2016-2017学年安徽省滁州市天长市高一(下)期末数学试卷
安徽省滁州市九校2016-2017学年高一下学期期末联考地
滁州市九校2016-2017学年第二学期高一期末联考地理试卷第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（共25个小题，每小题2分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2017年“一带一路”（“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”）国际合作高峰论坛于5月14日至5月15日在北京举行。
阿根廷、哈萨克斯坦、俄罗斯、越南等30多国领导人参加。
据此完成1-2题。
1.“一带一路”国际合作高峰论坛期间（）A.北京昼渐短、夜渐长B.悉尼日出东南方向C.新加坡正午太阳高度变小D.东非草原动物向南迁徙2.下列叙述正确的是（）A.此时北印度洋洋流呈逆时针运动B.塔里木盆地日温差小C.俄罗斯针叶林分布广D.越南盛行东南风下图为某地水循环及地质构造示意图。
读图完成3-4题。
3.人类活动引起变化最大的水循环环节是（）A.①B.②C.③D.④4.根据图示信息判断，正确的是（）A.甲处为向斜山B.乙处为良好的储水构造C.丙处岩石年龄最新D.丁处多大理岩5.《巴黎协定》是“人类送给地球最好的礼物”，《巴黎协定》缔约国承诺采取措施减少温室气体排放，这将有助于（）①减缓海平面上升趋势②减轻酸雨的危害③减少旱涝灾害频次④减轻水体的污染A.①②B.①③C.②③D. ②④读“中国与印度2016年人口出生率、死亡率、自然增长率对比表”，完成6-7题。
6.2016年，我国的人口增长模式是（）A.原始型B.传统型C.过渡阶段D.现代型7.影响中印两国人口出生率的因素，主要是（）A.宗教信仰B.风俗习惯C.自然灾害D.人口政策读“上海市南京路步行街示意图”，完成8-9题。
8.图中表示的功能区是（）A.住宅区B.商业区C.工业区D.行政区9.该功能区具有的特点是（）A.城市中用地方式最为普遍B.靠近河流、铁路等交通便利地带C.呈现高级与低级的分化D.建筑物高大密集，商业活动频繁根据国务院的批复，西藏山南地区2016年1月起正式设市。
【全国百强校】安徽省2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2017-2018学年第二学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( )A. B. C. D.2. 已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于（）A. B. C. D.3. 已知向量，则（）A. B. C. D.4. 定义行列式运算：，若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.5. 为平面上的定点，是平面上不共线的三点，若，则是（）A. 以为底边的等腰三角形B. 以为斜边的直角三角形C. 以为底边的等腰三角形D. 以为斜边的直角三角形6. 如图，直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于（）A. B. C. D.7. 已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为（）A. B. C. D.8. 已知为内一点，且，，则为（）A. B. C. D.9. 已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A. B. C. D.10. 设，，且，则（）A. B. C. D.11. 已知函数，则的最小正周期为（）A. B. C. D.12. 在直角梯形中，，分别为的中点，以为圆心，为半径的圆交于，点在圆弧上运动（如图）.若，其中，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量满足，则向量在向量方向上的投影为________．14. 在中，若，则角________.15. 化简的值为__________．16. 已知为的外接圆圆心，，，若，且，则__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，.（1）求的值；（2）求的值.18. 已知向量.（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值.19. 已知向量，其中.若函数的图象关于原点对称，且相邻两条对称轴间的距离为.（1）求图象所有的对称轴方程；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程所有的解.20. 已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.21. 已知函数.（1）求满足的实数的取值集合；（2）当时，若函数在的最大值为2，求实数的值.22. 如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是该扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，其中在线段上，在线段上，记为.（1）若的周长为，求的值；（2）求的最大值，并求此时的值.一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.2. 已知为同一平面内的四个点，若，则向量等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴点共线，且为中点，则点的位置有5种情况，如图：（1）∵，∴；（2）；（3）；（4）；（5）；故选A.3. 已知向量，则（）A. B. C. D.【答案】B因为，故，故选B.4. 定义行列式运算：，若将函数的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将函数的图象向右平移（）个单位后，可得的图象，根据所得图象对应的函数为偶函数，可得，即，所以的最小值是，故选B.5. 为平面上的定点，是平面上不共线的三点，若，则是（）A. 以为底边的等腰三角形B. 以为斜边的直角三角形C. 以为底边的等腰三角形D. 以为斜边的直角三角形【答案】C【解析】∵，∴，即．两边同时加，得，即，∴．∴是以为底边的等腰三角形，故选C.6. 如图，直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为为中点，所以必有，则，当且仅当时，可取得最小值为，故本题正确选项为A.考点：向量的运算.7. 已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】略8. 已知为内一点，且，，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图：设、分别为、的中点，∵，∴，，同理由，即，∴．∴到的距离等于到的距离的，设的面积为S，则，故为，故选D.点睛：本题考查向量在几何中的应用、共线向量的意义，两个同底的三角形的面积之比等于底上的高之比，体现了数形结合的数学思想；根据已知的等式变形可得，，从而得出到的距离等于到的距离的即可解决问题.9. 已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，，∴，，，∴.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．10. 设，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，根据三角函数的基本关系式可得，又，即，因为，所以，即，故选B。
安徽省天长市高一上学期期末统考数学试题(精品解析)
安徽省天长市2018-2019学年高一上学期期末统考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合M={−1,0，1}，M={M|M2=M}，则M∩M=()A. {−1,0，1}B. {0,1}C. {1}D. {0}【答案】B【解析】解：∵集合M={−1,0，1}，M={M|M2=M}={0,1}，∴M∩M={0,1}，故选：B．集合M与集合N的公共元素，构成集合M∩M，由此利用集合M={−1,0，1}，M={M|M2= M}={0,1}，能求出M∩M．本题考查集合的交集及其运算，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答．2.与60∘终边相同的角为()A. 120∘B. 240∘C. −300∘D. 30∘【答案】C【解析】解：∵与60∘角终边相同的角为：M=M⋅360∘+60∘，(M∈M)∴M=−1时，M=−300∘．故选：C．利用与M终边相同的角度为M⋅360∘+M(M∈M)即可得到答案．本题考查与M终边相同的角的公式，考查理解与应用的能力，属于基础题．3.下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是()A. M=√1+2M2B. M=2M+M MC. M=M+2M D. M=2M−12M【答案】B【解析】解：M=√1+2M2为偶函数，M=M+2M 和M=2M−12M都是奇函数；对于M=2M+M M，M=−1时，M=−2+1M；M=1时，M=2+M，∴该函数既不是奇函数，也不是偶函数．故选：B．容易看出选项A的函数是偶函数，选项C，D的函数都是奇函数，从而A，C，D都错误，只能选B．考查奇函数、偶函数的定义及判断，非奇非偶函数的定义及判断方法．4.函数M=lg(2sin M−1)的定义域为()A. {M|MM+M6<M<MM+5M6,M∈M}B. {M|MM+M3<M<MM+2M3,M∈M}C. {M|2MM+M6<M<2MM+5M6,M∈M} D. {M|2MM+M3<M<2MM+2M3,M∈M}【答案】C【解析】解：由2sin M−1>0，解得：sin M>12，解得：2MM+M6<M<2MM+5M6，M∈M，故选：C．