中考数学复习专题讲座
九年及数学中考专题数与代数第二十七讲专题讲座北师大版公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件

能用非负数性质解题,会利用数轴 比较大小并进行绝对值化简;
能在运算中灵活利用运算率简化运 算.
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三.考点透视 2.应用方法: 代数式部分:
列代数式求值更多是整体代入求 值求法;能灵活地运用运算率与乘法 公式简化计算过程,如幂运算性质和 乘法公式逆向应用;
分式中字母取值变化,使分式本 身有没故意义或值为零等;对于分式 化简求值一般是先化简后求值,分式 运算结过要化成最简分式.
1.考点要求: 代数式部分:
掌握代数式、整式;会求代数式值;会 进行整式加、减、乘、除、乘方等简朴运算. 其中包括整式合并同类项、幂运算、乘法公 式、单项式与单项式相乘、单项式与多项式 相乘、多项式与多项式相乘及整式除法.
分式意义和基本概念是中考必考内容; 分式运算和分式混合运算也是中考一个热点, 因此掌握分式基本性质及其化简求值.
解:B.
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四.例题精讲 例6(·湖南)将连续自然数1至36 按图2方式排成一个正方形阵列,用 一个小 正方形任意圈出其中9个数,设圈出9 个 数中心数为a,用含a代数式表示这9 个数和为 .
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四.例题精讲
思绪分析:观测正方形阵列,能够发觉其中
规律.能够用中心数a表示其它八个数, 依次为, a 7,a 6,a 5,a 1, 那么这九个a 数1,和a为 5,a. 6,a 7
136515亿元,136515亿元(用科学 计数法表
示,且保留四个有效数字)为( )
A.1.365×1012元 B.1.3652×1013 元
C.13.652×1012元 D.1.365×1013元
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四.例题精讲
例4 (·四川广安)计算:
2019年重庆市九年级下期中考填空、选择难点题专题复习讲座四:一次函数与行程问题

2019年重庆数学中考填空、选择难点题专题复习讲座四——一次函数与行程问题【例题】在一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地,甲车从B地出发往A地匀速行驶,到达A地后停止.在甲车出发的同时,乙车也从B地出发往A地匀速行驶,到达A地停留1小时后,调头按原速向C地行驶.若AB两地相距300千米,在两车行驶的过程中,甲、乙两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,则在两车出发后经过_____小时相遇.【答案】【分析】观察函数图像可知A、C两地的间距,由速度=路程÷时间可求出乙车的速度,结合甲、乙两车速度间的关系可求出甲车的速度,再求出乙车从A地返回时两车的间距,依据相遇时间=4+两车的间距÷两车的速度和,即求出甲、乙两车相遇的时间.【详解】解:最总两车相距400km, A、C两地相距400km,乙车的速度为(300+400)÷(8-1)=100km/h,甲车的速度为100-120÷3=60 km/h,乙车从A地返回时,两车的间距为300-60×4=60km,∴两车相遇的时间为4+60÷(100+60)=.故答案为:.巩固练习:1、甲骑自行车从A地到B地,甲出发1分钟后乙骑平衡车从A地沿同一条路线追甲,追,甲继续上甲时,平衡车电量刚好耗尽,乙立即手推平衡车返回A地,速度变为原速度的13向B地骑行,结果甲、乙同时到达各自的目的地并停止行进.整个过程中,两人均保持各自的速度匀速行驶,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的部分关系如图所示,则A,B两地相距的路程为米.1、解:设A、B两地间的路程为x千米,根据题意得: (x-36)/(10-8)=(36+36)/(12-10)解得:x=108.答:A、B两地间的路程为108千米.2、一辆客车和一辆货车沿着同一条线路以各自的速度匀速从甲地行驶到乙地,货车出发3小时后客车再出发,客车行驶一段时间后追上货车并继续向乙地行驶,客车到达乙地休息1小时后以原速按原路匀速返回甲地,途中与货车相遇.客车和货车之间的距离(千米)与客车出发的时间(小时)之间的关系的部分图象如图所示.当客车返回与货车相遇时,客车与甲地相距________千米.2、【答案】【解析】根据图象求出货车和客车的速度,求出客车开始返程至遇见货车用时,进而求出两地的距离.详解:货车3小时行驶270千米,可知货车速度为,客车9小时追上客车,可知客车速度为,客车开始返程至遇见货车用时,客车与甲地相距故答案为:.点睛:考查一次函数的实际应用问题,此类题是今几年中考热点,关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题求解.3、甲从A地到B地,1分钟后乙沿同一条路线也从A地道B地,在A、B之间的C地乙追上甲,甲立即返回A地,乙继续向B地前行,两人到达各自目的地后停止行走,在整个过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟之间的关系如图所示,则乙到达B地时,甲与A地相距的路程是米。
中考数学复习专题讲座五数学思想方法(含详细参考答案)

考点二:转化思想
转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
三、中考考点精讲
考点一:整体思想
整体思想是指把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部的联系,从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据题目的结构特征,把一组数或一个代数式看作一个整体,从而使问题得到解决。例1 10.(2012•德州)已知
A.3 B.,则a+b等于()C.2 D.1
考点:解二元一次方程组。810360
专题:计算题。
分析:①+②得出4a+4b=12,方程的两边都除以4即可得出答案.
解答:解:,
∵①+②得:4a+4b=12,
∴a+b=3.
故选A.
点评:本题考查了解二元一次方程组的应用,关键是检查学生能否运用整体思想求出答案,题目比较典型,是一道比较好的题目.
不妨在x轴上任取一个另一点M′,连接M′A、M′B、M′B.
