2014年新人教版八年级数学下第16章二次根式数学活动课件
合集下载
八年级数学下册第十六章二次根式16.1二次根式课件 新人教版
课堂导学
知识点1：二次根式的定义
【例1】下列各式中，一定是二次根式的是( C )
A.
B.
C.
D.
【解析】根据二次根式的概念“形如(a≥0)的式子，
即为二次根式”，进行分析．
【答案】C
【点拔】判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣
定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特
征：①带二次根号“ ”；②被开方数不小于零． 4
16.1 二次根式
1 …核…心……目…标..… 2 …课…前……预…习..… 3 …课…堂……导…学..… 4 …课…后……巩…固..… 5 …能……力…培……优….
1
核心目标
理解二次根式的概念，掌握 二次根式的基本性质。
2
课前预习
1．一般地，我们把形如 子叫做二次根式．
的式
2．( a ) 2 ＝____a____，＝____a____(a≥0)．
16
感谢聆听
17
＝________；
(2)
＝____3____，
＝____5____．
7
课堂导学
6．计算：
＝____6_____， ＝____1_____．
7．化简：
＝________，
＝________．
8
课后巩固
8．下列式子：① ；② ； ；④
.
其中是二次根式的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．要使二次根式
12．计算： (1)
课后巩固
＝__0_._3__，
＝______；
(2)
＝__1_2__5__，
13．化简：
(1)
人教版八年级数学下册第十六章二次根式.二次根式件+导,共份ppt
人教版八年级数学下册第十六章二次 根式.二 次根式 件+导, 共份pp t（PPT 优秀课 件）
人教版八年级数学下册第十六章二次 根式.二 次根式 件+导, 共份pp t（PPT 优秀课 件）
活动探究
探究点二：探究二次根式的定义及有意义的条件
1. 如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是 b 3 .
情境引入
S
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____ ___.
活动探究
探究点一、二次根式的概念
问题1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
2
、3 3
、
1 x
、
1 x （x>0）、 0 、 4 2 、- 2 、 x y 、 x y （x≥0，y≥0）．
解：二次根式有： 2 、 x （x>0）、 0 、- 2 、 x y （x≥0，y≥0）．
D.x≤﹣2
6.若1＜x＜3，则 x3 x12 的值为（ D ）
A.2x﹣4 B.﹣2
C.4﹣2x D.2
7.函数y=
2
x
1 x 1
中自变量x的取值范围是（
B
）
A.x≤2
B.x≤2且x≠1
C.x＜2且x≠1 D.x≠1
人教版八年级数学下册第十六章二次 根式.二 次根式 件+导, 共份pp t（PPT 优秀课 件）
试求当x=9时，二次根式 x 1 的值. 当x=9时， x 19 1822 思考：当x是怎样的实数时 x 3 ， 在实数范围内有意义？ x 2 呢？ 前者x为全体实数；后者x为正数和0.
人教版八年级数学下册第十六章二次 根式.二 次根式 件+导, 共份pp t（PPT 优秀课 件）
人教版八年级下数学第16章《二次根式》课件全套
(4)3 6 1 2 4
注意：不是同类二次根式的二次根式
（如 2 与 3 ）不能合并
练习 1.判断：下列计算是否正确？为什么？
1 8 3 8 3;
F
2 4 9 4 9;
F
33 2 2 2 2
T
练习 判断：下列计算是否正确？为什么？
1 2 3 5;
F
22 2 2 2; F
10 2 5 20 5
想一想？
(4) (9) (4) (9) 成立吗？为什么？
ab a • b (a 0,b 0)
(4) (9)
36 6
非 负
数
例2. 化简： （1） 4a2b3
（2） x4 x2 y2
解 : (1) 4a 2b3 22 a2 b2 b
22 a2 b2 b 2ab b
自主学习
• 1．想一想: 是用什么样的方法引出的？
a b ab(a 0,b 0)
是用什么样的方法引出的？
• 2．思考：
a
（a≥0，b＞0）
？
b
尝试 交流
(1) 4 2 25 ____5_____
4 2 25 ____5_____
__
(2) 9 3 16 4 _________
__
9 16
求 a2 b2 2b 1的值
解:
2 a 0， b 2 0
而 2a b2 0
?