解不等式求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域，考查三角函数的性质，是一道基础题．5.三个数M=0.73，M=log30.7，M=30.7之间的大小关系是()A. M<M<MB. M<M<MC. M<M<MD. M<M<M【答案】A【解析】解：∵M=0.73∈(0,1)，M=log30.7<0，M=30.7>1，∴M<M<M．故选：A．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知|M⃗⃗⃗⃗ |=4，|M⃗⃗⃗⃗ |=3，且M⃗⃗⃗⃗ 与M⃗⃗⃗⃗ 不共线，若向量M⃗⃗⃗⃗ +M M⃗⃗⃗⃗ 与M⃗⃗⃗⃗ −M M⃗⃗⃗⃗ 互相垂直，则k的值为()A. ±43B. ±34C. ±2√33D. ±√32【答案】A【解析】解：∵|M⃗⃗⃗⃗ |=4，|M⃗⃗⃗⃗ |=3，且M⃗⃗⃗⃗ 与M⃗⃗⃗⃗ 不共线，向量M⃗⃗⃗⃗ +M M⃗⃗⃗⃗ 与M⃗⃗⃗⃗ −M M⃗⃗⃗⃗ 互相垂直，∴(M⃗⃗⃗⃗ +M M⃗⃗⃗⃗ )(M⃗⃗⃗⃗ −M M⃗⃗⃗⃗ )=M⃗⃗⃗⃗ 2−M2M⃗⃗⃗⃗ 2=16−9M2=0，解得M=±43．故选：A．由向量M⃗⃗⃗⃗ +M M⃗⃗⃗⃗ 与M⃗⃗⃗⃗ −M M⃗⃗⃗⃗ 互相垂直，得(M⃗⃗⃗⃗ +M M⃗⃗⃗⃗ )(M⃗⃗⃗⃗ −M M⃗⃗⃗⃗ )=M⃗⃗⃗⃗ 2−M2M⃗⃗⃗⃗ 2=16−9M2=0，由此能求出k．本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.设函数M(M)=M sin(MM+M)+M cos(MM+M)+4(其中a，b，M，M为非零实数)，若M(2001)=5，则M(2018)的值是()A. 5B. 3C. 8D. 不能确定【答案】B【解析】解：∵函数M(M)=M sin(MM+M)+M cos(MM+M)+4，∴M(2001)=M sin(2001M+M)+M cos(2001M+M)+4=−M sin M−M cos M+4= 5，∴M sin M+M cos M=−1，∴M(2018)=)=M sin(2008M+M)+M cos(2008M+M)+4=M sin M+M cos M+4=−1+4=3，故选：B．由题意利用诱导公式求得M sin M+M cos M=−1，再利用诱导公式求得M(2018)的值．本题主要考查诱导公式的应用，体现了整体的思想，属于基础题．8. 若函数M (M )=M 3+M 2−2M −2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程M +−−=的一个近似根精确度为可以是A. 1.25B. 1.375C. 1.42D. 1.5【答案】C【解析】解：由表格可得，函数M (M )=M 3+M 2−2M −2的零点在(1.4375,1.40625)之间； 结合选项可知，方程M 3+M 2−2M −2=0的一个近似根(精确度为0.05)可以是1.42； 故选：C ．由二分法及函数零点的判定定理可知函数M (M )=M 3+M 2−2M −2的零点在(1.4375,1.40625)之间；从而判断．本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及二分法的应用，属于基础题．9. 要得到函数M =cos (2M +M3)的图象，只需将函数M =cos 2M 的图象( )A. 向左平移M3个单位B. 向左平移M6个单位C. 向右平移M6个单位D. 向右平移M3个单位【答案】B【解析】解：将函数M =cos 2M 的图象向左平移M6个单位，可得函数M =cos 2(M +M6)=cos (2M +M3)的图象，故选：B ．由条件根据函数M =M sin (MM +M )的图象变换规律，可得结论． 本题主要考查函数M =M sin (MM +M )的图象变换规律，属于基础题．10. 已知偶函数M (M )在区间(−∞,0]单调减小，则满足M (2M −1)<M (13)的x 的取值范围是( )A. (13,23)B. [13,23)C. (12,23)D. [12,23)【答案】A【解析】解：由题意可得偶函数M (M )在区间(−∞,0]单调减小，在[0,+∞)上单调增大， 且M (−13)=M (13)，故由M (2M −1)<M (13)可得−13<2M −1<13，解得13<M <23， 故选：A ．由函数的奇偶性和单调性的性质，结合所给的条件可得M (−13)=M (13)，−13<2M −1<13，由此解得x 的取值范围．本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，求得−13<2M −1<13，是解题的关键，属于中档题．11.若函数M(M)=sin MM−√3cos MM，M>0，M∈M，又M(M1)=2，M(M2)=0，且|M1−M2|的最小值为3M2，则M的值为()A. 13B. 23C. 43D. 2【答案】A【解析】解：M(M)=sin MM−√3cos MM=2sin(MM−M3)，∵函数M(M)的最大值为2，∵M(M1)=2，M(M2)=0，且|M1−M2|的最小值为3M2，∴函数M(M)的周期M=4×3M2=6M，由周期公式可得M=2MM =6M，解得M=13，故选：A．利用辅助角公式化积，结合已知得到函数的最小正周期，再由周期公式求得M．本题考查三角函数的最值，考查了三角函数的图象和性质，是基础题．12.已知函数M(M)在R上是单调函数，且满足对任意M∈M，都有M[M(M)−3M]=4，则M(2)的值是()A. 4B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】解：∵对任意M∈M，都有M[M(M)−3M]=4，且函数M(M)在R上是单调函数，故M(M)−3M=M，即M(M)=3M+M，∴M(M)=3M+M=4，解得：M=1，故M(M)=3M+1，∴M(2)=10，故选：C．由已知可得M(M)−3M为一常数，进而可得函数的解析式，将M=2代入可得答案．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数解析式的求法，函数求值，其中根据已知得到函数的解析式，是解答的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数M(M)=3cos(2M+M5)的最小正周期为______．【答案】M【解析】解：函数M(M)=3cos(2M+M5)的最小正周期为2M2=M，故答案为：M．利用M=M cos(MM+M)的周期等于M=2MM，得出结论．本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了M=M cos(MM+M)的周期等于M= 2MM，属于基础题．14. 已知函数M (M )=M sin (MM +M )(其中M >0，|M |<M2)的部分图象如图所示，则M (M )的解析式为______．【答案】M (M )=sin (2M +M3) 【解析】解：由图知，M =1； 又M4=7M 12−M3=M4，∴M =M ， ∴M =2； ∵M (M )=M sin (MM +M )经过(M3,0)，且在该处为递减趋势，∴M3M +M =M ，∴M =M −M3×2=M3．∴M (M )的解析式为：M (M )=sin (2M +M3).故答案为：M (M )=sin (2M +M3).依题意，可求得M =1，由M =M 可求得M =2，由M3M +M =M 可求得M本题考查由M =M sin (MM +M )的部分图象确定其解析式，确定M 的值是难点，考查观察与运算能力，属于中档题15. 已知tan (M +M4)=2，则sin 2M =______． 【答案】35【解析】解：tan (M +M 4)=1+tan M1−tan M =2即tan M +1=2−2tan M ，∴tan M =13则sin 2M =2sin M cos M =2sin M cos M sin 2M +cos 2M=2tan M tan 2M +1=2×13(13)2+1=35故答案为：35利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简已知等式的左边，得到关于tan M 的方程，求出方程的解得到tan M 的值，然后将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化为sin 2M +cos 2M ，分子分母同时除以cos 2M ，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan M 的值代入即可求出值． 此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．16. 若函数M (M )=|2M −1|−M 有两个零点，则实数m 的取值范围是______． 【答案】(0,1)【解析】解：由M (M )=|2M −1|−M =0得：|2M −1|=M ， 作出M =|2M −1|与M =M 的图象，由图可知，M =|2M −1|与M =M 有两个交点， 故函数M (M )=|2M −1|−M 有两个零点时， M ∈(0,1)．故答案为：(0,1)．由M (M )=|2M −1|−M =0得：|2M −1|=M ，在同一坐标系中作出M =|2M −1|与M =M 的图象，即可求得实数m 的取值范围．本题考查函数零点的判断，在同一坐标系中作出M =|2M −1|与M =M 的图象是关键，考查转化思想与作图能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算下列各式的值(1)(214) 12−(−9.6)0−(827) 23+(32)−2 (2)log 3√2743+lg 25+lg 4+7log 72．【答案】解：(1)(214) 12−(−9.6)0−(827) 23+(32)−2=[(32)2]12−1−[(23)3]23+49=32−1−49+49=12；(2)log 3√2743+lg 25+lg 4+7log 72=−14+2+2=154．