《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第12章 第2讲 互斥事件、独立事件与条件概率
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南方新课堂广东高考数学理科一轮总复习配套课件12.2双曲线
图形
（续表）
标准方程 范围 对称性 顶点 性 质 渐近线 离心率 实虚轴 a，b，c 的 关系
x2 y2 a2－b2＝1(a>0，b>0)
－a，y∈R a 或 x≤____ x≥____
y2 x2 a2－b2＝1(a>0，b>0)
x∈R，y≤－a 或 y≥a
对称轴：坐标轴 对称中心：原点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) a b y ＝ ± x y＝± x b a c ，＋∞) ，其中 c＝ a2＋b2 e＝a，e∈(1 ________ 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线 的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长
x2 y2 解析：设双曲线 C：a2－b2＝1 的半焦距为 c，则 2c＝10， b c＝5.又∵C 的渐近线为 y＝± ax，点 P(2,1)在 C 的渐近线上， b ∴ 1 ＝a· 2，即 a＝2b.又 c2＝a2＋b2，∴a＝2 x2 y2 的方程为20－ 5 ＝1.
答案：A
5，b＝ 5，∴C
a2＋b2 c2＝__________( c＞a＞0，c＞b＞0)
3.等轴双曲线 实轴和虚轴长相等的双曲线为等轴双曲线，其渐近线方程
y＝±x ，离心率为______. e＝ 2 为________
x 2 y2 1.(2013 年江苏)双曲线16－ 9 ＝1 的两条渐近线的方程为 3 y＝± x 4 _______________.
考点 1 求双曲线的标准方程
x2 y2 例 1：(1)(2012 年湖南)已知双曲线 C：a2－b2＝1 的焦距为 10，点 P(2,1)在 C 的渐近线上，则 C 的方程为( x2 y2 A.20－ 5 ＝1 x2 y2 C.80－20＝1 x2 y2 B. 5 －20＝1 x2 y2 D.20－80＝1 )
《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第12章 第1讲 随机事件的概率、古典概型与几何概型
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理 数
【温馨提示】数形结合为几何概型问题的解决提供了 简捷直观的解法，用图解题的关键：用图形准确表示出试 验的全部结果所构成的区域，及在图形中画出事件 A 发生 的区域，通用公式：P(A) 构成事件A的区域的测度 ＝ . 试验的全部结果所组成的区域的测度
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理 数
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理 数
解析：(1)运动员射击的总的次数为 2＋7＋8＋3＝20， 则运动员射击环数的平均数为 1 172 20(2×7＋7×8＋8×9＋3×10)＝ 20 ＝8.6.
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理 数
解析：(2)记 A 表示事件“m＋n≥10”，基本事件(m， n)的所有结果数为 A2 4＝4×3＝12 种，而事件 A 所包含的结 果为(2,8)，(7,8)，(3,8)，(3,7)，(8,2)，(8,7)，(8,3)，(7,3)共 8 8 2 种，故 P(A)＝12＝3.
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理 数
三
频率估计概率及应用
【例 3】如图，A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2，现
随机抽取 100 位从 A 地到火车站的人进行调查，调查结果如 下：
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理 数
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理 数
(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径 L1 和 L2 所用的时间落在上表中各时 间段内的频率； (3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往 火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通 过计算说明，他们应如何选择各自的路径．
【跟踪训练 3】任意画一个正方形，再将这个正方形各边 的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了 3 个正方形，如图所示．若向图形中随机投一点，则所投点落在 第三个正方形的概率是( 2 A. 2 1 C.8 1 B.4 1 D.16 )
《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第2章 第9讲 函数与方程
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理 数
Байду номын сангаас
【跟踪训练 3】(2014· 湖北)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函 数，当 x≥0 时，f(x)＝x2－3x，则函数 g(x)＝f(x)－x＋3 的零点 的集合为( ) B．{－3，－1,1,3} D．{－2－ 7，1,3}
A．{1,3} C．{2－ 7，1,3}
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理 数
【温馨提示】(1)函数零点存在性问题常用的办法有三 种：一是用定理，二是解方程，三是用图象，值得注意的 是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件；(2) 对函数零点个数的判断方法：①结合零点存在性定理，利 用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数 图象交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．
0＜x＜2 x≤0或x≥1
，显然故 A、B、
C 都是错误的，正确的为 D.