则M′A﹣M′B=M′A﹣M′B′<AB′(三角形两边之差小于第三边).
∴M′A﹣M′B<AM﹣BM,即此时AM﹣BM最大.
2014年中考数学复习专题讲座(WORD)4:探究型问题

2014年中考数学复习专题讲座四:探究型问题一、中考专题诠释探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论,需要经过推断,补充并加以证明的一类问题.根据其特征大致可分为:条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类.二、解题策略与解法精讲由于探究型试题的知识覆盖面较大,综合性较强,灵活选择方法的要求较高,再加上题意新颖,构思精巧,具有相当的深度和难度,所以要求同学们在复习时,首先对于基础知识一定要复习全面,并力求扎实牢靠;其次是要加强对解答这类试题的练习,注意各知识点之间的因果联系,选择合适的解题途径完成最后的解答.由于题型新颖、综合性强、结构独特等,此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路,但是可以从以下几个角度考虑:1.利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律.2.反演推理法(反证法),即假设结论成立,根据假设进行推理,看是推导出矛盾还是能与已知条件一致.3.分类讨论法.当命题的题设和结论不惟一确定,难以统一解答时,则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏,分门别类加以讨论求解,将不同结论综合归纳得出正确结果.4.类比猜想法.即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法,并加以严密的论证.以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略,因而具体操作时,应更注重数学思想方法的综合运用.三、中考考点精讲考点一:动态探索型:此类问题结论明确,而需探究发现使结论成立的条件.例1 (2012•自贡)如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动,总有BE=CF;(2)当点E、F在BC、CD上滑动时,分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最大(或最小)值.考点:菱形的性质;二次函数的最值;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质。
中考数学复习方法讲座

中考复习方法讲座要学会构建知识网络,数学概念是构建知识网络的出发点,也是数学中考考查的重点。
我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题,积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。
一、重视构建知识网络——宏观把握数学框架要学会构建知识网络,数学概念是构建知识网络的出发点,也是数学中考考查的重点。
因此,我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类,定义、性质和判定,并会应用这些概念去解决一些问题。
二、重视夯实数学双基——微观掌握知识技能在复习过程中夯实数学基础,要注意知识的不断深化,注意知识之间的内在联系和关系,将新知识及时纳入已有知识体系,逐步形成和扩充知识结构系统,这样在解题时,就能由题目所提供的信息,从记忆系统中检索出有关信息,选出最佳组合信息,寻找解题途径、优化解题过程。
三、重视强化题组训练——感悟数学思想方法除了做基础训练题、平面几何每日一题外,还可以做一些综合题,并且养成解题后反思的习惯。
反思自己的思维过程,反思知识点和解题技巧,反思多种解法的优劣,反思各种方法的纵横联系。
而总结出它所用到的数学思想方法,并把思想方法相近的题目编成一组,不断提炼、不断深化,做到举一反三、触类旁通。
逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法,主动地发现问题和提出问题。
四、重视建立“病例档案”——做到万无一失准备一本数学学习“病例卡”,把平时犯的错误记下来,找出“病因”开出“处方”,并且经常地拿出来看看、想想错在哪里,为什么会错,怎么改正,这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。
我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题,积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。
五、重视常用公式技巧——做到思维敏捷准确对经常使用的数学公式要理解来龙去脉,要进一步了解其推理过程,并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。
【初中数学讲座】关山初度尘未洗,策马扬鞭再奋蹄——优化复习策略,提升教学效果讲稿

关山初度尘未洗,策马扬鞭再奋蹄——优化复习策略,提升教学效果讲稿各位老师同仁,大家上午好!首先很感谢吴老师给我这个机会,进修学习给我提供这个平台,让我可以向大家学习,一起交流我们学校去年中考前的一些的措施和方法。
说实话星期一上午刚接到这个任务的时候我很忐忑,觉得自己无法胜任,在座的很多老师资历比我高,专业水平比我深,我没有勇气站在台上胡言乱语。
让我跟大家交流一下我们学校的一些做法,或许对大家会有帮助。
所以我今天斗胆在这里班门弄斧,由于时间仓促,这一周里学校事多课多,准备很不充分。
讲的不好的地方请大家海涵,讲的不对的地方请大家指正,谢谢大家!下面通过一个短视频开始我今天的话题。
我想这是多数老师的烦恼和困惑。
我们很卖力的教,恨不得使出浑身解数,只希望学生能如我们所愿掌握该掌握的知识,考出我们期待的成绩,然而理想很丰满,现实很骨感!都说教材是训练思维的重要载体,课堂是培养思维能力的主渠道。
然而无计可施,因为我们的现状是:学生学习缺乏兴趣和动力,课堂上学生睡觉、抄袭作业、做小动作、开小差,无精打采,完全找不到毕业班的紧张气氛;作业更是字迹潦草、错误连篇。
面对这样的一群学生我们不可避免的要接受全县倒二、倒三的残酷现实。
那么我们应该怎么办呢,“雄关漫道真如铁,而今迈步从头越”正如毛泽东的这句诗句,不管为了学生还是自己或是学校,我们必须正视现状并努力改变现状。
所以我们备课组四个成员开始撸起袖子埋头苦干。
章建跃博士认为,“三个理解”是教师专业发展的三大基石,教学质量的根本保证:理解数学----提高教学质量的前提,理解学生-----实现有效教学的基础,理解教学-----实施有效教学的关键。
所以我们首先必须理解学生。
一、分层教学前苏联赞科夫所说:“要求一律,就会压制个性,从而也就压制了学生的精神力量。
”当代世界著名心理学家和教育家霍华德•加德纳认为,每个人都或多或少具有8种智力,只是其组合和发挥程度不同。
著名心理学家奥苏泊尔曾提出成功的驱动力有三部分:一是认识内驱力,即获得知识解决问题为目的的内驱力;二是自我提高内驱力,即个人通过自己胜任能力和工作成就的提高来赢得相应的地位和自尊心的内驱力;三是附属内驱力,即以获得长者或集体的赞许为目的的内驱力。
2013年北京中考数学复习专题讲座十:方案设计型问题

答:购买 1 块电子白板需要 15000 元,一台笔记本电脑需要 4000 元. (2)设购买电子白板 a 块,则购买笔记本电脑(396﹣a)台,由题意得: ,
解得:99≤a≤101
,
∵a 为正整数, ∴a=99,100,101,则电脑依次买:297 台,296 台,295 台. 因此该校有三种购买方案: 方案一:购买笔记本电脑 295 台,则购买电子白板 101 块; 方案二:购买笔记本电脑 296 台,则购买电子白板 100 块; -3-
)
A.
