陕西省西安市长安区第五中学2019届高三数学上学期期中试题文
陕西省西安中学2019届高三上学期期中考试数学(文)答案
1 1 0 ，即 0 a 1 时，函数 h x 没有零点； 当 h 0 ，即 a 1 时，注意到 a a
1 1 h 1 1 a 0 ， h e a a 0 ，所以函数 h x 存在零点. e e
综上所述，当 a , 0 U 1, 时，方程 g x a 有实数根. 22．（本小题满分 10 分） 解： （1） 由曲线 C 的参数方程 …………12 分
x 2 cos x2 （ 为参数） ， 得曲线 C 的普通方程为 y 2 1. 4 y sin
………3 分
………6 分
法二：由 (2b c) cos A a cos C 及余弦定理，得
(2b c)
b2 c2 a 2 b2 a 2 c2 a 2bc 2ba
………3 分
整理，得： b 2 c 2 a 2 bc ，所以 cos A
b2 c2 a 2 1 2bc 2
所以函数 h x 存在零点；…………8 分 当 a 0 时， h x ， h x 随 x 的变化情况如下表：
所以 h
1 1 a a ln a a ln a 为函数 h x 的极小值，也是最小值. …………10 分 a a
当h
则
2
2
144t ＋144 12 t ＋1 ＝ ， 2 2 3t ＋4 3t ＋4 2 1 6 t ＋1 ∴S△OAB＝S△OF2A＋S△OF2B ＝ ×|OF2|×|y1－y2|＝ 2 ， 2 3t ＋4 2 24 t ＋1 椭圆 C 的内接平行四边形面积为 S＝4S△OAB＝ ， …………10 分 2 3t ＋4 24 2 令 m＝ 1＋t ≥1，则 S＝f(m)＝ ， 1 3m＋ m ∴|y1－y2|＝ （y1＋y2） －4y1y2＝
陕西省西安2019届高三上期中考试文科数学试卷(有答案)(pdf版)
19．（本小题满分 12 分）2017 年 10 月 18 日至 10 月 24 日，中国共产党第十九次全 国代表大会（简称党的“十九大”）在北京召开．一段时间后，某单位就“十九大” 精神的领会程度随机抽取 100 名员工进行问卷调查，调查问卷共有 20 个问题，每个 问题 5 分，调查结束后，发现这 100 名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成 5 组：第 1 组[75，80），第 2 组[80，85），第 3 组[85，90），第 4 组[90，95），第 5 组[95， 100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第 3，4，5 组，现 在用分层抽样的方法在第 3，4，5 组共选取 6 人对“十九大”精神作深入学习． （1）求这 100 人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
6
8．设
a
1
25，b
(
6
)
1 6
，c
7
ln
3
，则（
A． c a b
B． c b a
D．向右平行移动 π 个单位长度
6
）
C． a b c
D． b a c
9．若函数
f
(x)
x
2
a 2
x
8，x
1 为
R
上的减函数，则实数
a
的取值范围是（
）
a ，x 1 x
已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
1
(a
b 0) 的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该
三角形的面积为 3.
