中考北师大版中考数学专题复习：选择实战演练1
中考数学选择
一、单选题1.16的算术平方根是( )
A.4
B.±4
C.8
D.±8
2.在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形4个四边形中，顺次连接每个四边形的四边中点，若所得图形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，则这个四边形是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.等腰梯形
3.下列图形中，一定能够得到结论∠2=2∠1的是( )
A. B.
C. D.
4.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是7，则这组数据的中位数是( )
A. 9
B.8
C.9.5
D.7
6.6个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示，下列关于它的视图说法正确的是( )
A.主视图的面积最大
B.俯视图的面积最大
C.左视图的面积最大
D.三个视图的面积一样大
7.如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式组
的整数解为( )
A.-1
B.-2
C.-4
D.-3
8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M， N分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1:2，则tan∠MCN=( )
A. B. C. D.。
(完整)北师大版中考数学模拟试题及答案,推荐文档
九年级中考模拟测试题（一）一、填空题（每题3分，共24分）1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为3、设21≤≤-x ，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，xy 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根，则这五个数据的标准差是8、若抛物线1422++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 二、选择题（每题3分，共24分）9、如图，ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于 ( )A 、1:2:3B 、1:3:5C 、5:12:25D 、10:24:5110、若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )A 、r c r2+π B 、r c r +π C 、r c r +2π D 、22rc r+π 11、抛物线2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是( )A 、141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、241≤≤a 12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需15.3元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需2.4元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需( )A 、2.1元B 、05.1元C 、95.0元D 、9.0元13、设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x ，那么实数a 的取值范围是( )A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 14、如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是( )A 、12-πB 、41π- C 、13-π D 、61π-15、已知锐角三角形的边长是2、3、x ，那么第三边x 的取值范围是( )A 、51<<x B 、135<<x C 、513<<xD 、155<<x16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了（ ） A 、%2x B 、%21x + C 、%%)1(x x •+ D 、%%)2(x x •+ 三、解答题17．（6分）化简：2222111x x x x x x-+-÷-+18. （6分）解分式方程：2412-=+-x x x19．（10分）如图，在梯形纸片ABCD 中，AD//BC ，AD >CD ，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C ′E ．求证：四边形CDC ′E 是菱形．20、（10分）如图，开口向下的抛物线a ax ax y 1282+-=与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C 在第一象限，且使OCA ∆∽OBC ∆，（1）求OC 的长及A DEB C C ′ACBC的值；（2）设直线BC 与y 轴交于P 点，点C 是BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式。
