结构力学课件21 11月15日
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结构力学基础讲义PPT(共270页,图文)
alMM
B bM l
a l
b M
l
17
2. 多跨静定梁: 关键在于正确区分基本部分和附
属部分，熟练掌握截面法求控制截面 弯矩，熟练掌握区段叠加法作单跨梁 内力图。
多跨静定梁——由若干根梁用铰相连， 并用若干支座与基础相连而组成的静 定结构。
17:11
18
附属部分--依赖基本 部分的存在才维持几 何不变的部分。
17:11
24
3. 静定平面刚架 (1) 求反力。
切断C铰，考虑右边平衡，再分析左 边部分。求得反力如图所示：
C
17:11
25
3. 静定平面刚架
(2)作M图 (3)做Q、N图 (4) 校核
17:11M图
N图
Q图
26
§1-4 静定桁架
17:11
27
§1-4 静定桁架
* 桁架的定义：
——由若干个以铰（Pins）结点连接而成的 结构，外部荷载只作用在结点上。
对只有轴力的结构（桁架）：
1组7:1合1 结构则应分别对待。
61
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
例：求△cy 1. 建立力状态，在C点加单位 EI
竖向力。
2. 建立各杆内力方程：
EI
3. 求位移：
17:11
62
§1-５静定结构位移计算
3. 荷载作用下的位移计算
积分注意事项：
⒈ 逐段、逐杆积分。 ⒉ 两状态中内力函数服从同一坐标系。 ⒊ 弯矩的符号法则两状态一致。
2. 三铰拱的数解法
* 内力计算： ⑴任一截面K(位置)：KK截 截面 面形 形心 心处 坐拱 标X轴K切、线YK的倾角 K
结构力学(全套课件131P) ppt课件
的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于
一点。
当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚
片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。
从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时
中心的一个实铰的作用。
19
20
规则二 （三刚片规则）： 三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以
是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体 系。
两个平行链杆构成沿平行方向上的无穷远虚铰。
三个刚片由三个单铰两两相连，若三个铰都有交 点，容易由三个铰的位置得出体系几何组成的结论 。当三个单铰中有或者全部为无穷远虚铰时，可由 分析得出以下依据和结论：
１、当有一个无穷远虚铰时，若另两个铰心的连 线与该无穷远虚铰方向不平行，体系几何不变；若 平行，体系瞬变。
３、通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、 基本三角形）加二元体的方法，简化体系后再作分 析。
41
第一部分 静定结构内力计算
静定结构的特性： １、几何组成特性 ２、静力特性 静定结构的内力计算依据静力平衡原理。
第三章 静定梁和静定刚架
§3-1 单 跨 静 定 梁
单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁 一、截面法求某一指定截面的内力
15
１、单约束（见图２-2-2） 连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。
１）单链杆（链杆）（上图） 一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具
有１个约束。 ２）单铰（下图）
一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆） 具有两个约束。 ３）单刚结点
一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束。
16
２、复约束 连接３个（含３个）以上物体的约束叫复约束。
三、对体系作几何组成分析的一般途径
《结构力学辅导课件》
结构力学
复习指导
精品ppt
第一章 绪论
掌握结构的计算简图的选取及简化要点 了解杆件结构的分类 了解荷载的分类 • 掌握结构力学研究的主要对象
杆件组成的平面杆件结构体系
精品ppt
第二章 结构(几何)组成分析
一、名词含义
• 何谓自由度？何谓约束？常见约束有哪些？
•自由度:确定物体位置所需要的独立坐标数 •约束：减少自由度的装置
第七章 力 法
要深刻理解力法解超静定结构的“化未知为 已知”的研究、解决问题的思想。
要通过分析（计算自由度等）准确判定超静 定次数。
要能正确、恰当的选取基本结构（必须是几 何不变的，一般应是静定的）。
要熟练掌握荷载下用力法求解超静定结构 （刚架、梁、桁架和组合结构）。
要掌握支座移动的超静定结构力法求解。
RA.I.L b/L + — a/L QC .I.L
ab/L ＋ MC.I.L
②基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定
梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。
•结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线： ①首先绘直接荷载作用下的影响线；
②从各结点引竖线与其相交，相邻交点连以直线。
二个刚片用不完全相交， 也不完全平行的三根链杆相 连，组成的体系是几何不变 的，且无多余约束。
应用条件：
精品ppt
上一张 下一张 退 出
精品ppt
精品ppt
3、二元体规则
二元体定义：由两根不 在同一直线上的链杆连 接一个新结点的构造， 称为二元体。
规则：在一个体系上增 加或拿掉二元体，不会 改变原体系的几何构造 性质。
含要求内力杆的截面（使要求杆尽可能为截 面单杆）用；力矩或投影方程求解。 对于联合桁架，根据组成情况先求联系杆的 内力，使其变成几个简单桁架进行求解。
复习指导
精品ppt
第一章 绪论
掌握结构的计算简图的选取及简化要点 了解杆件结构的分类 了解荷载的分类 • 掌握结构力学研究的主要对象
杆件组成的平面杆件结构体系
精品ppt
第二章 结构(几何)组成分析
一、名词含义
• 何谓自由度？何谓约束？常见约束有哪些？
•自由度:确定物体位置所需要的独立坐标数 •约束：减少自由度的装置
第七章 力 法
要深刻理解力法解超静定结构的“化未知为 已知”的研究、解决问题的思想。
要通过分析（计算自由度等）准确判定超静 定次数。
要能正确、恰当的选取基本结构（必须是几 何不变的，一般应是静定的）。
要熟练掌握荷载下用力法求解超静定结构 （刚架、梁、桁架和组合结构）。
要掌握支座移动的超静定结构力法求解。
RA.I.L b/L + — a/L QC .I.L
ab/L ＋ MC.I.L
②基本部分上的量值影响线，在基本部分上与相应单跨静定
梁的影响线相同；在附属部分上以结点为界按直线规律变化。
•结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线： ①首先绘直接荷载作用下的影响线；
②从各结点引竖线与其相交，相邻交点连以直线。
二个刚片用不完全相交， 也不完全平行的三根链杆相 连，组成的体系是几何不变 的，且无多余约束。
应用条件：
精品ppt
上一张 下一张 退 出
精品ppt
精品ppt
3、二元体规则
二元体定义：由两根不 在同一直线上的链杆连 接一个新结点的构造， 称为二元体。
规则：在一个体系上增 加或拿掉二元体，不会 改变原体系的几何构造 性质。
含要求内力杆的截面（使要求杆尽可能为截 面单杆）用；力矩或投影方程求解。 对于联合桁架，根据组成情况先求联系杆的 内力，使其变成几个简单桁架进行求解。
结构力学 PPT课件
总复习
1
NaA 2
1 1m×4＝4m
解：取1-1以右为分离体 ∑Y=0 NC=－10kN 取2-2以右为分离体
O
∑Y=6+YB+YC=0
6kN
YB=0
∑MO=0 NA=0
a
2
6kN
8kN
6kN
总复习
第八章 静定结构影响线
一、影响线的定义：
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。
二、叠加法绘制弯矩图
Q M AB M BA Q0
AB
l
AB
•首先求出两杆端弯矩，连一虚线， •然后以该虚线为基线， •叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
三、内力图形状特征 1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截
面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
总复习
M M 0 Hy
Q Q0 cos H sin N Q0 sin H cos
2、在拱的左半跨取正右半跨取负；
3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值；
4、 M、Q、N图均不再为直线。
5、集中力作用处Q图将发生突变。
6、集中力偶作用处M图将发生突变。
四、三铰拱的合理轴线 在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩
2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平 衡。两杆相交刚结点无m作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用， 该端弯矩为零。
4.无何载区段 5.均布荷载区段 6.集中力作用处 7.集中力偶作用处
平行轴线
Q图
结构力学PPT 第15章(2)
两自由度体系自由振动微分方程
15.4.2 频率方程和自振频率
（1）用柔度系数表示频率方程和自振频率 柔度法表示的两自由度自由振动微分方程为：
1 (t ) 11 m2 2 (t ) 12 y1 (t ) m1 y y
1 (t ) 21 m2 2 (t ) 22 y2 (t ) m1 y y
临沂大学建筑学院临沂大学建筑学院结构力学学科组结构力学学科组结构力学154154两个自由度体系的自由振动两个自由度体系的自由振动1541两个自由度体系自由振动微分方程的建立在自由振动过程中任意时刻t质量m当等于体系在当时惯性力作用下的静力位移
结构力学
<Ⅱ>
临沂大学建筑学院 结构力学学科组
第十五章
§15.4 两个自由度体系的自由振动
1 (t ) 21 m2 2 (t ) 22 y2 (t ) m1 y y
