2020年广东省佛山市南海实验中学中考数学复习之解答题 解直角三角形的应用 专题训练(无答案)
2020年广东省佛山市七上数学解答题大全60题word含答案
一、解答题1．先化简，再求值4xy﹣（2x2+5xy）+2（x2+y2），其中x＝﹣2，y＝1 22．计算：.3．如图，将两块三角板的直角顶点重合．(1)写出以点C为顶点的相等的角；(2)若∠ACB＝150°，求∠DCE的度数；(3)写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系．4．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．5．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=15∠AOE．求∠BOD的度数．6．如图所示，点A 、O 、B 在同一条直线上，OD 平分∠AOC ，且∠AOD+∠BOE=90°， 问：∠COE 与∠BOE 之间有什么关系？并说明理由。
7．如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON 的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON= （直接写出结果）． （3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON= （直接写出结果）． 8．计算（1）2235(6)(4)(2)-+⨯---÷-．（22+．（3）383672.5'︒+︒．（结果用度表示）9．用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周要多少尺？ 10．在一列车上的乘客中，47是成年男性，13是成年女性，剩余的是儿童，若儿童的人数的52，求：（1）乘客的总人数．（2）乘客中成年男性比成年女性多少人．11．若8x 2m y 3与﹣3xy 2n 是同类项，求2m ﹣2n 的值． 12．化简求值：已知：（x ﹣3）2+|y+13|=0，求3x 2y ﹣[2xy 2﹣2（xy 232x y -）+3xy]+5xy 2的值．13．已知A=22x +3xy-2x-l ，B= -2x +xy-l ． (1)求3A+6B ；(2)若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值． 14．先化简，再求值()()()222222232322x yyx y x --+---，其中1x =-，2y =．15．（1）计算：-12019-（23-35）×[4-（-12）2] （2）先化简，再求值：（2x 3-3x 2y -xy 2）-（x 3-2xy 2-y 3）+（-x 3+3x 2y -y 3），其中x =14，y =2． 16．佳佳写出一个正确的运算过程，用手捂住一个二次三项式后形为：﹣3x=x 2﹣5x+1．（1）求捂住的二次三项式；（2）若 x=﹣1，求捂住的二次三项式的值．17．（1）化简：（3x 2+1）+2（x 2-2x+3）-（3x 2+4x ）； （2）先化简，再求值：13m-（13n 2-23m ）+2（32m-13n 2）+5，其中m=2，n=-3． 18．已知：代数式A ＝2x 2﹣2x ﹣1，代数式B ＝﹣x 2+xy+1，代数式M ＝4A ﹣(3A ﹣2B) (1)当(x+1)2+|y ﹣2|＝0时，求代数式M 的值； (2)若代数式M 的值与x 的取值无关，求y 的值； (3)当代数式M 的值等于5时，求整数x 、y 的值．19．小明在计算一个多项式与22432x y +-的差时，错把减法看成了加法，结果得到22246x y -+.请你根据上面的信息求出原题的结果.20．（1）化简：222356x x x -+；（2）先化简，后求值：222( 3.5)(49)a ab a ab -----，其中5a =-，32b = 21．计算133210 1.544⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.22．(1)计算：－12018－6÷(－2)×1||3-；(2)比较大小，将下列各数用“〉”连接起来：－|－3|,0，－(－2)2. 23．计算： （1）3﹣6×11()23-（2）﹣13﹣（1﹣12）÷3×[3﹣（﹣3）2]． 24．求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”. 一般地，把n aa a a a÷÷÷⋯÷个（a≠0）记作a ⊕，记作“a 的圈 n 次方”.(1)直接写出计算结果：2③= ，(-3)⑤ = ， 1()2-⑤=(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于 .(3)计算 24÷23+ (-8)×2③. 25．计算：15218263⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭． 26．计算题：（1）(45)(9)(3)-÷-⨯- ； （2）334124(2)4-⨯+-÷- ． 27．已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，2x =，且x 在数轴上表示的数在原点的左边.求式子32339()4c d x ab+-⨯-+的值 28．计算：（﹣0.5）+|0﹣614|﹣（﹣712）﹣（﹣4.75）． 29．计算：6+(-5)-430．先化简再求值：(3x 2﹣xy+y)﹣2(5xy ﹣4x 2+y)，其中x=2，y=﹣1．31．为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元． (1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了． ②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．32．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC =120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．（2）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为秒（直接写出结果）．（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，试探索：在旋转过程中，∠AOM与∠NOC的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．33．如图，已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度数．（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？34．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．35．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的代数式表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？36．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°(1)请你数一数，图中有多少个小于平角的角；(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC．37．某中学要在一块如图的三角形花圃里种植花草，同时学校还打算修建一条从A 点到BC 边的小路.（1）若要使修建的小路所用的材料最少．．，请在图1画出小路AD ； （2）若要使小路两侧所种的花草面积相等．．．．，请在图2画出小路AE ，其中E 点满足的条件是______.38．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分COE ∠，且1:21:4∠∠=，求AOF ∠的度数.39．如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角，（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）（1）如图1所示，O 为直线AB 上一点，OC ⊥AB ，OE ⊥OD ，图中哪些角互为垂角？（写出所有情况）（2）如图2所示，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝60°，将∠AOC 绕点O 顺时针旋转n°（0°＜n ＜120），OA 旋转得到OA′，OC 旋转得到OC′，当n 为何值时，∠AOC′与∠BOA′互为垂角？40．（1）如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为线段AB 的中点，若AC ＝5cm ，BD ＝2cm ，求线段CD 的长．（2）如图，已知∠COB ＝2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝20°，求∠AOB 的度数．41．解方程:（1）2976x x -=+；（2）332164x x+-=-． 42．解下列方程 (1)2x +5＝3（x ﹣1） (2).43．如图，O ，D ，E 三点在同一直线上，∠AOB=90°． （1）图中∠AOD 的补角是_____，∠AOC 的余角是_____； （2）如果OB 平分∠COE ，∠AOC=35°，请计算出∠BOD 的度数．44．定义一种新运算“⊕”：a ⊕b=2a ﹣ab ，比如1⊕（﹣3）=2×1﹣1×（﹣3）=5 （1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（﹣3）⊕x=（x+1）⊕5，求x 的值； （3）若x ⊕1=2（1⊕y ），求代数式x+y+1的值．45．某工作甲单独做需15 h 完成，乙单独做需12 h 完成，若甲先单独做1小时，之后乙再单独做4 h ，剩下的工作由甲、乙两人一起做。