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理 数
5. 函数 f(x)＝ex＋x－2 的零点所在的一个区间是 ③ (填 序号)． ①(－2，－1)；②(－1,0)；③(0,1)；④(1,2)．
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理 数
解析：因为 f(x)＝ex＋x－2，所以 f(0)＝－1＜0，f(1)＝e －1＞0.所以函数 f(x)的零点所在的一个区间是(0,1)．
理 数
【解答过程】(1)“对于任意的 a∈R(R 为实数集)，方程 f(x)＝1 必有实数根”是真命题；依题意：f(x)＝1 有实根，即 x2＋(2a－1)x－2a＝0 有实根，因为 Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋ 1)2≥0 对于任意的 a∈R(R 为实数集)恒成立， 即 x2＋(2a－1)x －2a＝0 必有实根，从而 f(x)＝1 必有实根．
《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第1章 第1讲 集合与集合的运算
31 Nhomakorabea三
集合的基本运算
【例 3】(1)已知集合 A＝{x|y＝log2(x＋1)}，集合 B＝{y|y
3x ＝( 2 ) ，x＞0}，则 A∩B＝( A．(1，＋∞) C．(0，＋∞)
) B．(－1,1) D．(0,1)
32
(2)集合 A＝{1,2}，B＝{2,4}，U＝{1,2,3,4}，则∁U(A∪B) ＝( ) A．{2} C．{1,2,3} B．{3} D．{1,4}
22
二
集合间的基本关系
【例 2】已知集合 A＝{x|x<－1 或 x>4}，B＝{x|2a≤x≤a
＋3}，若 B⊆A，求实数 a 的取值范围．
23
【思路点拨】 对集合 B 是否为空集进行分类讨论求解．
24
【解答过程】当 B＝∅时，只需 2a>a＋3，即 a>3； 当 B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
25
【解答过程】
a＋3≥2a a＋3≥2a 可得 或 ， 2a>4 a＋3<－1
解得 a<－4 或 2<a≤3. 综上可得， 实数 a 的取值范围为(－∞， －4)∪(2， ＋∞)．
26
【温馨提示】已知两个集合之间的关系求参数时，要 明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做 到不漏解．若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系， 转化为解方程(组)求解， 此时注意集合中元素的互异性； 若 集合表示的是不等式的解集， 常依据数轴转化为不等式(组) 求解，此时需注意端点值能否取到．
9
4.已知全集 U＝R， 集合 M＝{x|x2＜1}， N＝{x|x2－x＜0}， 则集合 M，N 的关系用韦恩(Venn)图可以表示为( D )
集合的基本运算
【例 3】(1)已知集合 A＝{x|y＝log2(x＋1)}，集合 B＝{y|y
3x ＝( 2 ) ，x＞0}，则 A∩B＝( A．(1，＋∞) C．(0，＋∞)
) B．(－1,1) D．(0,1)
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(2)集合 A＝{1,2}，B＝{2,4}，U＝{1,2,3,4}，则∁U(A∪B) ＝( ) A．{2} C．{1,2,3} B．{3} D．{1,4}
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二
集合间的基本关系
【例 2】已知集合 A＝{x|x<－1 或 x>4}，B＝{x|2a≤x≤a
＋3}，若 B⊆A，求实数 a 的取值范围．
23
【思路点拨】 对集合 B 是否为空集进行分类讨论求解．
24
【解答过程】当 B＝∅时，只需 2a>a＋3，即 a>3； 当 B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
25
【解答过程】
a＋3≥2a a＋3≥2a 可得 或 ， 2a>4 a＋3<－1
解得 a<－4 或 2<a≤3. 综上可得， 实数 a 的取值范围为(－∞， －4)∪(2， ＋∞)．
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【温馨提示】已知两个集合之间的关系求参数时，要 明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做 到不漏解．若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系， 转化为解方程(组)求解， 此时注意集合中元素的互异性； 若 集合表示的是不等式的解集， 常依据数轴转化为不等式(组) 求解，此时需注意端点值能否取到．
9
4.已知全集 U＝R， 集合 M＝{x|x2＜1}， N＝{x|x2－x＜0}， 则集合 M，N 的关系用韦恩(Venn)图可以表示为( D )
《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第11章 第2讲 排列与组合
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理 数
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理 数
一
排列问题
【例 1】用 0、1、2、3、4、5 这六个数字，可以组成多
少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2) 偶数；(3)大于 3125 的数．