B.
C.
D.
考点:利用平移设计图案. 专题:探究型. 分析:根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可. 解答:解:A、是利用图形的旋转得到的,故本选项错误; B、是利用图形的旋转和平移得到的,故本选项错误; C、是利用图形的平移得到的,故本选项正确; D、是利用图形的旋转得到的,故本选项错误. 故选 C . 点评: 本题考查的是利用平移设计图案, 熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答 此题的关键.
2013 年中考数学复习专题讲座十:方案设计型问题
一、中考专题诠释 方案设计型问题,是指根据问题所提供的信息,运用学过的技能和方法,进行设计和操 作,然后通过分析、计算、证明等,确定出最佳方案的一类数学问题。 随着新课程改革的不断深入,一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越 受到中考命题人员的喜爱, 这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力, 这也是新课程 所要求的核心内容之一。 二、解题策略和解法精讲 方案设计型问题涉及生产生活的方方面面,如:测量、购物、生产配料、汽车调配、 图 形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。 这类问题的应用性非常突出,题目一般较长,做题之前要认真读题,理解题意,选择和构造 合适的数学模型,通过数学求解,最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和 灵活运用知识的能力,另外,解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函 数思想及分类讨论等各种数学思想。 三、中考考点精讲 考点一:设计测量方案问题 这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。所用到的数学知识主要有相似、 全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。 例 1 (2012•河南)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅 从楼顶 A 处放下,在楼前点 C 处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前 D 处 测得楼顶 A 点的仰角为 31°,再沿 DB 方向前进 16 米到达 E 处,测得点 A 的仰角为 45°. 已知点 C 到大厦的距离 BC=7 米,∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留 整数.参考数据:tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86) .
2013年中考数学复习专题讲座二:新概念型问题(含答案)

2013年中考数学专题讲座二:新概念型问题一、中考专题诠释所谓“新概念”型问题,主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新概念型专题”关键要把握两点:一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法;二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移.整理得:x 2+2x+1-(1-2x+x 2)-8=0,即4x=8,解得:x=2. 故答案为:2点评:此题考查了整式的混合运算,属于新概念的题型,涉及的知识有:完全平方公式,去括号、合并同类项法则,根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键. 对应训练2.(2012•株洲)若(x 1,y 1)•(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2,则(4,5)•(6,8)= . 考点三:探索题型中的新概念例3 (2012•南京)如图,A 、B 是⊙O 上的两个定点,P 是⊙O 上的动点(P 不与A 、B 重合)、我们称∠APB 是⊙O 上关于点A 、B 的滑动角. (1)已知∠APB 是⊙O 上关于点A 、B 的滑动角, ①若AB 是⊙O 的直径,则∠APB= °;②若⊙O 的半径是1,AB=,求∠APB 的度数; (2)已知O 2是⊙O1外一点,以O 2为圆心作一个圆与⊙O 1相交于A 、B 两点,∠APB 是⊙O 1上关于点A 、B 的滑动角,直线PA 、PB 分别交⊙O 2于M 、N (点M 与点A 、点N 与点B 均不重合),连接AN ,试探索∠APB 与∠MAN 、∠ANB 之间的数量关系.思路分析:(1)①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解; ②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°,再分点P 在优弧上;点P在劣弧上两种情况讨论求解;(2)根据点P 在⊙O 1上的位置分为四种情况得到∠APB 与∠MAN 、∠ANB 之间的数量关系. 解:(1)①若AB 是⊙O 的直径,则∠APB=90. ②如图,连接AB 、OA 、OB . 在△AOB 中, ∵OA=OB=1.AB=,∴OA 2+OB 2=AB 2. ∴∠AOB=90°. 当点P 在优弧上时,∠AP 1B=∠AOB=45°;当点P 在劣弧上时,∠AP 2B=(360°﹣∠AOB )=135°…6分(2)根据点P 在⊙O 1上的位置分为以下四种情况. 第一种情况:点P 在⊙O2外,且点A 在点P 与点M 之间,点B 在点P 与点N 之间,如图① ∵∠MAN=∠APB+∠ANB , ∴∠APB=∠MAN ﹣∠ANB ;第二种情况:点P 在⊙O 2外,且点A 在点P 与点M 之间,点N 在点P 与点B 之间,如图②.∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+(180°﹣∠ANB ), ∴∠APB=∠MAN+∠ANB ﹣180°;第三种情况:点P 在⊙O 2外,且点M 在点P 与点A 之间,点B 在点P 与点N 之间,如图③. ∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°, ∴∠APB=180°﹣∠MAN ﹣∠ANB , 第四种情况:点P 在⊙O 2内,如图④, ∠APB=∠MAN+∠ANB .点评:综合考查了圆周角定理,勾股定理的逆定理,点与圆的位置关系,本题难度较大,注意分类思想的运用.对应训练 3.(2012•陕西)如果一条抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)与x 轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”. (1)“抛物线三角形”一定是 三角形;(2)若抛物线y=-x 2+bx (b >0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b 的值; (3)如图,△OAB 是抛物线y=-x 2+b′x (b′>0)的“抛物线三角形”,是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ?若存在,求出过O 、C 、D 三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.考点四:开放题型中的新概念四、中考真题演练一、选择题1.(2012•六盘水)概念:f(a,b)=(b,a),g(m,n)=(-m,-n).例如f(2,3)=(3,2),g(-1,-4)=(1,4).