2023年九年级中考数学一轮复习：解直角三角形及其应用(含解析)
2023年中考数学一轮复习：解直角三角形及其应用一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线kyx=（k≠0）上，则k的值为（）A．4B．﹣2C D．2．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分△BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，△ADC=60°，122AB BC==，则下列结论：①△CAD=30°；②14OE AD=；③S平行四边形ABCD=AB·AC；④27BD=⑤S△BEP=S△APO；其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5 3．如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米.现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒。
若△BAC=α，则此车的速度为()A．5tanα米/秒B．80tanα米/秒C．5tanα米/秒D．80tanα米/秒二、填空题4．如图，在 ABC 中，AD 是BC 上的高， cos tanB DAC =∠ ，若 1213sinC =， 12BC = ，则AD 的长 ．5．某人沿着坡角为α的斜坡前进80m ，则他上升的最大高度是 m ． 6．如图，建筑物BC 上有一旗杆AB ，点D 到BC 的距离为20m ，在点D 处观察旗杆顶部A 的仰角为52°，观察底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度为 m ．（精确到0.1m ，参考数据：520.79sin ︒≈，52 1.28tan ︒≈ 1.41≈ 1.73≈．）三、综合题7．在Rt△ACB 中，△C=90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AB 、AC 分别交于点D 、E ，且△CBE=△A.（1）求证：BE 是△O 的切线； （2）连接DE ，求证：△AEB△△EDB ；（3）若点F 为 AE 的中点，连接OF 交AD 于点G ，若AO=5，3sin 5CBE ∠= ，求OG 的长.8．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板 ABC 与(30)DEF B E ∠=∠=︒ ，若将三角板 ABC 向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C 与点E 重合时移动终止），移动过程中始终保持点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，如图（2）， AB 与 DF 、 DE 分别交于点P 、M ， AC 与 DE 交于点Q ，其中 AC DF ==，设三角板 ABC 移动时间为x 秒.（1）在移动过程中，试用含x 的代数式表示AMQ 的面积；（2）计算x 等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？9．已知AB 是△O 的切线，切点为B 点，AO 交△O 于点C ，点D 在AB 上且DB=DC ．（1）求证：DC 为△O 的切线；（2）当AD=2BD ，CD=2时，求AO 的长．10．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB 所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶 A 的仰角为 35︒ ，此时地面上C 点、屋檐上 E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 8m 到达点D 时，又测得屋檐 E 点的仰角为 60︒ ，房屋的顶层横梁 12EF m = ，//EF CB ， AB 交 EF 于点G （点C ，D ， B 在同一水平线上）.（参考数据：sin350.6︒≈ ， cos350.8︒≈ ， tan350.7︒≈ ，1.7≈ ）（1）求屋顶到横梁的距离 AG ；（2）求房屋的高 AB （结果精确到 1m ）.11．如图，直线 (0)y mx n m =+≠ 与双曲线 (0)ky k x=≠ 交于 A B 、 两点，直线AB 与坐标轴分别交于 C D 、 两点，连接 OA ，若 OA = ，1tan 3AOC ∠= ，点 (3,)B b - .（1）分别求出直线 AB 与双曲线的解析式； （2）连接 OB ，求 AOBS.12．如图，某港口O 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.（1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A 、B 处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由.（2）若“远航”号沿北偏东60︒方向航行，经过两个小时后位于F 处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE 海岸线上，若他从F 处出发，乘坐的快艇的速度是每小时80海里.他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由.13．如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60︒ ，沿山坡向上走到p 处再测得点C 的仰角为 45︒ ，已知 100OA = 米，山坡坡度 1:2i = ，且O A B 、、 在同一条直线上，其中测倾器高度忽略不计.（1）求电视塔OC 的高度；(计算结果保留根号形式)（2）求此人所在位置点 P 的铅直高度.(结果精确到0.1米，参考数据：1.41= ， 1.73= )14．我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度．如图，运载火箭海面发射站点M 与岸边雷达站N 处在同一水平高度。
广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类(含答案)
广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共1小题）1．（2023•广东）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．二．分式的化简求值（共1小题）2．（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．三．分式方程的应用（共1小题）3．（2023•广东）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．四．解一元一次不等式组（共2小题）4．（2021•广东）解不等式组．5．（2022•广东）解不等式组：．五．函数的表示方法（共1小题）6．（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x （kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7．（2021•广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．七．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．八．圆内接四边形的性质（共1小题）9．（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．九．解直角三角形（共1小题）10．