初三数学26章二次函数小题训练练习测试
华东师大版2019-2020学年九年级数学第二学期第26章 二次函数单元测试题(含答案)
第26章二次函数一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.下面的函数是二次函数的是( )A.y=3x+1B.y=x2+2xC.y=D.y=2.一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足函数关系式:h=-6(t-2)2+7,则小球距离地面的最大高度是( )A.2米B.5米C.6米D.7米3.下列关于函数y=-x2-1的图象的说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y 轴;④顶点坐标是(0,0);⑤当x>1时,y随x的增大而减小.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的新图象的顶点坐标是 ( )A.-,-B.,-C.,-D.-,-5.二次函数的图象如图1所示,则其表达式是 ( )A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-2x-36.如图2,在Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系图象为下列选项中的( )图2图3二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)7.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上的两点,该抛物线的顶点坐标是.8.如图4,抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)的x与y的部分对应值如下表,则当x满足的条件是时,y=0;当x满足的条件是时,y>0.10.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图5所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为.图511.某服装店购进单价为15元/件的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元/件时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元时,平均每天能多售出4件,当每件的定价为元时,该服装店平均每天的销售利润最大.12.如图6是抛物线y1=ax2+bx+c的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,有下列结论:①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);④当1<x<4时,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b.其中正确的结论是.(只填写序号)图6三、解答题(本大题共4小题,共52分)13.(12分)如图7,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,-1),B(0,2),C(1,3).(1)求该二次函数的关系式;(2)画出该二次函数的图象.图714.(12分)图8是抛物线形拱桥的剖面图,拱底宽12 m,拱高8 m.(1)请建立适当的平面直角坐标系,求出抛物线对应的函数关系式;(2)若设计警戒水位为6 m,当拱桥内水位达到警戒水位时,拱桥内的水面宽度是多少米?图815.(12分)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?16.(16分)如图9所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,连结AD,P是线段AD上的一个动点(不与点A,D重合).经过点P作y轴的垂线,垂足为E,连结AE.(1)求抛物线所对应的函数关系式,并写出顶点D的坐标;(2)如果点P的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围,并求S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作x轴的垂线,垂足为F,连结EF,把△FPE沿直线EF折叠,点P的对应点为点P',求出点P'的坐标,并判断点P'是否在该抛物线上.图91. B2. D3. D4. C5. A6. D7.[答案] (1,4)8.[答案] (1+,2)或(1-,2)9.[答案] x=0或x=2 0<x<210.[答案] x1=-1,x2=311.[答案] 2212.[答案] ②⑤13.解:(1)根据题意,得,--,,解得-, , ,所以该二次函数的关系式为y=-x2+2x+2.(2)略.14.解:(1)答案不唯一,如建立如图所示的平面直角坐标系,则A(6,0),B(0,8).设抛物线的函数关系式为y=ax2+c.由题意,得,,解得-, ,∴抛物线对应的函数关系式为y=-x2+8.(2)将y=6代入y=-x2+8,得6=-x2+8,解得x=±3,∴拱桥内的水面宽度为6 m.答:当拱桥内水位达到警戒水位时,拱桥内的水面宽度是6 m.15.解:(1)证明:证法一:因为--4(m2+3)=-12<0,所以方程x2-2mx+m2+3=0没有实数根,所以不论m为何值,函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴没有公共点.证法二:因为a=1>0,所以该函数的图象开口向上.又因为y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3≥3,所以该函数的图象在x轴的上方,所以不论m为何值,函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴没有公共点.(2)y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3.把函数y=(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位后,得到函数y=(x-m)2的图象,它的顶点坐标是(m,0),因此,这个函数的图象与x轴只有一个公共点.所以把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.16.解:(1)∵抛物线过点A(-3,0),B(1,0),∴设其函数关系式为y=a(x+3)(x-1).将点C的坐标代入关系式,得a=-1,即抛物线所对应的函数关系式为y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3,顶点D的坐标为(-1,4).(2)如图①,过点A作AH⊥EP交EP的延长线于点H.∵A(-3,0),D(-1,4),∴直线AD所对应的函数关系式为y=2x+6,∴S=AH ·EP=-xy=-x(x+3)=-x+2+,自变量x 的取值范围是-3<x<-1.当x=-时,S 取得最大值,最大值为.(3)当S 取到最大值时,点P 的坐标为-,3,且点E 与点C 重合. 如图②所示,过点P'作x 轴的垂线交x 轴于点N,交PE 的延长线于点M.∵PE=1.5,PF=3,且△FPE ≌△FP'E, ∴P'F=PF=3,P'E=PE=1.5. 设点P'的坐标为(m,n),可得ME=m,MP'=3-n,NP'=n,NF=m+1.5. 易证△MEP'∽△NP'F,∴ '= ' = ' ' =.,即= -. =,解得m=0.9,n=1.8, ∴P'(0.9,1.8).当x=0.9时,y=-x2-2x+3=-0.81-1.8+3=0.39≠1.8, ∴点P'不在抛物线y=-x2-2x+3上.。
第26章 二次函数 华东师大版九年级数学下册达标测试卷(含答案)
第26章二次函数达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列函数中，是二次函数的是()A．y＝5x2B．y＝22－2x C．y＝2x2－3x3＋1 D．y＝1 x22．抛物线y＝3(x－1)2＋8的顶点坐标为()A．(1，8) B．(－1，8) C．(－1，－8) D．(1，－8) 3．某商场第1年销售计算机5 000台，设平均每年的销售量增长率为x，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数表达式为()A y＝5 000(1＋2x)B y＝5 000(1＋x)2C y＝5 000(1－2x)D y＝5 000(1－x)2 4．在平面直角坐标系中，抛物线y＝2x2保持不动，将x轴向上平移1个单位(y轴不动)，则在新坐标系下抛物线的表达式是()A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－1 C．y＝2(x－1)2D．y＝2(x＋1)2 5．已知点A(2，y1)、B(3，y2)、C(－1，y3)均在抛物线y＝ax2－4ax＋c(a ＞0)上，则y1、y2、y3的大小关系为()A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1 6．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象为()7．若二次函数y＝－x2＋mx在－2≤x≤1时的最大值为5，则m的值是()A．－2 5或6 B．2 5或6 C．－92或6 D．－92或－2 5 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝13x2经过平移得到抛物线y＝ax2＋bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为83，则a，b的值分别为()A.13，43 B.13，－23 C.13，－43D．－13，43(第8题) (第13题) (第14题)二、填空题(每题3分，共18分)9．已知点P⎝ ⎛⎭⎪⎫a，12在抛物线y＝2x2上，则a等于________．10．抛物线y＝x2＋6x＋c与x轴有且只有1个公共点，则c＝________．11．某小型无人机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数表达式是s＝－0.25t2＋10t，那么无人机着陆后滑行__ _秒才能停下来．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，x与y的部分对应值如下表：则不等式ax2＋bx＋c＞－3的解集为________．13．如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC，分别交抛物线y1＝x2(x≥0)与y2＝14x2(x≥0)于点B、C，则BC的长是________．14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④b2－4ac＜0.