【解析】(1)直接由分数指数幂的运算性质求解即可； (2)直接由对数的运算性质求解即可．本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础题．18. 二次函数M (M )的最小值为1，且M (0)=M (2)=3．(1)求M (M )的解析式；(2)若M (M )在区间[2M ,M +1]上不单调，求a 的取值范围． 【答案】解：(1)∵M (M )为二次函数且M (0)=M (2)， ∴对称轴为M =1．又∵M (M )最小值为1，∴可设M (M )=M (M −1)2+1，(M >0) ∵M (0)=3， ∴M =2，∴M(M)=2(M−1)2+1，即M(M)=2M2−4M+3．(2)由条件知M(M)的对称轴M=1穿过区间(2M,M+1)∴2M<1<M+1，∴0<M<12．【解析】(1)由二次函数M(M)的最小值为1，且M(0)=M(2)=3，可求得其对称轴为M=1，可设M(M)=M(M−1)2+1(M>0)，由M(0)=3，可求得a，从而可得M(M)的解析式；(2)由M(M)的对称轴M=1穿过区间(2M,M+1)可列关系式求得a的取值范围．本题考查二次函数的性质，着重考查二次函数的图象与性质，考查待定系数法，属于中档题．19.已知向量M⃗⃗⃗⃗ =(cos3M2,sin3M2)，M⃗⃗⃗⃗ =(cos M2,−sin M2)，M⃗⃗⃗⃗ =(√3,−1)，其中M∈M．(1)当M⃗⃗⃗⃗ ⊥M⃗⃗⃗⃗ 时，求x值的集合；(2)求|M⃗⃗⃗⃗ −M⃗⃗⃗⃗ |的最大值．【答案】解：(1)∵M⃗⃗⃗⃗ ⊥M⃗⃗⃗⃗ ，∴M⃗⃗⃗⃗ ⋅M⃗⃗⃗⃗ =cos3M2cos M2−sin3M2sin M2=cos2M=0，解得2M=MM+M2，解得M=MM2+M4(M∈M)．∴M值的集合为{M|M=MM2+M4(M∈M)}．(2)M⃗⃗⃗⃗ −M⃗⃗⃗⃗ =(cos3M2−√3,sin3M2+1)，∴|M⃗⃗⃗⃗ −M⃗⃗⃗⃗ |=√(cos32M−√3)2+(sin3M2−1)2=√5+4sin(3M2−M3)，∴3M2−M3=2MM+M2(M∈M)，∴|M⃗⃗⃗⃗ −M⃗⃗⃗⃗ |的最大值为3．【解析】(1)由M⃗⃗⃗⃗ ⊥M⃗⃗⃗⃗ ，可得M⃗⃗⃗⃗ ⋅M⃗⃗⃗⃗ =cos2M=0，解得x．(2)M⃗⃗⃗⃗ −M⃗⃗⃗⃗ =(cos3M2−√3,sin3M2+1)，利用复数模的计算公式即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，(价格是一次函数)，而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：(1)写出价格()关于时间的函数表达式(表示投入市场的第天)；(2)若销售量M(M)与时间x的函数关系是M(M)=−13M+1093(1≤M≤100,M∈M)，求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？【答案】解：(1)由题意知，当1≤M<40时，一次函数M=MM+M过点M(4,23)，M(32,30)；代入函数求得M=14，M=22；当40≤M≤100时，一次函数M=MM+M过点M(60,22)，M(90,7)；代入函数求得M=−12，M=52；∴函数解析式为：M =M (M )={14M +22,(1≤M <40,M ∈M )−12M +52 &(40≤M ≤100,M ∈M )(2)设日销售额为S 千元，当1≤M <40时，M (M )=(14M +22)⋅(−13M +1093)=−112(M −212)2+3880948； ∴当M =10或11时，函数有最大值M (M )MMM =970212=808.5(千元)；当40≤M ≤100时，M (M )=(−12M +52)⋅(−13M +1093)=16(M 2−213M +11336)；∴当M =40时，M (M )MMM =736(千元)．综上所知，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元．【解析】(1)价格直线上升，直线下降；说明价格函数M (M )是一次函数，由表中对应关系用待定系数法易求M (M )的表达式；(2)由销售额=销售量×时间，得日销售额函数M (M )的解析式，从而求出M (M )的最大值． 本题是建立函数模型，考查求分段函数的解析式和最大值的应用题，这里是求二次函数在闭区间上的最大值，因计算量大，有点难度．21. 已知函数M (M )=M sin (MM +M )+M (M >0,M >0,|M |<M2)的最大值为2√2，最小值为−√2，周期为M ，且图象过(0,−√24).(1)求函数M (M )的解析式；(2)求函数M (M )的单调递增区间．【答案】(12分)解：(1)∵M (M )=M sin (MM +M )+M 的最大值为2√2，最小值为−√2， ∴M =32√2，M =√22．又∵M (M )=M sin (MM +M )+M 的周期为M ， ∴M =2MM=M ，即M =2．∴M (M )=32√2sin (2M +M )+√22． 又∵函数M (M )过(0,−√24)，∴−√24=3√22sin M +√22，即sin M =−12．又∵|M |<M2，∴M =−M6，∴M (M )=3√22sin (2M −M 6)+√22.…8’ (2)令M =2M −M 6，则M =3√22sin M +√22，其增区间为：[2MM −M 2,2MM +M 2]，M ∈M ．即2MM −M2≤2M −M6≤2MM +M2，M ∈M ．解得MM −M 6≤M ≤MM +M3． 所以M (M )的单调递增区间为[MM −M 6,MM +M3]，M ∈M .…12’【解析】(1)利用三角函数的最值求出A ，B ，利用函数的周期求出M ，利用图象经过的点求出M ，得到函数的解析式．(2)利用函数的单调区间求解函数的单调增区间即可．本题考查函数的解析式的求法，正弦函数的单调性的求法，考查计算能力．22. 函数M (M )对一切实数x ，y 均有M (M +M )−M (M )=(M +2M +1)M 成立，且M (1)=0．(Ⅰ)求M (0)的值；(Ⅱ)求函数M (M )的解析式；(Ⅲ)对任意的M 1∈(0,12)，M 2∈(0,12)，都有M (M 1)+2<log M M 2成立时，求a 的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)由M (M +M )−M (M )=(M +2M +1)M ， 令M =1，M =0，得M (1)−M (0)=2， 又M (1)=0，则M (0)=−2；(Ⅱ)由M (M +M )−M (M )=(M +2M +1)M ， 令M =0，得M (M )−M (0)=M (M +1)． 由M (0)=−2，则M (M )=M 2+M −2； (Ⅲ)∵M 1∈(0，12)，∴M (M 1)+2=M 12+M 1=(M 1+12)2−14在M 1∈(0,12)上递增，∴M (M 1)+2∈(0,34)，要使任意的M 1∈(0,12)，M 2∈(0,12)，都有M (M 1)+2<log M M 2成立， 当M >1时，log M M 2<log M 12，显然不成立； 当0<M <1时，log M M 2>log M 12，则{0<M <1log M 12≥34，解得√434≤M <1． 综上，a 的取值范围是[√434,1)．【解析】(Ⅰ)令M =1，M =0，即可得到M (0)；(Ⅱ)由条件，令M =0，结合M (0)，即可得到M (M )的表达式；(Ⅲ)求出M (M 1)+2在M 1∈(0,12)上递增，得到M (M 1)+2∈(0,34)，再对a 讨论，应用恒成立思想：最大值不小于最小值，即可得到答案．本题考查抽象函数及应用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，考查不等式的恒成立问题，转化为求函数最值问题，属于中档题．。
安徽省池州市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学试题一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分，每小题只有一个正确选项.）1. 数列1，3，6，10，…的一个通项公式a n＝（）A. B. C. n2－n＋1 D.【答案】A【解析】利用所给的数归纳数列的一个通项公式a n＝.本题选择A选项.2. 当时，下面的程序段输出的结果是（）A. B. C. 6 D. 10【答案】C【解析】因为a=3<10,所以.3. 在△ABC中，若，则角A＝（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°【答案】B考点：本小题主要考查余弦定理的应用.点评：正弦定理和余弦定理在解三角形中应用十分广泛，要准确选择，灵活应用.4. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现用分层抽样抽取人，则各职称应抽人数分别为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，故选B．考点：分层抽样，等概率抽样．5. 先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，．故选D．考点：互斥事件与对立事件.6. 名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由数据可知众数c=17，中位数b=15，平均数a=14．7，故选D．考点：平均数中位数众数的概念．7. 在等差数列中，已知，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，即：，据此： .本题选择B选项.8. 如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC,则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】选角度作为几何概型的测度，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是:P=中间部分的圆心角÷整个扇形的圆心角=30°÷90°= .