人教版高中数学第一章1.3简单的逻辑联结词

解 析 ： (1) 该 命 题 是 “5 ＞ 6” 和 “5 ＞ 2” 构 成 的 “或”命题，只要有一个是正确的，该命题就是真命题， 则正确．(2)由真值表可判断，要使 p∧q 为假命题，则 p 和 q 至少有一个是假命题，则错误．(3)当 p，q 中有真命 题时，则 p∨q 是真命题，则正确．
[知识提炼·梳理]
1．“p 且 q”就是用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，得到的新命题，记作 p∧q．
2．“p 或 q”就是用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，得到的新命题，记作 p∨q．
3．命题的否定：一般地，对一个命题 p 全盘否定， 就得到一个新命题，记作綈 p，读作“非 p”或“p 的否
[变式训练] 判断下列命题是简单命题还是复合命
题，若是复合命题，则指出复合命题的形式以及构成它 的简单命题．
(1)菱形的对角线互相垂直平分； (2)能被 5 整除的整数的个位数字为 5 或能被 5 整除 的整数的个位数字为 0； (3)π 不是无理数．
解：(1)是“p∧q”形式的复合命题，其中 p：菱形的 对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分．
中至少一个为真． 3．命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否
定条件，要注意区别．
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。

一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物
(4)若 p 是真命题，则綈 p 一定是假命题，则 p 和綈 p
不可能都是真命题，则正确． 答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√
2．已知命题 s：“函数 y＝sin x 是周期函数且是奇函 数”，则
①命题 s 是“p∧q”形式的命题； ②命题 s 是真命题； ③命题綈 s：函数 y＝sin x 不是周期函数且不是奇函数；
(2)p∧q：函数 y＝|x|是奇函数且是分段函数； p∨q：函数 y＝|x|是奇函数或是分段函数； 綈 p：函数 y＝|x|不是奇函数．
归纳升华 用逻辑联结词构造新命题的两个步骤
第一步：确定两个简单命题 p，q. 第二步：分别用逻辑联结词“且”“或”将 p 与 q 联 结 起 来 ， 就 得 到 一 个 新 命 题 “p∧q”“p∨q” ， 用 “非”将命题 p 全盘否定，得到命题“綈 p”．
－1≤x≤4，
故 p 假 q 真，所以
解得 2≤x＜3.
2≤x＜3，
所以 x 的取值范围是[2，3)．
1．逻辑联结词与集合的关系． 或、且、非三个逻辑联结词，对应着集合运算中的 并、交、补，因此，常常借助集合的并、交、补的意义 来解答由或、且、非三个联结词构成的命题问题．
2．判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤： (1)逐一判断命题 p，q 的真假． (2)根据“且”“或”的含义判断“p∧q”，“p∨q” 的真假．p∧q 为真⇔p 和 q 同时为真，p∨q 为真⇔p 和 q
(2)“p 或 q”形式的复合命题，其中 p：能被 5 整除 的整数的个位数字为 5；q：能被 5 整除的整数的个位数 字为 0.
(3)“非 p”形式的复合命题，其中 p：π是无理数．
类型 2 含逻辑联结词的命题的真假判断 [典例 2] 已知命题 p1：函数 y＝2x－2－x 在 R 上为增 函数，p2：函数 y＝2x＋2－x 在 R 上为减函数，则在命题 q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈 p1)∨p2 和 q4：p1∧(綈 p2)
所以函数 y＝2x＋2－x 在 R 上不是单调函数， 所以 p2 为假命题，綈 p2 为真命题．
故 q1：p1∨p2 为真命题，q2：p1∧p2 为假命题， q3：(綈 p1)∨p2 为假命题，q4：p1∧(綈 p2)为真命题． 故真命题是 q1，q4，故选 C. 答案：C
归纳升华 1．“p∨q”“p∧q”“綈 p”形式命题真假的判断步骤：
审题指导：二次函数在[－2，＋∞]上单调递增，其 对称轴在 x＝－2 的左侧；由不等式的解集为 R，知 a＞0 且Δ ＜0；由 p∧q 假，p∨q 真，得 p 和 q 一真一假．
[规范解答] 因为函数 y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3＝ [x＋(a2－a)]2－a2，在[－2，＋∞]上单调递增，
所以实数 a 的取值范围是(－∞，－1)(0，2)∪[4，＋ ∞]．(12 分)
失分警示：若漏掉此处结论扣1分
归纳升华 由含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围的 一般方法： (1)根据含逻辑联结词的命题的真假，确定构成命题 的 p 和 q 的真假．
(2)求出命题 p，q 为真命题时，对应的参数的取值范 围．
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。