2a0 ， b20
a 2， b 2
原式 a2 b 12 2 2 212 21 3
已知 1 有意义，A(a ， a ) a
在 二 象限.
∵由题意知a ＜0
∴点A(－，＋)
?
已知y 2 x x 2 5,
人教版八年级数学下册第十六章二次根式全章教学课件
∴x为任意实数时， x 2 1在实
数范围内有意义。
(2) (x 1)2
解：∵ （x-1）2 >0
∴x为任意实数时， (x 1)2在实
数范围内有意义。
(3)
1
1
解：∵ x >0
，∴x>0
x ∴x>0时， 1 在实数范围
内有意义。 x
四、归纳小结
1、二次根式的概念
我们把形如：
做二次根式
a（
，“
a≥0 ）的式子叫 ”称为 二次根式 .
5
三、研学教材
观察：上面问题的结果都是表示一些正
数的 平方 .
一般地，我们把形如： a（ a≥0 ）
的式子叫做二次根式，“
”称为二
次根号.
三、研学教材
练一练
1、判断下列各式是否是二次根式？
① a ；② 0.002 ； ③ 5 .
①因为a可能会小于0，所以
不a
是二次根式
②因为0.002大于0，所以 0.002 是
2 3
2
2
＝__3__;
02 ＝__0__.
一般地， a2＝__a__;( a _0__)
三、研学教材
例3 化简：
(1) 16
(2) (5)2
解：(1) 16 ＝ (4)2 =4
(2) (5)2 ＝ (5)2 ＝5
三、研学教材
练一练
1、说出下列各式的值：
1
（1） 0.32 ＝_0_._3_;
求这个长方形的面积. 解：由长方形的面积=长×宽，可得
S = 10 2 2 = 2 10 2
= 2 22 5 = 2 22 5
= 22 5 = 4 5
数范围内有意义。
(2) (x 1)2
解：∵ （x-1）2 >0
∴x为任意实数时， (x 1)2在实
数范围内有意义。
(3)
1
1
解：∵ x >0
，∴x>0
x ∴x>0时， 1 在实数范围
内有意义。 x
四、归纳小结
1、二次根式的概念
我们把形如：
做二次根式
a（
，“
a≥0 ）的式子叫 ”称为 二次根式 .
5
三、研学教材
观察：上面问题的结果都是表示一些正
数的 平方 .
一般地，我们把形如： a（ a≥0 ）
的式子叫做二次根式，“
”称为二
次根号.
三、研学教材
练一练
1、判断下列各式是否是二次根式？
① a ；② 0.002 ； ③ 5 .
①因为a可能会小于0，所以
不a
是二次根式
②因为0.002大于0，所以 0.002 是
2 3
2
2
＝__3__;
02 ＝__0__.
一般地， a2＝__a__;( a _0__)
三、研学教材
例3 化简：
(1) 16
(2) (5)2
解：(1) 16 ＝ (4)2 =4
(2) (5)2 ＝ (5)2 ＝5
三、研学教材
练一练
1、说出下列各式的值：
1
（1） 0.32 ＝_0_._3_;
求这个长方形的面积. 解：由长方形的面积=长×宽，可得
S = 10 2 2 = 2 10 2
= 2 22 5 = 2 22 5
= 22 5 = 4 5
新人教版八年级数学下册第十六章二次根式课件
解：设长方形的长和宽分别为3x和2x.
S =长×宽 =3x ×2x =6x2
x S 6
长：3 S
6
宽：2 S
6
用含字母的 式子表示数
已知半径为r的圆的面积是半径为2cm和 3cm的两个圆的面积和，求r的值.
πr2=π×22+π×32 r2=13 r 13
随堂演练
基础巩固
2
1. 3
3
,
1 2
一般地，我们把形如 a ( a≥0 )的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．
“2 ”中一般把根的指数2 省略，写成“ ”
√ √ 下列各式: a , x 1, 4, 16, 3 8, 1 x, a2 2, 2
√2 3, 1 2x ( x 1), 2 a2哪些是二次根式？哪些 2 不是？为什么？
新人教版八年级下册数学
第十六章二次根式全单元课件
第十六章 二次根式 16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
新课导入
你能写出下列问题的结果吗？
(1)面积为5的正方形边长是 。
(2)面积为S的正方形边长是 。
(3)圆柱的体积为V，高为5，则它的底面
圆的半径r是
。 你说出的这些结果
有什么共同特点呢？
已知 24n 是整数，求正整数n的最小值.
解： 24n是整数， ∴24n是完全平方数， 又∵24n=22 ×6n, ∴正整数n的最小值为6.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
习题16.1
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
新课导入
一个长方形的长和宽分别是 10和2 2 ， 求这个长方形的面积.你列出的算式是什么？ 这个算式应怎样计算呢？
人教版八年级数学下册第十六章二次根式.二次根式-ppt下载1
发现了什么？
a(a≥0)
算术平方根
a
平方运算 ( a ) 2
0
0 0
02 = 0
2
2
2
2 2
4
4 2
22 = 4
1 3 ...
2
1
3 ...
1 3
...
1 3
观察两者有什么关系？
（教学提纲）人教版八年级数学下册 第十六 章二次 根式.二 次根式 -ppt下 载1【 优质公 开课推 荐】
活动探究
正方形的边长为 a ，
用边长表示正方形的面积为 a 2，
又∵面积为a，
2
即 a a.
这个式子是不是对所有 的二次根式都成立呢？
活动探究
（教学提纲）人教版八年级数学下册 第十六 章二次 根式.二 次根式 -ppt下 载1【 优质公 开课推 荐】
活动2 为了验证活动1的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的意义填空，你又
议一议：如何区别 ( a ) 2 与
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（教学提纲）人教版八年级数学下册 第十六 章二次 根式.二 次根式 -ppt下 载1【 优质公 开课推 荐】
a2 ？
( a )2
a2
从运算顺序看
先开方,后平方
先平方，后开方
从取值范围看
a≥0
从运算结果看
a
意义
表示一个非负数a的算 术平方根的平方
a取任何实数
|a|
表示一个实数a的平方 的算术平方根
（教学提纲）人教版八年级数学下册 第十六 章二次 根式.二 次根式 -ppt下 载1【 优质公 开课推 荐】
例1 计算：
(1) ( 1.5)2;
人教版数学八年级下册第十六章16.1.1二次根式的定义课件
解：(1)∵ 3 6 4 的根指数是3，∴ 3 6 4 不是二次根式． (2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴ x 2 1 是二次根式．
(3)当－5a≥0，即a≤0时， - 5 a 是二次根式；
当a＞0时，－5a＜0，则 - 5 a 不是二次根式． ∴ 不一定是二次根式．
(4) ＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为 二次根式．
D．x >－1且x≠3
D. 4 个
B.
【点拨】二次根式是在初始的外在形式上定义的，不能从化简结
果上判断，如 16等都是二次根式．
4. 二次根式 a从意义上说是 a 的_算__术__平__方__根___，根据算术平方 根的意义可知，只有_非__负__数___才有算术平方根，所以二次根 式 a有意义的条件就是__a_≥__0___.
再见
1
(5)当x＝－3时，（ x 3）2 无意义，∴
1 （ x 3）2
也无意义；
当x≠－3时，（
x
1
3 ）2
＞0，∴
1 （ x 3）2
是二次根式．
1
∴ （ x 3）2 不一定是二次根式．
(6)当a＝4时，a－4＝0， （ - a-4）2 是二次根式；
当a≠4时，－(a－4)2＜0， （ - a-4）2 不是二次根式．
8. a(a≥0)既表示一个二次根式，又表示非负数 a 的__算__术____ 平方根. a具有双重非负性，即 a___≥_____0， a____≥____0.