2024年最新北师大版初三数学专项训练
2024年最新北师大版初三数学专项训练2024年最新北师大版初三数学专项训练一、代数基础1.掌握基本代数知识，包括代数式、方程式、不等式的概念和基本性质。
2.掌握代数式的化简与求值，理解代数式的恒等变换。
3.掌握方程式的解法，包括一元一次方程、一元二次方程等，理解方程的根与系数的关系。
4.掌握不等式的解法，熟悉不等式的变形和简单应用。
二、几何初步1.掌握基本几何知识，包括线段、角、三角形、四边形、多边形的概念和性质。
2.掌握三角形全等的判定方法，理解三角形相似的概念和性质。
3.掌握四边形的性质和判定方法，熟悉多边形的概念和性质。
4.掌握基本尺规作图方法，包括作线段、作角、作三角形、作四边形等。
三、函数与方程1.掌握函数的概念和性质，包括一次函数、二次函数、反比例函数等。
2.掌握函数的图像表示方法，能够画出函数的图像。
3.掌握方程的概念和性质，包括一元一次方程、一元二次方程等。
4.掌握方程的解法，包括代入法、公式法等。
四、统计与概率1.掌握统计的基本概念和方法，包括数据的收集、整理、分析和描述。
2.掌握概率的概念和计算方法，能够计算简单事件的概率。
3.了解随机事件的概念和性质，能够判断随机事件之间的关系。
4.了解统计与概率在实际问题中的应用，能够解决实际问题中的统计与概率问题。
五、实数与因式分解1.掌握实数的概念和性质，包括整数、分数、有理数、无理数等。
2.掌握实数的运算规则和方法，包括加减乘除、乘方开方等。
3.了解因式分解的概念和方法，能够将多项式进行因式分解。
4.了解实数与因式分解在实际问题中的应用，能够解决实际问题中的实数与因式分解问题。
六、解直角三角形1.掌握解直角三角形的方法，包括锐角三角函数的概念和计算方法。
2.能够利用解直角三角形的知识解决实际问题中的角度和高度问题。
3.了解解直角三角形在实际问题中的应用，能够解决实际问题中的解直角三角形问题。
七、圆的基本性质1.掌握圆的基本性质和概念，包括圆心、半径、弦、弧等。
【课课练】中考数学 专题复习训练卷一(pdf) 北师大版
专题复习训练卷一时间:６０分钟㊀㊀满分:１００分题㊀序一二总分结分人核分人得㊀分一㊁选择题(每题４分,共１２分)１．下列说法中错误的是(㊀㊀)．A．某种彩票的中奖率为１％,买１００张彩票一定有１张中奖B ．从装有１０个红球的袋子中,摸出１个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命,可采用抽样调查的方式D．掷一枚普通的正六面体骰子,出现向上一面点数是２的概率是１６２．如图,点A ㊁B ㊁O 是正方形网格上的三个格点,☉O 的半径为O A ,点P 是优弧A m B上的一点,则t a n øA P B 的值是(㊀㊀)．A．１B ．２２C ．３３D．３(第２题)㊀㊀㊀㊀(第３题)３．如图,正三角形A B C 的边长为３c m ,动点P 从点A 出发,以每秒１c m 的速度,沿A ңB ңC 的方向运动,到达点C 时停止．设运动时间为x (秒),y ＝PC ２,则y 关于x 的函数的图象大致为(㊀㊀)．二㊁填空题(每题４分,共１６分)４．计算:s i n ４５ʎ－１２＋３８的值为㊀㊀㊀㊀．５．已知一个样本－１,０,２,x ,３,它们的平均数是２,则这个样本的方差S ２＝㊀㊀㊀㊀．６．二次函数y ＝２x ２＋４x ＋９的图象的顶点坐标为㊀㊀㊀㊀,它与x 轴有㊀㊀㊀㊀个交点．(第７题)７．如图,海边有两座灯塔A ㊁B ,暗礁分布在经过A ㊁B 两点的弓形(弓形的弧是☉O 的一部分)区域内,øA O B ＝８０ʎ,为了避免触礁,轮船P 与A ㊁B 的张角øA P B 的最大值为㊀㊀㊀㊀．三㊁解答题(第８~１３题每题１０分,第１４题１２分,共７２分)８．计算:|－２|－３c o s ３０ʎ＋１３æèçöø÷－１＋１２．９．２０１２年６月５日是 世界环境日 ,南宁市某校举行了 绿色家园 演讲比赛,赛后整理参赛同学的成绩,制作成直方图(如图)．(１)分数段在㊀㊀㊀范围的人数最多;(２)全校共有多少人参加比赛?(３)学校决定选派本次比赛成绩最好的３人参加南宁市中学生环保演讲决赛,并为参赛选手准备了红㊁蓝㊁白颜色的上衣各１件和２条白色㊁１条蓝色的裤子．请用 列表法 或 树形图法 表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果,并求出上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率．(第９题)１０．如图,隧道的截面是由抛物线和长方形构成,长方形的长是８m,宽是２m,抛物线可用y＝－１４x２＋４表示．(１)一辆货运卡车高４m㊁宽２m,它能通过该隧道吗?