（2021•广东）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．一十．解直角三角形的应用（共1小题）11．（2023•广东）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）一十一．条形统计图（共1小题）12．（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？一十二．众数（共1小题）13．（2021•广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．一十三．方差（共1小题）14．（2023•广东）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）数据统计表实验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c 6.36（1）填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共1小题）1．（2023•广东）（1）计算：+|﹣5|+（﹣1）2023．（2）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，1）与点（2，5），求该一次函数的表达式．【答案】（1）6．（2）y＝2x+1．【解答】（1）解：原式＝2+5﹣1＝6．（2）解：将（0，1）与（2，5）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝2x+1．二．分式的化简求值（共1小题）2．（2022•广东）先化简，再求值：a+，其中a＝5．【答案】2a+1，11．【解答】解：原式＝＝＝＝＝2a+1，当a＝5时，原式＝10+1＝11．三．分式方程的应用（共1小题）3．（2023•广东）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．【答案】乙骑自行车的速度为12km/h．【解答】解：设乙步行的速度为xkm/h，则甲骑自行车的速度为1.2xkm/h，根据题意得﹣＝，解得x＝12．经检验，x＝12是原分式方程的解，答：乙骑自行车的速度为12km/h．四．解一元一次不等式组（共2小题）4．（2021•广东）解不等式组．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式2x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜2，解不等式4x＞，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．5．（2022•广东）解不等式组：．【答案】1＜x＜2．【解答】解：，由①得：x＞1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为1＜x＜2．五．函数的表示方法（共1小题）6．（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x （kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．【答案】（1）y与x的函数关系式为y＝2x+15（x≥0）；（2）所挂物体的质量为2.5kg．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，得19＝2k+15，解得：k＝2，所以y与x的函数关系式为y＝2x+15（x≥0）；（2）把y＝20代入y＝2x+15中，得20＝2x+15，解得：x＝2.5．所挂物体的质量为2.5kg．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）7．（2021•广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝图象的一个交点为P（1，m）．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．【答案】（1）m＝4；（2）k＝2或k＝6．【解答】解：（1）∵P（1，m）为反比例函数y＝图象上一点，∴代入得m＝＝4，∴m＝4；（2）令y＝0，即kx+b＝0，∴x＝﹣，A（﹣，0），令x＝0，y＝b，∴B（0，b），∵PA＝2AB，由图象得，可分为以下两种情况：①B在y轴正半轴时，b＞0，∵PA＝2AB，过P作PH⊥x轴交x轴于点H，又B1O⊥A1H，∠PA1O＝∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP，∴，∴B1O＝PH＝4×＝2，∴b＝2，∴A1O＝OH＝1，∴|﹣|＝1，∴k＝2；②B在y轴负半轴时，b＜0，过P作PQ⊥y轴，∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O＝∠PB2Q，∴△A2OB2∽△PQB2，∴，∴AO＝|﹣|＝PQ＝，B2O＝B2Q＝OQ＝|b|＝2，∴b＝﹣2，∴k＝6，综上，k＝2或k＝6．七．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2022•广东）如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP＝∠OEP＝90°，∵∠AOC＝∠BOC，∴∠DOP＝∠EOP，在△OPD和△OPE中，，∴△OPD≌△OPE（AAS）．八．圆内接四边形的性质（共1小题）9．（2022•广东）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB＝∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB＝，AD＝1，求CD的长度．【答案】（1）等腰直角三角形，证明见解答过程；（2）．【解答】解：（1）△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下：∵AC为⊙O的直径，∵∠ADB＝∠CDB，∴，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．（2）在Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝2，在Rt△ADC中，AD＝1，AC＝2，∴CD＝．即CD的长为：．九．解直角三角形（共1小题）10．（2021•广东）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，∴BD＝CD，C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC，∵AB＝CE，故△ABD的周长为1．（2）设AD＝x，∴BD＝3x，又∵BD＝CD，∴AC＝AD+CD＝4x，在Rt△ABD中，AB＝＝＝2．∴tan∠ABC＝＝＝．一十．解直角三角形的应用（共1小题）11．（2023•广东）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站．如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态．当两臂AC＝BC＝10m，两臂夹角∠ACB＝100°时，求A，B两点间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）【答案】A、B的距离大约是15.3m．【解答】解：连接AB，取AB中点D，连接CD，如图，∵AC＝BC，点D为AB中点，∴中线CD为等腰三角形的角平分线（三线合一），AD＝BD＝AB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝50°，在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，∴sin50°＝，∴AD＝10×sin50°≈7.66（m），∴AB＝2AD＝2×7.66＝15.32≈15.3（m），答：A、B的距离大约是15.3m．一十一．条形统计图（共1小题）12．（2022•广东）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？【答案】（1）图形见解析；（2）众数为：4万元，中位数为：5万元，平均数为：7万元；（3）根据（2）中结果应确定销售目标为7，激励大部分销售人员达到平均销售额．（答案不唯一）．【解答】解：（1）补全统计图，如图，；（2）根据条形统计图可得，众数为：4（万元），中位数为：5（万元），平均数为：＝7（万元），（3）应确定销售目标为7万元，激励大部分的销售人员达到平均销售额．一十二．众数（共1小题）13．