陕西省西安市2019版高三上学期期中数学试卷(I)卷
陕西省西安市2019版高三上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一上·临川期中) 已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m=________．2. （1分） (2018高二下·鸡西期末) 命题“ ,”的否定是________.3. （1分）已知点P（tanα，sinα﹣cosα）在第一象限，且0≤α≤2π，则角α的取值范围是________．4. （1分）若函数f(x)＝－ x3＋ x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是________．5. （1分）已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=________6. （1分） (2019高一上·郁南月考) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=1-2x,则f(x)的解析式是________7. （1分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f （1）+f （2）+f （3）+…f （2015）=________8. （1分） (2016高一下·南汇期末) 在△ABC中，若a2+b2=2c2 ，则 =________．9. （1分） (2016高三上·黄冈期中) 在△ABC中，D为BC边上的中点，P0是边AB上的一个定点，P0B= AB，且对于AB上任一点P，恒有• ≥ • ，则下列结论中正确的是________（填上所有正确命题的序号）．①当P与A，B不重合时， + 与共线；② • = ﹣；③存在点P，使| |＜| |；④ • =0；⑤AC=BC．10. （1分）(2017·成都模拟) 已知向量 =（x﹣z，1）， =（2，y+z），且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为________．11. （1分） (2017高二下·中山期末) 已知x=3是函数y=alnx+x2﹣10x的一个极值点，则实数a=________．12. （1分） (2016高二上·南昌开学考) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a5=5a3 ，则 =________．13. （1分） (2016高一下·湖北期中) 定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{an}是等积数列且a1=2，公积为10，那么这个数列前21项和S21的值为________．14. （1分）(2017·贵港模拟) 已知函数f（x）=﹣f'（0）ex+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=ex上，则|PQ|的最小值为________．二、解答题 (共6题；共35分)15. （5分）已知函数f（x）=cos（ϖx﹣）﹣sin（﹣ϖx）．（I）求f（x）的最小值（II）若函数y=f（x）图象的两个相邻的对称轴之间的距离为，求其单调增区间．16. （5分） (2016高二上·长春期中) 已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q 的必要非充分条件，求实数m的取值范围．17. （5分） (2017高二上·日喀则期中) 在△ABC中，已知c= ，b= ，B=45°，解此三角形．18. （5分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB=40 米，BC=30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边（不含顶点）上．设∠BAE=θ，EF长为y米．（1）将y表示成θ的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．19. （5分） (2018高三上·湖南月考) 已知函数（为常数）与轴有唯一的公关点．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）曲线在点处的切线斜率为，若存在不相等的正实数，满足，证明：．20. （10分） (2016高二上·南阳期中) 已知数列{an}满足：an≠0，a1= ，an﹣an+1=2an•an+1 ．（n∈N*）．（1）求证：{ }是等差数列，并求出an；（2）证明：a1a2+a2a3+…+anan+1＜．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共35分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、。
陕西省西安中学2019届高三上学期期中考试文科数学试卷(有答案)(pdf版)
则按所做的第一个题目计分.
22．选修 4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
C
的参数方程为
x y
2 cos sin
（
为参数），以坐标原点为极点，
x
轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为
2
sin
4
3
.
高三年级 数学（文科）试题 第 4页 共 5 页
f
1 x
2
，且当x
1, 0
时，
f
x
2x
1 ，则 5
f
log2
20
(
)
A． 1
B． 4 5
C．1
D． 4 5
12 ． 已 知 函 数 f x 1 x2 b c (b ， c 都 是 常 数 ) 和 g x 1 x 1 是 定 义 在
6 （1）求 的值； （2）求 f (x) 在区间[0，7π ]上的最大值和最小值．
12
18．（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a,b, c ，满足 (2b c) cos A a cos C ．
（1）求角 A 的大小； （2）若 a 3，求 ABC 的周长最大值．
已知函数 f x ln x 2x2 3， g x f x 4x a ln x a 0 . （1）求函数 f x 的单调区间； （2）若关于 x 的方程 g x a 有实数根，求实数 a 的取值范围．
请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目. 如果多做，
高三数学上学期期中试题 文(含解析)
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019学年高三上学期期中试卷数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x0∈R，，则下列命题中为真命题的是( )A. p∧qB. ¬p∧qC. p∧¬qD. ¬p∧¬q【答案】B【解析】当时，，所以命题为假命题；令，∵，且为连续函数，∴，使得，即，成立，所以为真命题，所以为真命题，故选B.2. 函数的定义域是( )A. (－3,0)B. (－3,0]C. (－∞，－3)∪(0，＋∞)D. (－∞，－3)∪(－3,0)【答案】A【解析】∵，∴要使函数有意义，需使，解得，即函数的定义域为，故选A.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.3. 已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对任意的x1∈[－1,2]，存在x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是( )A. B. C. [3，＋∞) D. (0,3]【答案】A【解析】由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得g(x1)＝f(x0)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，又a>0，故a的取值范围是(0，]．4. 函数y＝a x与函数(a>0且a≠1)的图象关系是( )A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于直线x－y＝0对称D. 关于x＋y＝0对称【答案】D【解析】取作出与的图象如图：由图象知与的图象关于直线对称，故选D.5. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②；③f(1－x)＝1－f(x)．