西师大版六年级上册数学《 2.7圆的面积计算公式的推导》PPT课件
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部编六年级上数学《圆的面积公式推导》张璧PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛
11 22 33 44 55 66 77 88 1234 5678 11661155 1144113311221111 1100 99 11661155 1144113311221111 1100 99
讨论： 1、近似长方形的长与圆的周长有什么关系？ 2、近似长方形的宽与圆的半径有什么关系？
结论：
PPT课件
1、长方形的长等于圆的周长一半。 2、长方形的宽等于圆的半径。
即：
长方形的面积= 长 × 宽 圆的面积= 圆周长的一半 × 半径
S = πr（C/2） × r
由此得圆面积公式为: s = πr2
P应PT用课问件题 例题
一个圆的半径是4厘米。它的面积 是多少平方厘米？
3.14×4 2 =3.14 ×16
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
二PPT、课件用等分后的小块拼一拼
三PPT、课件以近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形
PPT解课决件问题：
23 4
5
6 7
1
8
16
9
151413 12
10 11
1234 5678
=50.24（平方厘米）
答：这个圆的面积 是50.24平方厘米。
口答： PPT课件
（1）半径2米的圆的面积 是多少平方米？
（12.56平方米） （2）直径2米的圆的面积 是多少平方米？
（3.14平方米）
应用题：如下图，绳长3米，问小 狗的活动面积有多大？
优秀PPT课件”
PPT课件
讨论： 1、近似长方形的长与圆的周长有什么关系？ 2、近似长方形的宽与圆的半径有什么关系？
结论：
PPT课件
1、长方形的长等于圆的周长一半。 2、长方形的宽等于圆的半径。
即：
长方形的面积= 长 × 宽 圆的面积= 圆周长的一半 × 半径
S = πr（C/2） × r
由此得圆面积公式为: s = πr2
P应PT用课问件题 例题
一个圆的半径是4厘米。它的面积 是多少平方厘米？
3.14×4 2 =3.14 ×16
34 56
2
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15
10
14 13 12 11
二PPT、课件用等分后的小块拼一拼
三PPT、课件以近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形
PPT解课决件问题：
23 4
5
6 7
1
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151413 12
10 11
1234 5678
=50.24（平方厘米）
答：这个圆的面积 是50.24平方厘米。
口答： PPT课件
（1）半径2米的圆的面积 是多少平方米？
（12.56平方米） （2）直径2米的圆的面积 是多少平方米？
（3.14平方米）
应用题：如下图，绳长3米，问小 狗的活动面积有多大？
优秀PPT课件”
PPT课件
西师大版六年级数学上册 解决问题(圆的面积)优秀课件
例6：一张可折叠的圆桌，半径是，折叠后成了正方形。
折叠局部的面积约是多少平方米？〔得数保存两位小数。〕
阴影局部的面积=圆桌面的面积-折叠后的正 方形桌面面积
例6：一张可折叠的圆桌，半径是，折叠后成了正方形。
折叠局部的面积约是多少平方米？〔得数保存两位小数。〕
折叠后的正方形桌面面积：
×0.6 ÷2 ×4 =0.18 ×4
半圆的面积：
×〔1.2 ÷2〕²÷2 ×0.36 ÷2 =〔 m2 〕
正方形的面积：1.2×1.2 =〔 m2 〕
窗户的面积： 0.5652+1.44 ≈2〔m2〕