（2021•广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由统计图中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90分，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90分，平均数是：＝90.5（分）；（2）根据题意得：600×＝450（人），答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．一十三．方差（共1小题）14．（2023•广东）小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：（单位：min）数据统计表12345678910实验序号15321516341821143520 A线路所用时间25292325272631283024 B线路所用时间根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c 6.36（1）填空：a＝ 19 ；b＝ 26.8 ；c＝ 25 ；（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．【答案】（1）19，26.8，25．（2）选择B路线更优．【解答】解：（1）求中位数a首先要先排序，从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35．共有10个数，中位数在第5和6个数为18和20，所以中位数为＝19，求平均数b＝＝26.8，众数c＝25，故答案为：19，26.8，25．（2）小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为26.8，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优．。
2020年广东中考总复习教案设计——解直角三角形(含答案)
中考总复习解直角三角形知识点复习2.如图,甲、乙两楼相距30 m,甲楼高40 m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为30°,乙楼高为 (结果精确到1 m).课堂精讲考点1：解直角三角形1.(2019广东二模)点A (t ,2)在第二象限,OA 与x 轴所夹的锐 角为α,tan α=32,则t 的值为( ) A.-43B.-2C.2D.32.(2019绵阳改编)如图,在△ABC 中,若∠B=45°,AB=102,AC=55,则△ABC 的面积是.3.(2019广州模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在边,求cos∠ABC的值.BC上,AD=BD=5,sin∠ADC=454.(2019梧州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,AB=5,BD=1,tan B=3.4(1)求AD的长;(2)求sin α的值.考点2：解直角三角形的应用5.(2019十堰)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AD=3 m,坝高AE=DF=6 m,坡角α=45°,β=30°,求BC的长.6.(2019临沂)鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山.如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A，C，D共线)处同时施工.测得∠CAB=30°，AB=4 km，∠ABD=105°，求BD的长.7.(2019河池)如图,在河对岸有一棵大树A,在河岸B点测得A在北偏东60°方向上,向东前进120 m到达C点,测得A在北偏东30°方向上,求河的宽度.(精确到0.1 m;参考数据:2≈1.414,3≈1.732)8.(2019内江)如图,两座建筑物DA与CB,其中CB的高为120米,从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°,测得其底部C的俯角为45°,求这两座建筑物的地面距离DC为多少米?(结果保留根号)9.(2019眉山)如图,在岷江的右岸边有一高楼AB,左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF,点C与点B在同一水平面上,CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度,在坡底C处测得楼顶A 的仰角为45°,然后沿坡面CF上行了20D处,此时在D 处测得楼顶A的仰角为30°,求楼AB的高度.练习10.(2018广州)如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tan C=.11.(2019广东模拟)如图,在Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cos则AC=.B=4512.(2019广东)如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD= 153米,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是米(结果保留根号).13.(2018广东模拟)如图,A,B两城市相距100km,现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上,已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内,请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区,为什么?(参考数据:3≈1.732,2≈1.414)14.(2017茂名)如图,小明家在A处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路,现新修一条路AC到公路l,小明测量出∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50m,请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度.(精确到0.1m;参考数据:2≈1.414,3≈1.732)【考点复习】1.(2)①asinA ②c·sin A③ab④ac【回练课本】1.(1)a=4,b=43,∠B=60°(2)a=7,c=72,∠B=45°(3)c=2,∠A=30°,∠B=60°2.57 m【课堂精讲】1.A2.753.解:在Rt△ADC中,∠C=90°,由sin∠ADC=ACAD =45,AD=5,解得AC=4.由勾股定理,得CD=22=3,∴BC=CD+DB=3+5=8.在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理,得AB= AC2+BC2=45,∴cos∠ABC=BCAB =45=255.4.解:(1)由tan B=34,可设AC=3x,得BC=4x,∵AC2+BC2=AB2,∴(3x)2+(4x)2=52.解得x=-1(舍去),或x=1.∴AC=3,BC=4.∵BD=1,∴CD=3.∴AD=2+AC2=32.(2)如图,过点D作DE⊥AB于点E,由tan B=34,可设DE=3y,则BE=4y.∵DE2+BE2=BD2,∴(3y)2+(4y)2=12.解得y=-15(舍),或y=15.∴DE=35.∴sin α=DEAD=210.5.解:由题意可知,四边形AEFD是矩形,则有AE=DF=6 m,AD=EF=3 m.∵坡角α=45°,β=30°,∴BE=AE=6 m,CF=3DF=63m.∴BC=BE+EF+CF=6+3+63=(9+63)m.∴BC=(9+63)m.答:BC的长为(9+63)m.6.解:如图,作BE⊥AD于点E,∵∠CAB=30°,AB=4km,∴∠ABE=60°,BE=2km.∵∠ABD=105°,∴∠EBD=45°.∴∠EDB=45°.∴BE=DE=2km.∴BD=2+22=22km.即BD的长是22km.7.解:过点A作AD⊥直线BC,垂足为点D,如图所示.,在Rt△ABD中,tan∠BAD=BDAD∴BD=AD·tan60°=3AD.在Rt△ACD中,,tan∠CAD=CDAD∴CD=AD·tan30°=3AD.3∴BC=BD-CD=23AD=120(m).3∴AD=603≈103.9 m.∴河的宽度为103.9 m.8.解:如图,作AE⊥BC于E,则四边形ADCE为矩形.∴AE=DC.设BE=x,在Rt△ABE中,tan∠BAE=BEAE,则AE=BEtan∠BAE=3x.∵∠EAC=45°,∴EC=AE=x.由题意,得BE+CE=120,即3x+x=120.解得x=60(3-1).∴AE=3x=180-603.∴DC=180-603.答:两座建筑物的地面距离DC为(180-603)米.9.解:在Rt△DEC中,∵i=DEEC =12,DE2+EC2=CD2,CD=205m,∴DE2+(2DE)2=(205)2.解得DE=20 m.∴EC=40 m.如图,过点D作DG⊥AB于G,过点C作CH⊥DG于H,则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形.∵∠ACB=45°,AB⊥BC,∴AB=BC.设AB=BC=x m,则AG=(x-20)m,DG=(x+40)m.在Rt△ADG中,∵AGDG=tan∠ADG,∴x-20x+40=33.解得x=50+303.答:楼AB的高度为(50+303)米.【练习】10.1211.512.(153+15)13.解:如图,过点P作PC⊥AB,C是垂足,则∠APC=30°,∠BPC=45°,AC=PC·tan 30°,BC=PC·tan 45°.∵AC+BC=AB,∴PC·tan 30°+PC·tan 45°=100.∴(33+1)PC=100.∴PC=50(3-)≈50×(3-1.732)=63.4 km>50 km.答:计划修建的这条高速公路不会穿越保护区.14.解:假设AD=x,∵AD=x,AD⊥DC,∠ABD=45°,∴BD=x.∵∠ACD=30°,∠ABD=45°,BC=50 m,∴tan 30°=ADBD+BC =xx+50.∴33=xx+50.∴AD=x=25(3+1)≈68.3 m.答:小明家到公路l的距离AD的长度约为68.3 m.。