则g[f(-5,6)]等于()A.(-6,5)B.(-5,-6)C.(6,-5)D.(-5,6)A .5 B .6 C .7 D .8点评:本题考查的是实数的运算,根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键. 3. (2012•丽水)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围城三角形,其棵数3,6,9,12,…称为三角形数.类似地,图2中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A .2010B .2012C .2014D .2016二、填空题4.(2012•常德)规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分,例如:[]=0,[3.14]=3.按此规定[]的值为 .5.(2012•随州)概念:平面内的直线1l 与2l 相交于点O ,对于该平面内任意一点M ,点M 到直线1l 、2l 的距离分别为a 、b ,则称有序非实数对(a ,b )是点M 的“距离坐标”,根据上述概念,距离坐标为(2,3)的点的个数是( )三、解答题2.64解:∵(x 1,y 1)•(x 2,y 2)=x 1x 2+y 1y 2, ∴(4,5)•(6,8)=4×6+5×8=64, 故答案为64.一、选择题 1.A 2.B .3. D解:∵3,6,9,12,…称为三角形数, ∴三角数都是3的倍数,∵4,8,12,16,…称为正方形数,∴正方形数都是4的倍数,∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数, ∵2010÷12=167…6, 2012÷12=167…8, 2014÷12=167…10,2016÷12=168,∴2016既是三角形数又是正方形数. 故选D . 二、填空题 4.4 解:∵3<<4,∴3+1<+1<4+1, ∴4<+1<5, ∴[+1]=4, 故答案为:4. 5.C解:如图所示,所求的点有4个,三、解答题,,(3)①依题意画出图形,点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示:由图可见,封闭图形由上下两段长度为8的线段,以及左右两侧半径为2的半圆所组成,其周长为:2×8+2×π×2=16+4π,∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为:16+4π.②结论:存在.∵m≥0,n≥0,∴点M位于第一象限.∵A(4,0),D(0,2),∴OA=2OD.如图4所示,相似三角形有三种情形:(I)△AM1H1,此时点M纵坐标为2,点H在A点左侧.如图,OH1=m+2,M1H1=2,AH1=OA-OH1=2-m,由相似关系可知,M1H1=2AH1,即2=2(2-m),∴m=1;(II)△AM2H2,此时点M纵坐标为2,点H在A点右侧.如图,OH2=m+2,M2H2=2,AH2=OH2-OA=m-2,2013年中考数学复习专题讲座三:开放性问题四、中考真题演练一、选择题1.考点:绝对值。
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中考数学专题讲座一:选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一,这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧,答案简明;适应性强,解法灵活;概念性强、知识覆盖面宽等特征,它有利于考核学生的基础知识,有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是:充分利用选择题的特点,小题小做,小题巧做,切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,又不要求写出解题过程. 因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略. 具体求解时,一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上,后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一:直接法从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 方程的解是()A.x=±1 B.x=1 C.x=﹣1 D.x=0思路分析:观察可得最简公分母是(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解:方程的两边同乘(x+1),得x2﹣1=0,即(x+1)(x﹣1)=0,解得:x1=﹣1,x2=1.检验:把x=﹣1代入(x+1)=0,即x=﹣1不是原分式方程的解;把x=1代入(x+1)=2≠0,即x=1是原分式方程的解.则原方程的解为:x=1.故选B.点评:此题考查了分式方程的求解方法.此题难度不大,注意掌握转化思想的应用,注意解分式方程一定要验根.对应训练1.某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排10场比赛,则参加比赛的球队应有()A.7队B.6队C.5队D.4队考点二:特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。
用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好.例2 已知a 、b 、c 、d 都是正实数,且 a c b d <,给出下列四个不等式: ①a c a b c d <++;②c a c d a b <++;③ d b c d a b <++;④b d a b c d <++。
其中不等式正确的是( )A .①③B .①④C .②④D .②③思路分析:由已知a 、b 、c 、d 都是正实数,且a cb d <,取a=1,b=3,c=1,d=2,代入所求四个式子即可求解。
解:由已知a 、b 、c 、d 都是正实数,且 a c b d<,取a=1,b=3,c=1,d=2,则 1111,134123a c a b c d ====++++,所以a c a b c d<++,故①正确; 2233,123134d b c d a b ====++++,所以d b c d a b<++,故③正确。
故选A 。
点评:本题考查了不等式的性质,用特殊值法来解,更为简单.对应训练2.如图,平面直角坐标系中,⊙O 的半径长为1,点P (a ,0),⊙P 的半径长为2,把⊙P 向左平移,当⊙P 与⊙O 相切时,a 的值为( )A .3B .1C .1,3D .±1,±3考点三:筛选法(也叫排除法、淘汰法)分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。
使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确.例3 方程(k-1)x 2-1k -x+14=0有两个实数根,则k 的取值范围是( ) ...>.<思路分析:原方程有两个实数根,故为二次方程,二次项系数不能为0,可排除A 、B ;又因为被开方数非负,可排除C 。
故选D .解:方程(k-1)x 2-1k -x+14=0有两个实数根,故为二次方程,二次项系数10k -≠,1k ≠,可排除A 、B ;又因为10,1kk -,可排除C 。