2 1 1
21
1
2 22 1
11
12
（2）刚度法
m2 m1
y2(t)
2 m2 y 1 m1 y
m2 m1
K2 K1
y2(t)
K2
k21
1
k22 k12
y1(t)
y1(t)
2 2 Y ( m Y ) ( m Y ) 12 化简得 1 1 1 11 2 2 2 2 Y ( m Y ) ( m Y ) 22 1 1 21 2 2 2 Y1、Y2 是体系按相同频率振动时，由惯性力幅值产生的静位移。 m2 Y2 2 mY 2 2 上式说明：主振型的位移幅值等于主振型惯 m1 Y1 2 性力幅值作用下产生的静力位移。 mY 1 1
【经典】结构力学ppt课件
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构 造称为二元体。
二元体规则 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。
铰结点
链杆
链杆 体系
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
分析图示铰结体系
以铰结三角形123为基础，增加一个二元体得结点4， 1234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系为几何不变体系，没 有多余联系。
瞬变体系
可变体系
瞬变体系
§2-7 几何构造与静定性的关系
体系
几何不变体系 (形状、位置不变)
几何可变体系 (形状、位置可变)
无多余联系 有多余联系
可变体系 瞬变体系
静定结构 超静定结构
§2-7 几何构造与静定性的关系 分析图a所示体系
分析图b所示体系
无多余联系的几何不变体系 由平衡方程→三个支反力 →截面内力→静定结构 有多余联系的几何不变体系 由平衡方程不能求全部反力
§2-1 概述
一般结构必须是 几何不变体系
几何不变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。（图a）
几何可变体系—在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。（图b）
§2-2 平面体系的计算自由度 自由度：确定体系位置所需的独立坐标数
一个点的自由度=2
一个刚片的自由度=2
第一章 绪论
§1-1 结构力学的研究对象和任务 §1-2 荷载的分类 §1-3 结构的计算简图 §1-4 支座和结点的类型 §1-5 结构的分类
§1-1 结构力学的研究对象和任务
结构：工程中担负预定任务、支承荷载的建筑物。 如：房屋、塔架、桥梁、隧道、挡土墙、水坝等。
结构力学力法ppt课件
EI E2I
2 E2I
2 M E 2 M d I x E 1 2 6 I 6 0 1 2 9 3 2 6 0 1 2 9 3 2 E 28 I80
力法
(4) 求多余未知力
18
将系数和自在项代入力法方程，并消去 EI 2 ，得
28X17X2 600 7X132X2 1600
假设X1知，根本体系就是一个静定构造。
怎样 求X1 呢？
力法
二、力法的根本方程
FP
位移条件:根本构造转 化为原构造的条件是：根 本构造在原有荷载和多余
A 原构造
未知力共同作用下，在去
掉多余约束处的位移应与
原构造中相应的位移相等。
A
即
1 0
根本体系
〓
FP 当ΔB=Δ1=0
B
FB
B
X1 =><>=> FB
Δ1P
δ11——根本构造在X1=1单独作用下，B点沿X1方向 的位移。
1 11 10 力法根本方程
Δ11＝δ11X1
δ1X 111P0
δ11和Δ1P都是静定的根本构造在知力作用下的位移，均可用“单位 荷载法〞求得。
力法
用图乘法计算δ11和Δ1P
பைடு நூலகம்δ11
X1=1
Fl
EI
2
↓
B
Δ1P
l
X1=1
M1
MP图
5Fl3 0 48EI
X1
5 16
F
最后的弯矩图可按叠加原理由下式求得： MM1X1M
力法
Fl
EI
2
l
X1=1
M1
MP图
MA
l
5 16
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
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第 六 章 力法
§6-5 非荷载因素作用时超静定结构计算
一、温度改变
t1
t1 t2 t1 t1
t1
t2 t1
X1 X2
t1
t1
t2
t1
基本未知量： ： 基本结构： 基本体系 位移条件：
1 0 2 0
1t
关键：
2t
1t ? 2t ?
11 X 1 12 X 2 1t 0 力法方程： 21 X 1 22 X 2 2 t 0
L
L
b
L
(3)基本结构中部分保留支座位移
基本结构
x2
1 1c
2
2c
x1
例5：建立图示结构的力法方程，并求系数。
x2
h
x2
x1
b
L
x1 x2
比较哪种情况更简单？
三、制造误差
例6：图示桁架中，杆CD制造时比原设计短20mm, 现将其拉伸安装，试计算各杆内力，各杆截面相同， EA=135000kN。
M M i Xi
Δ iC——基本结构上,由于其它支座位移引起的未知力 Xi方向上的位移； Δ i——实际结构上,未知力Xi方向上的位移。
例5（思考题）建立图示结构的力法方程，并求系数。
（支座位移等于未知力情况。） 基本方程:
1 11x1 12 x2 1c 2 21x1 22 x2 2c
基本体系?