广东省佛山市南海区南海实验中学2020—2021学年八年级下学期期中数学试题
广东省佛山市南海区南海实验中学2020—2021学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B．．．．下列说法错误的是()．A．30︒7．若关于x的方程x x-A．28．如图，一次函数y=2解集是（）A．1B 二、填空题三、解答题(1)画出平移后的A B C ''' ．(2)在整个平移过程中，线段AC 扫过的面积是______________．21．某区政府拟采购一批垃圾分类清运车，根据下属各乡镇人口数量情况及财政预算情况，确定采购A 、B 两种规格的车辆，若采购A 种规格的车辆8辆，B 种规格的车辆3辆，需要120.5万元；若采购A 种规格的车辆5辆，B 种规格的车辆6辆，需要131万元．（1）求A 、B 两种规格垃圾分类清运车的单价分别是多少万元？（2）若一期先采购A 、B 两种规格的垃圾分类清运车共30辆，用于采购的预算资金不少于335万元，但不超过342万元，那么共有几种采购方案？22．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，DB ＝DC ．（1）求证：BE ＝CF ；（2）如果BD //AC ，∠DAF ＝15°，求证：AB ＝2DF ．23．每年的6、7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季．某商家抓住商机，在6月份主推甲、乙两种水果的销售．已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果的售价是甲种水果售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少1000kg ．(1)求6月份甲种水果的售价是多少元？(2)7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg ．为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上打七折销售，乙种水果售价在6月份的基础上打六折销售．要使7月份的总销售额不低于23400元，则该商家至多要卖出甲种水果多少kg ？24．阅读理解：下面是小明同学分解因式ax ay bx by +++的方法，首先他将该多项式分为两组得到()()ax ay bx by +++﹒然后对各组进行因式分解，得到()()a x y b x y +++，结果发现有公因式()x y +，提出后得到()()x y a b ++．(1)小颖同学学得小明同学方法后，她也尝试对多项式2222a b a b -++进行因式分解，则她最后提出的公因式是_________________．(2)请同学们也尝试用小明的方法对多项式255m mn m n +++进行因式分解．(3)若小强同学将多项式43236x x x x k -+-+进行因式分解时发现有公因式()3x -，求k 的值．25．如图1，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AO交BC于点D，点H为AO上一动点，过点H作直线l⊥AO于H，分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M．（1）当直线l经过点C时（如图2），求证：BN=CD；（2）当M是BC中点时，写出CE和CD之间的等量关系，并加以证明；（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．。
2020年中考数学第一轮复习 第十九讲 解直角三角形 知识点+真题
2020年中考数学第一轮复习教案第三章图形的认识与三角形第十九讲解直角三角形【基础知识回顾】一、锐角三角函数定义：在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切：tanA= ，它们统称为∠A的锐角三角函数注意：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有单位，这些比值只与有关，与直角三角形的无关2、取值范围<sinA< ，cosA< ，tanA>注意：1、三个特殊角的三角函数值都是根据定义应用直角三角形性质算出来的，要在理解的基础上结合表格进行记忆2、正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而3、几个特殊关系：⑴sinA+cos2A= ,tanA=sin A（）⑵若∠A+∠B=900，则sinA= ，tanA·tanB=三、解直角三角形：1、定义：由直角三角形中除直角外的个已知元素，求出另外个未知元素的过程叫解直角三角形2、解直角三角形的依据：Rt∠ABC中，∠C=900 三边分别为a、b、c⑴三边关系：⑵两锐角关系⑶边角之间的关系：sinA cosA tanAsinB cosB tanB注意：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决3、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角俯角 ⑵坡度坡角：如图：斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i= 坡面与水平面得夹角为 用字母α表示，则i=tanα=hl。
⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA 表示 OB 表示 OC 表示OD 表示 （也可称东南方向）3、 利用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤：⑴把实际问题抓化为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）⑵根据条件特点，选取合适的锐角三角函数去解直角三角形 ⑶解出数学问题答案，从而得到实际问题的答案注意：在解直角三角形实际应用中，先构造符合题意的三角形，解题的关键是弄清在哪个直角三角形中用多少度角的哪种锐角三角函数解决【中考真题考点例析】考点一：锐角三角函数的概念例1 （2019年威海）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点。
中考数学专题复习——解直角三角形的实际应用的基本类型课件
) D.6 3 m
2.(202X·益阳中考)南洞庭大桥是南益 高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校 外实践活动中对此开展测量活动.如 图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角 为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥
主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高
CD为 ( C )
【核心突破】 【类型一】 仰角俯角问题 例1(202X·天津中考)如图,海面上一艘 船由西向东航行,在A处测得正东方向上 一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30 m
到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测 得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数). 参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86, tan 31°≈0.60.