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理 数
【思路点拨】 (1)先排个位，再排首位，其余的位任 意排； (2)分以 0,2,4 为结尾讨论； (3)讨论千位的数字，在对 3 为千位的时，注意比较大 小．
理 数
解析：因为 4 名志愿者分配到 3 所不同的学校，并且每 个学校至少分配一名志愿者，所以首先把 4 名志愿者分为 3 组，则有一个组有 2 人，共有 C2 4种分法，再把分好的 3 组分
2 3 到不同的 3 个学校，则有 A3 种分法，所以共有 C 3 4A3＝36 种
分法．
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3 件三级品，从中取出 4 件使得：(1)至少 1 件一级品，共几种 取法？(2)至多 2 件一级品，共几种取法？(3)不都是一级品， 共几种取法？(4)都不是一级品，共几种取法？
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理 数
【思路点拨】(1)要求至少有一件一级品，可以写出所 有的取法减去不合题意的结果，即没有一级品的取法，得 到结果；(2)至多有两件一级品包括三种情况，一是有两件 一级品，二是有一件一级品，三是没有一级品，得到结果； (3)不都是一级品，表示用所有的结果减去都是一级品的取 法，用组合数表示出结果；(4)要求都不是一级品，则只能 从其余 7 件中选取，写出结果．
2 1 2 丁有 C1 ，其余 2 架飞机有 A 种方法，共有 C 2 2 2A2＝4 种方法；
《2016南方新高考》理科数学高考大一轮总复习课件：第8章 第1讲 合情推理与演绎推理
猜想一般凸多面体中 F， V， E 所满足的等式是
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理 数
解析：观察分析、归纳推理． 观察 F，V，E 的变化得 F＋V－E＝2.
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理 数
二
类比推理及应用
【例 2】若三角形的内切圆半径为 r，三边的长分别为 a，
1 b，c，则三角形的面积 S＝2r(a＋b＋c)，根据类比思想，若四 面体的内切球半径为 R，四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4， 则此四面体的体积 V＝________.
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理 数
【跟踪训练 3】有一段演绎推理是这样的：“直线平行于 平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 b⊄平面 α，直线 a ⊂平面 α，直线 b∥平面 α，则直线 b∥直线 a”．它的结论显 然是错误的，这是因为( A．大前提错误 C．推理形式错误 ) B．小前提错误 D．非以上错误
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理 数
【跟踪训练 2】(2014· 广东东莞一模)请阅读下列材料：
2 若两个正实数 a1，a2 满足 a2 1＋a2＝1，那么 a1＋a2≤ 2.
证明：构造函数 f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x ＋1，因为对一切实数 x，恒有 f(x)≥0，所以 Δ≤0，从而得 4(a1 ＋a2)2－8≤0，所以 a1＋a2≤ 2.根据上述证明方法，若 n 个正
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理 数
三
演绎推理及应用
【例 3】“因为对数函数 y＝logax 是增函数(大前提)，而 y
＝
log 1 x
4
是对数函数 ( 小前提 ) ，所以 y ＝ )
南方新课堂广东高考数学理科一轮总复习配套课件9.2等差数列
7.等差数列的最值
大 值；若 在等差数列{an}中，若a1>0，d<0，则Sn存在最______ 小 a1<0，d>0，则Sn存在最______ 值.
1.已知等差数列{an}中，a2＝3，a6＝11，则 a7＝( A ) A.13 B.12 C.11 D.10 2.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，已知 a2＝3，a6＝11，
故 an＝－3n＋5，或 an＝3n－7.
(2)当 an＝－3n＋5 时，a2，a3，a1 分别为－1，－4,2，不成
等比数列；
当 an＝3n－7 时，a2，a3，a1 分别为－1,2，－4，成等比数
列，满足条件.
－3n＋7，n＝1，2， 故|an|＝|3n－7|＝ 3n－7，n≥3.
【方法与技巧】在解决等差数列的问题时，已知a1，an， d，n，Sn中任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”， 而求得a1和d是解决等差数列{an}所有运算的基本思想和方法.
【互动探究】
1.(2013年广东潮州二模)已知等差数列{an}的首项a1＝1，
前3项之和为S3＝9，则{an}的通项an＝________. 2n－1
考点 2 求等差数列的前 n 项和 例2: (2012年湖北)已知等差数列{an}前3项的和为－3，前3
项的积为8.
(1)求等差数列{an}的通项公式； (2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和.
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d.
3a1＋3d＝－3， 由题意，得 a1a1＋da1＋2d＝8. a1＝2， 解得 d＝－3 a1＝－4， 或 d＝3.