其中正确的是___(填序号)三、解答题(第15，16题每题5分，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22题10分，其余每题12分，共78分)15．一抛物线以(－1，9)为顶点，且经过x轴上一点(－4，0)，求该抛物线的表达式及抛物线与y轴的交点坐标．16．如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过坐标原点，且与x轴交于点A(－2，0)．(1)求此二次函数的表达式；(2)结合图象，直接写出满足y＞0的x的取值范围．(第16题)17．一名男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间满足关系式y＝－112x2＋23x＋53.(1)求铅球离手时的高度；(2)求铅球推出的最大距离．18．在平面直角坐标系中，二次函数y＝－2x2＋bx＋c的图象经过点A(－2，4)和点B(1，－2)．(1)求这个二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；(2)平移该二次函数的图象，使其顶点恰好落在原点的位置上，请直接写出平移方法．19．某网店正在热销一款电子产品，其成本为每件10元，销售过程中发现，该商品每天的销量y(件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该款电子产品的销售单价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(第19题)20．如图，已知抛物线y＝ax2＋(a－1)x＋3(a≠0)与x轴交于A、B(1，0)两点，与y轴交于点C.(1)点C的坐标为________；(2)将抛物线y＝ax2＋(a－1)x＋3平移，使平移后的抛物线仍经过点B，与x轴的另一个交点为B′，且点B′的坐标为(3，0)，求平移后的抛物线的表达式．(第20题) 21．现有一面12米长的墙，某农户计划用28米长的篱笆靠墙围成一个如图所示的矩形养鸡场ABCD.(1)若矩形养鸡场的面积为90平方米，求所用的墙长AD；(2)求矩形养鸡场的最大面积．(第21题)22．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标为A(2 3，0)、C(0，2)，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B、C.(1)求该抛物线的表达式；(2)将矩形OABC绕原点O顺时针旋转一个角度α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，当矩形的顶点A的对应点A′落在抛物线的对称轴上时，求此时点A′的坐标．(第22题)23．某班数学兴趣小组对函数y ＝x 2－2|x |的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．(1)自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值如下表：其中m ＝__________；(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；(3)(3)观察函数图象，写出两条函数的性质；(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有__________个交点，对应的方程x 2－2|x |＝0有__________个实数根；②方程x 2－2|x |＝2有__________个实数根；③关于x 的方程x 2－2|x |＝a 有4个实数根时，a 的取值范围是__________．(第23题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.B5．A 【点拨】∵y ＝ax 2－4ax ＋c ，且a ＞0， ∴图象开口向上，对称轴是直线x ＝－－4a2a ＝2， ∴x ≥2时，y 随x 的增大而增大，∵C (－1，y 3)关于直线x ＝2的对称点是(5，y 3)，2＜3＜5，∴y 1＜y 2＜y 3. 6．C7．C 【点拨】∵y ＝－x 2＋mx ，∴图象开口向下，对称轴为直线x ＝－m 2×（－1）＝m2.①当m 2≤－2，即m ≤－4时，函数在x ＝－2时取得最大值5，∴－4－2m ＝5，解得m ＝－92；②当m2≥1，即m ≥2时，函数在x ＝1时取得最大值5， ∴－1＋m ＝5，解得m ＝6.③当－2＜m 2＜1，即－4＜m ＜2时，函数在x ＝m 2时取得最大值5，∴－m 24＋m 22＝5，解得m ＝2 5(舍去)或m ＝－2 5(舍去)．综上所述，m 的值为－92或6.8．C 【点拨】如图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线分别相交于点A 和点B ，连结OA 、OB ，(第8题)∴S 阴影＝S △OAB .由题意得a ＝13，∴y ＝ax 2＋bx ＝13x 2＋bx ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3b 22－3b 24，∴点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3b 2，－3b 24，∴点B 的坐标为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3b 2，3b 24，∴AB ＝3b 22，点O 到AB 的距离为－3b2，∴S △AOB ＝12×3b 22×⎝ ⎛⎭⎪⎫－3b 2＝83，解得b ＝－43.二、9.12或－12 10.9 11.2012．0＜x ＜2 13.2 14.①②③三、15.解：设抛物线的表达式为y ＝a (x ＋1)2＋9，将(－4，0)代入y ＝a (x ＋1)2＋9， 得0＝9a ＋9，解得a ＝－1， ∴抛物线的表达式为y ＝－(x ＋1)2＋9.令x ＝0，则y ＝8，∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0，8)．16．解：(1)把(0，0)和(－2，0)分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧c ＝0，－4－2b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝0，∴二次函数的表达式为y ＝－x 2－2x . (2)－2＜x ＜0.17．解：(1)令x ＝0，则y ＝53.∴铅球离手时的高度为53 m.(2)当y ＝0时，－112x 2＋23x ＋53＝0， 解得x 1＝10，x 2＝－2(不合题意，舍去)， ∴铅球推出的最大距离是10 m.18．解：(1)∵二次函数y ＝－2x 2＋bx ＋c 的图象经过点A (－2，4)和点B (1，－2)．∴⎩⎨⎧－2×4－2b ＋c ＝4，－2×1＋b ＋c ＝－2，解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝4， ∴这个二次函数的表达式为y ＝－2x 2－4x ＋4. ∵y ＝－2x 2－4x ＋4＝－2(x ＋1)2＋6， ∴顶点坐标为(－1，6)．(2)(答案不唯一)将该二次函数图象先向右平移1个单位，再向下平移6个单位． 19．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将(20，100)，(25，50)代入，得 ⎩⎨⎧20k ＋b ＝100，25k ＋b ＝50，解得⎩⎨⎧k ＝－10，b ＝300， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋300. (2)设该款电子产品的销售利润为w 元，根据题意得w ＝(x －10)(－10x ＋300)＝－10x 2＋400x －3 000＝－10(x －20)2＋1 000， ∵－10＜0，∴x ＝20时，w 最大，为1 000.答：该款电子产品的销售单价为20元时，每天销售利润最大，最大利润是1 000元． 20．解：(1)(0，3)(2)∵抛物线y ＝ax 2＋(a －1)x ＋3与x 轴交于点B (1，0)，∴a ＋a －1＋3＝0，∴a ＝－1，∴y ＝－x 2－2x ＋3.设平移后的抛物线表达式为y ＝－(x ＋h )2＋k ， ∵平移后的抛物线经过点B (1，0)和点B ′(3，0)， ∴⎩⎨⎧－（1＋h ）2＋k ＝0，－（3＋h ）2＋k ＝0，解得⎩⎨⎧h ＝－2，k ＝1， ∴平移后的抛物线表达式为y ＝－(x －2)2＋1.21．解：(1)设所用的墙长AD 为x 米，则AB 的长为28－x2米，由题意可得x ·28－x2＝90，解得x 1＝18(舍去)，x 2＝10.答：所用的墙长AD 为10米． (2)设AB 为a 米，面积为S 平方米， 则S ＝a (28－2a )＝－2(a －7)2＋98， ∵0＜28－2a ≤12，∴8≤a ＜14，∴当a ＝8时，S 取得最大值，此时S ＝96， 答：矩形养鸡场的最大面积是96平方米．22．解：(1)∵A (2 3，0)，C (0，2)，∴易得B (2 3，2)． 把点C 和点B 的坐标代入y ＝－x 2＋bx ＋c ， 得⎩⎨⎧c ＝2，－12＋2 3b ＋c ＝2，解得⎩⎨⎧b ＝2 3，c ＝2， ∴该抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2 3x ＋2. (2)设对称轴与x 轴交于点D ，∴易得OD ＝3， 又∵OA ′＝OA ＝2 3，∴A ′D ＝（2 3）2－（3）2＝3，∴A ′(3，－3)． 23．解：(1)0 (2)如图．(3)①函数y ＝x 2－2|x |的图象关于y 轴对称；②当x ＞1时，y 随x 的增大而增大． (4)①3；3 ②2 ③－1<a <0(第23题)【点拨】(3)题答案不唯一．24. 解：(1)由题意得⎩⎨⎧a －b ＋c ＝0，16a ＋4b ＋c ＝0c ＝3，，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34，b ＝94，c ＝3，∴抛物线对应的函数表达式为y ＝－34x 2＋94x ＋3.(2)设直线BC 对应的函数表达式为y ＝kx ＋d ，则⎩⎨⎧4k ＋d ＝0，d ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，d ＝3，∴y ＝－34x ＋3.设D (m ，－34m 2＋94m ＋3)(0＜m ＜4)．过点D 作DM ⊥x 轴交BC 于点M ，则M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，－34m ＋3，DM ∥OC ，∴DM ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－34m 2＋94m ＋3－⎝ ⎛⎭⎪⎫－34m ＋3＝－34m 2＋3m ，∠DME ＝∠OCB ，又∵∠DEM ＝∠BOC ＝90°，∴△DEM ∽△BOC ， ∴DE OB ＝DMBC .∵OB ＝4，OC ＝3，∴BC ＝5，∴DE ＝45DM ，∴DE ＝－35m 2＋125m ＝－35(m －2)2＋125(0<m <4)．当m ＝2时，DE 取得最大值，最大值是125. (3)存在．∵F 为AB 的中点， ∴OF ＝32，∴tan ∠CFO ＝OCOF ＝2.如图，过点B 作BG ⊥BC ，交CD 的延长线于点G ，过点G 作GH ⊥x 轴，垂足为H .(第24题)①若∠DCE ＝∠CFO ，则tan ∠DCE ＝GBBC ＝2， ∴BG ＝10.易得△GBH ∽△BCO ，∴GH BO ＝HB OC ＝GBBC ，∴GH ＝8，BH ＝6，∴G (10，8)． 设直线CG 对应的函数表达式为y ＝px ＋n ，11∴⎩⎨⎧n ＝3，10p ＋n ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝12，n ＝3，∴直线CG 对应的函数表达式为y ＝12x ＋3，令12x ＋3＝－34x 2＋94x ＋3，解得x ＝73或x ＝0(舍去)． ②若∠CDE ＝∠CFO ，同理可得BG ＝52，GH ＝2，BH ＝32，∴G ⎝ ⎛⎭⎪⎫112，2.易得直线CG 对应的函数表达式为y ＝－211x ＋3，令－211x ＋3＝－34x 2＋94x ＋3，解得x ＝10733或x ＝0(舍去)．综上所述，点D 的横坐标为73或10733.12。