故选D .点评:此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况,用排除法较为简单.对应训练 3. (2012•临沂)如图,若点M 是x 轴正半轴上任意一点,过点M 作PQ ∥y 轴,分别交函数y= 1k x (x >0)和y=2k x(x >0)的图象于点P 和Q ,连接OP 和OQ .则下列结论正确的是( )A .∠POQ 不可能等于90°B . 12k PM QM kC .这两个函数的图象一定关于x 轴对称D .△POQ 的面积是12(|k 1|+|k 2|)考点四:逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度.例4 (2012•贵港)下列各点中在反比例函数y=6x 的图象上的是( ) A .(-2,-3) B .(-3,2) C .(3,-2)D .(6,-1) 思路分析:根据反比例函数y=6x中xy=6对各选项进行逐一判断即可. 解:A 、∵(-2)×(-3)=6,∴此点在反比例函数的图象上,故本选项正确;B 、∵(-3)×2=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;C 、∵3×(-2)=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误;D 、∵6×(-1)=-6≠6,∴此点不在反比例函数的图象上,故本选项错误.故选A .点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中k=xy 的特点是解答此题的关键.对应训练4.(2012•贵港)从2,﹣1,﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k 值,则所得的直线不经过第三象限的概率是( )A .B .C .D . 1考点五:直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。
这种解法贯穿数形结合思想,每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速.例5(2012•贵阳)已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,当-5≤x≤0时,下列说法正确的是()A.有最小值-5、最大值0 B.有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6 D.有最小值2、最大值6解:由二次函数的图象可知,∵-5≤x≤0,∴当x=-2时函数有最大值,y最大=6;当x=-5时函数值最小,y最小=-3.故选B.点评:本题考查的是二次函数的最值问题,能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键.对应训练5.(2012•南宁)如图,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是()A.k=n B.h=m C.k<n D.h<0,k<0考点六:特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法例6 (2012•威海)下列选项中,阴影部分面积最小的是()A.B.C.D.分析:根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可.解:A、∵M、N两点均在反比例函数y=2x的图象上,∴S阴影=2;B、∵M、N两点均在反比例函数y=2x的图象上,∴S阴影=2;C、如图所示,分别过点MN作MA⊥x轴,NB⊥x轴,则S阴影=S△OAM+S阴影梯形ABNM -S△OBN=12×2+12(2+1)×1-12×2=32;D、∵M、N两点均在反比例函数y=2x的图象上,∴12×1×4=2.∵32<2,∴C中阴影部分的面积最小.故选C.点评:本题考查的是反比例函数系数k的几何意义,即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是||2k,且保持不变.对应训练6.(2012•丹东)如图,点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点,点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点.若四边形ABCD的面积是8,则k的值为()A.﹣1 B.1C.2D.﹣2考点七:动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型,只凭想象不好确定,处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下,动手可以直观得到答案,往往能达到快速求解的目的.例7 (2012•西宁)折纸是一种传统的手工艺术,也是每一个人从小就经历的事,它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏,更是培养智力的一种手段.在折纸中,蕴含许多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想,把一张直角三角形纸片按照图①~④的过程折叠后展开,请选择所得到的数学结论()A.角的平分线上的点到角的两边的距离相等B.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D.如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形思路分析:严格按照图中的方法亲自动手操作一下,即可很直观地呈现出来,也可仔细观察图形特点,利用对称性与排除法求解.解:如图②,∵△CDE由△ADE翻折而成,∴AD=CD,如图③,∵△DCF由△DBF翻折而成,∴BD=CD,∴AD=BD=CD,点D是AB的中点,∴CD=12AB,即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.故选C.点评:本题考查的是翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.对应训练7.(2012•宁德)将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚线剪裁,最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是()A.B.C.D.四、中考真题演练1.(2012•衡阳)一个圆锥的三视图如图所示,则此圆锥的底面积为()A.30πcm2B.25πcm2C.50πcm2D.100πcm2 2.(2012•福州)⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm,如果O1O2=7cm,则这两圆的位置关系是()A.内含B.相交C.外切D.外离3.(2012•安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A.2a2B.3a2C.4a2D.5a2 4.(2012•安徽)如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线ℓ,与⊙O 过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.5.(2012•黄石)有一根长40mm的金属棒,欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为()A.x=1,y=3 B.x=3,y=2 C.x=4,y=1 D.x=2,y=3 6.(2012•长春)有一道题目:已知一次函数y=2x+b,其中b<0,…,与这段描述相符的函数图象可能是()A.B.C.D.7.(2012•荆门)如图,点A是反比例函数y=(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B,以AB为边作▱ABCD,其中C、D在x轴上,则S□ABCD为()A.2 B.3C.4D.58.(2012•河池)若a>b>0,则下列不等式不一定成立的是()A.ac>bc B.a+c>b+c C.D.a b>b29.