本题选择D选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．9. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据平均值和方差的计算公式.;.故本题选.考点：均值与方差10. 设有一个直线回归方程＝2－1.5x ，则变量 x 增加一个单位（）A. y 平均增加 1.5 个单位B. y 平均增加 2 个单位C. y 平均减少 1.5 个单位D. y 平均减少 2 个单位【答案】C【解析】试题分析：由题直线回归方程为，①②,则②-①=-1.5即平均减少1.5个单位，故选：C．考点：线性回归方程11. 等比数列中，，则=（）A. 10B. 25C. 50D. 75【答案】B【解析】试题分析：等比数列中若则所以即考点：等比数列性质的应用12. 设x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是（）A. B. 1 + C. 2－2 D. 2－【答案】C【解析】试题分析：已知，即，利用基本不等式：，所以，解得，所以的最小值为，故选C．考点：基本不等式的应用．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.)13. 不等式的解集为_____【答案】（－5，1）【解析】不等式即：，分解因式可得：，则不等式的解集为： .14. 如图，该程序运行后输出的结果为_____。
2016-2017学年秋学期高一期末统测数学试卷
★精选文档★2016-2017学年秋学期高一期末统测数学试卷肇庆市中小学教课质量评估2016 —2017 学年第一学期一致检测题高一数学本试卷共 4 页，22 小题，满分 150分 . 考试用时 120 分钟 .注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或署名笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应地点，再用 2B 铅笔在准考据号填涂区将考号涂黑．2.选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，答案不可以写在试卷或底稿纸上．3.非选择题一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定地区内相应的地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再在答题区内写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参照公式：线性回归方程中系数计算公式，，此中，表示样本均值 .一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，满1/ 11分 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .（ 1）会合，则等于（ A）{-1 ， 0，1} （ B） {-1}（c）{1}（D）{0}（ 2）高一年级某班共有学生64 人，此中女生28 人，现用分层抽样的方法，选用16 人参加一项活动，则应选用男生人数是（A）9（ B） 8（ c） 7（ D） 6（3）已知幂函数 ( 为常数 ) 的图像过点，则的单一递减区间是（A）（- ∞， 0）（ B）（ - ∞， +∞）（c）（- ∞， 0）∪（ 0，+∞）（ D）（ - ∞， 0）与（ 0， +∞）（4）已知函数 f(x) 的图像以以下图所示，则该函数的定义域、值域分别是（A），（ B），（c），（ D），（5）已知变量犹如上表中的察看数据，获取对的回归方程是，则此中的值是（A）2.64 （ B）2.84 （ c） 3.95 （ D） 4.35（6）函数的零点个数是（A）0（ B） 1（ c） 2（ D） 3（7）以下图的程序框图所表示的算法功能是输出（A）使建立的最小整数（B）使建立的最大整数（c）使建立的最小整数（D）使建立的最大整数（8）设实数 a∈（ 0，10）且 a≠1，则函数在（ 0，＋∞）内为增函数且在（0，＋∞）内也为增函数的概率是（A）（B）（ c）（ D）（9）某汽车销售企业同时在甲、乙两地销售一种品牌车，收益（单位：万元）分别为和（此中销售量单位：辆）. 若该企业在两地一共销售20 辆，则能获取的最大收益为（A）130 万元（ B）130.25 万元（c）120 万元（ D）100 万元（10）函数且的图像经过点，函数且的图像经过点，则以下关系式中正确的选项是（A）（B）（ c）（ D）（11）齐王与田忌赛马，每场竞赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢 . 田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马 . 现各出上、中、下三匹马分组进行竞赛，如两方均不知对方马的出场次序，则田忌获胜的概率是（A）（B）（ c）（ D）（12）已知函数，则对随意，若，则以下不等式必定建立的是（A）（B）（c）（D）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 .（13）计算：▲ .（14）将一枚硬币连续扔掷 3 次，则恰有连续 2 次出现正面向上的概率是▲ .（15）已知函数知足，且，那么▲ .（16）已知，用表示不超出的最大整数，记，若，且，则实数的取值范围是▲ .三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .（17）（本小题满分 10 分）已知 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值域.（18）（本小题满分 12 分）某研究机构对中学生记忆能力和识图能力进行统计剖析，获取以下数据：记忆能力x46810识图能力y3﹡﹡﹡ 68因为某些原由，识图能力的一个数据丢掉，但已知识图能力样本均匀值是 5.5.（Ⅰ）求丢掉的数据；（Ⅱ）经过剖析，知道记忆能力和识图能力之间拥有线性有关关系，请用最小二乘法求出对于的线性回归方程；（III ）若某一学生记忆能力值为 12，请你展望他的识图能力值 .（19）（本小题满分 12 分）已知函数，且该函数的图像过点（ 1，5）．（Ⅰ）求的分析式，并判断的奇偶性；（Ⅱ）判断在区间上的单一性，并用函数单一性的定义证明你的结论．（20）（本小题满分 12 分）某种部件按质量标准分为 1，2， 3，4， 5 五个等级．现从一批该部件中随机抽取 20 个，对其等级进行统计剖析，获取频次散布表以下：等级 12345频次（Ⅰ）在抽取的 20 个部件中，等级为 5 的恰有 2 个，求，n；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为3 和 5 的全部部件中，随意抽取 2 个，求抽取的 2 个部件等级不同样的概率．（21）（本小题满分 12 分）设实数，函数是上的奇函数 .（Ⅰ）务实数的值；（Ⅱ）当时，求知足不等式的实数的取值范围.（ 22）（本小题满分12 分）若函数在定义域内存在实数，使得建立，则称函数有“飘移点”．（Ⅰ）证明在区间上有“飘移点”( 为自然对数的底数) ；（Ⅱ）若在区间上有“飘移点”，务实数的取值范围．2016 —2017 学年第一学期一致检测题高一数学参照答案及评分标准一、选择题题号答案 DADcBDcBAcBA二、填空题（13）（ 14）（ 15）（ 16）三、解答题（17）（本小题满分 10 分）解：（Ⅰ）（ 2 分）（5 分）★精选文档★（Ⅱ）解法一：因为（ 7 分）又因为，因此，因此，（8 分）得. （9 分）因此当时，的值域是. （10 分）解法二：因为函数图像的对称轴，（ 6 分）因此函数在区间是减函数，在区间是增函数.（7分）因此时， . （8 分）又因为（ 9 分）因此当时的值域是. （ 10 分）（18）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）设丢掉的数据为，依题意得，解得，即丢掉的数据值是 5. （ 2 分）（Ⅱ）由表中的数据得：，，（ 4 分），（5 分）. （ 6 分），（ 8 分），（ 9 分）因此所求线性回归方程为. （10 分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当x＝ 12 时，（ 11 分）即记忆能力值为12，展望他的识图能力值是9.5 ．（ 12 分）（19）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）因为函数图像过点（ 1，5），即 1＋＝ 5，解得＝4.（1 分）因此.（2分）因为的定义域为，定义域对于坐标原点对称，又，（3 分）因此函数是奇函数 . （ 4 分）（II ）函数在区间上是减函数 . （5 分）证明：设，且，则（6 分）（8 分）因为，则，因此. （ 10 分）又因为，因此，因此，即 . （ 11 分）因此在区间上是减函数. （12 分）（20）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）由频次散布表得0.05 ＋＋ 0.15 ＋ 0.35 ＋ n＝ 1，（1 分）即＋ n＝ 0.45. （2 分）由抽取的20 个部件中，等级为 5 的恰有 2 个，得 n＝ 220 ＝0.1. （3 分）因此＝ 0.45 － 0.1 ＝ 0.35. （ 4 分）（Ⅱ）等级为 3 的部件有20×0.15 ＝ 3 个，记作 x1， x2 ，x3；由（Ⅰ）得，等级为 5 的部件有 2 个，记作 y1，y2. （ 6 分）从 x1， x2，x3 ， y1，y2 中随意抽取 2 个部件，全部可能的结果为： (x1 ，x2) ，(x1 ，x3) ，(x1 ，y1) ，(x1 ，y2) ，(x2 ，x3) ，(x2 ，y1) ，(x2 ，y2) ，(x3 ，y1) ，(x3 ，y2) ，(y1 ，y2) ，合计 10 个. （9 分）记事件 A 表示“从部件 x1，x2 ，x3，y1， y2 中任取 2 个，其等级不同样” ，则 A 包括的基本领件为(x1 ，y1) ，(x1 ，y2) ，(x2 ， y1) ， (x2 ， y2) ， (x3 ， y1) ， (x3 ， y2) ，共 6 个 . （ 11 分）故所求概率为 P（ A）＝＝ 0.6. （12 分）（ 21）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）因为函数是上的奇函数，因此.