沪教新版 九年级数学上 第26章 二次函数 单元测试卷 (含解析)
沪教新版 九年级上 第26章 二次函数 单元测试卷一．选择题（共6小题）1．将二次函数22(2)y x =-的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为( )A ．22(2)4y x =--B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =--D ．223y x =-2．抛物线224y x x =-+-一定经过点( ) A ．(2,4)-B ．(1,2)C ．(4,0)-D ．(3,2)3．在同一坐标系中，作2y x =，212y x =-，213y x =的图象，它们的共同特点是( ) A ．抛物线的开口方向向上B ．都是关于x 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大C ．都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小D ．都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点4．下列二次函数中，如果图象能与y 轴交于点(0,1)A ，那么这个函数是( ) A ．23y x =B ．231y x =+C ．23(1)y x =+D ．23y x x =- 5．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠如图所示，那么a 、b 、c 的取值范围是( )A ．0a <、0b >、0c >B ．0a <、0b <、0c >C ．0a <、0b >、0c <D ．0a <、0b <、0c <6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =-，有以下结论： ①0abc <；②20a b -=；③248ac b a -<；④30a c +<；⑤()a b m am b -<+ 其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共12小题）7．如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于 ． 8．函数||1(1)55m y m x x +=++-是二次函数，则m = ．9．如果点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图象上两点，那么1y 2y ．（填“>”、“ =”或“<” )10．如果抛物线22y x bx c =-++的对称轴在y 轴的左侧，那么b 0（填入“<”或“>” ）． 11．若点(1,7)A -、(5,7)B 、(2,3)C --、(,3)D k -在同一条抛物线上，则k 的值等于 ． 12．如果点(1,)A m -、1(,)2B n 是抛物线2(1)3y x =--+上的两个点，那么m 和n 的大小关系是m n （填“>”或“<”或“=”）．13．若二次函数22(1)3y x =++的图象上有三个不同的点1(A x ，4)、12(B x x +，)n 、2(C x ，4)，则n 的值为 ．14．已知抛物线2()3y x m =-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．15．二次函数2()1y x m =--，当2x …时，y 随x 的增大而增大，则m 取值范围是 ． 16．如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点(1,)A m ，(4,)B n 平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为12（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 ．17．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)-，(0,2)，且顶点在第一象限，设42M a b c =++，则M 的取值范围是 ．18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc <；②24b ac >；③420a b c ++<；④20a b +=．其中正确的结论有 ．三．解答题（共7小题）19．已知抛物线23y ax =+经过点(2,13)A --． （1）求a 的值．（2）若点(,22)P m -在此抛物线上，求点P 的坐标．20．将二次函数21y ax bx =++的图象向左平移1个单位长度后，经过点(0,3)、(2,5)-，求a 、b 的值．21．已知函数22(2)1y m m x mx m =++++， （1）当m 为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m 为何值时，此函数是二次函数？ 22．将抛物线212y x =先向上平移2个单位，再向左平移(0)m m >个单位，所得新抛物线经过点(1,4)-，求新抛物线的表达式及新抛物线与y 轴交点的坐标． 23．抛物线22y x x c =-+经过点(2,1)． （1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线22y x x c =-+沿y 轴向下平移后，所得新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，如果2AB =，求新抛物线的表达式．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx a =++过点(1,0)A -． （1）求抛物线的对称轴；（2）直线4y x =+与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ．如果该抛物线与线段BC 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．25．已知，如图所示，直线l 经过点(4,0)A 和(0,4)B ，它与抛物线2y ax =在第一象限内交于点P ，又AOP ∆的面积为92，求a 的值．沪教新版 九年级上 第26章 二次函数 单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．将二次函数22(2)y x =-的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为( )A ．22(2)4y x =--B ．22(1)3y x =-+C ．22(1)3y x =--D ．223y x =-【解答】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数22(2)y x =-的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，22(21)3y x =-+-，即22(1)3y x =--， 故选：C ．2．抛物线224y x x =-+-一定经过点( ) A ．(2,4)-B ．(1,2)C ．(4,0)-D ．(3,2)【解答】解：A 、将(2,4)-代入224y x x =-+-得，4444-=-+-，等式成立，故本选项正确；B 、将(1,2)代入224y x x =-+-得，2124≠-+-，等式不成立，故本选项错误；C 、将(4,0)-代入224y x x =-+-得，01684≠---，等式不成立，故本选项错误；D 、将(3,2)代入224y x x =-+-得，2964≠-+-，等式不成立，故本选项错误．故选：A ．3．在同一坐标系中，作2y x =，212y x =-，213y x =的图象，它们的共同特点是( ) A ．抛物线的开口方向向上B ．都是关于x 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大C ．都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小D ．都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点【解答】解： 因为2y ax =形式的二次函数对称轴都是y 轴， 且顶点都在原点， 所以它们的共同特点是： 关于y 轴对称的抛物线， 有公共的顶点 ．故选：D ．4．下列二次函数中，如果图象能与y 轴交于点(0,1)A ，那么这个函数是( ) A ．23y x =B ．231y x =+C ．23(1)y x =+D ．23y x x =-【解答】解：当0x =时，230y x ==；当0x =时，2311y x =+=；当0x =时，23(1)9y x =+=；当0x =时，230y x x =-=，所以抛物线231y x =+与y 轴交于点(0,1)． 故选：B ．5．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠如图所示，那么a 、b 、c 的取值范围是( )A ．0a <、0b >、0c >B ．0a <、0b <、0c >C ．0a <、0b >、0c <D ．0a <、0b <、0c <【解答】解：由图象开口可知：0a <， 由图象与y 轴交点可知：0c <， 由对称轴可知：02ba-<， 0a ∴<，0b <，0c <，故选：D ．6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =-，有以下结论： ①0abc <；②20a b -=；③248ac b a -<；④30a c +<；⑤()a b m am b -<+ 其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：①根据抛物线可知： 0a <，0b <，0c >，0abc ∴>，所以①错误；②因为对称轴1x =-，即12ba-=-， 2b a ∴=，20a b ∴-=．