(2012•南通)已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于()A.64 B.48 C.32 D.16 10.(2012•六盘水)下列计算正确的是()A.B.(a+b)2=a2+b2C.(﹣2a)3=﹣6a3D.﹣(x﹣2)=2﹣x 11.(2012•郴州)抛物线y=(x﹣1)2+2的顶点坐标是()A.(﹣1,2)B.(﹣1,﹣2)C.(1,﹣2)D.(1,2)12.(2012•莆田)在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同,身高的平均数均为166cm,且方差分别为=1.5,=2.5,=2.9,=3.3,则这四队女演员的身高最整齐的是()A.甲队B.乙队C.丙队D.丁队13.(2012•怀化)为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐,每种秧苗各取10株分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙方差分别是3.9、15.8,则下列说法正确的是()A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定14.(2012•长春)如图是2012年伦敦奥运会吉祥物,某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查,结果为(单位:人):30,31,27,26,31.这组数据的中位数是()A.27 B.29 C.30 D.31 15.(2012•钦州)如图所示,把一张矩形纸片对折,折痕为AB,在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形,那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形16.(2012•江西)如图,有a、b、c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线()A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长17.(2012•大庆)平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(,1),将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB,则点B的坐标为()A.(1,)B.(﹣1,)C.(O,2)D.(2,0)18.(2012•长春)在下列正方体的表面展开图中,剪掉1个正方形(阴影部分),剩余5个正方形组成中心对称图形的是()A.B.C.D.19.(2012•凉山州)已知,则的值是()A.B.C.D.20.(2012•南充)下列几何体中,俯视图相同的是()A.①②B.①③C.②③D.②④21.(2012•朝阳)两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体,则该几何体的俯视图是()A.两个外离的圆B.两个相交的圆C.两个外切的圆D.两个内切的圆22.(2012•河池)如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上.如果∠1=25°,那么∠2的度数是()A.30°B.25°C.20°D.15°23.(2012•长春)如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C.若点C 的坐标为(m﹣1,2n),则m与n的关系为()A.m+2n=1 B.m﹣2n=1 C.2n﹣m=1 D.n﹣2m=1 24.(2012•巴中)如图,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是()A.AB=AC B.∠BAC=90°C.B D=AC D.∠B=45°25.(2012•河池)用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形,作图痕迹如图所示,能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形26.(2012•随州)如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=35°,则∠ADC=()A.35°B.55°C.70°D.110°27.(2012•攀枝花)下列四个命题:①等边三角形是中心对称图形;②在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等;③三角形有且只有一个外接圆;④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.其中真命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个28.(2012•莱芜)以下说法正确的有()①正八边形的每个内角都是135°②与是同类二次根式③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°④反比例函数y=﹣,当x<0时,y随x的增大而增大.A.1个B.2个C.3个D.4个29.(2012•东营)如图,一次函数y=x+3的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;③△DCE≌△CDF;④AC=BD.其中正确的结论是()A.①②B.①②③C.①②③④D.②③④专题一选择题解题方法参考答案三、中考典例剖析对应训练1.C解:设邀请x个球队参加比赛,依题意得1+2+3+…+x-1=10,即(1)2x x=10,∴x2-x-20=0,∴x=5或x=-4(不合题意,舍去).故选C.2.D解:当两个圆外切时,圆心距d=1+2=3,即P到O的距离是3,则a=±3.当两圆相内切时,圆心距d=2-1=1,即P到O的距离是1,则a=±1.故a=±1或±3.故选D.3.D解:A.∵P点坐标不知道,当PM=MO=MQ时,∠POQ=90°,故此选项错误;B .根据图形可得:k 1>0,k 2<0,而PM ,QM 为线段一定为正值,故12k PM QM k ,故此选项错误;C .根据k 1,k 2的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称,故此选项错误; 故选:D . 4.C 5.A 6.D解:∵点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的对称点, ∴四边形ABCD 是矩形, ∵四边形ABCD 的面积是8, ∴4×|﹣k|=8, 解得|k|=2,又∵双曲线位于第二、四象限, ∴k <0, ∴k=﹣2. 故选D . 7. B .四、中考真题演练 1.B 2.C 3.A解:∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ,∴AB=a ,且∠CAB=∠CBA=45°, ∴sin45°===,∴AC=BC=a , ∴S △ABC =×a ×a=,∴正八边形周围是四个全等三角形,面积和为:×4=a 2.正八边形中间是边长为a 的正方形, ∴阴影部分的面积为:a 2+a 2=2a 2, 故选:A .4.D解:当P与O重合,∵A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,∴AO=2,OP=x,则AP=2﹣x,∴tan60°==,解得:AB=(2﹣x)=﹣x+2,=×PA×AB=(2﹣x)••(﹣x+2)=x2﹣6x+6,∴S△ABP故此函数为二次函数,∵a=>0,∴当x=﹣=﹣=2时,S取到最小值为:=0,根据图象得出只有D符合要求.故选:D.5.B解:根据题意得:7x+9y≤40,则x≤,∵40﹣9y≥0且y是非负整数,∴y的值可以是:1或2或3或4.