（2分）即，解得 . （3 分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得 .因为是 R 上的奇函数，由，得，即.（5分）下边证明在是增函数.设且，则（6 分）因为，因此，，而，因此，即，因此是上的增函数. （ 8 分）当时，由得，（10 分）解得 . 因此，当时，知足不等式的实数的取值范围是 . （ 12 分）（22）（本小题满分 12 分）（Ⅰ）证明：，设，则.（1分）因为，，（ 2 分）因此.（3分）因此在区间上起码有一个实数根，即函数在区间上有“飘移点” . （4 分）（Ⅱ）解：函数在区间上有“飘移点” ，即有建立，（ 5 分）即，整理得 . （6 分）进而问题转变为对于在区间上有实数根时实数的范围 . （ 8 分）设，由题设知 .当且时，，方程无解，不切合要求；（ 9 分）当时，方程的根为，不切合要求；（10 分）当时，图像的对称轴是，要使方程在区间上有实数根，则只要，解得 . （11 分）2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创10/11因此，即实数的取值范围是. （12 分）2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创11/11。
安徽省滁州市天长市某中学2019-2020学年高一下学期期末模考数学试卷
数学试题一、选择题（本题共计12 小题，每题5 分，共计60分，）1. 若角的终边过点，则的值为( )A. B. C. D.2. 已知，则A. B. C. D.3. 在中，若，，，则）A. B. C. D.4. 在中，角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，，，成等比数列，则A. B. C. D.5. 已知等差数列中，＝，前项的和等于前项的和，若＝，则＝A. B. C. D.6. 若实数，满足，则＝的最大值为（）A. B. C. D.7. 如图是函数＝在区间上的图象，为了得到＝的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变8. 若不等式对一切成立，则的最小值为A. B. C. D.9. 设，满足条件若目标函数的最大值为，则的最小值为（）A. B. C. D.10. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于，的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为( )A. B. C. D.11. 若函数在上有两个零点，则的取值范围是A. B. C. D.12. 一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为＝,…,．则的表达式为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计4 小题，每题5 分，共计20分，）13. 点和在直线＝的两侧，则实数的取值范围是________．14. 记为数列的前项和，，则_______.15. 已知是单位向量，且满足，则向量在方向上的投影是______．16. 已知函数的周期为，当时，函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计70分，）17.(10分) 设等差数列的前项和为，已知，．求数列的通项公式；若数列满足：，求数列的前项和.18.(12分) 在锐角中，角，，所对的边分别是，，，且．（1）求角的大小；（2）求的范围．19.(12分) 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知．证明：；若的面积，求角的大小．20.(12分) 已知，且，求：的最小值；的最小值．21.(12分) 设数列中＝，＝，且数列，，…，，…，是以为公比的等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．22.(12分) 已知函数.求函数的最小正周期及单调递增区间；在中，角所对的边分别为，且，求面积的最大值.数学答案一、选择题（本题共计12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【解答】解：∵角的终边过点，∴根据三角函数的定义知，故选．2.【答案】D【解答】解：，.故选.3.【答案】A【解答】解：∵在中，，，∴由正弦定理可得，∴.故选.4.【答案】A【解答】解：由题意可得，，成等差数列，可得，，，成等比数列，，由正弦定理可得，∴,∴，∵，∴.故选．5.【答案】B【解答】设等差数列的公差为，＝，前项的和等于前的和，＝，则＝，＝，解得＝．6.【答案】D【解答】画出实数，满足可行域，由图可知目标函数＝经过点时取得最大值．7.【答案】D【解答】根据函数＝在区间上的图象，可得＝，，∴＝．再根据五点法作图，＝，求得，故函数＝．故把的图象向右平移个单位长度，可得＝的图象；再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，可得＝的图象，8.【答案】C【解答】解：设，则对称轴为，若，即时，则在，上是减函数，应有，若，即时，则在，上是增函数，应有恒成立，故，若，即，则应有恒成立，故，综上，有．故选.9.【答案】D【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值，∴，即，∴.当且仅当时，的最小值为.故选D．10.【答案】C【解答】解：∵圆心是直径的中点，∴，所以，∵与共线且方向相反∴当大小相等时点乘积最小，由条件知当时，最小值为.故选.11.【答案】C【解答】解：，则当，，又在上有两个零点，，解得.故选.12.【答案】D【解答】根据题意，该邮车到第站时，一共装上了……件邮件，需要卸下……件邮件，则，二、填空题（本题共计4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【解答】由题意点和在直线＝的两侧∴即解得14.【答案】【解答】解：由，得，两式相减得，即，所以，由，得，所以，故答案为：.15.【答案】【解答】解：∵，∴，∴，∴.又∵,∴向量在方向上的投影为：.故答案为：.16.【答案】【解答】解：．因为，所以，所以．因为，所以，所以，由得，即的图象与直线恰有两个交点，结合图象（图略）可知，即．故实数的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本题共计6 小题，共计70分）17.【答案】解：设数列的公差为，由，得，又．解得，，因此的通项公式是：.由知，所以．【解答】解：设数列的公差为，由，得，又．解得，，因此的通项公式是：.由知，所以．18.【答案】解：（1）因为，所以，因为，所以，又，所以，可得：，因为是锐角三角形，所以，，，（2）因为，所以，，因为是锐角三角形，所以，的范围．【解答】解：（1）因为，所以，因为，所以，又，所以，可得：，因为是锐角三角形，所以，，，（2）因为，所以，，因为是锐角三角形，所以，的范围．19.【答案】证明：∵，∴由正弦定理得，∴，∴，∴. ∵，是三角形中的角，∴，∴；∵的面积，∴，∴，∴，∴，∴，或，∴或．【解答】证明：∵，∴由正弦定理得，∴，∴，∴. ∵，是三角形中的角，∴，∴；∵的面积，∴，∴，∴，∴，∴，或，∴或．20.【答案】解：∵，且，∴，∴，∴，当且仅当时取等号，故的最小值为；由，得：，又，，∴，当且仅当时取等号，故的最小值为．【解答】解：∵，且，∴，∴，∴，当且仅当时取等号，故的最小值为；由，得：，又，，∴，当且仅当时取等号，故的最小值为．21.【答案】数列，，…，，…，是以为首项，为公比的等比数列，可得＝，可得＝＝＝；由＝，可得数列为首项为，为公比的等比数列，可得前项和．【解答】数列，，…，，…，是以为首项，为公比的等比数列，可得＝，可得＝＝＝；由＝，可得数列为首项为，为公比的等比数列，可得前项和．22.【答案】解：，所以函数的最小正周期为.令，解得，所以函数的单调递增区间为.由，得，又，所以，解得.由，得，即，亦即，当且仅当时等号成立.从而，所以面积的最大值为.【解答】解：，所以函数的最小正周期为.令，解得，所以函数的单调递增区间为.由，得，又，所以，解得.由，得，即，亦即，当且仅当时等号成立.从而，所以面积的最大值为.。
2016-2017学年安徽省滁州市九校高一数学下期末联考试题