所以②正确；③因为抛物线与x 轴有两个交点， 所以240b ac ->， 所以248b ac a ->． 所以③正确； ④当1x =时，0y <， 即0a b c ++<， 所以20a a c ++<， 所以30a c +<． 所以④正确；⑤当1x =-时，y 有最大值， 所以当1x =-时，a b c -+的值最大， 当x m =时，2y am bm c =++， 所以2a b c am bm c -+>++， 即()a b m am b ->+． 所以⑤错误．所以有②③④正确． 故选：C ．二．填空题（共12小题）7．如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于 1 ． 【解答】解：把(0,0)代入221y x x m =++-得10m -=，解得1m =， 故答案为1．8．函数||1(1)55m y m x x +=++-是二次函数，则m = 1 ．【解答】解：由二次函数的定义可知，当10||12m m +≠⎧⎨+=⎩时，该函数是二次函数∴11m m ≠-⎧⎨=±⎩ 1m ∴=故答案为：1．9．如果点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图象上两点，那么1y < 2y ．（填“>”、“ =”或“<” )【解答】解：二次函数221y x x =-+的图象的对称轴是1x =， 在对称轴的右面y 随x 的增大而增大，点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数221y x x =-+的图象上两点， 23<，12y y ∴<．故答案为：<．10．如果抛物线22y x bx c =-++的对称轴在y 轴的左侧，那么b < 0（填入“<”或“>” )．【解答】解：由对称轴可知：04bx =<， 0b ∴<，故答案为：<11．若点(1,7)A -、(5,7)B 、(2,3)C --、(,3)D k -在同一条抛物线上，则k 的值等于 6 ． 【解答】解：抛物线经过(1,7)A -、(5,7)B ， ∴点A 、B 为抛物线上的对称点， ∴抛物线解析式为直线2x =，(2,3)C --、(,3)D k -为抛物线上的对称点，即(2,3)C --与(,3)D k -关于直线2x =对称， 22(2)k ∴-=--， 6k ∴=．故答案为6．12．如果点(1,)A m -、1(,)2B n 是抛物线2(1)3y x =--+上的两个点，那么m 和n 的大小关系是m < n （填“>”或“<”或“=” )． 【解答】解：抛物线的对称轴为直线1x =， 而抛物线开口向下，所以当1x <时，y 随x 的增大而增大， 所以m n <． 故答案为<．13．若二次函数22(1)3y x =++的图象上有三个不同的点1(A x ，4)、12(B x x +，)n 、2(C x ，4)，则n 的值为 5 ．【解答】解：1(A x ，4)、2(C x ，4)在二次函数22(1)3y x =++的图象上，22(1)34x ∴++=，22410x x ∴++=，根据根与系数的关系得，122x x +=-，12(B x x +，)n 在二次函数22(1)3y x =++的图象上，22(21)35n ∴=-++=，故答案为5．14．已知抛物线2()3y x m =-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是1m … ．【解答】解：2()3y x m =-+，∴对称轴为x m =，10a =>， ∴抛物线开口向上，∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，当1x >时，y 随x 的增大而增大，1m ∴…，故答案为：1m …．15．二次函数2()1y x m =--，当2x …时，y 随x 的增大而增大，则m 取值范围是 2m … ．【解答】解：函数的对称轴为x m =， 又二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，2x …时，y 随x 的增大而增大， 2m ∴…．故答案为：2m …．16．如图，将函数21(2)12y x =-+的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点(1,)A m ，(4,)B n 平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为12（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是 21(2)52y x =-+ ．【解答】解：曲线段AB 扫过的面积()312B A x x AA AA =-⨯'='=， 则4AA '=，故抛物线向上平移4个单位，则21(2)52y x =-+， 故答案为21(2)52y x =-+． 17．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)-，(0,2)，且顶点在第一象限，设42M a b c =++，则M 的取值范围是 66M -<< ．【解答】解：将(1,0)-与(0,2)代入2y ax bx c =++，0a b c ∴=-+，2c =，2b a ∴=+，02b a->，0a <， 0b ∴>，2a ∴>-，20a ∴-<<，42(2)2M a a ∴=+++66a =+6(1)a =+66M ∴-<<，故答案为：66M -<<；18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc <；②24b ac >；③420a b c ++<；④20a b +=．其中正确的结论有 ①②④ ．【解答】解：抛物线开口向下，0a ∴<，12b a-=， 0b ∴>，20a b +=，故④正确，抛物线交y 轴于正半轴，0c ∴>，0abc ∴<，故①正确，抛物线与x 轴有交点，240b ac ∴->，即24b ac >，故②正确，2x =时，0y >，420a b c ∴++>，故③错误，故正确的结论是①②④．三．解答题（共7小题）19．已知抛物线23y ax =+经过点(2,13)A --．（1）求a 的值．（2）若点(,22)P m -在此抛物线上，求点P 的坐标．【解答】解：（1）将点(2,13)A --．代入23y ax =+，得1343a -=+， 解得4a =-，∴抛物线的函数解析式为243y x =-+，（2）点(,22)P m -在此抛物线上，22243m ∴-=-+，解得52m =±，∴点P 的坐标为5(2，22)-或5(2-，22)-． 20．将二次函数21y ax bx =++的图象向左平移1个单位长度后，经过点(0,3)、(2,5)-，求a 、b 的值．【解答】解：二次函数图象向左平移1个单位长度后，经过点(0,3)、(2,5)-，可得原二次函数图象经过点(1,3)、(3,5)-，得139315a b a b ++=⎧⎨++=-⎩， 解得2a =-，4b =．21．已知函数22(2)1y m m x mx m =++++，（1）当m 为何值时，此函数是一次函数？（2）当m 为何值时，此函数是二次函数？【解答】解：（1）函数22(2)1y m m x mx m =++++，是一次函数， 220m m ∴+=，0m ≠，解得：2m =-；（2）)函数22(2)1y m m x mx m =++++，是二次函数，220m m ∴+≠，解得：2m ≠-且0m ≠．22．将抛物线212y x =先向上平移2个单位，再向左平移(0)m m >个单位，所得新抛物线经过点(1,4)-，求新抛物线的表达式及新抛物线与y 轴交点的坐标．【解答】解：由题意可得：21()22y x m =++，代入(1,4)-， 解得：13m =，21m =-（舍去）， 故新抛物线的解析式为：21(3)22y x =++， 当0x =时，132y =，即与y 轴交点坐标为：13(0,)2． 23．抛物线22y x x c =-+经过点(2,1)．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线22y x x c =-+沿y 轴向下平移后，所得新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，如果2AB =，求新抛物线的表达式．【解答】解：（1）把(2,1)代入22y x x c =-+得441c -+=，解得1c =， 所以抛物线解析式为221y x x =-+，2(1)y x =-，所以抛物线顶点坐标为(1,0)；（2）2221(1)y x x x =-+=-，抛物线的对称轴为直线1x =， 而新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，2AB =， 所以(0,0)A ，(2,0)B ，所以新抛物线的解析式为(2)y x x =-，即22y x x =-．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx a =++过点(1,0)A -．（1）求抛物线的对称轴；（2）直线4y x =+与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ．如果该抛物线与线段BC 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．【解答】解：（1）抛物线23y ax bx a =++过点(1,0)A -， 30a b a ∴-+=，4b a ∴=，∴抛物线的解析式为243y ax ax a =++，∴抛物线的对称轴为422a x a=-=-； （2）直线4y x =+与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ， (0,4)B ∴，(2,2)C -，抛物线23y ax bx a =++经过点(1,0)A -且对称轴2x =-， 由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A 的对称点(3,0)-， ①0a >时，如图1，将0x =代入抛物线得3y a =，抛物线与线段BC 恰有一个公共点，34a ∴…， 解得43a …， ②0a <时，如图2，将2x =-代入抛物线得y a =-， 抛物线与线段BC 恰有一个公共点， 2a ∴-…，解得2a -…； 综上所述，43a …或2a -…．25．已知，如图所示，直线l 经过点(4,0)A 和(0,4)B ，它与抛物线2y ax =在第一象限内交于点P ，又AOP ∆的面积为92，求a 的值．【解答】解：设点(,)P x y，直线AB的解析式为y kx b=+，将(4,0)A、(0,4)B分别代入y kx b=+，得1k=-，4b=，故4y x=-+，AOP∆的面积为92，∴19422Py⨯⨯=，94Py∴=，再把94Py=代入4y x=-+，得74x=，所以7(4P，9)4．把7(4P，9)4代入到2y ax=中得：3649a=．故a的值为36 49．。