9. 已知 y＝ 2x－5＋ 5－2x－3，则 2xy 的值为( A )
A. －15
B. 15
C. －125
15 D. 2
10.若实数 m，n 满足等式|m－2|＋ n－4＝0，且 m，n 恰好是
人教版初中八年级下册数学课件 《最简二次根式》二次根式课件
a b
b a
(a＞0，b＞0)．
错解：ab ba＝1．
正解：ab ba＝ab aab2＝aab ab＝ bab．
二次根式化简的常见错误
化简 25a3b3 (a＜0)．
错解： 25a3b3＝ 52a2b2·ab＝5·(－a) ·b· ab ＝－5ab ab．
正解：∵25a3b3≥0，a＜0，∴b≤0，∴ab≥0． 25a3b3＝ 52a2b2·ab＝ 52· a2b2· ab＝5ab ab．
1 8x3
x
0
0.8 4 45 2 5 5 55 5
4 1 9 92 3 2 2 2 22 2
20a2b 4a2 5b c 2 a 5bc 2a 5bc
c
cc
c
c
x2
1 8x3
x2
1 2x x2 8x3 2x 4x2
2x
2x 4
1.最简二次根式的概念.
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
1x x x
x
正解：由-x3≥0,得x≤0,
又x为分母不为0，
∴x＜0
原式 1 x x2 x
1 x x2 x
x
x
x
1 x (x) x
x
分析：本题重点考察 x2 x的应用，这里关键是确定x
的符号，而 x3 中隐含了-x3≥0,即x≤0,此时 x2 x。
4、若a<b，则化简
所以 是4最2简a二次根式．
42a 237 a
注:被开方数比较复杂时， 应先进行因式分解再观察
例2.将下列二次根式化成最简二次根式.
(1) 4x3 y2 ( y 0)
(2) (a2 b2 )(a b) (a b 0)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
练习巩固
1.在数轴上与表示 3 的点的距离最近 的整数点所表示的数是 . 2.某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长 是宽的2倍，它的面积是1 600平方米， 鱼塘的长、宽分别是 . 3.已知等腰直角三角形的直角边的长度 为 2 ，那么这个等腰直角三角形的 面积是 .
再见！
3
（3）长方体的体积是多少？
解：长方体的体积＝4 = 24 3 （ cm3）.
3
2
3
3
请同学们制作这样的纸盒.
Zxx````k
归纳小结
1.本节课你有什么收获？学会了哪 些解决问题的方法？
生活中处处有数学，我们应该用所学的 数学知识服务于生活，提高应用意识.
2. 你觉得这种数学活动的研究对 你的学习有哪些帮助？
解：（1）设长为4x cm，则宽为 2x cm，高为x cm,根据题意有 4x×2x=24. 解得x = 3 或 x = - 3 （舍去）. 所以 ，长4x = 4 3 ， 宽2x = 2 3 ， 高x = 3 .
（2）长方体的表面积是多少？
解：长方体的表面积＝2 (4 3 2 + 2 3 3 +4 3 3 ) = 84 （cm2）.
第十六章 二次根式
数学活动
Zxx``k
活动１
探究纸张规格与
2 的关系
A型 A5
mm×mm 148×210
B型 B5
mm×mm 182×257
A4
A3 A2 A1
210×297
297×420 420×594 594×841
B4
B3 B2 B1
257×364
364×515 500×707 707×1 000
420×594 594×841 mm×mm 182×257 257×364 364×515 500×707 707×1 000
420/297=1.414 1… 594/420=1.414 2…
841/594=1.41ห้องสมุดไป่ตู้ 8…
不论是A型还是B型，长 与宽的比都近似等于２ 的算术平方根（ 2 ＝ 1.414 213 56…） 不论是A型还是B型， 顺次两个型号的纸张， 小号的纸张的长是大 号纸张的宽，B3和B2 型纸除外.
计算 （1）使用计算器求出 各规格纸张长与宽的比， 你有什么发现？各规格 纸张的长与宽有什么关 系？ A型 A5 A4 mm×mm 148×210 210×297 长/宽=k 210/148=1.418 9… 297/210=1.414 2…
A3
A2 A1 B型 B5 B4 B3 B2 B1
297×420
257/182=1.412 0… 364/257=1.416 3… 515/364=1.414 8… 707/500=1.414 1 000/707=1.414 4…
（2）测量教科书与课外读物的 长与宽，看看它们的长与宽的比 是否也有类似确定的关系？
统一测量正在使用的教科书.
活动2
做长方体纸盒
做一个底面积为24 cm2，长、宽、高的比 为4 ﹕ 2﹕ 1的长方体，并回答下列问题： （1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？