则( )A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】由③，令，可得，由②，令，可得，令，可得，由③结合，可知，令，可得，因为且函数在上为非减函数，所以，所以，故选B................6. 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有，则等于( )A. 2或0B. －2或2C. 0D. －2或0【答案】B【解析】因为函数对任意都有，所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以或，故选B.7. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a＝2，，则b的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】在锐角中，，，∴，，∴，①；由余弦定理得，∴，∴②；由①②得，故选A.8. 已知函数，且f(a)＝－2，则f(7－a)＝( )A. －log37B.C. D.【答案】D【解析】当时，无解；当时，由，解得，所以，故选D.点睛：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用；分段函数的本质即在不同的定义区间内，对应的解析式不同，当已知函数值为时，需注意对自变量的值进行讨论.9. 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜-1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增当-1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增考点：函数导数与函数图像10. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A. 10元B. 20元C. 30元D. 元【答案】A【解析】依题意可设s A(t)＝20＋kt，s B(t)＝mt，又s A(100)＝s B(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是s A(150)－s B(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元，选A.11. 已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)>0，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x>0)的零点个数为( )A. 0B. 1C. 0或1D. 无数个【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，则在为增函数，且，即函数的零点个数为0；故选A．考点：1.函数的零点；2.导数在研究函数单调性的应用．12. 为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】，故为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度，选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝_________.【答案】【解析】根据已知函数的图象知，，所以，根据函数图象易知，当时取得最大值，所以，又，解得，再结合求得，所以，故答案为.点睛：本题主要考查对数函数的图象和性质，图象的变换，属于基础题；的图象是由按照“上不动，下翻上”的变换方式得到，先结合函数的图象和性质，由最大值为2得，再由，得到的值，进而可求出结果.14. 函数f(x)＝1＋x－sin x在(0,2π)上的单调情况是________________．【答案】单调递增【解析】在上有，所以在单调递增，故答案为单调递增.15. 已知定义在R上的函数f(x)满足：(1)函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称；(2)∀x∈R，；(3)当时，f(x)＝log2(－3x＋1)．则________.【答案】【解析】由(1)知为奇函数，又由(2)可得是以3为周期的周期函数，所以，故答案为.16. 下列有关命题（1）若¬p是q的充分条件，则p是¬q的必要条件（2）若p且q为假命题，则p，q均为假命题（3）命题“∀x∈R，x2－x>0”的否定是“∃x∈R，x2－x≤0”（4）“x>2”是“”的充分不必要条件其中叙述正确的命题有 ____________【答案】（1）（3）（4）【解析】易知（1）正确；且为假，p，q至少有一个为假，故（2）错误；“”的否定是“”，“”的否定是“”，故（3）正确；“”一定能推出“”，但当时，满足，但不满足，所以“”是“”的充分不必要条件，故（4）正确，故答案为（1），（3），（4）.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知集合A＝{y|y＝2x－1,0<x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]<0}．分别根据下列条件，求实数a的取值范围．(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠∅.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）分别求出集合和，即，列出不等式组解出；（2）根据数形结合列出不等式，解出实数的范围.试题解析：因为集合是函数的值域，所以，．(1)，即，故当时，的取值范围是．(2)当时，结合数轴知，或，即或.故当时，的取值范围是．18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－3b)·cos C＝c(3cos B－cos A)．(1)求的值；(2)若，求角C的大小．【答案】（1）3；（2）【解析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化角，利用两角和的正弦公式整理化简条件式子，得出和的关系；（2）利用（1）中的结论，将用表示，使用余弦定理求出的值，进而求出角.试题解析：(1)由正弦定理得，∴，即，即，∴.(2)由(1)知，∵，∴，∵，∴.19. 已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数的零点个数．【答案】（1）；（2）1个【解析】试题分析：（1）根据是二次函数，且关于的不等式的解集为，设出函数解析式，利用函数的最小值为，可求函数的解析式；（2）求导数，确定函数的单调性，可得当时，，，结合单调性由此可得结论.试题解析：(1)∵是二次函数，且关于的不等式的解集为，∴，且.∴，.故函数的解析式为.(2)∵，∴，令，得，.当变化时，，的取值变化情况如下：当时，，又因为在上单调递增，因而在上只有1个零点，故在上仅有1个零点．点睛：本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，即一元二次不等式的解集区间的端点值即为对应二次函数的零点，同时用导数研究函数图象的意识、考查数形结合思想，利用导数判断函数的单调性，根据零点存在性定理与单调性相结合可得零点个数.20. 已知函数 (a∈R)，当时，讨论f(x)的单调性．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）求函数的导数，可得导函数的零点为1，，根据一元二次不等式的解法可确定函数的单调性．试题解析：因为，所以，，令，可得两根分别为1，，因为，所以，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．21. 已知函数，x>1.(1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过在上恒成立，得到的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到的范围；（2）利用，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．试题解析：(1)，由题意可得在上恒成立，∴.∵，∴，∴当时函数的最小值为，∴.故实数的取值范围为.(2)当时，，，令得，解得或(舍)，即.当时，，当时，，∴的极小值为.22. 如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？【答案】（1）；（2）【解析】略。
陕西省西安2019届高三上期中考试文科数学试卷及答案(pdf版)
y x, l4．已知 x，y 满足 x y 4, 若z x 2 y 有最大值 8，则实数 k 的值为___________. 2 x y k .
高三年级 数学（文科）试题 第 2页 共 5 页
15．如图，正方形 ABCD 中， M , N 分别是 BC 和 CD 的中点，
2018-2019 学年度第一学期期中考试 高三数学（文科）试题
（时间：120 分钟 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．设集合 A={0， 1， 2， 3}， B= {x x =2a −1，a ∈A}，则 A I B=( 满分：150 分） 命题人： 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共
18． （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a, b, c ，满足 (2b c ) cos A a cos C ． （1）求角 A 的大小； （2）若 a 3 ，求 ABC 的周长最大值． 19． （本小题满分 12 分）2017 年 10 月 18 日至 10 月 24 日，中国共产党第十九次全 国代表大会（简称党的“十九大” ）在北京召开．一段时间后，某单位就“十九大” 精神的领会程度随机抽取 100 名员工进行问卷调查，调查问卷共有 20 个问题，每个 问题 5 分，调查结束后，发现这 100 名员工的成绩都在[75，100]内，按成绩分成 5 组： 第 1 组[75，80） ，第 2 组[80，85） ， 第 3 组[85， 90） ，第 4 组[90， 95） ，第 5 组[95， 100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第 3，4，5 组，现 在用分层抽样的方法在第 3，4，5 组共选取 6 人对“十九大”精神作深入学习． （1）求这 100 人的平均得分（同一组数据用该区间的中点值作代表） ；
陕西省西安市长安区第五中学2019届高三上学期期中考试
2018—2019学年度上学期高三年级期中考试历史试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
第I卷（选择题共48分）一、选择题（共48小题，每小题1分，共48分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意）1.子曰：“周监于二代，郁郁乎文哉！吾从周。
”下列选项中能体现对西周制度概括的是A. 分封制度，天下归帝B. 宗法制度，天下归嫡C. 井田制度，天下归私D. 礼乐制度，天下归贤【答案】B【解析】【详解】根据材料“西周制度”并结合所学知识可知，西周政治上实行以嫡长子继承制为核心的宗法制度，故B项正确；皇帝制度开始于秦朝，故A项排除；井田制是中国古代社会的土地国有制度，故C项错误；礼乐制是维护宗法分封制的工具，故D项错误。
【点睛】注意关键信息“西周制度”。
2.周代的分封制，分封对象并不限于周王室姬姓一家一族，分封地域也不限于商周王族的活动中心，而是覆盖了黄河、长江流域主要地区。
这说明分封制A. 体现了鲜明的血缘宗法性B. 具有政区划分的性质C. 强化了周天子的宗长地位D. 不利于国家政治统一【答案】B【解析】从题干“分封对象并不限于周王室姬姓一家一族”可以看出，分封制并没有体现鲜明的血缘宗法性质。
结合所学知识可知，西周的分封对象除了姬姓王族，还有功臣和旧代贵族，故A 错误。
从“分封对象并不限于周王室姬姓一家一族，分封地域也不限于夏商周王族的活动中心，而是覆盖了黄河、长江流域主要地区”可以看出，分封的对象复杂多样，分封的地域广，周的统治疆域由一个个诸侯国拼接而成。
说明分封具有政区划分的性质，故B正确。
题干只是说明分封对象不只是有姬姓贵族，并不能说明这强化了周天子的宗长地位，故C错误。
题干表明分封的地域较广，并不能得出分封不利于国家政治统一，故D错误。
3.“春初砍山，众木尽噘。
至当种时，伺有雨候，则前一夕灭之，借其灰以粪。
明日雨作，乘热下种，即苗盛倍收。
”这种耕作方式开始被取代是在A. 商代B. 西周C. 春秋战国D. 西汉【答案】C【解析】【详解】材料中“砍山”“众木尽噘”“明日雨作，乘热下种”说明这种耕作方式特征是：放火烧山，用草木灰作为肥料，是典型的“刀耕火种”，根据所学知识可知，春秋战国时期个体农耕经济逐渐取代刀耕火种，故C项正确；AB项时仍然是刀耕火种，排除；西汉时期个体农耕经济有所发展，故D项排除。
陕西省西安市第五中学2019届高三数学上学期期中试题 文
2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项： 1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ前，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知集合{}{}31,,6,8,10,12,14,A x x n n N B ==-∈=则集合A B 中元素的个数为A.5B.4C.3D.2 2.已知复数12i,2iz +=-则z 的虚部为 A.1- B.0 C. 1 D. i 3.已知点()4,3P -是角α终边上的一点，则()sin πα-= A.35 B.35- C.45- D.45()22210234.x y a a a-=>=已知双曲线的离心率为，则A.2B.2 C.25.某数学期刊的国内统一刊号是CN42-1167/01，设n a 表示421167n n +的个位数字，则数列{}n a 的第38项至第69项之和383969a a a ++⋅⋅⋅+=A.180B.160C.150D.1406.已知点()1,4P -，过点P 恰存在两条直线与抛物线C 有且只有一个公共点，则抛物线C 的标准方程为A.214x y =B.24x y =或216y x =-C.216y x =-D.214x y =或216y x =-7.若数列{}n a 中，262,0,a a ==且数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则4a = A.12 B.13 C.14 D.16()()()()()8.sin cos 423f x x x R x f xg x g x πλλπ=+∈=-已知函数的图象关于直线对称，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为A.6x π=B.4x π=C.3x π=D.116x π=2290.2:33M x O x y N OMN M ︒=+=∠=设点为直线上的动点，若在圆上存在点，使得，则的纵坐标的取值范围是A.[]1,1-B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.⎡-⎣D.⎡⎢⎣⎦1360,3,,,310.4ABCD BAD AB DF DC AE AC BF DE ︒∠====⋅=已知菱中则形， A.89 B.218- C.34- D.43 22142x y ABCD AB AD +=11.若平行四边形内接于椭圆，直线的斜率为1，则直线的斜率为A.12 B.12- C.14- D.2- 212.,,,.3430,a b e e a e b b e b a b π-⋅+=-已知是平面向量是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足则的最小值是A.211 D.2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
内部文件，版权追溯
2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试
数学试卷（文科）
本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）
注意事项：1.答卷I前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷I前，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案
的序号填涂在答题卡上）
1. 已知集合A xx 3n 1,n N ,B 6,8,10,12,14,则集合Al B中元素的个数为
A.5
B.4
C.3
D.2
1 2i
2. 已知复数z ,则z的虚部为
2 i
A. 1
B.0
C. 1
D. i
sin
3.已知点P 4,3 是角终边上的一点，贝
U
八3 3 4 4
A. —
B. —
C. —
D. -
5 5 5 5
2 2
4已知双曲线笃y 1 a 0 的离心率为2,则a
a 3
A.2
B. -6
C.
D.1
2 2
5. 某数学期刊的国内统一刊号是CN42-1167/01，设a n表示42n1167n的个位数字，则数列
a n的第38项至第69项之和a38 a39 a69
A.180
B.160
C.150
D.140
6. 已知点P 1,4，过点P恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点，则抛物线C的标准方程为
12已知a,b,e 是平面向量，e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为一，向量
3
第n 卷（非选择题共90分）A. x 2
1 4y B. x
2 4y 或 y 2 16x C. y 2 16x
D. 2 1 2 x - y 或 y 2 4 16x 7 茗教r
石【［ a n 中,
1 7.若数列 a
2 2, a 6 0,且数列 疋寺差数列，贝n a a n 1
1 1 1 1
A.—
B. -
C. —
D. 2 3 4
6 8.已知函数f x sinx cosx R 的图象关于直线x 长度，得到函数g x 的图象，则函数g x 的图象的一条对称轴方程为
A. x
B. x
C x
D. 11 x 6 4 3
6 9.设点M 为直线x 2上的动点, 若在圆0 : 2 2 x y 3上存在点N ,使得0MN 30 ,
则M 的纵坐标的取值范围是 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 2倍，纵坐标不变，再向右平移 -个单位
3
4对称'把函数f x A. 1,1 B. C. 2、2,2.2 D. --2-? 2 2
10已知菱形ABCD 中, BAD 60 , AB A -9
B. 21 8
C. 1 3,DF -DC, AE 3 4 3
D. 11.若平行四边形 ABCD 内接于椭圆 2 y 2 率为 [H 1
A.-
2 B. 1 C. 2
3 UU U uu u DE 1,直线AB 的斜率为1,则直线AD 的斜 D.
4e b 3 0,则 a b 的最小值是 A. 2
B. D. 2 .3
二、填空题（每题5分，共20分。
把答案填在答题纸的横线上）
2x, x 0”
13设f x 二则f f 2 ____________ .
Vx,x 0,
14已知数列a n是等比数列，满足a2 2,a2 a4 a6 14,则比_______________________ .
15设F为抛物线C: y212x的焦点，经过点P 1,0的直线I与抛物线交于A,B两点, uuu uuu 且2BP PA,则AF BF ______________________ .
16已知函数f x 2sin x sin2x,则f x的最小值是______________________ .
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）
17. （本小题满分10分）
在ABC中，角代B,C所对应的边分别为a,b,c,a b bcosC. 1求哑的值；
tan B
2 若a 1,b 2,求c.
18. （本小题满分12分）
斜率为k的直线I与抛物线x2 2y交于两点A、B，且AB的中点恰好在直线x 1上. 1求k 的值；
2若直线l与圆x2 y212交于两点C、D,AB CD，求直线啲方程.
19. （本小题满分12分）
数列a n 的前n 项和为S n ,若& 3,点S n , S n i 在直线y -_ x n 1 n N *上 n
1求证：数列 § 是等差数列； n
4 n 1 2若数列b n 满足b n 1 n ---------- ，求数列b n 的前2n 项和T ?n .
a n a n 1
20. （本小题满分12 分）
已知函数f x
ae x lnx 在X 1处的切线与直线x 2ey 0垂直.
1求a 的值； 2 证明：xf x 1 5e x1.
2 2 如图，椭圆E ：x 2 与 1 a a b 1求椭圆E 的方程；
2若经过点1,1，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点P,Q 均异于点A ， 证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为定值.
22.（本小题满分12 分）
21.（本小题满分
12 分） b 0经过点A 0, 1，且离心率为 一2
2
设函数 f x 2 x 24 ax ln x ,a R.
1当a 1时，求曲线y f x在点1, f 1处的切线方程；
2若对任意x 1, , f x x2a 0恒成立，求实数a的取值范围
2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试
文数参考答案及解析
、选择题
1 〜5 DCADB 6 〜10 DADCB 11 〜1
2 BC
、填空题
14.8
15.
16.
三、解答题
17.解：（1 ）由及正弦定理，得
所以
4 分）
2）由
得由余弦定理，得
所以10 分）
所以10 分）
18.解：（1）设直线的方程为
则（2 分）
的中点在直
即
所以4 分）
2）因为到直线
的距
5 分）
由（1）得， 6 分）
所以
的方程为
19.解12 分)
点
八
、
、
在直线上,
则有2 分）
数列
数列
是以3为首项，1为公差的等差数列. （4分）2）由（1）可知，
时
时也成立
时经检验，当
6 分）12 分）
在切线的斜率
所以所以
所以所以
4 分）
2）要证明即证明
上为减函数
上为增函数,
所以
所以（12 分）21•解：(1 ) 由题设知
4 分）
2）由题设知，直线的方程为
则
的斜率之和为
从而直线
(12 分) 22. 解
所以曲线在点
处的切线方程为
4 分）2）设
当时
上单调递增,
所以
当时
上单调递减
上单调递增, 所以
与条件矛盾
综上可知，实数
的取值范围为
12 分）。