2022-2023学年华东师大版九年级下册数学《第26章 二次函数》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年华东师大版九年级下册数学《第26章二次函数》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列是二次函数的是（）A．y＝2﹣x2B．y＝x﹣22C．D．y＝2x﹣12．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．3．抛物线y＝﹣x2﹣2x一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的解析式是h ＝﹣5t2+30t（0≤t≤6），则小球到达最高高度时，运动的时间是（）A．1秒B．2秒C．3秒D．4秒5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像，则下列结论正确的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③b2＜4ac；④4a+2b+c＞0；⑤a+b≥am2+bm（m为任意实数）A．2个B．3个C．4个D．5个6．把函数y＝（x﹣2）2+3的图象所在坐标系的坐标轴向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣3）2+3D．y＝（x﹣1）2+3 7．小英在用“描点法”探究二次函数性质时，画出了以下表格，不幸的是，部分数据已经遗忘（如表所示），小英只记得遗忘的三个数中（如M，R，A所示），有两个数相同．根据以上信息，小英探究的二次函数解析式可能是（）x…﹣10123…y…M R﹣4﹣3A…A．y＝x2﹣3x﹣2B．C．y＝2x2﹣5x﹣1D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．若关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根的积是（）A．0B．﹣8C．﹣15D．﹣249．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，有下列4个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③关于x的方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣2，x2＝3；④关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞﹣2．其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．410．对于二次函数y＝ax2+bx+c，规定函数y＝是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN，若线段MN与二次函数y ＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（）A．﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤B．﹣3＜n＜﹣1或1≤n≤C．n≤﹣1或1＜n≤D．﹣3＜n＜﹣1或n≥1二．填空题（共10小题，满分30分）11．根据下表判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是x0.40.50.60.7ax2+bx+c﹣0.64﹣0.250.160.5912．如果函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，那么m的值为．13．在一块底边长为20厘米的等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如果矩形的一边与等腰三角形的底边重合且长度为x厘米，矩形另两个顶点分别在等腰直角三角形的两腰上，设矩形面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是．（不必写定义域）14．二次函数y＝﹣x2+4x+a图象上的最高点的横坐标为．15．若点A（3，y1），B（﹣5，y2），C（7，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．16．将二次函数y＝x2﹣2x+3化成顶点式为．17．一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m，拱高为4m的截面为抛物线的单行隧道（从正中间通过），抛物线满足关系式．为保证安全，车顶离隧道至少要有0.5m的距离，则货车的限高应为m．18．如图所示的抛物线y＝x2﹣bx+b2﹣9的图象，那么b的值是．19．二次函数的顶点坐标是．20．已知抛物线y＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x 轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．（1）连接AE，CE则△ACE的最大面积为；（2）当m＝﹣2时，在平面内存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形，请写出点Q的坐标．三．解答题（共7小题，满分60分）21．已知函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．求m的值．22．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）求二次函数y＝x2﹣4x+3图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2﹣4x+3的图象．23．看图回答．（1）当y＝0时，求x的值；（2）当y＞5时，求x的范围；（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y＝kx+b，点A （﹣5，﹣4），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）求出直线l的解析式；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣9，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．25．某商场经调研得出某种商品每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y ＝ax2+bx﹣75，其图象如图所示．（1）求a与b的值；（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）销售单价定在多少时，该种商品每天的销售利润为21元？结合图象，直接写出销售单价定在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21元？26．已知：由函数y＝x2﹣2x﹣2的图象知道，当x＝0时，y＜0，当x＝﹣1时，y＞0，所以方程x2﹣2x﹣2＝0有一个根在﹣1和0之间．（1）参考上面的方法，求方程x2﹣2x﹣2＝0的另一个根在哪两个连续整数之间；（2）若方程x2﹣2x+c＝0有一个根在0和1之间，求c的取值范围．27．记函数y＝x2﹣2x（x≤2）的图象为G1，函数的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．（1）若点（3，m）在图象G上，求m的值．（2）已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，若AB＝1，求点C坐标．（3）若当﹣1≤x≤n时，﹣1≤y≤3，求n的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、y＝2﹣x2是二次函数，故此选项符合题意；B、y＝x﹣22是一次函数，故此选项不符合题意；C、不是二次函数，故此选项不符合题意；D、y＝2x﹣1是一次函数，故此选项不符合题意；故选：A．2．解：A、由一次函数的图象可知，a＜0，由二次函数的图象可知，a＞0，两结论矛盾，不符合题意；B、由一次函数的图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＞0，两结论矛盾，不符合题意；C、由一次函数的图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，两结论矛盾，不符合题意；D、由一次函数的图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数的图象可知，a＞0，b＜0，两结论一致，符合题意．故选：D．3．解：∵a＝﹣1，抛物线开口向下，对称轴为x＝，与y轴交于（0，），∴抛物线经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．4．解：h＝30t﹣5t2＝﹣5（t﹣3）2+45，∵﹣5＜0，0≤t≤6，∴当t＝3时，h有最大值，最大值为45，∴小球运动3秒时，小球达到最高高度，故选：C．5．解：由图象可知，抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为，∴2a＝﹣b，∴b＞0且2a+b＝0，②正确；∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，③错误；∵2a+b＝0，∴4a+2b+c＝2（2a+b）+c＝c＞0，④正确；∵当x＝1时，函数取最大值，为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），∴a+b≥am2+bm（m为任意实数），⑤正确；综上所述，正确的有3个，故选：B．6．解：二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标为（2，3），∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（3，3），∴所得的图象解析式为y＝（x﹣3）2+3．故选：C．7．解：A、y＝x2﹣3x﹣2的对称轴为直线，B、的对称轴为直线，C、y＝2x2﹣5x﹣1的对称轴为直线，D、的对称轴为直线，若M与R相同，则抛物线的对称轴为直线，只有B选项符合，将点（1，﹣4），（2，﹣3）代入解析式，均符合；若M与A相同，则抛物线的对称轴为直线x＝1，没有选项符合；若R与A相同，则抛物线的对称轴为直线，选项A、D符合，但将点（1，﹣4），（2，﹣3）代入解析式，却不符合；∴M与R相同，B选项符合，故选：B．8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3，∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣n的交点的横坐标在﹣5与﹣3之间和1与3之间，∴关于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是﹣4和2，∴两个整数根的积是﹣4×2＝﹣8．故选：B．9．