(２)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通过?(３)为安全起见,车道宽３m,车顶与隧道距离不小于０．５m,则双行道时隧道应限高多少比较适宜?(第１０题)１１．如图,MN表示引水工程的一段设计路线,从点M到点N的走向为南偏东３０ʎ,在点M的南偏东６０ʎ方向上有一点A,以A为圆心,５００m为半径的圆形区域为居民区．取MN上一点B,M B＝４００m,测得B A方向为南偏东７５ʎ．请通过计算回答:如不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?(第１１题)１２．如图,☉O１和☉O２是外切于点P的两个等圆,两圆的半径为r．(１)试验并猜想:点A是☉O１上的一个动点,B PʅA P交☉O２于点B,猜想A B的长为㊀㊀㊀㊀;(２)证明你的猜想．(第１２题)１３．已知关于x 的方程a x ２－(１－３a )x ＋２a －１＝０．(１)当a 取何值时,二次函数y ＝a x ２－(１－３a )x ＋２a －１的对称轴是x ＝－２;(２)求证:a 取任何实数时,方程a x ２－(１－３a )x ＋２a －１＝０总有实数根．１４．如图所示,在平面直角坐标系x O y 中,已知点A －９４,０æèçöø÷,点C (０,３),点B 是x 轴上一点(位于点A 的右侧),以A B 为直径的圆恰好经过点C ．(１)求øA C B 的度数;(２)已知抛物线y ＝a x ２＋b x ＋３经过A ㊁B 两点,求抛物线的解析式;(３)线段B C 上是否存在一点D ,使әB O D 为等腰三角形．若存在,则求出所有符合条件的点D 的坐标;若不存在,请说明理由．(第１４题)共有９种搭配方案,其中,上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有３种,上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为３９＝１３．１０．(１)当x＝１时,y＝３３４,３３４＋２＝５３４＞４,故货运卡车能通过该隧道．(２)当x＝２时,y＝３,３＋２＝５＞４,故货运卡车能通过该隧道．(３)当x＝３时,y＝－９４＋４＝７４,７４＋２－xȡ０．５, xɤ３１４,故双行道时,应限车高为小于等于３１４．１１．输水路线不会穿过居民区１２．(１)２r(２)提示:连接O１A㊁O２B㊁O１O２,易证四边形O１A B O２是平行四边形．１３．(１)ȵ㊀二次函数y＝a x２－(１－３a)x＋２a－１的对称轴是x＝－２,ʑ㊀－－(１－３a)２a＝－２,解得a＝－１．经检验a＝－１是原分式方程的解,所以a＝－１时,二次函数y＝a x２－(１－３a)x＋２a－１的对称轴是x＝－２．(２)①当a＝０时,原方程变为－x－１＝０,方程的解为x＝－１;②当aʂ０时,原方程为一元二次方程a x２－(１－３a)x＋２a－１＝０,当b２－４a cȡ０时,方程总有实数根,故[－(１－３a)]２－４a(２a－１)ȡ０,整理,得a２－２a＋１ȡ０,即(a－１)２ȡ０;当aʂ０时,(a－１)２ȡ０总成立,所以a取任何实数时,方程a x２－(１－３a)x＋２a－１＝０总有实数根．１４．(１)ȵ㊀以A B为直径的圆恰好经过点C,ʑ㊀øA C B＝９０ʎ．(２)ȵ㊀әA O CʐәA B C,ʑ㊀O C２＝A O O B．ȵ㊀A－９４,０(),C(０,３),ʑ㊀A O＝９４,O C＝３．ʑ㊀３２＝９４O B．ʑ㊀O B＝４．ʑ㊀B(４,０)．把A㊁B两点坐标代入,得y＝－１３x２＋７１２x＋３．(３)①O D＝B D,点D在O B的中垂线上,过点D作DH ʅO B,垂足是H,则H是O B中点．DH＝１２O C,O H＝１２O B,则D２,３２()．②B D＝B O,过点D作D GʅO B,垂足是G,ȵ㊀O GʒO B＝C DʒC B＝１ʒ５,D GʒO C＝４ʒ５．ʑ㊀O Gʒ４＝１ʒ５,D Gʒ３＝４ʒ５．ʑ㊀O G＝４５,D G＝１２５．ʑ㊀D４５,１２５()．专题复习训练卷一１．A㊀２．A㊀３．C㊀４．２㊀５．６６．(－１,７)㊀０㊀７．４０ʎ㊀８．５９．(１)由条形图可知,分数段在８５~９０范围的人数最多为１０人,故答案为８５~９０．(２)全校参加比赛的人数＝５＋１０＋６＋３＝２４(人)．(３)上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示,(第９题)。
2019-中考北师大版中考数学专题复习：选择实战演练1
2019-2020 年中考北师大版中考数学专题复习：
选择实战演练 1
一、单项选择题 1.16 的算术平方根是( )
A.4
B.±4
C.8
D.±8
2.在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形4 个四边形中，按次连接每个四边形的四边中点，
若所得图形是中心对称图形但不用然是轴对称图形，则这个四边形是( )
A. 平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.等腰梯形
3.以下列图形中，必然能够获取结论∠ 2=2∠1的是 ( )
