ++=，且直线过原点，所以0m =，故D 正确.故选BCD. 8.答案：BD解析：圆221:4C x y +=的圆心1C 的坐标为(0,0)，半径12r =；圆222:(3)(4)16C x y -+-=的圆心2C 的坐标为(3,4)，半径24r =，则圆心距两圆方程相减得68130x y +-=，故两圆的公共弦所在直线的方程为68130x y +-=，9.答案：-2解析：因为12l l ⊥，所以20a b +=，又10a -+=，所以2b =-. 10.答案：2m <-或2m >解析：设圆心(0,0)O 到直线的距离为d ，则d ==，圆的半径r =因为直线与圆相离，所以d r >，>2m >，解得2m <-或2m >， 故答案为：2m <-或2m >. 11.答案：2解析：由222440x y x y +-+-=， 得22(1)(2)9x y -++=， 可得圆1C 的圆心坐标为(1,2)-， 半径为3.由222220x y x y ++--=， 得22(1)(1)4x y ++-=，可得圆2C 的圆心坐标为(1,1)-，半径为2.所以两圆的圆心距d则321325d -=<<+=，故两圆相交，其公切线的条数为2. 12.答案：(1)圆M 的标准方程为224x y +=. (2)直线l 的方程为1y x =±+.解析：(1)设圆M 的标准方程为222()(0,0)x a y r a r -+=≤>. 圆心M到直线0x y ++由题意得224,,a r r ⎧+==所以0a =或a =（舍去），所以24r =， 所以圆M 的标准方程为224x y +=.(2)易知直线l 的斜率存在.设直线l 的方程为1y kx =+，由(1)知圆心M 的坐标为(0,0)，半径为2，则圆心M 到直线l所以AB ==设点(0,2)P -到直线l 的距离为d ，则d =，所以1122PABSAB d =⋅=⨯=，解得1k =±， 则直线l 的方程为1y x =±+.答案以及解析1.答案：A故选A. 2.答案：D解析：224210x y x y +--+=可化为22(2)(1)4x y -+-=，所以圆心(2,1)C ，半径为2，所以圆心C 到直线l 3=，则直线l 与圆C 相离，所以点P 到直线l 的最小距离为321-=，故选D. 3.答案：B解析：由题易得直线:20l kx y k -+-=，即(1)20k x y --+=，过定点(1,2)M . 点(,)P x y 在直线210x y +-=上，12y x ∴=-，||MP ∴故当15x =-时，||MP 取得最小值 B. 4.答案：C解析：如图，要使222(0)x y r r +=>上存在点N 使得π3OMN ∠=，则OMN ∠的最大值大于或等于π3时，一定存在点N 使得π3OMN ∠=.当MN 与圆相切时，OMN ∠取得最大值，又5OM =，所以sin 5ON ON OMN OM ∠==，解得ON ≥，即r ≥又点(3,4)M 在圆外，所以05r <<.综上，r 的取值范围是⎫⎪⎪⎣⎭.5.答案：C解析：本题考查直线与圆的位置关系.(2)(3)50m x m y ++-+=可化为()2350x y m x y ++-+=，令0,2350,x y x y +=⎧⎨-+=⎩1,1.x y =-⎧∴⎨=⎩∴直线l 恒过定点(1,1)E -，∴当AB PE ⊥时，||AB 最小，此时||AB ===故选C.6.答案：A解析：由圆226860x y x y m +--++=，可得22(3)(4)19x y m -+-=-，则190m ->，所以19m <，所以圆226860x y x y m +--++=的圆心为(3,4)，半径为又圆221x y +=与圆226860x x y y m -+-++=相外切，则7.答案：ABD解析：由题知，直线:10l kx y k -+-=经过定点()1,1P ，点P 在圆C 内部，故直线和圆共有两个交点，故选项A 正确;当1k =时，直线经过圆心，此时弦长最大且最大值为4，故选项B 正确;当1k =-时，当直线2y x =-与直径垂直时，弦长最小，圆心(0,0)到直线2y x =-的距离d ==C 错误;当弦长最短时，劣弧所对的扇形面积21π2π4S =⨯=，直线l 与圆C 交点同圆心O 三点连接成的封闭图形的面积2S =，因此直线与劣弧所围成的封闭图形的面积为π2-，故选项D 正确，故选ABD. 8.答案：AC解析：本题考查直线与圆、圆与圆的位置关系.圆1C 的圆心1(3,1)C ，半径12r =，圆2C 的圆心2(0,3)C -，半径21r =.对于选项A ，圆心距125d r r >+，所以圆12,C C 外离，选项A 正确;对于选项B ，||MN 的最小值为()122d r r -+=，最大值为()128d r r ++=，选项B 错误;对于选项C ，连接12C C 与圆2C 交于点N (外侧交点)，过N 作圆1C 的切线，切点为P ，此时||NP 最长，在1 Rt C PN 中，||NP ，选项C 正确;对于选项D ，直线l 方程化为:0kx y k --=，圆心1C 到直线l 2≤，解得34k ≥-，圆心2C 到直线l 1≤，解得43k ≥，所以直线l 与圆12,C C 都有公共点时，43k ≥，选项D 错误.故选AC. 9.答案：43120x y -+=或43120x y --=解析：设直线l 的方程为430x y m -+=，则直线l 在两坐标轴上的截距分别为4m-，3m，所以直线l 与坐标轴围成的三角形的面积21624324m m m S ===，解得12m =±，所以直线l 的方程为43120x y -+=或43120x y --=.10.答案：k解析：圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y ++-=，圆心(1,2)C -，半径2r =，由于弦AB 满足||AB =M ，则||1CM ，因此M 点在以(1,2)C -为圆心，1为半径的圆上， 又点M 在直线20x y k ++=上，故直线20x y k ++=与圆22(1)(2)1x y ++-=1≤，解得k ≤11.答案：260x y ++=解析：圆221:4160C x y x +--=，即()22220x y -+=，圆心为()12,0C ，半径1r =222:240C x y y ++-=，即()2215x y ++=，圆心为()20,1C -，半径2r =，圆心角1212C C r r ==-，所以两圆相内切. 由22224160240x y x x y y ⎧+--=⎨++-=⎩解得22x y =-⎧⎨=-⎩， 所以两圆切点的坐标为()2,2--，12101022C C k --==-，所以公切线的斜率为-2， 所以公切线的方程为()()222y x --=-+，260x y ++=. 故答案为：260x y ++=. 12.答案：（1）见解析（2）当0t =时，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 当1t =±时，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭解析：（1）证明：依题意，可设:AB y kx b =+，1,2D t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()11,A x y ，()()2212,B x y x x ≠.联立2,2,x y y kx b ⎧=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得2220x kx b --=. 2480k b ∆=+>，122x x k +=，122x x b =-.又直线DA 与抛物线相切，则2111122x x x t+=-， 所以211210x tx --=，同理222210x tx --=. 所以1222k x x t =+=，1221b x x -=⋅=-， 所以k t =，12b =，则直线1:2AB y tx =+，必过定点10,2⎛⎫⎪⎝⎭. （2）解法一：由（1）得直线AB 的方程为12y tx =+.由21,22y tx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得2210x tx --=. 于是122x x t +=，()21212121y y t x x t +=++=+.设M 为线段AB 的中点，则21,2M t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.由于EM AB ⊥，而()2,2EM t t =-，AB 与向量(1,)t 平行，所以()220t t t +-=，解得0t =或1t =±.当0t =时，||2EM =，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 当1t =±时，||2EM =，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 解法二：设M 为线段AB 的中点，由（1）可知212,M t t ⎛+⎫ ⎪⎝⎭.所以()2,2EM t t =-，()2,FM t t =， 又EM FM ⊥，则()2220t t t t ⋅+-⋅=， 解得0t =或1t =或1t =-.当0t =时，||2EM =，所求圆的方程为22542x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭； 当1t =±时，||2EM =，所求圆的方程为22522x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.。
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高二文数 寒假作业
命题人：杨兆晖 学生训练日期：
．甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有
.，.， .，.，
．为了了解某中学师生对“转基因水稻产业化”的看法,拟采用分层抽样的方法从该校初中生、高中生及教职员工中抽取人进行调查,已知该校初中学生、高中学生及教职员工分别有 人、 人、人,则所抽取的学生总人数为（ ）
．从某中学高一年级中随机抽取名同学,将他们的成绩(单位:分)数据绘制成频率分布直方图(如图).则这名学生成绩的平均数、中位数分别为 ( )
乙 甲
．某单位有名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取人做问卷调查, 将人按, ,...... , 随机编号, 则抽取的人中, 编号落入区间[, ]的人数为（）
．某校对全校名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是的样本，已知女生比男生少抽人，则该校的女生人数是（）
．现用系统抽样从名学生中抽取容量为的样本,先将名学生从开始进行编号,然后按编号顺序平均分成组(号号,…号).若在第组中随机抽取的号码是,则在第组中抽取的号码是()
.将一个总体中的个个体编号为，，，，…，，并依次将其分为个小组，组号为，，，…，.要用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，如果在第组(号码为，，…，)随机抽取的号码。