解：∵抛物线开口向下，交y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，∵﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），而抛物线的对称轴为直线x＝，∴点（﹣2，0）关于直线x＝的对称点（3，0）在抛物线上，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣2，x2＝3，所以③正确．由图象可知当﹣2＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣2＜x＜3，所以④错误；故选：B．10．解：如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，∴﹣n＝1，解得：n＝﹣1．∴当﹣3＜n≤﹣1时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝﹣x2+4x+n经过点（0，1），∴n＝1．如图4所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n经过点M（﹣，1），∴+2﹣n＝1，解得：n＝．∴1＜n≤时，线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n的取值范围是﹣3＜n≤﹣1或1＜n≤，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：∵函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2+bx+c＝0的根，x轴上的点的纵坐标为0，由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.25与y＝0.16之间，∴对应的x的值在0.5与0.6之间即0.5＜x＜0.6．故答案为0.5＜x＜0.6．12．解：∵函数y＝（m﹣3）x|m﹣1|+3x﹣1是二次函数，∴|m﹣1|＝2，且m﹣3≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形EFGD是矩形，∴△AFE和△DGB都是等腰直角三角形，∴ED＝GF＝x厘米，AF＝BG＝（20﹣x）厘米，∴EF＝（20﹣x）厘米，∴矩形EFGD的面积y＝x•（20﹣x）＝﹣x2+10x，∴y关于x的函数关系式是y＝﹣x2+10x．故答案为：y＝﹣x2+10x．14．解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+a＝﹣（x﹣2）2+4+a，∴二次函数图象上的最高点的横坐标为：﹣2．故答案为：﹣2．15．解：∵y＝（x+2）2﹣9，∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝﹣2，∴B（﹣5，y2）关于直线x＝﹣2的对称点是（1，y2），∵1＜3＜7，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．16．解：y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2．故答案为：y＝（x﹣1）2+2．17．解：∵车的宽度为2米，车从正中通过，∴x＝1时，y＝﹣×12+4＝，∴货车安全行驶装货的最大高度为﹣0.5＝3.25（米），即货车的限高为：3.25；18．解：由图可知，抛物线经过原点（0，0），所以，02﹣b×0+b2﹣9＝0，解得b＝±3，∵抛物线的对称轴在y轴的右边，∴﹣＞0，∴b＞0，∴b＝3．故答案为：3．19．解：二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2），故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点B （1，0），AB ＝4，则点A （﹣3，0），由题意得：，解得：，即抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3；设直线AC 的表达式为：y ＝mx +n ，则，解得：，故直线AC 的表达式为：y ＝x +3；设点D （m ，m +3），则点E （m ，﹣m 2﹣2m +3），则△ACE 的面积＝S △EDA +S △EDC ＝DE ×AO ＝3×（﹣m 2﹣2m +3﹣m ﹣3）＝﹣（m 2+3m ）＝﹣（m +）2+≤， ∴△ACE 的最大面积为， 故答案为：；（2）当m ＝﹣2时，﹣m 2﹣2m +3＝3，即点E （﹣2，3），设点Q （s ，t ），当BC 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 当BE 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 当BQ 是对角线时，由中点坐标公式得：，解得：， 即点Q 的坐标为（﹣3，0）或（﹣1，0）或）（﹣3，6），故答案为：（﹣3，0）或（﹣1，0）或）（﹣3，6）．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：由题意：，解得m ＝﹣1，∴m＝﹣1时，函数y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函数．22．解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点为：（2，1）；（2）解：该函数过点（0，3），（1，0），（2，﹣1），（3，0），（4，3）这五个点，用五点作图画出图象如下：23．解：（1）由图象可知，抛物线经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当y＝0时，x的值为﹣1和3；（2）∵抛物线经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，﹣3）得，﹣3＝﹣3a，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），令y＝5得5＝（x+1）（x﹣3），解得x1＝4，x2＝﹣2，∴当y＞5时，求x的范围是x＞4或x＜﹣2；（3）∵y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向上，顶点为（1，4），对称轴为直线x＝1，∴y随x的增大而增大时，x的范围是x＞1．24．解：（1）把点A（﹣5，﹣4），B（1，﹣1）代入y＝kx+b中，得，解得，∴直线l的解析式为y＝x﹣；（2）根据题意可得，y＝﹣x2+2x﹣1，∵a＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝1，∵m≤x≤m+2时，y有最大值﹣9，∴当y＝﹣9时，有﹣x2+2x﹣1＝﹣9，∴x＝﹣2或x＝4，①在x＝1左侧，y随x的增大而增大，∴x＝m+2＝﹣2时，y有最大值﹣4，∴m＝﹣4；②在对称轴x＝1右侧，y随x最大而减小，∴x＝m＝4时，y有最大值﹣9；综上所述：m＝﹣4或m＝4；（3））①a＜0时，x＝1时，y≤﹣1，即a+1≤﹣1，∴a≤﹣2；②a＞0时，x＝﹣3时，y≥﹣3，即9a﹣7≥﹣3，∴a≥，直线AB的解析式为y＝x﹣；抛物线与直线联立：ax2+2x﹣1＝x﹣，∴ax2+x+＝0，Δ＝﹣2a＞0，∴a＜，∴a的取值范围为≤a＜或a≤﹣2．25．解：（1）y＝ax2+bx﹣75图象过点（5，0）、（7，16），∴，解得：；（2）∵y＝﹣x2+20x﹣75＝﹣（x﹣10）2+25，＝25．∴当x＝10时，y最大答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；（3）根据题意，当y＝21时，得：﹣x2+20x﹣75＝21，解得：x1＝8，x2＝12，∴x＝8或x＝12，即销售单价定在8元或12元时，该种商品每天的销售利润为21元；故销售单价在8≤x≤12时，销售利润不低于21元．26．解：（1）利用函数y＝x2﹣2x﹣2的图象可知，当x＝2时，y＜0，当x＝3时，y＞0，所以方程的另一个根在2和3之间；（2）函数y＝x2﹣2x+c的图象的对称轴为直线x＝1，由题意，得，解得0＜c＜1．27．解：（1）∵点（3，m）在图象G上，函数y＝x2﹣2x（x≤2）的图象为G1，函数y＝﹣x2+2（x＞0）的图象记为G2，图象G1和G2记为图象G．∴点（3，m）在图象G2上，将点（3，m）代入y＝﹣x2+2得，m＝﹣×32+2＝﹣，∴m的值﹣；（2）如图，∵直线l与x轴平行且与图象G有三个交点，从左至右依次为点A，点B，点C，由图象得﹣1≤y≤0，设A（a，a2﹣2a），∵y＝x2﹣2x的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣1），∴点B（2﹣a，a2﹣2a），∵AB＝1，∴2﹣a﹣a＝1，解得a＝，∴点C的纵坐标为a2﹣2a＝﹣，将y＝﹣代入y＝﹣x2+2得﹣＝﹣x2+2，解得x＝±（负值不合题意，舍去），∴点C坐标为（，﹣）；（3）∵y＝x2﹣2x（x≤2）的对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣1），函数y＝﹣x2+2（x＞0）的顶点为（0，2），∴当y＝3时，3＝x2﹣2x，解得x＝﹣1或3（舍去），当y＝﹣1时，﹣1＝﹣x2+2，解得x＝或﹣（舍去），∵当﹣1≤x≤n时，﹣1≤y≤3，结合图象得1≤n≤．。
九年级数学下册第26章二次函数练习题
九年级数学下册第26章二次函数练习题一、选择题1．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3 2. 函数y=x 2+2x －2写成y=a （x －h ）2+k 的形式是（ ）．A ．y=（x －1）2+2B ．y=（x －1）2+1C ．y=（x+1）2－3D ．y=（x+2）2－1 3. 将抛物线绕原点O 旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为（ ）A.B. C. D. 4．二次函数与x 轴的公共点个数是（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5. 在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）6．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜47．小颖在二次函数y=2x 2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（－1，y 1），（2，y 2），（－3，y 3），则你认为y 1，y 2，y 3的大小关系应为（ ）．A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 3＞y 1C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 18.．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④9. 把抛物线y =x +bx +c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y = x -3x ＋5，则（ ）A ．b =3，c =7B ．b =6，c =3C ．b =9，c =5D ．b =9，c =2110. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m二、填空题1.若 y =（ m 2+ m ）x m2 – 2m －1是二次函数，则m =___________．2.将抛物线y=2x 2－4x+1先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，平移后的函数关系式是_______________． 3. 已知抛物线与x 轴的交点是、B （1，0），且经过点C （2，8）。