A. B.
C. D.
4. 若关于 x 的一元一次不等式组无解，则 a 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
5. 已知一组数据3，7， 9， 10，x， 12 的众数是7，则这组数据的中位数是( )
6.6 个大小相同的正方体搭成的几何体以下列图，以下关于它的视图说法正确的选项是( )
A. 主视图的面积最大
B.俯视图的面积最大
C.左视图的面积最大
D.三个视图的面积相同大
7. 如图，直线与的交点的横坐标为-2 ，则关于x 的不等式组的整数解为()
M，N分别在AB，8. 如图，在四边形ABCD中， AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠ BAD=60°，点
AD边上，若AM： MB=AN： ND=1:2，则 tan ∠MCN=( )
A. B. C. D.。
2017北师大版中考数学《选择实战演练》word专题复习学案1
中考数学选择
一、单选题1.16的算术平方根是( )
A.4
B.±4
C.8
D.±8
2.在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形4个四边形中，顺次连接每个四边形的四边中点，若所得图形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，则这个四边形是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形
D.等腰梯形
3.下列图形中，一定能够得到结论∠2=2∠1的是( )
A. B.
C. D.
4.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是7，则这组数据的中位数是( )
A. 9
B.8
C.9.5
D.7
6.6个大小一样的正方体搭成的几何体如图所示，下列关于它的视图说法正确的是( )
A.主视图的面积最大
B.俯视图的面积最大
C.左视图的面积最大
D.三个视图的面积一样大
7.如图，直线与的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式
组的整数解为( )
A.-1
B.-2
C.-4
D.-3
8.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M，N分别在AB，AD边上，若AM：MB=AN：ND=1:2，则tan∠MCN=( )
A. B. C. D.。
中考北师大版中考数学专题复习：选择实战演练2
中考数学选择
一、单选题1.下列各数中，最大的是( )
A.-3
B.0
C.1
D.2
2.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度
0.000 000 000 34米，这个数用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数为( )
A.18°
B.24°
C.30°
D.36°
4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面上的字是( )
A.中
B.钓
C.鱼
D.岛
6.某校100名学生进行20秒钟跳绳测试，已知测试成绩统计如下表：
则这次测试成绩的中位数m满足( )
A. B. C. D.
7.如图，直线经过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，则不等式组
的解集是( )
A. B. C. D.
8.如图，在矩形ABCD中，，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积之比为1:4，则的值为( )
A.2
B.4
C.
D.。
2019-2020学年九年级数学中招模拟试题(一)北师大版.docx
2019-2020 学年九年级数学中招模拟试题（一）北师大版1． - 1的倒数是（）41 C ．1A ． 4B ． -D ．－ 4442．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）3．用科学记数法表示0.0000210 ，结果是（ ）A ． 2.10 ×10－4B ． 2.10 × 10－5C ． 2. 1×10－4D ． 2.1 ×10－54. 对于函数 y ＝－ k 2 x （k 是常数， k ≠ 0） 的图象，下列说法不正确的是（ ）A ．是一条直线B．过点（ 1，－ k ）kC ．经过一、三象限或二、四象限D ．y 随着 x 增大而减小5．如图，是反比例函数yk 1 和 y k 2（ k 1 k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x 轴，并分别交两条曲xx线于 A 、 B 两点，若S AOB2 ，则 k 2 k 1 的值是（）A ． 1B ． 2C． 4D． 86．如图，在平行四边形ABCD 中， E 是 BC 的中点，且∠ AEC=∠DCE ，则下列结论不正确 的是 ( )．．．A ． S △ AFD =2S △ EFB B． BF= 1DF C．四边形 AECD 是等腰梯形 D．∠ AEB=∠ ADC2二 . 填空题（共 27 分）7．不等式 2x+1＞ 0 的解集是 ．8．如图所示，直线 a ∥ b ，直线 c 与直线 a ， b分别相交于点A、点 B， AM⊥b，垂足为点M，若∠ l=58 °，则∠ 2= ___________．9. 某种商品的标价为200 元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．10. 已知一次函数y＝ kx+b,当0≤ x≤2时,对应的函数值y 的取值范围是-4≤y≤8,则 kb 的值为11．已知三个边长分别为2、3、 5 的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．５32第11 题图312、分解因式： a － a=.13、如图5，在⊙ O中，圆心角∠ AOB=120o，弦 AB=2 3 cm，则 OA= cm.14、如图 6 ，这是边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n 个图形的周长为.15、如图．在直角坐标系中，矩形 ABC0的边 OA在 x 轴上，边 0C 在 y 轴上，点 B 的坐标为（ 1， 3），将矩形沿对角线 AC翻折， B 点落在 D 点的位置，且 AD交 y 轴于点 E．那么点 D的坐标为________________.三、解答题（共75 分）16. （ 8 分）m 22m 1m 1化简，求值：m21 (m 11m）其中 m = 3 ． ，17. （ 8 分）如图， 在△ ABC 中， AD 是中线， 分别过点 B 、C 作 AD 及其延长线的垂线 BE 、CF ，垂足分别为点 E 、F ．求证：BE =CF ．18. （ 8 分）2011 年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。
