第七课时《二次根式复习》教案
北师大版数学八年级上册7《二次根式》教学设计4
北师大版数学八年级上册7《二次根式》教学设计4一. 教材分析《二次根式》是北师大版数学八年级上册第七章的内容，本章主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算方法。
通过本章的学习，学生能理解二次根式的实际意义，掌握二次根式的基本性质和运算规律，为后续学习更高深的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了实数和分数，对数的运算有一定的基础。
但是，对于二次根式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生对于抽象的数学概念，有时难以理解其内涵，需要教师通过具体例子和生活中的实际问题来进行引导。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念和性质。
2.掌握二次根式的运算方法。
3.能运用二次根式解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、问题驱动法、小组讨论法等，结合多媒体教学，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握二次根式的概念、性质和运算方法。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.相关的生活实例和练习题。
3.多媒体教学设备。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“一个物体从地面上抛出，上升到最高点后再落下，求物体上升的最大高度。
”让学生思考如何用数学方法来解决这个问题。
2. 呈现（10分钟）教师通过讲解和展示课件，介绍二次根式的概念和性质，如“二次根式是一个形如√a的数学表达式，其中a是一个非负实数。
”并通过实例来引导学生理解二次根式的实际意义。
3. 操练（10分钟）教师给出一些二次根式的运算题目，如“计算√8 + √2”，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
4. 巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生运用二次根式的运算方法，如“计算（√2 + √3）^2”，并引导学生理解二次根式的运算规律。
5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考二次根式在实际问题中的应用，如“一个物体从地面上抛出，上升到最高点后再落下，求物体上升的最大高度。
二次根式复习课教案
《二次根式复习课》教案北京市房山区长阳中学张青《二次根式复习课》一、教学背景二次根式属于人教版初中数学九年级上教材中“数与代数”领域，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。
本章的主要内容有二次根式的概念、性质、运算和应用。
二、教学目标1、知识与技能目标（1）理解二次根式的概念，二次根式的性质及运算法则。
（2）熟练运用二次根式的性质及运算法则。
2、过程与方法目标（1）夯实二次根式的性质、运算法则（2）在解决问题的过程中，让学生学会聆听、学会思考，同时发展学生归纳和概括能力。
3、情感、态度与价值观目标培养学生勇于探索的精神，激发学生的学习兴趣和学习积极性。
三、教学重难点重点：二次根式的性质与运算法则难点：利用数形结合的思想解决问题。
四、教学设计（一）创设情境学生利用思维导图对知识点进行系统复习，各组展示。
（二）探究复习1.基础达标：1y>0）化为最简二次根式结果是（）．A（y>0）B y>0）C y>0）D．以上都不对2（）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④3. 当x 在实数范围内有意义？4．已知，求x y的值．5=0，求a 2004+b 2004的值．6.计算（1）（2(231⎛+ ⎝（3）(08，荆门)（4）（08，庆阳）．()5()6⎛÷ ⎝2.能力提升1．_________．2. 已知〉xy 0，化简二次根式的正确结果为_________．3.如果, 则x 的取值范围是 。
4.与n 是同类二次根式，求m 、n 的值． （三）拓展思维 如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）（四）小结通过这节课的学习，（1）谈谈你的收获；（2）提提你的疑惑。
二次根式复习教案及反思
