冀教版数学七年级下册第七章7.2相交线(3)测试学生版
A． B． C． D．
4．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）
A． B． C． D．
2、填空题(每小题5分，共20分)
5．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（填序号）．
6．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．
7.2相交线（3）
1、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）.
A．பைடு நூலகம்
B．
C．
D．
2．下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两点之间，线段最短；
③相等的角是对顶角；
④直角三角形的两个锐角互余；
⑤同角或等角的补角相等．
其中真命题的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=°，∠AOF=°．
8．如图：AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=64°，则∠AOC的度数是．
3、简答题（每题15分，共60分）
9．如图所示，L1，L2，L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．
10．直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．
11．如图，∠1=30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．
12．如图，已知O为直线AD上一点，射线OC，射线OB，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°．
（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
（2）试求∠AOC与∠AOB的度数．
13．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51°，求∠EOD的度数．
2020—2021年冀教版七年级数学下册《相交线》水平测试及参考答案(精品试题).docx
2017-学年冀教版七年级（下）数学试卷 7.2 相交线(1)一、选择题:(每小题3分,共15分)1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )A.150°B.180°C.210°D.120°(1) (2) (3) 3.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC•的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59° 5.如图3所示,直线L 1,L 2,L 3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )12121221OF E D CBA O DCBA 60︒30︒34l 3l 2l 112A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°;B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°;D.∠1=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°二、填空题:(每小题2分,共16分)1. 如图4所示,AB 与CD 相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.(4) (5) (6) 2.如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______. 3.如图5所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______. 4.如图6所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.5.对顶角的性质是______________________.6.如图7所示,直线AB,CD 相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠2=____.(7) (8) (9)34D CBA 12OFED CB A OE D CBA ODC BA 12OE D CBA OE DCBA7.如图8所示,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=______________.8.如图9所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.9、 如图∠BAD 与∠CDA 是直线____和____所截，构成的同旁内角；∠1和∠2是直线____和____被____所截构成的内错角；∠3和∠4是____和____被____所截构成的内错角；∠DCA 与∠ABC 是直线____和____被____所截，构成的同旁内角。
七年级数学下册第七章相交线与平行线7.2相交线7.2.1相交线试卷新版冀教版
相交线1．下列叙述中正确的是( C )A．相等的两个角是对顶角B．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互为补角C．和等于90°的两个角互为余角D．一个角的补角一定大于这个角2．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE平分∠AOC，若∠BOD＝68°，则∠BOE等于( C )A．34° B．112°C．146° D．148°第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED.下列说法错误的是( B )A．∠B与∠2是同旁内角B．∠A与∠1是同位角C．∠3与∠A是同旁内角D．∠3与∠4是内错角4．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3＝50°，则∠1的度数为130°.5．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，∠1∶∠2＝1∶2.(1)求∠2的度数；(2)若∠2与∠MOE互余，求∠MOB的度数．解：(1)因为∠AOC＝60°，所以∠BOD＝∠AOC＝60°，又因为∠1∶∠2＝1∶2，∠1＋∠2＝∠BOD，所以∠2＝40°.(2)因为∠2＝40°，∠2与∠MOE互余，所以∠MOE＝90°－∠2＝50°，所以∠MOB＝∠MOE－∠1＝50°－20°＝30°.6．如图所示，直线AB，CD相交于点O.(1)若∠AOC＋∠BOD＝100°，求∠BOC的度数；(2)若∠BOC的度数比∠AOC的度数的2倍多33°，求∠AOD和∠BOD的度数．解：(1)由对顶角的性质，得∠AOC＝∠BOD.因为∠AOC＋∠BOD＝100°，所以2∠AOC＝100°.所以∠AOC＝∠BOD＝50°.由邻补角的定义，得∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－50°＝130°.(2)设∠AOC＝x°，则∠BOC＝180°－x°.根据题意，得180－x＝2x＋33，解得x＝49.即∠AOC＝49°.所以∠BOC＝180°－x°＝131°.根据对顶角的性质，得∠AOD＝131°，∠BOD＝49°.7．如图，(1)∠2与∠B是什么角？若∠1＝∠B，则∠2与∠B有何数量关系？请说明理由；(2)∠3与∠C是什么角？若∠4＋∠C＝180°，则∠3与∠C有何数量关系？请说明理由．解：(1)同旁内角．∠2＋∠B ＝180°.理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠B ，所以∠2＋∠B ＝180°.(2)同位角．相等．理由：因为∠4＋∠3＝180°，∠4＋∠C ＝180°，所以∠3＝∠C .8．如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOM ＝90°.(1)如图①所示，若OC 平分∠AOM ，求∠AOD 的度数；(2)如图②所示，若∠BOC ＝4∠NOB ，且OM 平分∠NOC ，求∠MON 的度数． 解：(1)因为∠AOM ＝90°，OC 平分∠AOM ，所以∠AOC ＝12∠AOM ＝12×90°＝45°.因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°，所以∠AOD ＝180°－∠AOC ＝180°－45°＝135°.(2)因为∠BOC ＝4∠NOB ，所以设∠NOB ＝x ，则∠BOC ＝4x ，所以∠CON ＝∠COB －∠BON ＝4x －x ＝3x .因为OM 平分∠CON ，所以∠COM ＝∠MON ＝12∠CON ＝32x .因为∠BOM ＝32x ＋x ＝90°，所以x ＝36°，所以∠MON ＝32x ＝32×36°＝54°.文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。