2020-2021年北师大版数学九年级中考模拟题及答案解析.docx
北师大版数学九年级中考模拟题及答案解析一.选择题(共12小题)1.抛物线y= - 1 (x+1) 2+3的顶点坐标(A. (1, 3)B. (1, - 3)C. ( - 1, - 3)D. ( - 1, 3)2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )3. 已知二次函数y=kx2 - 7x - 7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ( )A. k> - LB. k>-上且kHOC. - LD. k$ -上且kHO4 4 4 44. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有( )①a+b+c>0②a - b+c>0 ③abc<0 ④b+2a=O ⑤△>().A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5. 某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直)，(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面型米，则水流下落点B离墙距离OB是( )A. 2米B. 3米C. 4米D. 5米6.如图，点A 为Zct 边上任意一点，作AC 丄BC 于点C, CD 丄AB 于点D,下列 用线段比表示sina 的值，错误的是（ ）7.在z^ABC 中，若tanA=l, sinB=、Z,你认为最确切的判断是（ ）2 A. AABC 是等腰三角形 B. AABC 是等腰直角三角形C. AABC 是直角三角形D. AABC 是一般锐角三角形&如图，过点C （ - 2, 5）的直线AB 分别交坐标轴于A （0, 2）, B 两点，则 5 3 2 29.如图，为了测量河岸A, B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C,测得 AC=a, ZABC=a,那么 AB 等于( )A. a»sinaB. a»cosaC. a*tana10.下列函数中，是二次函数的有（ ）①y=l - ②y=_L_(§)y=x (1 - x) <©y= (1 - 2x) (l+2x)xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.抛物线y=2 (x - 3) 2+4顶点坐标是() A. (3, 4) B. ( - 3, 4) C. (3, - 4) 12.已知二次函数y=x 2 - 2mx （m 为常数），当-1W X W2时，函数值y 的最小 值为-2,则m 的值是（ ） D. —2— tana D. (2, 4)A. 型B. 坐C. 坐D. 空BC AB AC ACtanZOAB=( )A. 4B. V2 c.色或逅 D.仝或迈2 213. 若V3=tan （a+10°）,则锐角a= ____ .14. 如图，在（DO中，弦AB=3cm,圆周角ZACB=30。
中考数学考点大串讲(北师大版)：专题01 勾股定理必刷压轴30题(原卷版)
专题01勾股定理（压轴30题3种题型）一、探索勾股定理1．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，3BC ，6AB ，90BCA ．在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（）A ．6B ．3C ．23D ．32．（2023春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图，在22 的方格中，小正方形的边长是1，点A 、B 、C 都在格点上，则AC 边上的高为（）A ．5B ．322C ．355D ．323．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积，其中26S ，310S ，则1S 为（）A ．4 B ．8 C ．12 D ．164．（2023春·天津和平·八年级校考期末）【问题背景】在ABC 中，AB ，BC ，AC 三边的长分别为5，17，22，求这个三角形的面积．小明在解答这道题时，先建一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点ABC ，如图1所示，这样不需求ABC 的高，借助网格就能计算三角形的面积．（1）直接写出ABC 的面积，ABC S ；【思维拓展】（2）若111A B C △的三边长分别为5a ，10a ，13(0)a a ，请在图2的正方形网格纸中画出111(A B C 每个小正方形的边长为)a ，并直接写出111A B C △的面积，111A B C S ．5．（2023春·陕西榆林·八年级校考期中）如图，在ABC 中，AB AC ，AD BC 于点D ，DE 平分ADC ，EF AB 于点F ，EF 交AD 于点G ．若1AG ，6BC ，则AB 的长为．6．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨工业大学附属中学校校考开学考试）如图，在ABC 中，90,60,C B D 是AC 上一点，DE AB 于E ，且2,1CD DE ，则BC 的长为．7．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）如图，长方形ABCD 中，8AB ，4BC ，将长方形沿AC 折叠，点D 落在D ¢处．(1)求证：AF D F CD ；(2)求AFC △的面积是多少？8．（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1(1)如图1，四边形ABCD 的顶点均在格点上，则CD 长为______，ABCD S 四边形______．