二次函数的图象和性质练习题(含参考答案)
新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质部分练习题姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________一、选择题（每小题10分,共30分）1. 将抛物线2x y =向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得新抛物线对应的函数表达式为 【 】 （A ）()122++=x y （B ）()122-+=x y（C ）()122+-=x y （D ）()122--=x y2. 将抛物线()312+-=x y 向左平移1个单位,得到的抛物线与y 轴的交点坐标是 【 】（A ）（0 , 2） （B ）（0 , 3） （C ）（0 , 4） （D ）（0 , 7）3. 抛物线321532-⎪⎭⎫⎝⎛+-=x y 的顶点坐标是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--3,21 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛-3,214. 抛物线322++=x x y 的对称轴是 【 】 （A ）直线1=x （B ）直线1-=x （C ）直线2-=x （D ）直线2=x5. 在平面直角坐标系中,将抛物线221x y -=先向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为 【 】（A ）23212---=x x y （B ）21212-+-=x x y （C ）23212-+-=x x y （D ）21212---=x x y6. 关于抛物线()212--=x y ,下列说法错误的是 【 】（A ）顶点坐标为()2,1- （B ）对称轴是直线1=x（C ）开口向上 （D ）当1>x 时,y 随x 的增大而减小7. 如图所示,把抛物线2x y =沿直线x y =向右平移2个单位后,其顶点在直线上的A 处,平移后的抛物线解析式是 【 】（A ）()112-+=x y （B ）()112++=x y（C ）()112+-=x y （D ）()112--=x y第 7 题图8. 关于二次函数1422-+=x x y ,下列说法正确的是 【 】 （A ）图象与y 轴的交点坐标为（0 , 1） （B ）图象的对称轴在y 轴的右侧 （C ）当0<x 时,y 的值随x 值的增大而减小 （D ）y 的最小值为3-9. 抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 【 】 （A ）（7,2-） （B ）（2 , 7） （C ）（2 ,25-） （D ）（2 ,9-）10. 已知二次函数()12+-=h x y ,在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下,与其对应的函数值y 的最小值为5,则h 的值为 【 】 （A ）1或5- （B ）1-或5 （C ）1或3- （D ）1或3 二、填空题（每小题3分,共30分）11. 抛物线()5232+-=x y 的顶点坐标为_________.12. 将抛物线2x y =向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为________________.13. 用配方法将二次函数982--=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为________________.14. 抛物线132+-=x x y 的顶点坐标为_________. 15. 抛物线x x y 92+-=的最大值为_________.16. 将抛物线()2432+-=x y 向右平移1个单位,再向下平移3个单位,平移后抛物线的解析式是________________. 17. 已知点()1,4y A ,()2,2y B,()3,2y C -都在二次函数()122--=x y 的图象上,则321,,y y y 的大小关系是__________.18. 抛物线m x x y +-=22与x 轴只有一个交点,则m 的值为_________.19. 已知点()11,y x A ,()22,y x B 为函数()3122+--=x y 图象上的两点,若121>>x x ,则21,y y 的大小关系是__________.20. 如图,把抛物线221x y =平移得到抛物线m ,抛物线m 经过点()0,8-A 和原点O （0 , 0）,它的顶点为P ,它的对称轴与抛物线221x y =交于点Q ,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴;（2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式.22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标.23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.yxDC BA O25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; （2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标;（3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值.26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共30分）11. （2 , 5） 12. ()522-+=x y 13. ()2542--=x y 14. ⎪⎭⎫⎝⎛-45,2315.481 16. ()1532--=x y 17. 312y y y << 18. 1 19. 21y y < 20. 32三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴; （2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式. 解:（1）开口向上,对称轴为直线1=x ; ……………………………………………2分 （2）函数y 有最小值,最小值为3-=y ; ……………………………………………4分 （3）令0=x ,则()49310432-=--⨯=y ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ……………………………5分令0=y ,则()031432=--x 解之得:3,121=-=x x∴()0,1-Q 或Q （3 , 0）……………………………………………6分 设直线PQ 的函数表达式为b kx y +=当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ,()0,1-Q 时⎪⎩⎪⎨⎧=+--=049b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=4949b k∴直线PQ 的函数表达式为4949--=x y ; ……………………………………………8分当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P , Q （3 , 0）时⎪⎩⎪⎨⎧=+-=0349b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4943b k∴直线PQ 的函数表达式为4943-=x y …………………………………………10分 综上所述,直线PQ 的函数表达式为4949--=x y 或4943-=x y . 22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标. 解:（1）由题意可设该函数的关系式为()k h x a y +-=2∵其顶点为()4,1-A ∴4,1-==k h……………………………………………2分 ∴()412--=x a y把()5,2-B 代入()412--=x a y 得:()54122-=--⨯a解之得:1-=a……………………………………………4分 ∴该函数的关系式为()412---=x y ;（2）令0=x ,则()54102-=---=y∴该函数的图象与y 轴的交点为()5,0-;……………………………………………7分 令0=y ,则()0412=---x∴()412-=-x∴方程无实数解∴该函数的图象与x 轴无交点.…………………………………………10分 23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.解:由题意可设该抛物线为()k h x a y +-=2∵其顶点坐标为()1,4- ∴1,4-==k h……………………………………………4分 ∴()142--=x a y把（0 , 3）代入()142--=x a y 得:()31402=--⨯a……………………………………………6分 解之得:41=a …………………………………………10分 ∴这条抛物线的函数表达式为()14412--=x y . 24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y 轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.解:（1）平移后,抛物线的解析式为()412-+=x y……………………………………………3分 ∴4,1-=-=k h ;……………………………………………5分 （2）令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x ∵点A 在点B 的左边 ∴()0,3-A ,B （1 , 0）……………………………………………6分 ∴3=OA令0=x ,则()34102-=-+=y∴()3,0-C……………………………………………7分 ∴3=OC∴OC OA =∴△AOC 为等腰直角三角形∴︒=∠45ACO∵点D 为抛物线()412-+=x y 的顶点∴()4,1--D……………………………………………8分 过点D 作y DE ⊥轴 ∴4,1==OE DE∴134=-=-=OC OE CE ∴CE DE =∴△DCE 为等腰直角三角形∴︒=∠45DCE∴︒=︒-︒-︒=∠904545180ACD ∴△ACD 为直角三角形.