_冀教版七年级数学下册第七章《相交线与平行线》达标测试卷
第七章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列生活现象中，属于平移变换的是( )A．推拉抽屉B．汽车雨刮器的运动C．荡秋千D．投影片的文字经投影到大屏幕2．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )A．同位角B．内错角C．对顶角D．同旁内角(第2题) (第3题)3．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是( )A．AB＝CDB．CE＝FGC．A，B两点之间的距离就是线段AB的长D．直线a，b之间的距离就是线段CD的长4．下列正确的选项是( )A．命题“同旁内角互补”是真命题B．“作线段AC”这句话是命题C．“对顶角相等”是定义D．说明命题“若x＞y，则a2x＞a2y”是假命题，只能举反例a＝05．如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有( ) A．0个B．1个C．2个D．3个(第5题) (第6题)6．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( )A．10°B．20°C．30°D．50°7．能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是( )8．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5＋∠4＝180°.其中不能判定a∥b的是( )A．①B．②C．③D．④(第8题) (第10题)9．下列命题，其中为真命题的是( )①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；②同位角相等；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④对顶角相等．A．①②B．①③④C．①④D．②③④10．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，且AD⊥BC于点D，∠B＝35°，那么下列结论中错误的是( )A．∠BAD＝55°B．∠CAD＝55°C．∠B＝∠CAD D．∠BAD＝∠C11．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，AC＝5，则下列说法正确的是( )A．点B到直线l1的距离等于4 B．点C到直线l1的距离等于5 C．点C到AB的距离等于4 D．点B到AC的距离等于5(第11题) (第12题)12．如图，一块直角三角尺的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD，GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为( ) A．60°B．45°C．30°D．25°13．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC＋∠BCD是( )A．180°B．245°C．270°D．360°(第13题 (第14题)14．如图，已知直线a∥b，则∠1，∠2，∠3的关系是( )A．∠1＋∠2＋∠3＝360°B．∠1＋∠2－∠3＝180°C．∠1－∠2＋∠3＝180°D．∠1＋∠2＋∠3＝180°15．将一副三角尺按如图所示放置，下列结论中不正确的是( ) A．若∠2＝30°，则有AC∥DEB．∠BAE＋∠CAD＝180°C．若BC∥AD，则有∠2＝30°D．若∠CAD＝150°，则有∠4＝∠C(第15题) (第16题)16．如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x，y，z三者之间的关系是( )A．x＋y＋z＝180°B．x－z＝yC．y－x＝z D．y－x＝x－z二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．为了便于游客领略“人从桥上过，如在景中游”的美好意境，某景区拟在如图所示的长方形水池上架设景观桥．若长方形水池的周长为300m，景观桥宽忽略不计，则小桥总长为________m.(第17题) (第18题) (第19题)18．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠B，则图中两组平行线分别为________________；若∠C＝80°，则∠AED＝________．19．如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，若∠A＝α，则与∠DBE互余的角有______________，∠BDF＝________(用含α的式子表示)．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)20．运动会中裁判员使用的某品牌遮阳伞的剖面图如图，若AG平分∠BAC，DG平分∠EDF，点A，D，G在同一直线上，AB∥ED，试说明AC∥DF.请将横线上的证明过程和依据补充完整．解：∵AB∥DE，∴∠____＝∠____(________________)．∵AG平分∠BAC，DG平分∠EDF(已知)，∴∠DAC＝∠DAB，∠GDE＝∠GDF(________________)．∴∠____＝∠____(________________)．∴AC∥DF(________________)．(第20题)21．如图，点G在射线BC上，射线DE与AB，AG分别交于点H，M.若DF∥AB，∠B＝75°，∠D＝105°.试说明：∠AME＝∠AGC.(第21题)22．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．(1)请利用平移的知识求出种花草的面积．(2)若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？(3)若正方形土地的边长为a米，3条道路宽都是b米，则种花草的面积用a，b可表示为________________平方米．(只列式，不化简)(第22题)23．如图，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，求∠ECD的度数．(第23题)24．在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移后得三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E.(1)画出三角形DEF；(2)连接AD，BE，判断线段AD与BE的关系；(3)求三角形DEF的面积．(第24题) 25．如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.(第25题)26．如图，已知AB∥DE，CM平分∠BCE交AB于M，CN⊥CM，且射线CN在直线ED的上方．(1)作图，将图形补充完整；(2)猜想∠B和∠DCN的数量关系，并说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.C7．C 8.B 9.B 10.B 11.B 12.C13．C 14.B 15.C16．B 点拨：如图所示，延长AB交DE于H.因为BC∥DE，所以∠ABC＝∠AHE＝x，因为CD∥EF，AB∥EG，所以∠D＝∠DEF＝z，∠AHE＝∠DEG＝z＋y，所以∠ABC＝∠DEG，即x＝z＋y.所以x－z＝y，故选B.(第16题)二、17.150 18.EF∥AB，DE∥BC；80°19．∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG；180°－α2三、20.DAB；GDE；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；DAC；GDF；等量代换；同位角相等，两直线平行21．解：因为∠B＝75°，∠D＝105°，所以∠B＋∠D＝180°.因为DF∥AB，所以∠D＝∠BHE，所以∠B＋∠BHE＝180°，所以DE∥BC，所以∠AME＝∠AGC.22．解：(1)(8－2)×(8－1)＝6×7＝42(平方米)．答：种花草的面积为42平方米.(2)4 620÷42＝110(元)．答：每平方米种植花草的费用是110元.(3)(a－2b)(a－b)23．解：如图，延长BE交DC的延长线于G.(第23题)因为AB∥CD，所以∠ABE＝∠G，因为CF∥BE，所以∠FCD＝∠G，所以∠FCD＝∠ABE＝40°.因为CF平分∠ECD，所以∠ECD＝2∠FCD＝80°.24．解：(1)如图所示，三角形DEF即为所求．(第24题)(2)如图，线段AD与BE的关系是平行且相等．(3)S三角形DEF＝3×3－12×2×3－12×1×2－12×1×3＝72.25．解：因为DG⊥BC，AC⊥BC，所以∠DGC＝∠ACB＝90°.所以∠DGC＋∠ACB＝180°，所以DG∥AC，所以∠2＝∠ACD.因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠ACD.所以EF∥CD，word 版 初中数学 11 / 11 所以∠AEF ＝∠ADC .因为EF ⊥AB ，所以∠AEF ＝90°，所以∠ADC ＝90°，所以CD ⊥AB .26．解：(1)如图．(第26题)(2)猜想：∠B ＝2∠DCN .理由：因为CM 平分∠BCE 交AB 于M ，CN ⊥CM ，所以∠MCB ＝12∠ECB ，∠MCN ＝∠MCB ＋∠NCB ＝90°.因为∠ECB ＋∠BCD ＝180°，所以12∠ECB ＋12∠BCD ＝90°，即∠MCB ＋12∠BCD ＝90°.所以∠NCB ＝12∠BCD .所以∠DCN ＝12∠BCD .因为AB ∥ED ，所以∠B ＝∠BCD ＝2∠DCN .。