滁州九校 2016~2017学年度第二学期高一期末考试数学试卷第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每题 5 分 ,共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 . 1.已知全集 U Z ，会合 A { 3, 1, 0 ,1, 2} ， B{ x x 2 k 1, kN } ，则 AC U B（）A ． {0 ,1, 2}B ． { 3, 1, 0}C ． {1, 0,2}D ． { 3, 0,2}2.已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，且 a 2 2 ，S 4 9，则 a 6 （）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 63.已知 sinc o s4 [ 32（），, ] ，则 tan3 2 47 2527 35 3A ．8B ．C ．D ．4484.以下各组数，能够是钝角三角形的长的是（ ）A ． 6，7， 8B ． 7， 8，10，6， 7D ． 5，12， 135.一个几何体的三视图如下图，则这个几何体的体积为（ ）A ．20B ． 25D ．406.已知两条不一样直线a , b与两个不一样的平面,，且b，给出以下命题：①若a //，则 ab ；②若 ab ，则 a //；③若b，则/ /；④若，则b / /.此中正确的选项是（ ）A ．①③B ．②④C. ①④D ．②③x y07.已知变量x , y 知足 4 x y 4 0 ，点 ( x, y) 对应的地区的面积为2 5，则 x2y 2 的取值x a2 4 范围是（）1 9 1, 9C. [1 3 2] D．[1 1 7]A ．[ , ] B．[ ] ,4 ,42 4 4 4 4 48.若动点 A ( x1, y1), B ( x 2 , y 2 ) 分别在直线 l 1 : x y 1 1 0 和 l 2 : x y 1 0 上挪动，则 A B 中点 M 所在直线方程为（）A ．x y 6 0B ．x y 6 0 C. x y 6 0D．x y 6 09.已知函数 f ( x ) 2 ( 2 a 1) x 1 ，若对区间 (2, ) x 1 , x2都有x 内的随意两个不等实数f ( x1 1) f ( x 2 1)0 ，则实数 a 的取值范围是（）x 1 x 2A ．( , 1) B．[5) C. [1) D ．( ,5 2, , ]2 2 210.已知直线l : 4 x 3 y m 0 ( m 2 y 2 2 x 2 y 6 0 所截的弦长是圆0 ) 被圆 C : x心 C 到直线 l 的距离的2倍，则 m 等于（）A．-2 B． -3 C． -4 D．-511.已知数列{ a n}中，a1 2a n 132 ，则数列 { a n } 的前 n 项和为（），a nn3 n 3 n3 n 5 C.n5 n 3A．3 2 B．5 2 3 2D．5 n 5 n 5212.如图，树顶A离地面 4.8 m，树上另一点B离地面m ，的离地面m 的 C 处看此树，离此树多少 m 时看 A , B 的视角最大（）A． B ． 2 C．D．第Ⅱ卷（共90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知ABC 的面积为 3 ， A B A C 3 ，则 A ．22 2a x 1 0 对随意实数 x 都建立，则实数 a 的取值范围14.若不等式( a a ) x是．15.已知直三棱柱 A B C A ' B'C' 中， AB A C A A ' 2，AB A C ，则直三棱柱A B C A ' B 'C '的外接球的体积为．16.已知数列{ a n} 与 { b n } 知足 a n13 a n， b n b n 1 1 ，b 6 a1 3 ，若 (21) a n 36 b n，对全部 n N *恒建立，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若ABC 中，角 A,B,Cco s A co s B 2 c co s C的对边分别是 a , b , c ，且a b.ab（1）求C的值；（2）若a 2, c 5 ，求 b 的大小 .18. 如图，四边形ABCD 是正方形， AB P M ，在平面四边形AMPD 中， PM D M . （1）求证：PM平面CDM；（2）若AD与P M不平行，求证：平面 A B C D 平面 AM PD19. 设数列 { a n } 是首项为2，公差为3的等差数列， S n为数列 { b n } 的前 n 项和，且S n2n2 n .（1）求数列{ an}及{ bn}的通项公式an和bn；（2）若数列{a n}的前n项和为T n，求知足T n 2 0 bn时 n 的最大值.20. 如图，在直三棱柱 A B C A1 B1C1中， D 是BC 上的一点， AB AC，且ADBC. （1）求证：A1C // 平面AB1D ；（2）若A B B C A A 1 2，求点A1 到平面A B1D的距离 .21. 已知函数f( x ) 3 sin 2 x co s 2 x .（1）当x [0, ] 时，求函数 f ( x ) 的单一递加区间；2（2）若x [ , ]，求函数 g ( x ) 1 2 f ( x ) 1 的值域 .f ( x )6 3 2 48 6 5， S 6 6 322. 已知等比数列{ a n}的前n项和为S n，且0 .a1 a 2 a 3 3 2（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n lo g 2 a n， c n a n b n，求数列 c n的前n项和T n.试卷答案一、选择题1-5: DBACC 6-10: ADACB 11、 12：二、填空题13. 514. (4) 15. 4 3 16. 6, ) [0，31 3)( ，1 8三、解答题17.解：（ 1）在 A B C 中，由已知得 a cos B b cos A 2 c cos C ，利用正弦定理，得 sin A cos B cos A sin B 2 sin C cos C ，∴ sin ( A B ) = 2 sin C co s C ，又 sin ( A B ) sin C 0 ，∴ co s C 1，2∵ 0 C ，∴ C ；3（2）在 A B C中，c2 a 2 b 2 2 a b co s C ，5 4 b 2 2 b ， b 2 2 b 1 0 ，∴ b 1 2 .18.证明：（1）正方形 A B C D中，A B / /C D ，且 AB P M ，∴ PM C D ，又 P M D M ，CDDM D ，CD,DM 平面 CDM .∴ P M 平面 CDM .（2）四边形 A B C D是正方形，∴ C D A D ，∵平面四边形 AM PD 中， AD 与 PM 不平行，∴ AD 与 PM 订交，∵CDPM ， AD,PM 平面 AM PD ，∴ CD 平面 AMPD ，又CD平面ABCD，∴平面ABCD平面AM PD.19.解：（ 1）a n a 1 ( n 1) d 2 3 ( n 1) 3 n 1 . 当 n 1 时， b1 S1 1 .当 n 2时， b n SnSn 1 n22 n ( n 1)22 ( n 1) 2 n3 ，当 n 1 时上式也建立，∴b n 2 n 3( n N ) .因此 a n 3 n 1， b n 2 n 3 .（2）T nn ( 2 3 n 1) n (3 n 1)2 2， T n 2 0b n，即 n (3 n 1) 2 0 ( 2 n 3) ，∴ 3 n 2 7 9 n 1 2 0 0 ，2∵当 n 13 时，27 9 n 1 2 0 随 n 增大而增大，3n∴ n 24 时，27 9 n 1 2 0 4 8 0 ； n 2 5 时， 3 n2，3 n 7 9 n 1 2 0 2 0 0∴n的最大值为 2 1 .20.证明：（1）如图，连结 BA1，交 AB1于点 E ，再连结DE ，据直棱柱性质知，四边形 A B B1 A1为平行四边形， E 为 A B1的中点，∵当 AB AC 时， AD BC ，∴ D 是 BC 的中点，∴DE / /A1C ，又DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴ A1C / /平面AB1D.（2）如图，在平面 BCC1 B1中，过点 B 作 BF B 1 D ，垂足为 F ，∵D 是BC 中点，∴点 C 到平面 AB1 D 与点 B 到平面 A B1 D 距离相等，∵AC// 平面A B D ，∴点 A 到平面 AB1 D 的距离等于点 C 到平面 A B D 的距离，1 1 1 1 ∴ B F 长为所求，在 R t B1BD 中， BD 1，BB1 2，B1D 5 ，∴ B F2 2 55 5，∴点 A 到平面 AB12 5. D的距离为521.解： f ( x ) 3 sin 2 x co s 2 x 2 sin ( 2 x ) ，6（1）令2 2 k 2 x6 22 k , k Z ，解得 2 k 22 x 2 k ， k Z ，即 k x k ， k Z ，3 3 3 6∵ x [0 , ] ，∴ f ( x ) 的递加区间为 [ 0 , ] .2 6 （2）g ( x ) 1 2( x ) f ( x ) 1 2 ( 2 x ) 2 c o s( 2 x ) 1f 2 sin2 4 6 62) 2 co s( 2 x ) 12 c o s ( 2 x6 62[c o s( 2 x ) 1 2 3 ]6 2 2∵ x [ , ]，∴ 2 x [ 5 ] ，则 c o s( 2 x ) [33 6 6 , ,1] ，6 6 6 2当 co s( 2 x) 1 时， g ( x ) 取最大值 3 ；当 co s( 2 x ) 1时， g ( x ) 取最小值 -3，6 2 26∴函数 g ( x ) 的值域为 [ 3, 3] .222.（ 1）设数列{ an}的公比为 q ，∵a325，∴a10 ，a 1 q ，a 3∵8 65，∴86 5，a 1a 2a 1a 1 q 2a 3a 1 q∴ 26 q 50 ，∴ q1 5，8 q或2466 311∵ S 6a 1 (1 q ) ，∴ a 11 ， q，∴ a na 1 qn 11q3 2 2 2 n 1；（2） b n1 nn1lo g 2 a nlo g 2 2n 1 ， c na nb n2n 1，1 2n1T nc 1c 2 c n 02 2n 1，2221T n0 1 2n 1，2 22 23n221(1 1 1)11111nn 11 n 1n 122∴ T n1n1n，223n1nn 12222122222∴ T nn 12n1.2。
2016-2017学年度第二学期高一期末数学质量检测
2016-2017学年度第二学期高一期末教学质量检测数学试卷注意事项:1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在ABC ∆中,120A =，3sin 5B = ,则sinC =A ．43310-B ．43310+C ．43310-D ．43310+2．已知向量=(1,),(3,2)a m b =-，且()a b b ⊥+，则m =A ．6-B ．8-C ．6D ．83．我国数列求和的概念起源很早，南北朝的张丘建在自己的著作《张丘建算经》中问道：“今有女子善织布，逐日所织的布以同数递增，初日织五尺，计织三十日，共织二十五匹两丈，问日增几何？”（一匹为四丈，一丈为十尺）。