____2_2____海里(结果保留整数).(参考数据sin 26.5° ≈0.45,cos 26.5°≈0.90,tan 26.5°≈0.50, 5 ≈ 2.24)
5.(202X·上海宝山区模拟)地铁10 号线某站点出口横截面平面图如图 所示,电梯AB的两端分别距顶部9.9 米和2.4米,在距电梯起点A端6米的P处,用1.5米高的测 角仪测得电梯终端B处的仰角为14°,求电梯AB的坡度 与长度.
解直角三角形的实际 应用的基本类型
【主干必备】 解直角三角形的实际应用的基本类型
应用 类型
图示
测量方式
解答要点
仰角 俯角 问题
(1)运用仰角测距离. (2)运用俯角测距离. (3)综合运用仰角俯 角测距离.
水平线与竖直 线的夹角是 90°,据此构 造直角三角形.
应用 类型
坡度 (坡 比)、 坡角 问题
A.asinα+asinβ C.atanα+aβ D. a a
2020年广东省实验中学南海学校八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各点中，位于第四象限的是（）A. （-4，3）B. （4，-3）C. （4，3）D. （-4，-3）2.下列函数中，y随x增大而增大的是（）A. y=-2x+3B. y=-x-3C. y=x+1D. y=-2x3.=（）A. ±3B. 3C.D.4.下列各数：，3.14159，，2π，，其中无理数的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列已知三角形的三边长，其中为直角三角形的是（）A. 2，4，6B. 4，6，8C. 6，8，10D. 10，12，146.下列各点中，在函数y=x2-3的图象上的点是（）A. （2，-1）B. （-2，1）C. （3，0）D. （0，3）7.已知一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，则（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜08.二元一次方程的解是（）A. B. C. D.9.解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（）A. 2x-x+3=5B. 2x+x+3=5C. 2x-（x+3）=5D. 2x-（x-3）=510.函数y=kx+b与函数y=-bx在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.与数轴上的点一一对应的数是______ ．12.点M（-3，-5）与x轴的距离是______．13.函数y=-2x+b-3的图象经过原点，则b的值是______．14.一个直角三角形的两边分别是，且第三边长是整数，则它的第三边长是______．15.已知2x+3y=5，用含x的式子表示y，得：______ ．16.某汽车油箱里原有36升油，行驶时每100公里耗油6升，则它的油箱里剩余的油量Q（升）与其行驶的路程x公里的函数关系式为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.计算：18.解方程组：19.如图，在平面直角坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1，若△ABC内部有一点M的坐标为（-2，1），请写出点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标．20.先化简，再求值：（2m+n）2-（2m-n）2，其中m=+1，n=-121.如图，一次科技活动中，小明指挥它的机器人从坐标原点O开始，沿直线移动到点A（2，4），再沿另一直线移动到点B（8，7），然后沿着垂直于x轴的方向移动到x轴，最后沿x轴回到原点，求这只机器人所走过的总路程．22.如图是一支蜡烛点燃以后，其长度y（cm）与时间t（h）的函数图象，请解答以下问题：（1）这支蜡烛点燃前的长度是多少cm？每小时燃烧是多少cm？（2）写出y与t的函数解析式，并求t的取值范围；23.如图，过点A的直线L：y=kx+b与一次函数y=x+1的图象交于点B，与x轴交于点C．（1）求B的坐标及直线L的函数表达式（2）求直线L与x轴的交点C的坐标；（3）D为y=x+1的图象与y轴的交点，求四边形ODBC的面积．24.如图，l1反映了某公司产品的销售收入y1（元）与销售量x的函数关系，l2反映了该公司产品的销售成本y2（元）与销售量x（t）的函数关系，根据图象解答问题：（1）分别求出销售收入y1和销售成本y2与x的函数关系式；（2）指出两图象的交点A的实际意义，公司的销售量至少要达到多少才能不亏损？（3）如果该公司要赢利1万元，需要销售多少吨产品？25.阅读、思考、解决问题（1）如图（1）两个函数y=2x-2和y=-x+4的图象交于点P，P的坐标（2，2）是否满足这两个函数式？即是方程y=2x-2的解吗？是方程y=-x+4的解吗？答：______（是、不是）这就是说：函数y=2x-2和y=-x+4图象的交点坐标______（是、不是）方程组的解；反之，方程组的解______（是、不是）（2）根据图（2）写出方程组的解是______．（3）已知两个一次函数y=x+3和y=3x+1．①求这两个函数图象的交点坐标；②在图（3）的坐标系中画出这两个函数的图象．③根据图象写出当3x+1＞x+3时，x的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．根据点的坐标特征求解即可．【解答】解：A、（-4，3）位于第二象限，故A不符合题意；B、（4，-3）位于第四象限，故B符合题意；C、（4，3）位于第一象限，故C不符合题意；D、（-4，-3）位于第三象限，故D不符合题意；故选：B．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查正比例函数和一次函数的性质，掌握一次函数和正比例函数的增减性是解题的关键．分别根据一次函数和正比例的增减性进行判断即可．【解答】解：A、在y=-2x+3中，k=-2＜0，故y随x的增大而减小；B、在y=-x-3中，k=-1＜0，故y随x的增大而减小；C、在y=x+1中，k=1＞0，故y随x的增大而增大；D、在y=-2x中，k=-2＜0，故y随x的增大而减小；故选：C．3.【答案】B【解析】【分许】本题主要考查了算术平方根，属于基础题.据表示9的算术平方根，即可得出结论．【解答】解：∵表示9的算术平方根，∴=3，故选：B．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数的概念，属于基础题型．根据无理数的概念即可判断．