七年级数学冀教版下册7.2相交线同步测试
7.2 相交线班级：姓名：成绩：1．下列语句中，正确的是（）A．相等的角一定是对顶角 B．互为补角的两个角不相等C．两边互为反向处长线的两个角是对顶角 D．交于一点的三条直线形成3对对顶角2．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是( )A．B．C．D．3．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°＝∠BOC，则∠BOC等于( )A．130°B．140°C．150°D．160°4．如图，直线AB，CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有( )A．0对B．1对C．2对D．4对5．如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．过点P 向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.A．B．C．D．7．如图所示，已知ON ⊥L ，OM ⊥L ，所以OM 与ON 重合，其理由是( )A ．过两点有且只有一条直线B ．过一点只能作一条直线C ．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．垂线段最短8．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.A ．7B ．6C ．5D ．49．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠AOC ＋∠BOD=90°，则∠BOC （ ）A ．135°B ．120°C ．100°D ．145°10．如图所示，点A 到BD 的距离是指( )A ．线段AB 的长度B ．线段AD 的长度C ．线段AED ．线段AE 的长度11．以下四个叙述中，正确的有( ) ①相等的角是对顶角；②互补的角是邻补角；③两条直线相交，可构成2对对顶角；④对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在（ ）A ．线段上B ．线段的端点上C ．线段的延长线上D ．以上情况都有可能13．已知 α∠和 β∠是对顶角，若 =α∠300，则 β∠ 的度数为（ ）A．300B．600C．700D．150014．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_______种，分别是________．15．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC=3，BC=4，CD=2.4，则点C到直线AB的距离等于_____．16．如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为_____．17．如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是__________．18．在同一平面内，OA⊥MN，OB⊥MN，所以OA，OB在同一直线上，理由是________________．19．如图，三条直线a，b，c交于一点，∠1，∠2，∠3的大小顺序是________．20．如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两种设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路，如果不考虑其他因素，这两种方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由．21．观察图形，回答下列各题：（1）图A中，共有＿＿＿＿对对顶角；（2）图B中，共有＿＿＿＿对对顶角；（3）图C中，共有＿＿＿＿对对顶角；（4）探究（1）--（3）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成＿＿＿＿＿＿＿＿对对顶角；22．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作两条射线OM，ON，且∠AOM=∠CON=90°.（1）∠1和∠2相等吗？∠1和∠2是对顶角吗？（2）若∠AOC=60°，求∠MOD的度数.。
2024冀教版七年级下册第七章-相交线与平行线课堂练习题及答案7.3-平行线 (1)
A.MN B.OE
C.EF
D.OF
123456 789
7.3 平行线
基础通关 能力突破 素养达标
5.如图,直线a∥b,且a,b之间相距4 cm,点P是直线a上一定点,点Q在直线b 上运动,则在点Q的运动过程中,线段PQ的最小值是 4 cm.
123456 789
7.3 平行线
基础通关 能力突破 素养达标
FE D
10 11 12 13
7.3 平行线
基础通关 能力突破 素养达标
13.如图,直线a∥b,AB与a,b分别相交于点A,B,且AC⊥AB,AC交直线b 于点C.若AC=5,AB=12,BC=13,求直线a与b之间的距离. 解:如图,过点A作AD⊥BC,垂足为D, 则线段AD的长度即为直线a与b之间的距离.
基础通关 能力突破 素养达标
7.如图,在直线a的同侧有P,Q,R三点,若PQ∥a,QR∥a,则P,Q,R三点 在 (填“在”或“不在”)同一条直线上.
123456 789
7.3 平行线
基础通关 能力突破 素养达标
同位角相等,两直线平行 8.如图,下列推理错误的是( C ) A.因为∠2=∠5,所以l3∥l4 B.因为∠3=∠4,所以l3∥l4 C.因为∠1=∠3,所以l3∥l4 D.因为∠2=∠3,所以l1∥l2
基础通关 能力突破 素养达标
能力突破
10.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5 cm,到直线b的距离是3 cm,
那么直线a和b之间的距离是( D )
A.2 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.2 cm或8 cm
10 11 12 13
7.3 平行线
基础通关 能力突破 素养达标
11.如图,AB∥DC,ED∥BC,AE∥BD,那么图中和△ABD面积相等的三 角形(不包括△ABD)有( B )
冀教版数学七下第七章《相交线与平行线》基础试卷.doc
1第七章相交线与平行线基础卷一、基本知识点1．在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种.2.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.3.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.4.对顶角；补角；余角.5.同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.6.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短8.距离：点到直线的垂线段的长度.9.平行线的性质和判定二、基本题1．写出图中对顶角，互补角，相等角2.两个邻角的比是7：3，它们的差为72°，则这两个角的关系是怎么样的？求较小角的余角.3.（1）OC⊥AB,OD⊥OE,写出图中互余角，相等角，互补角. （2）AB⊥CD,AC⊥BC,写出图中互余角，相等角.（1）（2）3．直线AB、CD、EF两两相交，若∠1=30°，∠2=60°，则∠3= ，∠4= ，∠5= ，∠6= ，∠7= .4. 已知四边形ABCD中，（1）若AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C, ∠B=∠D;(2)若∠A=∠C, ∠B=∠D，求证：AB∥CD，AD∥BC；（3）若AB∥CD，∠A=∠C，求证：∠B=∠D，AD∥BC5．