当x的值最大时,废料最少,当y=1时,x≤,则x=4,此时,所剩的废料是:40﹣1×9﹣4×7=3mm;当y=2时,x≤,则x=3,此时,所剩的废料是:40﹣2×9﹣3×7=1mm;当y=3时,x≤,则x=1,此时,所剩的废料是:40﹣3×9﹣7=6mm;当y=4时,x≤,则x=0(舍去).则最小的是:x=3,y=2.故选B.6.A7.D解:设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b.把y=b代入y=得,b=,则x=,,即A的横坐标是,;同理可得:B的横坐标是:﹣.则AB=﹣(﹣)=.则S□ABCD=×b=5.故选D.8.A9.A10.D11.D12.A13.A14.C15.D16.D17.A解:如图,作AC⊥x轴于C点,BD⊥y轴于D点,∵点A的坐标为(,1),∴AC=1,OC=,∴OA==2,∴∠AOC=30°,∵OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB,∴∠AOB=30°,OA=OB,∴∠BOD=30°,∴Rt△OAC≌Rt△OBD,∴DB=AC=1,OD=OC=,∴B点坐标为(1,).故选A.18.D19.D20.C21.B22.C解:∵△GEF是含45°角的直角三角板,∴∠GFE=45°,∵∠1=25°,∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°,∵AB∥CD,∴∠2=∠AFE=20°.故选C.23.B解:∵OA=OB;分别以点A、B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C,∴C点在∠BOA的角平分线上,∴C点到横纵坐标轴距离相等,进而得出,m﹣1=2n,即m﹣2n=1.故选:B.24.A25.B26.B27.B解:∵等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,∴①是假命题;如图,∠C和∠D都对弦AB,但∠C和∠D不相等,即②是假命题;三角形有且只有一个外接圆,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,即③是真命题;垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧,即④是真命题.故选B.28.C解:①正八边形的每个内角都是:=135°,故①正确;②∵=3,=,∴与是同类二次根式;故②正确;③如图:∵OA=OB=AB,∴∠AOB=60°,∴∠C=∠AOB=30°,∴∠D=180°﹣∠C=150°,∴长度等于半径的弦所对的圆周角为:30°或150°;故③错误;④反比例函数y=﹣,当x<0时,y随x的增大而增大.故④正确.故正确的有①②④,共3个.故选C.29.C解:①设D(x,),则F(x,0),由图象可知x>0,∴△DEF的面积是:×||×|x|=2,设C(a,),则E(0,),由图象可知:<0,a>0,△CEF的面积是:×|a|×||=2,∴△CEF的面积=△DEF的面积,故①正确;②△CEF和△DEF以EF为底,则两三角形EF边上的高相等,故EF∥CD,∴FE∥AB,∴△AOB∽△FOE,故②正确;③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点,∴x+3=,解得:x=﹣4或1,经检验:x=﹣4或1都是原分式方程的解,∴D(1,4),C(﹣4,﹣1),∴DF=4,CE=4,∵一次函数y=x+3的图象与x轴,y轴交于A,B两点,∴A(﹣3,0),B(0,3),∴∠ABO=∠BAO=45°,∵DF∥BO,AO∥CE,∴∠BCE=∠BAO=45°,∠FDA=∠OBA=45°,∴∠DCE=∠FDA=45°,在△DCE和△CDF中,∴△DCE≌△CDF(SAS),故③正确;④∵BD∥EF,DF∥BE,∴四边形BDFE是平行四边形,∴BD=EF,同理EF=AC,∴AC=BD,故④正确;正确的有4个.故选C.2013年中考数学专题讲座二:新概念型问题一、中考专题诠释所谓“新概念”型问题,主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新概念型专题”关键要把握两点:一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法;二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移.考点二:运算题型中的新概念解:根据题意化简1111x xx x+--+=8,得:(x+1)2-(1-x)2=8,整理得:x2+2x+1-(1-2x+x2)-8=0,即4x=8,解得:x=2.故答案为:2点评:此题考查了整式的混合运算,属于新概念的题型,涉及的知识有:完全平方公式,去括号、合并同类项法则,根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键.对应训练2.(2012•株洲)若(x1,y1)•(x2,y2)=x1x2+y1y2,则(4,5)•(6,8)=.考点三:探索题型中的新概念例3 (2012•南京)如图,A、B是⊙O上的两个定点,P是⊙O上的动点(P不与A、B重合)、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角.(1)已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角,①若AB是⊙O的直径,则∠APB=°;②若⊙O的半径是1,AB=,求∠APB的度数;(2)已知O2是⊙O1外一点,以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点,∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角,直线PA、PB分别交⊙O2于M、N(点M与点A、点N与点B 均不重合),连接AN,试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系.思路分析:(1)①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解;②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°,再分点P在优弧上;点P在劣弧上两种情况讨论求解;(2)根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系.解:(1)①若AB是⊙O的直径,则∠APB=90.②如图,连接AB、OA、OB.在△AOB中,∵OA=OB=1.AB=,∴OA2+OB2=AB2.∴∠AOB=90°.当点P在优弧上时,∠AP1B=∠AOB=45°;当点P在劣弧上时,∠AP2B=(360°﹣∠AOB)=135°…6分(2)根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况.第一种情况:点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点B在点P与点N之间,如图①∵∠MAN=∠APB+∠ANB,∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB;第二种情况:点P在⊙O2外,且点A在点P与点M之间,点N在点P与点B之间,如图②.∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+(180°﹣∠ANB),∴∠APB=∠MAN+∠ANB﹣180°;第三种情况:点P在⊙O2外,且点M在点P与点A之间,点B在点P与点N之间,如图③.∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°,∴∠APB=180°﹣∠MAN﹣∠ANB,第四种情况:点P在⊙O2内,如图④,∠APB=∠MAN+∠ANB.