(2)请利用图2的正方形网格的格点画一个三角形，满足三边的长分别为4，5，13．9．（2023秋·全国·八年级专题练习）在ABC 中，90C ，3AC ，4CB ，CD 是斜边AB 上高．(1)求ABC 的面积；(2)求斜边AB ；(3)求高CD ．10．（2022春·北京海淀·八年级中关村中学校考期中）如图，在ABC 中，AB ，BC ，AC 三边的长分别为5,32,17，求这个三角形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC （即ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC 的高，借用网格就能计算出它的面积.．(1)ABC 的面积为___________；(2)如果MNP △三边的长分别为26,25,10MN MP NP ，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP △，并直接写出MNP △的面积为___________，MN 边的高QP ___________．11．（2023春·河南洛阳·八年级统考期中）在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为a ，b ，斜边长为c )构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为a ，b 的两个正方形和长为b ，宽为a 的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（）A ．甲B ．乙C ．甲，乙都可以D ．甲，乙都不可以12．（2022秋·辽宁沈阳·八年级统考期末）在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是1S ，2S ，3S ，4S ，则123422S S S S （）A ．6B ．8C ．10D ．1213．（2023春·浙江温州·八年级苍南县灵溪镇第一中学校考阶段练习）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽弦图”．将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形MNPQ ，记空隙处正方形ABCD ，正方形EFGH 的面积分别为1S ， 212S S S ．若1294S S ，2AF ，则正方形MNPQ 的面积为（）A ．144B ．104C ．72D ．5214．（2023春·福建厦门·八年级厦门一中校考期末）被誉为“中国数学界的图腾”的“赵爽弦图”，是用四个全等的直角三角形拼成如图①示的大正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形的直角边长分别为a ， b a b ，斜边长为c ．将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH ．若该图形的周长为48，6OH ，则该图形的面积．15．（2023春·四川南充·八年级期末）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为a ，b ，斜边长为c ，若2b a ，每个直角三角形的面积为15，则c 的长为．16．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，矩形ABCD 的边AB 在数轴上，其中点A ，B 分别表示数1 ，2，2BC ，以点B 为圆心，BD 长为半径作弧交数轴于点P ，则点P 表示的数为．17．（2023秋·河南周口·八年级校考期末）图1为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就．根据该图，赵爽用两种不同的方法计算正方形的面积，通过正方形面积相等，从而证明了勾股定理．现有4个全等的直角三角形（图2中灰色部分），直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，将它们拼合为图2的形状．(1)小诚同学在图2中加了相应的虚线，从而轻松证明了勾股定理，请你根据小诚同学的思路写出证明过程；(2)当3a ，4b 时，求图2中空白部分的面积．18．（2023春·陕西安康·八年级统考期中）公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形三边之间的数量关系：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个结论称之为“勾股定理”．(1)如图1，将等腰直角三角板ABD 顶点A 放在直线l 上，过点B 作BC l ，过点D 作DE l ，垂足分别为,C E ，设,,AC b BC a AB c ，请结合此图证明勾股定理．(2)如图2，朵朵同学把四个直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓（实线）的周长为48，6OC ，求这个图案的面积．19．（2023秋·江苏·八年级专题练习）我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列两个问题：(1)如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请你用它验证勾股定理；(2)如图2，在Rt ABC △中90ACB ，CD 是AB 边上高，12AC ，5BC ，求CD 的长度．20．（2023秋·河南驻马店·八年级统考期末）阅读下列材料，完成任务我们知道，平方差公式 22a b a b a b 可以用如图所示的平面几何图形的面积来表示，实际上，还有一些代数式恒等式也可以用这种形式表示．任务：(1)图1是由2个边长分别为a ，b 的正方形和2个全等的长方形所拼成的大正方形，根据图中的信息，可以写出所表示的代数恒等式为______；(2)图2所示的图形是由四个直角边长分别为a ，b ，斜边长为c 的全等的直角三角形和一个正方形的拼成的大正方形，请你用面积法推导恒等式的方法，证明勾股定理．(3)在Rt ABC △中，a ，b 为直角边长，c 为斜边长，且2228a b ，2a b ，求直角三角形的斜边长c ．三、勾股定理的应用21．