思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行
解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
(3)根据 p，q 实际真假情况，列不等式(组)求出参数 的取值范围．
[类题尝试] 命题 p：x2－3x－4＞0，命题 q：3－1 x≥ 1，若 q∧(綈 p)为真，求 x 的取值范围．
解：若 p 真，则 x2－3x－4＞0⇒x＞4 或 x＜－1.若 q 真，则 1 ≥1⇒2≤x＜3.
3－x
因为 q∧(綈 p)为真，则命题 q 与綈 p 均为真命题，
q，③綈 p，④綈 q 中是真命题的有________． 解析：依题意可知命题 p 和 q 都是假命题，所以
“p∧q”为假、“p∨q”为假、“綈 p”为真、“綈 q”
为真． 答案：③④
类型 3 根据命题的真假求参数(规范解答)
[典例 3] (本题满分 12 分)已知命题 p：函数 y＝x2 ＋2(a2－a)x＋a4－2a3 在[－2，＋∞]上单调递增，q：关于 x 的一元二次不等式 ax2－ax＋1＞0 解集为 R.若 p∧q 假， p∨q 真，求实数 a 的取值范围．
(2)p：函数 y＝|x|是奇函数；q：函数 y＝|x|是分段函 数．
解：(1)p∧q：函数 y＝x2－x＋1 的图象与 x 轴没有交 点且不等式 x2－x＋1＜0 无解；
p∨q：函数 y＝x2－x＋1 的图象与 x 轴没有交点或不 等式 x2－x＋1＜0 无解；
綈 p：函数 y＝x2－x＋1 的图象与 x 轴有交点．
第一章 常用逻辑用语Fra bibliotek1．3 简单的逻辑联结词
[学习目标] 1.理解逻辑联结词“且”“或”“非” 的含义(重点)． 2.会判断由“且”“或”“非”构成的 新 命 题 的 真 假 ( 难 点 ) ． 3. 通 过 具 体 实 例 ， 体 会 由 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 构 成 的 复 合 命 题 与 集 合 中 的 “交”“并”“补”之间的关系，从集合的角度进一步理 解“且”“或”“非”的含义．
中，真命题是( ) A．q1，q3 B．q2，q3 C．q1，q4 D．q2，q4
解析：因为 y＝2x 在 R 上是增函数，y＝2－x 在 R 上 是减函数，
所以 y＝2x－2－x 在 R 上是增函数，所以 p1 为真命题， 綈 p1 为假命题．因为 y＝2x＋2－x≥2，当且仅当 x＝0 时，
取等号，
所以－(a2－a)≤－2.(2 分) 失分警示：若漏掉等号扣1分 即 a2－a－2≥0，解得 a≤－1 或 a≥2，即 p：a≤－ 1 或 a≥2.(3 分)
由一元二次不等式 ax2－ax＋1＞0 的解集为 R 得
a＞0， a＞0，

即
Δ＜0， （－a）2－4a＜0，
解得 0＜a＜4.
A．(0，－3) B．(1，2) C．(1，－1) D．(－1，1) 解析：使“p∧q”为真命题的点即为直线 y＝2x－3
与抛物线 y＝－x2 的交点．
答案：C
4．已知命题“p∨q”与命题“綈 p”都是真命题，
则( ) A．命题 p 不一定是假命题 B．命题 q 一定为真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 与命题 q 的真假相同
定”．
4．含有逻辑联结词的命题的真假判断
p q p∨q p∧q 綈 p 真真 真 真 假 真假 真 假 假 假真 真 假 真 假假 假 假 真
温馨提示 命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条 件，要注意区别．
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)命题“5＞6 或 5＞2”是真命题．( ) (2)命题 p∧q 为假命题，则命题 p、q 都是假命 题．( ) (3)若命题 p，q 至少有一个是真命题，则 p∨q 是真 命题．( ) (4)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题．( )
(1)确定命题的构成形式． (2)判断其中命题 p，q 的真假． (3)确定“p∨q”“p∧q”“綈 p”形式命题的真假．
2．p 且 q 形式是“一假必假，全真才真”，p 或 q 形式是“一真必真，全假才假”，非 p 则是“与 p 的真假 相反”．
[变式训练] 若命题 p：关于 x 的不等式 ax＋b＞0 的解集是xx＞－ba，命题 q：关于 x 的不等式(x－a)(x －b)＜0 的解集是x|a＜x＜b，则在命题：①p∧q，②p∨
所以 q：0＜a＜4.(6 分)
因为 p∧q 假，p∨q 真．
所以 p 与 q 一真一假．(7 分)
所以 p 真 q 假或 p 假 q 真，