5.(2013 年广东肇庆一模)在等差数列{an}中，a15＝33，a25 ＝66，则 a35＝________. 99
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理 数
【解答过程】(2)两次检验是相互独立的，可视为独立重 13 复试验， 因两次检验得出该盒产品合格的概率均为 ， 故“两 15 次检验· · (1－ )＝ 15 15 52 . 225
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能正常工作，就能进行通讯．每套设备由 3 个部件组成，只要 其中有一个部件出故障， 这套设备就不能正常工作． 如果在某 一时间段内每个部件不出故障的概率为 p，计算在这一时间段 内： (1)恰有一套设备能正常工作的概率； (2)能进行通讯的概率．
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理 数
【思路点拨】(1)恰有一套设备能正常工作包含第一套通讯 设备能正常工作且第二套通讯设备不能正常工作；第二套 通讯设备能正常工作且第一套通讯设备不能正常工作，这 两种情况是互斥的；(2)能进行通讯的对立事件是两套设备 都不能工作，写出两套设备都不能工作的概率，根据对立 事件的概率公式得到结果．
解析：(2)设 B1 表示事件“第一局比赛结果为乙胜”， B2 表示事件“第二局乙参加比赛结果为乙胜”， B3 表示事件“第三局乙参加比赛结果为乙胜”， B 表示事件“前 4 局中乙恰好当 1 次裁判”．
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－ － 解析：则 B＝－ B 1· B3＋B1· B2· B 3＋B1· B 2， － － 则 P(B)＝P(－ B 1· B3＋B1· B2· B 3＋B1· B 2) － － ＝P(－ B 1· B3)＋P(B1· B2· B 3)＋P(B1· B 2) ＝P(－ B 1)P(B3)＋P(B1)P(B2)P(－ B 3)＋P(B1)P(－ B 2) 1 1 1 5 ＝ ＋ ＋ ＝ . 4 8 4 8
7 环的概率分别为 0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一 次射击中： (1)射中 10 环或 7 环的概率； (2)不够 7 环的概率．
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理 数
【思路点拨】(1)利用互斥事件的定义，判断出几个事 件是互斥事件，利用互斥事件的概率公式求出待求事件的 概率； (2)利用对立事件的定义判断出“不够 7 环”与“射中 7 环 或 8 环或 9 环或 10 环”为对立事件， 利用对立事件的概率 公式求出概率．
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理 数
3.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概 率是 p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有 1 人解决 这个问题的概率是( B A．p1p2 B．p1(1－p2)＋p2(1－p1) C．1－p1p2 D．1－(1－p1)(1－p2) )
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理 数
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理 数
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理 数
第 2讲
互斥事件、独立事件与条件概率
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理 数
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理 数
1.两个事件互斥是这两个事件对立的( B ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
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理 数
解析：对立一定互斥而互斥不一定对立．
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理 数
解析：即“8 个人都不在这个停车点下车，而在另外 2
8 2 256 － 个点中的任一个下车”．因为 P( A )＝ 8＝ ，所以 P(A) 3 6561
256 6305 － ＝1－P( A )＝1－ ＝ . 6561 6561
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理 数
解析： (2)记“停车的次数不少于 2 次”为事件 B， 则“停
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理 数
【解答过程】(1)记“第一套通讯设备能正常工作”为事 件 A，“第二套通讯设备能正常工作”为事件 B. 由题意知 P(A)＝p3，P(B)＝p3，P(－ A )＝1－p3，P(－ B )＝ 1 －p3. － 恰有一套设备能正常工作的概率为 P(A· B ＋－ A· B) ＝ － P(A· B )＋P(－ A· B)＝p3(1－p3)＋(1－p3)p3＝2p3－2p6.
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理 数
解析：因为甲地不下雨的概率为 0.3，乙地不下雨的概 率为 0.4，所以甲地和乙地同时下雨的概率是 P＝(1－0.3)(1 －0.4)＝0.42.
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理 数
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理 数
一
互斥事件、对立事件及概率
【例 1】射手在一次射击训练中，射中 10 环、9 环、8 环、
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理 数
【解答过程】(1)记“射中 10 环”为事件 A，记“射中 7 环”为事件 B， 由于在一次射击中，A 与 B 不可能同时发生，故 A 与 B 是互斥事件． “射中 10 环或 7 环”的事件为 A＋B， 故 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.所以射中 10 环或 7 环的概率为 0.49.