基本方程:
x1
1 11x1 1c
?
基本结构,基本未知量
基本体系?
基本方程:
1 11x1 1c
?
例3：求图示连续梁由于支座沉降产
A
B 2a
C a
生的内力。各杆EI等于常数。
L
L
支座移动引起的内力与各杆 的绝对刚度 EI 有关
4.5
M ( aEI ) L2
例4： 求图示梁由于支座移动引
基本结构 基本未知量
x1
A
B 2a L L
C a
基本体系? 基本方程:
1 11x1 1c
?
x1
基本结构,基本未知量
基本体系?
基本方程:
1 11x1 1c
?
例3：求图示连续梁由于支座沉降产 生的内力。各杆EI等于常数。
x1 基本结构,基本未知量
A
B 2a L L
C a
E 3m
F
A 4m
C
4m
D
4m
B
判断各杆的受力情况，受拉、受压、或为零。
思考题：
6—14、6—15、6—17
作业１： 6—17(a)、6－18
作业2：计算图示刚架内力。 图示刚架，混凝土浇筑时温度为 15°Ｃ，到冬季时室外温度为-15 ° Ｃ，室内温度为25 °Ｃ，求作M图。 各杆线胀系数α,EI为常数,截面高度 h=0.1L。
例１：计算图示刚架内力。
l
该刚架内侧升温10℃,外侧无温度 变化。各杆线胀系数α ,EI 和截面高 度h均为常数。
10c
l
10c
x1
基本结构 基本未知量 基本体系
基本方程:
1 11 X1 1t 0
例1:计算图示刚架内力。
设
L h
3
基本方程:
1 11 X1 1t 0
基本未知量
h
b
L
(1)基本结构中不保留支座位移
基本结构
1 1c
2
2c
x2
例5：建立图示结构的力法方程，并求系数。
（支座位移等于未知力情况。） 基本方程:
1 11x1 12 x2 1c 2 21x1 22 x2 2c
基本未知量
h
b
L
(2)基本结构中全部保留支座位移
基本结构
x2
1 1c
2
x1
2c
例5：建立图示结构的力法方程，并求系数。
（支座位移等于未知力情况。） 基本方程:
1 11x1 12 x2 1c 2 21x1 22 x2 2c
基本未知量
h
37.5
x1
l
10c
10c
10c
EI M( ) L
温度改变引起的内力与各杆 l 基本体系 的绝对刚度 EI 有关
150 EI 1t X1 2 11 4L
温度低的一侧受拉
M M 1 M 1 X1
例2：计算图示刚架内力。 该刚架温度变化如图，各杆线胀系数α 、EI为常数, 截面高度 h=0.4m。
③抗应力出现在(超静定结构中)温度较低一侧；
④计算自由项Δ t时,不能忽略轴向变形影响； ⑤内力全部由多余未知力产生： M M i X i
二、支座沉降
C
1 11 X1 1C
X1
X1
C
1 ?
1c ?
1c ?
1 ?
二、支座沉降 例3：求图示连续梁由于支座沉降 产生的内力。各杆EI等于常数。
15 25 4m 15 25
B A 4m C 134 79.2
M (EI )
基本方程:
1 11x1 12 x2 1t 0
2 21x1 22 x2 2t 0
小结:
①温度改变时,超静定结构中引起内力,且内力与刚
度绝对值成正比；
②增加截面刚度不能提高结构抵抗温度变化的能力；
起的内力。
1 0 2 0
EI
l
X1
X2
11 X1 12 X 2 1C 0 21 X1 22 X 2 2C 0
小结:
①支座移动时,超静定结构产生内力,内力值与刚度绝
对值成正比；
②基本方程的右端项不一定为零； ③内力全部由多余未知力产生:
§6-5 非荷载因素作用时超静定结构计算
一、温度改变
t1
t1 t2 t1 t1
t1
t2 t1
X1 X2
t1
t1
t2
t1
基本未知量： ： 基本结构： 基本体系 位移条件：
1 0 2 0
1t
关键：
2t
1t ? 2t ?