（1）已知：AB∥DE，求以下∠B，∠C，∠D之间的关系（2）已知：AB∥EF，求∠B，∠C，∠D，∠E之间的关系（3）已知：AB∥GF，求∠B，∠C，∠D，∠E，∠F之间的2关系6.（1）已知：AB∥CD，MN∥GH ，求证：∠2=∠4； （2）已知：AB∥CD，∠2=∠4，求证：MN∥GH； （3）已知：MN∥GH，∠2=∠4，求证：AB∥CD .7. 已知：AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠G=∠M.8. 如图，（1）若MN ，GM 分别平分∠BNG ，∠DGN ，试说明MN ，GM 的关系；（2）若MN 平分∠BNG ，∠NMG=90°，那么GM 平分∠DGN 吗？试说明理由9．如图，已知∠AMB=∠ENF ，∠BCN=∠BDE ，求证： ∠CAF=∠AFD ． 10．如图，AK ∥OL,OM ∥BN,∠KAB=100°,∠ABN= 110°,求∠LOM.11. 如图，AB ∥CD,EF ∥CD,∠ABC=50°,∠CEF=150°,求∠BCE.12.如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠1=∠B,∠2=∠D.(1)试说明：∠3=∠1，∠4=∠2. （2）求∠BED 的度数.13．如图，,,A B C 三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D ，试说明BD ∥CE .14.如图，DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上的一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.15．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的∠A 是120°，第二次拐的∠B 是150°，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，问∠C 是多少度？说明你的理由．_G _F _P _D_C_B _A3。
七年级数学下册 第七章 相交线与平行线测试卷 (新版)冀教版
第七章相交线与平行线一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各图中,能够通过左图平移得到的是( )2.如图,过点A画直线l的平行线,能画( )A.2条以上B.2条C.1条D.0条3.下列命题是真命题的有( )①对顶角相等;②两直线平行,内错角相等;③点到直线的距离是点到直线的垂线段;④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于( )A.120°B.130°C.140°D.40°5.如图,E点是AD延长线上一点,下列条件中,不能判定直线BC∥AD的是( )A.∠3=∠4B.∠C=∠CDEC.∠1=∠2D.∠C+∠ADC=180°6.如图,a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于( )A.40°B.50°C.60°D.70°7.如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2的度数为( )A.50°B.40°C.30°D.25°8.如图,已知AB∥CD,∠B=100°,EF平分∠BEC,EG⊥EF,则∠DEG等于( )A.50°B.40°C.60°D.70°9.如图,小明从A处出发,沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需要把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )A.右转80°B.左转80°C.右转100°D.左转100°10.如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,将三角形ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到三角形DEF,连接AD,AE,则下列结论中不成立的是( )A.AD∥BE,AD=BEB.∠ABE=∠DEFB.C.ED⊥AC D.三角形ADE为等边三角形二、填空题(每题3分,共30分)11.如图是由两个形状大小完全相同的宽为1 cm的长方形拼成的一个正方形,则其阴影部分的面积是___________cm2.12.如图,过直线m外一点P画三条射线PA,PB,PC,如果PA交直线m于点A,PB交直线m于点B,PC交直线m于点C,且PC=10 cm,PB=12 cm,PA=15 cm,那么点P到直线m的距离有可能是这三条线段中___________的长度.13.如图,直线a,b与直线c相交,且a∥b,∠α=55°,则∠β= .14.如图,若a∥b,b∥d,则可以确定还有一组平行线是.15.如图,直线a∥b,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,PM⊥l于点P,若∠1=50°,则∠2= °.16.命题“如果a=b,那么=”的条件是___________,这是个___________命题(填“真”或“假”).17.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=___________.18.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置,若AE∥BC,则∠CAD= .19.如图是由五个同样的三角形组成的图案,三角形的三个内角的度数分别为36°,72°,72°,则图中共有对平行线.20.图中有_________对同位角,有_________对内错角,有_________对同旁内角.三、解答题(21、22题每题6分,23、24题每题8分,25题12分,共40分)21.如图,已知公路l和公路边上一个加油站A以及工厂B.(1)画出从工厂B到加油站A的最短路线,并说明理由;(2)画出从工厂B到公路l的最短路线,并说明理由.22.如图,AB∥CD,OE平分∠AOC,OE⊥OF,点O为垂足,∠C=50°,求∠AOF的度数.23.如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明:∠1=∠2.24.三角形ABC和三角形DEF是两个形状、大小完全相同的直角三角形,如图(1)所示,三条边BC,AB,AC的长分别是6 cm,8 cm,10 cm,且B,C,D,F在同一条直线上.(1)若三角形ABC朝着某个方向平移后得如图(2)所示的图形,则三角形ABC平移的方向是什么?平移的距离是多少?(2)三角形ABC平移至图(3)所示的位置,若BD=6.4 cm,则三角形EBF的面积是多少?25.(1)如图(1),已知AB∥DF,则∠BCF,∠B,∠F之间有怎样的数量关系?并说明理由;(2)让点C向左移动,如图(2),则∠BCF,∠B,∠F之间有怎样的数量关系?并说明理由;(3)让点C移动到直线AB的上方,如图(3),则∠BCF,∠B,∠F之间有怎样的数量关系?参考答案一、1.【答案】B解：平移不改变图形的形状、大小和朝向.A图形需要旋转才能得到,C图形需要旋转再翻折才能得到,D图形需要翻折才能得到,故A、C、D都不能由题中左图通过平移得到,只有B除位置不同外,其他与题中左图完全相同.2.【答案】C3.【答案】B解：①是对顶角的性质,正确;②是平行线的性质,正确;点到直线的距离是数量,而点到直线的垂线段是图形,二者不同,③错误;④少条件“在同一平面内”,故④错.综上可知,正确的命题有2个.4.【答案】C5.【答案】C解：∠3与∠4是由BC和AD被BD所截构成的内错角,若∠3=∠4,则一定有BC∥AD;∠C与∠CDE是由BC和AE被CD所截构成的内错角,若∠C=∠CDE,则一定有BC∥AD;∠1与∠2虽然是内错角,但它们不是由BC,AD与它们的截线构成的,即使相等,也不能判定BC∥AD;∠C与∠ADC 是由BC,AD被CD所截构成的同旁内角,若∠C+∠ADC=180°,则有BC∥AD.6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A解：由AB∥CD,∠B=100°,得∠BED=100°,∴∠BEC=180°-100°=80°.又EF平分∠BEC,∴∠BEF=40°.由EG⊥EF,得∠GEF=90°,∴∠BEG=90°-40°=50°.∴∠DEG=100°-50°=50°.9.【答案】A解：如图,出发时是AD方向,到达C点时是BF方向,把方向调整到与出发时一致,就是在C点沿CF方向右转∠FCE,变为CE方向.因为CE∥AD,所以∠FCE=∠FBD=∠1+∠2.由题意,知∠1=20°,∠2=60°,所以∠FCE=80°,即右转80°可调整到与出发时一致的方向.10.