请同学们计算并在下面四个选项中选出该问题的正确答案A ．1尺B ．2尺C ．3尺D ．4尺 4．已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列不等式中一定成立的是A ．22a b < B ．11a b > C ．2211ab a b< D ．2ab b <5．从1,2,3,4,5,6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是A ．12 B ．13 C ．14D ．156．执行如下图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为A ．105B ．16C ．15D ．1 7．已知ABC ∆的一个内角为23π，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC S ∆=A ．483B ．303C ．243D ．1538．设变量x 、y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数y x z +=2的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．99．设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是A ．4π B ．22π- C ．6π D ．44π-10．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点,A B 满足2OA OB OA OB ==⋅=，若,OP OA mOB m R =+∈，则OP 的最小值为A ． 2B ．3C ．2 2D ．2311．在1与4之间插入n 正数123,,,,n a a a a ，使这2n +个数成等比数列，记123n n A a a a a =，则2017A 的值为A ．20172B ．20172C ．20182D ．20182第6题图12．已知,PA PB 为单位圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB ⋅的最小值为A ．42-+B ．32-+C ．422-+D ．322-+第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．不等式122x x +<-的解集是 .14．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则ED EC ⋅= .15．下图是把二进制的数(2)x 化成十进制的数的一个程序框图，若判断框内的条件是“i ≤5?”，则x 的值为 .16．如图，正方形ABCD 的边长为1，P ,Q 分别为边AB ，DA 上的点: ①若P ,Q 是中点，则tan PCQ ∠= ； ②若APQ ∆的周长为2，则tan PCQ ∠= .三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或第15题图第14题图DQ APBC第16题图演算步骤）17．（本小题满分10分）已知{}n a 为各项均为正数的等差数列，且4231010,a a a a == (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)已知数列2n an b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S18．（本小题满分10分）设2()f x ax bx =+，且1(1)2,2(1)4f f -≤-≤≤≤，求(2)f -的取值范围19.（本小题满分12分）某中学高一年级有12个班，其中1到6班是文科班，7到12是理科班，现在要从中选2个班代表学校参加某项活动；(Ⅰ)如果从6个文科班中随机选2个班，求1班被选中的的概率。
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2016-2017学年安徽省滁州市天长市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：（n≥3），其中F n表示第n个月的兔子的总对数，F1=F2=1，则F8的值为（）A．13 B．21 C．34 D．552．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．3．（5分）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．4．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．355．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．m∥α，n⊂a，则m∥nC．若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，则α∥β D．α∥β，n⊂α，则n∥β6．（5分）在下列条件中，可以判断三角形有两解的是（）A．A=30°．B=45°．c=10 B．a=．c=．B=45°C．a=14．c=16．A=45°D．c=7．b=5．C=80°7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．88．（5分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．839．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2016＞0，S2017＜0，则当S n最大时的序号n为（）A．1007 B．1008 C．1009 D．201610．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8 B．C．D．11．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣ D．﹣312．（5分）直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（）A．[，1]B．[，1）C．[，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知直线l1：x+ay﹣1=0，l2：（a﹣2）x+ay+1=0，若l1∥l2，则实数a=．14．（5分）若3x=4y=36，则=．15．（5分）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．16．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1及公差d都是整数，且前n项和为S n，若a1＞1，a4＞3，S3≤9，则数列{a n}的通项公式是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2bcosC=acosC+ccosA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若b=2，a=6，D为BC的中点，求AD的长以及△ABC的面积．18．（12分）已知{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，且对一切n∈N*恒有a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的通项公式．19．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．20．（12分）解关于x的不等式．21．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB 的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．22．（12分）等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项，若b n=log2a n+1（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a n+1+，求数列{c n}的前n项和．2016-2017学年安徽省滁州市天长市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：（n≥3），其中F n表示第n个月的兔子的总对数，F1=F2=1，则F8的值为（）A．13 B．21 C．34 D．55【解答】解：由（n≥3），且F 1=F2=1，则F3=F2+F1=2，F4=F3+F2=3，F5=F4+F3=5，F6=F5+F4=8，F7=F6+F5=13，F8=F7+F6=21．故选：B．2．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．【解答】解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，显然A不正确；如果a=0，b=﹣2，显然B无意义，不正确；如果a=0，b=﹣，显然C，lg＜0，不正确；满足指数函数的性质，正确．故选：D．3．（5分）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【解答】解：直线x+y﹣3﹣0的斜率等于﹣，设此直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣，又0≤θ＜π，∴θ=，故选：C．4．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：由等差数列的性质得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故选：C．