【解答】故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+42≠62，故不是直角三角形，故选项错误；B、42+62≠82，故不是直角三角形，故选项错误；C、62+82=102，故是直角三角形，故选项正确；D、102+122≠142，故不是直角三角形，故选项错误．故选：C．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，关键是把点的坐标代入函数关系式，满足关系式的则在此函数图象上，反之，则不在．只要把4个点的坐标分别代入函数关系式，满足关系式的则在此函数图象上．【解答】解：A，4-3=1≠-1，故此点不在函数图象上；B，4-3=1，故此点在函数图象上；C，9-3=6≠0，故此点不在函数图象上；D，0-3=-3≠3，故此点不在函数图象上；故选：B．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限，∴k＜0，b＜0，故选：D．8.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用消元的思想即可求解该二元一次方程组的解．【解答】①+②得：2x=8，解得：x=4，把x=4代入①得：y=1，则方程组的解为，故选：D．9.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用代入消元法计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是2x-（x+3）=5，故选：C．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象和正比例函数的图象，正确掌握k、b在图象上代表的意义是解题关键．分别利用一次函数与正比例函数经过象限与系数关系分别分析得出答案．【解答】解：A、由y=kx+b图象经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，故y=-bx经过第二、四象限，故此选项符合题意；B、由y=kx+b图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，故y=-bx经过第二、四象限，故此选项不符合题意C、由y=kx+b图象经过第一、三、四象限，则k＞0，b＜0，故y=-bx经过第一、三象限，故此选项不符合题意D、由图象可得b=0，y=-bx的b不能为0，故此选项错误．故选：A．11.【答案】实数【解析】【分析】本题主要考查了数轴与实数的对应关系．根据数轴与实数的对应关系即可直接得出答案.【解答】解：与数轴上的点一一对应的数是实数．故答案为：实数．12.【答案】5【解析】【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答.解：点M（-3，-5）到x轴的距离是5，故答案为：5．13.【答案】3【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．由一次函数的图象经过原点，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b的值．【解答】解：∵函数y=-2x+b-3的图象经过原点，∴b-3=0，∴b=3．故答案为：3．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查勾股定理，属于基础题．分第三边可能为直角边或斜边讨论，根据第三边长为整数即可确定答案．【解答】解：设第三边为a（a>0），若第三边为直角边，则,解得，不符合题意；若第三边为斜边，则a==3，符合题意；故答案为：3．15.【答案】y=【解析】【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握．把x看作已知量，把y看作未知量，根据解一元一次方程的方法求解即可．【解答】解：∵2x+3y=5，∴3y=5-2x，解得：y=．故答案为：y=．16.【答案】Q=36-x（x≥0）【解析】【分析】此题主要考查了函数关系式，正确理解题意得出关系式是解题关键．直接利用剩余油量=油箱中油量-耗油量，进而得出关系式．解：由题意可得：Q=36-×6=36-x（x≥0）．故答案为：Q=36-x（x≥0）．17.【答案】解：原式=3-+2+2=3++2．【解析】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．直接化简二次根式进而合并得出答案．18.【答案】解：由②得：y=-x+5③，把③代入①得：2x-3（-x+5）=15，去括号得：2x+3x-15=15，移项合并得：5x=30，解得：x=6，把x=6代入③得：y=-1，则方程组的解为．【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用消元的思想即可解该方程组．19.【答案】解：如图所示，△A1B1C1即为所求；点M（-2，1）在△A1B1C1中的对应点M1的坐标为（2，1）．【解析】此题主要考查了轴对称变换作图，正确得出对应点的位置是解题的关键．依据轴对称的性质即可得到三角形各顶点的位置，顺次连接各点即可得到△ABC关于y 轴对称的三角形A1B1C1，依据轴对称的性质，即可得到点M在△A1B1C1中的对应点M1的坐标．20.【答案】解：原式=4m2+4mn+n2-（4m2+n2-4mn）=8mn，当m=+1，n=-1时，原式=8×（+1）×（-1）=8×1=8．【解析】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用完全平方公式是解题关键．直接利用完全平方公式进而化简得出答案．AO==2，AB==，∴这只机器人所走过的总路程为：2++7+8=+15．【解析】本题主要考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．依据勾股定理即可得到AO和AB的长，进而得出这只机器人所走过的总路程．22.【答案】解：（1）由图可得，这支蜡烛点燃前的长度是：24cm，每小时燃烧：18÷1.5=4cm，答：这支蜡烛点燃前的长度是24cm，每小时燃烧4cm；（2）设y与t的函数关系式为y=kt+b，，得，即y=-4t+24，当y=0时，t=6，即y与t的函数解析式是y=-4t+24，t的取值范围是0≤t≤6．【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．（1）根据图形中的数据可知蜡烛原来的长度，计算出每小时燃烧多少cm；（2）根据函数图象中的数据可以求得y与t的函数关系式，并写出t的取值范围．23.【答案】解：（1）在一次函数y=x+1中，把x=代入得，y=1+1=2，∴B（1，2），∵A（0，3），∴直线L：y=kx+b中，b=3，把B（1，2）代入y=kx+3得，2=k+3，解得k=-1，∴直线L为：y=-x+3；（2）在直线L为：y=-x+3中，令y=0，则-x+3=0，解得x=3，∴C（3，0）；（3）四边形ODBC的面积=（1+2）×1+（3-1）×2=．【解析】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键，（1）在一次函数y=x+1中，把x=1代入解析式即可求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线L的函数表达式；（2）在直线L为：y=-x+3中，令y=0，解方程即可求得；（3）利用一个梯形的面积与一个三角形面积的和即可求得．24.【答案】解：（1）设y1与x的函数关系式是y1=kx，2k=2000，得k=1000，即y1与x的函数关系式y1=1000x，设y2与x的函数关系式是y2=ax+b，，得，即y2与x的函数关系式是y2=500x+2000；（2）令1000x=500x+2000，得x=4，即两图象的交点A的实际意义是此时销售收入等于销售成本，公司的销售量至少要达到4t才能不亏损；（3）1000x-（500x+2000）=10000，解得，x=24，答：如果该公司要赢利1万元，需要销售24吨产品．【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．（1）根据函数图象中的数据可以分别求出销售收入y1和销售成本y2与x的函数关系式；（2）根据题意和函数图象中的数据可以指出两图象的交点A的实际意义，并求出公司的销售量至少要达到多少才能不亏损；（3）根据题意和（1）中的关系式可以列出相应的方程，从而可以解答本题．25.【答案】（1）是；是；是（2）（3）（3）①解得答：这两个函数图象的交点坐标为（1，4）．②如图（3）即为所求作的函数图象．③根据图象可知：当3x+1＞x+3时，x的取值范围为x＞1．【解析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）、一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式，解决本题的关键是掌握一次函数与二元一次方程组的关系．（1）根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得结论；详解：根据一次函数与二元一次方程（组）的关系可知：两个函数y=2x-2和y=-x+4的图象交点坐标（2，2），即是方程y=2x-2和方程y=-x+4的解；反之也成立；故答案为：是、是、是；（2）根据（1）的关系即可得结论；详解：因为观察图象可知：交点坐标P（-2，3），所以方程组的解是．故答案为：．（3）①求两个函数的交点坐标即是解相应的方程组即可；②在图（3）的坐标系中画出这两个函数的图象即可；③根据图象即可写出当3x+1＞x+3时，x的取值范围．。
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2020广东省佛山市南海实验中学中考数学复习之解答题解直角三角形的应用专题训练
1.(2019贺州)如图,在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻,到达C处时接到命令,立刻在C处沿东南方向以20海里/时的速度行驶3小时到达港口B,求A,B间的距离.(参考数据:≈1.73,≈1.4,结果保留一位小数)
2.(2019天津)如图,海面上一艘船由向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30 m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD.(结果取整数;参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)
3.(2019随州)在一次海上救援中,两艘专业救助船A,B同时收到某事故渔船的求救讯息,已知此时救助船B在A的正北方向,事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上,在救助船B的西南方向上,且事故渔船P与救助船A相距120海里.
(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离;
(2)若救助船A,B分别以40海里/时、30海里/时的速度同时出发,匀速直线前往事故渔船P处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.
4.(2019天津二模)某地区对A,B两地间的公路进行改建.如图,A,B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶,已知BC=89 km,∠A=58°,∠B=37°,求开通隧道后的路程AB大约是多少km?(结果精确到1 km;参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60)
5.(2019广安)如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°,此时教学楼顶端G恰好在视线FH上,再向前走10米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°,点A,B,C三点在同一水平线上.
(1)求古树BH的高;
(2)求教学楼CG的高.(参考数据:≈1.4,≈1.7)
6.(2019河南)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图,炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上,在A处测得塑像底部E的仰角为34°,再沿AC方向前进21 m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为60°,求炎帝塑像DE的高度.(精确到1 m;参考数据:sin 34°
≈0.56，cos 34°=0.83，tan 34°≈0.67，≈1.73)
7.（2019深圳）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD＝600米，AD⊥BC，施工队站在点D处看向B，测得仰角为45°，再由D走到E
处测量，DE∥AC，ED＝500米，测得仰角为53°，求隧道BC长．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．。