（2023春·安徽淮南·八年级统考期中）如图，一架2.6m 长的梯子AB 斜靠在竖直的墙面AO 上，此时2.4m AO ．若梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m 至位置C ，那么梯子底端B 右移了（）A ．大于0.5mB ．0.5mC ．小于0.5mD ．不确定22．（2023春·河北邢台·八年级校考阶段练习）如图，一支长为15cm 的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为3cm ，4cm ，l2cm ，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度x 的范围是（）A ．2cm 5cmx B ．2cm 3cm x C ．4cm 5cm x D ．9cm 12cm x 23．（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）如图是楼梯的一部分，若2AD ，1BE ，3AE ，一只蚂蚁在A 处发现C 处有一块糖，则这只蚂蚁吃到糖所走的最短路程为（）A ．25B ．3C ．13D ．524．（2023春·山东青岛·八年级统考开学考试）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 形池，该U 形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m 的半圆，其边缘20m AB CD ，点E 在CD 上，2m CE ，一滑板爱好者从U 形池内侧的点A 滑到点E ，则他滑行的最短距离约为m ．（ 取3）25．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）如图，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高线BC 的长为6cm ，点P 是高线BC 上一点且23PC BC，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是．26．（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图，长方体的长、宽、高分别是4cm ，2cm ，2cm ，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm ．27．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，一架2.6m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AC 上，90C ，这时，梯子的底端B 到墙底C 的距离BC 为1m ．(1)求此时梯子的顶端A 距地面的高度AC ．(2)如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 外移0.5m 吗？通过计算说明你的结论．28．（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）如图，一艘轮船航行到B 处时，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向上，轮船从B 处继续向正东方向航行100海里到达C 处时，测得小岛A 在船的北偏东30°的方向上．在小岛A 处周围80海里范围内均有暗礁，小船继续向正东方向航行是否有触礁危险？请说明理由．29．（2023春·山东聊城·八年级统考期末）燕塔广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得BD 的长度为8米；（注：BD CE ）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为17米；③牵线放风筝的王明身高1.6米；(1)求风筝的垂直高度CE ．(2)若王明同学想让风筝沿CD 方向下降9米，则他应该往回收线多少米？30．（2023春·海南海口·八年级海师附中校考期末）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60 的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30 的方向，求海岛C到航线AB的距离CD．。
北师大版初三数学中考模拟试题及答案
初三数学综合测试题（1）（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.答题表一1、下列计算正确的是A. 236333=⨯B. -(-a +1)= a -1C. 3m 2-m 2=3D. (-3)2= -32、由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如下面左侧图形所示.(正方形中的数字表 示该位置叠放的小正方体的个数)，那么这个几何体的正视图是3、根据右图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元 4、如果分式1x 1x +-的值为零，那么x 的值为A. -1或1B. 1C. -1D. 1或0第3题共52元5、已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于A ．21B ．22C ．23D ．336、若一个正多边形的外角等于30°，则这个多边形的边数是A. 6B. 8C. 10D. 127、四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 A ．43 B ．21 C ．41D ．1 8、已知二次函数y = x 2的图象向右平移3个单位后，得到的二次函数解析式是A.2)3x (y -=B. 2)3x (y +=C. 3x y 2-=D. 3x y 2+= 9、如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可以是A ．1.5B ．2.5C ．4.5D ．5.5第9题10、如图，圆锥底面直径为6cm ，母线长为12cm ，则其侧面展开为扇形的圆心角为A. 30ºB. 45ºC. 60ºD. 90º二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）答题表二第10题11、若一组数据“－2，x ，－1，0，2”的众数是2，则中位数是 。