5．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．m∥α，n⊂a，则m∥nC．若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，则α∥β D．α∥β，n⊂α，则n∥β【解答】解：对于A，若m∥n，n⊂α，则m∥α或者m⊂α；故A错误；对于B，m∥α，n⊂a，则m∥n或者异面；故B错误；对于C，若m∥β，n∥β，m⊂α，n⊂α，则α∥β或者相交；故C错误；对于D，α∥β，n⊂α，根据面面平行的性质可以得到n∥β；故D正确；故选：D．6．（5分）在下列条件中，可以判断三角形有两解的是（）A．A=30°．B=45°．c=10 B．a=．c=．B=45°C．a=14．c=16．A=45°D．c=7．b=5．C=80°【解答】解：对于A：A=30°．B=45°．则C=105°，由c=10，以及正弦定理可知只有一解，对于B：a=．c=．B=45°．由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=3+2﹣2××，即b2=5﹣2，此时只有一解，对于C：a=14．c=16．A=45°，由正弦定理可得=，则sinC==，由a＜c，则C有两个解，此时三角形有两解，对于D：c=7．b=5．C=80°，由正弦定理可得=，则sinB=，由b＜c，则B有一个解，此时三角形有一解故选：C．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．8【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选：C．8．（5分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．83【解答】解：由等比数列的性质可知等比数列中每k项的和也成等比数列．则等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为60﹣48=12，∴第三个n项的和为：=3，∴前3n项的和为60+3=63．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2016＞0，S2017＜0，则当S n最大时的序号n为（）A．1007 B．1008 C．1009 D．2016【解答】解：∵S2016==1008（a1008+a1009）＞0，S2017=（a1+a2017）=2017a1009＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，公差d＞0，a1＞0，∴前n项和S n取最大值时n的值为1008．故选：B．10．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．8 B．C．D．【解答】解：分析已知中的三视图得：几何体是正方体截去一个三棱台，∴．故选：C．11．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，则a的最小值是A．0 B．﹣2 C．﹣ D．﹣3【解答】解：不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，]恒成立，即有﹣a≤x+对于一切x∈（0，]恒成立．由于y=x+的导数为y′=1﹣，当0＜x＜1时，y′＜0，函数y递减．则当x=时，y取得最小值且为，则有﹣a，解得a．则a的最小值为﹣．故选：C．12．（5分）直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值范围为（）A．[，1]B．[，1）C．[，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：∵直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点如图所示：∴实数k的取值范围为[，1）故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知直线l1：x+ay﹣1=0，l2：（a﹣2）x+ay+1=0，若l1∥l2，则实数a= 0或3．【解答】解：直线l1：x+ay﹣1=0，l2：（a﹣2）x+ay+1=0，当a=0时，l1：x﹣1=0，l2：﹣2x+1=0，此时l1∥l2，当a≠0时，若l1∥l2，则﹣=﹣，解得a=3，故答案为：0或314．（5分）若3x=4y=36，则=1．【解答】解：∵3x=4y=36，∴x=log336，y=log436，∴+=2×log363+log364=log369+log364=log3636=1，故答案为1．15．（5分）一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为14π．【解答】解：长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由S=4πR2=14π．故答案为：14π16．（5分）已知等差数列{a n}的首项a1及公差d都是整数，且前n项和为S n，若a1＞1，a4＞3，S3≤9，则数列{a n}的通项公式是a n=n+1．【解答】解：∵a1＞1，a4＞3，S3≤9，∴a1+3d＞3，3a2≤9，∴d＞，a1+d≤3，∴a1≤3﹣d＜．∵等差数列{a n}的首项a1及公差d都是整数∴a1=2，＜d≤1⇒d=1．∴a n=n+1．故答案为：a n=n+1．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2bcosC=acosC+ccosA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若b=2，a=6，D为BC的中点，求AD的长以及△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2bcosC=acosC+ccosA．∴=+整理，得：a2+b2﹣c2=ab，∴cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．（Ⅱ）∵b=2，a=6，D为BC的中点，C=，∴AD===．==3．18．（12分）已知{a n}是公差为2的等差数列，数列{b n}满足b1=1，b2=，且对一切n∈N*恒有a n b n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{b n}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=1，又∵{a n}是公差为2的等差数列，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，（Ⅱ）∵a n b n+1+b n+1=nb n，∴（2n﹣1）b n+1+b n+1=nb n．化简，得2b n+1=b n，即=，∴数列{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴b n=（）n﹣119．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．【解答】证明：（I）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE．∴PA∥平面BDE．（II）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O∴BD⊥平面PAC，而BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE20．（12分）解关于x的不等式．【解答】解：不等式．化为：＜0．当a≤﹣1时，不等式的解集为：{x|x＜a或﹣1＜x＜2}．当﹣1＜a＜2时，不等式的解集为：{x|x＜﹣1或a＜x＜2}．当2≤a时，不等式的解集为：{x|x＜﹣1或2＜x＜a}．21．（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB 的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k AB=1，AB中点坐标为（1，2），…（3分）由题意可知直线AB与CD垂直，故k AD•k AB=﹣1．所以k CD=﹣1．∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0 …（6分）（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0 ①…（8分）又CD的长是圆P的直径，所以直径|CD|=4，∵以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）∴|PA|=2．∵P（a，b），A（﹣1，0）∴|PA|2=（a+1）2+b2=（2）2②…（10分）由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）22．（12分）等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项，若b n=log2a n+1（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a n+1+，求数列{c n}的前n项和．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q．由a1a3=4可得a22=4因为a n＞0，所以a2=2依题意有a2+a4=2（a3+1），得2a3=a4=a3q因为a3＞0，所以，q=2所以数列{a n}通项为a n=2n﹣1，所以b n=log2a n+1=n；…（6分）（2）设数列{c n}的前n项和为S n．∵c n=a n+1+=2n+（﹣）…（8分）∴S n=+（1﹣+﹣+…﹣）=2n+1﹣2+…（12分）。