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高中新课标总复习
理 数
2.甲、乙两人进行中国象棋对抗赛，据以往甲、乙两人 比赛的记录统计发现， 甲胜乙的概率为 0.4， 甲不输的概率为 0.9，则甲、乙两人下成和棋的概率是( B A．0.36 C．0.1 B．0.5 D．0.04 )
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高中新课标总复习
理 数
解析：记“甲胜乙”“甲乙和”“甲不输”分别为事件 A、B、C，则 C＝A＋B，且 A、B 互斥， 所以 P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)， 从而 P(B)＝P(C)－P(A)＝0.9－0.4＝0.5，故选 B.
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理 数
解析：(1)设 A1 表示事件“第二局结果为甲胜”，A2 表 示事件“第三局甲参加比赛结果为甲负”，A 表示事件“第 四局甲当裁判”． 则 A＝A1· A2， 1 1 1 P(A)＝P(A1· A2)＝P(A1)P(A2)＝ × ＝ . 2 2 4
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高中新课标总复习
理 数
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理 数
1 3 1 解析： 加工零件 A 停机的概率是 × ＝ ， 加工零件 B 3 10 10 1 2 4 1 停机的概率是(1－ )× ＝ ， 所以这台机床停机的概率是 3 5 15 10 4 11 ＋ ＝ . 15 30
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理 数
二
独立事件及其概率
【例 2】一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备
解析：根据题意，恰有一人解决就是甲解决乙没 有解决或甲没有解决乙解决，则所求概率是 p1(1－p2) ＋p2(1－p1)．
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理 数
4.将一枚硬币连掷 5 次， 如果出现 k 次正面的概率等于出 现 k＋1 次正面的概率，那么 k 的值为( C ) A．0 C．2 B．1 D．3
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理 数
解析： 将 8 个职工每一种下车的情况作为 1 个基本事件， 那么共有 38＝6561(个)基本事件． (1)记“该车在某停车点停车”为事件 A， 事件 A 发生说 明在这个停车点有人下车，即至少有一人下车，这个事件包 含的基本事件较复杂，于是我们考虑它的对立事件－ A，
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高中新课标总复习
理 数
【温馨提示】互斥事件是不可能同时发生的事件，对 立事件是指一个不发生，另一个一定发生的事件．
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高中新课标总复习
理 数
【跟踪训练 1】某单位一辆交通车载有 8 个职工从单位出 发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙 3 个停车点，如果某 停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车．假设每个职工 在每个停车点下车的可能性都是相等的，求下列事件的概率： (1)该车在某停车点停车； (2)停车的次数不少于 2 次； (3)恰好停车 2 次．
理 数
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理 数
三
独立重复试验与条件概率
【例 3】 某厂生产的 A 产品按每盒 10 件进行包装， 每盒产品均需
检验合格后方可出厂．质检办法规定：从每盒 10 件 A 产品中 任抽 4 件进行检验，若次品数不超过 1 件，就认为该盒产品 合格；否则，就认为该盒产品不合格．已知某盒 A 产品中有 2 件次品．
理 数
【温馨提示】独立重复试验模型是在同一条件下重复 进行某种试验，且每次试验中都出现两个结果，并且相同 结果的概率相等．
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理 数
【解答过 程】 (2) 两套设 备都不 能正常 工 作的概率为 － P(－ A· B )＝P(－ A )· P(－ B )＝(1－p3)2. 至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概 － 率为 1－P(－ A· B )＝1－P(－ A )· P(－ B )＝1－(1－p3)2＝2p3－p6.
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理 数
【思路点拨】(2)若对该盒产品分别进行两次检验，求 两次检验得出的结果不一致，则有两种情况，一是第一次 合格，第二次不合格；二是第一次不合格，第二次合格， 代入公式即可得到结果．
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理 数
【解答过程】(1)从该盒 10 件产品中任抽 4 件，有等可
4 3 1 能的结果数为 C4 种，其中次品数不超过 1 件有 C ＋ C 10 8 8C 2种， 3 1 C4 ＋ C 13 8 8C2 被检验认为是合格的概率为 ＝ . C4 15 10
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理 数
三
独立重复试验与条件概率
【例 3】 (1)求该盒产品被检验合格的概率； (2)若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的
结果不一致的概率．
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理 数
【思路点拨】(1)若要求该盒产品被检验合格的概率，我们 要先计算出该盒 10 件产品中任抽 4 件， 所有等可能的结果 总数， 然后再计算次品数不超过 1 件(0 件和 1 件两种情况) 的事件数，然后代入公式即可得到结果；