【答案】D解：由“连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等”,知AD∥BE,AD=BE,故A正确;由“平移前后的图形对应角相等”,知∠ABE=∠DEF,故B正确;因为DE是由AB平移得到的,所以DE∥AB,由平行线的性质易知ED⊥AC,故C正确;由题意,AD=2.5,DE=AB=3,所以三角形ADE不是等边三角形,故D错.二、11.【答案】2解：如图,容易看出,通过平移,1,2两部分可以重合,3,4两部分也可以重合,所以阴影部分的面积是正方形面积的一半,即等于2 cm2.12.【答案】PC 13.【答案】125°14.【答案】a∥d解：因为a,d都和b平行,所以a∥d.15.【答案】4016.【答案】a=b;假解：在用“如果……那么……”表示的命题中,“如果”后面的部分是条件,“那么”后面的部分是结论.由于本题条件没有强调c≠0,故结论不成立,是假命题.17.【答案】140°18.【答案】15°解：一副直角三角尺的内角度数分别为30°,60°,90°与45°,45°,90°,这是一个隐含条件.利用这个条件及平行线的性质,即可求出∠CAD.19.【答案】520.【答案】0;4;0解：观察题图可知,没有同位角和同旁内角,内错角有4对,分别是:∠ABC与∠DCB,∠ECB与∠FBC,∠DCB与∠CBF,∠ABC与∠ECB.三、21.解:(1)如图,连接AB,则线段AB为从工厂B到加油站A的最短路线.理由:两点之间,线段最短.(第21(1)题)(第21(2)题)(2)如图,过点B向直线l作垂线,垂足为点C,则从工厂B到公路l的最短路线为线段BC.理由:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.22.解:∵AB∥CD,∴∠AOC=∠C.又∵∠C=50°,∴∠AOC=50°.∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠AOC=×50°=25°.∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°.∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=25°+90°=115°.分析：本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义和平行线的性质.23.解:∵∠A=∠F,∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行).∴∠D+∠DBC=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵∠D=∠C,∴∠C+∠DBC=180°.∴DB∥CE(同旁内角互补,两直线平行.)∴∠1=∠ANC(两直线平行,同位角相等).∵∠ANC=∠2,∴∠1=∠2(等量代换).24.解:(1)由题图可知,三角形ABC平移的方向是BC方向,∵BC=6cm,∴平移距离是6 cm.(2)∵BD=6.4 cm,DF=AC=10 cm,∴BF=DF-BD=10-6.4=3.6(cm).设BE=x cm,根据题意,得×10x=×6×8.解得x=4.8.∴三角形EBF的面积是BE·BF=×4.8×3.6=8.64(cm2).分析：本题考查平移的概念与性质,三角形面积的计算方法.注意“用两种方法计算同一个三角形的面积”是一种重要的方法,应用较广,它也是一种等量关系,用此关系可以求某条线段的长.25.解:(1)∠B+∠BCF+∠F=360°.理由如下:如图(1),过点C在∠BCF内部作CE∥AB.∵AB∥DF,∴AB∥CE∥DF.∴∠B+∠BCE=180°,∠F+∠ECF=180°.∴∠B+∠BCE+∠F+∠ECF=360°,即∠B+∠BCF+∠F=360°.(2)∠BCF=∠B+∠F.理由如下:如图(2),过点C在∠BCF内部作CE∥AB.∵AB∥DF,∴AB∥CE∥DF.∴∠B=∠BCE,∠F=∠ECF.∴∠B+∠F=∠BCE+∠ECF,即∠BCF=∠B+∠F.(3)如图(3),过点C作CE∥AB.∵AB∥DF,∴AB∥CE∥DF.∴∠F=∠ECF,∠B=∠BCE.∵∠BCF=∠ECF-∠BCE,∴∠BCF=∠F-∠B.。
冀教版数学七年级下册第七章测试题(及答案)
A FD ECB G第七章 相交线与平行线一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列说法正确的是（ ）A 、同位角相等B 、相等的角是对顶角C 、对顶角的平分线在一条直线上。
D 、有公共顶点，且有一条公共边的角是邻补角2、下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ）A 、∠2=∠6B 、∠BAD+∠ABC=180°C 、∠ABC=∠ADCD 、∠8=∠4 3、如图，同位角有（ ）对A 、2B 、3C 、4D 、54、∠α和∠β是直线L 1、L 2被直线L 所截的同位角。
那么∠α和∠β的大小关系是（ ） A 、∠α=∠β B 、∠α＞∠β C 、∠α＜∠β D 、无法确定5、如图，AB ∥CD ，∠B=120°，∠C=25°则∠BED 的大小是（ ）A 、50°B 、80°C 、85°D 、95°6. 如下图,直线AB,CD 被EF,EG 所截,出现的内错角共有( )组. A 、6 B 、8 C 、10 D 、127. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则这两次拐弯的角度应是（ ）.A 、第一次向右拐40o ，第二次向左拐140oB 、第一次向左拐40o ，第二次向右拐40oC 、第一次向左拐40o ，第二次向左拐140oD 、第一次向右拐40o ，第二次向右拐140o8. 若A ∠与B ∠是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（ ）. （A ）互相垂直 （B ）互相平行 （C ）既不垂直也不平行 （D ）不能确定 9. 如图，能推断AB//CD 的是（ ）. （A ）35∠=∠ （B ）123∠=∠+∠ （C ）24∠=∠ （D ）45180C ∠+∠+∠=o10. 如果两条平行线与第三条直线相交，那么一组内错角的平分线互相（ ）. （A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）重合二、填空题（每小题3分，共30分）1、已知三条直线l 1l 2l 3相交于一点O ，则构成了__________对对顶角。
冀教版初中数学七年级下册《7.2 相交线》同步练习卷
冀教新版七年级下学期《7.2 相交线》同步练习卷一．选择题（共18小题，满分45分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．三条直线两两相交有三个交点B．直线A与直线B相交于点MC．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长2．（3分）平面内互不重合的三条直线的交点个数是（）A．1，3B．0，1，3C．0，2，3D．0，1，2，3 3．（3分）下列说法中正确的个数是（）①过两点有且只有一条直线；②两直线相交只有一个交点；③0的绝对值是它本身④射线AB和射线BA是同一条射线．A．1个B．2个C．3个D．4个4．两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多（）A．28个交点B．24个交点C．21个交点D．15个交点5．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角6．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n＝3时，共有2个交点；当n＝4时，共有5个交点；当n＝5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（）A．6B．7C．8D．97．（3分）下面四个图中，∠1＝∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列说法中正确的是（）A．一条直线就是一个平角B．角的两边越长角越大C．对顶角不可能是直角D．两条有公共端点的射线组成的图形叫做角9．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．（3分）如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（）A．130°B．100°C．110°D．120°11．（3分）如图，三条直线相发开点O，若CO⊥AB，∠1＝55°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．45°D．55°12．（3分）如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（）A．∠1与∠2互为余角B．∠3与∠2互为余角C．∠2与∠AOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角13．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．垂直的定义B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线14．（3分）如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．过一点只能作一条直线D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直15．（3分）如图，点D是锐角三角形ABC的边BC上一个动点，当点D从B向C运动时，AD的长度（）A．变大B．变小C．先变大然后变小D．先变小而后变大16．（3分）点P为直线L外一点，点A、B、C为直线上三点，P A＝6cm，PB＝8cm，PC＝4cm，则点P到直线l的距离为（）A．4cm B．6cm C．小于4cm D．不大于4cm 17．（3分）点P为直线l外的一点，点A、B、C在直线l上，P A＝5，PB＝4，PC＝3，则点P到直线l的距离（）A．.大于等于3B．3C．小于3D．小于等于3 18．（3分）下面说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②对顶角相等．③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）19．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠COB 的补角是度．20．（3分）图中邻补角共有对．21．（3分）如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果∠1＝42°，∠2＝29°，则光的传播方向改变了度．22．（3分）如图，OC⊥AB，垂足是O，OD⊥OE，那么∠AOD＝，∠AOD的余角是，∠COD的补角是．23．（3分）如图所示，BA⊥l1于点A，CB⊥l2于点B，AD⊥l2于点B，则点B 到直线l1的距离是线段的长度．24．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C 到线段AB的距离是线段的长度．冀教新版七年级下学期《7.2 相交线》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题，满分45分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．三条直线两两相交有三个交点B．直线A与直线B相交于点MC．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长【分析】依据相交线，直线、射线和线段的概念进行判断，即可得到正确结论．【解答】解：A．三条直线两两相交有三个或一个交点，故本选项错误；B．直线a与直线b相交于点M，直线可以用一个小写字母表示，故本选项错误；C．画一条5厘米长的线段，本选项正确；D．在线段、射线、直线中，直线和射线的长度无法度量，而线段的长度可度量，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了相交线，直线、射线和线段的概念，直线用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母表示，如直线AB．2．（3分）平面内互不重合的三条直线的交点个数是（）A．1，3B．0，1，3C．0，2，3D．0，1，2，3【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．【解答】解：由题意画出图形，如图所示：故选：D．【点评】本题考查了直线的交点个数问题．此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．3．（3分）下列说法中正确的个数是（）①过两点有且只有一条直线；②两直线相交只有一个交点；③0的绝对值是它本身④射线AB和射线BA是同一条射线．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据直线的性质、交点的定义、绝对值的性质和射线的表示方法进行判断即可．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两直线相交只有一个交点，故②正确；③0的绝对值是它本身，故③正确；④射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，不是同一条射线，故④错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是直线的性质、相交线、绝对值的性质、射线的表示方法，熟练掌握相关知识是解题的关键．4．两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么7条直线最多（）A．28个交点B．24个交点C．21个交点D．15个交点【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．【解答】解：∵7条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，∴七条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×7×6＝21．故选：C．【点评】此题主要考查了图形变化类，此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．5．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角【分析】根据两条直线相交有垂直相交和斜交两种情况，所以A、B、C均考虑不全面，故选D．【解答】解：因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论：①当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故A、B错误；②当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以C错误；综上所述，D正确．故选：D．【点评】本题考查了相交线，需要灵活掌握相交直线的两种情况．6．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n＝3时，共有2个交点；当n＝4时，共有5个交点；当n＝5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9【分析】首先通过观察图形，找到交点个数与直线条数之间的关系式，然后根据交点个数为27，列出关于n的方程，解方程求出n的值即可．【解答】解：∵当n≥3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n﹣1．即：当n＝3时，共有2个交点；当n＝4时，共有5（＝2+3）个交点；当n＝5时，共有9（＝5+4）个交点；…，∴n条直线共有交点2+3+4+…+（n﹣1）＝个．解方程＝27，得n＝8或﹣7（负值舍去）．故选：C．【点评】本题考查了平面内直线的交点个数与直线的条数、位置之间的关系，属于竞赛题型，有一定难度．找到用含n的代数式表示交点个数的规律是解题的关键．7．（3分）下面四个图中，∠1＝∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【解答】解：A、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；D、是对顶角，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．8．（3分）下列说法中正确的是（）A．一条直线就是一个平角B．角的两边越长角越大C．对顶角不可能是直角D．两条有公共端点的射线组成的图形叫做角【分析】根据角的概念、对顶角的定义和性质逐个判断即可．【解答】解：A、一条直线不是一个平角，故本选项不符合题意；B、角的大小与角的边的长度无关，故本选项不符合题意；C、对顶角可是直角，故本选项不符合题意；D、两条有公共端点的射线组成的图形叫角，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了角的概念、对顶角的定义和性质等知识点，能熟记角的概念、对顶角的定义和性质的内容是解此题的关键．9．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOE＝35°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】直接利用角平分线的定义结合对顶角的定义得出答案．【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE＝35°，∴∠EOC＝∠AOE＝35°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°．故选：D．【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，正确把握相关定义是解题关键．10．（3分）如图，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（）A．130°B．100°C．110°D．120°【分析】先设出∠BOE＝α，再表示出∠DOE＝α∠AOD＝4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．【解答】解：设∠BOE＝α，∵∠AOD：∠BOE＝4：1，∴∠AOD＝4α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴4α+α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠AOD＝4α＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝60°，∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°，故选：D．【点评】此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．11．（3分）如图，三条直线相发开点O，若CO⊥AB，∠1＝55°，则∠2等于（）A．30°B．35°C．45°D．55°【分析】首先根据垂直定义可得∠AOC＝90°，根据平角定义可得∠1+∠2＝90°，再由∠1＝55°可得∠2的度数．【解答】解：∵CO⊥AB，∴∠AOC＝90°，∵∠1+∠AOC+∠2＝180°，∠1＝55°，∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠AOC＝35°，故选：B．【点评】此题主要考查了垂直，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．12．（3分）如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（）A．∠1与∠2互为余角B．∠3与∠2互为余角C．∠2与∠AOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角【分析】根据OE⊥AB可得∠EOB＝90°，再根据对顶角相等可得∠1＝∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．【解答】解：A、∠1与∠2互余，说法正确；B、∠2与∠3互余，说法正确；C、∠DOE与∠1互补，说法错误，∠DOE与∠2互补；D、∠AOC与∠BOD是对顶角，说法正确；故选：C．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．13．（3分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（）A．垂直的定义B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．两点确定一条直线【分析】利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可．【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C．【点评】此题考查了垂线段最短，在点与直线的所有连线中垂线段最短．14．（3分）如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（）A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．过一点只能作一条直线D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短，故选：B．【点评】本题考查了垂线段的性质，利用了垂线段的性质．15．（3分）如图，点D是锐角三角形ABC的边BC上一个动点，当点D从B向C运动时，AD的长度（）A．变大B．变小C．先变大然后变小D．先变小而后变大【分析】根据垂线的性质即可得到结论．【解答】解：过A作AE⊥BC于E，在Rt△ADE中，AD＞AE，∴当点D从B向C运动时，AD的长度先变小而后变大，故选：D．【点评】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解题的关键．16．（3分）点P为直线L外一点，点A、B、C为直线上三点，P A＝6cm，PB＝8cm，PC＝4cm，则点P到直线l的距离为（）A．4cm B．6cm C．小于4cm D．不大于4cm 【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于4．故选：D．【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．17．（3分）点P为直线l外的一点，点A、B、C在直线l上，P A＝5，PB＝4，PC＝3，则点P到直线l的距离（）A．.大于等于3B．3C．小于3D．小于等于3【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤P A，即点P到直线l的距离不大于3即小于或等于3．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．18．（3分）下面说法：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②对顶角相等．③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂线的性质、对顶角的性质、点到直线的距离，可得答案．【解答】解：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②对顶角相等．③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故③错误．④从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故④错误，故选：B．【点评】本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、点到直线的距离，利用垂线的性质、对顶角的性质、点到直线的距离是解题关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）19．（3分）如图，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOD＝120°，则∠COB 的补角是60度．【分析】根据对顶角的性质和补角的定义计算．【解答】解：∵∠AOD与∠BOC为对顶角，∴∠AOD＝∠BOC＝120°，故∠COB的补角为180°﹣120°＝60°．【点评】本题考查对顶角的性质和补角的定义，是简单的基础题．20．（3分）图中邻补角共有3对．【分析】根据邻补角的概念进行判断即可．【解答】解：∠AOD与∠DOB、∠EOB与∠AOE，∠AOC与∠BOC是邻补角，则邻补角共有3对，故答案为：3．【点评】本题考查的是邻补角的概念，邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．21．（3分）如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫做光的折射，在图中，AB与直线CD相交于水平面点交于水平点F，一束光线沿CD射入水面，在点F处发生折射，沿FE射入水内．如果∠1＝42°，∠2＝29°，则光的传播方向改变了13度．【分析】根据对顶角相等得出∠DFB＝∠1，进而解答即可．【解答】解：∵∠1＝42°，∴∠DFB＝∠1＝42°，∵∠2＝29°，∴∠DFE＝42°﹣29°＝13°，故答案为：13．【点评】本题主要考查了对顶角问题，关键是根据对顶角相等得出∠DFB＝∠1．22．（3分）如图，OC⊥AB，垂足是O，OD⊥OE，那么∠AOD＝∠COE，∠AOD的余角是∠DOC或∠EOB，∠COD的补角是∠AOE．【分析】由已知OC⊥AB，OD⊥OE，可得∠AOD+∠COD＝∠COE+∠COD＝90°，从而得∠AOD＝∠COE；可根据余角、补角的定义确定∠AOD的余角和∠COD的补角．【解答】解：∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD+∠COD＝∠COE+∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠COE；∵OC⊥AB，OD⊥OE，可得：∠DOC＝∠EOB∵OC⊥AB，垂足是O，那么∠AOD的余角是∠DOC或∠EOB；∠COD即∠EOB的补角是∠AOE．故答案为：∠COE，∠DOC或∠EOB，∠AOE．【点评】本题考查垂线及补角、余角的定义，关键是由垂直得∠AOD+∠COD＝∠COE+∠COD＝90°，及明确：如果两个角的和为180°，则这两个角互为补角；如果两个角的和为90°，则这两个角互为余角．23．（3分）如图所示，BA⊥l1于点A，CB⊥l2于点B，AD⊥l2于点B，则点B 到直线l1的距离是线段BA的长度．【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点B到直线l1的距离是线段BA的长度，故答案为：BA．【点评】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是垂线段的长度是垂线段的长度．24．（3分）如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C 到线段AB的距离是线段CE的长度．【分析】根据点到直线的距离的定义，找出点C到AB的垂线段即可．【解答】解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．故答案为：CE．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度．。