11 X 1 12 X 2 1t 0 力法方程： 21 X 1 22 X 2 2 t 0
L
L
b
L
(3)基本结构中部分保留支座位移
基本结构
x2
1 1c
2
2c
x1
例5：建立图示结构的力法方程，并求系数。
x2
h
x2
x1
b
L
x1 x2
比较哪种情况更简单？
三、制造误差
例6：图示桁架中，杆CD制造时比原设计短20mm, 现将其拉伸安装，试计算各杆内力，各杆截面相同， EA=135000kN。
M M i Xi
Δ iC——基本结构上,由于其它支座位移引起的未知力 Xi方向上的位移； Δ i——实际结构上,未知力Xi方向上的位移。
例5（思考题）建立图示结构的力法方程，并求系数。
（支座位移等于未知力情况。） 基本方程:
1 11x1 12 x2 1c 2 21x1 22 x2 2c
基本体系?
基本方程:
x1
1 11x1 1c
?
基本结构,基本未知量
基本体系?
基本方程:
1 11x1 1c
?
例3：求图示连续梁由于支座沉降产
A
B 2a
C a
生的内力。各杆EI等于常数。
L
L
支座移动引起的内力与各杆 的绝对刚度 EI 有关
4.5
M ( aEI ) L2
例4： 求图示梁由于支座移动引
基本结构 基本未知量
x1
A
B 2a L L
C a
基本体系? 基本方程:
1 11x1 1c
?
x1
基本结构,基本未知量
基本体系?
基本方程:
1 11x1 1c
?
例3：求图示连续梁由于支座沉降产 生的内力。各杆EI等于常数。
x1 基本结构,基本未知量
A
B 2a L L
C a
E 3m
F
A 4m
C
4m
D
4m
B
判断各杆的受力情况，受拉、受压、或为零。
思考题：
6—14、6—15、6—17
作业１： 6—17(a)、6－18
作业2：计算图示刚架内力。 图示刚架，混凝土浇筑时温度为 15°Ｃ，到冬季时室外温度为-15 ° Ｃ，室内温度为25 °Ｃ，求作M图。 各杆线胀系数α,EI为常数,截面高度 h=0.1L。
例１：计算图示刚架内力。
l
该刚架内侧升温10℃,外侧无温度 变化。各杆线胀系数α ,EI 和截面高 度h均为常数。
10c
l
10c
x1
基本结构 基本未知量 基本体系
基本方程:
1 11 X1 1t 0
例1:计算图示刚架内力。
设
L h
3
基本方程:
1 11 X1 1t 0
基本未知量
h
b
L
(1)基本结构中不保留支座位移
基本结构
1 1c
2
2c
x2
例5：建立图示结构的力法方程，并求系数。
（支座位移等于未知力情况。） 基本方程:
1 11x1 12 x2 1c 2 21x1 22 x2 2c
基本未知量
h
b
L
(2)基本结构中全部保留支座位移
基本结构
x2
1 1c
2
x1
2c
例5：建立图示结构的力法方程，并求系数。
（支座位移等于未知力情况。） 基本方程:
1 11x1 12 x2 1c 2 21x1 22 x2 2c
基本未知量
h
37.5
x1
l
10c
10c
10c
EI M( ) L
温度改变引起的内力与各杆 l 基本体系 的绝对刚度 EI 有关
150 EI 1t X1 2 11 4L
温度低的一侧受拉
M M 1 M 1 X1
例2：计算图示刚架内力。 该刚架温度变化如图，各杆线胀系数α 、EI为常数, 截面高度 h=0.4m。
③抗应力出现在(超静定结构中)温度较低一侧；
④计算自由项Δ t时,不能忽略轴向变形影响； ⑤内力全部由多余未知力产生： M M i X i
二、支座沉降
C
1 11 X1 1C
X1
X1
C
1 ?
1c ?
1c ?
1 ?
二、支座沉降 例3：求图示连续梁由于支座沉降 产生的内力。各杆EI等于常数。
15 25 4m 15 25
B A 4m C 134 79.2
M (EI )
基本方程:
1 11x1 12 x2 1t 0
2 21x1 22 x2 2t 0
小结:
①温度改变时,超静定结构中引起内力,且内力与刚
度绝对值成正比；
②增加截面刚度不能提高结构抵抗温度变化的能力；
起的内力。
1 0 2 0
EI
l
X1
X2
11 X1 12 X 2 1C 0 21 X1 22 X 2 2C 0
小结:
①支座移动时,超静定结构产生内力,内力值与刚度绝
对值成正比；
②基本方程的右端项不一定为零； ③内力全部由多余未知力产生: