光纤通信-第三节 光波导的横向耦合和耦合器解析

Optical fiber communications 1-5
2018/10/5
B、设两波导中的复数振幅a1(z),a2(z).由于偶合作用，他们沿途变 化。其变化规律可用两独立的一阶微分方程组表示：
da1 z dz
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jk12 exp j z a2 ( z )
k12, k
21
当两波导完全相同时，
k12, k21 k 为实数
对间距为d的两相同光纤：
0 u 2 K 0 d / a k 2 n1a 2 V 2 K1
u,w归一化径向相位常数和复位常数 K0,k1:0阶和１阶修正的Bessel Furetion
Optical fiber communications 1-7
Symmetric Directional couplers In the symmetric case the power coupling complete.
Optical fiber communications 1-11 2018/10/5
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Problem Symmetric Directional Coupler
Optical fiber communications 1-14 2018/10/5
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0.25P2 0.75P cos 1 Pout1: 1 Pout2: 0.75P2 0.25P cos 2 1 Pout1 + Pout2=0.75 P1+0.25P2+2 +0.25 P1+0.75P2+2 =P1+P2
2018/10/5
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a1 ( z ) cos kz a ( z ) j sin kz 2
j sin kz a1 (0) a 0 cos kz 2
耦合波的传输矩阵
1 2 2 2 2 a 0 cos kz a (0)sin kz 1 2 2 p1 (0) cos 2 kz p2 (0)sin 2 kz
da2 z dz
jk21 exp j z a1 ( z )
失配位相常数， 1 2
k12,k21两波导的偶合系数，决定于耦合波导的系数也与波长有关。
Optical fiber communications 1-6
2018/10/5
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2018/10/5
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C、有效耦合条件 1 2 or 1 2 相位匹配条件
D、方程的解： 方程：
da1 z dz
k12, k21 k
1 2
jka2 ( z ) jka1 ( z )
da2 z dz
解： a1 ( z ) c1 exp( jkz ) c2 exp( jkz )
Optical fiber communications 1-10 2018/10/5
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A symmetric Directional couplers A finite difference in propagation constant between the two modes leads to less than perfect power exchange.
a2 ( z ) c1 exp( jkz ) c2 exp( jkz )
初始条件：
a1 ( z ) a1 (0) cos kz ja2 (0)sin kz a2 ( z ) a2 (0) cos kz ja1 (0)sin kz
z=0, a1(0), a2(0)
Optical fiber communications 1-8
2018/10/5
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（平行）
A:思路：分折两波导中波的耦合作用，应把两平行波导看作另一统 一的体系。来求解这一整体机构中的场，而后分折其耦合物性，由 于边界条件复杂，这样做是很困难的。 弱耦合理论：在弱耦合情况下，可采用微绕法来使分折简化，相应 的理论称为耦合摸理论，是传输理论的重要组成部分。思想是：相 耦合的两波导中的场，各保持了该波导独立存在时的场分布和传输 系数，偶合的小、影响表现在场的复数振幅的沿途变化。。
( 1.55m)
Optical fiber communications 1-13 2018/10/5
当Input1和Input2同时有能量输入，两光场频率相同，位相不同。 Output1和Output2的输出功率比值范围是很大的。
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波导没有损失和反射，即输入波导的功率等于输出波导的功率。 Pin1+P1n2=Pout1+Pout2
a)参考一对定向耦合器，当工作波长为1.55µ m时，耦合系数为 k=10cm-1,耦合区域的有效折射率为 neff=1.5,选择合适的耦合波长，使得该耦合器的搭线功率为 10%，（ie如果在Input1有非0功率输入那么teouput2有10%的功 率输出，output1有90%的输出）（工作波长为1.55 µ m ）请问使 得搭线功率为10%的最短耦合长度是多少？ 假定Input1的输入功率为P0,对称定向耦合器 Power at output1:P0cos2kl=0.9Pa Power at output1:P0sin2kl=0.1Pa cos2kl=0.9 kl=0.3218 Or L=0.03218cm=321.8 µ m
0.75P 1 0.25P 2 cos 1
0.25P 1 0.75P 2 cos 2
cos 1 cos 2
P out 1 |max ( P out 2
min
P 1 P 2 P
2 0.25 P ( 2 )


P out 1 |min ( P out 2
2018/10/5
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Tap:搭成窃听电话 方向性（Directionality）
P2 LD 10 P 1
隔离度 （Isolation）
L( dB )
P2 10 lg P3 P4
Optical fiber communications 1-4
二、耦合方程
1 3 )p 2 2 3 1 0.25 P 0.75 P p 1 2 2 3 1 2 2 0.75 P 0.25 P ( ) p 1 2 2 ) 2 0.75 P 1

min

0.75 P 2

0.25 P 1

2

3 1 p 2
2
2018/10/5
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若：
2 P ( z ) p (0) cos kz 1 1
P2 ( z ) p1 (0)sin 2 kz
A、两波导中传输功率的变化规律是能量在两波导中周期性的转换。 B、在波导中，光功率从P2(0)=0到z=L0处最大。 此时，P1(L0)=0,即光功率全部耦合进第二波导，L0 2 / k ，转换 长度，取不同的长度，即可改变两耦合波导的输出功率比，这就是 定向耦合器的基本原理。
A作用：将光信号进行分路与和路，定向耦合可以 监测光纤中的光功率 B原理：横向耦合（通过渐消场相互作用）
Optical fiber communications 1-2
2018/10/5
Copyright Wang Yan
二、2×2定向耦合器 （Directional couplers－Definitions ） 分束比（Splitting Ratio）：
P ( z ) a ( z ) a 1 1 1
1 2 2 2 2 P2 ( z ) a2 ( z )a a 0 sin kz a (0) cos kz 2 2 2 p1 (0)sin 2 kz p2 (0) cos 2 kz
2
Optical fiber communications 1-9
Optical fiber communications 1-1
2018/10/5
第三节 光波导的横向耦合和耦合器
3
Copyright Wan型分支 Y—Coupler
2×2定向耦合器 Directional Couplers 1：输入端； 3、4：输出； 2：理想情况下2端无输出
Optical fiber communications 1-12 2018/10/5
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b)在a)中若从只有Input2输入功率，那么，输出功率如何分配。 Due to the symmetry 10% of the power goes to output1 and 90% goes output 2. c)考虑一对称的单模拨导，若只有Input1 输入，那么Output1输 出25%， Output2输出75% 。
P3 / P4
LTHP P3 10Lg P 1
通过损耗（Through put loss）：
插入损耗（excess loss）：
P3 P4 LE 10lg P 1
P4 10 lg P 1
搭线损耗（Torp loss ）：
LTEP
Optical fiber communications 1-3