二次根式复习教案及反思一、教学内容与学情分析1.本课在教材、新课标中的地位与作用本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第十六章后的一个总结复习。
二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。
本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。
同时也是为了学生能够在下一张勾股定理以及九年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。
关于二次根式在《数学课程标准》中提出要求：1.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则;2.会用它们进行有关实数的简单四则运算不要求分母有理化;在本章内容新授过程中，教师更多的关注了学生对概念及运算法则的讲解，对方法、技巧、能力等各方面并没有对学生作出更高的要求，同时学生本身在学习新课知识时，也是一种模糊的感觉。
对课程标准提出的第2点：会用它们进行有关实数的简单四则运算并不能很有效的完成。
而本节复习课的教学将给学生一个巩固提高的机会，让大多数学生能加深对二次根式的运算的理解，同时更是为学生掌握更多的学习方法、学习技巧，提高学生的能力提供机会。
彻底地贯彻课程标准所提出的要求，完成九年级学生应完成的任务。
2.本课知识点与前后知识点的联系本课内容是综合性复习，所讲知识点学生基本都熟悉，只不过是没有真正的理解透彻，甚至有些学生可能都已经有部分渐渐淡忘。
本节内容的教学其实从本质上讲就是为学生理清知识点，建立一个完整的知识体系与结构。
把已学知识系统、全面地呈现在学生的面前，同时也是为了让学生能够对二次根式的理解与运算真正落实到位作出努力。
其实，本课内容的教学不单单是为了复习巩固，更重要的是让学生对本章的知识在初中数学教材中明确地位与作用，让学生感受本章知识的重要性，为即将学习后面的知识做好铺垫工作。
3.学生已有的知识基础由于新课内容结束离综合性复习时间较长，可以说大多数学生对本章的知识并不是非常熟悉，但学生已具备的知识基础从理论上讲应该是完全具备的，只不过需要一个回顾的过程。
《二次根式复习课》教学设计
《二次根式复习课》教学设计复习目标1、知识与技能目标（1）了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则。
（2）用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算。
（3）会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。
2、过程与方法目标（1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。
（2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。
（3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。
3、情感与态度目标（1）通过常见的情境资料，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，拉近师生之间情感距离，为完成本复习课打下良好的基础。
（2）通过老师的及时表扬，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生学习数学的兴趣的信心。
（3）通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又反过来应用于实际的辩证唯物主义思想。
重点难点教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。
教学难点：运用分类讨论数学思想解决本节的有关问题要求学生有严密的数学思维，是本节复习课的难点．教学过程一、情境引入【答一答】如图是由边长为m 1的正方形地砖铺设的地面示意图，小明要沿着如图所示的路线前进，请问从B A →所走的路程为 m ；若a BE =,则从C B →所走的路程为 m （结果保留根号）。
目的：二次根式是由于实际计算的需要而产生的，计算“行径路程”需要二次根式的知识。
该具体情境的引入，学生既觉得非常熟悉又倍感亲切，结合“勾股定理”全体学生不难回答。
这样的低起点设置，首先能引发全体学生的学习兴趣和积极性、启发他们的探索欲望。
本章知识1、二次根式的【概念】：定义1：形如)0(≥a a 的代数式叫做二次根式.强调：二次根式被开方数不小于0。
2、二次根式的【性质】：(1))0()(2≥=a a a ； (2)⎩⎨⎧<-≥==)0(,)0(,2a a a a a a (3))0,0(≥≥⨯=⨯b a b a b a (4))0,0(>≥=b a ba b a 3、二次根式的【运算】： 二次根式乘法法则：)0,0(≥≥⨯=⨯b a b a b a 二次根式除法法则：)0,0(>≥=b a b a ba 二次根式加减运算：类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并. 二次根式混合运算：原来学习的运算顺序，运算律（结合律、交换律、分配律），乘法公式（如22))((b a b a b a -=-+,2222)(b ab a b a +±=±）等仍然适用.4、二次根式的【化简】：二次根式计算或化简的结果（即最简二次根式）应符合两点要求：（1）分母中不含根号；（2）根号内不含分母、小数和能开得尽方的因数.二、典型例题【辩一辩】例1：下列各式中哪些是二次根式？那些不是？为什么？①21；②144-；③35；④23x ；⑤221a a -+；⑥100x -；⑦)1(1<-a a ；⑧)1(1≥-a a 。
二次根式复习课的教案
龙江镇中心学校2015-2016学年度下学期导学案1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．学习过程：知识点1 二次根式的意义一般地，我们把形如（a ≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．二次根式应满足两个条件：1.形式上必须是a 的形式；2.被开方数必须是非负数。
练习一1.式子11),123a x >中，是二次根式的是 。
2.当a 时，1-a 是二次根式。
3.若式子21-+x x 有意义，则x 的取值范围是 。
4.使式子a 23-有意义且取得最小值的a 的取值是 ，a 23-的最小值是 。
知识点2 二次根式的性质⑴2(0)a a =≥ ⑵||2a a =⑶ab ＝a ×b ( a ≥0 ，b ≥0) （a ≥0，b >0）练习二1.化简：2)2(-= 2)32(-= 2)16.0(=2.若y =，则xy = 。
3.分解因式：⑴x 2-3= ⑵2x 3-10x=4.化简：23)1(--x x =知识点3 最简二次根式满足下列条件的二次根式，称为最简二次根式：⑴被开方数不含分母； ⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
练习三1.中，最简二次根式是 。
2.若n m b a 5为最简二次根式，则m = ，n = 。
3.化简：⑴34= ，⑵12243+n n b a = ，⑶231+= ， ⑷11)1(---a a = 。
知识点4 二次根式的乘除法1.二次根式的乘法：a ×b ＝ab ( a ≥0 ，b ≥0)2.（a ≥0，b >0）练习四计算龙江镇中心学校2015-2016学年度下学期导学案3. 2=4. 知识点5 二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并． 练习五1.下列二次根式中，能与2合并的是【 】A.8B.12C.24D.40 2.若x +y =3+22，x -y =3-22，则22y x -的值为 。
《二次根式》复习-教学设计
题目
如何更正
有几种方法
通过练习题的解答，加深对二次根式相加减乘除法则的理解与应用。
当堂训练过关检测（6分钟左右）
学生练习
学生独立完成练习，教师巡回辅导，学生组内说解题过程，体会方法，形成规律，集体交流评价
通过变式，使学生灵活应用二次根式与等式的性质.
知识梳理形成结构（2分钟左右）
1．本节课复习 “二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
横沥中学九年级数学教案
课题
《二次根式》复习课
课型
复习课
授课时间
2016-09-20
教学目标
知识与能力
（1）了解二次根式的概念和性质，了解二次根式的运算法则，会用它们进行简单的四则运算；
（2）以二次根式的运算为基础，引导学生观察、分析、运算，培养学生建立解决计算问题的基本策略和基本方法；
二、过程与方法
2.二次根式的运算.
教学难点
二次根式的运算及 化简.
教学准备
导学案，课件
教学方法
动手操作法，探究法、练习法
教学课时1课时教学过程教学环节教师活动
学生活动
活动设计意图
温故知新明确任务（10分钟）
1、检查学生自主梳理把本章知识点画成思维导图.
2、学生组内互助，形成小组成果，上台展示成果.
3、组间互动，共同找准找全知识点，补全思维导
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
二次根式复习教案
二次根式复习教案教案标题：二次根式复习教案一、教学目标：1. 知识目标：复习二次根式的定义、性质和运算规律。
2. 能力目标：培养学生对二次根式的理解和运用能力，提高解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新意识。
二、教学重点和难点：1. 重点：二次根式的定义和性质，二次根式的加减乘除运算。
2. 难点：二次根式的运算规律和实际问题的应用。
三、教学内容和安排：1. 复习二次根式的定义和性质：引导学生回顾二次根式的定义，以及二次根式的性质，如同底数、同指数的二次根式可以合并为一个二次根式等。
2. 二次根式的加减运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的加减运算规律，特别是要注意化简和合并同类项。
3. 二次根式的乘除运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的乘除运算规律，特别是要注意分子分母的有理化和化简。
4. 实际问题的应用：通过实际问题的讨论和解答，引导学生将二次根式的知识应用到实际生活中，培养学生的问题解决能力。
四、教学方法和手段：1. 讲授法：通过讲解和示范，引导学生理解和掌握二次根式的定义、性质和运算规律。
2. 练习法：设计一定数量和难度的练习题，让学生巩固和应用所学知识。
3. 实践法：引导学生通过实际问题的讨论和解答，将二次根式的知识应用到实际生活中。
五、教学评价和反馈：1. 课堂练习：布置一定数量和难度的练习题，让学生在课后进行练习，及时发现和纠正错误。
2. 课堂表现：通过课堂讨论和练习的表现，及时评价和反馈学生的学习情况，鼓励优秀，帮助落后。
六、教学资源准备：1. 教学课件：准备相关的教学课件，包括二次根式的定义、性质和运算规律的示意图和例题。
2. 教学工具：准备黑板、彩色粉笔、教学实物等教学工具。
七、教学反思和改进：1. 教师要及时总结课堂教学的得失，反思教学方法和手段的有效性，不断改进教学内容和安排，提高教学质量。
2. 学生的学习情况要及时反馈给家长，与家长密切合作，共同关注学生的学习进步。
北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案3
北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案3一. 教材分析《二次根式》是北师大版数学八年级上册第七章的内容，本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中具有重要地位，是学习更高级数学的基础。
通过本节内容的学习，使学生了解二次根式的相关概念，掌握二次根式的性质和运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已掌握实数、有理数、无理数等相关知识，具备一定的数学基础。
但二次根式较为抽象，学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过实例分析，使学生掌握二次根式的性质和运算方法。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算方法，能够熟练进行二次根式的计算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过实际问题引入二次根式的概念，引导学生自主探索二次根式的性质和运算方法，学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于导入二次根式的概念。
2.准备PPT课件，展示二次根式的性质和运算方法。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念。
例如：已知一根木料的长度为5√3米，问这根木料可以锯成多少段长度相等的木条？引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现二次根式的性质和运算方法。
通过实例分析，使学生掌握二次根式的性质，如：二次根式具有非负性、同类二次根式可以合并等。
同时，介绍二次根式的运算方法，如：二次根式的乘法、除法、乘方等。
3.操练（10分钟）学生进行小组合作学习，让学生互相练习二次根式的运算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第7课时二次根式的复习课
教学目标知识
技能
1、理解二次根式的概念及性质
2、熟练运用法则进行有关实数的四则运算
数学
思考
通过复习二次根式的概念及性质，培养学生归纳总结
能力。
解决
问题
通过训练让学生掌握化简的方法和运算的规律。
情感
态度
1．通过学习二次根的运算，让学生的运算从有理式进