答：窗户的面积约是2平方米。
例6：一张可折叠的圆桌，半径是，折叠后成了正方形。
折叠局部的面积约是多少平方米？〔得数保存两位小数。〕
不行！
答：旋转局部的面积是平方米。
S环形=∏R2- ∏r2
3.14×4² =〔平方厘米〕
3.14×〔15+5〕²-3.14×15² =〔平方米〕
答：草坪的面积是平方米。
S环形=∏R2- ∏r2
平方米
=10990〔元〕
答：植这块草坪的本钱至少是10990元。
3.14×〔 15.7×2 ÷ ÷2 〕²÷2 =〔平方米〕
3.14×[〔6+1〕²-6²] = 3.14×13 = 〔平方米〕
答：水泥路的面积是平方米。
3.14×362+87×〔36×2〕 =3.14×1296+87×72 =4069.44+6264 =〔平方米〕 答：这个田径场的面积是平方米。
3.14×〔36 ÷ 2〕²-3.14×〔36 ÷ 2-7〕² =〔平方米〕
答：花坛周围的小路的面积是113.04 ㎡。
西师大版六年级上册数学课件第6课时 圆的面积(2)
面积：
先算圆的半径， 再带入圆的面 积公式计算。
（ m2 ）
答：塔基占地153.86 m2 。
课堂练习
思路分析： ①已知底部直径要求占地面积，先根据直径计算半 径，再根据圆的面积公式计算。
教材第22页“练习五”第5题
24÷2 =12 (m)
（ m2 ）
（ m）
答：它的占地面积是432 m2 ，回音壁内圆的周长 195 m。
2.王家村修了一个周长是251.2m的圆形蓄水池，它的 占地面积是多少平方米？
251.2÷3.14÷2 =40（m）
（ m2 ）
答：它的占地面积是5024 m2 。
教材第22页“练习五”第6题
3.用两根长度都是31.4cm的铁丝，分别围出一个正 方形和圆，计算出它们的面积。
正方形的周长和圆的周长都等于铁丝的长度。
提示：阴影部分的 面积=正方形的面积 -两个半圆的面积。 两个半圆完全相同 合起来是一个整圆。
课堂小结
这节课你有什么收获？
求圆的面积的计算方法 求圆环面积的方法
环形的面积等于 外圆面积减去内 圆面积。
课后作业
01 课后练习第4、5题。 02 作业课件中的相关练习。
4.求阴影部分的面积。（图中单位：cm）
3.14×62-3.14×22 =3.14×（62-22） =3.14×（36-4） =100.48（cm2）
提示：圆环的面积= 大圆的面积-小圆的 面积。 已知大圆的半径和 小圆半径。可根据 圆的面积公式计算。
教材第22页“练习五”第8题
10
10
10×10-3.14×(10÷2)2 =100-3.14×25 =100-78.5 =100.48（cm2）
思路分析：
《圆环的面积》-六年级数学上册 -PPT精品课程
圆环的面积
六年级数学 上册
探索新知 圆环有哪些组成部分？
外圆，半径用字母 R 表示。
R
r
内圆，半径用字母 r 表示。
环宽
圆环的宽度 = R − r 。
探索新知 探究圆环面积的计算方法。
பைடு நூலகம்
3 mm
这枚圆孔铜 钱的面积是 多少？
12 mm
方法一：
方法二：
3.14 × 12²－ 3.14 × 3² 3.14 × ( 12²－ 3²)
= 452.16 －28.26
= 3.14 ×135
= 423.9 ( mm²)
= 423.9 ( mm²)
探索新知 圆环面积公式的推导过程。
R r
圆环的面积 = 外圆的面积 − 内圆的面积 = πR² − πr² = π ( R² − r²)
例题讲授 计算下面圆环的面积。
6 cm 4 cm
3.14 × ( 6 − 4 )² = 12.56 ( cm²)
3.14 × ( 6²− 4²) = 62.8 ( cm²)
例题讲授 在一个半径是 5 m的圆形水池的四周，修一 条宽 1 m的小路。这条小路的面积是多少？
水池和小路合起来的半径： 5+1=6(m) 小路的面积： 3.14 × ( 6² − 5² ) = 34.54 ( m²) 答：这条小路的占地面积为34.54 m²。
课堂小结 圆环的面积
1 外圆半径为R，内圆半径为r ，圆环的宽度= R − r 。 2 圆形的面积 = 外圆的面积− 内圆的面积。 3 S = πR² − πr²，S = π ( R² − r²) 。
谢谢！
圆形广场的半径：50 ÷ 2 = 25 ( m )
10 m
六年级数学 上册
探索新知 圆环有哪些组成部分？
外圆，半径用字母 R 表示。
R
r
内圆，半径用字母 r 表示。
环宽
圆环的宽度 = R − r 。
探索新知 探究圆环面积的计算方法。
பைடு நூலகம்
3 mm
这枚圆孔铜 钱的面积是 多少？
12 mm
方法一：
方法二：
3.14 × 12²－ 3.14 × 3² 3.14 × ( 12²－ 3²)
= 452.16 －28.26
= 3.14 ×135
= 423.9 ( mm²)
= 423.9 ( mm²)
探索新知 圆环面积公式的推导过程。
R r
圆环的面积 = 外圆的面积 − 内圆的面积 = πR² − πr² = π ( R² − r²)
例题讲授 计算下面圆环的面积。
6 cm 4 cm
3.14 × ( 6 − 4 )² = 12.56 ( cm²)
3.14 × ( 6²− 4²) = 62.8 ( cm²)
例题讲授 在一个半径是 5 m的圆形水池的四周，修一 条宽 1 m的小路。这条小路的面积是多少？
水池和小路合起来的半径： 5+1=6(m) 小路的面积： 3.14 × ( 6² − 5² ) = 34.54 ( m²) 答：这条小路的占地面积为34.54 m²。
课堂小结 圆环的面积
1 外圆半径为R，内圆半径为r ，圆环的宽度= R − r 。 2 圆形的面积 = 外圆的面积− 内圆的面积。 3 S = πR² − πr²，S = π ( R² − r²) 。
谢谢！
圆形广场的半径：50 ÷ 2 = 25 ( m )
10 m
小学数学六年级上册(西师大版)2.3圆的面积公式推导课件
那么圆的面积计算公式：
S=πr2
例3、修建一个半径是30m的圆形鱼池，它 的占地面积是多少？
3.14×302 =3.14×900 = 2826（m2）
答：它的面积是2826平方米。
例4、量得一张圆桌的周长是3.14m，这张 圆 桌面积是多少？
半径：3.14 ÷ 3.14 ÷ 2=0.5（m）
3.14×0.52 =3.14×0.25 = 0.785（m2）
这醉人春芬春去芳去春的春又季又回节回，，新愿新桃你桃换生换旧活旧符像符。春。在天在那一那桃样桃花阳花盛光盛开，开的心的地情地方像方，桃，在在 54、勿海不以内要恶存为小知它而已的为，结之天束，涯而勿若哭以比，善邻应小。当而为Tu不它es为的da。开y,始TJuu而elys笑d1a。4y,,72J.01u24ly0.2J10u42l,y022700.21T04uJ.2eu0slyd2a02y20,0TJ:u2ue8lys2d10a4:2y,,82J20u02l:y02781/:413,402/220002:20087:/3104/2020 花这一这醉样醉人美人芬丽芬芳，芳的感的季谢季节你节，的，愿阅愿你读你生。生活活像像春春天天一一样样阳阳光光，，心心情情像像桃桃 65、莫天愁生生前命我路的才无成必知长有已，用，需。天要下吃8时谁饭2人，8分不还8识需时君要28。吃分苦81时4，-2J吃8u分l亏-28。0时7T.21u84e分.s2d10a42y-0J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
S=πr2
例3、修建一个半径是30m的圆形鱼池，它 的占地面积是多少？
3.14×302 =3.14×900 = 2826（m2）
答：它的面积是2826平方米。
例4、量得一张圆桌的周长是3.14m，这张 圆 桌面积是多少？
半径：3.14 ÷ 3.14 ÷ 2=0.5（m）
3.14×0.52 =3.14×0.25 = 0.785（m2）
这醉人春芬春去芳去春的春又季又回节回，，新愿新桃你桃换生换旧活旧符像符。春。在天在那一那桃样桃花阳花盛光盛开，开的心的地情地方像方，桃，在在 54、勿海不以内要恶存为小知它而已的为，结之天束，涯而勿若哭以比，善邻应小。当而为Tu不它es为的da。开y,始TJuu而elys笑d1a。4y,,72J.01u24ly0.2J10u42l,y022700.21T04uJ.2eu0slyd2a02y20,0TJ:u2ue8lys2d10a4:2y,,82J20u02l:y02781/:413,402/220002:20087:/3104/2020 花这一这醉样醉人美人芬丽芬芳，芳的感的季谢季节你节，的，愿阅愿你读你生。生活活像像春春天天一一样样阳阳光光，，心心情情像像桃桃 65、莫天愁生生前命我路的才无成必知长有已，用，需。天要下吃8时谁饭2人，8分不还8识需时君要28。吃分苦81时4，-2J吃8u分l亏-28。0时7T.21u84e分.s2d10a42y-0J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
小学数学西南师大版六年级上册《圆的面积公式应用》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
小学数学西南师大版六年级上册 《圆的面积公式应用》
优质课公开课课件省级比赛获奖课件
回顾思考
1.圆的面积公式是？ 2.圆的面积公式是怎么推导出来的？
1 2
c
r
练一练：
• 一、口算：
• 3²= 4²= 10²= 0.2²=
9
16
• 二、计算下面各圆的面积。
1²=
100
0.04 1
6 cm
直径101c0mcm
我能吃到多少 平方米的草?
3米
圆的面积的计算，在生活中有广泛的应用。请看下面两个 现实生活中实际应用的例子：
1、铁匠师傅打造一只圆柱形铁桶，需要一块为直径 为40厘米的圆形白铁皮做铁桶的底面，白铁皮的价格是 每平方米50元钱。你能帮铁匠师傅算一算买铁皮至少需 要花多少钱吗？
2、小明的爸爸在一块半径为4米的圆形地块上种上了 萝卜，平均每平方米可以收获萝卜20斤。你能算出小明 家今年可以收获多少斤萝卜吗？
0.5m
先求出半径再计算面积问题： ○用一条三米长的绳子把一匹马拴在桩子上，
（接头处不计），请计算出马吃草的最大范围有多 大？
○抗日战争时期，枣庄民兵研制出一种地雷，它的 地面杀伤距离为15米。它的地面杀伤范围有多大？
一匹马用3米长的绳 子拴在树上，它最多能吃 到多少平方米的草？
优质课公开课课件省级比赛获奖课件
回顾思考
1.圆的面积公式是？ 2.圆的面积公式是怎么推导出来的？
1 2
c
r
练一练：
• 一、口算：
• 3²= 4²= 10²= 0.2²=
9
16
• 二、计算下面各圆的面积。
1²=
100
0.04 1
6 cm
直径101c0mcm
我能吃到多少 平方米的草?
3米
圆的面积的计算，在生活中有广泛的应用。请看下面两个 现实生活中实际应用的例子：
1、铁匠师傅打造一只圆柱形铁桶，需要一块为直径 为40厘米的圆形白铁皮做铁桶的底面，白铁皮的价格是 每平方米50元钱。你能帮铁匠师傅算一算买铁皮至少需 要花多少钱吗？
2、小明的爸爸在一块半径为4米的圆形地块上种上了 萝卜，平均每平方米可以收获萝卜20斤。你能算出小明 家今年可以收获多少斤萝卜吗？
0.5m
先求出半径再计算面积问题： ○用一条三米长的绳子把一匹马拴在桩子上，
（接头处不计），请计算出马吃草的最大范围有多 大？
○抗日战争时期，枣庄民兵研制出一种地雷，它的 地面杀伤距离为15米。它的地面杀伤范围有多大？
一匹马用3米长的绳 子拴在树上，它最多能吃 到多少平方米的草？
六年级上册数学 圆的面积西师大版优秀PPT课件 1
3.3
28
9
3.1
14
4
3.5
六年级上册数学 圆的面积西师大版优秀PPT课件 1
合作探究
六年级上册数学 圆的面积西师大版优秀PPT课件 1
六年级上册数学 圆的面积西师大版优秀PPT课件 1
合作探究
合作要求：
1. 组长安排好剪、拼、贴的人员。 2. 把剪下的图形拼贴在卡纸上。 3. 思考： 观察拼成的图形有什么变化？
西师版数学六年级上册
圆的面积
贾嗣祥瑞希望小学 黄春燕
西师版数学六年级上册
圆的面积
贾嗣祥瑞希望小学 黄春燕
创设情景
复习引入
六年级上册数学 圆的面积西师大版优秀PPT课件 1
师生探究
r
o
r
六年级上册数学 圆的面积西师大版优秀PPT课件 1
六年级上册数学 圆的面积西师大版优秀PPT课件 1
师生探究
六年级上册数学 圆的面积西师大版优秀PPT课件 1
六年级上册数学 圆的面积西师大版优秀PPT课件 1
自主探究
把一个圆分成若干等份后，像下面这 样拼接。
六年级上册数学 圆的面积西师大版优秀PPT课件 1
六年级上册数学 圆的面积西师大版优秀PPT课件 1
自主探究
六年级上册数学 圆的面积西师大版优秀PPT课件 1
六年级上册数学 圆的面积西师大版优秀PPT课件 1
自主探究
六年级上册数学 圆的面积西师大版优秀PPT课件 1
六年级上册数学 圆的面积西师大版优秀PPT课件 1
自主探究
六年级上册数学 圆的面积西师大版优秀PPT课件 1
六年级上册数学 圆的面积西师大版优秀PPT课件 1
自主探究
六年级上册数学 圆的面积西师大版优秀PPT课件 1
六年级上册数学课件-2.3 圆的面积公式推导 ︳西师大版(共16张PPT) 课件
梯形的上底是 136C , 下底是 156C ,高是2r
No Image
根据梯形面积公式可得：
1 2
×(
136C +
156)C
=
1 2×
c 2
× 2r
=
1 2
×
πr
×
2r
=πr2
× 2r
有人说，想要看一个人是否优秀，那 就看他 闲下来 做什么 。
这世上有人忙里偷闲，利用坐车和排队 的间隙 ，读书 ，思考 ，写作 ，也有 人终日 无所事 事，虚 度光阴 。
课后延展：
2、你还能试着把圆转化成其它平面图形
推导出计算公式吗？试一试吧！
除了转化为长方形,还能转化为什么 图形呢?
No
No
Image Image
*知识拓展*
三角形的底是
146c
=
c 4
,高是4r
No Image
根据三角形面积公式可得：
1 2
×
c 4
× 4r
=
1 2
×
2πr
4
× 4r
=πr2
*知识拓展*
彼时才发现，面临初出茅庐的年轻人 ，自己 的体力 和脑力 都已经 拼不过 ，几年 来累积 下来的 阅历和 经验没 有转化 成核心 竞争力 。
毕业八年的她被迫重返人才市场，但 彼时的 她与毕 业时相 比毫无 长进， 面试屡 屡碰壁 。
李尚龙曾说：
真正的安稳是历经世事后的淡薄，你 还没有 见过世 界，就 想隐退 山林， 到头来 只会是 井底之 蛙。”
•
二十、世界上根本就没有一见钟情。所 谓的一 见钟情 ，不过 是你遇 见了那 个你一 直想遇 见的人 。
•
六年级上册数学课件2.3圆的面积公式推导︳西师大版
最大活动范围是多少？ 答：它能喷灌的面积是314平方米。
m
根据三角形面积公式可得：
自学提示：根据以下内容独立推导圆的面积公式，完成课本第67页的内容。
答：它能喷灌的面积是314平方米。
答：它能喷灌的面积是314平方米。
草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？
答：它能喷灌的面积是314平方米。
三角形的底是
146c
=
c 4
,高是4r
No Image
根据三角形面积公式可得：
1 2
×
c 4
× 4r
=
1 2
×
2πr
4
× 4r
=πr2
*知识拓展*
梯形的上底是 136C , 下底是 156C ,高是2r
No Image
根据梯形面积公式可得：
1 2
×(
136C +
156)C
=
1 2×
c 2
× 2r
=
（原来平行四边形的底）
1、运用公式计算下面两个圆的面积。 这节课你有什么收获？
一、创设情境，提出问题，引入新课。
1、 草地上用绳子栓着一只羊，绳子长6米，接头处忽略不计，这只羊能吃到多大面积的草？如果把这根绳子系在一面墙上，这只羊的 最大活动范围是多少？
因为长方形的面积＝（ ）×（ ）
自学提示：根据以下内容独立推导圆的面积公式，完成课本第67页的内容。 （原来平行四边形的底）
一、创设情境，提出问题，引入新课。
要先算出什么？
草坪的直径是20m，每平方米草皮8元， 铺满草皮需要多少钱？
二、探究新知。 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
（
原
西师大版六年级数学上册 (圆的面积)圆教育课件(第2课时)
d = 2r 或 4.圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。
谢谢！
3.有一圆形蓄水池。它的周长约是31.4m，它的占 地面积约是多少？
半径：31.4÷3.14÷2＝5（m） 面积：3.14×52＝78.5（m2） 答：它的占地面积约是78.5平方米。
4.圆形草坪的直径为20m，每平方米草皮8元。铺 满草皮需要多少钱？
20÷2＝10（m） 3.14×10²＝314（m²） 314×8＝2512（元）
答：铺满草皮需要2512元。
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
谢谢！
西师大1课时
探究新知
1 说一说，画一画。
你能说一说在生活中见到的圆吗？
如何画圆呢？
圆
我是圆规，我的一只 脚固定在一个点上， 另一只脚绕着这个点 旋转1圈，就画出了
一个圆。
把圆规的两脚分 开，定好两脚间 的距离。
注意单位要书写正确
= 2826（m²）
答：它的占地面积是2826 m2 。
4 量得一张圆桌的周长是3.14m。这张圆桌的面积 是多少平方米？
思考：应该先算什么，再算什么？
C = πd =2πr
r = C÷2π
半径： 3.14÷3.14÷2=0.5 (m) 面积： 3.14×0.5²= 0.785（m²）
课堂练习
1.人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？ 想一想，说一说。
教材第15页“练习三”第1题
2.用彩色笔描出下面各圆的半径和直径，并量出长度。
O dr
d=2.5cm r=1.25cm
Or d
d=2.5cm r=1.25cm
3.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母 O、r、d 标出它的圆心、半径和直径。
谢谢！
3.有一圆形蓄水池。它的周长约是31.4m，它的占 地面积约是多少？
半径：31.4÷3.14÷2＝5（m） 面积：3.14×52＝78.5（m2） 答：它的占地面积约是78.5平方米。
4.圆形草坪的直径为20m，每平方米草皮8元。铺 满草皮需要多少钱？
20÷2＝10（m） 3.14×10²＝314（m²） 314×8＝2512（元）
答：铺满草皮需要2512元。
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
谢谢！
西师大1课时
探究新知
1 说一说，画一画。
你能说一说在生活中见到的圆吗？
如何画圆呢？
圆
我是圆规，我的一只 脚固定在一个点上， 另一只脚绕着这个点 旋转1圈，就画出了
一个圆。
把圆规的两脚分 开，定好两脚间 的距离。
注意单位要书写正确
= 2826（m²）
答：它的占地面积是2826 m2 。
4 量得一张圆桌的周长是3.14m。这张圆桌的面积 是多少平方米？
思考：应该先算什么，再算什么？
C = πd =2πr
r = C÷2π
半径： 3.14÷3.14÷2=0.5 (m) 面积： 3.14×0.5²= 0.785（m²）
课堂练习
1.人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？ 想一想，说一说。
教材第15页“练习三”第1题
2.用彩色笔描出下面各圆的半径和直径，并量出长度。
O dr
d=2.5cm r=1.25cm
Or d
d=2.5cm r=1.25cm
3.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母 O、r、d 标出它的圆心、半径和直径。