冀教版数学七年级下册第七章7.2相交线(3)测试教师版
7.2相交线（3）一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）.A．B．C．D．【答案】A.【解析】试题分析：同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．根据同位角的定义，可知A是同位角．故选：A．考点：同位角、内错角、同旁内角．2．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个【答案】B【解析】试题分析：利用平行线的性质、互余的定义、互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；②两点之间，线段最短，正确，为真命题；③相等的角是对顶角，错误，为假命题；④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题.考点：命题与定理3．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．解：根据同位角的定义可得：D中的∠1和∠2是同位角，故选：D．点评：本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．4．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．解：图形中从左向右A，B，D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：C．【点评】本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容，二、填空题(每小题5分，共20分)5．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（填序号）．【答案】①②．【解析】试题分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．故正确的有2个，是①②．故答案为：①②．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】试题分析：先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．点评：本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．7．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE= °，∠AOF= °．【答案】53，37．【解析】试题分析：根据已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，由邻补角互补、对顶角相等，可以求得∠COE和∠AOF的度数．解：∵∠DOE=127°，∠DOE+∠COE=180°，∴∠COE=53°，∵AB⊥CD，∴∠COB=90°，∴∠COE+∠BOE=90°，∴∠BOE=37°，∵∠BOE=∠AOF，∴∠AOF=37°，故答案为：53，37．【点评】本题考查垂线、对顶角、邻补角，解题的关键是明确题意，灵活变化，找出所求角需要的条件．8．如图：AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=64°，则∠AOC的度数是．【答案】32°【解析】试题分析：首先根据角平分线的定义求得∠BOD，然后根据对顶角相等即可求解．解：∵OB平分∠DOE，∴∠BOD=∠DOE=32°，∴∠AOC=∠BOD=32°．故答案是：32°．三、简答题（每题15分，共60分）9．如图所示，L1，L2，L3交于点O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4的度数．【答案】∠4的度数是36°．【解析】试题分析：设∠1=x，根据题意表示出∠2，再表示出∠3，然后根据邻补角的和等于180°列式求出x，再根据对顶角相等求出∠4即可．解：设∠1=x，则∠2=x，∠3=8x，依题意有x+x+8x=180°，解得x=18°，则∠4=18°+18°=36°．故∠4的度数是36°．考点：对顶角、邻补角．10．直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．【答案】∠EOB的度数是150°．【解析】试题分析：设EOA=x，根据角平分线的定义表示出∠AOC，再表示出∠AOD，然后根据邻补角的和等于180°列式求出x，再根据邻补角的和等于180°求出∠EOB即可．解：∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2x，∵∠EOA：∠AOD=1：4，∴∠AOD=4x，∵∠COA+∠AOD=180°，∴2x+4x=180°，解得x=30°，∴∠EOB=180°﹣30=150°．故∠EOB的度数是150°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．11．如图，∠1=30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．【答案】∠2=60°，∠3=30°【解析】试题分析：∠1与∠3是对顶角；∠2与∠3互为余角．解：由题意得：∠3=∠1=30°（对顶角相等）∵AB ⊥CD （已知）∴∠BOD=90°（垂直的定义）∴∠3+∠2=90°即30°+∠2=90°∴∠2=60°考点：垂线；对顶角、邻补角．12．如图，已知O 为直线AD 上一点，射线OC ，射线OB ，∠AOC 与∠AOB 互补，OM ，ON 分别为∠AOC ，∠AOB 的平分线，若∠MON=40°．（1）∠COD 与∠AOB 相等吗？请说明理由；（2）试求∠AOC 与∠AOB 的度数．【答案】（1）相等，理由见解析；（2）50,AOB ∠=o130.AOC ∠=o 【解析】试题分析：（1）由题意得180,AOC AOB ∠+∠=o 180AOC DOC ∠+∠=o ，可以根据同角的补角相等得到COD AOB ∠=∠；（2）首先根据角平分线的性质可得11,22AOM AOC AON AOB ∠=∠∠=∠，然后计算出80BOC ∠=o ，再根据平角定义可得COD AOB ∠=∠，进而得到50AOB ∠=o ，然后根据平角的定义即可得到AOC ∠的度数．试题解析：（1）相等．180,AOC AOB ∠+∠=oQ 180AOC DOC ∠+∠=o ,.COD AOB ∴∠=∠OM 、ON 分别平分,AOC AOB ∠∠,11,22AOM AOC AON AOB ∴∠=∠∠=∠, MON AOM AON ∴∠=∠-∠1122AOC AOB =∠-∠1()2AOC AOB =∠-∠1.2BOC =∠40,MON ∠=o Q 80,BOC ∴∠=o 18080100.DOC AOB ∴∠+∠=-=o o o 50.AOB COD ∴∠=∠=o 180130.AOC COD ∴∠=-∠=o o 考点：1、余角和补角；2、角平分线的定义．13．如图所示，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 、OF 为射线，∠AOE=90°，OF 平分∠AOC ，∠AOF+∠BOD=51°，求∠EOD 的度数．【答案】124°．【解析】试题分析：根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD ，由角平分线的性质得到∠AOF=∠AOC=∠BOD ，求得∠AOF=17°，∠BOD=34°，再根据邻补角的性质即可得到结论．试题解析：∵∠AOC=∠BOD ，∵OF 平分∠AOC ，∴∠AOF=∠AOC=∠BOD ，∵∠AOF+∠BOD=51°，∴∠AOF=17°，∠BOD=34°，∵∠AOE=90°，∴∠BOF=180°﹣∠AOE=90°， ∴∠DOE=90°+34°=124°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．初中数学试卷。