入无理式．
2．通过整章的复习，锻练学生的归纳能力，帮助学生
形成知识网络．
重
点
二次根式的化简及运算
难
点
分母有理化及二次根式的混合运算
教学流程安排
活动流程图活动内容和目的
活动1 二次根式的概念复习
活动2 二次根的化简
活动3 二次根式的简单运算
活动4 例题分析
活动5 随堂练习
动6 布置作业
由广告牌边长的问题出发，抽象出数学问题，引出算术平方根的概念．
给出算术平方根的定义，并举出例子，让学生理解算术平方根的概念．
通过例题分析，给出求算术平方根的方法，并掌握书写的格式。
理解根号的含义，会用根号去表示非负数的算术平方根，并会求值。
对整节课涉及的内容进行巩固，检查学生掌握情况。
课后巩固
教学过程设计
问题与情境 师生行为
设计意图
活动1
当x 时，二次根式1
x 有意义。
变式： ①当x
先让学生做，再让个别学生回答： ≥-1
① ≤3 ② ＞2
1
通过这个考试中常
见的题型，让学生弄明白二次根式的概
念 。
很多学生对这类题总是弄不明白
时，二次根式x
-3有意义。
②当x 时，二次根式1
21-x 有意义。
活动2
化简：（1）
8
= ，
（
变
式
：
12
= ，54
= ；）
（2）2
1= ， （
变式
：32= ，
8
1= ；） （3）3
1= ， （
变
式
：
521= ，
1
32-= ；当学生回答时，问为什么，从而引出二次根式的概念。
在第二个变式训练时，
让学生明白为什么不能取到等号
教师板书：
二次根式：形如
)0(≥a a
教师先让学生做（1）（2）（3）三题，同时给出变式练习，让学生通过这三类题，得出什么是最简二次根式
第3题作为一组，让学生得出什么是同类二次根式。
教师巡视学生的解答情而做错，可以多让几个学生回答。
而且还
可以通过错题集对
这类题加以重视。
其中两题变式题，在
概念的基础上复习解不等式。
因为是复习课，可以适当地加以提升。
这三类化简代表三
种基本类型的化简。
让学生通过做题以及变式训练能够回
忆起来。
会将一个二次根式
化为最简二次根式，
）
下列各式中，与2是同类二次根式的是
（）
A．3 B．27 C．8 D．10
活动3
计算：
2
)3
(= ，
2
)5
(-= ，
=
+3
12，
=
⨯6
3况，然后
让四位学生回答问题。
教师板书：
1、四个概念：
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
分母有理化
同类二次根式
最简二次根式
二次根式
)4(
)3(
)2(
:
)1(
2、四个公式：
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
∙
=
∙
=
=
b
a
b
a
b
a
b
a
a
a
a
a
)4(
)3(
)2(
)
)(
1(
2
2
并能够判断同类二
次根式是这章内容
的基础，是学生必须
要掌握好的．
简单的二次根式的
运算，目的是让学生
慢慢回忆起以前学
过的知识。
通过四个概念和四
个公式的总结，便
于学生记忆。
问题与情境师生行为设计意图
活动4 1
、计算：）
（21)21(22218-
+
+⨯
- 2
、计算：1
21
8)63(3-+
+
-
3、已知
z
y x 、、实数，且满足1
2)4(2
-+
-+-z z y x =0，求yz
x +的值。
教师先让学生做例1、例2。
然后让两个学生上去板书。
例3先让学生思考，再请学生回答思路和方法。
教师小结：
1、计算要注意符号
2、计算最后的结果是最简的。
3、初中所学过的三种非负数分别是完全平方式、绝对值、二次根式。
例1、例2二次根式
综合运算是这章书
的重要内容。
这类型题是考试常见题型。
让学生先自己去做，老师
巡视学生的解答情况，然后让两位学生
上去做。
尽量体现
学生一些常见的错
误。
有必要的话，再出一两道变式题给学生做。
例3先让学生思考两分钟，再让一个学生说方法。
然后老师板书。
老师强调初中共学的三种非负数。
问题与情境
师生行为与设计意
图
活动5 随堂练习
1、当x 时，二次根式2
-x 有意义。
2、当x 时，二次根式1
31+x 有意义。
3、化简：
20
= ，
5
3= ，
8
1=
4、分母有理化：
2
31-
=
5、计算：⑴ 50
1823+
-
⑵ 32
)4
162(-
+
6、已知
c
b a 、、实数，且满足2
)
(2c b a b a a +-+++-=0，求c b a ++的值。
教师巡视学生的练习情况，并进行个别
辅导。
巩固本节课的知识要点，检测学生掌握的情况。
活动6 布置作业
《分导》P4：基础练习：2、4、8
学生独立完成作业． 教师批改、总结．
本次活动中，教师关注： （1）不同层次的学生对
通过课后独立思考，自我评价学习
效果；学会反思，发现问题，试着解决问
《分导》P5~6：巩固练习：3、4、6、7、8、10
（要求：做在作业本上（不用抄题）！）知识的理解程度，有针对
性地讲解；
（2）学生在练习中暴露
出的问题，要及时反馈．
题；并试着通过阅读
教材、查找资料了解
知识的背景．。