…………………………………………10分 25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;（2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标; （3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值. 解:（1）()222212221--=-+-=x x x y ……………………………………………1分 开口向下,对称轴为直线2=x ,顶点坐标为（2 , 0）;……………………………………………4分 （2）令0=y ,则()02212=--x 解之得:2=x∴抛物线与x 轴的交点为（2 , 0）……………………………………………5分 令0=x ,则()220212-=-⨯-=y ∴抛物线与y 轴的交点为()2,0-;……………………………………………6分 （3）由题意可设抛物线的解析式为k ax y +=2∵其顶点为A ()2,0- ∴2-=k……………………………………………7分 ∴22-=ax y把B （2 , 0）代入22-=ax y 得:024=-a 解之得:21=a……………………………………………8分∴2212-=x y开口向上,函数的最小值为2-.…………………………………………10分 26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.解:（1）()11222-++=++=m x m x x y∵其图象1C 与x 轴有且只有一个公共点 ∴01=-m ∴1=m……………………………………………3分∴()21+=x y∴1C 的顶点坐标为()0,1-;……………………………………………4分（2）设2C 的函数关系式为()k x y ++=21把()0,3-A 代入()k x y ++=21得:()0132=++-k解之得:4-=k∴2C 的函数关系式为()412-+=x y……………………………………………7分 令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x∴2C 与x 轴的另一个交点坐标为（1 , 0）; ……………………………………………8分 （3）2>n 或4-<n .…………………………………………10分。
九年级数学上学期 第26章二次函数检测题ABC 三课标 试题
2021-2021学年度上学期九年级数学第26章二次函数检测题一．选择题〔每一小题4分，一共40分〕1、抛物线y=x 2-2x+1的对称轴是 ( )(A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-22、以下命题：①假设0a b c ++=，那么240b ac -≥；②假设b a c >+，那么一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③假设23b a c =+，那么一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④假设240b ac ->，那么二次函数的图像与坐标轴的公一共点的个数是2或者3. 其中正确的选项是〔 〕．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．3、对于2)3(22+-=x y 的图象以下表达正确的选项是〔 〕A 、顶点坐标为(－3，2)B 、对称轴为y=3C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小4、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P 〔3，0〕，那么c b a +-的值是A. 0B. －1C. 1D. 25、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，那么a 的值是 〔 〕 A.±2 B.－2 6、自由落体公式h =21gt 2(g 为常量)，h 与t 之间的关系是 〔 〕7、以下结论正确的选项是〔 〕A.y =ax 2是二次函数8、以下函数关系中，可以看作二次函数c bx ax y ++=2〔0≠a 〕模型的是 〔 〕 A 、在一定的间隔 内汽车的行驶速度与行驶时间是的关系B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间是的关系〔不计空气阻力〕D.圆的周长与圆的半径之间的关系9、对于任意实数m ，以下函数一定是二次函数的是 〔 〕 A ．22)1(x m y -= B ．22)1(x m y += C ．22)1(x m y +=D ．22)1(x m y -=10、二次函数y=x 2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 〔 〕 Ａ.y=x 2+3 Ｂ.y=x 2-3 Ｃ.y=〔x+3〕2Ｄ.y=〔x-3〕2第二卷〔非选择题，一共80分〕二、填空题〔每一小题4分，一共40分〕11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。
人教版九年级数学下册第26章二次函数测试(答案)
《二次函数》同步检测一、选择题（每题3分，共39分）1．二次函数y=x 2+2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ D ）A ．3B ．5C ．－3和5D ．3和－52、(2010三亚市月考).抛物线y=12x 2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ A ）A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12(x+8)2+9 3、(2010年厦门湖里模拟)抛物线y =322+-x x 与坐标轴交点为 （ B ）A ．二个交点B ．一个交点C ．无交点D ．三个交点 4、若二次函数y=x 2－x 与y=－x 2+k 的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ D ）A ．这两个函数图象有相同的对称轴B ．这两个函数图象的开口方向相反C ．方程－x 2+k=0没有实数根D ．二次函数y=－x 2＋k 的最大值为12 5、(2010年厦门湖里模拟)如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则 的值为 ( A )A. 0B. －1C. 1D. 26、（2010年杭州月考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。
③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（ C ）A.1B.2C.3D.47、已知二次函数,2c bx ax y ++=且0,0>+-<c b a a ，则一定有（ A ）A ．042>-ac bB ．042=-ac bC ．042<-ac bD ．042≤-ac b 8、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( B ).A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m9、（2010年西湖区月考）关于二次函数y =ax 2+bx+c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0时且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称.其中正确的个数是（ C ）A.1个 B 、2个 C 、3个 D. 4个10、（2009烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）11、(2009年鄂州)已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4 D 、512、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数xxxx222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是13、（2009年黄石市）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤二、填空题（每题3分，共30分）1、(2010三亚市月考)Y=-2(x-1)2 ＋5 的图象开口向 下 ，顶点坐标为 （1，5） ，当x ＞1时，y 值随着x 值的增大而 减小 。
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《第26章二次函数》中午小题训练1
（班级姓名：学号：）
一、精心选一选
3．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次
4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）
5．根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值，2
2
7．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）
二、细心填一填（2，3，4，5写过程）
1．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是_________．
2．将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是_________．
3．将抛物线y=2x2﹣12x+10绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是_________．
．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是？
5．y=﹣2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为_________．
三、解答题
1．已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
2．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点B（0，﹣5）．（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．
3．随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？
4．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A．
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围．。