点评:综合考查了圆周角定理,勾股定理的逆定理,点与圆的位置关系,本题难度较大,注意分类思想的运用.对应训练3.(2012•陕西)如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)“抛物线三角形”一定是三角形;(2)若抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值;(3)如图,△OAB是抛物线y=-x2+b′x(b′>0)的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.考点四:开放题型中的新概念例4 (2012•北京)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下概念:若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|;若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x 轴的直线P2Q交点).(1)已知点A(-12,0),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;(2)已知C是直线y=34x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标.思路分析:(1)①根据点B位于y轴上,可以设点B的坐标为(0,y).由“非常距离”的概念可以确定|0-y|=2,据此可以求得y的值;②设点B的坐标为(0,y).因为|- 12-0|≥|0-y|,所以点A与点B的“非常距离”最小值为|-12-0|=12;(2)①设点C的坐标为(x0,34x0+3).根据材料“若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|”知,C、D两点的“非常距离”的最小值为-x0= 34x0+2,据此可以求得点C的坐标;②当点E在过原点且与直线y= 34x+3垂直的直线上时,点C与点E的“非常距离”最小,即E(- 35,45).解答思路同上.解:(1)①∵B为y轴上的一个动点,∴设点B的坐标为(0,y).∵|-12-0|=12≠2,∴|0-y|=2,解得,y=2或y=-2;∴点B的坐标是(0,2)或(0,-2);②点A与点B的“非常距离”的最小值为12;(2)①∵C是直线y=34x+3上的一个动点,∴设点C的坐标为(x0,34x0+3),∴-x0=34x0+2,此时,x0=-87,∴点C与点D的“非常距离”的最小值为:87,此时C(-87,157);②E(-35,45).-35-x0=34x0+3-45,解得,x0=-85,则点C的坐标为(-85,95),最小值为1.点评:本题考查了一次函数综合题.对于信息给予题,一定要弄清楚题干中的已知条件.本题中的“非常距离”的概念是正确解题的关键.对应训练4.(2012•台州)请你规定一种适合任意非零实数a,b的新运算“a⊕b”,使得下列算式成立:1⊕2=2⊕1=3,(-3)⊕(-4)=(-4)⊕(-3)=- 76,(-3)⊕5=5⊕(-3)=-415,…你规定的新运算a⊕b= (用a,b的一个代数式表示).考点五:阅读材料题型中的新概念例5 (2012•常州)平面上有两条直线AB、CD相交于点O,且∠BOD=150°(如图),现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”:(1)点O的“距离坐标”为(0,0);(2)在直线CD上,且到直线AB的距离为p(p>0)的点的“距离坐标”为(p,0);在直线AB上,且到直线CD的距离为q(q>0)的点的“距离坐标”为(0,q);(3)到直线AB、CD的距离分别为p,q(p>0,q>0)的点的“距离坐标”为(p,q).设M为此平面上的点,其“距离坐标”为(m,n),根据上述对点的“距离坐标”的规定,解决下列问题:(1)画出图形(保留画图痕迹):①满足m=1,且n=0的点M的集合;②满足m=n的点M的集合;(2)若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上,求m与n所满足的关系式.(说明:图中OI长为一个单位长)思路分析:(1)①以O为圆心,以2为半径作圆,交CD于两点,则此两点为所求;②分别作∠BOC和∠BOD的角平分线并且反向延长,即可求出答案;(2)过M作MN⊥AB于N,根据已知得出OM=n,MN=m,求出∠NOM=60°,根据锐角三角函数得出sin60°=MNOM=mn,求出即可.解:(1)①如图所示:点M1和M2为所求;②如图所示:直线MN和直线EF(O除外)为所求;(2)如图:过M作MN⊥AB于N,∵M的“距离坐标”为(m,n),∴OM=n,MN=m,∵∠BOD=150°,直线l⊥CD,∴∠MON=150°-90°=60°,在Rt△MON中,sin60°=MNOM=mn,即m与n所满足的关系式是:m=32n.点评:本题考查了锐角三角函数值,角平分线性质,含30度角的直角三角形的应用,主要考查学生的动手操作能力和计算能力,注意:角平分线上的点到角两边的距离相等.对应训练5.(2012•钦州)在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(x ,y ),若规定以下两种变换: ①f (x ,y )=(y ,x ).如f (2,3)=(3,2);②g (x ,y )=(-x ,-y ),如g (2,3)=(-2,-3).按照以上变换有:f (g (2,3))=f (-2,-3)=(-3,-2),那么g (f (-6,7))等于( )A .(7,6)B .(7,-6)C .(-7,6)D .(-7,-6)四、中考真题演练一、选择题1.(2012•六盘水)概念:f (a ,b )=(b ,a ),g (m ,n )=(-m ,-n ).例如f (2,3)=(3,2),g (-1,-4)=(1,4).则g[f (-5,6)]等于( )A .(-6,5)B .(-5,-6)C .(6,-5)D .(-5,6)2. (2012•湘潭)文文设计了一个关于实数运算的程序,按此程序,输入一个数后,输出的数比输入的数的平方小1,若输入 7,则输出的结果为( )A .5B .6C .7D .8点评:本题考查的是实数的运算,根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键.3. (2012•丽水)小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子围城三角形,其棵数3,6,9,12,…称为三角形数.类似地,图2中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A .2010B .2012C .2014D .2016二、填空题 4.(2012•常德)规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分,例如:[]=0,[3.14]=3.按此规定[]的值为 .5.(2012•随州)概念:平面内的直线1l 与2l 相交于点O ,对于该平面内任意一点M ,点M 到直线1l 、2l 的距离分别为a 、b ,则称有序非实数对(a ,b )是点M 的“距离坐标”,根据上述概念,距离坐标为(2,3)的点的个数是( )A .2B .1C .4D .36.(2012•荆门)新概念:[a ,b]为一次函数y=ax+b (a≠0,a ,b 为实数)的“关联数”.若“关联数”[1,m-2]的一次函数是正比例函数,则关于x 的方程 11x +1m=1的解为 . 7.(2012•自贡)如图,△ABC 是正三角形,曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线,其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A 、B 、C ,如果AB=1,那么曲线CDEF 的长是 .。